محاسبات عددی علم و هنر محاسبه است. محاسبات عددی (یا آنالیز عددی) به مطالعه ی روش ها و الگوریتم هایی گفته می شود که تقریب های عددی (در مقابل جواب های تحلیلی) را برای مسائل ریاضی بکار می برند. محاسبات عددی با اعمال شیوه های تقریبی محاسباتی به حل مسائلی از ریاضیات پیوسته می پردازد که به روش تحلیلی قابل حل نبوده و یا به سختی قابل حل تحلیلی هستند. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس اول: خطاها و اشتباهات درس دوم: حل دستگاه های معادلات خطی درس سوم: درون یابی و برازش درس چهارم: مشتق گیری و انتگرال گیری عددی درس پنجم: حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvmth102

1. ‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫عددی‬ ‫محاسبات‬MATLAB
‫مدرس‬:
‫تاشک‬ ‫اشکان‬
‫تحصیلی‬ ‫رشته‬ ‫و‬ ‫درجه‬
‫برق‬ ‫مهندسی‬ ‫دکترای‬-‫دانشگاه‬ ‫مدرس‬ ‫و‬ ‫سیستم‬ ‫گرایش‬ ‫مخابرات‬
‫محاسبات‬‫عددی‬
‫کمک‬ ‫به‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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2. ‫آﻣﻮزﺷﻲ‬ ‫دوره‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬
»‫اﻓﺰار‬ ‫ﻧﺮم‬ ‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬MATLAB«
1
•‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﺳﻮاﺑﻖ‬
•‫ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫راﻳﺎﻧﻪ‬ ‫و‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫ﻣﺎﺷﻴﻦ‬ ‫ﻇﻬﻮر‬ ‫و‬ ‫ﺑﺮوز‬
‫ﻫﺎ‬ ‫راﻳﺎﻧﻪ‬ ‫اﺑﺮ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬
•‫اﺑﺮراﻳﺎﻧﻪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺣﺘﻲ‬ ‫اﻓﺰاري‬ ‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ‬‫ﻫﺎ‬
•‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫رﺷﺘﻪ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي‬
‫ﭘﺎﻳﻪ‬ ‫ﻋﻠﻮم‬ ‫ﺣﺘﻲ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ‬ ‫و‬ ‫ﻓﻨﻲ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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3. ‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
1-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬::-‫آﻧﻬﺎ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﻂ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬ ‫اﻧﻮاع‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫داده‬ ‫ﺧﻄﺎي‬
2-‫ﻛﺮدن‬ ‫ﮔﺮد‬ ‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬
3-‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬
4-‫آﻧﻬﺎ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬
5-‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬Matlab‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬ ‫ﺑﺮاي‬:‫ﭘﺎﻳﻪ‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬
‫دوم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﺳﻮم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭼﻬﺎرم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭘﻨﺠﻢ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫اﺻﻠﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﺮﻓﺼﻞ‬‫آﻣﻮزﺷﻲ‬ ‫دوره‬
»‫اﻓﺰار‬ ‫ﻧﺮم‬ ‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬MATLAB«
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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4. ‫ﺣﻞ‬‫دﺳﺘﮕﺎه‬‫ﻫﺎي‬‫ﻣﻌﺎدﻻت‬‫ﺧﻄﻲ‬
-‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬
1-‫رﻫﻴﺎﻓﺖ‬‫ﻫﺎي‬‫ﻏﻴﺮ‬‫ﺗﻜﺮاري‬)‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬MATLAB(
-‫روش‬‫ﮔﻮس‬‫ﻧﺎﻗﺺ‬
-‫ﮔﻮس‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﺤﻮرﻳﺖ‬‫ﻧﺴﺒﻲ‬‫ﻗﻴﺎﺳﻲ‬‫ﻳﺎ‬‫ﭘﻴﻮوﺗﻴﻨﮓ‬
-‫روش‬‫ﺗﺠﺰﻳﻪ‬LU
2-‫رﻫﻴﺎﻓﺖ‬‫ﻫﺎي‬‫ﺗﻜﺮاري‬)‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬MATLAB(
-‫روش‬‫ژاﻛﻮﺑﻲ‬
-‫روش‬‫ﮔﻮس‬-‫ﺳﻴﺪال‬
‫دوم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﺳﻮم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭼﻬﺎرم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭘﻨﺠﻢ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫اﺻﻠﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﺮﻓﺼﻞ‬‫آﻣﻮزﺷﻲ‬ ‫دوره‬
»‫اﻓﺰار‬ ‫ﻧﺮم‬ ‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬MATLAB«
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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5. ‫درون‬‫ﻳﺎﺑﻲ‬‫و‬‫ﺑﺮازش‬
1-‫ﺗﻌﺎرﻳﻒ‬‫و‬‫ﺗﻔﺎوت‬‫ﻫﺎ‬
2-‫اﻧﻮاع‬‫روش‬‫ﻫﺎي‬‫درون‬‫ﻳﺎﺑﻲ‬)‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬MATLAB(
-‫روش‬‫ﻻﮔﺮاﻧﮋ‬
-‫روش‬‫ﺗﻔﺎﺿﻞ‬‫ﻫﺎي‬‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬‫ﺷﻮﻧﺪه‬‫ﭘﻴﺸﺮوﻧﺪه‬‫ﻧﻴﻮﺗﻦ‬
3-‫اﺳﭙﻼﻳﻦ‬‫ﻫﺎ‬)‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬MATLAB(
4-‫ﺑﺮازش‬)‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬MATLAB(
‫دوم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﺳﻮم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭼﻬﺎرم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭘﻨﺠﻢ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫اﺻﻠﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﺮﻓﺼﻞ‬‫آﻣﻮزﺷﻲ‬ ‫دوره‬
»‫اﻓﺰار‬ ‫ﻧﺮم‬ ‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬MATLAB«
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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6. ‫ﻣﺸﺘﻖ‬‫ﮔﻴﺮي‬‫و‬‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﻋﺪدي‬
1-‫روش‬‫ﻫﺎي‬‫ﻣﺸﺘﻖ‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﻋﺪدي‬)‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬MATLAB(
-‫ﺑﺴﻂ‬‫ﺗﻴﻠﻮر‬
-‫روش‬‫ﻫﺎي‬‫ﺗﻜﺮاري‬‫و‬‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‬
2-‫اﻧﺘﮕﺮال‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﻫﺎي‬‫ﻋﺪدي‬‫ﺑﻪ‬‫روش‬‫ﻧﻴﻮﺗﻦ‬–‫ﻛﻮﺗﺰ‬)‫ﺑﺎ‬‫ﺑﺎزه‬‫ﺑﻨﺪي‬‫ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ‬()‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬MATLAB(
-‫روش‬‫ﻗﺎﻋﺪه‬‫ذوزﻧﻘﻪ‬‫اي‬
-‫روش‬‫ﺳﻴﻤﭙﺴﻮن‬3/1
‫دوم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﺳﻮم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭼﻬﺎرم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭘﻨﺠﻢ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫اﺻﻠﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﺮﻓﺼﻞ‬‫آﻣﻮزﺷﻲ‬ ‫دوره‬
»‫اﻓﺰار‬ ‫ﻧﺮم‬ ‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬MATLAB«
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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7. ‫ﺣﻞ‬‫ﻣﻌﺎدﻻت‬‫دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ‬‫ﻣﻌﻤﻮﻟﻲ‬
1-‫روش‬‫ﻫﺎي‬‫ﻣﺒﺘﻨﻲ‬‫ﺑﺮ‬‫ﻓﺮﻣﻮل‬)‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬MATLAB(
-‫اوﻳﻠﺮ‬)‫ﺑﺴﻂ‬‫ﺗﻴﻠﻮر‬‫ﻣﺮﺗﺒﻪ‬‫ي‬‫اول‬(
-‫ﺑﺴﻂ‬‫ﻫﺎي‬‫ﺗﻴﻠﻮر‬‫ﻣﺮﺗﺒﻪ‬‫ﻫﺎي‬‫ﺑﺎﻻﺗﺮ‬‫از‬1
-‫ﻧﻘﻄﻪ‬‫ي‬‫ﻣﻴﺎﻧﻲ‬
-‫راﻧﮓ‬–‫ﻛﻮﺗﺎي‬‫ﻣﺮاﺗﺐ‬2‫و‬4
2-‫روش‬‫ﻫﺎي‬‫ﺗﻜﺮاري‬)‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬MATLAB(
‫دوم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﺳﻮم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭼﻬﺎرم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭘﻨﺠﻢ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫اﺻﻠﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﺮﻓﺼﻞ‬‫آﻣﻮزﺷﻲ‬ ‫دوره‬
»‫اﻓﺰار‬ ‫ﻧﺮم‬ ‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬MATLAB«
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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8. ‫دوم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﺳﻮم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭼﻬﺎرم‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫ﭘﻨﺠﻢ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬
‫اﺻﻠﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﺳﺮﻓﺼﻞ‬‫آﻣﻮزﺷﻲ‬ ‫دوره‬
»‫اﻓﺰار‬ ‫ﻧﺮم‬ ‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬MATLAB«
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫رﻳﺸﻪ‬‫ﻳﺎﺑﻲ‬‫ﻋﺪدي‬‫ﻣﻌﺎدﻻت‬‫ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ‬
1-‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬‫ﻣﺴﺄﻟﻪ‬‫رﻳﺸﻪ‬‫ﻳﺎﺑﻲ‬
-‫اﻧﻮاع‬‫رﻫﻴﺎﻓﺖ‬‫ﻫﺎي‬‫ﻋﺪدي‬‫ﺑﺮاي‬‫رﻳﺸﻪ‬‫ﻳﺎﺑﻲ‬‫ﻣﻌﺎدﻻت‬‫ﻏﻴﺮ‬‫ﺧﻄﻲ‬
2-‫روش‬‫ﻫﺎي‬‫رﻳﺸﻪ‬‫ﻳﺎﺑﻲ‬‫ﻋﺪدي‬‫داﻣﻨﻪ‬‫ﻣﺤﺪود‬‫ﻳﺎ‬‫ﺑﺴﺘﻪ‬)‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬MATLAB(
-‫روش‬‫ﻧﺼﻒ‬‫ﻛﺮدن‬‫ﻳﺎ‬Bisection
-‫روش‬‫ﻧﺎﺑﺠﺎﻳﻲ‬‫ﻳﺎ‬‫ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫ﻳﺎ‬Regula Falsi‫ﻳﺎ‬False Position
3-‫روش‬‫ﻫﺎي‬‫رﻳﺸﻪ‬‫ﻳﺎﺑﻲ‬‫ﻋﺪدي‬‫داﻣﻨﻪ‬‫ﻣﺤﺪود‬‫ﻳﺎ‬‫ﺑﺎز‬)‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬MATLAB(
-‫روش‬‫ﺳﻜﺎﻧﺖ‬)Secant(
-‫روش‬‫ﻧﻴﻮﺗﻮن‬-‫راﻓﺴﻮن‬)Newton-Raphson(‫ﺳﺎده‬‫و‬‫ﺗﻌﻤﻴﻢ‬‫ﻳﺎﻓﺘﻪ‬
-‫روش‬‫ﻧﻘﻄﻪ‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬)Fixed-Point(
4-‫ﺣﻞ‬‫دﺳﺘﮕﺎه‬‫ﻫﺎي‬‫ﻣﻌﺎدﻻت‬‫ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ‬‫ﺑﻪ‬‫روش‬‫ﻧﻴﻮﺗﻮن‬)‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻤﺮاه‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab(
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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9. ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬
1
•‫ﻛﺘﺎب‬»‫اﻓﺰار‬ ‫ﻧﺮم‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬MATLAB«
•‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺣﻮزه‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫در‬ ‫اﺻﻠﻲ‬ ‫زﺑﺎن‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻛﺘﺎب‬:
– “An Introduction to Numerical Methods and Matlab Programming for
Engineers”
– “An Introduction to Numerical Methods: A MATLAB Approach”
•‫ﻗﺒﻴﻞ‬ ‫از‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺗﺮﺟﻤﻪ‬ ‫و‬ ‫ﻓﺎرﺳﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻛﺘﺎب‬:
–»‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬«‫د‬ ‫ﺗﻘﻲ‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ‬ ‫دﻛﺘﺮ‬ ‫و‬ ‫ﻧﻴﻜﻮﻛﺎر‬ ‫ﻣﺴﻌﻮد‬ ‫دﻛﺘﺮ‬ ‫آﻗﺎﻳﺎن‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻪ‬‫روﻳﺸﻲ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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10. ‫ﻋﻨﺎوﻳﻦ‬‫ﻓﺼﻞ‬‫او‬‫ل‬
‫ﻓﺼﻞ‬‫اول‬:‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬‫و‬‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬
1-‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬‫ﺧﻄﺎ‬:
-‫ﺧﻄﺎي‬‫داده‬
-‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﺪل‬
-‫ﺧﻄﺎي‬‫اﻋﻤﺎل‬‫ﺣﺴﺎﺑﻲ‬‫و‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫اﻋﺪاد‬:‫ﻣﺜﻞ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬
-‫ﺧﻄﺎي‬‫روش‬:‫ﻣﺜﻞ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﺑﺮش‬
-‫راه‬‫ﻫﺎي‬‫ﻏﻠﺒﻪ‬‫ﺑﺮ‬‫ﺧﻄﺎﻫﺎي‬‫ﺑﺮش‬‫و‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬
2-‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬
3-‫ارﻗﺎم‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬
-‫اﻋﺪاد‬‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻓﺮﻣﺖ‬‫ﻣﻤﻴﺰ‬‫ﺷﻨﺎور‬‫ﻫﻨﺠﺎر‬‫ﺷﺪه‬
-‫ارﻗﺎم‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬‫در‬‫ﺟﻤﻊ‬‫و‬‫ﺗﻔﺎﺿﻞ‬
-‫ارﻗﺎم‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬‫در‬‫ﺿﺮب‬‫و‬‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬
4-‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬‫ﺳﻨﺠﺶ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫و‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫آﻧﻬﺎ‬
-‫ﺧﻄﺎي‬،‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﺴﺒﻲ‬‫و‬‫ﺿﺮورت‬‫ﺗﻤﺎﻳﺰ‬‫ﻣﻴﺎن‬‫آﻧﻬﺎ‬
-‫درﺻﺪ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﺴﺒﻲ‬
-‫اﻧﺒﺎﺷﺘﮕﻲ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫ﻃﻲ‬‫ﭼﻬﺎر‬‫ﻋﻤﻞ‬‫اﺻﻠﻲ‬
-‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﺴﺒﻲ‬‫در‬‫اﻋﻤﺎل‬‫ﺣﺴﺎﺑﻲ‬
-‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫در‬‫ارزﻳﺎﺑﻲ‬‫ﺗﻮاﺑﻊ‬‫ﺗﻚ‬‫و‬‫ﭼﻨﺪ‬‫ﻣﺘﻐﻴﺮه‬
5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻛﺎرﺑﺮد‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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11. 1-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬)‫اداﻣﻪ‬(
-‫ﺧﻄﺎي‬‫داده‬.-‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﺪل‬.-‫ﺧﻄﺎي‬‫اﻋﻤﺎل‬‫ﺣﺴﺎﺑﻲ‬.-‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫اﻋﺪاد‬.-‫ﺧﻄﺎي‬‫روش‬.
‫از‬‫ﻣﻴﺎن‬‫ﺧﻄﺎﻫﺎي‬‫ﻣﺬﻛﻮر‬،‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﺪل‬‫و‬‫ﺧﻄﺎي‬‫داده‬‫ﺑﻪ‬‫ﻧﻮع‬‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬‫ﺑﺴﺘﮕﻲ‬‫دارد‬‫و‬‫ﻛﺴﺎﻧﻲ‬‫ﻛﻪ‬‫در‬‫رﺷﺘﻪ‬‫ﻫﺎي‬‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬‫ﻣﺪل‬‫ﻣﺴﺌﻠ‬‫ﻪ‬‫ﻣﻲ‬
‫ﭘﺮدازﻧﺪ‬‫ﻣﺴﺌﻮل‬‫آن‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬.
‫ﺳﻪ‬‫ﻧﻮع‬‫ﺧﻄﺎي‬‫دﻳﮕﺮ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬‫ﻣﺮﺑﻮط‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬.
6
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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12. ‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
1-‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬‫ﺧﻄﺎ‬
-‫ﺧﻄﺎي‬‫داده‬:‫اﻏﻠﺐ‬‫در‬‫اﻧﺪازه‬‫ﮔﻴﺮي‬‫داده‬‫ﻫﺎ‬‫و‬‫ﻣﻔﺮوﺿﺎت‬‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‬‫ﭘﻴﺶ‬‫ﻣﻲ‬‫آﻳﺪ‬.
-‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﺪل‬:‫ﺷﺎﻣﻞ‬‫ﺳﺎده‬‫ﻧﻮﻳﺴﻲ‬‫ﻫﺎ‬‫و‬‫ﺻﺮﻓﻨﻈﺮ‬‫ﻛﺮدن‬‫ﻫﺎ‬‫ﺟﻬﺖ‬‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬‫ﻣﺪل‬‫رﻳﺎﺿﻲ‬
-‫ﺧﻄﺎي‬‫اﻋﻤﺎل‬‫ﺣﺴﺎﺑﻲ‬:‫در‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﻤﻠﻲ‬‫ﻛﻪ‬‫روي‬2‫ﻋﺪد‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻣﻲ‬‫ﮔﻴﺮد‬‫ﮔﺎﻫﻲ‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫داراي‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫رﻗﻢ‬‫اﺳﺖ‬‫ﻛﻪ‬‫اﻧﺘﺨﺎب‬
‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫از‬‫آن‬‫ﺳﺒﺐ‬‫اﻳﻦ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬.
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬‫ﻳﺎ‬‫ﻛﺴﺮ‬0.33333333 …‫ﺑﻪ‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫رﻗﻢ‬‫اﻋﺸﺎر‬‫دارد‬.‫ﺑﺎ‬‫ﺻﺮﻓﻨﻈﺮ‬‫ﻛﺮدن‬‫از‬‫ﺗﻤﺎﻣﻲ‬‫ارﻗﺎم‬‫اﻋﺸﺎر‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻋﻤﻞ‬
‫ﺣﺴﺎﺑﻲ‬‫رخ‬‫ﻣﻲ‬‫دﻫﺪ‬.‫اﻳﻦ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬‫ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬.
-‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫اﻋﺪاد‬:‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫اﻋﺸﺎري‬‫ﻳﺎ‬‫دودوﻳﻲ‬‫اﻛﺜﺮ‬‫اﻋﺪاد‬‫ﺑﺎ‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫رﻗﻢ‬‫اﻣﻜﺎن‬‫ﭘﺬﻳﺮ‬‫ﻧﻴﺴﺖ‬.‫ﻟﺬا‬‫اﻧﺘﺨﺎب‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫از‬‫ار‬‫ﻗﺎم‬‫ﺑﺴﻂ‬
‫ﻳﻚ‬‫ﻋﺪد‬‫ﻣﻮﺟﺐ‬‫اﻳﻦ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬.
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻋﺪد‬‫ﭘﻲ‬‫ﻳﺎ‬‫ﻫﻤﺎن‬π‫داراي‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫ارﻗﺎم‬‫اﻋﺸﺎري‬‫اﺳﺖ‬‫ﻛﻪ‬‫ذﺧﻴﺮه‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫از‬‫ارﻗﺎم‬‫آن‬‫ﺑﻪ‬‫ﺧﺎﻃﺮ‬‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ‬‫ﻫﺎي‬‫ﺳﺨﺖ‬‫اﻓﺰاري‬
‫ﻣﻨﺠﺮ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬.
-‫ﺧﻄﺎي‬‫روش‬:‫از‬‫آﻧﺠﺎ‬‫ﻛﻪ‬‫روش‬‫ﻫﺎي‬‫ﻋﺪدي‬‫ﺗﻜﺮاري‬‫اﻧﺪ‬‫و‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬‫از‬‫ﺟﻮاب‬‫را‬‫ﺑﺪﺳﺖ‬‫ﻣﻲ‬‫دﻫﻨﺪ؛‬‫ﻟﺬا‬‫دﻗﺖ‬‫اﻳﻦ‬‫ﺗﺮﻛﻴﺐ‬‫ﺑﺴﺘﮕﻲ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻧﻮع‬‫روش‬،‫زﻣﺎن‬
‫و‬‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬‫ﺗﻮﻗﻒ‬‫آن‬‫دارد‬.‫ﻧﺎم‬‫اﻳﻦ‬‫ﻧﻮع‬،‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﺑﺮش‬‫اﺳﺖ‬.
5
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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13. ‫ﺧﻄﺎﻫﺎﻳﻲ‬‫ﻛﻪ‬‫ﻧﺎﺷﻲ‬‫از‬‫ﺗﻘﺮﻳﺐ‬‫ﻫﺎي‬‫رﻳﺎﺿﻲ‬‫در‬‫ﻓﺮﻣﻮل‬‫ﻫﺎي‬‫اﺳﺎﺳﻲ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺧﺎﻃﺮ‬‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ‬‫ﻫﺎي‬‫ﺳﺨﺖ‬‫اﻓﺰاري‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬.‫ﻣﺜﻞ‬‫ﺑ‬‫ﺴﻂ‬
‫ﺗﻴﻠﻮر‬‫ﺑﺎ‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫زﻳﺮ‬:
‫ﻓﺮﻣﻮل‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﺑﺮش‬‫ﺑﺮاي‬‫ﺑﺴﻂ‬‫ﺗﻴﻠﻮر‬‫ﺑﻪ‬‫ﻗﺮار‬‫ﻓﺮﻣﻮل‬‫روﺑﺮو‬‫اﺳﺖ‬:
13
1-‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬‫ﺧﻄﺎ‬:
-‫ﺑﺮش‬ ‫ﺧﻄﺎي‬)Truncation Error(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
n!
1 !
n>N
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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14. ‫ﻓﺮﻣﻮل‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﺑﺮش‬‫ﺑﺮاي‬‫ﺑﺴﻂ‬‫ﻣﻚ‬‫ﻟﻮران‬‫ﺑﻪ‬‫ﻗﺮار‬‫ﻓﺮﻣﻮل‬‫روﺑﺮو‬‫اﺳﺖ‬:
14
1-‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬‫ﺧﻄﺎ‬:
-‫ﺑﺮش‬ ‫ﺧﻄﺎي‬)Truncation Error(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
n!
1 !
0
n>N
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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15. ‫اﻋﺪادي‬‫ﻛﻪ‬‫در‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫ﺷﻮﻧﺪ‬‫ﻣﻲ‬ً‫ﻻ‬‫ﻣﻌﻤﻮ‬‫اﻋﺪاد‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬.
‫اﻳﻦ‬‫اﻋﺪاد‬‫ي‬‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬‫ﮔﻴﺮﻳﻬﺎ‬‫اﻧﺪازه‬‫ﻳﺎ‬‫ي‬‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬‫ﻛﻪ‬ً‫ﻼ‬‫ﻗﺒ‬‫اﻧﺠﺎم‬‫ﮔﺮﻓﺘﻪ‬‫اﺳﺖ‬.‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫اﻋﺪاد‬‫درﻛﺎﻣﭙﻴ‬‫ﻮﺗﺮ‬‫ﻧﻴﺰ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻋﻠﺖ‬
‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ‬‫ﺣﺎﻓﻈﻪ‬‫آن‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻀﺎﻋﻔﻲ‬‫را‬‫ﺑﻮﺟﻮد‬‫آورد‬‫ﻣﻲ‬.‫ﺑﻪ‬‫ﻋﻨﻮان‬‫ﻣﺜﺎل‬‫اﮔﺮ‬‫ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ‬‫اﻋﺪاد‬  ‫و‬
0.33333333 …‫ﻛﻪ‬‫داراي‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫از‬‫ارﻗﺎم‬‫اﻋﺸﺎر‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬‫و‬‫ﻋﺪد‬
2)…0011001001100110011.0=(2.0‫ﻛﻪ‬‫داراي‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫از‬‫ارﻗﺎم‬‫درﺳﻴﺴﺘﻢ‬‫دودوﺋﻲ‬‫ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‬‫را‬‫در‬‫ﺣﺎﻓﻈﻪ‬‫راﻳﺎﻧﻪ‬
‫ذﺧﻴﺮه‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬‫از‬‫آﻧﺠﺎﺋﻴﻜﻪ‬‫ي‬‫ﺣﺎﻓﻈﻪ‬‫ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻫﺎ‬‫ﻛﻠﻤﻪ‬‫ﻳﻲ‬(words)‫ﻛﻪ‬‫داراي‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﺑﻴﺘﻬﺎي‬(bits)‫ﻣﻌﻴﻨﻲ‬،‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬
‫ﺗﺸﻜﻴﻞ‬‫ﺷﺪه‬،‫اﺳﺖ‬‫اﻋﺪاد‬‫ﻓﻮق‬‫را‬‫ﺗﻮان‬‫ﻧﻤﻲ‬‫ﺑﺎ‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ارﻗﺎم‬‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ‬‫وارد‬‫راﻳﺎﻧﻪ‬،‫ﻛﺮد‬‫ﺑﻠﻜﻪ‬‫اﻳﻦ‬‫اﻋﺪاد‬‫ﻃﺒﻖ‬‫ﻗﺎﻧﻮن‬‫ﻣﺸﺨﺼ‬‫ﻲ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺷﺮح‬
‫اداﻣﻪ‬‫ﻣﻄﺎﻟﺐ‬‫اﻳﻦ‬‫آﻣﻮزش‬‫در‬‫راﻳﺎﻧﻪ‬‫ذﺧﻴﺮه‬‫ﺷﻮﻧﺪ‬‫ﻣﻲ‬.‫اﻳﻦ‬‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬‫ﺧﻮد‬‫در‬‫ﻗﺎﻟﺐ‬‫دو‬‫دﺳﺘﻪ‬‫ﻛﻠﻲ‬‫ﻗﺎﺑﻞ‬‫ﺑﻴﺎن‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬:
‫ﺧﻄﺎي‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬)Rounding(:‫ﺑﻪ‬‫دو‬‫دﻟﻴﻞ‬‫ﻋﻤﺪه‬‫رخ‬‫ﻣﻲ‬‫دﻫﻨﺪ‬
‫اﻟﻒ‬(‫ﺟﻤﻊ‬‫ﻳﺎ‬‫ﺗﻔﺮﻳﻖ‬‫ـ‬‫ﻳﻚ‬‫ﻋﺪد‬‫ﺑﺴﻴﺎر‬‫ﻛﻮﭼﻚ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻳﻚ‬‫ﻋﺪد‬‫ﺑﺴﻴﺎر‬‫ﺑﺰرگ‬:
‫ب‬(‫ﺗﻔﺮﻳﻖ‬‫دو‬‫ﻋﺪد‬‫ﺑﺴﻴﺎر‬‫ﻧﺰدﻳﻚ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ‬:
15
1-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬:
-‫ﻛﺮدن‬ ‫ﮔﺮد‬ ‫ﺧﻄﺎي‬)Round-off Error(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
2000.0 + 0.001 = 2000.001 for 8 bit systems =255.0039
For 16 bit systems = 2000.001
12.123457 -12.1234569= 0.000001 for 8 bit systems =0.0039
For 16 bit systems = .0000015
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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16. •‫راه‬‫ﺣﻞ‬‫ﻫﺎي‬‫ﻏﻠﺒﻪ‬‫ﺑﺮ‬‫ﺧﻄﺎﻫﺎي‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫از‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬‫و‬‫ﺑﺮش‬‫ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ‬‫از‬:
1- Double Precision
-‫اﺧﺘﺼﺎص‬‫اﻋﺪاد‬ ‫ﺳﺎزي‬ ‫ذﺧﻴﺮه‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮ‬ ‫ﺑﺎﻳﺘﻬﺎي‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﺑﻴﺘﻬﺎ‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬ ‫دادن‬.‫ﭘﺮدازﺷﮕﺮ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻣﺜﻞ‬16‫ﺟﺎي‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﻴﺘﻲ‬8‫ﺑﻴﺘﻲ‬.
2- Grouping
-‫دو‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻃﻮﻻﻧﻲ‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻨﻲ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬‫در‬ ‫ﺗﻮ‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬‫ﺗﻮ‬.‫ﺗﻜﺮار‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﺟﺎي‬ ‫ﺑﻪ‬ ً‫ﻼ‬‫ﻣﺜ‬10000‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﻳﻚ‬ ،‫ﺗﺎﻳﻲ‬100‫را‬ ‫ﺗﺎﻳﻲ‬
100‫ﻛﻨﻴﻢ‬ ‫ﺗﻜﺮار‬ ‫ﺑﺎر‬)100×100=10000.(
3- Taylor Expansion
-‫ﺑﺎﻋﺚ‬‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻛﺮدن‬ ‫ﮔﺮد‬ ‫ﺧﻄﺎي‬ ‫ﻛﺎﻫﺶ‬∆‫ﻛﻮﭼﻚ‬ ‫ﻫﺎي‬‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﻲ‬.
4- Changing definition of variable )‫ﺷﺪه‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ‬(=
-‫ﻣﺜﻞ‬‫ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ‬‫دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ‬.‫ﺟﺎي‬ ‫ﺑﻪ‬2x‫در‬
2x-
e‫از‬t‫ﺷﻮد‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬:2xt
5- Rewriting equation to avoid subtraction = ‫ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫و‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﻓﺮﻣﻮل‬ ‫ﺑﺎزﻧﻮﻳﺴﻲ‬)‫ﺗﻔﺮﻳﻖ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫از‬ ‫ﭘﺮﻫﻴﺰ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬(
-‫ﻋﺪدي‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﺟﻤﻊ‬ ‫از‬ ‫ﺗﻔﺮﻳﻖ‬ ‫ﺟﺎي‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻨﻲ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ‬ ‫ﻣﻨﻔﻲ؛‬x-y‫ﻓﺮم‬ ‫ﺑﻪ‬x+(-y)‫ﺷﻮد‬ ‫ﺑﺎزﻧﻮﻳﺴﻲ‬.
16
1-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬:
-‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻏﻠﺒﻪ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫راه‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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17. 17
2-‫ﻛﺮدن‬ ‫ﮔﺮد‬ ‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﺑ‬‫ﺮاي‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬‫ﻳﻚ‬‫ﻋﺪد‬‫ﺗﺎ‬n‫رﻗﻢ‬،‫اﻋﺸﺎر‬‫رﻗﻢ‬n+1‫ام‬‫اﻋﺸﺎر‬‫و‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ارﻗﺎم‬‫ﺑﻌﺪ‬‫از‬‫آن‬‫را‬‫ﻛﻨﺎر‬‫ﮔﺬارﻳﻢ‬‫ﻣﻲ‬.‫ﺑﺎ‬‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻣﻮارد‬‫زﻳﺮ‬
‫ﻋﺪد‬‫ﮔﺮد‬‫ﺷﺪه‬‫ﺑﺪﺳﺖ‬‫آﻳﺪ‬‫ﻣﻲ‬:
1-‫اﮔﺮ‬
n-
10×5.0>‫ﻋﺪد‬‫ﻛﻨﺎر‬‫ﮔﺬاﺷﺘﻪ‬‫ﺷﺪه‬‫؛‬‫آﻧﮕﺎه‬‫ﺑﻪ‬‫رﻗﻢ‬n‫ام‬‫ﻳﻚ‬‫واﺣﺪ‬‫اﺿﺎﻓﻪ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬.)‫اﻳﻦ‬،‫ﺣﺎﻟﺖ‬‫ﻣﻮﻗﻌﻲ‬‫اﺳﺖ‬‫ﻛﻪ‬‫رﻗﻢ‬
n+1‫ام‬‫ﺑﺰرﮔﺘﺮ‬‫از‬5‫ﺑﺎﺷﺪ‬،‫ﻳﺎ‬‫رﻗﻢ‬n+1‫ام‬‫ﺑﺮاﺑﺮ‬5‫و‬‫ﺑﻌﺪ‬‫از‬‫آن‬‫ارﻗﺎﻣﻲ‬‫ﻣﺨﺎﻟﻒ‬‫ﺻﻔﺮ‬‫وﺟﻮد‬‫داﺷﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷ‬‫ﻨ‬‫ﺪ‬(ً‫ﻼ‬‫ﻣﺜ‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬
0.3456‫ﺑﺎ‬‫دو‬‫رﻗﻢ‬‫اﻋﺸﺎر‬:‫رﻗﻢ‬‫ﺳﻮم‬‫ﺑﺰرﮔﺘﺮ‬‫ﻣﺴﺎوي‬5‫ﺑﻮده‬‫و‬‫ﺑﻌﺪ‬‫از‬‫آن‬‫رﻗﻤﻲ‬‫ﻣﺨﺎﻟﻒ‬‫ﺻﻔﺮ‬‫ﻧﻴﺰ‬‫ﻫﺴﺖ‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬=
0.35.
2-‫اﮔﺮ‬
n-
10×5.0<‫ﻋﺪد‬‫ﻛﻨﺎر‬‫ﮔﺬاﺷﺘﻪ‬‫ﺷﺪه‬‫؛‬‫آﻧﮕﺎه‬‫رﻗﻢ‬n‫ام‬‫را‬‫ﺗﻐﻴﻴﺮ‬‫دﻫﻴﻢ‬‫ﻧﻤﻲ‬.)‫اﻳﻦ‬‫ﺣﺎﻟﺖ‬‫وﻗﺘﻲ‬‫ﭘﻴﺶ‬‫ﺧﻮاﻫﺪ‬‫آﻣﺪ‬‫ﻛﻪ‬‫رﻗﻢ‬
n+1‫ام‬‫ﻋﺪد‬‫داده‬‫ﺷﺪه‬‫ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ‬‫از‬5‫ﺑﺎﺷﺪ‬(ً‫ﻼ‬‫ﻣﺜ‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬-24.3429‫ﺑﺎ‬‫دو‬‫رﻗﻢ‬‫اﻋﺸﺎر‬:‫رﻗﻢ‬‫ﺳﻮم‬‫ﻛﻮﭼﻜﺘﺮاز‬5‫اﺳﺖ‬
‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬=-24.34.
3-‫اﮔﺮ‬
n-
10×5.0=‫ﻋﺪد‬‫ﻛﻨﺎر‬‫ﮔﺬاﺷﺘﻪ‬‫ﺷﺪه‬‫و‬‫ﺑﻌﺪ‬‫از‬‫آن‬‫ارﻗﺎﻣﻲ‬‫ﻣﺨﺎﻟﻒ‬‫ﺻﻔﺮ‬‫وﺟﻮد‬‫ﻧﺪاﺷﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫؛‬‫آﻧﮕﺎه‬‫ﺧﻮاﻫﻴﻢ‬‫داﺷﺖ‬:
‫اﻟﻒ‬.‫اﮔﺮ‬‫رﻗﻢ‬n‫ام‬‫زوج‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬,‫رﻗﻢ‬n‫ام‬‫را‬‫ﺗﻐﻴﻴﺮ‬‫دﻫﻴﻢ‬‫ﻧﻤﻲ‬.ً‫ﻼ‬‫ﻣﺜ‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬-0.345‫ﺑﺎ‬‫دو‬‫رﻗﻢ‬‫اﻋﺸﺎر‬:‫رﻗﻢ‬‫ﺳﻮم‬
‫ﻣﺴﺎوي‬5‫اﺳﺖ‬‫و‬‫رﻗﻢ‬‫دوم‬‫زوج‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬=-0.34.
‫ب‬.‫اﮔﺮ‬‫رﻗﻢ‬n‫ام‬‫ﻓﺮد‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬,‫رﻗﻢ‬n‫ام‬‫را‬‫ﺑﺎ‬‫اﺿﺎﻓﻪ‬‫ﻛﺮدن‬‫ﻳﻚ‬‫واﺣﺪ‬‫ﺑﻪ‬‫آن‬‫زوج‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬.ً‫ﻼ‬‫ﻣﺜ‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬0.675‫ﺑﺎ‬
‫دو‬‫رﻗﻢ‬‫اﻋﺸﺎر‬:‫رﻗﻢ‬‫ﺳﻮم‬‫ﻣﺴﺎوي‬5‫اﺳﺖ‬‫و‬‫رﻗﻢ‬‫دوم‬‫ﻓﺮد‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬=0.68.
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
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18. 18
‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬:‫اﮔﺮ‬‫ﻋﺪد‬‫ﻣﻔﺮوض‬x‫ﻃﺒﻖ‬‫ﻗﺎﻧﻮن‬‫ذﻛﺮ‬‫ﺷﺪه‬‫ﺗﺎ‬n‫رﻗﻢ‬‫اﻋﺸﺎر‬‫ﮔﺮد‬،‫ﺷﻮد‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫از‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬‫ﻛﻪ‬‫آن‬‫را‬‫ﺑﺎ‬‫ﻧﻤﺎد‬
)x(n
Round‫ﻧﺸﺎن‬‫ﻣﻲ‬،‫دﻫﻴﻢ‬‫در‬‫ﻧﺎﻣﺴﺎوي‬‫زﻳﺮ‬‫ﺻﺪق‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﺪ‬:
‫ﻣﺜﺎل‬-‫در‬‫ﺟﺪول‬‫زﻳﺮ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬‫اﻋﺪاد‬‫و‬‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬‫ﻋﺪد‬‫ﭘﺲ‬‫از‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬‫آﻧﻬﺎ‬‫ﻧﺸﺎن‬‫داده‬‫ﺷﺪه‬‫اﺳﺖ‬:
2-‫ﻛﺮدن‬ ‫ﮔﺮد‬ ‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬)‫اداﻣﻪ‬(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
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19. 19
3-‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬)significant digits(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
•‫در‬،‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬‫اﻋﺪاد‬2.50،2.500‫و‬2.5000‫ﺑﺮاﺑﺮ‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬.‫وﻟﻲ‬‫در‬‫ﺑﻌﻀﻲ‬‫ﻋﻠﻮم‬‫ﺑﻪ‬‫وﻳﮋه‬‫ﻋﻠﻮﻣﻲ‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﺎ‬‫ﮔﻴﺮي‬‫اﻧﺪازه‬‫ﺳﺮ‬‫و‬‫ﻛﺎر‬
،‫دارﻧﺪ‬‫ﻣﺎﻧﻨﺪ‬‫ﻓﻴﺰﻳﻚ‬‫و‬‫ﺷﻴﻤﻲ‬‫و‬‫ﻧﻈﺎﻳﺮ‬،‫آﻧﻬﺎ‬‫ﭼﻨﻴﻦ‬‫اﻋﺪادي‬‫ﻣﺴﺎوي‬‫ﻫﻢ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺣﺴﺎب‬‫آﻳﻨﺪ‬‫ﻧﻤﻲ‬.‫اﮔﺮ‬‫اﻋﺪاد‬‫ﻓﻮق‬‫ي‬‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬
‫ﻫﺎي‬‫ﮔﻴﺮي‬‫اﻧﺪازه‬‫ﻳﻚ‬‫ﻃﻮل‬‫ﺑﺮ‬‫ﺣﺴﺐ‬‫ﻣﺘﺮ‬،‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬‫ﻋﺪد‬2.50‫دﻗﺖ‬‫اﻧﺪازه‬‫ﮔﻴﺮي‬‫را‬‫ﺗﺎ‬‫ﺣﺪ‬‫ﺳﺎﻧﺘﻴﻤﺘﺮ‬‫و‬‫ﻋﺪد‬2.500‫دﻗﺖ‬‫اﻧﺪازه‬
‫ﮔﻴﺮي‬‫را‬‫ﺗﺎ‬‫ﺣﺪ‬‫ﻣﺘﺮ‬‫ﻣﻴﻠﻲ‬‫ﻧﺸﺎن‬‫دﻫﺪ‬‫ﻣﻲ‬.‫ﺑﻪ‬‫ﻋﺒﺎرت‬‫دﻳﮕﺮ‬‫ﺻﻔﺮﻫﺎي‬‫درج‬‫ﺷﺪه‬‫در‬‫ﺟﻠﻮي‬‫اﻳﻦ‬‫اﻋﺪاد‬‫ﻣﻌﺮف‬‫ﻧﻮﻋﻲ‬‫دﻗﺖ‬‫در‬
‫اﻧﺪازه‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬.‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬‫ﺑﺎ‬‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻣﻮارد‬‫ﮔﻔﺘﻪ‬‫ﺷﺪه‬‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬‫ﮔﻴﺮﻳﻢ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻪ‬‫ارﻗﺎم‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬‫ﻳﻜﻲ‬‫از‬‫اﺑﺰار‬‫ﻫﺎي‬‫اﺳﺎﺳﻲ‬‫در‬
‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬‫ﻣﻴﺰان‬‫دﻗﺖ‬‫اﻋﺪاد‬‫ﻣﻮرد‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫ﺑﻮده‬‫و‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ارﻗﺎم‬‫ﺑﺎ‬،‫ﻣﻌﻨﻲ‬‫درﺳﺘﻲ‬‫و‬‫دﻗﺖ‬‫ﮔﻴﺮي‬‫اﻧﺪازه‬‫را‬‫ﻧﺸﺎن‬‫ﻣﻴﺪﻫﺪ‬.‫ﺗ‬‫ﻌﺪاد‬‫ارﻗﺎم‬
‫ﺑﺎﻣﻌﻨﻲ‬‫در‬‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬‫ﻧﻬﺎﺋﻲ‬‫ﻳﻚ‬،‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺑﺴﺘﮕﻲ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ارﻗﺎم‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬‫در‬‫ﻫﺮ‬‫ﻳﻚ‬‫از‬‫داده‬‫ﻫﺎي‬‫ﺑﻜﺎر‬‫رﻓﺘﻪ‬‫در‬‫آن‬‫ﻣ‬‫ﺤﺎﺳﺒﻪ‬
‫دارد‬.‫دراﻳﻦ‬‫ﻗﺴﻤﺖ‬‫ﭼﮕﻮﻧﮕﻲ‬‫ﺗﺸﺨﻴﺺ‬‫ارﻗﺎم‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬‫ﺑﻪ‬‫دو‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻣﺘﻔﺎوت‬‫ﺑﻴﺎن‬‫ﺷﺪه‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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20. 20
3-‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬)‫اداﻣﻪ‬(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻧﻜﺎﺗﻲ‬‫ﭼﻨﺪ‬‫در‬‫ﻣﻮرد‬‫ارﻗﺎم‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬:
‫ارﻗﺎم‬1‫اﻟﻲ‬9‫ﺑﻪ‬‫ﻋﺒﺎرت‬‫دﻳﮕﺮ‬‫ﻛﻠﻴﻪ‬‫ارﻗﺎم‬‫ﻣﺨﺎﻟﻒ‬‫ﺻﻔﺮ‬‫وﻛﻠﻴﻪ‬‫ﺻﻔﺮﻫﺎي‬‫درج‬‫ﺷﺪه‬‫درﺑﻴﻦ‬‫آﻧﻬﺎ‬‫ﺑﺎﻣﻌﻨﻲ‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬.
‫اﮔﺮ‬‫ﻋﺪد‬‫داده‬‫ﺷﺪه‬‫داراي‬‫ﻧﻘﻄﻪ‬‫اﻋﺸﺎر‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬،‫ﺻﻔﺮﻫﺎي‬‫ﻣﻮﺟﻮد‬‫در‬‫اﻳﻦ‬‫ﻋﺪد‬‫ﻣﻮﻗﻌﻲ‬‫ارﻗﺎم‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺣﺴﺎب‬‫ﻣﻲ‬‫آﻳﻨﺪ‬‫ﻛﻪ‬‫د‬‫ر‬
‫ﻣﻜﺎﻧﻲ‬‫از‬‫ﺳﻤﺖ‬‫ﭼﭗ‬‫آﻧﻬﺎ‬‫رﻗﻤﻲ‬‫ﻣﺨﺎﻟﻒ‬‫ﺻﻔﺮ‬‫وﺟﻮد‬‫داﺷﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬.
‫اﮔﺮ‬‫ﻋﺪدي‬‫ﻓﺎﻗﺪ‬‫ﻧﻘﻄﻪ‬‫اﻋﺸﺎر‬،‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫در‬‫ﻣﻮرد‬‫دار‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬‫ﺑﻮدن‬‫ﻳﺎ‬‫ﻧﺒﻮدن‬‫ﺻﻔﺮﻫﺎي‬‫درج‬‫ﺷﺪه‬‫دراﻧﺘﻬﺎي‬‫آن‬‫ﻧﻤﻴﺘﻮان‬‫اﻇﻬﺎر‬‫ﻧ‬‫ﻈﺮ‬‫ﻛﺮد‬
‫ﻣﮕﺮ‬‫اﻳﻨﻜﻪ‬‫آن‬‫را‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻣﻤﻴﺰ‬‫ﺷﻨﺎور‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬‫ﺷﺪه‬‫ﻳﺎ‬‫ﻫﻨﺠﺎر‬‫ﺷﺪه‬‫ﺑﻪ‬‫ﺷﺮح‬‫زﻳﺮ‬‫ﻧﺸﺎن‬‫دﻫﻴﻢ‬.
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
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21. 21
3-‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬:
-‫ﺷﺪه‬ ‫ﻫﻨﺠﺎر‬ ‫ﺷﻨﺎور‬ ‫ﻣﻤﻴﺰ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬ ‫اﻋﺪاد‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬:‫ﺗﻌﺪاد‬‫ارﻗﺎم‬‫ﺑﺎﻣﻌﻨﻲ‬‫ﻳﻚ‬‫ﻋﺪد‬‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬‫ﺑﺮاﺑﺮ‬‫اﺳﺖ‬‫ﺑﺎ‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ارﻗﺎم‬‫ﻗﺴﻤﺖ‬‫اﺻﻠﻲ‬)‫ﻣﺎﻧﺘﻴﺲ‬(‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬‫آن‬‫ﻋﺪد‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻣﻤﻴﺰ‬
‫ﺷﻨﺎور‬‫ﻫﻨﺠﺎرﺷﺪه‬.‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬‫وﻗﺘﻲ‬‫ﻋﺪدي‬‫را‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻣﻤﻴﺰ‬‫ﺷﻨﺎور‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬‫ﺷﺪه‬‫ﻧﺸﺎن‬‫دﻫﻴﻢ‬‫ﻛﻠﻴﻪ‬‫ارﻗﺎم‬‫ﻛﻪ‬‫ﺳﻤﺖ‬‫ﭼﭗ‬‫ﺗ‬‫ﻮان‬‫ده‬
)‫ﻧﻤﺎ‬(‫و‬‫ﺳﻤﺖ‬‫راﺳﺖ‬‫ﻧﻘﻄﻪ‬‫اﻋﺸﺎرﻇﺎﻫﺮ‬‫ﺷﻮﻧﺪ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬.
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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22. 22
3-‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬:
-‫ﻫﻨﺠﺎر‬ ‫ﺷﻨﺎور‬ ‫ﻣﻤﻴﺰ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬ ‫اﻋﺪاد‬‫ﺷﺪه‬:‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﭼﻨﺪ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
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23. 23
3-‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬:
-‫ﻫﻨﺠﺎر‬ ‫ﺷﻨﺎور‬ ‫ﻣﻤﻴﺰ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬ ‫اﻋﺪاد‬‫ﺷﺪه‬:‫دﻳﮕﺮ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﭼﻨﺪ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺜﺎل‬1-‫ﻋﺪد‬8200‫داراي‬‫ﭼﻨﺪ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫رﻗﻢ‬‫؟‬
‫ﺟﻮاب‬.‫ارﻗﺎم‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫در‬8‫و‬2‫اﻳﻨﻜ‬ ‫ﻣﮕﺮ‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫اﻇﻬﺎر‬ ‫ﻧﻤﻴﺘﻮاﻧﻴﻢ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺻﻔﺮﻫﺎي‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫در‬ ‫وﻟﻲ‬ ،‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬‫ﻪ‬
‫دﻫﻴﻢ‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻫﻨﺠﺎر‬ ‫ﺷﻨﺎور‬ ‫ﻣﻤﻴﺰ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻋﺪد‬.
•‫اﮔﺮ‬
4+
10×0.8200=8200‫داراي‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫آﻧﮕﺎه‬4‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫رﻗﻢ‬.
•‫اﮔﺮ‬
4+
10×0.820=8200‫داراي‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫آﻧﮕﺎه‬3‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫رﻗﻢ‬‫اﺳﺖ‬.
•‫اﮔﺮ‬
4+
10×0.82=8200‫داراي‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫داده‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫آﻧﮕﺎه‬2‫رﻗﻢ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬.
‫ﻣﺜﺎل‬2-‫ﻋﺪد‬π=3.14159…‫آورﻳﺪ‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫را‬ ‫ﮔﺮدﻛﺮدن‬ ‫ﺧﻄﺎي‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬ ‫ﻛﺮده‬ ‫ﮔﺮد‬ ‫ﺑﺎﻣﻌﻨﻲ‬ ‫رﻗﻢ‬ ‫ﭼﻬﺎر‬ ‫ﺗﺎ‬ ‫را‬.
‫ﺟﻮاب‬.‫اﮔﺮﻋﺪد‬π‫داﺷﺖ‬ ‫ﺧﻮاﻫﻴﻢ‬ ‫دﻫﻴﻢ‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﻣﻤﻴﺰﺳﻴﺎر‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬1+
10×…0.314159π =.‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬‫ﻋﺪد‬‫ﺑﻌﺪ‬
‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ازﮔﺮدﻛﺮدن‬3.142‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﻓﺮﻣﻮل‬ ‫ﻃﺒﻖ‬ ‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺑﺎزه‬ ‫و‬.
‫ﺷﺪ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬ ‫در‬:3-
10×0.5
3
3 105.0)( 
Round
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
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24. 24
3-‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬:
-‫اﻋﺪاد‬ ‫ﺗﻔﺎﺿﻞ‬ ‫و‬ ‫ﺟﻤﻊ‬ ‫در‬ ‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫در‬‫ﺟﻤﻊ‬‫ﻳﺎ‬‫ﺗﻔﺮﻳﻖ‬‫ﻛﻤﻴﺘﻬﺎ‬‫ﺑﺎﻫﻢ‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ارﻗﺎم‬‫اﻋﺸﺎر‬‫در‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ‬‫ﺗﻌﺪاد‬‫ارﻗﺎم‬‫اﻋﺸﺎر‬‫اﻋﺪاد‬‫ﺑﻜﺎر‬‫رﻓ‬‫ﺘﻪ‬‫در‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺑﺮاﺑﺮ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬.
‫ﻣﺜﺎل‬1-‫در‬‫ﺟﻤﻊ‬5.67 + 1.1 + 0.9387 = 7.7087،‫ﻋﺪد‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬ ‫اﻋﺸﺎر‬ ‫رﻗﻢ‬ ‫ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ‬1.1‫اﺳﺖ‬ ‫رﻗﻢ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫داراي‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬.
‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬ ‫ﻣﻨﻈﻮر‬ ‫اﻋﺸﺎر‬ ‫رﻗﻢ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﻧﻬﺎﺋﻲ‬ ‫ﺟﻮاب‬ ‫در‬.‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﺟﻮاب‬ ‫ﭘﺲ‬7.7.
‫ﻣﺜﺎل‬2-‫ﺟﻤﻊ‬ ‫در‬3.76+14.83+2.1=20.69‫ﻋﺪد‬2.1‫اﺳﺖ‬ ‫اﻋﺸﺎر‬ ‫ارﻗﺎم‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬ ‫وﻛﻤﺘﺮﻳﻦ‬ ‫رﻗﻢ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫داراي‬.‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫اﻋﺸﺎر‬ ‫رﻗﻢ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫داراي‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﻧﻬﺎﺋﻲ‬.‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﺟﻤﻊ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﭘﺲ‬20.7.
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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25. 25
3-‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬:
-‫اﻋﺪاد‬ ‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬ ‫و‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫در‬ ‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫رﻓ‬ ‫ﺑﻜﺎر‬ ‫اﻋﺪاد‬ ‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬ ‫ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫در‬ ‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ارﻗﺎم‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬ ،‫اﻋﺪاد‬ ‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬ ‫و‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫در‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫در‬ ‫ﺘﻪ‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬.
‫ﻣﺜﺎل‬-‫در‬‫ﺿﺮب‬× 85.75 = 5946.5052522.37× 3.10‫ﻋﺪد‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫ﻣﻴﻜﻨﻴﺪ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﻪ‬3.10‫داراي‬3‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫رﻗﻢ‬‫و‬‫ﻛﻤﻴﺘﻬﺎ‬ ‫ﺑﻘﻴﻪ‬
‫داراي‬4‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫رﻗﻢ‬.‫ﺑﺎﺷ‬ ‫ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫رﻗﻢ‬ ‫ﺳﻪ‬ ‫داراي‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﻧﻬﺎﺋﻲ‬ ‫ﺟﻮاب‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﮔﻔﺘﻪ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬‫ﺪ‬.‫ﺟﻮاب‬ ‫ﭘﺲ‬
‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﻧﻬﺎﺋﻲ‬5950.
22.37 × 3.10 × 85.75=5946.50525  normalized floating point  0.594650525 ×10+4 
Rounding with 3 significant digits  0.595 and max(round3(x))=0.5 ×10-3 ×10+4= 0.5×10+1=5
‫ﺗﺬﻛﺮ‬:‫ﻣﻮاردي‬‫وﺟﻮد‬‫داردﻛﻪ‬‫ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ‬‫ﺟﻮاب‬‫ﻧﻬﺎﺋﻲ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻣﻤﻴﺰ‬‫ﺷﻨﺎور‬‫ﻧﺸﺎن‬‫د‬‫اده‬‫ﺷﻮد‬.
‫ﺑﻪ‬‫ﻋﻨﻮان‬‫ﻣﺜﻞ‬،‫ﺑﺮاي‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﺿﺮب‬3.0 × 800.0‫ﻛﻪ‬‫ﻋﺪد‬3.0‫داراي‬2‫رﻗﻢ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬‫و‬‫ﻋﺪد‬800.0‫داراي‬4‫رﻗﻢ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬
‫اﺳﺖ‬‫ﺣﺎﺻﻠﻀﺮب‬‫ﺑﺎﻳﺪ‬‫داراي‬2‫رﻗﻢ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻌﻨﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬.‫اﻣﺎ‬0.2400=0.800×0.3.‫ﭘﺲ‬‫ﺟﻮاب‬‫ﻧﻬﺎﺋﻲ‬‫ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻣﻤﻴﺰ‬‫ﺷﻨﺎور‬
‫ﻧﺸﺎن‬‫د‬‫اده‬‫ﺷﻮد‬:4
10×24.0
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
faradars.org/fvmth102
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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26. 26
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ﻣﻄﻠﻖ‬ ‫ﺧﻄﺎي‬)Absolute Error(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﻄﻠﻖ‬ ‫ﺧﻄﺎي‬=| |=absE ‫ﻣﺪار‬‫واﻗﻌﻲ‬–‫آﻣﺪه‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬
mxEabs 
‫ﻣﺜﺎل‬-‫اﮔﺮﻋﺪد‬= 2.1514x‫را‬‫ﺗﺎﺳﻪ‬‫رﻗﻢ‬‫ﺑﺎﻣﻌﻨﻲ‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬‫ﻣﻴﮕﻴﺮﻳﻢ‬m = 2.15‫و‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫ﺑﺮاﺑﺮاﺳﺖ‬‫ﺑﺎ‬:
‫ﺑﺎزه‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛﺮدن‬‫ﻧﻴﺰ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻗﺮار‬‫روﺑﺮو‬‫ﺧﻮاﻫﺪ‬‫ﺑﻮد‬:
0014.015.21514.2 absE
2
2 105.0)( 
xRound
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
faradars.org/fvmth102
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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27. 27
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ﻧﺴﺒﻲ‬ ‫ﺧﻄﺎي‬)Relative Error(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫در‬‫اﻏﻠﺐ‬‫ﻣﻮارد‬‫ﺗﻮان‬‫ﻧﻤﻲ‬‫ﺑﺎ‬‫آﮔﺎﻫﻲ‬‫از‬‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫ﺑﻪ‬‫اﺛﺮات‬‫واﻗﻌﻲ‬‫آن‬‫ﻧﻴﺰ‬‫ﭘﻲ‬‫ﺑﺮد‬.‫ﺑﻪ‬‫ﻋﻨﻮان‬،‫ﻣﺜﺎل‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫ﺑﻪ‬‫ي‬‫اﻧﺪازه‬
0.01‫ﻣﺘﺮ‬‫در‬‫ي‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ي‬‫ﻓﺎﺻﻠﻪ‬‫ﺑﻴﻦ‬‫دو‬‫ﺷﻬﺮ‬‫ﻗﺎﺑﻞ‬‫اﻏﻤﺎض‬‫ﺑﻪ‬‫ﻧﻈﺮ‬‫ﻣﻲ‬‫رﺳﺪ‬‫و‬‫ﻟﻲ‬‫ﻫﻤﻴﻦ‬‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺧﻄﺎ‬‫در‬‫ﻃﺮاﺣﻲ‬‫ﻳﻚ‬‫ﭘﻴﺴ‬‫ﺘﻮن‬
‫درون‬‫ﻳﻚ‬‫ﺳﻴﻠﻨﺪر‬‫ﻣﺎﺷﻴﻦ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻫﻴﭻ‬‫ﻋﻨﻮان‬‫ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ‬‫ﻧﻴﺴﺖ‬.
‫ﺑﺮاي‬‫ﻧﻤﻮﻧﻪ‬‫اي‬،‫دﻳﮕﺮ‬‫اﮔﺮ‬‫در‬‫اﻧﺪازه‬‫ﮔﻴﺮي‬‫اي‬‫ﻣﻴﻠﻪ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮل‬‫واﻗﻌﻲ‬10‫ﺳﺎﻧﺘﻴﻤﺘﺮ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺳﺎﻧﺘﻴﻤﺮﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫و‬‫دراﻧﺪازه‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﻃﻮل‬
‫اﻃﺎﻗﻲ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮل‬‫واﻗﻌﻲ‬5‫ﻣﺘﺮ‬‫ﻳﺎ‬500‫ﺳﺎﻧﺘﻴﻤﺘﺮ‬‫ﻧﻴﺰ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺳﺎﻧﺘﻴﻤﺘﺮ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫داﺷﺘﻪ‬‫ﺑﺎﺷﻴﻢ‬.‫آﻧﮕﺎه‬‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫د‬‫رﻫﺮدو‬
‫ﻣﻮرد‬‫ﻳﻜﻲ‬‫اﺳﺖ‬‫وﻟﻲ‬‫واﺿﺢ‬‫اﺳﺖ‬‫ﻛﻪ‬‫دراﻧﺪازه‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﻃﻮل‬‫اﻃﺎق‬‫ﺑﻪ‬‫ﻣﺮاﺗﺐ‬‫دﻗﺖ‬‫ﺑﻴﺸﺘﺮي‬‫ﺑﻪ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫آﻣﺪه‬‫اﺳﺖ‬.‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬‫ا‬‫ﮔﺮ‬‫ﺑﺠﺎي‬
‫ﺧﻄﺎي‬،‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫در‬‫واﺣﺪ‬‫ﻃﻮل‬‫ﻳﺎ‬‫ﻫﻤﺎن‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﺴﺒﻲ‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺷﻮد‬‫ﻛﻪ‬1/10‫ﺑﺮاي‬‫ﻣﻴﻠﻪ‬‫و‬1/500‫ﺑﺮاي‬‫اﻃﺎق‬
‫ﺑﺪﺳﺖ‬‫ﻣﻲ‬،‫آﻳﺪ‬‫ﺗﺸﺨﻴﺺ‬‫دﻗﺖ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺳﺎدﮔﻲ‬‫اﻣﻜﺎن‬‫ﭘﺬﻳﺮاﺳﺖ‬.
‫واﻗﻌﻲ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬–‫آﻣﺪه‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ||
|‫واﻗﻌﻲ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬|
x
E
E abs
rel  =
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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28. 28
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫درﺻﺪ‬ ‫ﺧﻄﺎي‬ ‫ﻳﺎ‬ ‫ﻧﺴﺒﻲ‬ ‫ﺧﻄﺎي‬ ‫درﺻﺪ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺜﺎل‬-‫ﻋﺪد‬= 2.1514x‫را‬‫ﺗﺎ‬‫دو‬‫رﻗﻢ‬‫اﻋﺸﺎر‬‫ﮔﺮد‬‫ﻛ‬،‫ﺮده‬‫درﺻﺪ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﺴﺒﻲ‬‫را‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﻛﻨﻴﺪ؟‬
‫ﺟﻮاب‬.
=
‫واﻗﻌﻲ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬–‫آﻣﺪه‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬| |
|‫واﻗﻌﻲ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬|
×100‫در‬ ‫ﺧﻄﺎي‬‫ﺻﺪ‬‫ﻧﺴﺒﻲ‬ ‫ﺧﻄﺎي‬ ‫درﺻﺪ‬ ‫ﻳﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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29. 29
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ﻣﻄﻠﻖ‬ ‫ﺧﻄﺎي‬ ‫ﺑﺎﻻي‬ ‫ﺣﺪ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
ً‫ﻻ‬‫ﻣﻌﻤﻮ‬‫ي‬‫اﻧﺪازه‬‫دﻗﻴﻖ‬‫ﻳﻚ‬‫ﻛﻤﻴﺖ‬‫ﻣﻌﻠﻮم‬‫ﻧﻴﺴﺖ‬‫ﺗﺎ‬‫ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ‬‫از‬‫ﺗﻔﺎﺿﻞ‬‫ي‬‫اﻧﺪازه‬‫دﻗﻴﻖ‬‫و‬‫اﻧﺪازه‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬،‫ﻣﻘﺪار‬‫واﻗﻌﻲ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫را‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬.‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻣﻨﻈﻮرﻫﺎي‬،‫ﻋﻤﻠﻲ‬‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬‫ﻣﻴﺰان‬‫دﻗﺖ‬‫ﻋﺪد‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬‫ﻧﺸﺎن‬‫دﻫﻨﺪه‬‫ﻋﺪد‬‫ﺗﺤﻘﻴﻘﻲ‬‫را‬‫ﺣﺪ‬‫ﺑﺎﻻ‬‫ي‬‫ﺧﻄﺎي‬
‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫ﮔﻮﻳﻨﺪ‬.
‫ﻣﺜﺎل‬-‫زﻣﻴﻨﻲ‬‫اﺳﺖ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺷﻜﻞ‬‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬‫ﻛﻪ‬‫ﻃﻮل‬‫آن‬x = 800 m‫و‬‫ﻋﺮض‬‫آن‬،y = 300 m‫اﺳﺖ‬.
‫اﮔﺮ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﺴﺒﻲ‬‫وﺳﻴﻠﻪ‬‫اﻧﺪازه‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﺑﺮاﺑﺮ‬0.02‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﻣﻄﻠﻮب‬‫اﺳﺖ‬:
‫اﻟﻒ‬-‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫در‬‫اﻧﺪازه‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﻃﻮل‬‫و‬‫ﻋﺮض‬‫زﻣﻴﻦ‬.
‫و‬
‫ب‬-‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬،‫ﻧﺴﺒﻲ‬‫و‬‫در‬‫ﺻﺪ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫در‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬S‫ﻳﺎ‬‫ﻫﻤﺎن‬‫ﻣﺴﺎﺣﺖ‬‫زﻣﻴﻦ‬
‫ﺗﻮﺟﻪ‬:‫در‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻳﻚ‬‫ﻋﻤﻞ‬،‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ‬‫از‬‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ‬‫ﻣﻘﺪار‬‫اﻧﺪازه‬‫ﮔﻴﺮﻳﻬﺎ‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫ﺷﻮد‬‫ﻣﻲ‬.‫در‬‫ﻣﺜﺎل‬‫ﺑﺎﻻ‬‫ﻣﻘﺪار‬‫ﻃ‬‫ﻮل‬
‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬80016‫و‬‫ﻣﻘﺪار‬‫ﻋﺮض‬‫آن‬3006‫اﺳﺖ‬.‫در‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﻣﺴﺎﺣﺖ‬‫از‬300+6‫و‬800+16‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫ﺷﺪه‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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30. 30
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ﭼﻬﺎر‬ ‫ﻃﻲ‬ ‫ﺧﻄﺎ‬ ‫اﻧﺒﺎﺷﺘﮕﻲ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫اﺻﻠﻲ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫اﻟﻒ‬.‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫در‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺟﻤﻊ‬:‫ﺑﺮاي‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﺟﻤﻊ‬‫ﭼﻨﺪ‬‫ﻋﺪد‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬‫ﻛﺎﻓﻲ‬‫اﺳﺖ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫ﻧﻬﺎ‬‫آ‬‫را‬‫ﺑ‬‫ﺎ‬‫ﻫﻢ‬
‫ﺟﻤﻊ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬:
‫ﻣﺜﺎل‬-‫ﺳﻪ‬‫ﻛﻤﻴﺖ‬‫اﻧﺪازه‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﺷﺪه‬‫ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ‬‫از‬:cm10 cm  0.5، 1 cm15 cm‫و‬8 cm  0.7 cm
‫ﻣﻄﻠﻮب‬‫اﺳﺖ‬‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﺟﻤﻊ‬‫و‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﺟﻤﻊ‬‫اﻳﻦ‬‫ﺳﻪ‬‫ﻛﻤﻴﺖ‬.
‫ﺗﺬﻛﺮ‬:‫وﻗﺘﻲ‬‫ﮔﻔﺘﻪ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬‫ﻛﻪ‬‫ﺧﻄﺎﺋﻲ‬‫را‬‫در‬‫ﻳﻚ‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﭘﻴﺪا‬،‫ﻛﻨﻴﺪ‬‫ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ‬‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻤﻜﻦ‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒ‬‫ﻪ‬‫ﺷﻮد‬.
‫ﺣﻞ‬-‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﺟﻤﻊ‬:10 + 15 + 8 = 33 cm
‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ‬‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﺟﻤﻊ‬:(10 + 0.5) + (15 +1) + (8 + 0.7) = 35.2 cm
‫ﻣﻄﻠﻖ‬ ‫ﺧﻄﺎي‬:|35.2-33|=2.2 cm
‫ﺑﺎ‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫از‬‫ﺗﺬﻛﺮ‬‫ﮔﻔﺘﻪ‬‫ﺷﺪه‬‫در‬‫ﺑﺎﻻ‬‫و‬‫ي‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫ﻳﻚ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫در‬‫ﻫﺮ‬‫ﻛﻤﻴﺖ‬‫ﻧﻴﺰ‬‫ﺗﻮان‬‫ﻣﻲ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫را‬‫ﺑﺪﺳﺖ‬
‫آورد‬.
cm0.5 + 1 + 0.7 = 2.2
)()()()()()()()( bEaEbEaEbyaxbayx absabsabsabs 
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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31. 31
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ﭼﻬﺎر‬ ‫ﻃﻲ‬ ‫ﺧﻄﺎ‬ ‫اﻧﺒﺎﺷﺘﮕﻲ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫اﺻﻠﻲ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ب‬.‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫در‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺗﻔﺮﻳﻖ‬:‫ﺑﺮاي‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫ﺗﻔﺎﺿﻞ‬‫ﭼﻨﺪ‬‫ﻋﺪد‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬‫ﻛﺎﻓﻲ‬‫اﺳﺖ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫ﺗ‬‫ﻚ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺗﻚ‬
‫آﻧﻬﺎرا‬‫ﺑﺎﻫﻢ‬‫ﺟﻤﻊ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬:
‫ﻣﺜﺎل‬-‫دو‬‫ﻛﻤﻴﺖ‬‫ﮔﻴﺮي‬‫اﻧﺪازه‬‫ﺷﺪه‬‫ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ‬‫از‬:cm(12  1)‫و‬( 8  0.5) cm
‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬‫ﺗﻔﺎﺿﻞ‬‫دو‬‫ﻛﻤﻴﺖ‬‫داده‬‫ﺷﺪه‬‫و‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺗﻔﺎﺿﻞ‬‫را‬‫ﺑﺪﺳﺖ‬‫آورﻳﺪ‬.
‫ﺟﻮاب‬.‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺗﻔﺎﺿﻞ‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺷﺪه‬‫ﻣﻮرد‬‫اﻧﺘﻈﺎر‬‫ﺑﺮاﺑﺮ‬‫اﺳﺖ‬‫ﺑﺎ‬12 - 8 = 4‫و‬‫در‬‫راﺑﻄﻪ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬،‫ﺧﻄﺎ‬‫ﺑﺎ‬‫ﭼﻬﺎر‬‫ﺣﺎﻟﺖ‬‫ﻣﻤﻜﻦ‬‫ﺑﻪ‬
‫ﺷﺮح‬‫زﻳﺮ‬‫ﺳﺮ‬‫و‬‫ﻛﺎر‬‫دارﻳﻢ‬:13 cm - 8.5 cm = 4.5 cm(12+1) – (8+0.5) 
11 cm - 8.5 cm = 2.5 cm(12–1) – (8+0.5) 
13 cm - 7.5 cm = 5.5 cm(12+1) – (8–0.5) 
11 cm - 7.5 cm = 3.5 cm(12–1) – (8–0.5) 
‫ﻣﻼﺣﻈﻪ‬‫ﻣﻴﻜﻨﻴﺪ‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ‬‫ﻋﺪد‬‫ﺣﺎﺻﻞ‬‫از‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺗﻔﺎﺿﻞ‬‫ﻣﻘﺪار‬5.5‫اﺳﺖ‬‫ﻛﻪ‬‫در‬‫آن‬‫ﻋﺪد‬‫ﻛﺴﺮ‬‫ﺷﻮﻧﺪه‬‫ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ‬‫ﻣﻘﺪار‬(7.5)‫و‬
‫ﻋﺪد‬‫اوﻟﻲ‬‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ‬‫ﻣﻘﺪار‬)13(‫را‬‫دارد‬.‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺗﻔﺎﺿﻞ‬‫ﺑﺮاﺑﺮ‬‫اﺳﺖ‬‫ﺑﺎ‬:cm5.1|=4-5.5=|absE.‫ﻃﺒﻖ‬‫ﻗﺎﻧﻮن‬‫ﻓﻮق‬‫از‬
‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻳﻚ‬‫اﻋﺪاد‬‫ﻧﻴﺰ‬‫ﺑﺪﺳﺖ‬‫ﻣﻲ‬‫آﻳﺪ‬:cm5.1=5.0+1=absE
)()()()()()()()( bEaEbEaEbyaxbayx absabsabsabs 
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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32. 32
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ﭼﻬﺎر‬ ‫ﻃﻲ‬ ‫ﺧﻄﺎ‬ ‫اﻧﺒﺎﺷﺘﮕﻲ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫اﺻﻠﻲ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫پ‬.‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫در‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺿﺮب‬:
‫ﻣﺜﺎل‬-‫دو‬‫ﻛﻤﻴﺖ‬‫اﻧﺪازه‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﺷﺪه‬‫ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ‬‫از‬:cm(12  0.0005)x =‫و‬y = ( 8  0.0005) cm.‫ﻣﻄﻠﻮب‬‫اﺳﺖ‬‫ﻣﻘﺪار‬
‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬‫ﺣﺎﺻﻠﻀﺮب‬‫دو‬‫ﻋﺪد‬‫و‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺿﺮب‬.
‫ﺣﻞ‬-‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‬x‫و‬y‫ﺑﻪ‬‫ﺗﺮﺗﻴﺐ‬‫ﺑﺮاﺑﺮﻧﺪ‬‫ﺑﺎ‬a = 12‫و‬b = 8
‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺣﺎﺻﻠﻀﺮب‬‫ﻣﻮرد‬‫اﻧﺘﻈﺎر‬:2cm96=812=ba.
‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺣﺎﺻﻠﻀﺮب‬:2cm01.96=)0005.0+12()0005.0+8(‫و‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬:
‫ﺑﺎ‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫از‬‫ﻓﺮﻣﻮل‬‫ﻣﺮﺑﻮط‬‫ﺑﻪ‬‫ي‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﺣﺎﺻﻠﻀﺮب‬‫ﻫﻢ‬‫ﺣﻞ‬‫ﻛﻨﻴﻢ‬‫ﺧﻮاﻫﻴﻢ‬‫داﺷﺖ‬:
)()()()(
)()()()(
))(())((
aEbbEaaEbbEa
abbEaEaEbbEaab
abbEbaEaabxy
absabsabsabs
absabsabsabs
absabs



01.09601.96 absE
01.00005.080005.012)( baEabs
0)()(  bEaE absabs
0
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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33. 33
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ﭼﻬﺎر‬ ‫ﻃﻲ‬ ‫ﺧﻄﺎ‬ ‫اﻧﺒﺎﺷﺘﮕﻲ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫اﺻﻠﻲ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ت‬.‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫در‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬:
‫ﺗﺬﻛﺮ‬:‫ﻣﻲ‬‫ﺗﻮان‬‫در‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬‫ﺑﻪ‬‫اي‬‫ﮔﻮﻧﻪ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﻛﺮد‬‫ﻛﻪ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬‫ﻣﻨﺠﺮ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺿﺮب‬‫ﮔﺮدد‬‫و‬‫ﺑﺮاي‬‫ي‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧ‬‫ﻄﺎ‬‫از‬
‫ﻓﺮﻣﻮﻟﻬﺎي‬‫ﻣﺮﺑﻮط‬‫ﺑﻪ‬‫ي‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺧﻄﺎ‬‫در‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺿﺮب‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫ﻧﻤﻮد‬.
 
2
2
)()(
)
)(
1(
)()(
)(
)()(
)(
)(
b
bEaaEb
b
bE
b
baEabE
bEbb
baEababEab
b
a
bEb
aEa
b
a
y
x
absabs
abs
absabs
abs
absabs
abs
abs











0
)(

b
bEabs
0
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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34. 34
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ﺣﺴﺎﺑﻲ‬ ‫اﻋﻤﺎل‬ ‫در‬ ‫ﻧﺴﺒﻲ‬ ‫ﺧﻄﺎي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺔ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﭼﻮن‬‫ﻓﺮﻣﻮﻟﻬﺎي‬‫ﻻزم‬‫ﺑﺮاي‬‫اﻧﺘﺸﺎر‬‫ﺧﻄﺎﻫﺎي‬‫ﻣﻄﻠﻖ‬‫را‬‫در‬‫ﭼﻬﺎر‬‫ﻋﻤﻞ‬‫اﺻﻠﻲ‬‫در‬‫اﺧﺘﻴﺎر‬،‫دارﻳﻢ‬‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬‫ﺑﺎ‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫از‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻛ‬‫ﻠﻲ‬
‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﺴﺒﻲ‬،‫ﺑﺎ‬‫ﻳﻚ‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬‫و‬‫ﺑﻌﻀﻲ‬‫از‬‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬‫ﺟﺎﻧﺒﻲ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺗﻮاﻧﻴﻢ‬‫ﻓﺮﻣﻮل‬‫ﻫﺎي‬‫ﻣﺮﺑﻮط‬‫ﺑﻪ‬‫ﺧﻄﺎي‬‫ﻧﺴﺒﻲ‬‫را‬‫ﻧﻴ‬‫ﺰ‬‫در‬‫ﭼﻬﺎر‬
‫ﻋﻤﻞ‬‫اﺻﻠﻲ‬‫ﻃﺒﻖ‬‫زﻳﺮ‬‫ﺑﺪﺳﺖ‬‫آورﻳﻢ‬:
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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35. 35
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ّﺮه‬‫ﻴ‬‫ﻣﺘﻐ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ارزﻳﺎﺑﻲ‬ ‫در‬ ‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺔ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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36. 36
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ّﺮه‬‫ﻴ‬‫ﻣﺘﻐ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ارزﻳﺎﺑﻲ‬ ‫در‬ ‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺔ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
faradars.org/fvmth102
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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37. 37
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ارزﻳﺎﺑﻲ‬ ‫در‬ ‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺔ‬‫ﭼﻨﺪ‬‫ّﺮه‬‫ﻴ‬‫ﻣﺘﻐ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
faradars.org/fvmth102
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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38. 38
4-‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﺳﻨﺠﺶ‬ ‫ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي‬:
-‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ارزﻳﺎﺑﻲ‬ ‫در‬ ‫ﺧﻄﺎ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺔ‬‫ﭼﻨﺪ‬‫ّﺮه‬‫ﻴ‬‫ﻣﺘﻐ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
faradars.org/fvmth102
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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39. 39
5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
• Matrices
• Functions
• Condition and loop codes and statements
• Presentation codes
.
.
.
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
faradars.org/fvmth102
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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40. 40
5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫در‬ ‫ﻣﻔﻴﺪ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺑﺮﺧﻲ‬Matlab
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
faradars.org/fvmth102
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫ﻣﻬﻢ‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻲ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺑﺮﺧﻲ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
faradars.org/fvmth102
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫ﻣﻬﻢ‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻲ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺑﺮﺧﻲ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻲ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﻧﺎم‬‫ﻓﺮم‬Matlab‫رﻳﺎﺿﻴﺎﺗ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺑﺮاي‬‫ﻲ‬
‫ﻗﺪرﻣﻄﻠﻖ‬abs(x)
‫دوم‬ ‫رﻳﺸﻪ‬sqrt(x)
xeexp(x)
‫ﻃﺒﻴﻌﻲ‬ ‫ﻟﮕﺎرﻳﺘﻢ‬)‫ﻫﻤﺎن‬ln(‫ﻣﺒﻨﺎي‬ ‫در‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻟﮕﺎرﻳﺘﻢ‬ ،2‫و‬
10
log(x)، Log2(x) ‫و‬ log10(x)
‫ﺗﻮاﺑﻊ‬‫ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ‬sin(x) , cos(x), tan(x) , cot(x)
‫ﺗﻮاﺑﻊ‬‫ﻣﻌﻜﻮس‬ ‫ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ‬)‫ﺑﻴﻦ‬π‫و‬-π(
asin(x) , acos(x) , atan(x),
atan2(x,y)
‫ﻛﻨﻨﺪه‬ ‫ﮔﺮد‬x‫ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺗﺮﻳﻦ‬ ‫ﻧﺰدﻳﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬round(x)
‫ﻛﻨﻨﺪه‬ ‫ﮔﺮد‬x‫ﺻﻔ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫در‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺗﺮﻳﻦ‬ ‫ﻧﺰدﻳﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬‫ﺮ‬fix(x)
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﺑﺎﻗﻲ‬‫ﻣﺎﻧﺪه‬‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬y‫ﺑﺮ‬x‫در‬‫ﻣﺎژول‬‫ﻳﺎ‬‫ﻣﺒﻨﺎي‬x
)‫ﺧﺮوﺟﻲ‬‫ﻫﻢ‬‫ﻋﻼﻣﺖ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻘﺴﻮم‬(.‫ﻣﺜﺎل‬:mod(-1,4)  3
mod(x,y)
‫ﺑﺎﻗﻲ‬‫ﻣﺎﻧﺪه‬،‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻋﻼﻣﺖ‬‫ﻣﻮاﻓﻖ‬y)‫ﻳﻌﻨﻲ‬‫ﺧﺮوﺟﻲ‬
‫ﻫﻢ‬‫ﻋﻼﻣﺖ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻣﻘﺴﻮم‬‫ﻋﻠﻴﻪ‬(.‫ﻣﺜﺎل‬:mod(-1,4)  -1
rem(x,y)
‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ‬ ‫ﻛﺴﺮ‬ ‫ﺗﺮﻳﻦ‬ ‫ﻧﺰدﻳﻚ‬x‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬t/n[t,n] = rat(x)
‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬x‫ﻛﺴﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫از‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻲ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬
‫ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ‬
rat(x)
‫ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬factorial(x)
‫ﺑﺎﻻ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫و‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﻦ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫ﺟﺰء‬floor(x)‫و‬ceil(x)
‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﻣﻘﺴﻮم‬ ‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ‬gcd(x,y)
‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻣﻀﺮب‬ ‫ﻛﻮﭼﻜﺘﺮﻳﻦ‬lcm(x,y)
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻛﺎرﺑﺮد‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫ﺷﺮﻃﻲ‬ ‫دﺳﺘﻮرات‬‫دﺳﺘﻮر‬if-else-elseif-end
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻛﺎرﺑﺮد‬‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫ﺷﺮﻃﻲ‬ ‫دﺳﺘﻮرات‬‫دﺳﺘﻮر‬switch-case-end
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
faradars.org/fvmth102
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫دﺳﺘﻮرات‬‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫دﺳﺘﻮر‬for
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫دﺳﺘﻮرات‬‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫دﺳﺘﻮر‬while
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫ﻧﻤﺎﻳﺸﮕﺮ‬ ‫روي‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻧﺘﺎﻳﺞ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬ ‫دﺳﺘﻮرات‬)‫ﻣﺤﻴﻂ‬ ‫در‬command window(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
•disp(‘strings’)  ‫اي‬ ‫رﺷﺘﻪ‬ ‫ﭘﻴﺎم‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬
•‫دﺳﺘﻮر‬ ‫در‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي‬ ‫ﻣﺤﺘﻮاي‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬ ‫ﺑﺮاي‬disp:num2str(x)
•fprintf(‘%f,n’,x)  ‫ﻣﺘﻦ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﻻﺑﻼي‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬ ‫ﺑﺮاي‬
•Str=sprintf(‘%f,n’,x)  ‫اي‬ ‫رﺷﺘﻪ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫آن‬ ‫ﺳﺎزي‬ ‫ذﺧﻴﺮه‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻦ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻣﺤﺘﻮاي‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ‬ ‫ﻫﻢ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫در‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬Matlab
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫اﻧﻮاع‬)‫اداﻣﻪ‬(
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫دﻳﮕﺮ‬ ‫اﻧﻮاع‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
-‫ﺗﻮاﺑﻊ‬‫دﺳﺘﮕﻴﺮه‬‫دار‬)Function Handle(
‫دﺳﺘﮕﻴﺮه‬‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻋﻼﻣﺖ‬)@(‫ﻣﺸﺨﺺ‬‫ﻣﻲ‬،‫ﺷﻮد‬‫اﺑﺰاري‬‫اﺳﺖ‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﺮاي‬‫ﺳﺎﺧﺘﻦ‬‫ﻳﺎ‬‫ﻓﺮاﺧﻮاﻧﺪن‬‫دﺳﺘﻪ‬‫اي‬‫ﺧﺎص‬‫از‬
‫ﺗﻮاﺑﻊ‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬.
>> a = @(x,y)(x^2-sin(1/y))  a(2,1/pi) = 4
-ِ‫ﻊ‬‫ﺗﺎﺑ‬‫ﺗﺎﺑﻊ‬)Function of function(
‫اﻳﻦ‬‫دﺳﺘﻪ‬‫از‬‫ﺗﻮاﺑﻊ‬‫در‬‫ﻧﺮم‬‫اﻓﺰار‬،‫ﻣﺘﻠﺐ‬‫ﺑﺮاي‬‫اﻳﻦ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬‫ﺗﺎ‬‫ﺳﺎﻳﺮ‬‫ﺗﻮاﺑﻊ‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﺷﺪه‬‫در‬‫ﻣﺘﻠﺐ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻫﺮ‬‫ﻳ‬‫ﻚ‬‫از‬‫روش‬
‫ﻫﺎي‬‫ﺗﻮﺿﻴﺢ‬‫داده‬‫ﺷﺪه‬‫ﻗﺒﻞ‬‫را‬‫اﺟﺮا‬‫ﻛﻨﻨﺪ‬.‫ﺑﺮﺧﻲ‬‫از‬‫اﻳﻦ‬‫ﺗﻮاﺑﻊ‬‫ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ‬‫از‬fplot،fzero،fminbnd‫و‬feval.
>> F1 = @(x)tanh(x-pi)*(x+3); fplot(F1,[-5 3]);
-‫ﺗﺎﺑﻊ‬inline
‫ﺑﺮاي‬‫ﺗﻮاﺑﻊ‬‫و‬‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي‬‫ﺳﻤﺒﻮﻟﻴﻚ‬‫و‬‫ﻳﺎ‬‫رﺷﺘﻪ‬‫اي‬‫ﻛﺎرﺑﺮد‬‫دارد‬.‫ﺑﺎ‬ِ‫ﻊ‬‫ﺗﺎﺑ‬‫ﺗﺎﺑﻊ‬feval‫ﻗﺎﺑﻞ‬‫ﻣﻘﺪار‬‫دﻫﻲ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬:
>> F2= inline(‘2*x-10’); feval(F2,2)  ans = -6
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫ﻫﺎ‬ ‫اي‬ ‫ﺟﻤﻠﻪ‬ ‫ﭼﻨﺪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻛﺎر‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺑﺮﺧﻲ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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5-‫ﻣﻌﺮﻓﻲ‬‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬Matlab‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد‬
-‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﭘﺎﻳﻪ‬:‫ﻫﺎ‬ ‫اي‬ ‫ﺟﻤﻠﻪ‬ ‫ﭼﻨﺪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻛﺎر‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺑﺮﺧﻲ‬
‫اول‬ ‫ﻓﺼﻞ‬:‫اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت‬ ‫و‬ ‫ﺧﻄﺎﻫﺎ‬
‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
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‫اﻳﻦ‬‫ﻓﺮادرس‬ ‫در‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻣﻄﺮح‬ ‫ﻧﻜﺎت‬ ‫ﻣﺒﻨﺎي‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫اﺳﻼﻳﺪ‬
»‫آﻣﻮزش‬‫ﻧﺮم‬ ‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫اﻓﺰار‬MATLAB«
‫ﺗﻬﻴﻪ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬.
‫ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ‬ ‫زﻳﺮ‬ ‫ﻟﻴﻨﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫در‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮ‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت‬ ‫ﻛﺴﺐ‬ ‫ﺑﺮاي‬.
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‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬‫ﻋﺪدي‬
‫ﻛﻤﻚ‬ ‫ﺑﻪ‬MATLAB
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