Розв’язування алгебраїчних задач за допомогою геометричної прогресії
- 1. Автор: учениця 9класу НВК “Якимівська гімназія” Голубчик Катерина Керівник: Джура Олена Леонідівна вчитель математики НВК “Якимівська гімназія”
- 2. В наш часактуальною постає проблема захворювання суспільства різноманітними хворобами, зокрема вірусом Ебола. Робота допоможе зрозуміти значення медичних заходів світової спільноти щодо поперед-ження розповсюдження катастрофічних наслідків цього вірусу та можливостей ефективного використання властивостей геометричної прогресії в різних сферах життєдіяльності людини.
- 3. Мета: виявитиактуальні сфери застосування прогресії Завдання: встановити факти широкого застосування прогресії в алгебраїчних та практичних задачах Об’єкт дослідження: математичні, економічні, медичні та побутові задачі Предмет дослідження: геометрична прогресія як модель задач.
- 4. b1 = 86,b2 =101, b3 = 120
- 5. - спрощення виразів; -доведення тверджень; - розв'язування рівнянь; - ров'язування нерівностей; - побудова графіків функцій.
- 6. 1) з’ясувати, щоданий процес описується за допомогою прогресії; 2) довести, що прогресія геометрична; 3) знайти знаменник прогресії q, якщо , то прогресія нескінченно спадна; 4) застосувати формулу суми елементів нескінченно спадної геометричної прогресії; 5) отримати алгебраїчну задачу, яка розв’язується за відомим алгоритмом (вирази, нерівності, рівняння, доведення тверджень).
- 7. Спростіть вираз: Розв’язування Перепишемо данийвираз у вигляді добутку: Відповідь:
- 8. Розв’язати рівняння: Розв’язування. Перепишемо данерівняння так: У дужках маємо суму нескінченої спадної геометричної прогресії, де . За формулою ця сума дорівнює . Тому наше рівняння рівносильне такому рівнянню: Відповідь:
- 9. Розв’язати нерівність: Розв’язування. Ліва частинанерівності, це нескінченно спадна геометрична прогресія, тому: Тоді нерівність має вигляд: Маємо:
- 10. Побудуйте графік функції: Розв’язування. Областьдопустимих значень: Побудуємо графік
- 11. Бактерія потрапив уживий організм, до кінця 20- тої хвилини ділиться на дві бактерії, кожна з них до кінця наступних 20 хвилин ділиться знов на дві і так далі. Знайдіть число бактерій, утворених з однієї бактерії до кінця доби. Розв’язування. В добі 1440 хвилин, кожні 20 хвилин з’являються нові нащадки – за добу 72 покоління. Тобто ми отримаємо нескінченну геометричну прогресію, де b1 = 1, q=2, n=72 . Знаходимо суму нескінченої геометричної прогресії: Відповідь: 4 септиліона 722 сектиліона 366 квинтиліонів 482 квадриліонів 869 триліона 645 мільярдів 709 мільйонів 213 тисяч 695 бактерій за одну добу з однієї бактерії.
- 12. 1. Математичнімоделі – точний і економічний метод викладу кількісних закономірностей практичних задач. 2. Застосування властивостей прогресій для вирішення задач прикладного характеру мають велике значення. 3. Розв’язані алгебраїчні задачі за допомогою властивостей геометричної прогресії. 4. Складені тестові завдання з метою якісної підготовки учнів загальноосвітніх шкіл до ЗНО.
- 13. Проведені розрахунки,щодо виявлення ефективності заходів щодо попередження розповсюдження вірусу Ебола.