最短経路問題

最短経路問題輪講会、 20 年 5 月 8 日ソッメル　クリスチャン東京大学、博士 2 年

最短経路問題グラフ理論における最短経路問題とは、与えられた重み付きグラフの 2 つのノード間を結ぶエッジの中で、最小の重みを持つ経路を求める問題である。（ wikipedia ）

アプリケーションタイクストラ（ベーシック）オプチマイゼーション

応用、アプリケーション

応用、アプリケーション交通時刻表社会的ネットワーク、 mixi ウェブグラフ、ページランク

ダイクストラ法 (1959) 優先度つきキュー ( ヒープ、例えばフィボナジヒープ ) 、インサートスタートノードゲットミンゴールではなかったらまだ見た事がなかったら隣のノード全部に f(x) = スタートからの路程（ろてい）を計算するヒープにインサートかアップデート

ダイクストラ法、例 s t A B C D 0 s

ダイクストラ法、例 s t A B C D 5 8 10 12 12 D 10 C 8 A 5 B

ダイクストラ法、例 s t A B C D 5 8 10 12 E F 2 4 15 20 F 12 D 10 C 9 E 7 A

ダイクストラ法、例 s t A B C D 5 8 10 12 E F 2 4 15 。。。 20 F 12 D 10 C 9 E 7 A

ダイクストラ法、例 s t A B C D 5 8 10 12 E F 2 4 15 … … … … … … … … 42 t

ダイクストラ法、問題点探索スペースが大きいそんな早くもない O(E+V log V)

双方向的なダイクストラ法

双方向的なダイクストラ法ただ、グラフ大きかったらまだ遅い

エースター　 (A*) [Hart, Nilsson, Raphael 68] f( v )=g( v )+h( v ) 、始点から v までの経路 g(v) 、始点からの距離 h(v) 、終点までの推定距離、本当な路程より短い

h(v)=0 はダイクストラ法エースターは一般的な解く方法どうやって h(v) を計算する ? 　プリプロセシング（色々な方法）

エースター　デモ（英語で書いててすみません）

プリプロセッシングクエリの前にクエリの為に準備する事グラフの情報を計算して新規保管例えば、経路、間道極点 : 経路全部計算するトレードオフ、時間、スペース

トランシット　ノード　 [Sanders, Schultes 06] アイディア : よく高速道路まで行って、走って、出て、ゴールまで行くまわりに高速道路のアクセスが多くないアクセスからアクセスまで全部計算する道ではなかったら、高速道路は何？最短経路沢山に使われてるエッジ

トランシット　ノード　 [Sanders, Schultes 06] アクセスノードテーブルルッカップなのですごく早い

対象向けなアプローチ例えば： arc フラグ

arc フラグ [Lauther 1997,2004] エッジを使うとどこまで行ける？エッジはどこ行き最短経路の中？反対側だったら捜さない方が良い方面 s t

arc フラグという方法プリプロセッシングパーティション、振り分ける 1 2 3 4

arc フラグという方法プリプロセッシングエッジ全部に計算する 1 行き最短経路の中？ 2 行き最短経路の中？。。。 1 2 3 4 × 4 × 3 ○ 2 ○ 1

arc フラグという方法捜す時どこまで？　 4 ４行きではなかったら捜さない方が良い 4 × 4 × 3 ○ 2 ○ 1

プリプロセッシング、問題点スペース、時間ヒューリスティックが多い、時間のバウンドがない、実験だけグラフが変わったら？　も一度？何回も変わったら？　アップデート、ダイナミック

ありがとうございました

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