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ベクトル～ベクトルの基礎概念～
- 2. スカラとベクトル スカラ ： 「大きさのみ」を持つ量 １つのスカラ量は数直線を用いることで １次元（線）での表現が可能 ベクトル ： 「大きさと向き」の量 １つのベクトル量で 次元の表現が可能 2n 2 1 2 1 方向の基準（長さ１） ⇒「基底」という ※ ベクトルの文字は太字で表す ※ ベクトルの始点は定まっていないため， 複数の表記が可能 高等学校ではベクトルを と表記し行（横）ベクトルを用いる．専門書では太文字形式，列（縦）ベクトルが多い． 高等学校では「直交基底」のことを「基本ベクトル」という． a 0 a 𝒂 = 2 1 𝑎 = 2 𝒂 𝒂 「成分表記」という
- 3. ベクトルの大きさ 「ベクトルの大きさ」＝「ベクトルの矢印の長さ」 ベクトル 𝒂 の大きさは 𝒂 と表記する 𝒂 = 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑇 𝒂 𝒂 𝑥 𝑦 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝒂 = 𝑎 𝑥 2 + 𝑎 𝑦 2 （三平方の定理より） 𝒂′ = 2𝒂 = 2𝑎 𝑥 2𝑎 𝑦 𝑇 → 𝒂′ = 4𝑎 𝑥 2 + 4𝑎 𝑦 2 = 2 𝒂 ベクトルを2倍すると， ベクトルの長さは2倍になる b 1 2 b 2b 𝒂 を「𝑎ベクトルのノルム」という．高等学校では 𝑎 と表記する．
- 4. 長さが「０,１」のベクトルと負のベクトル ・長さ「0」のベクトル→「零ベクトル」という ・長さ「1」のベクトル→「単位ベクトル」という．記号𝒆で表す ことが多い 𝒂の長さが 𝒂 → 𝒂と方向が同じで， 長さ1の単位ベクトル𝒆 𝑎 = ? 𝒆 𝑎 = 𝒂 𝒂 （意外に使う公式） ・負のベクトル→ベクトルの方向が逆になる 𝒂 −𝒂 −𝒂は「𝒂の逆ベクトル」 という
- 5. ベクトルの和と差 ～ベクトルの合成～ 𝒂 𝒃 和をとる 𝒂 足される側の終点と 足す側の始点を合わせる 𝒃 𝒂 + 𝒃 𝒂 𝒃 差をとる 𝒂 −𝒃 𝒂 − 𝒃 = 𝒂 + (−𝒃) このような作業を 「ベクトルの合成」 という
- 6. ベクトル合成の性質 ～成分の独立性～ 𝒂 𝒃 和をとる 𝒂 𝒃 𝑥 𝑦 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑏 𝑥 𝑏 𝑦 𝑎 𝑥+𝑏 𝑥 𝑎 𝑦+𝑏 𝑦 ベクトルの和は「成分ごとに見ると」普通の足し算 重要！ 成分ごとに独立して見るということは非常に重要な概念である．物理科目で公式がベクトル表記の時には「成分 ごとに分けてから，それぞれの成分ごとに公式を使え」ということを意味している．