נספח בנושא מדד הפחד למאמר של רפי אלדור בנושא טיפים לעבודת סמינר בשווקים פיננסים

1. מדד הפחד
העניין הרב ברמת אי הודאות הצפויה )סטיית התקן( של תשואת נכס הבסיס גרם לכך, שבשנת
3991 השיקה בורסת האופציות בשיקגו ) CBOE ( את מדד התנודתיות - VIX (VOLATILITY INDEX) ,הנקרא גם מדד הפחד ויוחס לרוברט ווילי מאוניברסיטת דיוק. בפועל, המדד הפך
להיות בנצ'מרק )סמן( לרמת אי הוודאות השוררת בשוק המניות ) Liuren 2005 .)
מדד התנודתיות, הוויקס ) VOLATILITY INDEX (, נקרא על ידי Whaley (2000) מדד
"הפחד" לנוכח העובדה שהתנודתיות של שערי המניות עולה באופן משמעותי בתקופות של
משברים כלכליים. לדוגמא במשבר הפיננסי בשנת 8002 עלה מדד הויקס בארצות הברית
לאחר נפילת ליהמן ברדרס לרמה של %20 ובישראל הוא עלה לרמה של %00 1 . מדד פחד
נמוך מעיד על רגיעה בשווקים וצפי למגמה חיובית בחודש הקרוב. ואילו מדד פחד גבוה מעיד
על חשש רב בשווקים, וצפי למגמה שלילית בחודש הקרוב. דוגמא נוספת לרמת מדד הפחד
היא תקופת משבר היורו )משבר יוון( בשנת 8030 . עד לפרוץ המשבר באירופה עמדו סטיות
%32- , רמה נמוכה התקן הגלומות בארצות הברית במשך חודשים רבים על רמה של %31
מהממוצע ההיסטורי של השנים 8030-3990 . רמת סטיות התקן בישראל בתקופה זו ירדה
אף לרמה נמוכה יותר של %30-%38 המשקפת רמת פחד נמוכה. לאחר פרוץ המשבר עלה
. מדד הפחד בישראל לרמה של %82 , ואילו בארצות הברית עלה מדד הפחד ל %02
מי הגה את הרעיון של מדד התנודתיות? מדד הויקס הוצע תחילה על ידי פרופסור מנחם ברנר
ופרופסור דן גלאי לבורסת המניות האמריקנית ASE בשנת 3921 , ובאוגוסט 3921 הוא
הוצע לבורסת האופציות בשיקאגו CBOE . ההצעה ל ASE כללה מדד המורכב מסטיית
התקן הגלומות באופציות בכסף למועד המימוש הקרוב ומועד המימוש הבא הנבנה בצורה
סינטטית לצפי של 10 יום. בדיונים בבורסות על ההצעה הועלה הקושי לגדר את הסיכון של
עושי השוק בנגזרים על המדד. המאמר האקדמי הראשון שפורסם בנושא היה על ידי ברנר
וגלאי בשנת 3929 ב FAJ . בתחילת שנות התשעים שירתו דן גלאי ורוברט ווילי כעדים
מומחים ביוסטון, טקסס. לדברי גלאי הוא הסביר לווילי כיצד יש לבנות את מדד הפחד וביקש
את נתוני האופציות שהיו בהישג ידו של רוברט ווילי. הנתונים לא נתקבלו ופורסם מדד הויקס
3991 ( ויוחס לרוברט ווילי. (
1 מתפרסם על ידי המכון למחקר יישומי של הקריה האקדמית אונו ומבוסס על החישובים של חברת אי-אונליין
קפיטל ישראל.

2. החישוב המקורי של ה- VIX התבסס על נתוני האופציות של מדד S&P100 ושיקלל את
סטיות התקן הגלומות של שמונה האופציות הקרובות לכסף לחודש הקרוב ולמועד המימוש
הבא על פי מודל בלק - שולס - מרטון, בדיוק באותה פרוצדורה בה נוהגת הבורסה בתל אביב
בקביעתה את רמת אי - הוודאות )סטיית תקן( לצרכי קביעת גובה הביטחונות הנדרשים.
בספטמבר 8001 , שינתה בורסת האופציות בשיקגו הן את נכס הבסיס והן את דרך החישוב
של מדד ה- VIX . נכס הבסיס החדש נקבע להיות מדד S&P500 . דרך החישוב החדשה
כוללת את כל האופציות ולא רק את האופציות הקרובות לכסף ואינה מסתמכת על סטיות תקן
גלומות לפי נוסחת בלק-שולס-מרטון. 2 ה- VIX בגרסתו החדשה מעריך את התנודתיות
הצפויה ל 10- יום הבאים )במונחים שנתיים( של התשואה הצפויה בדרך המוצגת בנספח לפרק
זה. הבורסה בשיקגו מפרסמת את המדד הישן לצד החדש תחת הסימול VXO ) . לורין ) 8002
מצא בבדיקה של תצפיות יומיות לאורך 32 שנה של שתי הגרסאות של המדד, המדד החדש
גבוה בשני אחוזים מהמדד הקודם והתנועה של שניהם מתואמת.
בשנים האחרונות ניצלה הבורסה בשיקגו את הפרסום של מדד ה - VIX והונפקו נגזרים על
המדד . בשנת 8000 הונפקו חוזים עתידיים על המדד, בשנת 8001 הונפקו אופציות ואנילה
על המדד, ובשנת 8002 הונפקו אופציות בינאריות על המדד.
הקשר בין מדד הפחד בארצות הברית ובישראל
במאמרנו השתמשנו בנתונים של שערים יומיים של מדד מניות ת"א 82- , ומדד VIXTA
המתפרסם על ידי הקריה האקדמית אונו ומחושב על ידי חברת אי-אונליין קפיטל בישראל.
בארה"ב, הנתונים כוללים את שערי מדד המניות S&P500 ומדד ה- VIX המתפרסם על ידי
בורסת ה- CBOE . על בסיס שערי מדד המניות הללו מחשבים גם את סטיית התקן
ההיסטורית. תקופת הבדיקה היא מתחילת שנת 8000 , כחודשיים לאחר תחילת המסחר
האלקטרוני בשיטת הרצף בבורסה בתל-אביב, ועד לסוף חודש ספטמבר 8002 . שיטת המסחר
בישראל לא מאפשרת חישוב של מדד הפחד הישראלי בשיטה שבה ה- CBOE מחשב את ה-
VIX לפני שנת 8000 . לוח 3 להלן מתאר את הנתונים שהשתמשו בהם לצורך העבודה.
לוח 1: תיאור נתונים
, הממוצע היומי של שיעורי התשואה מחושב על בסיס מדד המניות בישראל, מדד ת"א 82-
ובארה"ב מדד S&P500 . הממוצע של סטיית התקן היומית מחושבת על בסיס סטיית תקן
יומית המחושב באמצעות מודל GARCH3 . הממוצע היומי של מדד הפחד בארה"ב הוא של
2 ראה נספח א'.
3 לפי מודל TGARCH(1,1)

3. ה- VIX בבורסה ה- CBOE ובישראל ה- VIX של מדד ת"א 82- המחושב על ידי חברת
Aonline .
ישראל
ארה"ב
מניות סטיית תקן
מדד הפחד
מניות סטיית תקן
מדד הפחד
ממוצע
0.0003
19.87
20.30
-0.0001
16.54
19.7501
חציון
0.0002
18.31
19.90
0.0004
14.98
18.9000
מקסימום
0.0810
50.64
48.17
0.0557
42.82
45.0800
מינימום
-0.0831
11.65
10.90
-0.0600
7.63
9.8900
סטיית
תקן
0.0130
5.86
4.97
0.0112
6.59
6.8403
ציור 3 להלן מציג את התנהגות שערי המניות, מדד הפחד ותנודתיות שערי המניות בישראל.
ציור 8 מציג את אותם הנתונים בארה"ב. הממצא הבולט ביותר הוא הקשר הברור וההפוך בין
מידת התנודתיות לבין שערי המניות בשני שוקי ההון. המחברים מוכיחים כי מדד ה- VIXTA
מושפע מהשינויים במדד ה- VIX האמריקאי.

4. ציור 1: שערי המניות ומדד הפחד בישראל
ציור 2: שערי המניות ומדד הפחד בארה"ב
ציור 1 מציג את התנהגות מדד הפחד הישראלי בהשוואה למדד הפחד האמריקאי. עיון בציור
8 מעיד על קיומו של מתאם גבוה בין שני מדדי הפחד. כמו כן, נראה שבתקופות של חשש
ממשבר כלכלי, 8001-8008 ו- 8002-8001 , מדד הפחד האמריקאי גבוה מזה של מדד הפחד
הישראלי. בתקופות של צמיחה כלכלית, התמונה הפוכה. מדד הפחד האמריקאי נמוך מזה של
האמריקאי VIX - הישראלי. זה בא לידי ביטוי גם בסטיית תקן גבוהה של ה VIXTA - ה
הישראלי . VIXTA - בהשוואה לזו של ה
200
400
600
800
1000
1200
3/04/2000
4/07/2000
27/09/2000
24/12/2000
19/03/2001
17/06/2001
10/09/2001
13/12/2001
6/03/2002
9/06/2002
1/09/2002
26/11/2002
20/02/2003
19/05/2003
13/08/2003
4/11/2003
28/01/2004
29/04/2004
25/07/2004
26/10/2004
17/01/2005
10/04/2005
5/07/2005
28/09/2005
1/01/2006
26/03/2006
27/06/2006
19/09/2006
17/12/2006
11/03/2007
13/06/2007
5/09/2007
5/12/2007
5/03/2008
1/06/2008
4/09/2008
שערי מניות
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
50.000
55.000
מדד פחד ותנודתיות
TA25
Vix_TASE
Realized Volatility
600
800
1000
1200
1400
1600
4/04/2000
10/07/2000
11/10/2000
17/01/2001
23/04/2001
26/07/2001
5/11/2001
11/02/2002
16/05/2002
20/08/2002
21/11/2002
28/02/2003
4/06/2003
8/09/2003
10/12/2003
17/03/2004
22/06/2004
24/09/2004
29/12/2004
5/04/2005
8/07/2005
11/10/2005
17/01/2006
21/04/2006
26/07/2006
27/10/2006
5/02/2007
10/05/2007
14/08/2007
15/11/2007
22/02/2008
2008-05-28
2008-08-29
שערי מניות
5.000
15.000
25.000
35.000
45.000
55.000
65.000
מדד פחד ותנודתיות
SP500
Vix_SP500
Realized Volatilty

5. ציור 3 : מדד הפחד הישראלי מול מדד הפחד בארה"ב
01020304050607080 04/04/200017/07/200017/10/200022/01/200123/04/200125/07/200114/11/200119/02/200203/06/200203/09/200203/12/200211/03/200312/06/200310/09/200310/12/200315/03/200423/06/200404/10/200404/01/200505/04/200507/07/200511/10/200523/01/200604/05/200608/08/200608/11/200613/02/200729/05/200728/08/200706/12/200718/03/200823/06/200826/09/2008 דחפה דדמVix_SP500VIXTA