1. ЗАКОНИ КЕПЛЕРА

2. З давніх часів вважалось, що траєкторією руху небесних тіл є
«ідеальна крива» - коло
• Клавдій Птолемей • Геоцентрична система Птолемея

3. В теорії Миколи Коперника, автора геліоцентричної системи
світу, рух по колу також не підлягав сумніву
• Миколай Коперник • Геліоцентрична система Коперника

4. Положення планет, яке спостерігалося не відповідало
наперед обчисленому у відповідності з теорією руху
тіла по колу.
Чому?
Відповідь на це питання шукав
у ХVІІ столітті німецький
вчений астроном
Йоганн Кеплер
• Йоганн Кеплер

5. Йоганн Кеплер вивчав рух Марса за результатами
багаторічних спостережень датського астронома Тіхо
Браге
• Тіхо Браге
• Марс на нічному небі

6. Йоганн Кеплер помітив, що орбіта Марса не коло, а еліпс.
• Еліпс – це геометричне місце точок, для яких сума відстаней
від двох заданих точок (фокусів F1 і F2) є величина стала і
дорівнює довжині великої осі.
• Лінія, що з’єднує будь-яку точку еліпса з одним із його
фокусів називається радіус-вектором цієї точки.
• Ступінь відмінності еліпса від кола
характеризує його ексцентриситет,
що дорівнює відношенню
відстаней між фокусами до великої
осі.
е =
𝐹1 ∙ 𝐹2
𝐴1 ∙ 𝐴2
• Якщо фокуси співпадають (е=0),
то еліпс перетворюється в коло.

7. Закони Кеплера застосовуються не тільки до руху планет, а й до
руху їх природних та штучних супутників

8. ПЕРШИЙ ЗАКОН КЕПЛЕРА
Кожна планета рухається по еліпсу, в одному з фокусів
якого знаходиться Сонце
Ілюстрація І закону Кеплера
на прикладі руху супутників Землі

9. Назва Ексцентриситет
Юпітер 0,049
Сатурн 0,057
Уран 0,046
Нептун 0,011
Плутон 0,244
Орбіти планет – це еліпси, які мало відрізняються від кола, так
як їх ексцентриситети малі.
Назва Ексцентриситет
Меркурій 0,206
Венера 0,007
Земля 0,017
Марс 0,093

10. • Велика піввісь орбіти планети – це її середня відстань від Сонця.
• Середню відстань від Землі до Сонця прийнято в астрономії за
одиницю відстані і називають астрономічною одиницею.
1 а.о. = 149 600 000 км
• Найближчу до Сонця точку орбіти називають перигелієм (з грец.
пери – біля, геліос - Сонце), а найбільш віддалену – афелієм (з грец.
апо - вдалині).

11. • По еліптичних орбітах рухаються не тільки планети, але і їх
природні і штучні супутники.
Найближча до Землі точка орбіти Місяця або штучного
супутника Землі називається перигеєм (грец. Гея або Ге -
Земля), а найбільш віддалена - апогеєм.
перигей апогей

12. ДРУГИЙ ЗАКОН КЕПЛЕРА
Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описує
рівні площі.
Ілюстрація ІІ закону Кеплера
на прикладі руху супутника Землі

13. Планети рухаються навколо Сонця нерівномірно: лінійна
швидкість планети поблизу перигелію більша, ніж поблизу
афелію.
У Марса поблизу перигелію швидкість дорівнює 26,5 км / с, а поблизу афелію - 22 км / с.
У деяких комет орбіти настільки витягнуті, що поблизу Сонця їх швидкість доходить до
500 км / с, а в афелії знижується до 1 см / с.
перигелій афелій

14. ТРЕТІЙ ЗАКОН КЕПЛЕРА
Квадрати сидеричних періодів обертання двох планет
відносяться як куби великих півосей їх орбіт
𝑇1
2
𝑇2
2 =
𝑎1
3
𝑎2
3
Ілюстрація ІІІ закону Кеплера
на прикладі руху супутників Землі

15. Швидкості близьких до Сонця планет значно більші, ніж
швидкості далеких.

16. Кеплер дослідив рух всіх відомих на той час планет і емпірично
вивів три закони руху планет відносно Сонця:
Перший закон
Кожна планета рухається по еліпсу в одному з фокусів якого
знаходиться Сонце
Другий закон
Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описує рівні площі
Третій закон
Квадрати сидеричних періодів обертання двох планет
відносяться як куби великих півосей їх орбіт
𝑇1
2
𝑇2
2 =
𝑎1
3
𝑎2
3

17. Задача. Помічено, що протистояння деякої планети
повторюються через 2 роки. Чому дорівнює велика
піввісь її орбіти?
1 2 3 4