1. Монгол улсын боловсролын их сургууль Математик статисткийн
сургууль
Гүйцэтгэсэн.................../Х.Долгоржав/
Шалгасан....................../Б.Батхишигт/
Бие даалт

2. Оршил
Энэхүү бие даалт нь Алгебр тооны онол
хичээлийн үндсэн теоромуудын
нэгболохФермагийнбагатеороммөн
талбарын тухай авч үзэх болно.
Фермагийнбагатеоромыг бодлогонд
яаж хэрэглэх талаар бие даалтанд
оруулж өгсөн.

3. Фермагийн бага теором
Теорем1:p-анхний тоо a нь p-
гийн хуваагдагч биш бүхэлтоо (a ба p нь харилцананхнытоонууд) байг.
Тэгвэл Өөрөөрхэлбэл a-г p-
1зэрэгдэвшү ү лэхэдгарахтоог p-д хуваахадү лдэгдэлнь1гарна"
гэдэгньФермагийнбагатеоремюм.
Баталгаа:
Хоёргишүү нтийгзэрэгдэвшү ү лэххууль ёсоор математикиндукцийнарга
ашигланбатлахньхялбар. Энд буюу a-
г p зэрэгдэвшү ү лсэнтоог p-д хуваахадгарахү лдэгдэлнь a-г p-д
хуваахадгарахү лдэгдэлтэйтэнцү үхэмээх теоремыгашиглая.
-ийг задалбал
Эндхоёрзахынгишү ү нээсбусадбүхгишү ү нд нькоэффициентболно.Э
нэнь p ньанхнытообол k нь1-ээс багабиш, p-ээсихбишболзаавал p-1д
хуваагдана.Өөрөөрхэлбэл, хоёрзахынгишүү нээсбусаднь p-д
хуваагдана.Иймээс -г p-д хуваахадгарахү лдэгдэлнь -г p-д
хуваахадгарахү лдэгдэлтэйтэнцү ү болно. гэе. –
г -д хуваахад гарах ү лдэгдэл нь болохбөгөөдэнэнь
ү едФермагийнбагатеоремүнэнболохыгилтгэжбайна. -гаар
индукцлэе.Өөрөөр хэлбэл ү едтеоремүнэнгэжүзье. 3-р
алхамёсоор -г -д хуваахад гарах үлдэгдэл нь -г -д
хуваахад гарах ү лдэгдэлтэй тэнцү ү . Цаашилбал математик индукцийн
зарчим ёсоор -г -д хуваахад гарах ү лдэгдэлтэй
тэнцү ү .Иймд тохиолдолд ч
биелжбайна.Ийнхү ү математикиндукцийнзарчимёсоор -оос бага биш
бү х -гийн хувьд теорем биелж байна. ү едилэрхий.

4. Талбар
Шугаман тэгшитгэлийн систем, тодорхойлогч, мөн бидэнд цаашид
ү ргэжилж тааралдах матриц, вектор огторгуй гэх мэт олон
ухагдахууныг томъёолод тодорхой Ф олонлог оролцдог. Судлах зү йлээс
шалтгаалж энэ нь бү хэл тоон олонлог Z, рационол тоог олонлог Q, бодит
тоон олонлог D, комплекс тоон олонлог C зэрэг бидний сайн мэдэх
олонлог, байж болхоос гадна бү р өөр (тоон биш) элементээс тогтсон
олонлог ч байж болно. Хэдийгээр Ф олонлог дурын элементэй байхыг
зөвшөөрөх боловч алгебрт голдуу, энэ олонлогийн элеметийн хооронд
Q, D, C олонлогтой төсөөтэй нэмэх, үржү ү лэх хоёр ү йлдэлтэй ихэнхдээ
шаардана. Цаашдаа Ф олонлогийн нэмэх (+),(*) үржүү лэх ү йлдлү ү дтэй
тэдгээр нь Q, D, C тоонолонлогтойтөстэй, ассоциатив (бү лэглэх),
коммутатив хуульд нэмэх нь ү ржихтэй дистрибутив (хаалт нээх)
хуульдзахирагдахаас гадна нэмэх ү йлдийн хувьд ассоциатив,
коммутатив тэгээс ялгаатай элементтэй бү р нь урвуу элементтэй
байдаг олонлог гэж үзэх болно. Дээр дурдсан бүх чанарыг хангах
олонлогийг ТАЛБАР гэнэ.
Теорем2:P анхны тоо бол цагираг талбар байна.
Баталгаа: олонлог ү ржү ү лэх ү йлдлийн
хувьд битүү бөгөөд элемент бүр нь урвуутай гэж батлах хэрэгтэй.
авбал өөрөөхэлбэл тоонууд -тэй
харилцан анхны. Иймд мөн -тэй харилцан анхны учраас
ба байна. Түү нчилэн учраас
бү хэл тоонууд олдож байх ба
байна. байх нь илэрхий тул юм. Нэгж элементийн
ү ү рэг гү йцэтгэх нь илэрхий учраас нь бү лэг байна. талбар
болох нь батлагдав.

5. Жишээ1: -ийг 43-т хуваахад гарах үлдэгдлийн ол.
Бодолт: Фермагийн бага теоремоор тул
Жишээ2: Аливаа P анхны тооны хувьд эхлээд P ширхэг 1, араас нь P
ширхэг 2-ын цифр, гэх мэтчилэн P ширхэг 9-ийн цифрээс тогтох
11.........122.........2........788..........899.........9 гэсэн 9p оронтой тоо P модулиар
123456789 тоотой тэнцү ү болохыг харуул.
P=3 тохиолдолд 3-т хуваагдах шинжү ү рүү р бодлого тодорхой . Мөн
өгөдсөн тоо, 123456789 тоотой ижил цифрээр төгсөх буюу 10 модулиар
тэнцү ү тул Р=2 ба P=5 тохиолдолд ч бодлого илэрхий .
Иймд одоо Р анхны тоо 2,3,5-аас ялгаатай болог. Өгөдсөн тоо 123456789
тоотой модулиар тэнцү ү болох нь 1 тоонуудын хувьд
aa……….…..a00…..….……..0-a00………..0=0
p 9-a
эквивалент.
Өмнөх бодлогоос aa……aтоо р-д хуваагдах тул
Р
a00...........…..0-a00….............0 тоо р-д хуваагдахыг харахад л хангалттай.
9-a
Фермагийн тоеремоор гэдгээс
a00........…..0-a00…............0
9-a ( mod p).

6. Жишээ3: бол батал.
Жишээ4: зохиомол тоо болохыг харуул.
Жишээ5: зохиомол байх төгсгөлгү й олон n тоонууд олдохыг
батал.
тоог 7-д хуваахад 4 ү лдэгдэл өгөхийг харахад хангалттай.
Тэгвэл n=2k-1 сондгой тоо тохиолдолд тоо 7-д хуваагдах нь
ойлгомжтой
K=1 бол одоо аливаа k>1 тооны хувьд =7s+4 гэж үзээд
тоог 7-д хуваахад мөн 4 ү лдэгдэл өгөхийг харья
=

7. Ном зүй
1. Ц.Батхүү-Бүхэл тооны хуваагдах
чанарын бодлогууд
2. А.Мекей-Алгебр ба Топологийн
лекцүүд
3. А.Мекей,Санжмятав-Дээд алгебрын
күрс

8. Дүгнэлт
Энэхүү сэдвээр
Фермагийнбагатеороммөн талбарын
тухай мэдээлэл теорем тодорхойлолт
судлан мэдэж авахаас гадна бодлого
дасгалуудыг хийн өөрийн мэдлэгтэй
жоохон ч болов хувь нэмэр оруулах
болно . Багшаа талбарын тухай жишээ
би хайгаад олдоггүй уучлаарай.