1. ევროპული სკოლა
თ . ციგროშვილი

2. მიმართულ მონაკვეთს ვექტორი
ეწოდება
К
В
А
АВ ვექტორი
А – ვექტორის სწყისი
В –ვექტორის ბოლო
М
КМ ვექტორი

3. ММ
АА
ნულოვანი ვექტორის
საწყისი და ბოლო
წერტილი ემთხვევა
ერთმანეთს
(Можно обозначать 0 или ММ )

4. ვექტორის სიგრძე
Е
ვექტორის სიგრძე ანუ
მოდული ეწოდება
მონაკვეთის სიგრძეს
К
|КЕ| = |KE| = КЕ
ММ ნულოვანი ვექტორი:
|ММ| = 0

5. კოლინეარული
ვექტორები :
ვექტორებს ეწოდებათ
კოლენიარული, თუ ისინი ერთ
წრფეზე L პარალელურ წრფეებზე
ან
მდებარეობენ.
с
K
b
A
B
ნულოვანი ვექტორი ითვლება
ნებისმიერი ვექტორის
კოლინეარულად
М

6. თანამიმართული
ვექტორები :
თანამიმართული ეწოდება
კოლენიარულ ვექტორებს,რომლებსაც
გააჩნიათ ერთი და იგივე
მიმართულება
L
c ↑↑ KL
AB ↑↑ b
MM ↑↑ (ნებისმ)
с
K
b
A
М
B

7. საწინააღმდეგოდ მიმართული
ვექტორები :
თუ კოლინეარულ ვექტორებს
საწინააღმდეგო მიმართულება აქვთ, მაში
მათ საწინააღნდეგოდ მიმართული
ეწოდებათ
b ↑↓ KL
AB ↑↓ c
L
c↑↓ b
K
с
KL ↑↓ AB
A
B
b

8. ვექტორების ტოლობა :
ვექტორებს ეწოდებათ ტოლი, თუ :
1) ისინი თანამიმართულია;
2) და მათი სიგრძეები ტოლია.
m ↑↑ KL, | m | = | KL |
შესაბამისად
L
b
K
m
A
B
m = KL

9. სიბრყის ნებისმიერი М
წერტილიდან შეგვიძლია
გადავდოთ მოცემული ვექტოტის
ტოლი ერთადერთი ვექტორი
М
а = с, რადგან а  с
Р
К
F
и |а|=|с

11. ვექტორების შეკრების
პარალელოგრამის წესი :

12. ვექტორების ჯამი:
თუ а =(х1 ;у1)
და
b= (х2 ;у2)
მაშინ с (х1 +х2;у1+у2) , ანუ
a(х1 ;у1) + b(х2 ;у2) = с(х1 +х2;у1+у2)

14. თუ а(х1 ;у1) და b(х2 ;у2) ,
მაშინ с {х1 -х2;у1-у2} , ანუ
a(х1 ;у1) – b(х2 ;у2) = с (х1 -х2;у1-у2)

15. ფორმულები:
1.
შუა წერტილის კოორდინატები :
• В(х2;у2)
•
О(х;у)
•
х +х
А(х1;у1)
Х= 1 2
2
У=
у1+у2
2.ორ წერტილს შორის მანძილი :
А(х1;у1)
АВ=√(х2-х1)²+(у2-у1)²
В(х2;у2)
3.ვექტორის სიგრძე :
a {x;y}
l a l =√x²+y²
2

16. ვექტორის რიცხვზე გამრავლება:
а ვექტორის k რიცხვზე ნამრავლი ეწოდება ისეთ
b
ვექტორს, რომლის სიგრძეა
|k|·|а|, ამასთან а და b
ვექტორები თანამიმართულია,როცა k≥0 და
საწინააღმდეგოდ მიმართულია თუ k<0.
თუ a(x;y), მაშინ b=ka(kx;ky)

17. ვექტორებს შორის კუთხე
О – სათავე
А
а
∠АОВ = α
а b =α
О
α
b
В

18. განსაზღვრება:
ორი ვექტორის სკალარული ნამრავლი
ეწოდება ამ ვექტორების სიგრძეთა ნამრავლს
მათ შორის კუთხის კოსინუსზე
a ⋅b
=
a ⋅ b cos(a b )
ვექტორების სკალარული ნამრავლი –
რიცხვია!

19. მაგალითი №1
b
a b = 900
a
a ⋅b
=
a ⋅b
=0
=0
a ⋅ b cos 900 = 0
=0
⇔
a ⊥b

20. მაგალითი №2
a b < 900
b
a
a ⋅b
a ⋅b
=
>0
>0
>0
a ⋅ b cos α > 0
⇔ a b < 900

21. მაგალითი №3
b
a b > 900
a
a ⋅b
a ⋅b
=
<0
<0
<0
a ⋅ b cos α < 0
⇔ a b > 900

22. №5
მაგალითი
a a = 00
a
სკალარულ
a ⋅a
=
1
1
a ⋅ a cos 00 = a ⋅ a
a⋅a
ნამრავლს
სკალარ ულ ი
კვადრატი
a
2
=
a
2
=
a
ეწოდება ვექტორთა
2
a
2