Cbcntvs cxbcktybz

1. СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ

2. ВОПРОСЫ:
1. Cистема счисления (СС).
2. Двоичная, восьмеричная,
шестнадцатеричная СС.
3. Перевод чисел из 10-й СС в 2-ую,
8-ую, 16-ую СС.
4. Перевод чисел из 2-й, 8-й, 16-й СС
в 10-ую СС.
5. Перевод чисел из 2-й в 8, 16 СС.

3. ВОПРОС №1.
СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ.

4. Система счисленияСистема счисления –
совокупность правил
наименования и
изображения чисел с
помощью набора
символов, называемых
цифрами.

5. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ПОЗИЦИОННЫЕ НЕПОЗИЦИОННЫЕ
•двоичная,
•десятичная,
•восьмеричная,
•шестнадцатеричная
римская:
(I, V, Х),
(VI, VII)
(IV, IX)

6. ОСНОВАНИЕ ССОСНОВАНИЕ СС (q)(q)--
ЭТО КОЛИЧЕСТВО
РАЗЛИЧНЫХ СИМВОЛОВ
ИЛИ ЗНАКОВ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ
ИЗОБРАЖЕНИЯ ЦИФР В
ДАННОЙ СС.

7. Для позиционных систем
счисления справедливы
равенства:
555,510=5⋅102
+5⋅101
+5⋅100
+5⋅10-1
;
11,012=1⋅21
+1⋅20
+0⋅2-1
+1⋅2-2
.

8. ВОПРОС №2.
ДВОИЧНАЯ,ДВОИЧНАЯ,
ВОСЬМЕРИЧНАЯ,ВОСЬМЕРИЧНАЯ,
ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

9. ДВОИЧНАЯ ССДВОИЧНАЯ СС
АЛФАВИТ: 0,1. (q=2)
ЭВМ ИСПОЛЬЗУЮТ 2-УЮ СС ПОТОМУ, ЧТО:ЭВМ ИСПОЛЬЗУЮТ 2-УЮ СС ПОТОМУ, ЧТО:
1) ДЛЯ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ НУЖНЫ ТЕХНИЧЕСКИЕ1) ДЛЯ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ НУЖНЫ ТЕХНИЧЕСКИЕ
УСТРОЙСТВА С ДВУМЯ УСТОЙЧИВЫМИУСТРОЙСТВА С ДВУМЯ УСТОЙЧИВЫМИ
СОСТОЯНИЯМИ;СОСТОЯНИЯМИ;
2) ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ НАДЕЖНО И2) ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ НАДЕЖНО И
ПОМЕХОУСТОЙЧИВО;ПОМЕХОУСТОЙЧИВО;
3) ВОЗМОЖНО ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА БУЛЕВОЙ3) ВОЗМОЖНО ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА БУЛЕВОЙ
АЛГЕБРЫ.АЛГЕБРЫ.
НЕДОСТАТОК:НЕДОСТАТОК: БОЛЬШОЕ КОЛИЧЕСТВО РАЗРЯДОВ.БОЛЬШОЕ КОЛИЧЕСТВО РАЗРЯДОВ.

10. ВОСЬМЕРИЧНАЯ ССВОСЬМЕРИЧНАЯ СС
АЛФАВИТ: 0,1,2,3,4,5,6,7 (q=8)
ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ
СССС
АЛФАВИТ: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
A,B,C,D,E,F
(q=16)

11. ВОПРОС №3.
ПЕРЕВОДПЕРЕВОД
ЧИСЕЛЧИСЕЛ
ИЗ 10-Й СС В 2-ИЗ 10-Й СС В 2-
УЮ, 8-УЮ, 16-УЮ, 8-УЮ, 16-
УЮ СС.УЮ СС.

12. ПРИМЕР 1. 1210 → ? 2
12 2
12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1
Ответ: 1210  11002

13. ПРИМЕР 2. 1210 → ? 8
12 8
8 1
4
Ответ: 1210  148

14. ПРИМЕР 3. 7910 → ? 16
79 16
64 4
15
т.к. 15 - это F, то
Ответ: 7910  4F16

15. ВОПРОС №4.
ПЕРЕВОДПЕРЕВОД
ЧИСЕЛЧИСЕЛ
ИЗ 2-Й, 8-Й 16-ЙИЗ 2-Й, 8-Й 16-Й
СС В 10-УЮ СС.СС В 10-УЮ СС.

16. ПРИМЕР 4. 1101002 → ? 10
1101002 =
=1*25
+ 1*24
+ 0*23
+ 1*22
+0*21
+
+0*20
= 32 + 16 + 0 +4+0+0 = 52
Ответ: 1101002  5210
543210

17. ПРИМЕР 5. 1378 → ? 10
1378 =
=1*82
+ 3*81
+ 7*80
= 64 + 24 + 7=
= 95
Ответ: 1378  9510
210

18. ПРИМЕР 6. F516 → ? 10
F516 =
=15*161
+ 5*160
= 240 + 5= = 245
Ответ: F516  24510
10

19. ВОПРОС №5.
ПЕРЕВОДПЕРЕВОД
ЧИСЕЛЧИСЕЛ
ИЗ 2-Й В 8-УЮ,ИЗ 2-Й В 8-УЮ,
16-УЮ СС.16-УЮ СС.

20. 1010СССС 2СС2СС 8СС 16СС8СС 16СС
0 000 0 0
1 001 1 1
2 010 2 2
3 011 3 3
4 100 4 4
5 100 5 5
6 101 6 6
7 110 7 7
8 111 10 8
9 1000 11 9
10 1001 12 A
11 1010 13 B
12 1011 14 C
13 1100 15 D
14 1101 16 E
15 1111 17 F

21. 2 СС2 СС→→8 СС8 СС
1011102→?8
1011102=
=101 110=56
5 6
ОТВЕТ: 1011102=568

22. 2 СС2 СС→→16 СС16 СС
1011102→?16
1011102=
=10 1110=2E
2 E
ОТВЕТ: 1011102=2E16