學習歷程 物理探究

1. 物理探究與實作
雙氣球實驗
座號：14
國立新竹科學園區
實驗高級中等學校
班級：H101 姓名：王平

2. C O N T E N T S
目 錄
前 言 Preface
1
研 究 設 備 與 器 材 Equipment
2
資 料 檢 索 與 實 驗 原 理
3
實 驗 步 驟 Step
4
數 據 分 析 Analysis
4
問 題 討 論 與 執 行 策 略
5
結 論 Conclusion
6

3. 前言
01
P A R T
聞名世界的雙氣球實驗中，將兩個打入不同體積空氣
之氣球相互連通，可發現不一定是直覺上「大氣球變小，
小氣球變大」情況。故我們試實驗分析影響氣球內氣流流
動之原因。
我們從經驗中發現，在吹氣球的過程中，前段過
程會較費力，而後將隨著氣球的體積增大而越來越輕鬆。
我們也想藉由實驗解釋此現象。
因疫情影響，我們未能利用排水法量測氣球體積，但
成功在居家實驗中藉由量測氣球周長，與其對應的內部壓
力，繪製出「周長-壓力關係圖」與「周長立方-壓力關係
圖」，解釋吹氣球過程中「越吹越輕鬆」的現象，同時證
明拉普拉斯定律。在雙氣球的實驗中，相同氣球的的體積
越大，其內部壓力越小。
因疫情，實驗改為居家進行，考驗實驗上溝通表達的
精確性、及實作的變通能力、及組員間的協調能力。

4. 研究動機
將兩氣球打入不同體積空氣，以觀察氣
球大小變化可推測空氣流動現象，可發現並
非所有情況皆是直覺上「大氣球變小，小氣
球變大」的情況。故我們想實驗分析影響氣
球內氣流流動之原因。
我們也從經驗中發現，在吹氣球的過
程中，前段過程會較費力，而後將隨著氣球
的體積增大而越來越輕鬆。我們也想藉由實
驗解釋此現象。

5. 研究目的
測量氣球在不同體積下的壓力，透過目前已
知概念：空氣由壓力大者流向壓力小者，用
雙氣球實驗驗證結果。
研究壓力與雙氣球實驗之間的關係，以及實
驗氣球在不同體積時的壓力，加上氣球彈力
與壓力的關係。

6. 研究設備與器材
1.氣球(口徑0.8cm、1cm、1.2cm)各兩個
2.三通接頭(三通閥)
3.矽膠軟管(粗*2、細*1)
4.夾鏈袋
5.標籤紙
6.打氣筒
7.電工膠帶
8.剪刀
9.大型量杯
10.絕緣膠帶
11.砝碼組
12.鐵架、鐵夾
13.橡皮筋
02
P A R T

7. 資料檢索與實驗原理
對於不同定理的應用以及解釋
03
P A R T

8. 白努利
定律
虎克
定律
（外力正比伸長量）用來量測
氣球的彈力
（空氣由壓力大流到壓力小），可用
來驗證雙氣球實驗中的哪個氣球壓力
較大。
資料檢索與實驗
原理（一）
拉普拉斯
定律
（表面張力與氣球半徑成反比），生活中
的經驗：吹氣球時吹到一定程度後氣球會
越來越好吹，是因為：當氣球被吹大，氣
球球皮會越來越薄導致表面張力逐漸減少
（相對於彈簧，彈簧為外力正比形變量，
力越大，拉長或壓縮越多），導致氣球向
內縮的壓力也減弱，可輔佐證明雙氣球實
驗的結果。

9. 體積排水法
連通管
原理
（液面等高處壓力相同），此原理可以幫助
我們量測氣球體積，將連通管注滿水後，一
側連接氣球，可發現到另側水柱升高，藉由
量測水柱升高量來判斷氣球壓力大約為每立
方公分／克。
利用「液體固體不互融」之特性，使
其體積具有加成性，當液體在容器中
加到滿，再將固體放入液體內，蒐集
溢出的液體，再量測這些液體的體積，
即可獲得此固體的體積，可用來量測
氣球體積（但實驗過程中進行不順
利）。
資料檢索與實驗
原理（二）
氣球內壓力
計算方法
將所有向內的力相加，包含當下大氣壓
加上氣球彈力（氣球彈力向內收縮）

10. 實驗過程與數據分析
總共分成四個實驗，其中有兩個因為疫情的關係無法完成
04
P A R T

11. 使用器材
實驗方法
結果分析
氣球、三通閥、軟管、打氣筒
使用三種不同尺寸的氣球，以其形狀、目測
體積相對大小、輸入氣體，比較兩氣球內部
氣體流通後，氣體流向可能為何者，並記錄。
從此實驗做基礎，並去探討氣體
流動的原因，並試圖分析，設計
接下的實驗
實驗一：雙氣球觀察

12. 實驗一數據分析
實驗一之雙氣球實驗觀察結果（如下圖）
可發現，兩氣球會因氣球種類和打氣程
度的變化，而有大小差距擴大或縮小的
現象，且多不明顯。純粹觀察雙氣球實
驗現象難以得出規律。

13. 使用器材
使用器材：氣球、三通閥、軟管、大型量杯、打氣筒、
透明塑膠板、鐵架、鐵夾、塑膠水缸、紅色墨水
將氣球接上軟管並在水下打氣，藉由人手將氣球壓進水中，為打氣前包含
手的體積算進去，量測一次數值，計算在水中打了幾下體積約為多少，過
程中的手須盡量在水面下保持一樣的體積，盡量減少誤差
將一盛有稀釋紅色墨水之錐形瓶以黏土封頂，將A、B兩軟
管插入錐形瓶內，A軟管伸入水面下，B軟管於水面上。
將A軟管已鐵製支架架高至接近鉛直，方便量測水位變化，
B軟管另一端連接先前步驟已量測體積之氣球。
實驗二：排水法與壓力量測
使用器材
實驗步驟
放開氣球閘門，使氣體可流通，觀察並記錄A軟管水位變化
#此實驗最終沒有進行，因課程安排時受到疫情影
響，無法在學校實作，同時也無法進行體積的量測

14. 實驗三：最大周長與壓力量測
由於疫情影響、及家中器材限制，先前設計實驗方式不適用於居家實驗，
故我們設計不同實驗，試替代實驗二，達到相同實驗結果。
使用器材：氣球、三通閥、軟管、打氣筒、棉線、捲尺、絕緣膠帶。
1. 對相同氣球任意打入不同體
積空氣，並以棉線、捲尺量
測其最大周長。
2. 使一軟管呈U形，以絕緣膠帶固
定在牆上，一端連接先前測量出周
長之氣球，使空氣流通後觀察並記
錄另一端水位變化。

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實驗三數據分析-1
利用此15個數據，繪製成下面兩張關係圖做數據分析

16. 0
2
4
6
8
10
12
14
16
0
2
4
6
8
10
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16
實驗三數據分析-2
從兩圖中皆可發現相同的氣球中，氣球的周長或體積，與其壓力呈
負相關。此結果與拉普拉斯定律中所述「球體半徑與內縮力呈反比」
相符合，並可解釋吹氣球過程中「愈吹愈輕鬆」的現象。因為氣球
的周長與體積，與其壓力呈負相關，故當氣球越吹越大，其抵抗我
們力量的內縮力越來越小，氣球也就越來越好吹。

17. 實驗假設 實驗方法
在實驗三中，測得半徑和壓力成負相關
根據上述實驗結果，我們推論氣球表皮
的內縮力來自氣球表皮彈力，故氣球表
皮彈力會影響氣球內部壓力，且兩者呈
正相關。
不同種類和半徑的氣球，其彈性係數應
相異，為驗證上述假設，我們利用實驗
三之連通管法量測兩氣球在相同周長時，
其氣球內部壓力，再利用虎克定律比較
兩種不同種類氣球的彈力，最後分析彈
力大者與氣球內部壓力大者是否為相同
氣球。若是，則推測假設為真。
1
2
3
4
將Y、P兩氣球各別分次打氣至最大
周長25、27.5、30、32.5、35公分
使一軟管呈U形，以絕緣膠帶固定
在牆上，一端連接先前測量出周長
之氣球，使空氣流通後觀察並記錄
另一端水位變化。
將Y、P兩氣球皆裁減為五公分長度
將Y、P兩氣球上端固定，下端連接
裝入相同水量之水桶，觀察並記錄
氣球伸長量。
實驗四：氣球彈力與壓力量測
使用器材：氣球、寶特瓶、捲尺、棉線、量杯、水桶
註：Y：為大氣球
P：為小氣球

18. 實驗四數據分析
在實驗四中，利用等重水下拉觀察Y、P兩氣球的伸長量，發現
在兩氣球等長時，P氣球的伸長量明顯較Y氣球大，由於原長度等
長，由虎克定律可推得Y氣球之表皮彈力(即收縮力)較強。
同時，量測得兩氣球在最大圓周長相等時，除了周長最小的
25cm組外，其餘四組，P氣球之壓力皆比Y氣球還大。實驗結果與
先前「氣球表皮彈力越大，內部壓力越大」的假設不相符。
註：Y：為大氣球
P：為小氣球

19. 問題討論與執行策略
一、氣球體積的量測-排水法
二、因應疫情改變實驗方式
三、利用虎克定律量測彈力
四、誤差討論與分析
五、實驗四失敗原因分析
05
P A R T

20. 01 重錘法
以橡皮筋連接氣球及兩個法碼，放
入加滿水的容器中，測其溢出水量。
02 平板法
以一面積略等於於容器口的平板將
氣球壓入加滿水的容器中，測其溢
出水量。
03 平板打氣法
以一面積略等於容器口的平板將氣球壓
入，以軟管連接，加滿水後直接在水中
打氣，測其水位差。
04 手壓打氣法(最後的使用方法)
以手固定氣球於容器內，並以軟管連
接，加水至一定水位後，直接在水中
打氣，測其水位差。
01 問題
問題：因無法固定足夠多的砝碼，且容
器容量限制，難以固定氣球於水面下。
02
因平板面積一定會被沾到溢出的水，或
是部分氣球體積受到平板的壓迫，影響
溢出的水量，導致體積難以估計。
03
如方法二，以平板固定誤差大，且水的浮
力隨著體積逐漸變大而越來越難以掌握，
導致溢出水量明顯不符合想像狀態。
04
手的移動會影響測量，造成誤差。
氣球體積的量測 – 排水法
問題
問題
問題

21. 利用橢圓形公式來推算大致體積，然後利用水瓶當作砝碼，
只要在水瓶裡面加入水並量測其重量，再連接至氣球上，
測氣球的形變量即可分析不同體積下的彈性係數差異分析。
應變
方法
公式法
方法一的另類做法，假設氣球的形狀類似，它的體積公式
應該會隨著周長而有固定的比例，進而可以比較出「大致
上」體積的差
周長法
利用「液面等高處壓力相同」的特性，可推算氣球內部壓
力約為多少。
連通管法
疫情的應變方式

22. 利用虎克定律測量彈力
我們推測大氣壓力加上氣球彈力為氣球總壓
力，因而設計此實驗來量測彈力，但在如何
將氣球綁上寶特瓶我們有不同的討論如下：
1. 利用膠帶黏住氣球與棉線：
因膠帶黏著力可能無法抵抗水桶的重量，故
不考慮
2. 利用棉線一端綁死氣球，一端綁死水桶：我
們最後採取此做法，因水量可自由控制且棉
線不容易脫落

23. 推測誤差原因
因結果非為完全相關的遞增或遞減函數，產生數
據上的誤差，為此我們列舉以下推測：
實驗過程若因手部緊捏氣球不當，導致漏氣，體積、
周長與壓力等數據皆會變動。
最大周長與壓力量測實驗中：
僅比較兩氣球水位差數據大小，來判斷實驗結果是否
符合彈力比較，易受量測誤差影響實驗結果。故須以
增加樣品量及平行測定次數，降低偶然誤差。
氣球彈力與壓力量測實驗中：
氣球可能因為當下外在因素（壓力、溫度、溼度等）影響，導
致彈力有所不同，以及氣球本身的彈力可能因介質不均勻的物
理因素導致其膨脹後的壓力呈現不規則曲線型。
上述兩實驗共同出現誤差的原因
誤差討論與分析

24. 1
2
尋找
原因
實驗四失敗原因分析
我們的實驗結果不符合我們一開始的推測：半徑越大，彈力
越差，而從虎克定律來說，外力固定時，形變量與彈性係數
成反比。綜合以上得出結論：半徑越大，彈力越差。但在實
驗中大氣球的彈力卻比小氣球還要好，於是我們有了以下推
測：
兩種氣球的厚薄不一，導致兩者的
表面張力、彈性表現等會有所不同
兩者形狀不同，導致大氣球較難拉長

25. 結論
conclusion
06
P A R T
此實驗中，因疫情影響，我們未能利用排水法量
測氣球體積，但成功藉由量測氣球周長，與其對應的
內部壓力，解釋吹氣球過程中「越吹越輕鬆」的現象，
同時證明拉普拉斯定律。在雙氣球的實驗中，相同氣
球的的體積越大，其內部壓力越小。
另外，我們藉由利用虎克定律比較Y、P兩種氣球
的彈力，和比較兩者在相同最大圓周長時的壓力，試
圖證明氣球表皮彈性越強，內部壓力越大的假設。然
而最終由於實驗結果不符合假設，在先前雙氣球實驗
中所觀察到的「兩種不同氣球打入相同體積氣體時的
空氣流動現象」也和先前假設不符。我們推測其原因
有二：
1. 兩種氣球的厚薄不一，導致兩者的表面張力、彈性
表現等會有所不同。
2. 兩種氣球形狀不同，導致大氣球較難拉長。

26. 要完成此次實驗經歷了一波三折才得以完成，經過了疫情
的洗禮，我們理解到對於居家實驗、討論過程是極度的不便，透
過訊息溝通的效率遠遠不及當面直接討論，尤其是關於不同方法
的想法及論點，每個人各持己見，不僅難以取得共識，更容易削
弱向心力。
再加上居家實驗的時做部分僅可一人執行，且器材不如學
校實驗室一般豐富，對於方法的設定和測試限制諸多，更加考驗
了我們的實作和應用能力。此針對居家實驗的報告，在分工上也
產生難題，由於執行居家實驗的組員被分配到的工作量較其他組
員大出許多，實驗執行的困難度又多於大家所想，尤其是器材缺
乏造成的障礙。
心得與反思 - 1

27. 心得與反思 - 2
這次的實驗大家所學得的最主要是：「實驗上溝通的
精確性」，平時在學校講話能夠配合肢體語言和器材直接實
際測試過一次，減少理解所需時間。然而這次實驗中在網路
上的文字溝通若不夠精確，難以表達我們各自所想與希望達
成的目標，抑或是個人希望改變的變因、誤差定義等等，因
此需要每個人更加尊重組員的意見並且逐項處理其不合理性，
最後結論出最符合實際情況的方法，才可加以執行。
所幸組內氣氛融洽，每人能在實驗上做到盡忠職守，
做好自己所負責，部分原因是我們在「完善的分工」一塊處
理得當。要讓每個人都接受自己的工作量是十分不容易的，
尤其「實作」的部分僅由一人完成，其他組員的工作更應努
力執行，不可讓組員出現心理不平衡的狀態，保持健康的心
理，才是在我們防疫期間最應做到的事。

28. 未來展望
未來我們希望此種實驗能夠在「方法」的部分
進行調整，我們在測試不同方法時，一定都有遇
到會產生誤差的因素，期望未來有機會找到能夠
將誤差幾乎降為零的作法，同時，「器材」的專
業度也需要提升，在沒有完善的器材下，難以達
成更加精準的方法。這次我們因應疫情，講求的
是便利，在每個人家中都有辦法做到，而未來的
格局應該放眼「高精度」、「高準度」，對於數
據的紀錄、圖表的繪製要更加精準。