1. Тригонометрични
функции
Математика 10 клас
Изработила: Станислава Великова
ПГСУАУ”Атанас Буров”
Силистра

2. Съдържание
• История и възникване;
• Тригонометрични функции на остър
ъгъл;
• Тригонометрична окръжност;
• Функциите синус и косинус;
• Функциите тангенс и котангенс;
• Тест за самоконтрол;

3. Възникване
• Тригонометрията (на старогръцки:
τρίγωνον и μέτρον, „триъгълник“ и
„мярка“) е дял на математиката, изучаващ
отношенията на ъглите и страните в
триъгълника.
• Тригонометрията възниква през 3 век
пр.н.е. като клон на геометрията, като
първоначално намира приложение главно
в астрономията.

4. История
•През ІІ в. пр. Хр.
древногръцкият
астроном Хипарх
създава първите
тригонометрични
таблици.
Хипарх
190 – 120 пр.н.е
•Огромен принос за
развитието на
съвременната
математика и
математическата
терминология има
Леонард Ойлер.
Той въвежда и
използваните днес
Леонард
Ойлер
1707 - 1783

5. Тригонометрични функции на
остър ъгъл

 - остър ъгъл
A B
C

.
АВ = - хипотенуза
ВС = - срещулежащ
АС = - прилежащ ка
c
c
a
a
b
b
c
a


sin
c
b


cos
b
a
tg 

a
b
g 

cot
2
2
2
c
b
a 
 - Теорема на Питаг

6. Тригонометрична окръжност
Окръжност с радиус 1,
центъра на която е
начало на координатна
система.

sin

OM
MMx

cos

OM
OMx
 

 sin
,
cos
M
 

 sin
,
cos
N

1
1
-1
-1
x
M
y
M
N M
O

0
90


0
90


x
y

7. Функцията синус
Ординатата
на точката ,
в която
второто рамо
на ъгъла
пресича
тригонометр
ичната
окръжност
 
1
;
0
sin 


0
0
sin

0
90
sin

0
180
sin
0
1
0

8. Функцията косинус
1
cos
1 

 

0
0
cos
Абсцисата на
точката, в която
второто рамо на
ъгъла
пресича
тригонометричн
ата
окръжност
1
cos
1 

 

0
0
cos

0
90
cos

0
180
cos -1
0
1
Тъпите ъгли имат
отрицателни косинуси!

9. Функциите синус и косинус
1
cos
sin 2
2

 x
x
 
0
0
180
,
0

x
1
cos
1 

 x 1
sin
0 
 x

10. Функциите тангенс и
котангенс
x
x
tgx
cos
sin

x
x
gx
sin
cos
cot 
1
cot
. 
gx
tgx
0
sin 
x
0
cos 
x

11. Тест за самоконтрол

12. Указания за теста
 Всеки верен отговор се отбелязва чрез клик
върху отговора, който смятате за верен.
 Всеки верен отговор носи по 2т.
 При грешен отговор не се отнемат точки.
 Точките, които получавате при решаване на
теста се изчисляват автоматични по време на
теста.
 След отговаряне на всички въпроси веднага ще
разберете вашите точки, които определят и
оценката.
 При получаването на крайният резултат
автоматично ще получите скала за оценяване на
теста.

13. Задача 1
Кое от числата не може да бъде стойност на
синус от ъгъл?
Б/ 5/13
В/ 0,35
А/ 7/6

14. Задача 2
Кое от неравенствата не е вярно?
0
78
sin 0

0
91
cos 0

0
178
cos 0

А/
Б/
В/
0 точки

15. Задача 2
Кое от неравенствата не е вярно?
0
78
sin 0

0
91
cos 0

0
178
cos 0

А/
Б/
В/
2 точки

16. Задача 3
Ако синусът на един ъгъл е 0,25, то
ъгълът е:
А/ няма такъв ъгъл
Б/ остър
В/ тъп или остър
0 точки

17. Задача 3
Ако синусът на един ъгъл е 0,25, то
ъгълът е:
А/ няма такъв ъгъл
Б/ остър
В/ тъп или остър
2 точки

18. Задача 3
Ако синусът на един ъгъл е 0,25, то
ъгълът е:
А/ няма такъв ъгъл
Б/ остър
В/ тъп или
остър
4 точки

19. Задача 3
Ако синусът на един ъгъл е 0,25, то
ъгълът е:
А/ няма такъв ъгъл
Б/ остър
В/ тъп или остър
6 точки

20. Задача 4
Ако косинусът на един ъгъл е -0.75, то
ъгълът е:
А/ няма такъв ъгъл
Б/ тъп или остър
В/ тъп
0 точки

21. Задача 4
Ако косинусът на един ъгъл е -0.75, то
ъгълът е:
А/ няма такъв ъгъл
Б/ тъп или остър
В/ тъп
2 точки

22. Задача 4
Ако косинусът на един ъгъл е -0.75, то
ъгълът е:
А/ няма такъв ъгъл
Б/ тъп или остър
В/ тъп
4 точки

23. Задача 4
Ако косинусът на един ъгъл е -0.75, то
ъгълът е:
А/ няма такъв ъгъл
Б/ тъп или остър
В/ тъп
6 точки

24. Задача 4
Ако косинусът на един ъгъл е -0.75, то
ъгълът е:
А/ няма такъв ъгъл
Б/ тъп или остър
В/ тъп
8 точки

25. Задача 5
Ако тангенсът на един ъгъл е 1, то
ъгълът е:
0
30
0
45
0
90
А/
В/
Б/
2 точки

26. Задача 5
Ако тангенсът на един ъгъл е 1, то
ъгълът е:
0
30
0
45
0
90
А/
В/
Б/
4 точки

27. Задача 5
Ако тангенсът на един ъгъл е 1, то
ъгълът е:
0
30
0
45
0
90
А/
В/
Б/
6 точки

28. Задача 5
Ако тангенсът на един ъгъл е 1, то
ъгълът е:
0
30
0
45
0
90
А/
В/
Б/
8 точки

29. Задача 5
Ако тангенсът на един ъгъл е 1, то
ъгълът е:
0
30
0
45
0
90
А/
В/
Б/
0 точки

30. Ц-ц-ц-ц…. Сбъркал си часа….
Скала за оценяване:
0т – 2т Слаб (2)
4т - Среден (3)
6т – Добър (4)
8т – Много добър (5)
10т – Отличен (6)
0т – 2т Слаб (2)

31. Не си внимавал в час !!!
Скала за оценяване:
0т – 2т Слаб (2)
4т - Среден (3)
6т – Добър (4)
8т – Много добър (5)
10т – Отличен (6)
4т - Среден (3)

32. Пропуснал си нещо ВАЖНО !!!
Скала за оценяване:
0т – 2т Слаб (2)
4т - Среден (3)
6т – Добър (4)
8т – Много добър (5)
10т – Отличен (6)
6т – Добър (4)

33. Имаш още малко да учиш!
Скала за оценяване:
0т – 2т Слаб (2)
4т - Среден (3)
6т – Добър (4)
8т – Много добър (5)
10т – Отличен (6)
8т - Много добър (5)

34. Скала за оценяване:
0т – 2т Слаб (2)
4т - Среден (3)
6т – Добър (4)
8т – Много добър (5)
10т – Отличен (6)
Вече си математик №1
10т - Отличен (6)

35. Използвани програми
Paint
Windows Movie Maker
Power Point Professional 2003
Word Professional 2003
AAA Logo

36. Източници на информация
http://images.google.bg/webhp?hl=bg&ta
b=ii
http://bg.wikipedia.org/wiki

37. Тригонометрични
таблици
0 1 0
1 0 -1
0 1 - -1 0
- 1 0 -1 -
0
0 0
30 0
45 0
60 0
90 0
120 0
135
0
150
0
180
sin
cos
tg
g
cot
2
1
2
1
2
2
2
2
2
3
2
3
2
2
2
3
2
1
2
1

2
3

2
2

3
3
3 3

3
3

3
3
3
3
3
 3

1728 г