1. Квадратна функция
1
2
(y = x²-4x+3)
4
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Изготвила: Тансу Сали от
10б клас №26

2. Квадратна функция
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Квадратна функция е функция от вида,
2
където а, b и c са реални
числа, а 0.
1
4
Числата а, b и c се наричат
коефициенти (c – свободен член).

3. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

4. Пример:
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
y = x²-4x+3
2
Намираме корените на уравнението (нулите):
 по пълната формула:
1
4
D = b²-4ac = (-4)²-4.1.3 = 16-12 = 4
X1,2 = -b ± √D = 4±√4 = 4±2 => x1 = 3; x2 = 1
2a 2.1 2

5. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
или
2
 по кратката формула: (само, ако b е четно
1
число) :
4
k = b = 4 = 2 => D = k² - ac = (-2)²-1.3 = 4-3 = 1
2 2
X1,2 = -k±√D = 2±√1 => x1 = 3 ; x2 = 1
a 1

6. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
 В този случай корените могат да се
2
намерят и чрез формулите на Виет:
X1 +X2 = -b = 4 = 4
1
4
a 1
X1 . X 2 = c = 3 = 3
a 1
=> X1 = 3; X2 = 1

7. y
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4
-∞ 1 3 +∞

8. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
От функцията се вижда че, когато:
2
x ϵ (-∞;1) ˅ (3;+∞) => функцията расте;
x ϵ (1;3) => функцията намалява.
1
4

9. min и max в интервал от [5;10]
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
ymin = 5²-4.5+3 = 25-20+3 = 28-20 = 8
1
2
4
ymax= 10²-4.10+3 = 100-40+3 = 103-40 =
63

10. Минимална и максимална
стойност:
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Понеже а>0, ще имаме минимална
2
стойност, а когато а<0 – имаме
максимална стойност.
1
4
x = -b = 4 = 4 = 2
2a 2.1 2
=> miny = 2²-4.2+3 = 4-8+3 = 7-8 = -1

11. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Ако трябва да изберем координатите на
2
точките, които графиката пресича в
координатните оси, това са:
1
4
• А (x1) = (3;0)
• B (x2) = (1;0)
• C (ymin) = (0;-1)

12. Масов дефект
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Алберт Айнщайн доказва, че всяко неподвижно тяло с
2
маса m0 притежава енергия E0, наречена енергия на
1
покой. Неразривната връзка между масата и енергията
се изразява със знаменитата формула на Айнщайн:
4
E0 = m0c², връзка м/у маса и енергия,
където c = 2,9979.10 на 8 m/s е скоростта на светлината
във вакуум.

13. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
За да се разложи на отделни нуклони, атомното ядро
2
трябва да получи допълнителна енергия. Следователно
1
свободните нуклони имат по-голяма енергия на покой
и по-голяма маса, отколкото същите нуклони, свързани
4
в ядро.

14. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Разликата м/у сумата от масите на изходните свободни
2
протони и неутрони и масата на ядрото се нарича
1
масов дефект и се означава с ∆m. Енергията,
съответстваща на масовия дефект, т.е. На
4
намаляването на масата при свързването на нуклоните
в ядро, е енергията на връзката ∆E:
∆E = ∆m.c², енергия на връзката
Енергията на връзката е равна на произведението на
масовия дефект и квадрата на скоростта на светлината
във вакуум.

15. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4