Θεωρούμε το σύστημα ενός σωματιδίου, το οποίο κινείται σε μια διάσταση και του οποίου η συνάρτηση Lagrange δεν εξαρτάται μόνον από τη θέση του σωματιδίου καιτην ταχύτητά του (όπως απαιτούμε για για μια Lagrangian) αλλά και από την επιτάχυνσή του.
Θεωρούμε το σύστημα ενός σωματιδίου, το οποίο κινείται σε μια διάσταση και του οποίου η συνάρτηση Lagrange δεν εξαρτάται μόνον από τη θέση του σωματιδίου καιτην ταχύτητά του (όπως απαιτούμε για για μια Lagrangian) αλλά και από την επιτάχυνσή του.
Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής Β΄ Λυκείου 2001/ Θέματα και ΛύσειςHOME
Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής Β΄ Λυκείου 2001/ Θέματα και Λύσεις
όπως έχουν δημοσιευθεί στον ιστότοπο "micro-kosmos"
Λάμπρος Αδάμ
www.lam-lab.com
adamlscp@gmail.com
Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής B΄ Λυκείου 2008/ Θέματα και ΛύσειςHOME
Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής B΄ Λυκείου 2008/ Θέματα και Λύσεις
όπως έχουν δημοσιευθεί στον ιστότοπο "micro-kosmos"
Λάμπρος Αδάμ
www.lam-lab.com
adamlscp@gmail.com
1. ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ
δ
Τη χρονική στιγμή t = 0 ++ ++
αφήνουμε ελεύθερο το
Τη χρονική στιγμή
k σύστημα χωρίς αρχική
t = 0 που κλείνουμε
ταχύτητα
το διακόπτη ο πυκνωτής -- --
Θέση
m
είναι φορτισμένος με φορτίο
q = +Q.
C
Φυσικού L
Μήκους
(Θ.Φ.Μ.)
x q
Α
Θ.I.
υ i
1 1 q2
UT = k x 2 UE
m 2 2 C
T 2π T 2π LC
k 1 1 2
K m 2 UB Li
2 2 2π 1
2π k ω= =
ω= = Ε = UΤ + K = σταθ. E UE UB = σταθ. Τ
Τ m LC
1 1 2 1 Q2 1 2
Umax K max k A2 m max Ε UE,max UB,max LI
2 2 2 C 2
Χρήσιμες σχέσεις
2
α = dυ/dt = - ω x di/dt = - ω2q
i= ±ω Q - q
2 2
υ = ±ω A - x
2 2
αξίζει να σημειώσουμε και κάποια σημαντικά στοιχεία:
Σε κάθε κλειστή αγώγιμη διαδρομή (βρόχος) το αλγεβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού είναι ίσο με μηδέν (2ος Κανόνας του Kirchoff)
γι’ αυτό θα ισχύει ότι Vc = VL
Το πηνίο είναι ιδανικό, οπότε η τάση στις άκρες του είναι ίση με την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή δηλαδή: VL = Eαυτ = - L di/dt
Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του ηλεκτρικού ή αντίστοιχα του μαγνητικού πεδίου είναι η στιγμιαία ισχύς του πυκνωτή ή του πηνίου αντίστοιχα.
Γενικά η ισχύς που παράγεται ή καταναλώνεται από ένα τμήμα ΑΒ ηλεκτρικού κυκλώματος περιγράφεται από τη σχέση: P = V i
Γενικά όταν θέλουμε να βρούμε ένα μέγεθος στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις
μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις αντιστοιχίες με τις μηχανικές.
Οι εξισώσεις που περιγράφουν το φορτίο q του πυκνωτή στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις, αφορούν τον οπλισμό του πυκνωτή
που αρχικά (t = 0) είναι θετικά φορτισμένος.
Παρατήρηση
Αντίστοιχα ισχύουν οι εξισώσεις:
Γενικά ισχύουν οι εξισώσεις:
x = Aημ(ωt + φο) και υ = υmaxσυν(ωt + φο) q = Q ημ(ωt + φο) και i = I συν(ωt + φο)
προσέχουμε ποια τιμή παίρνει η αρχική φάση: Επομένως προσέχουμε ποια τιμή παίρνει η αρχική φάση:
Για t = 0: όταν x =0 και υ > 0 έχουμε φο= 0 Για t = 0: όταν q =0 και i > 0 έχουμε φο= 0
q = Q ημωt και i = I συνωt
x = Aημωt και υ = υmaxσυνωt
Για t = 0: όταν q =+Q και i = 0 έχουμε φο= π/2
Για t = 0: όταν x =+A και υ = 0 έχουμε φο= π/2 q = Q ημ(ωt + π/2) και i = I συν(ωt + π/2)
x = Aημ(ωt + π/2) και υ = υmaxσυν(ωt + π/2)
Οι τελευταίες σχέσεις μπορούν να γραφτούν
και με τη μορφή:
q = Q συνωt και i = - I ημωt
Σε πολλές ασκήσεις, πριν αρχίσει το κύκλωμα LC
να εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις, έχει προηγηθεί ένα κύκλωμα συνεχούς ηλεκτρικού ρεύματος, στο οποίο φορτίζεται
ο πυκνωτής ή διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα το πηνίο. Θα πρέπει να γνωρίζουμε ότι:
Σε κάθε κύκλωμα συνεχούς ηλεκτρικού ρεύματος έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος ή το κύκλωμα δεν διαρρέεται
από ηλεκτρικό ρεύμα.
Ο πυκνωτής δεν επιτρέπει να διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα ο κλάδος που αυτός περιέχεται, δηλαδή λειτουργεί ως ανοικτός
διακόπτης.
Γρηγόρης Δρακόπουλος
Η τάση στις άκρες του (ιδανικού) πηνίου είναι ίση με μηδέν.
Φ υ σ ι κ ό ς