1. Δύο μαθηματικά εκκρεμή με μήκη l1=1,6m και l 2 = 0,9m αφήνονται
ταυτόχρονα να κάνουν ταλάντωση ταυτόχρονα από τη θέση που
φαίνεται στο σχήμα :
l1 L2
Να βρεθούν:
Α. οι περίοδοι Τ1 και Τ2
Β. Ο χρόνος t που θα περάσει ώσπου να βρεθούν ξανά για πρώτη φορά στην
αρχική τους θέση
m
Δίνεται g = 10
sec 2
και ϕ 〈3ο
ΛΥΣΗ
l1
T 1 = 2π . = 2,512sec
g
l2
T 2 = 2π . = 1,884sec
g
l2
T 2 = 2π . = 1,884sec
g
t = kT 1, t = λT 2
kT 1 = λΤ2
κ Τ2
⇒ =
λ Τ1
κ 3
=
λ 4
t = 3.2,512 = 7,536sec
Όταν τα εκκρεμή βρεθούν ξανά στην αρχική τους θέση μετά από
χρόνο t θα έχουν εκτελέσει κ πλήρεις ταλαντώσεις το 1ο και λ
ταλαντώσεις το 2ο ( όπου κ,λ είναι ακέραιοι αριθμοί )
Οπότε :

2. t = kT 1, t = λT 2
κ Τ2
επομένως ισχύει : kT 1 = λΤ2 ⇒ =
λ Τ1
κ 3
απ’ όπου με αντικατάσταση των τιμών Τ1 και Τ2 έχουμε : =
λ 4
Οι μικρότερες ακέραιες λύσεις είναι κ=3 και λ=4
Οπότε t = 3.2, 512 = 7,536sec