Урок алгебры с использованием ИКТ "Формулы сокращенного умножения" Попова О.С.

1. Муниципальное общеобразовательное учреждение
Терская средняя общеобразовательная школа
АЛГЕБРА 7 КЛАСС
Учитель математики: Попова Ольга Станиславовна

2. Главная цель урока:
• обобщить и систематизировать
знания учащихся по теме
«Формулы сокращенного
умножения»

3. • ХОЧУ:
хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём
своих знаний
• МОГУ:
сообщаю, что на уроке можно смело высказывать
свое мнение, приводить свои способы решения
задач, консультироваться с товарищами, и даже
сомневаться, и ошибаться в чем – то
• УМЕЮ:
мы умеем выполнять преобразование
выражений при помощи формул сокращенного
умножения
• ДЕЛАЮ:
делаем каждый себе установку «Понять и быть
тем первым, который увидит ход решения», и все
вместе сегодня мы движемся только вперед

4. Для каждого выражения из левого столбца подберите тождественно равное ему в
правом. Соедините их стрелкой.
õ − 2 õó + ó
2 2
õ −ó
2 2
õ −ó
3 3
õ + 2 õó + ó
2 2
( õ + ó)( õ − õó + ó )
2 2
( õ − ó) 2
õ − 4 õó + 4 ó
2 2 ( õ − ó)( õ + õó + ó )
2 2
( õ − ó)( õ + ó) õ +ó
3 3
( õ + ó) 2 ( õ − 2 ó) 2

5. Упростите выражение. Используя ответ и таблицу 1 ,
узнайте, какой из городов был столицей Руси до
Москвы:
à (1 + à )(à − 1) − à
2 4
à (1 + à)(à − 1) − à = à (à − 1) − à =
2 4 2 2 4
= à − à − à = −à
4 2 4 2

6. Узнайте год основания этого города. Для
этого упростите выражение и найдите его
значение при х = 277
õ(− õ + 2)( õ + 2) + õ 3

7. Ответ:
õ(− õ + 2)( õ + 2) + õ = õ(4 − õ ) + õ =
3 2 3
= 4õ − õ + õ = 4õ
3 3
Если х = 277, то 4х = 4 ⋅ 277 = 1108
Столицей древней Руси был город Владимир,
основанный в 1108г.

8. ВЛАДИМИР

9. МОСКВА

10. Москва
Было это давным-давно, более 850 лет
тому назад. Из богатого и славного
города Суздаля в местечко, которое
называлось Москов, прискакал на
быстрых конях князь Юрий Долгорукий
со своими воинами-дружинниками.
Хотел князь выбрать место для
крепости — пограничной заставы.
Понравилось ему это место: высокий
холм, чистая речка Неглинка впадает
здесь в Москву-реку, красивые
сосновые леса. Место тихое, глухое,
богатое ягодами, рыбой да зверем.
Самое подходящее место для
постройки крепости.

11. Москва постепенно объединяла
народы, жившие вокруг, для борьбы с
разными врагами. Стал этот город
главным среди всех других городов
Руси. И появилась в народе
поговорка: «Москва — всем городам
голова».
Сильной и богатой стала Москва при
князе Иване Данииловиче. Прозвали
его в народе Иваном Калитой (слово
калита значило «мешок, подвесной
карман»). Князь носил всегда с собой
много мелкой монеты и раздавал
бедным.

12. В это время русские земли
платили дань монгольским
ханам. Иван Калита
собирал для хана эту дань.
Но хитрый московский
князь отдавал не всю дань,
часть её оставлял в
городской казне.
На эти деньги шло строительство Москвы, укреплялись
границы русского государства. Вместо сгоревших стен
вокруг Москвы построили Кремль — крепостную стену с
воротами, башнями, бойницами из толстых дубовых
брёвен.

13. Внук Ивана Калиты Дмитрий
продолжал дело своего деда —
строил Москву. Однажды жарким
летом случился в Москве
небывалый пожар. Сгорело много
строений, в том числе стены
деревянного Кремля. Тогда и
приказал князь Дмитрий Иванович
возводить на Боровицком холме, на
левом берегу реки Москвы, при
впадении в неё речки Неглинной,
Кремль из белого камня. С тех пор
стали называть Москву
белокаменной.

14. Более ста лет простоял белый Кремль, а потом его
заменил Кремль из красного кирпича, которым мы
любуемся до сих пор.

15. Рассмотрите схему Московского
Кремля. Некоторые объекты на ней
обозначены номерами. Узнайте
названия этих архитектурных
памятников. Для этого разложите
на множители выражения.
Учитывая найденные ответы и
данные таблицы 2, узнайте, каким
номерам какие названия 1. 6à 2 õ − 18à 3 õ
архитектурных памятников
соответствуют. 2. 1 − 9à 2
3. 2à 3 − 18à
4. 9à 2 − 6à + 1
1. 6à õ −18à õ
2 3
5.27à 3 − 1
2. 1 −9à 2 6.2 + 12à + 18à 2
7.1 − õ 2 + 2àõ − à 2
3. 2à 3 −18à 8.2à 2 − 2õ 2 − à + õ
4. 9à 2 −6à +1
5. 27 à 3 −1
6. 2 +12à +18à 2
7. 1 −õ2 +2àõ −à 2
8. à 2 −õ2 −à +õ

16. 1. 6à õ − 18à õ 6à õ(1
1. 2Кутафья=башня− 3à )
3 2
2. 1 − 9à 2 = (1 − 3à)(1 + 3à)
2. Боровицкая башня
3. 2à 3 − 18à = 2à (à 2 − 9) = 2à (à −дворец)
3.Большой Кремлевский 3)(à + 3
4. 9à Успенский(3à − 1)
4. − 6à + 1 = собор
2 2
5. 27àКолокольня9à 2 + 3à + 1)
5. 3 − 1 = (3à − 1)( Ивана Великого
6. 26.12à + 18à 2 = 2(1 + 6à +собор 2(1 + 3à) 2
+ Архангельский 9à 2 ) =
7. 1 −7.2Тайницкая( õ2 − 2àõ + à 2 ) = 1 − ( õ − à) 2 = (1 − õ + à)(1 + õ − à)
õ + 2àõ − à 2 = 1 − башня
8. à 2 8.õ2Благовещенскийà собор− õ)(à + õ − 1)
− − à + õ = (à − õ)(à + õ) − ( − õ) = (à

17. Решите уравнения:
1. õ2 − =0
4
2. õ 2 − õ+ =
4 4 0
3. 4 õ2− =õ 0
4. 16 õ4− 2=
õ 0
5. 4 õ3 −õ =0

18. Задание:
Используя найденные корни уравнений и данные таблицы 2,
заполните пропуски в тексте
Существующие кирпичные
стены и башни Московского
Кремля построены в 1485 –
1495гг. Они сооружены на
месте белокаменных стен
времени Дмитрия Донского.
Соборная площадь издревле
была главной площадью
Кремля.

19. Первым архитектурным
сооружением Кремля
явился 1.
Успенский собор ,
который был
возведен в 1479 г. по
образцу такого же
храма во Владимире.
Успенский собор
был главным храмом
страны, в котором
венчались на царство и
короновались все
российские государи

20. В 1489 г. был
построен
девятиглавый 2.
Благовещенский
собор,
который был
расписан Андреем
Рублевым.

21. В 1509 г. был
построен 3.
Архангельский
собор,
который являлся
усыпальницей
великих
московских
князей и царей

22. В центре Кремля
возвышается 4.
Колокольня Ивана
Великого,
имеющая
высоту 81 метр

24. Самая старая
Башня Кремля –
5.
Тайницкая башня
Она построена
в 1485 году.

25. «Золотое кольцо России» - один из самых популярных
туристических маршрутов, включающих в себя группу
древних городов, занимающих особое место в истории
русской земли

26. Задание: даны гербы этих городов. Выполните преобразования алгебраических
выражений и запишите ответы в стандартном виде. Используя данные таблицы 1,
узнайте, какие города входят в «Золотое кольцо России».
(а + 3)(3 - а) (-а – 3)(а + 3)
1 2
3 (-а – 3)(а - 3) - 9
4 à − (à − 3)(3 + à)
2
5 (à − 3)(à + 3)(à + 9)2
7
6
(а + 3)(2а – 5) – (а + 3)(а – 2)
(à + 2)(à + 4) − (à + 1) 2

27. 1. (1.+РостовàВеликий
à 3)(3 − ) = 9 − à 2
2. 2. Суздаль+ 3) = −(à + 3) = −à − 6à − 9
(−à − 3)(à 2 2
3. (3.àВладимир 9 = −(à + 3)(à − 3) − 9 = − à 2 + 9 − 9 = − à 2
− − 3)(à − 3) −
4. 4. Ярославль + à ) = à − à + 9 = 9
à − (à − 3)(3
2 2 2
5. (à Переславль - + 9) = (à − 9)(à + 9) = à − 81
5. − 3)(à + 3)(à Залесский
2 2 2 4
6. (à +Сергиев− Посад − 2) = 2à 2 − 5à + 6à − 15 − à 2 + 2à − 3à + 6 =
6. 3)(2à − 5) (à + 3)(à
= à2 − 9
7.7.àКострома) − (à + 1) 2 = à 2 + 4à + 2à + 8 − à 2 − 2à − 1 =
( + 2)(à + 4
= 4à + 7

28. Задание: подсчитайте числовые коды городов «Золотого кольца»,
используя алгебраические коды и полагая, что а = -1. Заполните
третий столбик таблицы 1. Учитывая найденные ответы,
дополните названиями схему расположения этих городов.
Переславль
Залесский -80
Ростов Великий
Сергиев Посад 8
-8
МОСКВА
Ярославль
9
Владимир -1
-4 3 Кострома
Суздаль

29. Совершим путешествие
по Золотому кольцу России

30. Сергиев Посад

31. Переславль-
Залесский

32. Ростов Великий

33. Ярославль

34. Кострома

35. Суздаль

36. ВЛАДИМИР
Наше путешествие по Золотому кольцу и по городам
России заканчивается там, где и начиналось - в городе
Владимире.

37. Решите уравнение. Его корень совпадает с годом образования самого
древнего города «Золотого кольца»:
( õ + 2) − ( õ − 1)( õ + 1) = 3453
2
õ + 4 õ + 4 − õ + 1 = 3453
2 2
4 õ = 3448
õ = 862

38. Название самого древнего города «Золотого кольца» узнайте по таблице 1
с числовыми кодами после решения уравнения:
(2 ó + 1) − 29 = (2 − 3 ó)(3 ó + 2) + 13 ó
2 2
4 ó + 4 ó + 1 − 29 = 4 − 9 ó + 13 ó
2 2 2
4 ó = 32
ó=8
Ответ: самым древним городом «Золотого
кольца» является Ростов Великий, который
был основан в 862году

39. Домашнее задание (по выбору учащихся)
1. В настоящее время в денежном обороте находятся банкноты
достоинством 10, 50, 100, 500, 1000 и 5000 рублей. Для художественного
оформления банкнот используются изображения достопримечательностей
городов России. Узнайте, какие это города и с банкнотами какого
достоинства они связаны. Для этого выполните преобразования выражений
и запишите результаты в стандартном виде. Используя найденные ответы
как алгебраические коды, заполните таблицу названиями городов.
Санкт – Петербург:( õ − 2)( õ2 + 2 õ + 4) Достоинство Алгебраический Название
банкноты код города города
Красноярск: (1 + õ)( õ2 − õ + 1)
10 руб. õ3 + 1
Владивосток: (1 − õ)(1 + õ)(2 + 2 õ2 )
Архангельск: ( õ − 1) ( õ + 2 õ + 1)
2 2 50 руб. õ3 − 8
Хабаровск: ( õ − 1)( õ + 1)( õ + õ + 1)
4 2
100 руб. õ(1 − õ3 )
Москва: õ(1 − õ)(1 + õ + õ )
2
500 руб. õ4 − 2 õ2 + 1
1000 руб. õ3 + 27
Ярославль: ( õ + 3)( õ + 9) − ( õ + 3) ⋅ 3õ
2
5000 руб. õ6 − 1

40. 2. На территории Московского Кремля находится Алмазный фонд страны, в котором хранятся
наиболее крупные драгоценные камни.
Задание: Узнайте названия некоторых драгоценных камней, хранящихся в Алмазном фонде.
Для этого вам необходимо выполнить следующие задания.
•Известно, что х2 – у2 = 4,8, а х – у = 0,6.
Найдите значения выражений: х + у; х2 + 2ху + у2; 2х2 – 4ху + 2у2
•Известно, что х3 – у3 =24, а х – у = 5.
Найдите значения выражений: х2 + ху + у2; 2у3 – 2х3; х2 – 2ху + у2 + 3
•Найдите значение дроби:
38 2 − 17 2 39,5 2 − 3,5 2 17,5 2 − 9,5 2
; ;
72 − 16
2 2
57,5 − 14,5
2 2
131,5 2 − 3,5 2
Используя ответы выполненных заданий, заполните пропуски в тексте:
Одним из самых знаменитых бриллиантов является алмаз 0,72 _______. Он был найден в 4,8
________,
1
а затем попал в 8_________, а в 1829году был привезен в 48 _______ в качестве выкупа за
80
смерть 15
В Алмазном фонде хранится еще один знаменитый бриллиант, называемый64 ныне
Он также был найден в 4,8 ______ в XVII веке. После огранки бриллиант получил имя
28________ - «море света». Алмаз неоднократно похищался, попадал в различные страны и
к разным правителям. В 1773 году его приобрел фаворит 0,5 _____ граф Григорий Орлов в
дар императрице. Имя алмазаБриллиант был вставлен в Российский державный скипетр.
15 было заменено на
64

41. 0,72 – «ШАХ»
4,8 – Индия
8 – Персия
48 – Россия
1
80 - Грибоедов А.С.
15 - Орлов
64
28 - «Дерианур»
0,5 – Екатерина II

42. Рефлексия.
ТЕСТ.
1. Результатом своей личной работы на уроке считаю, что я…
А. Разобрался в теории.
Б. Научился решать задачи.
В. Повторил весь изученный материал.
2. Чего вам не хватало на уроке при решении заданий:
А. Знаний.
Б. Времени.
В. Желания.
Д. Решал нормально.
3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. Одноклассники.
Б. Учитель.
В. Учебник.
С. Компьютер
Д. Никто.

43. Название города Алгебраический код Числовой код(значение
выражения при а = -1)
Владимир −à 2
Переславль - 4 −81
Залесский à
Ростов 2
Великий 9−à
2
Рязань à
Сергиев
Посад à −9
2
Суздаль − à 2 − 6à − 9
Тула à 2 +9
Ярославль 9
Кострома 4а + 7

44. Алгебраический код Название Корни уравнения
памятника
архитектуры
(3à − 1) 2
Успенский собор -2; 2
2(1 + 3à) 2 Архангельский
собор
0; 0,25
(à − õ)(à + õ − 1) Благовещенский 2
собор
(3à − 1)(9à 2 + 3à + 1) Колокольня Ивана -0,25; 0; 0,25
великого
6à 2 õ(1 − 3à ) Кутафья башня -2
(1 − õ + à )(1 + õ − à ) Тайницкая башня -0,5; 0; 0,5
Боровицкая -0,5; 0,5
(1 − 3à )(1 + 3à ) башня
Большой Кремлевский
2à (à − 3)(à + 3) дворец
-0,25; 0,25

45. Использованные ресурсы
http://www.nppbillon.ru/images/e-mail.png
http://inzider.ru/shownews/picture/big/101162