1. 量子情報勉強会|16>
4.5.4 一般的に困難な任意のユニタリーゲート近似～
発表者 宇津木 健
2015/2/22

2. 前回までの復習 1/3
４章の目的：量子コンピュータの回路構成につい
て理解する。
単一ｑビット：演算回転オペレータを用いて考える。
→ブロッホ球上の任意の変換
制御演算：C-NOTゲートと単一ｑビット演算の組み合わせで
作れる。
測定：量子情報を古典情報に変換して読みだす測定も
量子回路の構成要素の一つ

3. 前回までの復習 2/3
普遍的量子ゲート：（古典）AND, OR, NOT
（量子）Hadamard, C-NOT, π/8
→任意のユニタリ演算を実装可能
1. 任意のユニタリオペレータ ←２準位ユニタリオペレー
タの積で表現可
2. ２準位ユニタリオペレータ ←単一ｑビットゲートとC-
NOTで表現可
3. 単一ｑビットゲート ←Hadamard, π/8 で表現可

4. 前回までの復習 3/3
普遍的演算の離散集合
→複数のユニタリーゲートで
任意のユニタリー演算を近似。
1. 任意のユニタリオペレータ ←いつもではないが指数関
数的な数の２準位ユニタリオペレータが必要(p32)
2. ２準位ユニタリオペレータ ←多項式個のゲートで精度
良く近似可能
ブロッホ球

5. 4.5.4 一般に困難な任意のユニタリーゲート近似
n個のqビットの任意の状態を生成するにはいくつ
のゲートが必要か？→指数関数的な数が必要。
証明
g種類の異なるゲートがf個の入力qビットに作用
m個のゲートを含む量子回路
n個の|0>|0>…|0>からスタート
 nCf
g
→ O(n
fg
)個の選択が可能
計算できる状態の数： O(nfgm
)

6. 4.5.4 一般に困難な任意のユニタリーゲート近似
証明続き
特定の状態|ψ>を距離ε以内で近似
球面上→取り得るすべての状態
パッチ→εの精度の近似範囲
→パッチの数が指数関数で増加

7. 4.5.5 量子計算量
PSPACE：チューリングマシンによって多項式領域で解ける問題
BQP：多項式サイズの量子回路によって有界の誤り確率で解け
る決定問題
BPP：チューリングマシンによって多項式領域で有界の誤り確率
で解ける問題
BPP⊆BQP⊆PSPACE

8. 4.6 計算の量子回路モデルのまとめ 1/2
1. 量子コンピュータで古典的計算はすべてできるのだが、
古典的計算を併用すると便利
2. |x1x2x3…xn>を計算基底状態と呼ぶ
3. 任意のn個の状態|x1x2x3…xn>はnステップで作成可能
4. 普遍的ゲートが存在 （例：Hadamard, C-NOT, π/8）
5. 測定が量子計算の重要な要素

9. 4.6 計算の量子回路モデルのまとめ 2/2
1. 3状態の量子計算qutritの有用性は無視できるレベル
2. 量子チューリングマシンのモデルで量子回路を考えても
等価 （古典：チューリングマシン=回路モデル）