量子情報勉強会　第十五回　発表資料

1. Seminar on QCQI
@UsrNameu1
|15i

2. Topics for today
4.5 普遍的量子ゲート
4.5.2 普遍的な 2 準位ユニタリゲート

3. 4.5 普遍的量子ゲート
4.5.2 2準位ユニタリオペレータ(n-qビット状態空間)
←単一qビットゲートと制御NOTの積で表現可
Gray符号
例：
異なる２進数 , についてs(= 101001) t(= 110011)
s (= g1) = 101001
g2 = 101011
g3 = 100011
t (= g4) = 110011
左のように隣り合う要素の差
が1bitであるような一連の２
進数をGray符号と呼ぶ

4. 4.5 普遍的量子ゲート
隣り合う要素の差が1bitであような変換
→差分1bit以外の他のq-bitの値が同じという条件
→制御ビット反転
から までのGray符号は隣合っていれば
制御ビット反転できる。
|g1i |gmi
→Gray符号と1q-bitに対するユニタリ変換から
２準位ユニタリオペレータを構成できる

5. 4.5 普遍的量子ゲート
例：3つのq-bitに対する変換
U =
0
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
@
a c
1
1
1
1
1
1
b d
1
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
A
˜U =
✓
a c
b d
◆
：ユニタリ
：２準位ユニタリ変換

6. 4.5 普遍的量子ゲート
例：3つのq-bitに対する変換
が状態 |111i , |000i だけに働くU
→3-q-bitに対する２つの状態をGray符号を用いて
1-q-bitに対する状態に変換する
→1-q-bitに対する状態に ˜U を適用
→先のGray符号を用いて
3-q-bitに対する２つの状態を復元する

7. 4.5 普遍的量子ゲート
任意のユニタリオペレータ
← 個の２準位ユニタリオペレータの積で表現可
２準位ユニタリオペレータ
← 個の単一ｑビットゲートと制御NOTで表現可O(n2
)
O(4n
)
n-qビット状態空間上で
任意のユニタリオペレータは 個の
単一qビットゲートと制御NOTゲートで実現できる
O(n2
4n
)