Reshenie zadach s_parametrami

1. Решение задач с
параметрами
Выполнила: Матвиенко Елена
Валентиновна – учитель математики
ГООУ санаторной школы-интерната
г.Петровска Саратовской области.

2. 1. Найти все значения параметра а,
при которых решением системы
является вся прямая.






−>
+−
−+
<
+−
−+
.3
1
2
,2
1
2
2
2
2
2
хх
ахх
хх
ахх
2. При каких значениях
параметра р функция
определена при всех хєR ?
)1(
8
5
5)4( 2
рххру −+−−=
3. При каких значениях параметра а
система неравенств
а) имеет единственное решение;
б) не имеет решений;
в) имеет бесконечно много
решений?




≤++−
≥+−
.04)4(
,0158
2
2
ахах
хх




≤++−
≥+−
.04)4(
,0158
2
2
ахах
хх

3. 1. Найти все значения параметра а,
при которых решением системы
является вся прямая.






−>
+−
−+
<
+−
−+
.3
1
2
,2
1
2
2
2
2
2
хх
ахх
хх
ахх






>
+−
+−+−+
<
+−
−+−−+
0
1
3332
,0
1
2222
2
22
2
22
хх
ххахх
хх
ххахх






>
+−
+−+
>
+−
++−
.0
1
1)3(4
,0
1
4)2(
2
2
2
2
хх
хах
хх
хах
Решение.






−>
+−
−+
<
+−
−+
3
1
2
,2
1
2
2
2
2
2
хх
ахх
хх
ахх
Так как квадратный трехчлен х2
-х+1=(х2
-2·0,5·х+0,25)+0,75= (х-0,5)2
+0,75>0
при любом значении х, то получим систему неравенств:




>+−+
>++−
.01)3(4
,04)2(
2
2
хах
хах
⇔ ⇔
Оцените знаменатель дробей.

4. Система неравенств имеет решением всю числовую прямую,
когда решение каждого неравенства этой системы – есть вся
числовая прямая.
Решим каждое неравенство системы:
1. 04)2(2
>++− хах
4)2(2
++−= хаху044)2( 2
<⋅−+⇔ a
Решением неравенства является вся числовая прямая, если
, т. е. квадратичная функция
не пересекает ось
абсцисс.
х
у
0
⇔< 0D
044)2( 2
<⋅−+a
Когда система неравенств будет иметь решением
всю числовую прямую?




>+−+
>++−
.01)3(4
,04)2(
2
2
хах
хах
Какое условие должно выполняться, чтобы решением
этого неравенства являлась вся числовая прямая?

5. Решим второе неравенство системы:
.01)3(4 2
>+−+ хах2.
Решением неравенства является вся числовая прямая, если
, т. е. квадратичная функция⇔< 0D 0144)3( 2
<⋅⋅−−a
1)3(4 2
+−+= хаху не пересекает ось абсцисс.
х
у
0
0144)3( 2
<⋅⋅−−a
Решением неравенства
является
вся числовая прямая,
если…

6. Решим систему неравенств:




<−−
<−+
016)3(
,016)2(
2
2
а
а




<−−
<−+
076
,0124
2
2
аа
аа



<<−
<<−
.71
,26
а
а
а2 7-1-6



<−+
<−+
0)7)(1(
,0)2)(6(
аа
аа
-+ +
-1 7 а
-6 2 а
-+ +
Ответ: (-1;2).
⇔ ⇔
⇔

7. 2. При каких значениях
параметра р функция
определена
при всех хєR ?
)1(
8
5
5)4( 2
рххру −+−−=
0)1(
8
5
5)4( 2
≥−+−− рххр



>−
≤
04
,0
р
D
Решение.
Область определения функции - множество действительных
чисел, удовлетворяющих условию…
0)1(
8
5
5)4( 2
≥−+−− рххр
Какие условия должны выполняться, чтобы решением этого
неравенства являлась вся числовая
прямая?




<
≤−−⋅−
4
,0)4)(1(
8
5
425
р
рр



<
≥−−
4
,0652
р
рр





<



≥
−≤
4
,6
,1
р
р
р
.1−≤р
⇔ ⇔ ⇔
⇔⇔
Ответ:(-∞ ; -1].

8. Домашнее задание:
3. При каких значениях параметра а
система неравенств
а) имеет единственное решение;
б) не имеет решений;
в) имеет бесконечно много
решений?




≤++−
≥+−
.04)4(
,0158
2
2
ахах
хх