2. Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 1. Решить уравнение: Решение: Пусть . Тогда Получим систему: Складывая второе и третье уравнение, получим: Применяя формулу суммы, имеем: Ответ: -14; 5
4. Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 3. Решить уравнение: Решение: умножим обе части уравнения на 2: Проверка: при х=-2: При х=3,5: Ответ:-2; 3,5
5. Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 4. Решить уравнение: Решение: Умножим обе части уравнения на выражение, сопряжённое левой части: Объединим это уравнение и исходное в систему: Проверка: при х= 0: Ответ:0
6. Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 5. Решить уравнение: Решение: перегруппируем слагаемые: Возведём обе части уравнения в квадрат: Проверка: при х= 1: Ответ: 1
7. Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 6. Решить уравнение: Решение: произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из этих множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла: или Ответ: -6; 1
8. Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 7. Решить уравнение: Решение: заметим, что подкоренное выражение является полными квадратом: или Ответ: -2; 8
9. Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 8. Решить уравнение: Решение: выделим полный квадрат в подкоренном выражении: или Проверка: при х=13: При х=5: Ответ: 5
10. Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 9. Решить уравнение: Решение: заметим, что подкоренные выражения являются полными квадратами: Они разбивают числовую ось на три промежутка. Определим знаки выражений х+1 и х-2 на каждом из этих промежутков. При этом заметим, что -1 не является корнем исходного уравнения, а 2 – является корнем. + + х+1 - х-2 - - + 2 -1 Ответ:
11. Решение систем иррациональных уравнений Изучите самостоятельно в учебнике «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А. Н. Колмогорова пункт 33, Пример 7. Обратите внимание, что основной метод решения простейших систем иррациональных уравнений: введение новой переменной и сведение системы к алгебраической. Решите системы иррациональных уравнений: №421, 426, 427
12. Приёмы решения иррациональных уравнений и систем Задачи для самостоятельной работы: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010» под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова : Стр. 238-240, № 182-219 – задания обязательного уровня; Стр. 305-306, № 783-791 – задачи повышенного уровня.
13. Источники: А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений». В. С. Крамор, К. Н. Лунгу, А. К. Лунгу. «Математика: Типовые примеры на вступительных экзаменах. Пособие для старшеклассников и абитуриентов». Э. Н. Балаян «Практикум по решению задач. Иррациональные уравнения, неравенства и системы». Л. О. Денищева, Е. М. Бойченко, Ю. А. Глазков и др. «Готовимся к Единому Государственному экзамену. Математика». Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010»
