GeoGebra è un software didattico open source utilizzabile per la geometria euclidea, geometria analitica e analisi, disponibile su diverse piattaforme. Permette di costruire oggetti geometrici, visualizzare teoremi e calcolare funzioni matematiche, integrali e derivate, utilizzando strumenti come il protocollo di costruzione e oggetti slider per animazioni. Inoltre, supporta la creazione di macro e l'esportazione dei lavori come pagine web per l'integrazione in piattaforme di e-learning.

1. Software didattico Geogebra Software open source Licenza libera, utilizzabile gratuitamente Multipiattaforma Sito web http://www.geogebra.org

2. Usare geogebra Geogebra è orientato alla matematica, in particolare il suo uso può risultare interessante nei settori: della geometria Euclidea della geometria Analitica dell’analisi in generale

3. Per iniziare barra del menu barra dei comandi

4. Bottone muovi, Bottone punto Selezionando la freccetta su ciascun bottone compare un menu a discesa selezionando punto si aggiungono nuovi punti sul foglio di lavoro

5. Proprietà di un oggetto Selezionando il bottone muovi e quindi cliccando il tasto destro del mouse si possono vedere e modificare le proprietà dell’oggetto

6. Finestra algebra La finestra sulla sinistra del foglio da disegno è definita “finestra algebra” Vi compaiono gli oggetti grafici inseriti nel foglio da disegno Si può nascondere o ripristinare selezionando, nella barra del menù, “Visualizza” e quindi “finestra algebra”

7. Bottone retta Il bottone successivo permette la costruzione di rette, segmenti, semirette ecc. E’ anche possibile creare segmenti di data lunghezza

8. Rette parallele, perpendicolari e circonferenze I bottoni successivi permettono di inserire nuovi oggetti, la dicitura sulla destra guida l’utente nella costruzione dell’oggetto.

9. Geometria Euclidea E’ possibile nascondere gli assi cartesiani per simulare un ambiente adatto alla geometria Euclidea. Per nascondere gli assi selezionare, nella barra del menù, la voce “visualizza” quindi “assi cartesiani”.

10. Esempio di uso. Teorema dell’angolo esterno Il programma può essere utile per rappresentare graficamente le figure che permettono la dimostrazione dei teoremi. Esempio Può essere utile mostrare agli studenti la sequenza dei passi di costruzione selezionando la voce “visualizza” quindi “protocollo di costruzione”

11. Protocollo di costruzione Selezionando i bottoni di navigazione si può vedere la costruzione passo – passo potendo tornare anche indietro

12. Angoli e misure Il bottone angolo e misure permette di disegnare angoli, misurare segmenti ecc. N.B. per disegnare un angolo si possono selezionare 3 punti dove il secondo è il vertice. L’angolo disegnato è quello che và dal primo al terzo vertice in senso antiorario

13. Simmetrie e similitudini Il bottone simmetrie permette di costruire simmetrie, traslazioni, rotazioni e dilatazioni.

14. Geometria analitica E’ possibile disegnare equazioni di rette e coniche dalla finestra di inserimento. La sintassi degli operatori è intuitiva e ben descritta nella guida in linea.

15. Esempio di utilizzo. Intersezione tra coniche Tramite il bottone “intersezione” si possono calcolare le intersezioni tra le curve.

16. L’oggetto slider. L’oggetto slider permette di costruire equazioni e funzioni parametrizzate, spostando il punto sull’oggetto slider, la curva si anima. Esempio Si possono utilizzare più oggetti slider contempora- neamente Esempio

17. Analisi La casella inserimento permette di inserire l’espressione di una funzione. Nella finestra grafica la funzione viene rappresentate. La funzione deve essere inserita come f(x)=“espressione” (il suo nome sarà f in questo caso). La funzione può essere parametrizzata con l’oggetto slider, si possono calcolare le intersezioni e in generale sono utilizzabili tutti gli strumenti fin qui presentati.

18. Studio di funzione Il programma mette a disposizioni operazioni predefinite per lo studio di funzione (Radice[], Estremo[], Flesso[]) Esempio

19. Derivata Inserita la funzione f(x) è possibile ottenere la derivata prima e seconda inserendo f’(x), f’’(x) o derivata[f] derivata[f,2]

20. Integrale Il software permette il calcolo dell’integrale definito utilizzando la funzione Integrale[]. L’integrale è visualizzato graficamente. E’ possibile calcolare e visualizzare l’area compresa tra due funzioni. Esempio

21. Testo e Animazione E’ possibile inserire del testo nella finestra grafica (bottone ABC). Inserendo come testo il nome (e solo il nome) di un oggetto (vedi finestra algebra), comparirà il valore dell’oggetto (es. il valore dell’integrale definito) Con il testo e l’oggetto Slider si possono creare pagine animate. Esempio: definizione di integrale definito Esempio: significato geometrico di derivata

22. Comandi predefiniti Il software possiede un insieme di comandi (funzioni) predefiniti, alcuni accennati in questa presentazione, tutti dettagliatamente descritti nelle guida in linea.

23. Strumenti dell’utente: Macro E’ possibile creare nuove macro, eventualmente da riutilizzare in altri file Geogebra. Dalla barra dei menù selezionare la voce “strumenti” quindi “crea nuovo”.

24. Creare Macro Si può creare una macro per replicare una costruzione appena creata. Si devono specificare gli oggetti di partenza dai quali dipendono TUTTI i passaggi per la costruzione dell’oggetto finale. Si deve specificare l’oggetto finale. Si assegnare un nome per la macro e un eventuale spiegazione spiegazione di come usare la macro. Un bottone sulla barra dei comandi evidenzia la corretta creazione del nuovo comando.

25. Pagine Web Il programma permette di esportare il lavoro fatto come pagine web utilizzabile ad esempio all’interno di piattaforme di e-learning.