Poster van Harry Smit en Merlijn Staps over hun thesis (profielwerkstuk) op het JCU over de convergentie van oneindige sommen. Voor de Docentenconferentie Blink uit in bèta.

1. Onderzoek vanuit pure nieuwsgierigheid
JCU-Thesis over de convergentie van oneindige sommen
JCU-
Harry Smit en Merlijn Staps
Inleiding Het proces
Bij wiskunde kunnen de resultaten heel belangrijk zijn voor de
Onze thesis gaat over wiskunde: wiskunde is geen populair wiskundigen, maar compleet nutteloos in de ogen van
onderwerp voor een thesis, omdat er geen experimenten kunnen omstanders. Het praktisch nut van theoretische wiskunde,
worden gedaan. Daar komt nog bij dat wiskunde vaak saai wordt waaronder onze thesis valt, is nihil.
gevonden.
Wij zien dat anders. Desalnittemin zijn de persoonlijke voordelen wel aardig groot.
Wiskunde vereist een vorm van logisch denken die op zeer veel
andere vlakken kan worden gebruikt. En hoewel praktische
toepassingen voor de hieronder gepresenteerde wiskunde nog
gevonden moeten worden, blijft het een fascinerend onderwerp.
We hebben dus iets onderzocht puur om het willen weten en
vanwege onze interesse in dit onderwerp.
Leuk om een plaatje, foto, of figuur toe te voegen! Het onderwerp van onze thesis is lastig om uit te voeren op een
gewone school. Hier kwamen de contacten van het JCU van pas,
vooral omdat wij nu werden geholpen door een begeleider van de
UU.
Een paar bijzondere voorbeelden
In onze thesis hebben wij gekeken naar een groot aantal reeksen
Reeksen en ook een algemene formule gevonden om deze op te lossen:
De optelling van een oneindige rij reële getallen noemen we een
oneindige som of reeks:
Een aantal van deze reeksen hebben een eindige uitkomst: we
zeggen dan dat zo’n reeks convergent of convergeert. Een
voorbeeld hiervan is de meetkundige reeks
Met behulp van deze formule waren we in staat om van een
groot aantal reeksen de uitkomst uit te rekenen. Enkele
voorbeelden:
Dat de uitkomst 1 is, wordt geïllustreerd in de afbeelding De alternerende harmonische reeks:
hieronder.
De hyperharmonische reeks:
De reeks van Leibniz:
Het blijkt dat constantes zoals pi, die we natuurlijk kennen van
de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de diameter,
Het kan ook gebeuren dat de uitkomst juist oneindig groot ook plotseling bij dit meer algebraïsche onderwerp opduiken.
wordt. Dit noemen we divergent. Een voorbeeld hiervan is de wat
flauwe reeks
Met dank aan
Drs. Philip van Egmond, Junior College Utrecht
In onze thesis hebben wij speciaal gekeken naar een aantal Prof. Dr. Frits Beukers, Universiteit Utrecht
bijzondere reeksen, die van de vorm
Contactgegevens
Meer informatie bij
waarbij f een functie is die aan een aantal extra voorwaarden H.Smit4@students.uu.nl
voldoet. In het bijzonder hebben we de vraag gesteld wanneer M.Staps@students.uu.nl
zo’n reeks convergeert naar 0.
Deze poster is gemaakt voor de JCU-Docentenconferentie 2011.