1. Дулаан багтаамж температураас
хамаарах нь
Янз бүрийн Т-ийн үе дэх жинхэнэ дулаан багтаамжийн
туршлагын холбогдлыг цуваанд задлан бичвэл:
C = α + βT + γT2 +... (1)
T
Q 1 2
C= = ∫ CdT
T2 − T1 T2 − T1 T1 (2) ёсоор
T2
1
C= ∫
T2 − T1 T1
(α + βT + γT 2 )dT (3)
β γ 2
C = α + (T2 + T1 ) + (T1 + T1T2 + T2 ) + ...
2
(4)
2 3

2. Æèíõýíý äóëààí áàãòààìæèéí õàìààðëûã äóíäàæ äóëààí áàãòààìæèéã
òåìïåðàòóðààð ¿ðæ¿¿ëæ ¿ðæâýðèéã òåìïåðàòóðààð äèôôåðåíöèàë÷илж
олно:
C=
( )
d CT
(5)
dT
Жинхэнэ äóëààí áàãòààìæèéí òåìïåðàòóðûí õàìààðаëын öóâàà:
C = a + bT + cT + ......
2
(6)
−2
C = a + bT + cT + ...... (7)
6 ба 7-р тэгшитгэлээс дундаж дулаан багтаамж нь:
1 1
C = a + b(T1 + T2 ) + c(T12 + T1T2 + T22 )... (8)
2 3
1 c (9)
C = a + b(T1 + T2 ) − ...
2 T1T2

3. Ñð=f(T) B
T2
нь жинхэнэ дулаан
∫ C dT
T1
p
багтаамж
A
Cp
Cp
S нь дундаж дулаан
dT Cp =
T2 − T1 багтаамж болно.
T1 T2 T
Ж.бодлого: Мөнгөний молийн дулаан багтаамж 273-с 1234К интервалд:
C p = 23,97 + 5,28 ⋅10 −3 T − 0,25 ⋅105 T −2 + ......
Дундаж дулаан багтаамжийг 298 – 700К интервалд бодож ол.
1 0,25 ⋅105
C p = 23,97 + 5,28 ⋅10 −3 (298 + 700) − = 26,48 J /( molK )
2 298 ⋅ 700

4. Термохими- Химийн урвалын
дулааны илрэл
Химийн урвалын явцад ялгарч байгаа буюу шингээгдэж
байгаа дулааныг урвалын дулааны эффект гэнэ.
Урвалын дулаан (∆Hу) – изотерм, тогтмол даралтын
үеийн (∆H) болно.
Æèøýý íü:
Fe2O3(õàò,T,p) + 3H2(õ,T,p) = 2Fe(õàò,T,p) + 3H2O(ø,T,p)
∆H у (T , p ) = 2 H Fe (T , p ) + 3H H 2O (T , p ) − 3H H 2 (T , p ) − H Fe2O3 (T , p )
[∆H y = H (бутээгдэхуун) − H ( эх бодис) ]

5. Гессийн хууль (1836):
Урвалын дулааны
Мөрдлөгөө 1. ∆H y = ∑ n2 ∆H 2 − ∑ n1∆H1
эффект
∑ n ∆H
2 2 − Урвалын бүтээгдэхүүний үүсэхийн дулааны нийлбэр
∑ n ∆H
1 1 − Анхны бодисын үүсэхийн дулааны нийлбэр
Мөрдлөгөө 2. ∆H y = ∑ n1∆H1 − ∑ n2 ∆H 2 Органик нэгдлийн
Үүсэх урвалын дулаан
∑ n ∆H2 2 − Урвалын бүтээгдэхүүний шатахын дулааны нийлбэр
∑ n ∆H
1 1 − Анхны бодисуудын шанахын дулааны нийлбэр
Уусахын дулаан (интеграл ба дифференциал), саармагжих дулаан!

6. H-ийг хэмжих боломжгүй, зөвхөн ялгааг ∆Н-г л хэмжинэ!
H(298,15K, 1 bar) = 0 бүх элементүүдийн хувьд.
H ° H 2 ( g ) (298.15 K ) = 0
„0“ нь 1 бар гэсэн утгатай
H °C ( graphite ) (298.15K ) = 0
Бид ямарч бодисыг тэдгээрийг бүрдүүлэгч
атомуудаас үүсэх урвал болгон бичиж болно.
Урвалын дулааны илрэл нь 1 моль уг бодис
үүсэхэд илрэх дулааны хэмжээтэй тэнцүү

7. Æèøýý íü: (298.15 К)
•Бодисыг элементүүдэд задлана
•Элементүүдийг нэгтгэн бүтээгдэхүүнийг үүсгэх
•Гессийн хуулийг хэрэглэх (H нь төлөвийн функц мөн
тул ∆Н-ийг нэмж болно.)

8. ∆Hy = ∆HI +∆HII + ∆HIII + ∆HIV
∆HI = HC + 2HH2 – HCH4 =- ∆H°f,CH4
∆HII = HO2 - HO2 = 0
∆HIII = HCO2 - HC – HO2 = - ∆H°f,CO2
∆HIV = 2HH2O - 2HH2 – HO2 = 2 ∆H°f,H2O
∴ ∆Hy = 2∆H°f,H2O + ∆H°f,CO2 – ∆H°f,CH4

9. Ерөнхийд нь:
∆H y = ∑ν i ∆H 0 ,i ( products ) − ∑ν i ∆H 0 ,i (reac tan ts )
f f
i i
ν ≡ стехиометрийн коэффициент
Тогтмол даралтанд эргэх процессын хувьд ∆H=Qp
Хэрэв ∆H < 0 бол гадаад орчинд дулаан ялгарна- экзотерм
Хэрэв ∆H > 0 бол гадаад орчноос дулаан шингээнэ- экзотерм
∆H-н Температурын хамаарал:
 ∂∆H   ∂∆U 
  = Cp   = CV Кирхгофийн тэгшитгэл
 ∂T  p  ∂T V

10. Кирхгофийн хууль
Тогтмол даралтанд системийн энтальпийн өөрчлөлт
температураас хамаардаг буюу урвалын
дулааныэффектийн температурын коэффициент нь
урвалын эцсийн бүтээгдэхүүн ба эхний бодисын
ялгавартай тэнцүү
∂∆H
∆Cp > 0 үед: >0
∂T ∂∆H
∆Cp = 0 үед: =0
∂T
∂∆H
∆Cp < 0 үед: <0
∂T

11. Жишээ нь:
Урвалын дулааны илрэл, фазын шилжилт...

12. Калориметр
∆Hy(T1):
• Тогтмол даралт: (уусмалд)
Адиабат,
Тогтмол даралт
∆H y (T1 ) React.(T1 ) + Cal.(T1 ) ←  → Prod.(T1 ) + Cal.(T1 )
тогтмол. Р
∆H y (T1 ) = ∆H I + ∆H II

13. Зорилго (I) : (Т2-Т1) хэмжих
Адиабат, тогтмол р Qp = 0 ∆HI = 0
Зорилго (II) : Т2-с эргээд Т1 болоход
шаардлагатай дулаан Qp–г хэмжих

14. • Тогтмол эзэлхүүн: (хий авсан тохиолдолд )
Адиабат,
Тогтмол эзэлхүүн
∆U y (T1 ) Re act.(T1 ) + Cal.(T1 ) ←→ Pr od .(T1 ) + Cal.(T1 )
Cons .V
∆U y (T1 ) = ∆U I + ∆U II

15. Зорилго (I) : (Т2-Т1) хэмжих
Адиабат, тогтмол р Qp = 0 ∆HI = 0
Зорилго (II) : Т2-с эргээд Т1 болоход
шаардлагатай дулаан QV–г хэмжих
H=U +pV ∆H = ∆U + ∆(pV) байдгийг саная!
Идеал хий: ∆(pV) = R∆(nT)

17. --------------------------------------------------------------------------------------
Холбоосын энерги: Үүсэхийн энтальпийг ойролцооãîîð
òодорхойлох àðãà
1. Мэдэгдэж буй бодисуудын холбоосын энергийг хэмжих
2. Тэдгээрийг үл мэдэгдэх бодисуудын үүсэхийн энтальпийг
тодорхойлоход хэрэглэх
Жишээ нь:

18. Одоо n–пентаны хувьд ∆Hf° -г олъё!

19. И-Пентан нь C5H12 томъёотой боловч 4С-С
холбоотой
12 С-Н холбоотой.

20. Термодинамикийн II хууль
•Ажил ба дулааны эквивалент чанарыг илэрхийлдэг
I хууль: • ∆U=Q + W
∫
•Цикл процессын хувьд dU = 0 ⇒ Q = -W
(процессын чилэл, боломж, төгсгөлийг заадаггүй)
•Процессын чиглэл, боломж төгсгөлийг заадаг
II хууль: •Дулааныг ажилд ашигтай хувиргах боломж
•Байгалийн болон өөрөө аяндаа явагдах процессын
чиглэл
•Системийн тэнцвэрийн төлөвийг тодорхойлох

21. Байгал болон
үйлдвэрлэлийн
процесс
Өөрөө аяндаа Өөрөө аяндаа
явагдах үл явагдах
Тэнцвэртэй Тэнцвэргүй Эргэх Үл эргэх

22. Кельвин(1851), Планк (1891) : Циклээр ажиллаж буй ямарч
систем дулааны резеруараас дулааныг орчинд ажил болгон
хувиргахдаа тодорхой дулаанаа хүйтэн резеруарт алддаг.

23. Р.Клаузиус(1850): Циклээр ажиллаж буй ямарч систем
хүйтэн биетээс дулааныг халуун биетэд дамжуулахдаа
тодорхой хэмжээний ажлыг дулаан болгон хувиргах
шаардлагатай.
Өөрөө аяндаа явагдах бүх процессууд үл эргэх!!

24. Математик илэрхийлэл:

25. В.Оствальд:
Хоёрдугаар зэргийн мөнхийн хөдөлгүүрийг бүтээх боломжгүй
Тод. харьцаа
Системийн хийж буй Системийн шингээж
ажил буй дулаан
Q1 + Q2
η= Ашигт үйлийн коэффициент
Q1

26. Термодинамикийн цикл, түүний дээд ажил
Карногийн цикл- дулааны машин жишээ

27. 1 2 Изотерм тэлэлт, Т1 (халуун) үед ∆U = Q1 + W1
2 3 Адиабат тэлэлт, Q = 0 ∆U = W‘1
3 4 Изотерм агшилт, Т2 (хүйтэн) үед ∆U = Q2 + W2
4 1 Адиабат агшилт, Q = 0 ∆U = W‘2
ажил − ( w1 + w + w2 + w )
' '
АYК = = 1 2
T1 дэх дулаан Q
I Хууль ⇒ ∫ dU = 0 ⇒ Q1 + Q2 = −( w1 + w1' + w2 + w2 )
'
Q1 + Q2 Q2
АYК = = 1+
Q1 Q1

28. Эргэх адиабат:

29. Эсвэл
Q2 T2 100% болоход Т2 0
η = 1+ = 1−
Q1 T1

30. Дулааны хөдөлгүүр (Кельвин) : Q1 > 0, W < 0, T2 < T1
 T − T2 
Нийт ажил: = − W = ηQ1 =  1
 T Q2 ⇒ (−W ) < Q1

 1 
Дүгнэлт: T2 → 0 K , (−W ) → Q1 ,η → 100%
Дулааны ажилд хувирах хувирал. 3-р хууль ёсоор энэ
хязгаарт хүрэх боломж байхгүй.
Хөргөгч машины хувьд (Clausius): Q1 > 0, W > 0, T2 < T1
T −T 
Нийт ажил: = = W =  2 1 Q1
 T 
 2 
Q1 Q T −T 
= − 2 ⇒ W =  1 2 Q2
 T 
T1 T2  2 
Дүгнэлт: T2 → 0 K , (−W ) → ∞ 0 К-тэй резеруараас дулаан гарган
авахад хязгааргүй хэмжээний ажил
шаардлагатай. (III хууль)

31. Энтропи ба эмх замбараагүй байдал
2 идеал хийг хольё! (T, P = const үед)
nAA(g,VA,T) + nB B(g, VB, T) = n(A +B)(g, V, T)
∆Smix олохын тулд – төлөв байдлын хоорондох эргэх замыг тодорхойлно.
Зөхөн А-г Зөхөн В-г нэвтрүүлнэ
нэвтрүүлнэ

32. ∆Sdemix = -∆Smix -төлөвийн функц
Үл холилдох (demixing) процесс:
-молийн доль
∆Sdemix = nR[XAlnXA + XBlnXB]
∆Smix = -nR[XAlnXA + XBlnXB]

33. -холилдох процесс бол өөрөө
aяндаа явагдана
Smix > Sdemix Холилдсон (mixed) төлөв байдал эргэж
салсан (demixed) төлөв байдлаас илүү
„эмх замбараагүй“ ба „тохиолдлын“ байдаг.
Энтропи:
- системийн эмх замбараагүй байдлын хэмжүүр
- Тусгаарлагдсан системд:
1. ∆S > 0, өөрөө аяндаа явагдана. Эмх замбараагүй байдал
ихсэнэ
2. ∆S = 0, Эргэх процесс. Эмх замбараагүй байдалд өөрчлөлт
гарахгүй
3. ∆S < 0, Боломжгүй процесс. Эмх замбараатай байдал байх
боломжгүй