Φυσική Α Λυκείου

1. Νέο Φροντιστήριο – Πειραιά
Αποστολόπουλος Παναγιώτης – Διδάκτορας Φυσικής
1.1 Ευθύγραμμη Κίνηση
Κίνηση ενός σώματος ονομάζουμε την χρονική αλλαγή της θέσης του ως προς ένα σύστημα
αναφοράς.
Τροχιά ενός σώματος που κινείται ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς ονομάζουμε την νοητή
γραμμή που συνδέει τα σημεία από τα οποία πέρασε το σώμα. Αν τα σημεία από τα οποία διέρχεται
το σώμα ανήκουν στην ίδια ευθεία η τροχιά ονομάζεται ευθύγραμμη. Αν τα σημεία σχηματίζουν
καμπύλη γραμμή τότε η τροχιά ονομάζεται καμπυλόγραμμη. Ειδική περίπτωση καμπυλόγραμμης
κίνησης είναι η κυκλική.
Για να περιγράψουμε την κίνηση ενός σώματος πρέπει να γνωρίζουμε τις συντεταγμένες της θέσης
του κάθε χρονική στιγμή. Οι σχέσεις που συνδέουν τις συντεταγμένες της θέσης του με τον χρόνο
ονομάζονται εξισώσεις κίνησης.
Μετατόπιση ενός σώματος που κινείται ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος το μέτρο του οποίου
δίνεται από τη σχέση:
∆ = xτελικό − xαρχικό
x
όπου: xαρχικό, η αρχική θέση του σώματος και xτελικό, η τελική θέση του σώματος. Μονάδα μέτρησης
της μετατόπισης στο διεθνές σύστημα S. I. είναι το m.
Παρατήρηση
Η μετατόπιση δεν εξαρτάται από τη διαδρομή που θα ακολουθήσει το σώμα, αλλά μόνο από την
αρχική και τελική του θέση.
Διάστημα S είναι το μονόμετρο μέγεθος που εκφράζει το μήκος της τροχιάς που έχει διανύσει το
κινητό.
Προσοχή!!!
Το διάστημα συμπίπτει με την μετατόπιση όταν το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση χωρίς
αλλαγή της φοράς του. Πιο απλά κινείται διαρκώς ή προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά!
Η μέση (διανυσματική) ταχύτητα ορίζεται ως το πηλίκο της μετατόπισης ενός σώματος προς την
χρονική διάρκεια που έγινε αυτή η μετατόπιση. Η κατεύθυνση της μέσης ταχύτητας συμπίπτει με
αυτή της μετατόπισης. Η μαθηματική σχέση είναι:
υ=
∆x
∆t
Μονάδα μέτρησης της ταχύτητας στο S.I είναι το m/s.
Επίσης χρησιμοποιούμε και την μονάδα km/h. Η μετατροπή από την μια μονάδα στην άλλη γίνεται
ως εξής.
1000 m 10 m
=
.
3600 s 36 s

1 km/h=

1 m/s=3,6 km/h.
Γ. Θεοτόκη & Μαυροκορδάτου 37 Τηλ. 2130-313307
1

2. Νέο Φροντιστήριο – Πειραιά
Αποστολόπουλος Παναγιώτης – Διδάκτορας Φυσικής
Η μέση (μονόμετρη) ταχύτητα υ μ μας εκφράζει την σταθερή ταχύτητα που θα έπρεπε να έχει ένα
κινητό προκειμένου να διανύσει μια συγκεκριμένη απόσταση σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα.
Η μαθηματική σχέση είναι:
υµ =
S ολ
t ολ
Η μέση επιτάχυνση ορίζεται ως το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας προς την χρονική
διάρκεια που έγινε αυτή η μεταβολή. Η κατεύθυνση της μέσης επιτάχυνσης συμπίπτει με αυτή της
μεταβολής της ταχύτητας.
Η μαθηματική σχέση είναι:
α=
∆υ
∆t
Μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης στο S.I είναι το m/s2.
Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση (Ε. Ο. Κ.)
Χαρακτηριστικά της Ε. Ο. Κ.
 Η τροχιά της κίνησης του σώματος είναι ευθεία γραμμή.
 Η ταχύτητα της κίνησης είναι σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση, δηλαδή δεν μεταβάλλεται.
 Εφόσον η ταχύτητα της κίνησης είναι σταθερή (έχει μια συγκεκριμένη τιμή για όλη την




διάρκεια της κίνησης) η στιγμιαία ταχύτητα συμπίπτει με την μέση ταχύτητα.
Σε ίσα χρονικά διαστήματα το σώμα διανύει ίσες αποστάσεις, (ο ρυθμός μεταβολής της θέσης
του σώματος είναι σταθερός).
Η επιτάχυνση του σώματος είναι ίση με μηδέν.
Η μετατόπιση του σώματος συμπίπτει με το διάστημα που διανύει κατά την διάρκεια της
κίνησης.
Η εξίσωση κίνησης προκύπτει ως εξής:
υ=
∆x
⇒ ∆x = υ ⋅ ∆t ⇒ x − xο = υ ⋅ (t − tο ) ⇒ x = xο + υ ⋅ (t − tο )
∆t
Όταν tο =0s θα έχω: x = xo + υt .
Όταν tο =0s και xο =0m θα έχω: x = υ t .
όπου: xο ,tο η αρχική θέση του σώματος και η αρχική χρονική στιγμή από τις οποίες αρχίζουμε την
μελέτη της κινήσεως του σώματος.
Γ. Θεοτόκη & Μαυροκορδάτου 37 Τηλ. 2130-313307
2

3. Νέο Φροντιστήριο – Πειραιά
Αποστολόπουλος Παναγιώτης – Διδάκτορας Φυσικής
Διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου (υ – t)
Στην Ε. Ο. Κ. η ταχύτητα είναι σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση, δηλαδή υ=σταθ. Έτσι η
γραφική παράσταση της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ=f(t) είναι ευθεία γραμμή παράλληλη
με τον άξονα του χρόνου.
Προσοχή!!!

Από ένα διάγραμμα υ-t μπορούμε να υπολογίσουμε την μετατόπιση Δx του σώματος. Πιο
συγκεκριμένα το εμβαδόν μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων
εκφράζει την μετατόπιση του σώματος για το χρονικό διάστημα που αυτό κινήθηκε.
(
Π.χ: E A = υο × t − t1 ) = ∆x
Το Δx, είναι η μετατόπιση του σώματος για το χρονικό διάστημα Δt = t - t1 που κινήθηκε.

Όταν έχουμε ταχύτητα αρνητική τότε το εμβαδόν μεταξύ της γραφικής παράστασης και του
άξονα των χρόνων το παίρνουμε αρνητικό.
Διάγραμμα θέσης –χρόνου (x-t)
1η Περίπτωση
Όταν τη χρονική στιγμή to=0s το σώμα βρίσκεται στη θέση xo=0 τότε η εξίσωση κίνησης είναι της
μορφής:
x = υt
Έτσι η γραφική παράσταση της θέσης συναρτήσει του χρόνου είναι ευθεία γραμμή που διέρχεται
από την αρχή των αξόνων.
Προσοχή!!!
Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα x - t μας δίνει την τιμή της ταχύτητας.
εφω =
x - 0 ∆x
=
=υ
t - 0 ∆t
Γ. Θεοτόκη & Μαυροκορδάτου 37 Τηλ. 2130-313307
3

4. Νέο Φροντιστήριο – Πειραιά
Αποστολόπουλος Παναγιώτης – Διδάκτορας Φυσικής
2η Περίπτωση
Όταν τη χρονική στιγμή to=0s το σώμα βρίσκεται στη θέση x = xo τότε η εξίσωση κίνησης είναι της
μορφής:
x = xo + υt
Η γραφική παράσταση της θέσης συναρτήσει του χρόνου είναι ευθεία γραμμή.
Προσοχή!!!
Η κλίση της ευθείας υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και στη πρώτη περίπτωση.
εφω=
x − xo ∆x
=
=υ
t −0
∆t
Επειδή όμως x>xo ⇒ x-xo>0 θα έχω Δx>0. Οπότε η ταχύτητα υ, θα έχει θετική τιμή υ>0 (θετική
κλίση).
Κίνηση προς την αρνητική κατεύθυνση
Αν υποθέσουμε ότι το σώμα τη χρονική στιγμή to=0s βρίσκεται στη θέση xo και κινείται προς τα
αρνητικά του άξονα συντεταγμένων τότε η γραφική παράσταση της θέσης του σώματος
συναρτήσει του χρόνου έχει τη μορφή του διαγράμματος που ακολουθεί.
Στην περίπτωση αυτή η κλίση της ευθείας είναι ίση με:
εφω=
x − xo ∆x
=
=υ
t −0
∆t
Επειδή x<xo ⇒ x-xo θα έχω Δx<0. Δηλαδή
ταχύτητα υ, θα έχει αρνητική τιμή υ<0 (αρνητική κλίση).
Γ. Θεοτόκη & Μαυροκορδάτου 37 Τηλ. 2130-313307
στην
προκειμένη
περίπτωση
η
4

5. Νέο Φροντιστήριο – Πειραιά
Αποστολόπουλος Παναγιώτης – Διδάκτορας Φυσικής
Διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου (α-t)
Στην Ε.Ο.Κ. η επιτάχυνση κάθε χρονική στιγμή έχει τιμή μηδέν καθώς η ταχύτητα δεν
μεταβάλλεται ούτε κατά μέτρο ούτε κατά κατεύθυνση.
Η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης συναρτήσει του χρόνου είναι ευθεία γραμμή που ταυτίζεται
με τον άξονα του χρόνου.
Ευθύγραμμη Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση
Χαρακτηριστικά της Ε. Ο. Επιτ. Κ.







Η τροχιά του σώματος είναι ευθεία γραμμή.
Η επιτάχυνση του σώματος είναι σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση (α=σταθ.),
δηλαδή δεν μεταβάλλεται.
Εφόσον η επιτάχυνση του σώματος είναι σταθερή η ταχύτητα του σώματος
μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό. Δηλαδή ίσες μεταβολές στην ταχύτητα αντιστοιχούν σε ίσα
χρονικά διαστήματα.
Η μέση επιτάχυνση συμπίπτει με την στιγμιαία επιτάχυνση.
Στην περίπτωση που η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται-σχ.1 (ελαττώνεται-σχ.2 ) η
επιτάχυνση έχει την ίδια (αντίθετη) διεύθυνση με την αρχική ταχύτητα του σώματος. Επίσης
το πρόσημό της στην πρώτη περίπτωση είναι θετικό ενώ στη δεύτερη περίπτωση είναι
αρνητικό.
Εξίσωση ταχύτητας
Γνωρίζουμε ότι:
α=
∆υ
⇒ ∆υ = α ∆ t ⇒ υ − υο = α ( t − t o ) ⇒
∆t
υ = υο + α ( t − t o )
Όταν to=0 η προηγούμενη σχέση γίνεται:
υ = υο + αt
Η παραπάνω εξίσωση μας δίνει την ταχύτητα του σώματος σε κάθε μελλοντική χρονική στιγμή.
Ο όρος υο, εκφράζει την αρχική ταχύτητα του σώματος.
Ο όρος αt, εκφράζει την μεταβολή της ταχύτητας λόγω της επιτάχυνσης.
Γ. Θεοτόκη & Μαυροκορδάτου 37 Τηλ. 2130-313307
5

6. Νέο Φροντιστήριο – Πειραιά
Αποστολόπουλος Παναγιώτης – Διδάκτορας Φυσικής
Σημείωση
Όταν η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι υο=0 έχουμε: υ = α t .
Διάγραμμα ταχύτητας –χρόνου (υ-t)
1η Περίπτωση
Όταν τη χρονική στιγμή to=0s για το σώμα έχουμε υο=0m/s τότε έχουμε:
υ = at
Έτσι η γραφική παράσταση της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου είναι ευθεία γραμμή που
διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Προσοχή!!!
Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα υ - t μας δίνει την τιμή της επιτάχυνσης.
εφω =
υ - 0 ∆υ
=
=α > 0
t - 0 ∆t
2η Περίπτωση
Όταν τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα έχει αρχική ταχύτητα υο τότε έχουμε:
υ = υ o + αt
Η γραφική παράσταση της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου είναι ευθεία γραμμή.
Γ. Θεοτόκη & Μαυροκορδάτου 37 Τηλ. 2130-313307
6

7. Νέο Φροντιστήριο – Πειραιά
Αποστολόπουλος Παναγιώτης – Διδάκτορας Φυσικής
Προσοχή!!!
Η κλίση της ευθείας υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και στη πρώτη περίπτωση.
εφω=
υ − υ o ∆υ
=
=α > 0
t − 0 ∆t
Εξίσωση Κίνησης
Η εξίσωση που μας δίνει την θέση του σώματος κάθε χρονική στιγμή ονομάζεται εξίσωση
κίνησης.
Αποδεικνύεται ότι το εμβαδόν ΕΑ, μας δίνει την τιμή της μετατόπισης, δηλαδή, Δx=ΕΑ, για το
χρονικό διάστημα που υπολογίζεται από το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου (υ-t). Έτσι έχουμε:
1
∆x = Ε Α ⇒ ∆x = (υ o + υ )(t − 0) ⇒
2
1
1
∆x = (υ o + υ o + α t )t ⇒ ∆x = (2υ o + α t )t ⇒
2
2
1
∆ x = υ ot + α t 2 ⇒
2
1
x − xo = υ ot + α t 2
2
Αν τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση xo=0 τότε η προηγούμενη σχέση γίνεται:
1
x = υo t + α t 2
2
Ο όρος υot, εκφράζει την μετατόπιση που θα είχε το σώμα αν δεν υπήρχε επιτάχυνση.
O όρος
1 2
αt εκφράζει την μετατόπιση λόγω της επιτάχυνσης.
2
Όταν η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι μηδέν υο=0 η εξίσωση κίνησης γίνεται: x=
Γ. Θεοτόκη & Μαυροκορδάτου 37 Τηλ. 2130-313307
1 2
αt .
2
7

8. Νέο Φροντιστήριο – Πειραιά
Αποστολόπουλος Παναγιώτης – Διδάκτορας Φυσικής
Διάγραμμα θέσης –χρόνου (x-t)
Όπως είναι φανερό από τη μορφή της εξίσωσης κίνησης, έτσι όπως αυτή προσδιορίστηκε
προηγούμενα η μετατόπιση ενός σώματος που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση
είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου κίνησης και αυτό είναι βασικό χαρακτηριστικό της
συγκεκριμένης κίνησης.
Διάγραμμα επιτάχυνσης – χρόνου (α-t)
Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση η επιτάχυνση παραμένει σταθερή κατά μέτρο και
κατεύθυνση, δηλαδή έχουμε: α=σταθ. Έτσι η γραφική της παράσταση συναρτήσει του χρόνου είναι
ευθεία γραμμή παράλληλη στον άξονα του χρόνου.
Προσοχή!!!
Το εμβαδόν που περικλείεται από τη γραφική παράσταση, τον άξονα του χρόνου και δύο
διαφορετικές χρονικές στιγμές to και t εκφράζει τη μεταβολή της ταχύτητας Δυ για το συγκεκριμένο
χρονικό διάστημα. Πιο συγκεκριμένα ισχύει:
E A = a( t − t o ) = a∆ t
Επίσης ισχύει ότι:
∆υ = a∆t
Συνδυάζοντας τις δύο προηγούμενες σχέσεις έχουμε: E A = ∆υ .
Γ. Θεοτόκη & Μαυροκορδάτου 37 Τηλ. 2130-313307
8

9. Νέο Φροντιστήριο – Πειραιά
Αποστολόπουλος Παναγιώτης – Διδάκτορας Φυσικής
Παρατήρηση
Ειδικά για την περίπτωση της Ευθύγραμμης ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης όπου το κινητό
τελικά σταματάει έχουμε:

υ = υo − α ×t ⇒ 0 = υo − α ×tstop ⇒ t stop =
σταματήσει).

xstop
υo
α
(απαιτούμενος
χρόνος
για
να
1
υo2
2
= υo ×tstop + ×a ×tstop ⇒ xstop =
(απαιτούμενο διάστημα για να σταματήσει).
2
2a
Γ. Θεοτόκη & Μαυροκορδάτου 37 Τηλ. 2130-313307
9