rumus dan contoh soal fungsi kuadrat

1. PERSAMAAN DAN FUNGSI
KUADRAT

2. • Guru Pembimbing :
H. Udin Sasmita
• Ketua : Regina Maharani
• Anggota :
• Asep Sunandar
• Juwita Ningsih
• Neng Sriwulan
• Risna Karlina Inul
SMAN 1 TELAGASARI
KELOMPOK 5

3. • Bentuk umum persamaan kuadrat :
• Menyelesaikan persamaan kuadrat :
1. Memfaktorkan, untuk
2. Rumus ABC : jika
3. Melengkapkan kuadrat sempurna : dibuat

4. x2
+
𝑏
𝑎
𝑥 +
𝑐
𝑎
= 0
𝑥2
+
𝑏
𝑎
𝑥 = −
𝑐
𝑎
𝑥2
+
𝑏
𝑎
𝑥 +
𝑏
2𝑎
2
= −
𝑐
𝑎
+
𝑏
2𝑎
2
𝑥 +
𝑏
2𝑎
2
= −
𝑐
𝑎
+
𝑏
2𝑎
2

5. 1. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut
dengan cara memfaktorkan! 𝑥2
+ 12𝑥 + 32 = 0
Pembahasan :
𝑥2
+ 12𝑥 + 32 = 0
↓ ↓
+ ×
𝑥 + 4 𝑥 + 8 = 0
𝑥 + 4 = 0 𝑥 + 8 = 0
𝑥 = −4 𝑥 = −8
HP ∶ −8, −4

6. 2. Tentukan akar – akar persamaan kuadrat berikut
dengan melengkapkan kuadrat sempurna! 4𝑥2
−
16𝑥 + 15 = 0
Pembahasan :
4𝑥2
− 16𝑥 + 15 = 0 ÷ 4
𝑥2
−
16
4
𝑥 +
15
4
= 0
𝑥2
− 4𝑥 = −
15
4

7. 𝑥2
− 4𝑥 + −
4
2.1
2
= −
15
4
+ −
4
2.1
2
𝑥2
− 4𝑥 + −2 2
= −
15
4
+ −2 2
𝑥 −
4
2
2
= −
15
4
+ 4
𝑥 −
4
2
2
= −
15 + 6
4
𝑥 −
4
2
= ±
1
4

8. 𝑥 − 2 = ±
1
2
𝑥 = ±
1
2
+ 2
𝑥1 =
1
2
+ 2
𝑥1 =
1 + 4
2
=
5
2
= 2,5
𝑥2 = −
1
2
+ 2
𝑥2 = −
1 + 4
2
=
3
2
= 1,5
𝐻𝑃 = 1,5 ; 2,5

9. 3. Tetukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut
dengan menggunakan rumus ABC! 8 + 2𝑥 − 7𝑥2
Pembahasan :
𝑎 = −7 𝑏 = 2 𝑐 = 8
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−2 ± 22 − 4. −7.8
2. −7

10. 𝑥 =
−2 ± 4 + 224
−14
𝑥 =
−2 ± 228
−14
Cara I
𝑥 =
−2 ± 15,1
−14
𝑥1 =
−2 + 15,1
−14
=
13,1
−14
𝑥2 =
−2 − 15,1
−14
=
−17
−14
=
17
14

11. Cara II
𝑥 =
−2 ± 228
−14
𝑥 =
−2 ± 4.57
−14
𝑥 =
−2 ± 2 57
−14
𝑥1 =
−2 + 2 57
−14
=
1
7
+
1
7
57
𝑥2 =
−2 − 2 57
−14
=
1
7
−
1
7
57
HP:
1
7
−
1
7
57 ;
1
7
+
1
7
57

12. • Nilai deskriminan dari persamaan kuadrat
• 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 ∶
• Diskriminan :
• Jenis akar persamaan kuadrat dilihat dari nilai
diskriminan

13. • Jika , maka persamaan kuadrat
mempunyai akar nyata kembar/sama
• Jika , maka persamaan kuadrat
mempunyai dua akar nyata
berbeda/berlainan/tidak sama
• Jika , maka persamaan kuadrat
mempunyai akar imijiner/khayal/tidak
nyata/tidak real/gaib
• Jika , maka persamaan kuadrat
mempunyai akar real/nyata

14. 1. Tetukan jenis akar – akar persamaan berikut!
5𝑥2
− 8𝑥 − 2 = 0
Pemabahasan :
Dik : 𝑎 = 5 𝑏 = −8 𝑐 = −2
𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
𝐷 = −8 2
− 4.5. −2
𝐷 = 64 + 40
𝐷 = 104 > 0
Pk mempunyai akar nyata berbeda

15. 2. Tenjukan bahwa persamaan 𝑘 + 1 𝑥2
−
3𝑘 + 2 𝑥 + 2𝑘 − 3 = 0 selalu mempunyai
dua akar rill yang berbeda untuk setiap k!
Pembahasan :
Dik : 𝑘 + 1 𝑥2
− 3𝑘 + 2 𝑥 + 2𝑘 − 3 = 0
𝑎 = 𝑘 + 1 𝑏 = −3𝑘 − 2 𝑐 = 2𝑘 − 3
Dit : dua akar rill yang berbeda untuk setiap k!
𝑏2
− 4𝑎𝑐
−3𝑘 − 2 2
− 4 𝑘 + 1 2𝑘 − 3
−3𝑘 − 2 2
− 4 2𝑘2
− 3𝑘 + 2𝑘 − 3

16. 9𝑘2
+ 6𝑘 + 6𝑘 + 4 − 8𝑘2
+ 4𝑘 + 12
𝑘2
+ 16𝑘 + 16
𝑘 + 8 2
− 48 ≥ 0 𝑗𝑎𝑑𝑖, 𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑢𝑛𝑦𝑎𝑖 𝑎𝑘𝑎𝑟 𝑟𝑖𝑙𝑙

17. • Jika 𝛼 dan 𝛽 adalah akar – akar persamaan
kuadrat 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, maka :
a) Hasil jumlah akar – akarnya
b) Hasil kali akar – akarnya

18. • Rumus – rumus yang berkaitan dengan jumlah dan
kali akar – akar
𝛼2
+ 𝛽2
= 𝛼 + 𝛽 2
− 2𝛼𝛽
1
𝛼
+
1
𝛽
=
𝛼 + 𝛽
𝛼𝛽
𝛼
𝛽
+
𝛽
𝛼
=
𝛼 + 𝛽 2
− 2𝛼𝛽
𝛼𝛽
1
𝛼2
+
1
𝛽2
=
𝛼 + 𝛽 2
− 2𝛼𝛽
𝛼𝛽 2
𝛼2
𝛽 + 𝛼𝛽2
= 𝛼𝛽 𝛼 + 𝛽

19. 1. Akar – akar persamaan kuadrat 𝑥2
+ 4𝑥 − 2 = 0
adalah 𝑥1 𝑑𝑎𝑛 𝑥2. Tanpa mencari akar – akarnya
terlebih dahulu, hitunglah :
a.
𝑥1
𝑥2
+
𝑥2
𝑥1
b.
1
𝑥1
2 +
1
𝑥2
2

20. Pembahasan :
Dik : persamaan kuadrat : 𝑥2
+ 4𝑥 − 2 = 0
𝑎 = 1 𝑏 = 4 𝑐 = −2
𝛼 + 𝛽 =
−4
1
= −4
𝛼 . 𝛽 =
−2
1
= −2

21. Jawaban :
a.
𝑥1
𝑥2
+
𝑥2
𝑥1
=
𝛼+𝛽 2−2𝛼𝛽
𝛼𝛽
𝑥1
𝑥2
+
𝑥2
𝑥1
=
4 2
− 2 −2
−2
𝑥1
𝑥2
+
𝑥2
𝑥1
=
16 − −4
−2
= −10

22. b.
1
𝑥1
2 +
1
𝑥2
2 =
𝛼+𝛽 2−2𝛼𝛽
𝛼𝛽 2
1
𝑥1
2 +
1
𝑥2
2 =
4 2
− 2 −2
−2 2
1
𝑥1
2 +
1
𝑥2
2 =
16 − −4
4
= 5

23. 2. Jumlah pangkat dua akar – akar persamaan 𝑥2
−
3𝑥 + 𝑝 + 4 = 0 adalah 5. Tentukan nilai p!
Pembahasan :
𝑥1
2
+ 𝑥2
2
= 5
𝑥1 + 𝑥2
2
− 2𝑥1 𝑥2 = 5
3 2
− 2𝑥1 𝑥2 = 5
9 − 2𝑥1 𝑥2 = 5
2𝑥1 𝑥2 = 4
𝑥1 𝑥2 = 𝑝 + 4
2 = 𝑝 + 4 𝑝 = −2

24. 3. Tetukan persamaan kuadrat yang akar – akarnya
sebagai berikut!
1
2
2 +
3
2
𝑑𝑎𝑛 −
1
2
2 +
3
2
Pembahasan :
Dik :
1
2
2 +
3
2
𝑑𝑎𝑛 −
1
2
2 +
3
2
𝑥1 =
1
2
2 +
3
2
𝑥2 = −
1
2
2 +
3
2

25. 𝑥 − 𝑥1 𝑥 − 𝑥2 = 0
𝑥 −
1
2
2 +
3
2
𝑥 − −
1
2
2 +
3
2
= 0
𝑥 −
1
2
2 −
3
2
𝑥 +
1
2
2 −
3
2
= 0
𝑥2
+
1
2
2𝑥 −
3
2
𝑥 −
1
2
2𝑥 −
2
4
+
3
4
2 −
3
2
𝑥 −
3
4
2 +
9
4
= 0
𝑥2
−
6
2
𝑥 +
7
4
= 0

26. 𝑥2
− 3𝑥 +
7
4
= 0
𝑥2
− 3𝑥 +
7
4
= 0 × 4
4𝑥2
− 12𝑥 + 7 = 0

27. 4. Tetukan persamaan
kuadrat yang akar –
akarnya berkebalikan
dengan akar – akar
persamaan kuadrat 5𝑥2 −
8𝑥 + 2 = 0!
Pembahasan :
Dik :
𝑎 = 5 𝑏 = −8 𝑐 = 2
𝛼 + 𝛽 =
−𝑏
𝑎
𝛼 + 𝛽 =
− −8
5
𝛼 + 𝛽 =
8
5
𝛼. 𝛽 =
𝑐
𝑎
𝛼. 𝛽 =
2
5

28. Akar – akarnya 𝛼, 𝛽
𝛼 =
1
𝛼
𝑑𝑎𝑛 𝛽 =
1
𝛽
𝛼 + 𝛽 =
−𝑏
𝑎
1
𝛼
+
1
𝛽
=
−𝑏
𝑎
𝛼 + 𝛽
𝛼𝛽
=
−𝑏
𝑎
8
5
2
5
=
−𝑏
𝑎
8
5
×
5
2
=
−𝑏
𝑎
40
10
=
−𝑏
𝑎
𝑏
𝑎
=
−4
1
𝛼 × 𝛽 =
𝑐
𝑎
1
𝛼
×
1
𝛽
=
𝑐
𝑎
1
𝛼𝛽
=
𝑐
𝑎

29. 1
2
5
=
𝑐
𝑎
5
2
=
𝑐
𝑎
Ambil persamaan 𝑎 = 2 𝑏 = −4 𝑐 = 5
Maka : 2𝑥2
− 4𝑥 + 5 = 0

30. Terimakasih
Terimakasih