Pengerjaan Buku "Applied Linear Regression Model " Soal 7.12 7.14 7.15 Mata Kuliah Analisis Regresi Semester 5 Sekolah Tinggi Ilmu Statistik Jakarta-Indonesia

1. Latihan Halaman 264 no. 7.12
Y = lama waktu mengurusi pengiriman (menit)
𝑋1 = banyaknya drum dalam pengiriman
𝑋2 =total berat pengiriman (ratusan pon)
𝑌𝑖 𝑋1𝑖 𝑋2𝑖
58
152
41
93
101
38
203
78
117
44
121
112
50
82
48
127
140
155
39
90
7
18
5
14
11
5
23
9
16
5
17
12
6
12
8
15
17
21
6
11
5.11
16.72
3.2
7.03
10.98
4.04
22.07
7.03
10.62
4.76
11.02
9.51
3.79
6.45
4.6
13.86
13.03
15.21
3.64
9.57
Langkah 1 : Menghitung koefisien regresi
𝑋′
𝑋 = [
𝑛 ∑ 𝑋𝑖1 ∑ 𝑋𝑖2
∑ 𝑋𝑖1 ∑ 𝑋𝑖1
2 ∑ 𝑋𝑖1 𝑋𝑖2
∑ 𝑋𝑖2 ∑ 𝑋𝑖1 𝑋𝑖2 ∑ 𝑋𝑖2
2
] = [
20 238 182.24
238 3420 2671.06
182.24 2671.06 2161.2274
]
( 𝑋′𝑋)−1
= [
0.306662 −0.03295 0.014867
−0.03295 0,011956 −0.012
0.014867 −0.012 0,014037
]
𝑋′
𝑌 = [
∑ 𝑌𝑖
∑ 𝑋𝐼1 𝑌𝑖
∑ 𝑋𝐼2 𝑌𝑖
] = [
1889
27246
21648.81
]
𝛽̂ 𝑖 = ( 𝑋′𝑋)−1
𝑋′
𝑌

2. = [
0.306662 −0.03295 0.014867
−0.03295 0,011956 −0.012
0.014867 −0.012 0,014037
] 𝑥 [
1889
27246
21648.81
]
= [
3.32432
3.76808
5.07962
]
Sehingga diperoleh koefisien regresi:
[
𝛽̂0
𝛽̂1
𝛽̂2
] = [
3.32432
3.76808
5.07962
]
Langkah 2 : Menentukan persamaan regresi
Persamaan regresi linear bergandanya
𝑌̂𝑖 = 𝛽̂0 + 𝛽̂1 𝑋𝑖1 + 𝛽̂2 𝑋𝑖2
= 3.32432+ 3.76808𝑋𝑖1 + 5.07962𝑋𝑖2
Langkah 3 : Interpretasi
Fungsi Regresi Estimasi adalah:
𝒀̂ = 𝟑. 𝟑𝟐𝟒𝟑𝟐 + 𝟑. 𝟕𝟔𝟖𝟎𝟖𝑿𝒊𝟏 + 𝟓. 𝟎𝟕𝟗𝟔𝟐𝑿𝒊𝟐
Fungsi regresi estimasi ini menunjukkan bahwa:
 𝒃 𝟎 = 𝟑. 𝟑𝟐𝟒𝟑𝟐
Artinya rata-rata lamanya waktu yang diperlukan untuk melakukan pengiriman adalah
sekitar 3.32432 menit pada saat tidak ada drum yang dikirim dan juga tidak melakukan
pengiriman lain
 𝒃 𝟏 = 𝟑. 𝟕𝟔𝟖𝟎𝟖
Artinya ketika jumlah drum yang dikirim bertambah satu maka akan meningkatkan
jumlah waktu yang diperlukan untuk melakukan pengiriman sebesar 3.76808 menit
dengan asumsi total berat pengiriman konstan
 𝒃 𝟐 = 𝟓. 𝟎𝟕𝟗𝟔𝟐
Artinya jika total berat pengiriman bertambah satu pon, maka akan meningkatkan waktu
yang diperlukan untuk melakukan pengiriman sebesar 5.07962 menit dengan asumsi
jumlah drum yang dikirim adalah konstan.
Langkah 4 : Menghitung 𝒀̂ 𝒅𝒂𝒏 𝒆 = 𝒀 − 𝒀̂= Y-Xb
No 𝒀̂ 𝒆 = 𝒀 − 𝒀̂
1 55.65776 2.342242

3. 2 156.081 -4.08104
3 38.41952 2.580479
4 91.78722 1.21278
5 100.5474 0.452555
6 42.6864 -4.6864
7 202.0974 0.902589
8 72.94679 5.053208
9 117.5592 -0.55921
10 46.34372 -2.34372
11 123.3591 -2.35914
12 96.8485 15.1515
13 45.18458 4.81542
14 81.30487 0.695129
15 56.83524 -8.83524
16 130.2491 -3.24908
17 133.5692 6.430829
18 159.7151 -4.71508
19 44.42264 -5.42264
20 93.38519 -3.38519
Langkah 5 : Plot seperti pada 7.6 (Buku Netter)

4. Langkah 6 : Menyusun Tabel ANOVA (Uji F)
𝑌 𝑇
𝑌 = [58 152 … 90] 𝑥 [
58
152
…
90
] = (58)2
+ (152)2
+ (… )2
+ (90)2
= 219449
(
1
𝑛
) 𝑌 𝑇
𝐽𝑌 =
1
6
[58 152 … 90]× [
1 1 … 1
1 1 … 1
… . . .
1 1 … 1
] =
3568321
20
= 178416.1
𝑆𝑆𝑇𝑂 = 𝑌 𝑇
𝑌− (
1
𝑛
) 𝑌 𝑇
𝐽𝑌 = 219449 − 178416.1 = 41032.95
𝑆𝑆𝐸 = 𝑌 𝑇
𝑌 − 𝑏 𝑇
𝑋 𝑇
𝑌 = 219449 − [3.32432 3.76808 5.07962][
1889
27246
21648.81
]
= 219449 − 218912.5 = 536.4579
𝑆𝑆𝑅 = 𝑆𝑆𝑇𝑂 − 𝑆𝑆𝐸 = 41032.95 − 536.4579 = 40496.49

5. Tabel ANOVA
Source Of Varians Sum Square Df MeanSquare 𝑭 𝒉𝒊𝒕
Regression 40496.49 2 20248.24604 641.6536
Error 536.4579 17 31.55635
Total 41032.95 19
Hipotesis:
𝐻0: 𝛽𝑖 = 0 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1,2
𝐻1 = 𝑆𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝛽𝑖 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛𝑜𝑙
Taraf Signifikansi : 𝛼 = 5%
Statistik Uji : Uji F
𝐹ℎ𝑖𝑡 =
𝑀𝑆𝑅
𝑀𝑆𝐸
=
20248.24604
31.55635
641.6536
Daerah Kritis : Tolak 𝐻0 jika 𝐹ℎ𝑖𝑡 > 𝐹(0.95;2,17) (=3.59)
Keputusan : Tolak 𝐻0 karena 𝐹ℎ𝑖𝑡(641.6536) > 𝐹(0.95;2,17) (3.59)
Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa salah satu dari 𝛽1
dan 𝛽2 tidak sama dengan nol yang berarti ada pengaruh bersama dari jumlah drum yang
dikirim dan berat total pengiriman.
Langkah 7 : R square dan R square adjusted
R square = 1 -
𝑆𝑆𝐸
𝑆𝑆𝑇𝑂
= 1 –
536 .4579
41032 .95
= 1 – 0,01307
= 0,98693
R square adjusted = 1 - (
𝑛−1
𝑛−𝑝
)
𝑆𝑆𝐸
𝑆𝑆𝑇𝑂
= 1 - (
20−1
20−3
)
536.4579
41032.95
= 1 – (
19
17
) 0,01307
= 0,98538
Langkah 8 : Selang Bonferoni untuk 𝜷 𝟏 dan 𝜷 𝟐 ; 𝛼 = 1%
CI : 𝜷𝒊 ± 𝒕(𝟏 − 𝜶
𝟐𝒈⁄ ; 𝒏 − 𝒑)𝒔 𝟐{ 𝜷𝒊} ; 𝒕( 𝟎, 𝟗𝟕𝟓; 𝟒) = 𝟐, 𝟏𝟎𝟏

6. Dimana
𝒔 𝟐{ 𝜷𝒊} = 𝑴𝑺𝑬 (𝑿′𝑿)−𝟏
𝒔 𝟐{ 𝜷𝒊} = 31.55635× [
0.306662 −0.03295 0.014867
−0.03295 0,011956 −0.012
0.014867 −0.012 0,014037
]
= [
9.67713 −1.03985 0.46915
−1.03985 0.37728 −0.3786
0.46915 −0.3786 0.44295
]
Diperoleh : 𝒔 𝟐{ 𝜷 𝟏} = 0.37728
𝒔 𝟐{ 𝜷 𝟐} = 0,44295
Sehingga :
CI untuk 𝜷 𝟏 : 3.76808 ± 𝟐, 𝟏𝟎𝟏 (0.37728)
2.975423164 ≤ 𝜷 𝟏
̂ ≤ 4.560748114
𝜷 𝟐 : 5.07962 ± 𝟐, 𝟏𝟎𝟏 (0,44295)
4.14898≤ 𝜷 𝟐
̂ ≤ 6.010248
Langkah 9 Uji t
1. Hipotesis:
𝐻0: 𝛽1 = 0 𝐻0
′
: 𝛽2 = 0
𝐻1: 𝛽1 ≠ 0 𝐻1
′
: 𝛽2 ≠ 0
2. 𝛼 = 5%
3. Statistik Uji : Uji t
4. Statistik Hitung :
𝑠2
(𝑏) = 𝑀𝑆𝐸(𝑋 𝑇
𝑋)−1
= 31,5572[
0,3066618451 −0,03295212721 −0,03295212721
−0,03295212721 0,0119556559 −0,01199738565
−0,03295212721 −0,01199738565 0,01403663841
]
= [
9,677389178 −1,039876869 0,4691621553
−1,039876869 0,3772870244 −0,3786038984
0,4691621553 −0,3786038984 0,4429570056
]
𝑠( 𝑏0) = √9,677389178 = 3,110850234

7. 𝑠( 𝑏1) = √0,3772870244 = 0,6142369448
𝑠(𝑏2) = √0,4429570056 = 0,6655501526
𝑡0 =
𝑏0
𝑠(𝑏0)
=
3,324292086
3,110850234
= 1,068612063
𝑡1 =
𝑏1
𝑠( 𝑏1)
=
3,768109918
0,6142369448
= 6,134619466
𝑡2 =
𝑏2
𝑠(𝑏2)
=
5,079587155
0,6655501526
= 7,632162859
5. Daerah kritis :
Tolak𝐻0, jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡(0,975;18) = 2,101
6. Keputusan :
tolak 𝐻0 karena 𝑡1 = 6,1346 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,101
tolak 𝐻0
′
karena 𝑡2 = 7,6321 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,101
7. Kesimpulan:
Dengan tingkat kepercayaan sebesar95%, maka dapat disimpulkan bahwa semua
parameter 𝛽 berguna untuk model (ada hubungan linier dan pengaruh).
Langkah 10 : Prediksi untuk 𝑿 𝒉 (𝑿 𝒉 𝟏
= 𝟏𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝑿 𝒉 𝟐
= 𝟑𝟎 )
(soal 7.14 & 7.15)
h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Xh1 5 6 10 14 20 9 12 15 18 10
Xh2 3.20 4.80 7.00 10.00 18.00 7.20 9.00 12.50 16.50 30
𝑋ℎ=[
1
5
3.2
]
𝑌̂ℎ = 𝑋ℎ
′
𝑏 = [1 5 3.2][
3.32432
3.76808
5.07962
] = 38.41952
𝑠2
(𝑌̂ℎ) = 𝑋ℎ
′
𝑠2
(𝑏)𝑋ℎ
= [1 5 3.2] [
9.67713 −1.03985 0.46915
−1.03985 0.37728 −0.3786
0.46915 −0.3786 0.44295
] [
1
5
3.2
]

8. = 4.133877
𝑠(𝑌̂ℎ) = √4.133877 = 2.033194
CI
𝑡(0,975;17) = 2.110
𝑃{𝑌̂ℎ − 𝑡(0,975 ;17) 𝑠(𝑌̂ℎ) ≤ 𝐸( 𝑌ℎ) ≥ 𝑌̂ℎ + 𝑡(0,975;17) 𝑠(𝑌̂ℎ)} = 95%
𝑃{38.41952− (2.11)(2.033194) ≤ 𝐸( 𝑌ℎ) ≥ 38.41952 + (2.11)(2.033194)} = 95%
𝑃{34.12948 ≤ 𝐸( 𝑌ℎ) ≥ 42.70956} = 95%
Lakukan cara di atas pada Xh selanjutnya hingga yang terakhir. Penghitungannya
digambarkan seperti dalam tabel berikut
h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
𝑌̂ℎ 38.41952 50.31499 76.56249 106.8737 170.1191183 73.81033 94.25789 123.3408 154.9635 193.3937
s2{b}*Xh
5.979162 5.689955 2.562685 -0.18926 -2.67515 3.696367 1.421287 -0.05623 -1.29918 13.35318
-0.36496 -0.59344 0.082765 0.456092 -0.309 -0.37023 0.080131 -0.11312 -0.49567 -8.62494
-0.00639 0.323725 -0.21617 -0.40171 0.870292 0.251012 -0.08747 0.327059 0.963062 9.97162
X'h*s2{b}*Xh 4.133877 3.683203 1.877122 2.178889 6.810051 2.171558 1.595627 2.335226 5.669357 226.2524
s (𝑌̂ℎ) 2.033194 1.919167 1.370081 1.476106 2.609607 1.473621 1.263181 1.528145 2.381041 15.04169
CI 𝐸( 𝑌1
) 𝐸( 𝑌2
) 𝐸( 𝑌3
) 𝐸( 𝑌4
) 𝐸( 𝑌5
) 𝐸( 𝑌6
) 𝐸( 𝑌7
) 𝐸( 𝑌8
) 𝐸( 𝑌9
) 𝐸( 𝑌10
)
batas bawah 34.12948 46.26555 73.67162 103.7591 164.6128 70.70099 91.59258 120.1164 149.9395 161.6557
batas atas 42.70956 54.36443 79.45336 109.9883 175.6254 76.91967 96.9232 126.5652 159.9875 225.1316