Dokumen ini membahas fungsi eksponensial dan logaritma, termasuk sifat, aturan dasar, dan aplikasi mereka dalam matematika. Contoh-contoh diberikan untuk memecahkan persamaan dan menghitung fungsi eksponensial serta logaritma. Terdapat pula penjelasan tentang pertumbuhan eksponensial dan cara menghasilkan model matematika berdasarkan variabel seperti suku bunga dan waktu.

1. Fungsi Eksponensial
& Fungsi Logaritma
Oleh :
SUPADMI, S.Si.M.Sc
MATA KULIAH MATEMATIKA
DIII POLTEK TEKNIK
DIII POLTEK TEKNIK

2. Eksponen

3. Sifat-sifat Eksponen
Soal Latihan
1.Tentukan x, y, w
2.Tentukan x dan z

4. Sifat-sifat Eksponen
Soal Latihan
1.Tentukan x dan y
2.Tentukan x, y dan z

5. Aturan Dasar Eksponen
Aturan Contoh
1. x y x y
b b b 
 
2.
x
x y
y
b
b
b


 
4.
x x x
ab a b

 
3.
y
x xy
b b

5.
x x
x
a a
b b
 

 
 
1/ 2 5/ 2 6/ 2 3
2 2 2 2 8
   
 
6
1/3 6/3 2 1
8 8 8
64

 
  
 
3 3 3 3
2 2 8
m m m
 
1/3 1/3
1/3
8 8 2
27 3
27
 
 
 
 

6. Contoh:
1. Sederhanakan permasalahan
2. Selesaikan persamaan
 
4
2 1/ 2
3 7
3x y
x y
4 8 2
3 7
3 x y
x y

5
5
81x
y

3 1 4 2
4 2
x x
 

 
2 3 1 4 2
2 2
x x
 

6 2 4 2
2 2
x x
 

6 2 4 2
x x
  
2 4
x 
2
x 

7. Latihan
Soal Latihan
1.Tentukan x & y
2. Hitung

8. Latihan
3. Hitung

9. Fungsi Eksponensial
 
( ) 0, 1
x
f x b b b
  
Suatu fungsi eksponensial dengan
basis b and eksponen x
Co:
( ) 3x
f x 
Domain: Real
Range : y > 0
(0,1)
( )
y f x

0 1
1 3
2 9
1
1
3

x y

10. Sifat Fungsi Eksponensial
1. Domain:
2. Range:
3. Melewati titik (0, 1).
4. Kontinu di seluruh domain.
5. Jika b > 1, fungsi naik pada
Jika b < 1, fungsi turun pada  
,
  
 
( ) 0, 1
x
f x b b b
  
 
,
  
 
,
  

11. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Expo02.svg
Fungsi Eksponensial

12. Logaritma
Logaritma dari x dengan basis b>0 dan b≠1 didefinisikan sebagai
Contoh.
3
7
1/3
5
log 81 4
log 1 0
log 9 2
log 5 1




jika dan hanya jika

13. Contoh
Selesaikan persamaan berikut
a.
b.
2
log 5
x 
5
2 32
x  
27
log 3 x

3 27x

3
3 3 x

1 3x

1
3
x

 
m n
a a m n
  

14. Notasi:
Logaritma Umum
Logaritma Natural
10
log log
ln loge
x x
x x


Aturan Logaritma
1. log log log
2. log log log
3. log log
4. log 1 0
5. log 1
b b b
b b b
n
b b
b
b
mn m n
m
m n
n
m n m
b
 
 
 
 
 




15. Contoh: Selesaikan
2 1
1
10
3
x
e 

2 1
30
x
e 

2 1 ln(30)
x  
ln(30) 1
1.2
2
x

 
ln utk ruas kiri & kanan

16. Contoh
Sederhanakan:
7 1/ 2
5 5 5 5
log 25 log log log
x y z
   
7
5
25
log
x y
z
5 5 5
1
2 7log log log
2
x y z
   

17. Fungsi Logaritma dan sifat-sifatnya
 
( ) log 0, 1
b
f x x b b
  
1. Domain:
2. Range:
3. Melewati titik (1, 0).
4. Kontinyu pada
5. Jika b > 1, fungsi naik pada
Jika b < 1, fungsi turun pada
 
,
  

18. Grafik Fungsi Logaritmik
Ex.
3
( ) log
f x x

(1,0)
3x
y 
3
log
y x

1
3
x
y
 
 
 
1/3
log
y x

1/3
( ) log
f x x


19. Fungsi Logaritma
Fungsi Logaritma
adalah Invers dari Fungsi Eksponensial

20. Fungsi Logaritma basis e
e= 2.718281828

21. nb: Konstanta “e”
e=Konstanta Napier (e=Euler)

22. nb: Konstanta “e”
Luas daerah
di bawah hiperbola 1/x dan di atas sumbu x
antara x=1 dan x=e:

23. APLIKASI
Fungsi Eksponensial
& Fungsi Logaritma

24. Pertumbuhan Eksponensial
Contoh: Film
“Pay It Forward” (th 2000)
Ide: Setiap orang menolong 3 orang yang
lain. Jika orang yg ditolong merasakan
manfaatnya, maka dia juga harus menolong
orang lain, dst…
RUMUS yg mana?

25. Contoh:
Pada awal tahun kita menabung A rupiah dengan
bunga tertentu (misal=r) di sebuah Bank.
Berapakah jumlah uang kita pada waktu yang
akan datang?
Untuk membuat model matematika dari masalah
ini, dapat diidentifikasi beberapa variabel yang
mempengaruhinya, misalnya
•suku bunga (interest rate) dan
•waktu.
Pertumbuhan Eksponensial

26. Model waktu diskrit:
Jika masalah kita sederhanakan dengan asumsi
suku bunga konstan “r” per tahun.
Waktu (t) sebagai variabel mengikuti bilangan
bulat tak negatif t=0,1,2,3,… dan
G(t) menyatakan jumlah uang pada saat setelah
tahun ke t, maka kita mendapatkan:
Pertumbuhan Eksponensial

27. Pertumbuhan Eksponensial
Contoh: Menyimpan uang 100 jt di bank dengan bunga r (8%)
T=0
Rp. 100 jt
T=1 T=2 T=3

28. Pertumbuhan Eksponensial

29. Pertumbuhan Eksponensial
Contoh: Menyimpan uang sejumlah 100 juta di bank
dengan bunga 8% per tahun, tetapi bunga diberikan setiap
r/n periode (misal n=periode dalam setiap bulan)
T=0
Rp. 100 M
T=1 T=2 T=3

30. Pertumbuhan Eksponensial