Documentul descrie conceptele fundamentale ale grafurilor orientate și neorientate, folosind analogia unui oraș cu străzi și intersecții. Se explică terminologia specifică, cum ar fi vârfuri, muchii, subgrafuri, și proprietăți precum gradele vârfurilor și grafurile bipartite. De asemenea, sunt prezentate tipuri de lanțuri și cicluri, inclusiv lanțuri elementare și cicluri elementare.

1. Dupa parerea nostra pentru a intelege grafurile
orientate trebuie sa ne imaginam un oras.Il putem
privi ca un ansamblu de strazi care se intersecteaza
.Pentru a ajunge dintr-un loc in altul, trebuie sa
pargurgeti niste strazi si sa treceti prin intersectii .Mai
intai vom desena intersectiile prin noduri .Apoi
strazile care leaga intersectiile le vom reprezenta prin
arce.

2. Se numeste graf neorientat o pereche ordonata de multimi G=(x,u),
unde “x” este o multime finita si ne vida numita inaltimea varfurilor
, iar “u” este formata din elemente ordonate de perechi din “x”.
1 3 x={1,2,3,4,5}
u={(1,2),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)
2 4
5
Daca “u”= pereche , atunci x,y este o muchie a grafului “G” se spune ca :
-x si y sunt extremitatile muchiei “u”
-x si y se numesc adiacente intre ele
-x si y sunt incidente cu muchia “x,y”

3. Se numeste gradul unui varf “x”si se noteaza d(x)numarul muchilor incidente cu acel
varf.
Un varf de grad 0 se numeste izolat iar unul de grad 1 se numeste terminal.Intr-un graf
neorientat cu n varfuri si n muchii suma gradelor tuturor varfurilor este egala cu 2m.
Se numeste graf partial al unui G=(x,u)si se noteaza H=(x,v)cu V inclus in U un graf care
se optine din gradul G prin eliminarea unor muchii.
1 2 1 2
5 3 5
4 3
4

4. Se numeste subgraf al unui graf G=(x,u),H=(y,v) cu y<=x si
v<= u.
Un graf care se obtine din cel initial prin eliminarea unor
varfuri si al muchilor incidente cu acesta.
1 2 1 2
H
3
5 4
G

5. Se numeste grad complet cu n varfuri si se noteaza Kn un graf in care oricare 2
varfuri sunt adiacente.
Se numeste bipartit un graf pentru care exista o partitie a varfurilor adica A,B cu
proprietatea x=A U B si orice element din A poate fi adiacent doar cu un element din
B.
Se numeste bipartit complet daca fiecare varf dintr-o partitie adiacenta toate
varfurile din cealalta partitie.
1 2 1 1
4
4 2
2
5 5
3 3
3
5 4

6. Se numeste lant G=(X,U) o succesiune de varfuri din graf cu proprietatea ca 2 varfuri sunt
adiacente
1 2
L=[1,2,5,4,3,1,2]
3
5
4
Se numeste lant elementar un lant in care toate lanturile sunt distincte
Le=[5,4,3,1]

7. Se numeste ciclu intr-un graf neorientat un lant in care `extremitatea initiala coincide cu cea
finala si muchiile sunt distincte 2 cate 2.
Se numeste ciclu elementar un ciclu in care toate varfurile sunt distincte cu exceptia primului
si a ultimului.