1. Numerička integracija
PRAVILO STRAPEZA

2. Integracija
( )
b
a
S f x dx 

3. Metod trapeza
 Posmatrajmo integral
 Funkcija je neprekidna na intervalu .
 Podelimo interval na podintervala jednake
dužine
( )
b
a
f x dx
b a
x
n

 

4. Metod trapeza
 tačka:
 Odgovarajuće vrednosti funkcije
0 1 2, , 2 , ..., nx a x a x x a x x a n x b          
0 0 1 1 2 2( ), ( ), ( ), ..., ( )n ny f x y f x y f x y f x   
0 1 0
0 1
1
( )
2
( )
2
A y x y y x
x
y y
    

 
0 1 1 2 2 3 1( ) ( ) ( ) ( ) ... ( )
2 2 2 2
b
n na
x x x x
f x dx y y y y y y y y
   
        
0 1 2 1( ) ( 2 2 ... 2 )
2
b
n na
x
f x dx y y y y y

     

5. Zadatak 07
 Izračunati
10
0
5
0
2
1
sin( ) 1,8391
sin( )cos( ) 0,45977
1
0,40547
1
x dx
x x dx
dx
x








6. Simpsonov metod

7. Simpsonov metod
 Aproksimacija vrednosti određenog integrala
polinomom drugog reda (parabola)
 Površina ispod parabole
2
y ax bx c  
 
2
3 2
3
2
( )
3 2
2
2
3
2 6
3
h
h
h
h
A ax bx c dx
ax bx
cx
ah
ch
h
ah c


  
 
   
 
 
 


8. Simpsonov metod
 Za tačke , , važi
 Lako se pokazuje
 Površina je:
2
0
1
2
2
y ah bh c
y c
y ah bh c
  

  
2
0 1 24 2 6y y y ah c   
0 1 2 0 1 2( 4 ) ( 4 )
3 3
h x
A y y y y y y

     

9. Simpsonov metod
 Posmatrajmo integral
 Funkcija je neprekidna na intervalu .
 Podelimo interval na (paran broj)
podintervala jednake dužine
( )
b
a
f x dx
b a
x
n

 

10. Simpsonov metod
 tačka:
 Odgovarajuće vrednosti funkcije
0 1 2, , 2 , ..., nx a x a x x a x x a n x b          
0 0 1 1 2 2( ), ( ), ( ), ..., ( )n ny f x y f x y f x y f x   
0 1 2 2 3 4 2 1( ) ( 4 ) ( 4 ) ... ( 4 )
3 3 3
b
n n na
x x x
f x dx y y y y y y y y y 
  
         
0 1 2 3 4 1 0( ) ( 4 2 4 2 ... 4 ) ( 4 2 )
3 3
b
n n nep par na
x x
f x dx y y y y y y y y S S y
 
           

11. Zadatak 1

12. Zadatak 2

13. Zadatak 3
 Napisati program za izračunavanje vrednosti tzv.
error funkcije za . Vrednost funkcije izračunati
na dva načina:
2
0
2 1
0
2
( )
2 ( 1)
( )
!(2 1)
z
t
n n
n
erf z e dt
z
erf z
n n











