1. А Л Г Е Б А Р С К И И З Р А З И
1
ABAB
2 1ABAB : 
3
ABBA (закон комутације за сабирање) ABBA (закон комутације за множење)
4
 ABCABC (закон асоцијације за сабирање)
 ABCABC (закон асоцијације за множење)
5
ABCABAC (закон дистрибуције множења према сабирању)
ABCACBC (закон дистрибуције сабирања према множењу)
6
  22222222ABAABBABAABB   (квадрат бинома)
 7
  332233223333 ABAABABBABAABABB   (куб бинома)
8
 22ABABAB (разлика квадрата)
9
 3322ABABAABB (збир кубова)
10
 3322ABABAABB (разлика кубова)
11
4422ABABABAB Милош Станић 1 Техничка школа Ужице

2. ОПЕРАЦИЈЕ СА СТЕПЕНИМА
чинилаца...nnaaaaa na (степен) a (основа степена) n (изложилац степена)   
1
nmnmaaa (множење степена једаких основа)
2
: nnmnmmaaaa (дељење степена једнаких основа) a 
3
mnnmaa (степеновање степена)
4
010a за a
5 11nnna (превођење степена са негативним изложиоцем у aa степен са позитивним изложиоцем)  
6
  nnnnnnabab (множење степена једнаких изложилаца) abab (степеновање производа)  
7 nnnnnnaa (дељење степена једнаких изложилаца) bbaa (степеновање количника) bb    
Милош Станић 2 Техничка школа Ужице

3. ОПЕРАЦИЈЕ СА КОРЕНИМА
defnnax xa (дефиниција корена)
1
nnnnnnabab (множење корена једнаких изложилаца) abab (кореновање производа)  
2
nnnnnnaa (дељење корена једнаких изложилаца) bbaa (кореновање количника) bb  
3
mnmnaa (кореновање корена)
4
nnmpm
p
5
pqpqaa (пребођење корена у степен (и обрнуто))
Милош Станић 3 Техничка школа Ужице

4. К В А Д Р А Т Н А Ј Е Д Н Ч И Н А
Квадратна једначина: 20AxBxC
кој има канонски облик: Милош Станић 4 Техничка школа Ужице
где је: и
решава се по обрасцу: 21,242BBACxA  
Бројеви 1x и 2x називају се решења или корени квадратне једначине.
Израз 24BAC (који се налази под кореном у претходном обрасцу) назива се дискриминанта и означава са D , то јест:
24DBAC
Ако је 0D онда су решења 1 и xx реална и различита.
Ако је 0D онда су решења 1 и xx реална и једнака.
Ако је 0D онда су решења 1 и xx конјуговано комплексна.
Квадратни трином 2AxBxC се раставља на чиниоце по обрасцу:
 212AxBxCAxxxx
ВИЈЕТОВЕ ФОРМУЛЕ:
За једначину:
20AxBxC
важе Вијетове формуле:
12BxxA  
12CxxA 
Ако једначину 20AxBxC поделимо са добијамо: A
220/: 0AxBxCABCxxAA   
Увођењем смене: и BCpqAA  добијамо једна 2xpxq е Вијетове формуле:
12xxp 12xxq

5. Милош Станић 5 Техничка школа Ужице
Л О Г А Р И Т А М
log 0 1 0defxabxabaab
10 logb, 10loglogbb
e, ...2,7182818284590452353602874713527e 2,72e, lnb то
lnlogbb
log abab
2 logcaac
1212 logloggaaabbbb
lo(логаритам производа)
11224 logab 

5 loglognaabn
6 log10a
a
log7loglogaccbba 
c
7
18loglog abba 
19loglog aabb   

6. Милош Станић 6 Техничка школа Ужице
ТРИГОНОМЕТРИЈА
Тригономе
90 ( углови и су 
cinoss
a
c sosincbc  atgbctg bctgatg
ке функцој углова од:
е
30;60;45. 
32ah
sin30
a2a  1 3cos30ha  a33cos30sin6022  230tg   33306033tgctg 302ahctga     32a2331  303603ctgtg

7. Милош Станић 7 Техничка школа Ужице
sin45aad  a12222  22sin45cos4522 
45atg a1 451451tgctg 2da
На осно
30;60;45. 
12 22 32 32 22 12 tg
33 3
 33

8. Милош Станић 8 Техничка школа Ужице
Основни тригонометријски идентитети
 2222sin1cos1sincos1cos1sin     
 1211 tgctgtgctgctgtg      


sin3cos tg    
24sin1 tgtg     
215cos1 tg    

9. Милош Станић 9 Техничка школа Ужице
Тригонометријски круг
yоси 
yосу
 xоси
xосу)
 t
k tосе
 1t
k 1tосе

10. Милош Станић 10 Техничка школа Ужице
Неки важни углови и вредности њихових тригонометријских функција
приказани су на тригонометријском кругу

11. Очитавањем са тригонометријског круга добијамо следећу таблицу вредности тригонометријских функција: 12 22 32 Милош Станић 11 Техничка школа Ужице
32 22 12 33 33 6  4  3  2  32 

12. Адиционе формуле:
  sinsincoscossin1sinsincoscossin    
  coscoscos
s
   131tgtgtgtgtgtgtgg
tg
   141ctgctgctgctgctgctgctgctgctgctg   
Милош Станић 12 Техничка школа Ужице

1sin22sincos 
222cos2cossin 
22321 tgtgtg      
 21422 ctgctgctg      

13. Милош Станић 13 Техничка школа Ужице
Триг ије за половину угла
онометријске функц
1cos1sin22  
1cos2cos22  
1cos321cos tg   
1cos421cos ctg   
1sin
sin2sincos22  
2sinsin2cossin22    
3coscos2coscos22    
4coscos2sinsin22    

14. Трансформација производа у збир и разлику:
 11sincossinsin2 
 12sinsincoscos2 
 13coscoscoscos2 
Милош Станић 14 Техничка школа Ужице

15. Милош Станић 15 Техничка школа Ужице
УРА
ПОВРШИНА И ОБИМ РАВНИХ ФИГ
1 Pab 22Oa
2 22 или 2dPaP 4Oa

3 или 22cchabPP   Oabc
или abPahPbh

4 22Oa

16. Милош Станић 16 Техничка школа Ужице
Ромб :
5
12 или 2ddPahP 
4Oa
6
222abahbhchP  
Oabc
Х
Pssasbsc
Г 2abcs 
Prs
Гп
r s4abcPR  
R

17. Милош Станић 17 Техничка школа Ужице
страничан троугао:
7
Једнако
32ah 2332224ahaaaP   234aP 3Oa
8
П
2364aP
6Oa
9
Т
2abm  
Pmh
2abPh  
Oabcd

18. 10
Делтоид:
122ddP   22Oa
b
11
Ч
Милош Станић 18 Техничка школа Ужице
122ddP  
Oabcd
12
К
2Pr 2Or

19. Милош Станић 19 Техничка школа Ужице
уга:
12.1

Делови кр
180rl   
2360irP   
( 2irlP  
К iPPP 2 или 3602iirr
PP 22adPad  
 2Olа
К
RrPPP
2222PRrRr
RrOPP
 222r 

20. Милош Станић 20 Техничка школа Ужице
Г
,
dA

222121xxyy
2121mxnxxmn (координате деобене тачке) mynyymn   
,Sxy :1:1mn
е
цијално, ако је ра
о
AB
а
121222xxx (
ко

21. Површина троугла
Милош Станић 21 Техничка школа Ужице
12323131212
Px
11223311121xyPxyxy 
12 xxxx 
1233yyyy 

22. Једначина праве:
ykxn k(коефицијент правца праве)
ktg
(угао између праве и xосе)
n
0AxByC
Милош Станић 22 Техничка школа Ужице
1xy
mn
m(одсечак (сегмент) на xоси)
n(одсечак (сегмент) на yоси)
cossin
x  (
x p(

23. Милош Станић 23 Техничка школа Ужице
Међусобни у равни:
положај две праве
121212 ll kknn     121212ll kknn    
1212llP 
1l 2l
1122: : lykxnlykxn  
важи: 1212llkk (услов паралелности две праве
) 12121llk (услов нормалности две праве) k   
12

1l 2l
е кдну тачку:
роз је 
1
1 xx
е 
 1x  ;
1x

24. 220AxByCxyDxEyF
кружнице
псе боле
р
C
Милош Станић 24 Техничка школа Ужице
222xpyqr ,pq (координате центра кружнице) r (полупречник кружнице) Специјално, ако је центар кру
почетак, то јест ако је0p
0q 22 xyr

25. Милош Станић 25 Техничка школа Ужице
Једанчина ЛИПСЕ:
Е 12rr
је скуп тачака у равни које имају особину да је за свак
1F 2F 2a.
22222222221xybxayabab 
a хоризонт b вертикална (мала) поуоса c жижна даљина
1,2,0Fc жиже (фокуси)
1,21,2,0;,0AaBb 12,rr радијус вектори
12OBF
д
222222bacabcb  

26. Милош Станић 26 Техничка школа Ужице
Је :
дначина ХИПЕРБОЛЕ
Дефиниција:
Хипербола је скуп тачака у равни које имају особину да је за сваку од њих разлика раст 12rr од две фиксн
2a. 1 и 2F (жиже) констант
Ј
22221xyb byx (једначине асимптота хиперболе) a  a хоризонтална (реална) полуоса b вертикална (имагинарна) поуоса c жижна даљина
1,2,0Fc жиже (фокуси)
1,2,0Aa темена хиперболе
Применом Питагорине теореме на
2NOA добијамо: 222222222acbcabbca   

27. Једначина ПАРАБОЛЕ:
Дефиниција
Парабола је скуп тачака у равни које имају особину да је свака од њих подједнако удаљена од једн
F d
22yp  p p
;02pF жижа (фокус)  : 2pdx једначина директрисе
Милош Станић 27 Техничка школа Ужице

28. Милош Станић 28 Техничка школа Ужице
Услов додира праве
ykxn
Једачина криве: 222xpyqr
2221rkkpqn 22 xyr
2221rkn 22221xyab 
2222
akb 22221xyab  22yp 2pk

29. Милош Станић 29 Техничка школа Ужице
тарне фу
Елеменнкције
рна функција:
је:
xR fDR 0.y за xm   0,0, y за xmy за xm   fy за xD

30. Милош Станић 30 Техничка школа Ужице
(2) Степена функција
nyx 2;kyx kN
1) Домен:
Фу
нкциј
xR
fDR
00.
y за x
 0y
за x
(4) Монотоност
 y з
а x
Екст min00y за x
21;kyx kN
xR fDR 00y за x    00,0, y за xy за x  

31. (3
) Експоненцијална функција: 1a 01a
Милош Станић 31 Техничка школа Ужице
xR fDR
Ну
ле функције: Нема нула
ункције. 0
f
fy за xD

32. Милош Станић 32 Техничка школа Ужице
ИНВЕРЗНА ФУНКЦИЈА
11:fAB
д
xfx инверзна функција 111:fBA fxx
1ffxx
fx 1fx yx
П
logxabxab xya yx

33. Милош Станић 33 Техничка школа Ужице
(4) Логаритамска функција
1a
01a
(1) Дом
0x 0,fD 01y за x   01,00, y за xy за x     01,00, y за xy за x   fy за xD fy за xD

34. Милош Станић 34 Техничка школа Ужице
ко је основа логаритма број
А
2,72e
логариоз
lnx lnyx
А
10
логар
logx logyx
lnyx
logyx

35. Милош Станић 35 Техничка школа Ужице
(5) ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ФУНКЦИЈЕ
(5.1) sinyx fDR
00y за xk 0;1;2;3;...k   002;202;2y за xkky за xkk     2;22232;222y за xky за xkk           maxmin1223122y за xky за xk      

36. Милош Станић 36 Техничка школа Ужице
(5.2) ycosx
(1) домен:
f
(2)
10y за x 
0;1;2;3;...k
 . где је
где је k maxmin
102y за xk 

37. Милош Станић 37 Техничка школа Ужице
(5.3) ytgx
Ток функцује:
D
0;1;2;k3;...
0y за x 
0;1;2;3;...k
) зн 00;
2
y    fy за xD 0;1;2;3;...k

38. (5.4) yctgx
Ток функцује:
(1) домен:
Милош Станић 38 Техничка школа Ужице
0;1;2;3;...k
0y за x 
0;1;2;3;...k
(3) знак функције:
где је 
(4) монотоност:
где је 
0;1;2;3;...k

39. Милош Станић 39 Техничка школа Ужице
нкције инверзне тригонометријским функцијама (АРКУС ФУНКЦИЈЕ)
(6) Фу
(6
arcsinyx
1,1x 1,1fD 00y за x    00,01y за xy за x   fy за xD
(6.2) arccosyx
1,1x 1,1fD
( 01y за x Моно fy за xD

40. (6.3) yarctgx
xR fDR 0y за x
: fy за xD Милош Станић 40 Техничка школа Ужице

41. Милош Станић 41 Техничка школа Ужице
(6.4) yarcctgx
То
к функције:
xR fDR
ле фун
0 за fy за xD

42. Милош Станић 42 Техничка школа Ужице
ТАБЛИЦА ИЗВОДА ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛА
(1
 0C
 0 dxC
(2) 1nnxnx 2 11 ; 2x xxx   
 11nnxxdxCn   
lnxxaa lnxxaadxCa 
xxee xxedxeC 1loglnaxxa  1loglnadxxCxa  
(6
1lnxx  1lndxxCx  cossinxxC
sincosxx
cossinxx
 sin xdx   21tgcosdxxCx 
21tgcosxx 

2
1
n 21ctgsindxxCx 

21
1 21arcsin1dxxCx   21arccos1dxxCx  
21arccos1xx  
2
1 21arctg1dxxCx  
21arcctg
1 21arcctg1dxxCx  

43. Милош Станић 43 Техничка школа Ужице