Tài liệu trình bày các phương pháp thu thập và phân tổ dữ liệu thống kê, bao gồm việc phân tổ công nhân theo bậc thợ, các số tương đối để đánh giá kế hoạch doanh thu và năng suất lúa của hợp tác xã, cùng một số ví dụ minh họa cụ thể. Ngoài ra, còn tính toán các chỉ tiêu như giá thành sản phẩm và tốc độ bình quân của xe. Dữ liệu được trình bày rõ ràng qua các bảng, đồ thị và chỉ số thống kê.

1. CHƯƠNG II:
THU THẬP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ
Bài 2.1: Phân tổ công nhân theo bậc thợ:
1. Ta có:
1
3
1
3
(2* ) (2*84) 6n k= = =
Khoảng cách tổ: ax min ( 1) 7 1 (6 1) 1
6 6
mX X n
d
n
− − − − − −
= = =
Kết quả phân tổ công nhân theo bậc thợ:
Bậc thợ
ix
Số CN
if
Tần suất /i if f∑
1 13 0,15
2 13 0,15
3 23 0,27
4 18 0,21
5 9 0,1
6 6 0,07
7 2 0,02
Tổng 84 1

2. 2. Biểu diễn kết quả lên đồ thị:
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7
Bậc thợ
SốCN
Bài 2.2: Khoảng cách tổ:
ax min ( 1) 25 1 (5 1)
4
5
mX X n
d
n
− − − − − −
= = =
Ta có kết quả phân tổ:
Số nhân viên Số cửa hàng i
i
f
f∑
i
i
g
d
1-5 7 17.5 1.75
6-10 9 22.5 2.25
11-15 10 25 2.5
16-20 8 20 2
21-25 6 15 1.5
Tổng 40 100
Bài 2.3: Khoảng cách tổ:
ax min 25,3 19
0,9
7
mX X
d
n
− −
= = =
Kết quả phân tổ:

3. Thời gian Số CN Tần suất
Tần số tích
luỹ
19 -19.9 5 0.1 5
19.9 - 20.8 6 0.12 11
20.8 - 21.7 9 0.18 20
21.7 - 22.6 5 0.1 25
22.6 - 23.5 7 0.14 32
23.5 - 24.4 14 0.28 46
24.4 - 25.3 4 0.08 50
Tổng 50 1
Vẽ đồ thị tần số và tần số tích luỹ:
5 6
9
5
7
14
45
11
20
25
32
46
50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
19 - 19.9 19.9 -
20.8
20.8 -
21.7
21.7 -
22.6
22.6 -
23.5
23.5 -
24.4
24.4 -
25.3
SốCN
0
10
20
30
40
50
60
Tầnsốtíchlũy
Số CN Tần số tích luỹ

4. CHƯƠNG III:
MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ
Bài 3.1:
1 Các số tương đối có thể tính toán là: tđt : số tương đối động thái, kct : số
tương đối kết cấu, KGt : số tương đối không gian.
2 Ví dụ minh hoạ:
dt
15959,1
100% 124,6%
12806,3
t = × =
=> Tốc độ tăng trương về chỉ tiêu vốn đầu tư xây dựng cơ bản của địa phương đó
năm 2007 là 124.6%.
8195.9
100% 64%
12806.3
kct x= =
=> Chỉ tiêu về vốn đầu tư xâu dựng của bộ phận xâu lắp chiếm 64% tổng vốn dầu
tư xây dựng.
8195,9
100% 227,4%
3603,5
kgt = × =
=> Chỉ tiêu về vốn đầu tư xây dựng của bộ phận xây lắp so với chỉ tiêu của bộ
phận thiết bị là 227.4%
Bài 3.2: Tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu
của từng cửa hàng và cả công ty.
Các số tương đối có thể tính được: tđt , tnv , tht
Theo yêu cầu của bài toán, chúng ta chỉ tính: tnv , tht
Tên cửa
hàng
Thực tế
quý I
Kế hoạch
quý II
Thực tế
quý II
Số tương
đối NVKH
Số tương
đối HTKH
1 0/y y

5. 1 900 1000 1000 1,1 1
2 1300 1500 1800 1.15 1,2
3 1600 2500 2075 1.5625 0,83
Công ty 3800 5000 4875 1,31 0,975
Ta có
0
5000
1,31
3800
kh
nv
y
t
y
= = =
Nhiệm vụ đặt ra cho quý 2 về doanh thu phải tăng so với quý 1 là 31%.
1 4875
0,975
5000
ht
KH
y
t
y
= = =
Như vậy, thực tế quý 2 đã không hoàn thành kế hoạch đặt ra là 2,5%
Bài 3.3:
1 Tính số tương đối giảm giá thành:
Ta có:
0
0,95KH
nv
y
t
y
= =
1
dt
0
0,93
y
t
y
= =
Ta có:
.
0,93
0,98
0,95
dt ht nv
dt
ht
nv
t t t
t
t
t
=
⇒ = = =
Vậy, chỉ tiêu về giá thành đối với sản phẩm của kỳ nghiên cứu hoàn thành vượt
mức kế hoạch là 3% ( vì chênh lệch giữa số tương đối nhiệm vụ và kế hoạch là
3%).
2

6. 0,96
1,02
1,02
1,0625
0,96
nv
dt
dt
ht
nv
t
t
t
t
t
=
=
⇒ = = =
Vậy, chỉ tiêu về thời gian lao động hao phí của kỳ nghiên cứu không hoàn thành so
với kế hoạch đặt ra.
3
1,08
1,12
1,12
1.03
1,08
nv
dt
dt
ht
nv
t
t
t
t
t
=
=
= = =
Vậy trong kỳ nghiên cứu xí nghiệp đã không hoàn thành kế hoạch đặt ra về chỉ tiêu
số lượng là 3%.
Bài 3.4:
Tên
Hợp tác xã
Vụ hè thu Vụ đông xuân
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
A 33 100 40 120
B 35 120 38 140
C 37 180 36 140
1. Tính năng suất lúa bình quân vụ hè thu, vụ đông xuân của toàn xã?
1
33 100 35 120 37 180
35,5
400
i i
i
x f
x
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
Năng suất lúa bình quân vụ hè thu
2
40 120 38 140 36 140
37,9
400
i i
i
x f
x
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
Năng suất lúa bình quân vụ đông xuân.
2. Tính năng suất lúa bình quân mỗi vụ trong năm của toàn xã?

7. 35,4 400 37,9 400
36,65
800
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
Bài 3.5: Tình hình thu hoạch lúa trong năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã
như sau:
Hợp tác xã
Năng suất
(tạ/ha)
Tỷ trọng diện tích thu
hoạch( %)
A 33 20
B 35 35
C 37 45
Năng suất lúa bình quân trong năm của toàn xã:
33 20 35 35 37 45
35,5
100
i i
i
x d
x
d
× + × + ×
= = =
∑
∑
Bài 3.6: Có tài liệu về tình hình sản xuất lúa vụ mùa năm báo cáo của 3
hợp tác xã trong cùng một huyện như sau:
Hợp tác xã Diện tích
gieo cây
(ha)
Lượng phân hoá
học bón cho
1 ha
(kg/ha)
Năng suất lúa
bình quân
(tạ/ha)
Giá thành
1 tạ lúa
(1000đ)
Số 1 120 180 36 74
Số 2 180 160 35 76
Số 3 250 200 40 70
1. Lượng phân hoá học bình quân cho một ha:
1
180 120 160 180 200 250
182,5( )
550
i i
i
x f
x kg
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
Vậy, lượng phân hoá học bình quân cho 1 ha lúa là: 182,5 (kg)
2. Năng suất thu hoạch lúa bình quân:

8. 2
36 120 35 180 40 250
37,5
550
i i
i
x f
x
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
(tạ/ha)
Vậy, năng suất thu hoạch lúa bình quân của 3 hợp tác xã trong cùng một huyện là:
37,5 (tạ/ha)
3. Giá thành bình quân một tạ lúa:
Ta có: Sản lượng lúa thu được = năng suất x diện tích
1 36 120 4320SL = × =
2 35 180 6300SL = × =
3 40 250 10000SL = × =
Giá thành bình quân một tạ lúa là:
Ta có : 3
74 4320 76 63000 70 10000
72,6
20620
X
× + × + ×
= =
Vậy, giá thành bình quân 1 tạ lúa là: 72,6 (1000đ/tạ)
Bài 3.8: Có tài liệu về phân tổ các hợp tác xã thuộc một huyện theo năng
suất thu hoạch lúa vụ mùa năm báo cáo như sau:
Năng suất lúa (tạ/ha) Số hợp tác xã
30-35 10
35-40 20
40-45 40
45-50 25
50-55 5
1. Có thể tính năng suất thu hoạch lúa bình quân của toàn huyện hay không?
Trả lời: không thể tính năng suất thu hoạch lúa bình quân của toàn huyện.
2. Điều kiện để tính được năng suất bình quân: trước tiên cần phải tính trị số
giữa của mỗi tổ.
Năng suất lúa bình quân:

9. 32,5 10 37,5 20 42,5 40 47,5 25 52,5 5
42,25
100
X
× + × + × + × + ×
= =
Vậy, năng suất bình quân lúa của các hợp tác xã năm báo cáo là: 42,25 (tạ/ha)
Bài 3.9:
1. Tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về, biết rằng quảng đường từ
nhà ga đến nông trường là 120 km
4 120
43,26
120 120 120 120
40 35 45 60
i
i
i
M
x
M
x
×
= = =
+ + +
∑
∑ (km/h)
Vậy, tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về với quảng quảng đường
bằng 120 là: 43,26 (km/h)
2. Nếu không biết quảng đường từ nhà ga đến nông trường, trong trường hợp
này vẫn tính được vận tốc bình quân. Vì quảng đường là một (như nhau) nên ta có
thể áp dụng công thức:
4
43,26
1 1 1 1 1
40 35 45 60i
n
x
x
= = =
+ + +∑
Vậy, tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về là 43,26 (km/h)
Bài 3.10: Có tài liệu về 2 xí nghiệp chế biến thuộc Công ty K cùng sản xuất một
loại sản phẩm trong kỳ nghiên cứu như sau:
Quý Xí nghiệp X Xí nghiệp Y
Giá thành
đơn vị sản
phẩm
(1000đ)
Tỷ trọng sản
lượng của từng
quý trong năm
(%)
Giá thành
đơn vị sản
phẩm
(1000đ)
Tỷ trọng sản
lượng của từng
quý trong năm
(%)
I 19,5 16 20,0 18
II 20,2 35 21,4 36
III 20,4 30 19,2 29
IV 19,8 19 18,5 17

10. 1. Giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp X:
19,5 16 20,2 35 20,4 30 19,8 19
17,307
100
i i
i
x d
x
d
× + × + × + ×
= = =
∑
∑
Vậy, giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp X là: 17,307 nghìn đồng
2. Giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp Y:
100
19,95
18 36 29 17
20 21,4 19,2 18,5
i
i
i
d
x
d
x
= = =
+ + +
∑
∑ (nghìn đồng)
Vậy, giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp Y là 19,95 nghìn đồng.
Bài 3.11: Có tình hình sản xuật tại 2 xí nghiệp Dệt trong 6 tháng của một năm như
sau:
Xí
nghiệp
Quý I Quý II
Sản lượng
vải (1000m)
Tỷ trọng vải
loại I
Sản lượng
vải (1000m)
Tỷ trọng vải
loại I
A 240 90 250 92
B 360 92 350 94
1. Tỷ trọng vải loại I bình quân mỗi quý của từng xí nghiệp trong 6 tháng:
90 240 92 250
245,05
182
i i
A
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
360 92 350 94
354,9
186
i i
B
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
2. Tỷ trọng vải loại I bình quân chung cho cả 2 xí nghiệp trong quý III, IV, và
trong 6 tháng cuối năm:
- Quý III:
1
240 90 360 92
300,6
182
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
- Quý IV:
2
250 92 350 94
300,5
186
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑

11. - 6 tháng cuối năm:
300,6 182 300,5 186
300,54
368
i i
i
x f
x
f
× + ×
= = =
∑
∑
Bài 3.12: Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân 3 tổ trong một xí nghiệp cơ
khí như sau:
Tổ I 2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12
Tổ II 3 5 8 10 12 15 16
Tổ III 2 3 4 4 4 5 5 7 7 8
Trong mỗi tổ, tính tuổi nghề bình quân, số mốt và số trung vị?
* Tổ I:
- Tuổi nghề bình quân:
1
2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12
7,81
11
ix
x
n
+ + + + + + + + + +
= = =
∑
- Số mốt: Mode = 9
- Số trung vị: 11=2 x 5 + 1 Vị trí chứa Med là vị trí của x6 => Me =9
* Tổ II:
- Tuối nghề bình quân:
1
3 5 8 10 12 15 16
9,85
7
ix
x
n
+ + + + + +
= = =
∑
- Số mốt : Mode = không tồn tại
- Số trung vị : 7 = 2 x 3 + 1 Vị trí chứa Me là vị trí của x4 => Me = 10
* Tổ III:
- Tuổi nghề bình quân:

12. 1
2 3 4 4 4 5 5 7 7 8
4,9
10
ix
x
n
+ + + + + + + + +
= = =
∑
- Số mốt : Mode = 4
- Số trung vị: 10 = 2 x 5 => Me = (4 + 5) / 2 = 4,5
Bài 3.13:
Ta có cột trị số giữa như sau:
Phân tổ CN theo
năng suất lao
động ngày (kg)
Trị số giữa Số CN i
i
i
f
R
d
=
400 – 450 425 10 0,2
450 – 500 475 15 0,3
500 – 600 550 15 0,15
600 – 800 700 30 0,15
800 – 1200 1000 5 0,125
Tổng 75
1. Năng suất lao động bành quân:
425 10 475 15 550 15 700 30 1000 5
608,3
75
i i
i
x f
x
f
× + × + × + × + ×
= = =
∑
∑
Vậy năng suất lao động bình quân của các công nhân trong mỏ than là 608,3
(kg/CN)
2. Mốt về năng suất lao động ngày của công nhân:
Trước hết, do khoảng cách tổ không đều nhau nên ta phải tính
i
i
i
f
R
d
= . Qua đó ta
thấy, tổ chứa tổ Mode là tổ 2.
 Trị số gần đúng của Mode:
0 0 1
0 0
0 0 1 0 0 1
0
(0,3 0,2)
450 50 470
( ) ( ) (0,3 0,2) (0,3 0,15)
M M
M M
M M M M
R R
M x i
R R R R
−
− −
− −
= + × = + × =
− + − − + −
(Ta thấy: 450 < 470 <500 =>đúng)
3. Số trung vị về năng suất lao động ngày của công nhân:
Tổ có số Me là tổ 3
 Trị số gần đúng của Me:

13. ( 1)
(min)
75
(10 15)
2 2500 100 583,3
15
i
Me
Me Me
Me
f
S
Me x h
f
−− − −
= + = + × =
∑
Bài 3.14: Có tài liệu về tuổi nghề (TN) và tiền lương (TL) của các công nhân
như sau:
TN(năm) 2 2 5 7 9 9 10 11 12
TL (10.000đ) 633 655 780 810 820 815 850 900 940
1. Tính khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, độ lệch tuyệt đối bình phương,
phương sai, độ lệch chuẩn của từng tiêu thức?
Về tuổi nghề: 1 7x =
1 12 2 10R = − =
2 7 2 7 5 7 7 7 9 7 9 7 10 7 11 7 12 7
3,11
9
ix x
d
n
− − + − + − + − + − + − + − + − + −
= = =
∑
2
2
( )ix x
n
−
∂ =
∑
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(2 7) (2 7) (5 7) (7 7) (9 7) (9 7) (10 7) (11 7) (12 7)
9
− + − + − + − + − + − + − + − + −
= =12,4
4
2
12,44 3,52∂ = ∂ = ≈
=> 1
1
3,52
100% 100% 50,28%
7
V
x
∂
= × = × =
Về tiền lương: 2 800,3x =
2 940 633 307R = − =
ix x
d
n
−
=
∑ 633 800,3 655 800,3 ............ 940 800,3
74
9
− + − + + −
= =
2
2
( )ix x
n
−
∂ =
∑ 2 2 2
(633 800,3) (655 800,3) ....... (940 800,3)
9126,4
9
− + − + + −
= =
2
9126,4 95,5∂ = ∂ = =
=> 2
2
95,5
100% 100% 11,9%
800,3
V
x
∂
= × = × =
=> Ta thấy, 1 2R R> à độ biến thiên về tuổi nghề nhỏ hơn độ biến thiên về tiền
lương à tính chất đại biểu của số bình quân về tuổi nghề cao hơn tính chất đại
biểu của số bình quân về tiền lương.
Bài 3.15:

14. Năng suất lao động Trị số giữa Số CN
30 – 40 35 10
40 – 50 45 30
50 – 75 62,5 40
75 – 100 87,5 15
100 – 125 112,5 5
a. Năng suất lao động ngày bình quân:
35 10 45 30 62,5 40 87,5 15 112,5 5
60,75
10 30 40 15 5
i i
i
x f
x
f
× + × + × + × + ×
= = =
+ + + +
∑
∑
b. Độ lệch tuyệt đối bình quân:
35 60,75 10 45 60,75 30 ....... 112,5 60,75 5
14,6
100
i i
i
x x f
d
f
− − + − + + −
= = =
∑
∑
c. Độ lệch chuẩn về NSLĐ:
2 2 2 2
2
( ) (30 60,75) 10 (45 60,75) 30 ....... (112,5 60,75) 5
383,18
100
i i
i
x x f
f
− − + − + + −
∂ = = =
∑
∑
2
10,5⇒ ∂ = ∂ =
d. Hệ số biến thiên về năng suất lao động ngày của công nhân:
10,5
100% 100% 32,09%
60,75
V
x
∂
= × = × =
Bài 3.16: Có tài liệu về tiền lương của các công nhân trong một doanh nghiệp
như sau:
Loại công nhân Số công nhân
(người)
Mức lương tháng mỗi công
nhân (10.000đ)
Thợ rèn 2 170; 180
Thợ nguội 3 160; 180; 200
Thợ tiện 5 170; 190; 200; 210; 230
1. Tiền lương bình quân của công nhân mỗi loại và toàn thể công nhân:
- Tiền lương bình quân của công nhân mỗi loại:
Ký hiệu: Thợ rèn: 1x
Thợ nguội: 2x
Thợ tiện: 3x

15. 1
170 180
175
2
ix
x
n
+
= = =
∑ lương bình quân của thợ rèn là 1,75 triệu đồng.
2
160 180 200
180
3
ix
x
n
+ +
= = =
∑ lương bình quân của thợ nguội là 1,8 triệu đồng.
3
170 190 200 210 230
200
5
ix
x
n
+ + + +
= = =
∑ lương bình quân của thợ tiện là 2 triệu
đồng.
- Tiền lương bình quân của toàn thể CN:
175 2 180 3 200 5
189
10
i i
i
x f
x
f
× + × + ×
= = =
∑
∑
2. Phương sai chung và các phương sai tổ về tiền lương:
- Phương sai chung:
2 2 2 2 2
2
( ) (170 189) (180 189) (160 189) ....... (230 189)
409
10
ix x
n
− − + − + − + −
∂ = = =
∑
- Các phương sai tổ về tiền lương:
2 2 2
2
1
( ) (170 175) (180 175)
25
2
ix x
n
− − + −
∂ = = =
∑
2 2 2 2
2
2
( ) (160 180) (180 180) (200 180)
266,66
3
ix x
n
− − + − + −
∂ = = =
∑
2 2 2 2 2
2
3
( ) (170 200) (190 200) (210 200) (230 200)
400
5
ix x
n
− − + − + − + −
∂ = = =
∑
3. Phương sai các số bình quân tổ:
2 2 2 2
2
( ) (175 189) 2 (180 189) 3 (200 189) 5
124
10
i i
i
x x f
f
− − + − + −
∂ = = =
∑
∑
4. Bình quân của các phương sai tổ:
2
2 25 2 266,66 3 400 5
285
10
i i
i
f
f
∂ × + × + ×
∂ = = ≈
∑
∑
5. Dùng quy tắc cộng phương sai để kiểm tra lại kết quả tính toán:
2 2 2
i∂ = ∂ +∂
=>409 285 124= + => Đúng
Bài 3.17: Trong tổng số 10000 bóng đèn của Xí nghiệp bóng đèn-phích phích
nước sản xuất ra, người ta điều tra thấy có 200 phế phẩm. Tính phương sai của tiêu
thức phẩm chất bóng đèn sản xuất?
Ta có: Tỷ lệ bóng đèn phế phẩm (xác suất)

16. 200
0,02
10000
p = =
à Tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn: 1 1 0,02 0,98q p= − = − =
Vậy tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 98%
 Phương sai của tiêu thức phẩm chất bóng đèn là:
2
0,02 0,98 0,0196p q∂ = × = × =
Chương 4: DÃY SỐ THỜI GIAN
Bài 4.1
a. Đây là dãy số thời kỳ vì ta thấy số liệu nói về chỉ tiêu kết quả, có thể cộng
dồn.
b. Đồ thị
c. Doanh thu bình quân trong một ngày của tuần 1( đơn vị tính: triệu đồng)
1Y iY
n
=
∑ = 140/ 2 145 134 126/ 2
137.33
3
+ + +
=
Tương tự : 2Y =21.28 3Y =22.85 4Y =28.28
Doanh thu bình quân trong cả tháng:
Y =
20.14 21.28 22.85 28.28
23.14
4
+ + +
=
Bài 4.2
a. Đây là dãy số thời điểm.
b. Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân trong mỗi tháng:( Đơn vị tính: triệu
đồng)
Tháng 1: 1Y =
122 120
121
2
+
= Tháng 7: 7Y =147
Tháng 2: 2Y =124 Tháng 8: 8Y = 146
Tháng 3: 3Y = 127 Tháng 9: 9Y = 142
Tháng 4: 4Y =131 Tháng 10: 10Y = 142.5
Tháng 5: 5Y =137 Tháng 11: 11Y = 130.5
Tháng 6: 6Y =143 Tháng 12: 12Y = 130
Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân mỗi quý( triệu đồng):
Quý 1: !Y =
120/ 2 122 126 128/ 2
124
3
+ + +
=

17. Quý 2: IIY =
128/ 2 134 140 146/ 2
137
3
+ + +
=
Quý 3: IIIY =
146/ 2 148 144 140/ 2
3
+ + +
= 145
Quý 4: IVY =
140/ 2 145 134 126/ 2
3
+ + +
= 137.33
Giá trị hàng tồn kho bình quân 6 tháng đầu năm( triệu đồng):
Y =
124 137
2
+
=130.5
Giá trị hàng tồn kho bình quân cho cả năm( triệu đồng):
Y =
124 137 145 137.33
4
+ + +
= 135.83.
Bài 4.3
a. Dãy số về giá trị hàng tồn kho của công ty trong tháng 1( Đơn vị tính: triệu
đồng)
Ngày 1 5 10 20 25 30
Giá trị hàng
hoá tồn kho
320 370 310 410 346 346
b.Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân tại kho trong tháng 1:
Y =
320*4 370*5 310*10 410*5 346*6
30
+ + + +
= 345.2 (triệu đồng)
Bài 4.4
a. Dãy số thời gian về số công nhân trong danh sách của xí nghiệp năm N
( đơn vị tính: người)
Ngày 1.1 14.1 28.2 16.4 17.8 21.10 31.12
Số CN 146 149 156 161 159 162 162
Đây là dãy số thời điểm.
b. Số công nhân bình quân trong danh sách của xí nghiệp:
Y =
146*13 149*15 156*48 161*123 159*65 162*72
366
+ + + + +
= 158.17 (người)
( Trong năm có các tháng có 31 ngày là: 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12 và tháng 2 có 29 ngày
vì năm đó là năm nhuần).

18. Bài 4.5
a. Giá trị sản xuất thực tế bình quân mỗi tháng (triệu đồng):
Y =
316 336 338
3
+ +
= 330
b. Số công nhân bình quân mổi tháng:
Tháng 1: 1Y =
300 304
2
+
= 302
Tháng 2: 2Y =
304 304
2
+
= 304
Tháng 3: 3Y =
304 308
2
+
= 306
Số công nhân bình quân của quý:
Y =
300/ 2 304 304 308/ 2
3
+ + +
= 304
c. Năng suất lao động bình quân của mỗi công nhân quý 1( triệu đồng/ người)
Năng suất = Giá trị sản xuất/ lao động = Tổng giá trị sản xuất/ Số lao động bình
quân.
if =
316 336 338
304
+ +
= 3.25
d. Tỉ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân trong quý 1
Theo công thức: htt =
1
kh
y
y
và x =
i
i
ix
µ
µ
∑
∑
Nên ta có: y =
316 336 338
316 336 338
102 105 104
+ +
+ + = 103.68
Như vậy, tỉ lệ hoàn thành vượt mức sản xuất là 3.68%.
e. Dãy số thời gian về năng suất lao động bình quân tháng.
Tháng 1 2 3
Giá trị sản xuất thực tế
( triệu đồng)
316 336 338
Số công nhân bình
quân tháng (người)
302 304 306
Năng suất lao động 1.046 1.105 1.104

19. bình quân tháng (triệu
đồng/ người)
Bài 4.6
a. Lượng tăng tuyệt đối liên hoàn qua các năm:
2 2 1 2200 2000 200y yσ = − = − = ( giá trị sản xuất năm 2003 cao hơn năm 2002 là 200
triệu đồng).
3 3 2 2442 2200 242y yσ = − = − = ( giá trị sản xuất năm 2004 cao hơn năm 2003 là 242
triệu đồng).
4 4 3 2704 2442 262y yσ = − = − = ( giá trị sản xuất năm 2005 cao hơn năm 2004 là 262
triệu đồng).
5 5 4 3040 2704 336y yσ = − = − = ( giá trị sản xuất năm 2006 cao hơn năm 2005 là 336
triệu đồng).
• Lượng tăng tuyệt đối định gốc:
1 1 0 0y y∆ = − = ( vì năm 2002 lấy làm gốc).
2 2 0 200y y∆ = − = ( giá trị sản xuất năm 2003 cao hơn so với 2002 là 200 triệu
đồng).
3 3 0 442y y∆ = − = (giá trị sản xuất năm 2004 cao hơn so với 2002 là 442 triệu đồng).
4 4 0 704y y∆ = − = (giá trị sản xuất năm 2005 cao hơn so với 2002 là 704 triệu đồng).
5 5 0 1040y y∆ = − = (giá trị sản xuất năm 2006 cao hơn so với 2002 là 1040 triệu
đồng).
b. Tốc độ phát triển qua các năm:
* Giá trị liên hoàn:
2
2
1
2200
1.1
2000
y
t
y
= = = ( tốc độ phát triển của năm 2003 so với năm 2002 là 10%).
3
3
2
1.11
y
t
y
= = (tốc độ phát triển của năm 2004 so với năm 2003 là 11%).
4
4
3
1.108
y
t
y
= = (tốc độ phát triển của năm 2005 so với năm 2004 là 10.8%).
5
5
4
1.124
y
t
y
= = (tốc độ phát triển của năm 2006 so với năm 2005 là 12.4%).
• Giá trị định gốc:
1 1T = (vì lấy năm 2002 làm gốc)

20. 2
2
1
1.1
y
T
y
= =
3
3
1
1.221
y
T
y
= = ( tốc độ phát triển năm 2004 so với năm gốc tăng 22.1%)
4
4
1
1.352
y
T
y
= = (tốc độ phát triển năm 2005 so với năm gốc tăng 35.2%)
5
5
1
1.52
y
T
y
= = (tốc độ phát triển năm 2006 so với năm gốc tăng 52%).
Tốc độ phát triển bình quân:
t = 1n
it−
∏ = 4 4
1.1*1.11*1.108*1.12 1.52 1.109= =
Tốc độ phát triển bình quân qua các năm là 10.9%.
c. Tốc độ tăng qua các năm:
*Giá trị liên hoàn:
2 2 1 1.1 1 0.1a t= − = − = ( năm 2003 so với năm 2002).
3 3 1 1.11 1 0.11a t= − = − = (năm 2004 so với năm 2003).
4 4 1 1.108 1 0.108a t= − = − = (năm 2005 so với năm 2004).
5 5 1 1.124 1 0.124a t= − = − = ( năm 2006 so với năm 2005).
*Giá trị định gốc:
1 1 1 0b T= − = ( lấy năm 2002 làm gốc).
2 2 1 0.11b T= − =
3 3 1 0.221b T= − =
4 4 1 0.352b T= − =
5 5 1 0.52b T= − =
Tốc độ tăng bình quân:
1 1.109 1 0.109a t= − = − = như vậy tốc độ tăng bình quân qua các năm là 10.9%.
d. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng qua các năm( 1% tăng ứng với sự tăng lên một
lượng tuyệt đối).
2
2
2
2000
20
(%) 0.1*100
c
a
δ
= = =
2
3
2200
22
100 100
y
c = = =
3
4
2442
24.42
100 100
y
c = = =

21. 4
5
2709
27.09
100 100
y
c = = =
Bài 4.7
a. Chỉ tiêu lượng tuyệt đối là lượng tăng tuyệt đối liên hoàn( sản lượng qua các
năm đều tăng).
b. Bảng tình hình sản xuất của một xí nghiệp:
Căn cứ lập bảng
97 96
97 97 96 97 96
96
. 0,16 78 78 90,48
G G
a G G a G
G
−
= ⇒ = + = × + =
98 98 97 98 97 98 90,48 13 103,48G G G Gδ δ= − ⇒ = + = + =
99
00 991,13 113
100
G
c G= = ⇒ =
00 99 00
00 00
99
. 113 106
100 119,78
100 100
G G t
t G
G
×
= × ⇒ = = =
01 00 01 119,78 9 128,78G G δ= + = + =
02 01
02
. 128,78 105
135,22
100 100
t G
G
×
= = =
Và áp dụng các công thức:
1
1
100
i i i
i
i
i
i i
i
i
i
G G
G
t
G
a t
c
a
δ
δ
−
−
= −
=
= −
=
Chỉ tiêu 96 97 98 99 00 01 02
1.Giá trị sản xuất( G-triệu
đồng)
78
90,4
8
103,4
8
113
119,7
8
128,7
8
135,22
2.Lượng tuyệt đối tăng( δ -
triệu đồng)
-
12,4
8
13 9,52 6,78 9 6,44
3.Tốc độ phát triển liên
hoàn(t- %)
-
116
114,3
8
109,
2
106 107,5 105
4.Tốc độ tăng(a- %) - 16 14,38 9,2 6 7,5 5
5.Giá trị tuyệt đối của 1% - 0,78 0,9 1,03 1,13 1,2 1,29

22. tăng(c- triệu đồng)
c. Tốc độ phát triển bình quân hằng năm chỉ tiêu giá trị sản xuất của xí nghiệp:
1 61
1
135,22
109.59
78
nn n
i
y
t t
y
− −= = = =∏
Như vậy, từ năm 1996 đến năm 2002 tốc độ phát triển bình quân của xí nghiệp là
9.59%/năm.
Bài 4.8
Tốc độ phát triển định gốc của chỉ tiêu lợi nhuận của xí nghiệp: (2001 = 100 % )
Năm 2001 2002 2003 2004
Tốc độ phát triển định gốc(%) 100 112 134 146
b. Tốc độ phát triển liên hoàn qua các năm:
2 2 1
2 2 1 2
1 1 1
112
112 112 112
y y y
T y y t
y y y
= = ⇒ = ⇒ = = = ( năm 2002 so với năm 2001).
3 3 2 3
134
. 134 119.6%
112
T t t t= = ⇒ = = (năm 2003 so với năm 2002).
4 4 3 2 3
146
. . 146 108.9%
112*119.6
T t t t t= = ⇒ = = (năm 2004 so với năm 2003).
c. Tốc độ tăng bình quân lợi nhuận trong ca giai đoạn 2001- 2004:
Ta có:
3
2 3 4. . 113.4t t t t= = nên 100 13.4%a t= − =
Như vậy, tốc độ tăng bình quân trong giai đoạn này của xí nghiệp là 13.4%.
Bài 4.9
a. Đây là dãy số thời kì.
b. Ta có bản kết quả sản xuất từng tuần của xí nghiệp tron tháng Hai:
Tuần GT sản lượng(triệu đồng)
I 1409
II 1508
III 1547
IV 1694
Nhận xét: Giá trị sản lượng tăng dần theo từng tuần.

23. c. Điều chỉnh doanh số bằng số bình quân di động với khoảng cách san bằng là
5:
Ngày
GT sản lượng
( triệu đồng)
Số BQDD Ngày
Giá trị sản lượng
( triệu đồng)
Số BQDD
1 201 - 15 196 211.4
2 202 - 16 190 213.4
3 204 198.8 17 228 215.6
4 191 200.6 18 230 223
5 196 201.2 19 234 232.2
6 210 203 20 233 233.4
7 205 207.8 21 236 235
8 213 210.6 22 234 236
9 215 210.2 23 238 238.4
10 210 213 24 239 239.6
11 208 214.4 25 245 242
12 219 216 26 242 244.6
13 220 213.2 27 246 -
14 223 209.6 28 250 -
Bài 4.10
Năm
Doanh thu
(tỷ đồng)
Thứ tự năm ( t )
1997 346 1
1998 369 2
1999 441 3
2000 354 4
2001 506 5
2002 516 6
2003 467 7
2004 521 8
2005 566 9
2006 648 10
a. Xây dựng đường hồi quy tuyến tính:
Phương trình tuyến tính: ˆ
i iY a bt= +
Ta có: i iy na b t= +∑ ∑

24. 2
i i i iy t a t b t= +∑ ∑ ∑
Mà
2
385it =∑ 4734iy =∑ 28460i iy t =∑
4734 10 55a b= + 311.866a =
⇒ 28460 55 385a b= + ⇒ 29.3696b =
Như vậy phương trình tuyến tính là: ˆ 311.886 29.3696i iY t= +
b. Dự báo doanh thu của doanh nghiêp năm 2010:
Vào năm 2010 thì it =14, ta có doanh thu là:
311.866 29.2696*14 723.04DT = + = ( tỷ đồng).
Chương 5 : CHỈ SỐ
Bài 5.1
Sản
phẩm
Giá bán
( 1000đ)
Lượng hàng bán
(chiếc)
1 1p q 0 1p q 0 0p q
Kỳ
gốc
Kỳ báo
cáo
Kỳ gốc
Kỳ báo
cáo
(1) (2) (3) (4) (5)=(2)(4) (6)=(1)(4) (7)=(1)(3)
A 300 320 4000 4200 1344000 1260000 1200000
B 175 180 3100 3120 561600 546000 542500
C 140 150 200 210 31500 29400 28000
Tổng 1037100 1835400 1770500
a. Chỉ số phản ánh tình hình biến động về giá bán riêng cho từng loại sản
phẩm:
* Sản phẩm A:
1
0
320
1.066
300ap
p
i
p
= = =
1 0 320 300 20p p p∆ = − = − =
Giá của sản phẩm A vào kỳ báo cáo tăng 6.6% so với kỳ gốc, tương ứng một sự
tăng về lượng là 20000đồng.
• Sản phẩm B:
1
0
180
1.028
175
p
p
i
p
= = =
1 0 180 175 5p p p∆ = − = − =

25. Giá của sản phẩm B vào kỳ báo cáo tăng 2.8% so với kỳ gốc, tương ứng một sự
tăng về lượng là 5000đồng.
• Sản phẩm C:
1
0
150
1.071
140
p
p
i
p
= = =
1 0 150 140 10p p p∆ = − = − =
Giá của sản phẩm C vào kỳ báo cáo tăng 7.1% so với kỳ gốc, tương ứng một sự
tăng về lượng là 10000đồng.
Chỉ số chung về giá bán:
1 1
0 1
1937100
1.055
1835400
p
p q
I
p q
= = =
∑
∑
( ) 1 1 0 1 1937100 1835400 101700pq p
p q p q∆ = − = − =∑ ∑
Như vậy, ở kỳ báo cáo giá chung cho tất cả các sản phẩm tăng 5.5% tương ứng với
lượng tăng về giá là 101700000đồng.
b. Chỉ số phản ánh tình hình biến động về lượng bán riêng cho từng loại sản
phẩm:
* Sản phẩm A:
1 0 4200 4000 200q q q∆ = − = − =
Lượng bán của sản phẩm A vào kỳ báo cáo tăng 5% so với kỳ gốc, tương ứng một
sự tăng về lượng là 200 chiếc.
• Sản phẩm B:
1
0
3120
1.006
3100
q
q
i
q
= = =
1 0 3120 3100 20q q q∆ = − = − =
Lượng bán của sản phẩm B vào kỳ báo cáo tăng 0.6% so với kỳ gốc, tương ứng
một sự tăng về lượng là 20 chiếc.
• Sản phẩm C:
1
0
210
1.05
200
q
q
i
q
= = =
1 0 210 200 10q q q∆ = − = − =
1
0
4200
1.05
4000
q
q
i
q
= = =

26. Lượng bán của sản phẩm C vào kỳ báo cáo tăng 5% so với kỳ gốc, tương ứng một
sự tăng về lượng là 10 chiếc.
Chỉ số chung về lượng bán:
0 1
0 0
1835400
1.036
1770500
q
p q
I
p q
= = =
∑
∑
( ) 0 1 0 0 1835400 1770500 64900pq q
p q p q∆ = − = − =∑ ∑
Như vậy, ở kỳ báo cáo lượng bán chung cho tất cả các sản phẩm tăng 3.6% tương
ứng với lượng tăng về lượng bán là 64900000chiếc.
c. Bảng thống kê các chỉ số:
Sản phẩm Chỉ số về giá bán Chỉ số về lượng bán
A 1.066 1.05
B 1.028 1.006
C 1.071 1.05
Chỉ số chung 1.055 1.036
Bài 5.2
Tên xí
nghiệp
Tên
sản
phẩm
Giá thành
(1000 đ)
Sản lượng
(kg)
Z1Q1 Z0Q1 Z0Q0
T1 T2 T1 T2
Z0 Z1 Q0 Q2
(1) (2) (3) (4) (5)=(2)(4) (6)=(1)(4) (7)=(1)(3)
X
A 20 19 5000 6000 114000 120000 100000
B 210 205 80 100 20500 21000 16800
Tổng 134500 141000 116800
Y
A 20 19 7000
800
0
152000 160000 140000
B 220 210 50 60 12600 13200 11000
Tổng 164600 173200 151000
Tổng của tất cả chỉ tiêu 299100 314200 267800

27. a. Chỉ số phản ánh biến động về chỉ tiêu giá thành đơn vị sản phẩm của toàn bộ
sản phẩm mỗi xí nghiệp:
0
1 1
1
134500
0,953 95,3%
141000XP
z q
I
z q
= = = =
∑
∑
0
1 1
1
164600
0,95 95%
173200YP
z q
I
z q
= = = =
∑
∑
0
0 1
0
141000
1,207 120,7%
116800Xq
z q
I
z q
= = = =
∑
∑
0
0 1
0
173200
1,147 114,7%
151000Yq
z q
I
z q
= = = =
∑
∑
Giá thành sản phẩm của xí nghiệp X giảm 4,7%; của xí nghiệp Y giảm 5%.
Sản lượng sản phẩm của xí nghiệp X tăng 20,7%; của xí nghiệp Y tăng 14,7%.
b. Chỉ số phản ánh các chỉ tiêu về giá thành và sản lượng toàn bộ sản phẩm của
công ty:
1 1
0 0
0 1
0 0
299100
0,9519 95,19%
314200
314200
1,173 117,3%
267800
p
z q
I
z q
z q
Iq
z q
= = = =
= = = =
∑
∑
∑
∑
→ giá thành sản phẩm của công ty giảm 4,81%
Số lượng sản phẩm của công ty tăng 17,3%.
c.Tính chỉ số chung về giá thành, số lượng của mỗi sản phẩm công ty
Giá thành Số lượng
T1 T2 T1 T2 Z1q1 Zoq1 Zoqo
(1) (2) (3) (4) (5) = (1)
(4)
(6)= (1)
(4)
(7)= (1)
(3)
X 20 19 5000 6000 114000 120000 100000
Y 21 19 7000 8000 152000 168000 147000
266000 288000 247000
X 210 205 80 100 20500 21000 16800
Y 220 210 50 60 12600 13200 11000
Tổng 33100 34200 27800

28. 1 1
0 1
0 1
0 0
266000
0,923 92,3%
288000
288000
1,165 116,5%
247000
33100
0,967 96,7%
34200
34200
1,23 123%
27800
z q
IpA
z q
IqA
IpB
z q
IqB
z q
= = = =
= = =
= = =
= = = =
∑
∑
∑
∑
→ giá thành sản phẩm A của cả công ty giảm 7,7%, sản phẩm B của công ty giảm
3,3%.
Số lượng sản phẩm A củâ công ty tăng 16,5%, sản phẩm B tăng 23%.
3. phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến sự biến động tổng hi phí sản xuất toàn bộ
sản phẩm của công ty:
-khi chi phí sản xuất tăng
11,68% thì giá thành sản
phẩm giảm 4,9% và sản
lượng tăng 17,3%.
-chi phí sản xuất tăng
31300(nghìn đồng) thì giá
thành sản phẩm giảm 15100(nghìn đồng) và sản lượng tăng 46400(nghìn đồng).
Bài 5.3
Nhóm hàng Mức tiêu thụ(1000đ) Tốc độ phát triển (%) về
2007 2008 Giá bán Số lượng
A 3000 3000 100 100
B 2500 4200 93,3 180
C 4500 7800 86,6 200
Poqo P1q1 ip Iq
a.tính chỉ số chung về giá cả.
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0
.
( ) ( ) ( )
299100 299100 314200
.
267800 314200 267800
(299100 267800) (299100 314200) (314200 267800)
1,1468 0,951.1,173
31300 15100 46400
z q z q z q
z q z q z q
z q z q z q z q z q z q
=
− = − + −
⇔ =
− = − + −
⇔ =
= − +
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

29. 1 1
1 1
300 4200 7800 15000
0,908 90,8%
300 4200 7800 16508,5
100% 93,3% 86,6%
p
p q
I
p q
ip
+ +
= = = = =
+ +
∑
∑
( ) 1 1 0 0 1508,53pq p p q p q∆ = − = −∑ ∑
b.Chỉ số chung về lượng hàng hoá tiêu thụ.
0 0
0 0
100.300 180.2500 200.4500
165%
3000 2500 4500
iqp q
Iq
p q
+ +
= = =
+ +
∑
∑
c.Phân tích ảnh hưởng của sự thay đổi giá cả và lượng hàng hoá tiêu thụ đối với sự
thay đổi mức tiêu thụ hàng hoá.
Ta có: phương trình kinh tế:
M pq=∑ ∑
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
p q p q p q
p q p q p q
= ×
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
15000 15000 16508,5
10000 16508,5 10000
= ×
1,5 = 0,9 . 1,65
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0( ) ( ) ( )p q p q p q p q p q p q− = − + −∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
(15000 10000) (15000 16508,5) (16508,5 10000)− = − + −
5000 = ( -1508,5 ) + 6508,5
Nhận xét: Mức tiêu thụ hàng hoá qua 2 năm tăng 50% tương ứng một sự tăng về
lượng là 5 triệu đồng, do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
- Do giá bán giảm 10%, tương ứng làm múc tiêu thu hàng hoá giảm 1,508
triệu đồng.
- Do lượng hàng hoá tăng 65%, tương ứng làm mức tiêu thụ hàng hoá tăng 6,5
triệu đồng.
Bài 5.4
Tên hàng
Tỉ trọng mức tiêu thụ
hàng hoá kỳ báo cáo
1 1
1 1
p q
p q∑
Chỉ số giá
(ip)
A 30 120
B 45 105
C 25 100

30. Theo giả thuyết: mức tiêu thụ hàng hoá chung cho cả 3 mặt hàng kỳ báo cáo so với
kỳ gốc tăng 25% ⇒
1 1
0 0
125
p q
p q
=
∑
∑
Và giá trị tuyệt đối của một phần trăm tăng là 1,2 tỷ đồng
0 0 1,2p q =∑
⇒ 0 0 1,2 100 120( )p q ty= × =∑
(4) ⇒ 1 1 1,25 120 150( )p q ty= × =∑
1 1
1 1
1 1
( )
30% ( ) 45
p q A
p q A
p q
⇒ = ⇒ =
∑
Tương tự: 1 1( )p q B = 67,5
1 1( )p q C = 37,5
1.
Chỉ số chung về giá cả:
1 1
1 1
150
1,0769
45 67,5 37,5
1,2 1,05 1
p q
Ip
p q
ip
= = =
+ +
∑
∑
→ tiền chi thêm của người mua do tăng giá
45 67,5 37,5
( ) 150 10,714( )
1,2 1,05 1
pq P ty
 
∆ = − + + = ÷
 
2. Chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ:
1 1 1 1
1,0769
1 11
1 1
0 1 139,285
0 1 139,285
1,1607
0 0 120
p q p q
Ip
p qpoq
ip
p q
p q
ip
p q
Iq
p q
= = =
⇒ = =
⇒ = = =
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
∑
→ tiên chi thêm của người mua do mua thêm hàng hoá
( ) 139,285 120 19,285( )pq P ty∆ = − =
c. phân tích ảnh hưởng của các nhân tố đến biến động của mức tiêu thụ hàng hoá 2
kỳ

31. 1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0
p q p q p q
p q p q p qo
= ×
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
( ) ( )1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0p q p q p q p q p q p q− = − + −∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
150 150 139,285
( )
120 139,285 120
ty→ = ×
(150-120) =(150− 139.285) + (139,285− 120)
⇔ 1,25 =1,0769 × 1,1607
30= 10,715+ 19,285
Nhận xét: Mức tiêu thụ hàng hóa 2 kỳ tăng 25%, tương ứng một sự tăng về
lượng 30 tỷ, do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
-Do giá cả của 3 loại hàng hóa tăng 7,69%, làm giá cả bình quân 10,715 (tỷ
đồng).
-Do có sự thay đổi về kết cấu lượng hàng hóa mua của 2 kỳ làm giá cả bình
quân tăng 19,285 tỷ đồng.
Bài 5.5
Sản phẩm
Giá trị sản xuất Tốc độ tăng sản
lượng quý II so
với quý I
Tốc độ phát
triển q1/qo=iq
Q1
Q2
A 105 110 15 115
B 620 650 5 105
(zoqo) (z1q1)
1.Tính các chỉ số chung theo thứ tự
*chỉ số sản lượng:
0 0
0 0
1,15.105 1,05.620
1,0644
105 620
iqz q
Iq
z q
+
= = =
+
∑
∑
*chỉ số tổng chi phí sản xuất:
1 1
0 0
110 650
1,0482
105 620
z q
Izq
z q
+
= = =
+
∑
∑
*chỉ số giá thành:
1,0482
0,9847
1,0644
Izq
Iz
Iq
= = =
2.Tính các chỉ số chung theo thứ tự:
*Chỉ số tổng chi phí sản xuất:

32. 1 1
0 0
1,0482ZQ
z q
I
z q
= =
∑
∑
*chỉ số giá thành:
1 1
0 1
Z
z q
I
z q
=
∑
∑
Mà:
1
0 1 0 0 0 0
0
1 1
0 1
. .
1,15.105 1,05.620 771,75
110 650
0,9847
771,75
q
z q iq z q z q
q
z q
Iz
z q
= =
= + =
+
⇒ = = =
∑ ∑ ∑
∑
∑
*chỉ số sản lượng:
1,0644
Izq
Iq
Iz
= =
Bài 5.6
a.Chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ:
0 0
0 0
1,05 0,3 1,04 0,25 ... 1,12 0,07
1,055
0,3 0,25 0,23 0,15 0,07
q
q
i p q
I
p q
× × + × + + ×
= = =
+ + + +
∑
∑
hay 105,5%
b.Bảng tình hình mức tiêu thụ hàng hóa và lượng hàng hóa tại một thị trường:
Tên hàng Tỉ trọng mức tiêu thụ hàng
hóa kỳ gốc(%)
qi
A 30 1,05
B 25 1,04
C 23 1,045
D 15 1,08
E 7 1,12
Ta có mức tiêu thụ hàng hóa chung kì báo cáo tăng so với kì gốc là 10% nên
110%pqI = hay 1,1pqI =
1 1
0 0
pq
p q
I
p q
=
∑
∑
Mà
1,1
1,047
1,05
pq
pq p q p
q
I
I I I I
I
= ⇒ = = =
Bài 5.7

33. Sản phẩm
0 0
0 0
(%)
z q
z q∑
1
0
q
q
i
q
= 0 0z q
A
B
C
27
15
58
1,05
1,07
1,2
238,999
132,777
513,4073
Theo giả thuyết:
1 1
1 1
0 0
956
1,08
z q
z q
Izq
z q
=
= =
∑
∑
∑
→
885,185zoqo =∑
a.Chỉ số chung về khối lượng sản phẩm:
0 0
0 0
105.238,999 1,07.132,777 1,2.513,4073
1,13999
885,185
q
q
i z q
I
z q
+ +
= = =
∑
∑
b.Chỉ số chung về giá thành:
1,08
0,9473
1,3999
zq
z
q
I
I
I
= = =
c.phân tích các nhân tố ảnh hưởng đên sự thay đổi của tổng chi phí sản xuất qua 2 kì.
Ta có:
( )
( ) ( ) ( )
1
0 1 0 0 0 0
0
01 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
!
. . 1009,1091
! !
.
1,08 0,9473.1,13999
70,815 53,1094 123,9241
qn
z q z q iq z q
r n r q
z qz q z q
z q z q z q
z q z q z q z q z q z q
= = =
−
=
− = − + −
⇔ =
= − +
∑ ∑ ∑
∑∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Nhận xét:Tổng chi phí sản xuất tăng 8% tương ứng với một lượng tăng tuyệt đối
70,815 triệu đồng, do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
-Giá thành giảm 5,37%, làm tổng chi phí sản xuất giảm 53,1094( đơn vị)
-Do có sự thay đổi kết cấu về khối lượng 3 sản phẩm làm cho tổng chi phí sản xuất
tăng 123,92 triệu đồng.

34. Bài 5.8.
aTtính giá bán bình quân 1gói hàng hóa trên cho từng tháng.
*tháng 6:
0 0
0
0
5,5.5000 5,6.5000
5,55( )
10000
p q
p ngdong
q
+
= = =
∑
∑
*tháng 7:
1 1
1
0
6,5.7000 6,25.6000
6,3846( )
13000
p q
p ngdong
q
+
= = =
∑
∑
b.lập hệ thống chỉ số phân tích sự biến động giá bình quân nói trên:
ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 1
01
1
011 1
0 01 0
1 0 1 01 01 0
5,5.7000 5,6.6000
5,5461( )
13000
.
6,3846 6,3846 5,5461
.
5,55 5,5461 5,55
6,3846 5,55 6,3846 5,5461 5,5461 5,55
1,15 1,151187.0,99
0,8346 0,8385 0,0039
p q
p ngdong
q
pp p
p p p
p p p p p p
+
= = =
=
− = − + −
⇔ =
− = − + −
⇔ =
= +
∑
∑
Giá bán bình quân tăng 15% tương ứng với tăng 1lượng tuyệt đối là 0,8346(ngàn
đồng).
Do giá bán của 2 khu vực tăng15,12% làm giá bán bình quân tăng 0,8385(ngàn
đồng).
Do có sự thay đổi về kết cấu lượng hàng bán ra của 2 kì làm giá bán bình quân giảm
0,0039( ngàn đồng).
c.phân tích biến động của doanh số bán ra theo nhân tố: giá bán, kết cấu lượng hàng,
khối lượng hàng bán ra.

35. ( ) ( ) ( ) ( )
0 0
1 1
0
1
1 1 11 01 01 1
0 0 1 1 001 0 0
1 1 0 0 1 1 1 01 01 01 0 0
55500
83000
10000
13000
. . .
. .
. .
. . .
82999,8 6,3846.13000 5,54651.13000 5,55
. .
55500 5,5461.13000 5,55.13000
p q
p q
q
q
p p p p p pp q
p q p q p p p p
p q p q p p q p p q p p p
=
=
=
=
=
− = − + − + −
⇔ =
∑
∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
.13000
5,55.10000
304599,8 10900,5 ( 50,7) 10650
1,5 1,15.0,819.1,3
27499,8 10900,5 50,7 16650
= + − +
⇔ =
= − +
Nhận xét: Doanh số bán ra tăng 50%, tương ứng một sự tăng về lượng là 27,499
triệu đồng, do ảnh hưởng của 3 nhân tố:
-Giá bán tăng 15%, làm giá bán bình quân 2 tháng tăng 10,9 triệu đồng.
-Do có sự thay đổi về kết cấu lượng hàng bán ra làm cho doanh số bán ra giảm 50,7
nghìn đồng.
-Do khối lượng hàng bán ra tăng 30% làm cho doanh số bán ra tăng 16650 nghìn
đồng.
Bài 5.9.
a.Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động năng suất lao động bình quân
toàn địa phương:
Ta có: Năng suất= Giá trị sản xuất/ số lao động
( ) ( ) ( )
1
0 0
01 0
01
1 1
1 1 01
0 01 0
1 0 1 01 01 0
140 317. 15000. 8000.
200 200 50,7721
140 317
.
1,3319 1,5099.0,88211
19,086 25,8639 6,7779
T
W T
W T
W
T T
W W W
W W W
W W W W W W
+
= = = =
+
=
− = − + −
⇔ =
= −
∑∑
∑ ∑
- Năng suất lao động bình quân qua 2 năm tăng 33,19%, tương ứng tăng 1 lượng
tuyệt đối là 19,086(tỷ người).

36. - Do năng suất lao động của 2 nghành tăng 50,99%, làm năng suất lao động bình
quân tăng 25,8639(tỷ người).
-Do có sự thay đổi về kết cấu lao động làm năng suất lao động bình quân giảm
6,7779( tỷ đồng/ người)
b. phân tich sự biến động giá trị sản xuất theo 3 nhân tố : năng suất lao động, kết cấu
lao động, số lượng lao động.
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 01 01 1 1 1
0 01 0 00 1 1 0
1 0 1 01 01 0 0 01 0 1 1 1 1 1 0
. . . .
. .
. . . .
. . . . . . . .
76,586.457 76,586.457 50,7221.457 57,5.457
. .
57,5.400 50,7221.457 57,5.457 57,5.400
11999,8 1181
W T W T W T W T
W T W T W T W T
W T W T W T W T W T W T W T W T
=
− = − + − + −
⇔ =
=
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
9,8 3097,5 3277,5
1,52 1,5.0,882.1,14
11999,8 11819,8 3097,5 3277,5
− +
⇔ =
= − +
Nhận xét:
Gía trị sản xuất tăng 52% tương ứng 1lượng tăng tuyệt đối là 11999,8 tỷ đồng.
-Do năng suất lao động của 2 nghành tăng 50% làm giá trị sản xuất tăng 11819,8 tỷ
đồng.
-Do có sự thay đổi về kết cấu lao động làm giá trị sản xuât giảm 3097,5 tỷ đồng.
-Do số lượng lao động tăng 14% làm giá trị sản xuất tăng 3277,5 tỷ đồng.
Bài 5.10.
a. Tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm các quý của cả xí nghiệp.
0 0 0
1 1 1
11,05 12,03 13,02 11,7
10,23.0,25 11,25.0,25 13,11.0,5 11,92
Z Z d
Z Z d
= = + + =
= = + + =
∑
∑
b.Dùng phương pháp chỉ số để phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự thay đổi giá
trị bình quân.
1 1 01
0 01 0
.
Z Z Z
Z Z Z
=
Với:

37. ( ) ( ) ( )
01 0 1
0 0 1 01 01 0
11,25 12,025 13,05 12,25
1,02 0,97.1,047
0,225 0,325 0,55
Z Z d
Z Z Z Z Z Z
= = + + =
− = − + −
⇔ =
= − +
∑
Giá thành bình quân tăng 2% tương ứng tăng 1 lượng tuyệt đối là 0,225
(ngàn đồng)
-Do giá thành giảm 3%làm giá thành bình quân giảm 0,325ngàn đồng.
-Do có sự thay đổi về kêt cấu sản lượng làm giá thành bình quân tăng 0,55 ngìn
đồng.
CHƯƠNG 6: ĐIỀU TRA CHỌN MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 6.1
a. Năng suất lao động bình quân của số công nhân đã được điều tra
. 450.15 550.60 650.25
560
100
i i
i
x f
x
f
+ +
= = =
∑
∑
( kg/ngày)
b. phương sai mẫu về năng suất lao động
2 2 2 2
2
( ) (450 560) 15 (550 560) 60 (650 560) 25ˆ
100
i i
i
x x f
S
f
− − × + − × + − ×
= =
∑
∑
=3900
c.Sai số bình quân chọn mẫu khi suy rộng năng suất lao động bình quân chung
cho cả xí nghiệp:
2 2ˆ 3900
6,276
1 100 1nX
S
n n
σ
σ = = = =
− −
d.Tỉ lệ số công nhân bình quân có năng suất lao động từ 600 trở lên:
25
w= 0,25
100
=
Phương sai mẫu về số công nhân có năng suất lao động từ 600 trở lên:
2ˆ w(1-w)=0,25(1-0,25)=0,1875S =
e.Sai số bình quân chọn mẫu khi suy rộng ra tỉ lệ chung của cả xí nghiệp về số
công nhân có năng suất lao động từ 600 trở lên:
2ˆ 0,1875
0,0435
1 100 1nF
S
n
σ = = =
− −

38. Bài 6.2
a.Phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng
( )/2 / 2. ; .n nx z x x z xα αδ δ− +
Ta có:
.
995,75i i
i
x f
x
f
= =
∑
∑
Phương sai mẫu:
2 2 2
2
( ) (350 995,75) 20 ... (1650 995,75) 23
ˆ 141044,4375
200
i i
i
x x f
s
f
− − × + + − ×
= = =
∑
∑
2ˆ 141044,4375 2000 200
25,25
1 200 1 2000nX
S N n
n N
σ
− −
⇒ = × = × =
− −
Tra bảng: / 2 1,96Zα =
→ phạm vi sai số:
/ 2. 1,96.25,25 49,49nz xαε δ= = =
b.tỷ lệ mẫu về số công nhân có năng suất lao động từ 1200 kg trở lên:
37 23
0,3
200
w
+
= =
c. Với α = 13,16
→ / 2 1,51Zα =
Phạm vi sai số chọn mẫu khi năng suất lao động từ 1200kg trở lên:
/2. FnZαε δ=
Với:
2
(1 ) 0.3(1 0,3) 2000 200
. . . 0,0308
1 1 200 1 2000
Fn
N n W W N n
n N n N
δ
δ
− − − − −
= = = =
− − −
→ phạm vi sai số:
/2. 1,51.0,0308 0,046508FnZαε δ= = =
Bài 6.3
Tỷ lệ phế phẩm của toàn kho là: w= 20/400=0,05

39. /2
(1 ) 0,05(1 0,05)
0,0109
1 400 1
. 0,02
Fn
Fn
w w
n
Zα
δ
ε δ
− −
⇒ = = =
− −
= =
Suy rộng tỷ lệ phế phẩm của toàn kho :
/ 2 / 2. .
0,05 0,02 0,05 0,02
0,03 0,07
Fn Fnw Z p w Z
p
p
α αδ δ− ≤ ≤ +
⇔ − ≤ ≤ +
⇔ ≤ ≤
Tỷ lệ phế phẩm toàn kho nằm trong khoảng 0,03 và 0,07
*Sự suy rộng này đảm bảo độ tin cậy là:
/2
/ 2 /2
. 0,02
.0.0109 0,02 1,83
FnZ
Z Z
α
α α
ε δ= =
⇔ = → =
Tra bảng:
/ 2 0,46641,83
1 2 0,4664
Z Zα
α
= =
− = ×
Vậy độ tin cậy là: 93,28%
Bài 6.4
Phân tổ theo số
lượng công
nhân(người)
Số xí
nghiệp
Số công
nhân
(người)
iN in 10% iN= iW
Dưới 500
500-700
700-900
900 trở lên
N
5
8
6
6
2000
5000
4900
5100
10000
40000
29400
30600
110000
1000
4000
2940
3060
0,02
0,03
0,05
0,07
Với độ tin cậy 95%
/2 1,96Zα→ =
Tỷ lệ công nhân đang theo học tại lớp tại chức là:
/ 2 / 2. .Fn Fnw Z p w Zα αδ δ− ≤ ≤ +
Trước hêt ta tính:

40. 2
2
1
2 2
2 2
7 7 6 6 3
(1 )
. . .
1
0,02.(1 0,02) 10000 10000 1000 0,07(1 0,07) 30600 30600 3060
. . ... . .
1000 1 110000 10000 3060 1 110000 30600
1,46.10 8,66.10 1.04.10 1,48.10 1,87.10
k
i i i i i
Fn
i i i
w w N N n
n N N
δ
=
− − − − −
− −
=
−
− − − −
= + +
− −
= + + + =
∑
0,02.1000 0,03.4000 0,05.2940 0,07.3060
0,0455
11000
i i
i
w n
w
n
+ + +
= = =
∑
∑
→tỷ lệ công nhân đang theo học lớp tại chức là:
/ 2 /2
3 3
. .
0,0455 1,96.1,87.10 0,0455 1,96.1,87.10
0,042 0,049
Fn Fnw Z P w Z
P
P
α αδ δ
− −
− ≤ ≤ +
− ≤ ≤ +
⇔ ≤ ≤
Vậy tỷ lệ công nhân đang theo học lớp tại chức nằm trong khoảng:
0,042 đến 0,049
Bài 6.5
a.Ước lượng trọng lượng bình quân mỗi chi tiết máy sản xuất trong tháng
52kx
x
x
n
= =
∑
( )
( ) ( ) ( ) ( )
25
2 1
5
1
2 2 2 2
.
50 52 .400 49 52 .400 53 52 .400 55 52 .400
2000
4,8
kx
kxi i
i
i
i
x x n
S
n
=
=
−
⇒ =
− + − + − + −
=
=
∑
∑
Xác suất = 0,4595
/2
2
2
1
2
2
2
2
. .
1
4,8 5.5.400 100 5
. . 1,0677
5 1 2000 100
k
i
k x i
xn
Z
k n
s K k
k n K
α
δ =
⇒ ≈
−
=
−
−
= =
−
∑

41. →Trọng lượng bình quân mỗi chi tiếy máy sản xuất trong tháng là:
/2 /2. .
52 2 1,0677 52 2 1,0677
49,8646 54,1354
xn xn
x Z X x Z
X
α αδ δ− ≤ ≤ −
⇔ − × ≤ + ×
⇔ ≤ ≤
Vậy trọng lượng bình quân mỗi chi tiết máy trong tháng nằm trong khoảng từ:
49,8646 đến 54,1354 (g)
b. phạm vi sai số
/2. 3xn
Zαε δ= =
Tính xác suất:
/ 2 / 2 0,005.1,0677 3 2,809
1 0,01
(1 2.0,005)
Z Z Zα α
α
α
⇔ = → = =
⇒ − =
− =
Vậy xác suất là 99%
c.Tính số hòm cần chọn ra để điều tra biết xác suất: 0,6833
/2
2 2 2
/ 2
2 2
1
. 1 .4,8
0,7( ) 9,8
0,7x
Z
Z
g n
α
α δ
ε
ε
⇒ ≈
= → = = =
Vậy số hòm cần điều tra là 10 hòm.
Bài 6.6
a.Tuổi nghề bình quân của số công nhân được điều tra:
5 7 ... 13
9,33
15
ix
x
n
+ + +
= = =
∑
b. Phương sai về tuổi nghề:
2
2
2 2
( )ˆ
(5 9,33) 1 ... (13 9,33) 1
29,42
15
i i
i
x x f
S
f
−
=
− × + + − ×
= =
∑
∑
c.Ước lượng tuổi nghề bình quân số công nhân:
Ta có: /21 0,935 1,84Zαα− = ⇒ =
Sai số bình quân chọn mẫu:
2
29,42 300 15
1,365
15 300nX
N n
n N
σ
σ
− −
= × = × =
Khoảng ước lượng tuổi nghề bình quân của số công nhân trong cả xí nghiệp:

42. / 2 / 2. .
9,33 1,84 1,365 9,33 1,84 1,365
6,82 11,84
n nX X
x Z X x Z
X
X
α ασ σ− ≤ ≤ +
− × ≤ ≤ + ×
⇔ ≤ ≤
Như vậy tuổi nghề bình quân của công nhân nằm trong khoảng 6,82 đến 11,84.
Bài 6.7
a. Dữ liệu này được thu thập theo phương pháp chọn mẫu phân loại.
b. Ước lượng chỉ tiêu trung bình của 1 hộ ở thành phố (1-α=0,95)
Ta có:
ix
x
n
=
∑
Trung bình chi tiêu của hộ ở ngoại ô:
1
0,8 1,09 ..... 2,6
1,49
10
x
+ + +
= =
Trung bình chi tiêu của hộ ở ven đô:
2
(2,2 2,2 ... 8)
4,735
20
x
+ + +
= =
Trung bình chi tiêu của hộ ở trung tâm:
3,4 3,5 ... 9,3
6,65
30
x
+ + +
= =
→ Ước lượng điểm:
. 1,49.500 4,735.1000 6,65.1500
5,151
3000
i i
i
x N
x
N
+ +
= = =
∑
∑
2 2
1 1 12
1
1
2
2
2
3
2 23
2
1
2 2 2
2 2 2
( ). (0,8 1,49) .1 .... (2,6 1,49) .1
0,3149
10
3,1163
3,28
. .
1
0,3149 500 500 10 3,1163 1000 1000 200 3,28 1500 150
. . . . .
10 1 3000 500 20 1 3000 1000 30 1 3000
n
i i
i
i i i i
X
i i
x x n
S
n
S
S
S N N n
n N N
δ
=
− − + + −
⇒ = = =
=
=
−
=
−
− −
= + +
− − −
∑
∑
∑
4
0 30
1500
9,52.10 0,0178 0,0277 0,216−
−
= + + =

43. → ước lượng chỉ tiêu trung bình của 1hộ ở thành phố:
/ 2
/2 /2
1,96
. .
5,1516 1,96.0,216 5,1516 1,96.0,216
4,72824 5,57496
xn xn
Z
x Z X x Z
X
X
α
α αδ δ
=
− ≤ ≤ +
⇔ − ≤ ≤ +
⇔ ≤ ≤
Vậy chỉ tiêu trung bình của 1 hộ ở thành phố nằm trong khoảng từ
4,72884 đến 5,57496 (triệu đồng)
c. Ước lượng tỷ lệ hộ của thành phố có tổng chi tiêu từ 5 triêu đồng trở lên
độ tin câỵ 99%
/2 2,5Zα→ ≈
Tỷ lệ hộ có chi tiêu lớn hơn hoặc bằng 5 triệu đồng là:
W= 33/60 =0,55
Phương sai mẫu:
2
(1 ) 0,2475S w w= − =
Sai số bình quân chọn mẫu:
2
0,2475
0,065
1 60 1
Fn
S
n
δ = = =
− −
→ ước lượng tỉ lệ hộ ở thành phố có tổng chi tiêu từ 5 triệu đồng trở lên:
/ 2 /2. .
0,55 2,5.0,065 0,55 2,5.0,065
0,382 0,717
Fn Fnw Z P w Z
P
P
α αδ δ− ≤ ≤ +
⇔ − ≤ ≤ +
⇔ ≤ ≤
Vậy tỷ lệ hộ ở thành phố có chi tiêu từ 5 triệu đồng trở lên nằm trong khoảng từ
0,382 đến 0,717.
d.Xác định kích thước mẫu cần điều tra nếu cần ước lượng chi tiêu trung bình, độ
dài khoảng tin cậy 1,1 triệu đồng/hộ: 1-α =99%
2 2
/ 2 /2 /2( . ) ( . ) 2. . 1,1x xn xn xn
D x Z x Z Zα α αδ δ δ= + − − = =
Kích thướt mẫu cần điều tra:
2 2 2 2
/ 2 /2
2 2
. .
4.
x x
Z Z
n
D
α αδ δ
ε
= =
Với:

44. 2
2
2 2 2
( )
(1,49 5,15) 500 (4,735 5,15) 1000 (6,65 5,15) 1500
3000
3,415
i i
i
x x n
n
δ
−
=
− × + − × + − ×
=
=
∑
∑
2
2
2 2 2
. 0,3149 500 0,1163 1000 3,28 1500
2,73
3000
2,73 3,415 6,145
i i
i
N
N
S
δ
δ
δ δ
× + × + ×
= = =
⇒ = + = + =
∑
∑
Như vậy:
2 2 2
/ 2
2 2
2,58 6,145
4 4 135
1,1x
Z
n
D
α δ× ×
= × = × =
f.Xác định kích thức mẫu cần điều tra ứơc lượng tỷ lệ hộ có tổng chi tiêu từ 5 triệu
đồng trở lên:
D=4,5% 1 95%α− =
Với độ tin cậy 95%
/ 2
2 2
/ 2 / 2
2 2
2
2
1,96
(1 ) (1 )
4
1,96 0,55(1 0,55)
4 1878
0,045
p p
Z
Z p p Z p p
n
D
α
α α
ε
→ =
− −
= =
× −
= =
Vậy kích thước mẫu cần điều tra ở đây là 1787 hộ.
Bài 6.8
a.Việc lấy mẫu trên của doanh nghiệp thuộc loại lấy mẫu phân loại.
b. Ước lượng trọng lượng bình quân một bao bột mỳ trong từng kho với độ tin cậy
95%:
* Kho 1:
Giá trị trung bình:
1
30 2 31 3 32 4 33 1
31,4
10
i i
i
x f
x
f
× + × + × + ×
= = =
∑
∑
(kg)
Khoảng ước lượng:
1 / 2 1 / 2( ; )n nX X
x Z x Zα αδ δ− +

45. Với:
2
1 12
2 2
( )ˆ
(30 31,4) 2 ... (33 31,4) 1
0,84
10
i i
i
x x f
S
f
−
=
− × + + − ×
= =
∑
∑
Ta có: 1
2
1
1
ˆ 0,84 500 10
0,287
10 500nX
N nS
n N
δ
− −
= × = × =
/ 21 0,95 0,05 1,96Zαα α− = ⇒ = ⇒ =
Khoảng ước lượng:
1 11 / 2 1 1 / 2
1
1
. .
31,4 1,96 0,287 31,4 1,96 0,287
30,83 31,96
n nX X
x Z X x Z
X
X
α αδ δ− ≤ ≤ +
− × ≤ ≤ + ×
≤ ≤
Như vậy trọng lượng bình quân của một bao gạo trong kho một nằm trong khoảng
30,83 đến 31,96 kg.
*Kho 2:
Giá trị trung bình:
1
31 3 32 4 ... 35 3
33,05
20
i i
i
x f
x
f
× + × + + ×
= = =
∑
∑
(kg)
Khoảng ước lượng:
1 / 2 1 / 2( ; )n nX X
x Z x Zα αδ δ− +
Với:
2
1 12
2 2
( )ˆ
(31 33,05) 3 ... (35 33,05) 3
1,6475
20
i i
i
x x f
S
f
−
=
− × + + − ×
= =
∑
∑
Ta có: 2
2
2
2
ˆ 1,6475 1000 20
0,284
20 1000nX
N nS
n N
δ
− −
= × = × =
/ 21 0,95 0,05 1,96Zαα α− = ⇒ = ⇒ =
Khoảng ước lượng:
2 22 /2 2 2 /2
2
2
. .
33,05 1,96 0,284 33,05 1,96 0,284
32.49 33,6
n nX X
x Z X x Z
X
X
α αδ δ− ≤ ≤ +
− × ≤ ≤ + ×
≤ ≤
Như vậy trọng lượng bình quân của một bao gạo trong kho 2 nằm trong khoảng
32,49 đến 33,6 kg.

46. *Kho 3:
Giá trị trung bình:
3
31 3 32 5 ... 36 2
33,73
40
i i
i
x f
x
f
× + × + + ×
= = =
∑
∑
(kg)
Khoảng ước lượng:
1 / 2 1 / 2( ; )n nX X
x Z x Zα αδ δ− +
Với:
2
2 12
2 2
( )ˆ
(31 33,73) 3 ... (36 33,73) 2
1,8
40
i i
i
x x f
S
f
−
=
− × + + − ×
= =
∑
∑
Ta có: 3
2
3
3
ˆ 1,8 2000 40
0,21
40 2000nX
N nS
n N
δ
− −
= × = × =
/ 21 0,95 0,05 1,96Zαα α− = ⇒ = ⇒ =
Khoảng ước lượng:
3 33 / 2 3 3 /2
3
3
. .
33,73 1,96 0,21 33,73 1,96 0,21
33,31 34,137
n nX X
x Z X x Z
X
X
α αδ δ− ≤ ≤ +
− × ≤ ≤ + ×
≤ ≤
Như vậy trọng lượng bình quân của một bao gạo trong kho3 nằm trong khoảng
33,31 đến 34,137 kg.
c.ước lượng trọng lượng bình quân một bao bột mỳ của doanh nghiệp:
1 1 2 2 3 3
31,4 500 33,05 1000 33,73 2000
33,2
3500
x N x N x N
x
N
+ +
=
× + × + ×
= =
2 23
2
1
2 2
2 2
3 3
ˆ
1
0,84 500 500 10 1,8 2000 2000 40
...
10 1 3500 500 40 1 3500 2000
1,866.10 6,93.10 0,01477 0,1535
n
i i i i
X
i i i
S N N n
n N N
δ
=
− −
−
= × ×
−
− −
= × × + + × ×
− −
= + + =
∑
Khoảng ước lượng:
/ 2 / 2. .
33,2 1,96 0,1535 33,2 1,96 0,1535
32,9 33,5
n nX X
x Z X x Z
X
X
α αδ δ− ≤ ≤ +
− × ≤ ≤ + ×
≤ ≤

47. Vậy trọng lượng bình quân của một bao bột mỳ của doanh nghiệp nằm trong
khoảng giữa 32,9 và 33,5 kg.
d.Ước lượng tỉ lệ số bao bột mỳ có trọng lượng từ 32 kg trở xuống ở kho 3:
Tỉ lệ bao bột mỳ có trọng lượng từ 32 kg trở xuống:
3
8
0,2
40
w = =
Sai số bình quân chọn mẫu:
(1 )
1
0,2(1 0,2) 2000 40
0,063
40 1 2000
nF
w w N n
n N
σ
− −
= ×
−
− −
= × =
−
Khoảng ước lượng:
3 / 2 3 /2
0,2 1,96.0,063 0,2 1,96.0,063
0,076 0,323
n nF Fw Z p w Z
p
p
α ασ σ− ≤ ≤ +
− ≤ ≤ +
≤ ≤
Vậy tỉ lệ số bao bột mỳ có trọng lượng từ 32 kg trong kho 3 nằm trong khoảng từ
0,075 đến 0,325.
e.Ước lượng tỉ lệ số bao bột mỳ có trọng lượng từ 32 kg trở xuống của doanh
nghiệp:
Tỉ lệ số bao bột mỳ có trọng lượng từ 32 kg trở xuống của từng kho:
Kho 1: 1
9
0,9
10
w = =
Kho 2: 2
7
0,35
20
w = =
Kho 3: 3
8
0,2
40
w = =
Của cả 3 kho:
9 8 7
0,34
10 20 40
w
+ +
= =
+ +
Ta có:
23
2
1
2 2
2 2
4 4 3
(1 )
1
0,9(1 0,9) 500 500 10 0,2(1 0,2) 2000 2000 40
...
10 1 3500 500 40 1 3500 2000
2 10 9,57 10 1,31 10 0,05
n
i i i i i
F
i i i
w w N N n
n N N
σ
=
− − −
− −
× ×
−
− − − −
= × × + + × ×
− −
= × + × + × =
∑

48. Khoảng ước lượng:
/ 2 / 2. .
0,34 1,96 0,05 0,34 1,96 0,05
0,242 0,438
n nF Fw Z p w Z
p
p
α ασ σ− ≤ ≤ +
− × ≤ ≤ + ×
≤ ≤
Như vậy, tỉ lệ số bao bột mỳ có trọng lượng từ 32 kg trở xuống của doanh nghiệp
nằm trong khoảng 0,242 đến 0,438.
f.Xác định số bao bột mỳ cần điều tra để ước lượng trọng lượng trung bình một
bao bột mỳ của doanh nghiệp với độ dài khoang tin cậy là 0,6 kg và độ tin cậy
99%:
0,6xD =
Áp dụng công thức :
2 2 2 2
/ 2 / 2
2 2
4
x x
Z Z
n
D
α αδ δ
ε
× × ×
= =
Ta có: 2 2 2
Sδ δ= +
Với:
2
2 0,84 500 1,6475 1000 1,8 2000
3500
1,62
i i
i
N
N
δ
δ
× + × + ×
= =
=
∑
∑
2
2
2 2
( )
(31,4 33,2) 500 ... (33,725 33,2) 2000
3500
0,6267
i i
i
x x N
S
N
−
=
− × + + − ×
=
=
∑
∑
2
1,62 0,6267 2,2467δ⇒ = + =
Số bao bột mỳ cần điều tra là:
2
2
2,58 2,2467
4 166
0,6
n
×
= × = (bao).
g. Xác định số bao bột mỳ cần điều tra nếu ước lượng tỉ lệ số bao bột mỳ có trọng
lượng từ 32 kg trở xuống của doanh nghiệp với 0,05xD =
/ 2 2,58Zα =
Áp dụng công thức:
2 2
/ 2 / 2
2 2
2
2
(1 ) (1 )
4
2,58 0,34(1 0,34)
4 1577
0,05
p p
Z p p Z p p
n
D
α α
ε
− −
= × =
× −
= × =

49. Vậy số bao bột mỳ cần điều tra là 1577 (bao).
Chương 7: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 7.1:
Giả thuyết: 0 0:H µ µ= ( Với 0 5mmµ = )
1 0H µ µ= ≠
Ta có: 2 2 2 22
4.9 2 5 4 ... 5.3 3
5.12
20
( ) (4.9 5.12) 2 (5 5.12) 4 ...(5.3 5.12) 3ˆ 0.0146
20
i i
i
i
i
x n
x
n
x x
S
n
× + × + + ×
= = =
− − × + − × + − ×
= = =
∑
∑
∑
∑
Tiêu chuẩn kiểm định:
0
2
5.12 5
4.329
0.0146ˆ
19
1
x
t
S
n
µ− −
= = =
−
Tra bảng: 19,0.0051,
2
2.861n
T Tα−
= =
Ta thấy: 1,
2
n
t T α−
> ⇒ Bác bỏ 0H chấp nhận 1H
Như vậy doanh nghiệp không cam kết như đã hứa, chiều dài trung bình của sản
phẩm không đúng bằng 5mm với 0.01α =
Bài 7.2:
Giả thuyết: 0 0:H µ µ≥ (với 0 5000µ = giờ)
1 0H µ µ= <
Ta có: 2
2
4800 2 4850 3 ... 5100 2
4940
20
( )
9400
i i
i
i i
i
n x
x
n
x x n
S
n
× + × + + ×
= = =
− ×
× = =
∑
∑
∑
∑
Tiêu chuẩn kiểm định:
0
2
4940 5000
2.6975
9400ˆ
19
1
x
t
S
n
µ− −
= = = −
−
Tra bảng: 1, 19,0.01 2.539nT Tα− = =

50. Ta thấy: 1,nt T α−< − ⇒ Bác bỏ 0H chấp nhận 1H
Như vậy với mức ý nghĩa 0.01α = tuổi thọ trung bình của sản phẩm nhỏ hơn 5000
giờ, sản phẩm không đạt chỉ tiêu về chất lượng.
Bài 7.3:
Giả thuyết: 0 0: y XH Dµ µ− = (Với 0 3D = nghìn đồng/sp)
1 0: y XH Dµ µ− <
Ta có:
K
H
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
ix 5
0
4
8
5
2
4
9
5
1
5
3
4
7
5
2
5
0
4
8
5
0
4
9
4
8
5
1
4
9
4
9
5
0
5
1
5
3
4
7
iy 5
5
5
0
5
8
5
1
5
5
5
6
5
0
5
6
5
2
5
2
5
4
5
8
5
1
4
9
5
7
5
4
5
6
5
1
5
0
5
3
ik 5 2 6 2 4 3 3 4 2 4 4 9 3 -2 8 5 6 0 -3 6
K
H
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
ix 4
6
5
1
5
4
4
8
4
9
5
2
4
5
4
9
5
2
5
1
iy 4
8
5
3
5
4
4
9
5
6
5
8
4
8
5
2
5
4
5
5
ik 2 2 0 1 7 6 3 3 2 4
3.37
k
k
n
= =
∑ ( )i i ik y x= −
:ix Giá mua BBC
:iy Giá mua BBM
2
2 ( )ˆ 7.03i
k
k k
S
n
−
= =
∑
Tiêu chuẩn kiểm định:
0
2
3.37 3
0.75
7.03ˆ
29
1
k
k D
Z
S
n
− −
= = =
−
Tra bảng ta thấy: 0.01 2.327Z Zα = = . Ta thấy: Z < Zα ⇒ Chấp nhận 0H .

51. Như vậy, với 0.01α = thì chi phí thêm cho bao bì 1000d/sp thì có thể bán hàng giá
cao hơn giá cũ 3000d/sp.
Bài 7.4: Gỉa thuyết: 0 0 0( 0.05X yH D Dµ µ= − ≥ = nghìn đồng/sp)
1 0: X yH Dµ µ− <
Ta có bảng sau:
CN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
ix 5.
1
6.
0
5.
8
5.
4
5.
8
5.
0
5.
2
5.
5
5.
8
6.
1
6.
3
5.
2
5.
6
5.
9
6.
2
6.0
iy 5.
0
5.
8
5.
5
5.
3
5.
9
5.
1
5.
0
5.
3
5.
5
5.
9
6.
1
5.
4
5.
2
5.
7
6.
0
5.7
ik 0.
1
0.
2
0.
3
0.
1
-
0.
1
-
0.
1
0.
2
0.
2
0.
3
0.
2
0.
2
-
0.
2
0.
4
0.
2
0.
2
0.3
( )i i ik x y= − :ix Chi phí lương theo phương pháp X
:iy Chi phí lương theo phương pháp Y
2
2
0.15625
( )ˆ 0.025i
k
k
k
n
k k
S
n
= =
−
= =
∑
∑
Tiêu chuẩn kiểm định:
0
2
0.15625 0.05
2.603
0.025ˆ
15
1
k
k k
t
S
n
− −
= = =
−
Tra bảng
1, 15,0.01
1,
2.262n
n
T T
t T
α
α
−
−
= =
> − ⇒
Chấp nhận 0H
Như vậy với 0.01α = phương pháp sản xuất X có chi phí tiền lương cao hơn
phương pháp sản xuất Y từ 50 nghìn đồng/sp trở lên.
Bài 7.5:
3 33 3
w 3.10 ;w 2.10
1000 1500
A B
− −
= = = = w :A tỉ lệ sai hỏng của máy A
w :B tỉ lệ sai hỏng của máy B
Gỉa thuyết:
0
1
: 0.01
: 0.01
B A
B A
H P P
H P P
− ≥
− <

52. 3 3
3w w 3 10 1000 2 10 1500
w 2.10
1000 1500
A A B B
A B
n n x
n n
− −
−× + × × + × ×
= = =
+ +
Tiêu chuẩn kiểm định:
w -w 0.002 0.003
0.548
w(1 w) w(1 w) 0.002(1 0.002) 0.002(1 0.002)
1000 1500
B A
A B
t
n n
−
= = = −
− − − −
+ +
Tra bảng 0.01 2.326Z Zα− = − = − . Ta thấy Z > Zα− ⇒ Chấp nhận 0H
Như vậy với mức ý nghĩa 0.01α = , tỉ lệ thành phẩm của máy A lớn hơn máy B từ
1% trở lên.
Bài 7.6: Gỉa thuyết: 0 0X yH Dµ µ= − = (Với 0 0.1D = nghìn đồng)
1 0: X yH Dµ µ− <
Ta có: 2
2
2
2
5.084
4.868
( )
ˆ 0.0165
( )
ˆ 0.0174
i
i
i
i
i
i
i
i
i x
x
i y
y
i x
x
x
i y
y
y
x n
x
n
y n
y
n
x x n
S
n
y y n
S
n
= =
= =
− ×
= =
− ×
= =
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
2 2
2
0.0177
2
x x y y
x y
S n S n
S
n n
× + ×
= =
+ −
Tiêu chuẩn kiểm định:
0
2 2
( ) (5.084 4.868) 0.1
3.038
0.0177 0.0177
25 25x y
x y D
t
S S
n n
− − − −
= = =
++
Tra bảng: 2; 48;0.05 1.677x yn nT Tα+ −− = − = − . Ta thấy: 2;x yn nt T α+ −> − ⇒ Chấp nhận 0H
Như vậy đối với 0.05α = , chi phí điện năng cho một sản phẩm của máy X lớn hơn
máy Y từ 100d/sp trở lên.
Bài 7.7: Gỉa thuyết: 0 1 2 0:H Dµ µ− = ( Với 0 0.1 )D kg=
1 1 2 0:H Dµ µ− > Kiểm định về mức hao phí nguyên vật
liệu

53. Ta có:
1 1
1
1
12.26i i
i
x n
x
n
×
= = →
∑
∑
Mức hao phí bình quân của máy 1
2 2
2
2
12.307i i
i
x n
x
n
×
= = →
∑
∑
Mức hao phí bình quân của máy 2
2
1 1 1
1
1
( )ˆ 0.0234i i
i
x x xn
S
n
−
= =
∑
∑
2
2 2 2
2
2
( )ˆ 0.0173i i
i
x x n
S
n
− ×
= =
∑
∑
2 2
2 1 1 2 2
1 2
0.0206
2
S n S n
S
n n
× + ×
= =
+ −
Tiêu chuẩn kiểm định:
1 2 0
2 2
1 2
( ) (12.26 12.307) 0.1
3.548
0.0206 0.0206
20 30
x x D
t
S S
n n
− − − −
= = = −
++
Tra bảng:
1 2 2; 48;0.05 1.677n nT Tα+ − = = . Ta thấy 1 2 2;n nt T α+ −< ⇒ Chấp nhận 0H
Như vậy 0.05α = , máy 1 có mức hao phí nguyên liệu nhỏ hơn máy 2 ít nhất là
0.1kg nguyên liệu hay máy 1 tiết kiệm nguyên liệu hơn máy hơn so với máy 2 từ
0.1kg nguyên liệu trở lên.
Bài 7.8: Dùng phương pháp kiểm định dấu:
Giả thuyết: 0 : 0.5H p+
≥ ( p+
là sản xuất sản phẩm A được ưa thích hơn sản
phẩm B)
1 :H 0.5p+
<
Khách hàng Điểm sp A Điểm sp B Dấu(A-B)
1 8 9 -
2 9 8 +
3 7 7 0
4 6 4 +
5 10 9 +
6 6 5 +
7 8 7 +
8 7 5 +
9 9 7 +
10 9 9 0

54. 11 10 8 +
12 8 6 +
Tổng số dấu n = 10 ; số dấu cộng c = 9
Tra bảng B(10;5)
0
0
( 0) ( 1) ( 2) ... ( 9)
0.001 0,0098 0.0439 0.1172 0.2051 0.2461 0.2051 0.1172 0.0439 0.0098
0.9991
0.9991 0.005
p p k p k p k p k
p α
= = + = + = + + =
= + + + + + + + + +
=
= > =
⇒ Chấp nhận 0H
Như vậy với 0.05α = sản phẩm A được ưa thích hơn hoặc bằng sản phẩm B
Bài 7.9: Dùng phương pháp kiểm định dấu:
Giả thuyết:
0 : 0.5H p+
≤ ( p+
là sác xuất cách trả lương cũ được hài lòng hơn
cách trả lương mới)
1 : 0.5H p+
>
CN Điểm cho cách trả lương
A B
Dấu (A-B)
1 53 80 -
2 63 75 -
3 45 50 -
4 37 30 +
5 74 65 +
6 37 85 -
7 55 66 -
8 65 70 -
9 32 75 -
10 15 15 0
Tổng số dấu n = 9, số dấu cộng c = 2
Sác xuất tích lũy các khả năng k lây từ 2 đến 9 dấu cộng là

55. ( 2) ( 3) ... ( 9)
0.0703 0.1641 0.2461 0.1641 0.0703 0.0176 0.002
0.998
np p k p k p k= = + = + + =
= + + + + + +
=
Ta thấy 0.05np α> = ⇒ Chấp nhận 0H
Như vậy với 0.05α = ; cách trả lương cũ ít được hài lòng hơn so với cách trả lương
mới.
Bài 7.10: Ta có:
KH 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
20
Điểm
cách
trả
lương
cũ
5
3
6
3
4
5
3
7
7
4
3
7
5
5
6
5
3
2
1
5
3
0
6
7
9
0
4
5
7
5
5
6
8
0
5
9
7
0
25
Điểm
cách
trả
lương
mới
8
0
7
5
5
0
3
0
6
5
8
5
6
6
8
0
7
5
1
5
2
5
4
6
8
0
7
0
6
6
8
5
9
0
7
0
5
6
30
Dấu - - - + + - - - - 0 + + + - + - - - + -
Giả thuyết: 0 : 0.05H p+
≤ ( Với p+
là sác xuất cách trả lương cũ được hài lòng
hơn cách trả lương mới)
1 : 0.5H p+
>
Tổng số dấu n= 19; tổng số dấu cộng c = 7
Sác xuất tích lũy các khả năng k lấy từ 7 đến 19 dấu cộng là:
( 7) ( 8) ... ( 19)
1 [ ( 0) ( 1) ... ( 8)]
1 [0 0 0.0003 0.0018 0.0074 0.0222 0.0518 0.0961 0.1442]
0.6765
np p k p k p k
p k p k p k
= = + = + + =
= − = + = + + =
= − + + + + + + + +
=
Ta thấy 0.05np α> = ⇒ chấp nhận 0H
Như vậy 0.05α = cách trả lương cũ ít được hài lòng so với cách trả lương mới.

56. Bài 7.11: Phương pháp kiểm định khi bình phương với 0.05α =
Cặp giả thuyết:
0 :H Quy mô và tỉ suất lợi nhuận là độc lập
1 :H Quy mô và tỉ suất lợi nhuận có quan hệ phụ thuộc
Bảng quy mô là tỉ suất lợi nhuận của 140 doanh nghiệp:
Quy mô Tỉ suất lợi nhuận trên vốn(%)
5->10 10->15 15->20 Cộng
Vừa 20
(15,35)
60
(55,29)
6
(15,36)
86
Nhỏ 5
(9,64)
30
(34,71)
19 54
(9,64)
Cộng 25 90 25 140
(Với ix
0
iy
ij
n xn
n
n
= là số trong ngoặc)
Ta có
2
ij 0
1 1 0
( )k m
ij
k j ij
n n
k
n= =
−
= ∑∑ Với k=2;m=3
2 2 2
(20 15.36) (60 55.29) (19 9.64)
... 19.46
15.36 55.29 9.64
− − −
= + + + =
Tra bảng
2 2
( 1)( 1); 2;0.05
2
( 1)( 1);
5.991k m
k m
X X
k X
α
α
− −
− −
= =
> ⇒
bác bỏ 0H chấp nhận 1H
Như vậy với 0.05α = quy mô và tỷ suất lợi nhuận có quan hệ phụ thuộc.