Tài liệu trình bày các phương pháp thống kê như phân tổ, số tương đối, số bình quân và phương sai. Nó cũng mô tả cách tính các tham số liên quan đến hình dáng phân phối, xác suất và chọn mẫu. Các công thức cụ thể cho từng loại thống kê được cung cấp để áp dụng trong phân tích dữ liệu.

1. ÔN TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Ậ
Phân tổ với các khoảng cách tổ bằng nhau.
max min
i i
i
X X
h
n


Trong đó:
i
h : Trị số khoảng cách tổ.
max
i
X : Lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ.
min
i
X : Lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ.
n : Số tổ cần chia.
ác bước phân tổ thống kê:
Bước 1: Lựa chọn tiêu thức phân tổ.
Bước 2: Xác định số tổ cần phân và khoảng cách tổ.
Bước 3: Phân phối các đơn vị vào từng tổ.
Ố
ST
T
Tên Công thức
ơn
vị
Chú thích
ố tu t đối t ời v số tu t đối t ời đi
1
Số tương đối động
thái
( § §
T G
T ), ( §TLH
T )
 1
§ §
0
T G
y
T
y


§
1
i
TLH
i
y
T
y
%,
pđv
1
y : Mức độ của hi n tượng k nghiên cứu.
0
y : Mức độ của hi n tượng k gốc.
§ §
T G
T : Số tương đối động t ái định gốc (Tốc độ PT định gốc).
§TLH
T : Số tương đối động thái liên hoàn (Tốc độ PT liên hoàn).
2
Số tương đối kế
hoạch
( KH
T ),
0
KH
KH
y
T
y

%,
pđv
KH
T : Số tương đối nhi m vụ kế hoạch.
TK
T : Số tương đối hoàn thành kế hoạch.

2. ( TK
T ) 1
TK
KH
y
T
y

Hệ quả:
DT KH TK
T T T
 
DT
TK
KH
T
T
T
  v DT
KH
TK
T
T
T

KH
y : Mức độ của hi n tượng k kế hoạch.
0
y : Mức độ thực tế của chỉ tiêu ở k gốc so sánh.
1
y : Mức độ của hi n tượng k báo cáo.
3
Số tương đối kết cấu
( KC
T )
bq
KC
TT
y
T
y

%,
pđv
bq
y : Mức độ của bộ phận.
TT
y : Mức độ của tổng th .
4
Số tương đối cường
độ ( CD
T )

§
C
m
T
n
%,
pđv
m : Mức độ của hi n tượng cần đán giá p ổ biến.
n : Mức độ của hi n tượng n o đó có liên quan.
5
Số tương đối không
gian
( KG
T )
1
2
KG
x
T
x

%,
pđv
1
x : Mức độ của hi n tượng ở không gian thứ nhất cần phân tích.
2
x : Mức độ của hi n tượng ở không gian thứ ai dùng l cơ sở so
sánh.
1
Số bình quân cộng
giản đơn
( X )
1
n
i
i
X
X
n



đvt i
X : Lượng biến (i=1, 2, …, n)
n : Số đơn vị trong tổng th .
2
Số bình quân cộng
gia quyền ( X )
1
1
n
i i
i
n
i
i
X f
X
f






đvt i
X : Lượng biến (i=1, 2, …, n)
i
f : Quyền số (Tần số)
i i
X f
 : Gia quyền
8
Trị số giữa
( g
X )
ax min
2
m
g
X X
X


(với lượng biến có khoảng cách tổ)
đvt ax
m
X : Lượng biến lớn nhất của tổ.
min
X : Lượng biến nhỏ nhất của tổ.
3
Số bình quân chung
từ các số bình quân tổ
( t
X )
1
1
k
i i
i
t k
i
i
X n
X
n






đvt i
X : Số bình quân tổ i.
i
n : Quyền số hoặc số đơn vị tổ i.
K: Số lượng tổ.

3. 4
Số bìn quân điều
hoà gia quyền
( X )
1
1
n
i
i
n
i
i i
M
X
M
X





Khi: 1 2 ... n
M M M M
    thì:
1
1
n
i i
n
X
X



đvt i i i
M X f
  : Gia quyền.
(Vận dụng i c ưa biết tần số hay tần số ẩn)
1
Số bình quân nhân
giản đơn
( X )
1
1 2 3
. . .....
n
n
i
i
n
n
X X
X X X X




đvt i
X : Lượng biến (i=1, 2, 3,…,n)
n : Số đơn vị ( Số lượng biến).
2
Số bình quân nhân
gia quyền ( X )
1
2
1
1
1 2
. .....
n
i
i
i
n
i
i
i
n
f
f
i
i
f
f f fn
n
X X
X X X








đvt i
X : Lượng biến (i=1, 2, 3,…,n)
i
f : Tần số tương ứng.
1
Số trung vị (MEDIAN - e
M )
+)Với dãy số có lượng biến
không có khoảng cách tổ:
  
*
2 1, e q
n k k N M x
     (q là tổ ở giữa)
  
*
2 ,
2
q p
e
x x
n k k N M

    ( ,
q plà tổ ở giữa)
+)Với dãy số lượng biến có
khoảng cách tổ:
*Xác định tổ chứa e
M : Cộng dồn tần số (Si) đến khi nào bằng hoặc vượt quá
2
i
f
 thì dừng.
*Giá trị gần đúng của số trung vị được xác định theo công thức:
min
1
2 e
e e
e
i
M
e M M
M
f
S
M X h
f


  

14 Số Mốt (MODE - o
M )

4. +)Với dãy số lượng biến
không có khoảng cách tổ:
ax
im
o
M X

(Mốt l lượng biến lớn nhất trong dã lượng biến)
+)Với dã lượng biến có
khoảng cách tổ:
TH có khoảng cách tổ đều nhau: TH khoảng cách tổ không đều nhau.
*Tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất  
max
f
Tæ .
*Giá trị gần đúng của mốt được tính theo công thức:
   
min
1
1 1
o o
o o
o o o o
M M
o M M
M M M M
f f
M X h
f f f f

 

  
  
*Tổ chứa Mốt là tổ có mật độ phân phối là lớn nhất
 
PPmax
M
Tæ .
i
i
PP
i
f
M
h

rong đó:
i
PP
M : Mật độ phân phối của tổ i.
i
f : Tần số của tổ i.
i
h : Trị số khoảng cách tổ của tổ i.
*Giá trị gần đúng của Mốt được tính:
   
min
1
1 1
M Mo
o
o o
M M M M
o o o o
PP PP
o M M
PP PP PP PP
M M
M X h
M M M M

 

  
  
1
Khoảng biến thiên
( R )
ax min
m
R X X
  đvt ax
m
X : Lượng biến lớn nhất.
min
X : Lượng biến nhỏ nhất.
Ố Q
(e )
16
+)TH không có quyền số:
1
n
i
i
X X
e
n




+)TH có quyền số:
1
1
.
n
i i
i
n
i
i
X X f
e
f






17 Phương sai ( 2
 ) +)TH không có quyền số: +)TH có quyền số:

5.  
2
2 1
n
i
i
X X
n
 


  
2
2 1
1
n
i i
i
n
i
i
X X f
f
 





18 ộ lệch chuẩn ( )  
 2
19 Hệ số biến thiên
100
e
e
V
X
 
100
V
X


 
20
CÁC THAM SỐ BIỂU THỊ HÌNH DÁNG CỦA THAM SỐ
Cách 1: So sánh 3 chỉ
tiêu đặc trưng.
+)Nếu đường cong phân phối đối xứng thì:
e o
X M M
 
+)Nếu đường cong phân phối l ch phải thì:
e o
X M M
 
+)Nếu đường cong phân phối l ch trái thì:
e o
X M M
 
Cách 2: Tính hệ không
đối xứng.
o
A
X M
K



*Khi A
K >0 là phân phối l ch phải.
*Khi A
K <0 là phân phối l ch trái.
*Khi A
K =0 là phân phối chuẩn đối xứng.
 H đối xứng tính ra càng lớn dãy số phân phối c ng ông đối xứng.

6. : ỀU TRA CHỌN MẪU
3.1 TỔNG THỂ CHUNG VÀ TỔNG THỂ MẪU
Chỉ tiêu Tổng thể chung Tổng thể mẫu
Quy mô (số mẫu) N n
Số bình quân  X
Tỷ l theo một tiêu thức p f
P ương sai 2 2 2
X
 
 
2
2 2
o X X
  
P ương sai của tổng th mẫu:
2
2
2 1 1
1 1
n n
i i i i
i i
o n n
i i
i i
X n X n
n n
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  Hoặc
2
2 1
1
( )
n
i i
i
o n
i
i
X X n
n
 





3.2 SAI SỐ CHỌN MẪU
Cách chọn
Suy rộng
Chọn hoàn lại
(Chọn nhiều lần)
Chọn không hoàn lại
(Chọn 1 lần)
Bình quân
Tổng th
2
X
n

  Tổng th
2
1
X
n
n N


 
 
 
 
Mẫu
2
1
o
X
n

 

Mẫu
2
1
1
o
X
n
n N


 
 
 
  
Tỷ lệ
Tổng th
 
1
p
p p
n


 Tổng th
 
1
1
p
p p n
n N

  
 
 
 
Mẫu
 
1
1
f
f f
n




Mẫu
 
1
1
1
f
f f n
n N

  
 
 
  
, p
X
  : Các sai số bình quân chọn mẫu i ước lượng số bình quân và tỷ l .

7. 3.3 O ẢN CỦA ỀU TRA CHỌN MẪU
* CÔNG THỨC TỔNG QUÁT
   
   
. 2
. 2
X X
p f
P X z z
P f p z z
   
  
    

    

(*)
Với
.
.
.
X X
p f
z
z
z
 
 
 


   

(**)
rong đó:
X
X z
  và f
p z
  : phạm vi sai số chọn mẫu bình quân và tỷl
z : h số tin cậy.
-Nếu 30
n  thì ,
i i
X f tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Tra bảng 1: Phân phối chuẩn
-Nếu 30
n  thì i
X tuân theo quy luật phân phối Student. Tra bảng 2: Phân phối Student.
Dạng Tên Tóm tắt Cách giải
Bài toán 1 Suy rộng tài li u điều tra chọn mẫu. Bài toán tìm & p

biết  
...
P a

Từ giả thiết tín (*) v (**) đ :
+)Suy rộng bình quân:
X X
X X
  
   
+)Suy rộng tỷ l :
p p
f p f
 
   
Bài toán 2 Tìm xác suất (Độ tin cậy) khi suy rộng
tài li u điều tra chọn mẫu.
Bài toán tìm  
... ?
P 
biết &
X p
 
Từ công thức (**) ta có:
     
? ... 2 ?
X
X
p
f
z
z P z
z


 



 

    





Bài toán 3 Tính số lượng đơn vị tổng th mẫu ( n ) Bài toán tìm n
biết  
...
P a
 và 
Theo giả thiết ta suy ra:
     
... 2 ? ?
P z z z
 
     



8. Tìm n = ? (Lưu ý: ử dụng f thay p nếu p không th xđ )
Suy
rộng
Chọn hoàn lại Chọn không hoàn lại
Bình
quân
2 2
2
X
z
n



2 2
2 2 2
X
Nz
n
N z

 


Tỷ l
 
2
2
1
p
z p p
n



 
 
2
2 2
1
1
p
Nz p p
n
N z p p



 

9. 3.4 P P P ỌN MẪU NGẪU NHIÊN
* CHỌN MẪU CẢ KHỐI (MẪU CHÙM)
Công thức Chú giải
Suy rộng
bình quân
2
1
X
X
R r
r R



 
  

 
+) Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:
 
2
2
.
i i
X
i
x x n
n





+)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau:
 
2
2 i
X
x x
r




2
X
 : P ương sai giữa các số bình
quân khối được chọn.
i
x : Số bình quân của mỗi khối được
chọn (i=1,2,…,r).
x : Số bình quân của các khối được
chọn.
Suy rộng tỷ lệ  
1
1
r r
f
f f R r
r R

 
 
  

 
+)Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:
i i
r
i
f n
f
n




+)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau:
i
r
f
f
r


r
f : Tỷ l bình quân của các khối
được chọn.
Với 1,2,...,
i r
 là tỷ l của mỗi khối
được chọn.
3.5 PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
+)Kết hợp cộng: t t t t
y f s z
   .
+)Kết hợp nhân: . .
t t t t
y f s z
 .
Trong đó:
+) Xu thế: t
f .
+) Thời vụ: t
s .
+)Ngẫu nhiên: t
z .
+)Hàm xu thế có dạng:   . i
f t t T

0 1
t
f a a t
  Với 1,2,3,...
t  thứ tự
thời gian trong dãy số.  
1 2
12 1
2.
. 1
S n
a T
m m
m n n

 
 
 
  
n : Số nă .
m : Số quý trong nă
 
4
m 
0 1
. 1
. 2
T m n
a a
m n

 
1. Phân tích các thành phần theo kết hợp cộng 2. Phân tích các thành phần theo kết hợp nhân
0 1
1
2
t j j
m
s s y y a j

 
    
 
 
với 1,2,3,4
j 
t t t t
z y f s
  
i
T T
 
.
t j
s s H

j
m
H
s


t
j
t
y
s
y


10. . i
S t T
 
0
4
i
y
y 

i
i
y
y
n


t
t
t
y
y
s
 
.
t
t
t t
y
z
f s


11. IV: KIỂ ỊNH GIẢ THUYẾT
Cặp giả thuyết: 


0
1 0
H : Gi¶ thuyÕt gèc
H : Gi¶ thuyÕt ®èi cña H
Kiểm định phía phải Kiểm định phía trái Kiểm định 2 phía
0 0
1 0
:
:
H
H
 
 





0 0
1 0
:
:
H
H
 
 





0 0
1 0
:
:
H
H
 
 





2. Nếu 
Z miền bác bỏ: Bác bỏ 0
H , chấp nhận 1
H .
3. Nếu 
Z miền bác bỏ: c ưa đủ cơ sở bác bỏ 0
H (chấp nhận giả thuyết 0
H ).
1. KIỂM ỊNH VÀ SO SÁNH SỐ TRUNG BÌNH
a/ Kiểm định giá trị trung bình
Cặp giả thuyết 2
 đã biết 2
 chưa biết với ( 30)

n 2
 chưa biết với ( 30)

n
Tiêu chuẩn kiểm
định
So sánh Tiêu chuẩn kiểm định So sánh Tiêu chuẩn kiểm định So sánh
0 0
1 0
:
:





H
H
 
 
 
0


X n
Z


0,5

Z Z   
0
0


X n
Z


Với
2
0 0
1


n
n
 
0
 : Độ l ch tiêu chuẩn
mẫu điều chỉnh.
0,5

Z Z   
0


X n
t
S

Với S (hay 0
 ): Độ l ch
chuẩn mẫu điều chỉnh.
 
, 1

 n
t t
0 0
1 0
:
:





H
H
 
 
0,5
 
Z Z  0,5
 
Z Z   
, 1

  n
t t
0 0
1 0
:
:





H
H
 
 
0,5 2


Z Z  0,5 2


Z Z 
 
2, 1

 n
t t
Miền thừa nhận
Miền thừa nhận Miền thừa nhận

12. b/ Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 mẫu độc lập
Cặp giả thuyết 2 2
1 2
,
  đã biết
2 2
1 2
,
  chưa biết với 1 2
30, 30
n n
 
2 2
1 2
,
  chưa biết với 1 2
30, 30
n n
 
Tiêu chuẩn kiểm định So sánh Tiêu chuẩn kiểm định So sánh Tiêu chuẩn kiểm định So sánh
0 1 2
1 1 2
:
:
H
H
 
 





1 2
2 2
1 2
1 2



X X
Z
n n
 
0,5

Z Z 
1 2
1 2
2 2
0 0
1 2



X X
Z
n n
 
0,5

Z Z  1 2
2 2
1 2


 

X X
t
s s
n n
1 2
1 2
1 1
X X
s
n n


 
;
Với 2

s là giá trị chung của 2
p ương sai ẫu
2 2
01 02
,
  :
   
2 2
1 01 2 02
2
1 2
1 1
2
n n
s
n n
 
  
 
 
 
1 2
, 2
n n
t t  

0 1 2
1 1 2
:
:
H
H
 
 





0,5
 
Z Z  0,5
 
Z Z 
 
1 2
, 2
n n
t t  
 
0 1 2
1 1 2
:
:
H
H
 
 





0,5 2


Z Z  0,5 2


Z Z 
 
1 2
2, 2
n n
t t  

c/ Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 mẫu phụ thuộc
Cặp giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định So sánh
0 0
1 0
:
:
d
d
H
H
 
 





 
0
0


d
d n
t


d Trung bìn các độ l ch giữa các cặp giá trị của 2 mẫu
rong đó
2
2
2
0 0
.
1 1 1






  
   



d d
i
i
d
d
n
d
n n d
n n n
 
 
, 1

 n
t t
0 0
1 0
:
:
d
d
H
H
 
 





 
, 1

  n
t t
0 0
1 0
:
:
d
d
H
H
 
 





 
2, 1

 n
t t

13. 2. KIỂ ỊNH VÀ SO SÁNH TỶ L (p)
KIỂ ỊNH TỶ L CỦA 1 TT CHUNG
ĐK áp dụng: n đủ lớn  
 
0 0
. 5 1 5
   
n p n p
KIỂ ỊNH 2 TỶ L CỦA 2 TT CHUNG
ĐK áp dụng: Khi 1 2
,
n n đủ lớn    
 
1 1 1 1 2 2 2 2
; 1 ; ; 1 5
  
n f n f n f n f
Cặp giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định So sánh Cặp giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định So sánh
0 0
1 0
:
:
H p p
H p p





 
 
0
0 0
1



f p n
Z
p p
Với  x
n
f
n
0,5

Z Z  0 1 2
1 1 2
:
:
H p p
H p p




  
1 2
1 2
1 1
1


 
 
 
 
f f
Z
f f
n n
Với: (f: tỷ l chung của 2 mẫu)
1 2
1 1 2 2
1 2 1 2
x x
n n
n f n f
f
n n n n


 
 
0,5

Z Z 
0 0
1 0
:
:
H p p
H p p





0,5
 
Z Z  0 1 2
1 1 2
:
:
H p p
H p p





0,5
 
Z Z 
0 0
1 0
:
:
H p p
H p p





0,5 2


Z Z  0 1 2
1 1 2
:
:
H p p
H p p





0,5 2


Z Z 

14. : DÃ SỐ THỜI GIAN
5. ỐNG KÊ DÃY SỐ THỜI GIAN
STT CHỈ TIÊU
1s Số bình quân cộng theo
thời gian
1/ Dãy số thời kỳ
1
n
i
i
y
y
n



2/ Dãy số thời điểm
a/ TH k/c thời gian bằng nhau
1
2 1
...
2 2
1
n
n
y
y
y y
y
n

   


b/ TH k/c thời gian không bằng nhau
1
1
.
n
i i
i
n
i
i
y t
y
t





2 ượng tăng (giảm) tuyệt
đối
(CT Mối liên hệ:
1
n
i n
i


 
 )
1/ Liên hoàn
1
i i i
y y
 
 
/ ịnh gốc
1
i i
y y
  
3/ Bình quân
2 1
1 1 1
n
i
i n n
y y
n n n

   
  
  

3 Tốc độ phát triển
(CT Mối liên hệ:
2
n
i n
i
t T


 và
1
i
i
i
T
t
T
 )
1/ Liên hoàn
1
i
i
i
y
t
y 

/ ịnh gốc
1
i
i
y
T
y

3/ Bình quân
1 1
1 1
2 3
2 1
. .....
n
n
n n
n n
i n i n
i
y
t t t t t T
y
 
 

   

4 Tốc độ tăng (giảm)
tương đối
1/ Liên hoàn
1
1 1
1
i i i
i i
i i
y y
a t
y y
 
 

   
100,%
i i
a t
 
/ ịnh gốc
1
1 1
1
i i
i i
y y
A T
y y
 
   
100,%
i i
A T
 
3/ Bình quân
1
i i
a t
  (lần)
100
i i
a t
  (%)
5 Số tăng (giảm) tuyệt đối
ứng với 1% tốc độ tăng
(giảm)
1/ Liên hoàn
1
1
(%) 100
.100
i i i
i
i
i
i
y
g
a
y
 



  
/ ịnh gốc
1 1
1
.
ons
.100 100
.100
i i
i
i i
y y
g c t
y
 
   
 

15. 5. 2 P P P ỂU HI X ỚNG BIẾ NG CỦA HI ỢNG
1. Mở rộng khoảng thời gian (quý, 6 tháng, năm…)
2. Dãy số bình quân trượt 1/ Số bìn quân trượt cho nhóm 3 mức độ
1
1 2 3
2 2
2 3 4
3 3
2 1
1 1
( ) :
( ) :
3
( ) :
3
...
( ) :
3
( ) :
n n n
n n
n
y
y y y
y y
y y y
y y
y y y
y y
y
 
 

 

 

 


2/ Số bìn quân trượt cho nhóm 4 mức độ
1
2
1 2 3 4
3 3
2 3 4 5
4 4
4 3 2 1
2 2
3 2 1
1 1
( ) :
( ) :
( ) :
4
( ) :
4
...
( ) :
4
( ) :
4
( ) :
n n n n
n n
n n n n
n n
n
y
y
y y y y
y y
y y y y
y y
y y y y
y y
y y y y
y y
y
   
 
  
 


  

  

  

  


3. Phương pháp chỉ số thời vụ
0
i
TVi
y
I
y

TVi
I : Chỉ số thời vụ của thời gian i .
i
y : Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên
i .
0
y : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số.
5.3 M T SỐ P P P DỰ O ỐNG KÊ NGẮN HẠ (dưới 3 năm)
1. Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân 2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
Mô hình dự đoán:
.
n L n
y y L

  
Với 1
1
n
y y
n




n
y : Mức độ cuối cùng trong dãy số
thời gian
 : Lượng tăng (giảm) tuy t đối bình
quân.
L : Thời gian dự đoán (tầm xa dự
đoán).
Mô hình dự đoán:
( )L
n L n
y y t
  
Với 1
1
n
n
y
t
y


n
y : Mức độ cuối cùng trong dãy số
thời gian
 : Lượng tăng (giảm) tuy t đối bình
quân.
L : Thời gian dự đoán (tầm xa dự
đoán).
t : Tốc độ phát tri n bình quân.

16. 3. Dự đoán dựa vào hàm xu thế và biến động thời vụ 4. Dự đoán theo phương pháp san bằng mũ giản đơn
a/ Hàm xu thế kết hợp cộng và biến
động thời vụ
t
t
t s
f
Y ˆ
ˆ
ˆ 

b/ Hàm xu thế kết hợp nhân và biến
động thời vụ
t
t
t s
f
Y ˆ
.
ˆ
ˆ 
Mô hình dự đoán:
1
1
ˆ
.
.
ˆ

 
 t
t
t Y
y
Y 

Với 
 
 )
1
(
t
Y
ˆ : Mức độ dự báo cho thời gian t
1
ˆ

t
Y : Mức độ dự báo cho thời gian t-1
 : H số san bằng ũ
yt-1: Mức độ thực tế của thời gian t-1
5. Dự đoán dựa vào hàm xu thế
-)Từ Ptr đường thẳng: x
y a bx
 
-)Vận dụng trong dãy số thời gian ta có Ptr: t
y a bt
 
-)Xác định ,
a b
CÁCH 1: Áp dụng p ương p áp bìn p ương n ỏ nhất giải Hpt: CÁCH 2:
2
y na b t
ty a t b t
  


 


 
   2
.
t
a y bt
ty t y
b

 


Mô hình dự đoán:  
n L
y a b t L
   

17. : Ỉ SỐ (Passche)
/ P P P Ỉ SỐ
3. Phương
pháp chỉ số
cá thể
1/ Chỉ số cá thể chất lượng
1
0
p
p
i
p

Số tuy t đối: 1 0
p p p
  
2/ Chỉ số cá thể số lượng
1
0
q
q
i
q

Số tuy t đối: 1 0
q q q
  
4. Phương
pháp chỉ số
chung
. Phương pháp
chỉ số liên hợp
1/ Chỉ số liên hợp chất lượng
1 1
0 1
.
.
p
p q
I
p q



Số tuy t đối:
1 1 0 1
. .
pq p q p q
  
 
Số tương đối:
1 1 0 1
0 0 0 0
. .
%
. .
pq
pq
p q p q
p q p q
 
  
 
 
2/ Chỉ số liên hợp số lượng
0 1
0 0
.
.
q
p q
I
p q



Số tuy t đối:
0 1 0 0
. .
pq p q p q
  
 
Số tương đối:
0 1 0 0
0 0 0 0
. .
%
. .
pq
pq
p q p q
p q p q
 
  
 
 
. Phương pháp
chỉ số bình quân
1/ Chỉ tiêu chất lượng (bình quân gia
quyền)
1
0 1
0 1
1 1 0
0 1 0 1 0 1
.
.
p
p
p
p q
i p q
p q p
I
p q p q p q
  
 

  
1/ Chỉ tiêu chất lượng (bình quân
điều hòa)
1 1 1 1 1 1
0
0 1
1 1
1 1
1
.
1
.
p
p
p q p q p q
I
p
p q p q
p q
i
p
  
  
 

2/ Chỉ tiêu số lượng (bình quân gia
quyền)
1
0 0
0 0
0 1 0
0 0 0 0 0 0
.
.
q
q
q
p q
i p q
p q q
I
p q p q p q
  
 

  
2/ Chỉ tiêu số lượng (bình quân điều
hòa)
0 1 0 1 0 1
0
0 0
0 1
0 1
1
.
1
.
q
q
p q p q p q
I
q
p q p q
p q
i
q
  
  
 

2.3 Phương pháp
tính chỉ số theo chỉ
tiêu bình quân
1
0
X
X
I
X

1/ Chỉ số chung về chất lượng
1 1
1
1
0 0
0
0
.
.
p
p q
q
p
I
p q
p
q
 




Số tuy t đối:
 
1 0 1
*
pq p p q
   
Số tương đối
0 0
%
.
pq
pq
p q

 

2/ Chỉ số chung về số lượng
1 1
1
1
0 0
0
0
.
.
q
p q
p
q
I
p q
q
p
 




Số tuy t đối:
 
1 0 0
*
pq q q p
   
Số tương đối
0 0
% pq
pq
p q

 


18. II/ H THỐNG CHỈ SÔ
/ Phương
trình kinh
tế
D P Q
  D : Doanh thu.
P : Giá bán.
Q : Sản lượng.
W
Q N
  Q : Sản lượng sản xuất.
W : Năng suất lao động.
N : Số nhân công, lao động (người).
F L N
  F : Quỹ tiền lương.
L : Đơn giá lương trên 1 công n ân.
N : Số n ân công, lao động (người).
C z Q
  C : Chi phí sản xuất.
z : Giá t n đơn vị sản phẩm.
Q : Sản lượng sản xuất.
2/ Hệ
thống chỉ
số phát
triển
Chỉ số phát triển = Chỉ số hoàn thành kế hoạch Chỉ số
nhiệm vụ kế hoạch
Chỉ số phát tri n doanh thu:
1 1 1 1 1
0 0 1 0 0
. . .
. . .
KH
KH
p q p q p q
p q p q p q
 
  
  
Chỉ số doanh thu = Chỉ số giá cả Chỉ số lượng bán ra.
.
pq p q
I I I

1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
. . .
. . .
p q p q p q
p q p q p q
 
  
  
3/ Phân
tích chỉ số
1/ 2 nhân tố ảnh hưởng
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
*
xf x f
x f x f x f
I I I
x f x f x f
  
  
  
(1) (2) (3)
Biến động tuy t đối:
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
( ) ( )
x f x f x f x f x f x f
    
     
Biến động tương đối:
2/ 3 nhân tố ảnh hưởng
1 1 1
01
1
0 0 0
01 0
* *
xf x f
x f f
x
x
I I I
x f f
x x
  
 
 
(1) (2) (3) (4)
Biến động tuy t đối:
1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 0
( ) ( ) ( )
x f x f x x f x x f f f x
      
     
Biến động tương đối:
1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
( ) ( ) ( )
x f x f x x f x x f f f x
x f x f x f x f
   
  
     
   

19. 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0
( ) ( )
x f x f x f x f x f x f
x f x f x f
  
 
     
  
- Chỉ số (1): Phản ánh biến động của tổng lượng biến
tiêu thức do ản ưởng của tất cả các nhân tố
- Chỉ số (2): Phản ánh biến dộng của tổng lượng biến
tiêu thức do nhân tố chất lượng
- Chỉ số (3): Phản ánh biến dộng của tổng lượng biến
tiêu thức do nhân tố số lượng
VD: Xét TH Quỹ tiền lương có nhân tố ảnh hưởng ta có:
Chỉ số: F L N
I I I
 
Phân tích 2 nhân tố ản ưởng:
01
1 1
0 01 0
F
F
F F
I
F F F
  
Với: 01 0 1
.
F L N
 
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
. . .
. . .
F
L N L N L N
I
L N L N L N
  
  
  
+)Số tuy t đối:
   
1 0 1 01 01 0
F F F F F F F
      
+)Số tương đối:
1 0 1 01 01 0
0 0 0
%
F F F F F F
F
F F F
  
   
- Chỉ số (1): Phản ánh biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ản ưởng của tất cả các
nhân tố
- Chỉ số (2): Phản ánh biến động của lượng biến tiêu thức nghiên cứu do ản ưởng của
nhân tố chất lượng
- Chỉ số (3): Phản ánh biến động của kết cấu tổng th do nhân tố số lượng
- Chỉ số (4): Phản ánh biến động của quy mô tổng th ản ưởng tới biến biến động của
tổng lượng tiêu thức
VD: Xét TH Sản lượng sản xuất ra chịu 3 nhân tố ảnh hưởng:
1 1 1
01
1
0 0 0
01 0
W . W
W
W . W W
Q
N N
I
N N
   
 
 
Với:
1 1
1
1
W .
W
N
N



0 1
01
1
W .
W
N
N



0 0
0
0
W .
W
N
N



+)Số tuy t đối:
       
1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 1
W . W . W W . W W . .W
Q N N N N N N
        
     
+)Số tương đối:
     
0 1 1 01 0 1 1 0 0
1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
W W . W W . .W
W . W .
%
W . W . W . W .
N N N N
N N
Q
N N N N
  

    
   
 
   