https://app.box.com/s/wtars2xow5bv5odx87ectx20m6toeon3

1. Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
Đ Ề Ô N T Ậ P C U Ố I H Ọ C K Ì
M Ô N T O Á N
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
ÔN TẬP CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI
SÁNG TẠO - KẾT NỐI TRI THỨC (35 CÂU
TRẮC NGHIỆM) (60 ĐỀ CÓ GIẢI CHI TIẾT)
WORD VERSION | 2023 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
vectorstock.com/28062405
Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
Đ Ề Ô N T Ậ P C U Ố I H Ọ C K Ì
M Ô N T O Á N
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023
– 2024 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU (35 CÂU
TRẮC NGHIỆM) (20 ĐỀ CÓ GIẢI CHI TIẾT)
WORD VERSION | 2023 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
vectorstock.com/28062405

2. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
ĐỀ 02
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Dãy số  
n
u được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên 1
n 
A. 1
n n
u u
  B. 1
n n
u u
  C. 1
n n
u u
  D. 1
n n
u u
 
Câu 2: Cho cấp số cộng  
n
u có 1 123
u  , 3 15 84
u u
  . Số hạng 17
u bằng
A.
3
81000cm . B. 235 . C. 11. D.
3
96000cm .
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 1
25
1 1
lim
5 25


x x
. B.
2
2
2
2 3 1 1
lim
2 2

 


x
x x
x
.
C.
2
1
lim 8 17 10

  
x
x x . D. 2
3
lim 9


x
x
Câu 4: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại 2
x   ?
A. 2
y x
  . B. tan
y x
 . C. cos
y x
 . D. 2
3 2 2
2
x
y
x



.
Câu 5: Tính
3
1
lim
3
x x

 
.
A. 0 . B.  . C.
1
6
 . D.  .
Câu 6: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    . Mặt phẳng  
AB D
  song song với mặt
phẳng nào sau đây?
A.  
BDA . B.  
ACD . C.  
BA C
  . D.  
C BD
 .
Câu 7: Cho dãy số  
n
u được cho bởi công thức tổng quát
2
4 3
n
u n
  , n 

.Khi đó 6
u bằng:
A. 503 . B. 112 . C. 652 . D. 22 .
Câu 8: Tìm khẳng định đúng (với điều kiện các hệ thức đã xác định).
A.  
cos cos
 
   . B.  
cos cos
 
  .
C.  
sin sin
  
   . D.  
sin sin
 
  .
Câu 9: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Hai đường thẳng cắt nhau. B. Bốn điểm phân biệt.
C. Ba điểm phân biệt. D. Một điểm và một đường thẳng.
Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. tan15 tan 75
   B. sin15 sin 75
   .
C. cos15 cos165
    . D. sin15 sin165
    .
Câu 11: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình dưới đây:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn khẳng định sai.
A. Hàm số liên tục trên  
1; . B. Hàm số liên tục trên  
;1
 .
C. Hàm số không liên tục trên  . D. Hàm số liên tục trên  
;4
 .
Câu 12: Hàm số
3sin 5
1 cos
x
y
x



xác định khi
A. x k
 . B. 2
x k
 
  . C. 2
x k 
 . D.
2
x k


  .
Câu 13: Kết quả của giới hạn
1
lim
2
 
 
 
n
bằng
A. 0 . B.  . C.
1
2
. D.  .
Câu 14: Giải phương trình  
tan 2 tan80
x   . Kết quả thu được là
A. 40 90
x k
   . B. 40 45
x k
   . C.
40 180
x k
    . D. 80 180
x k
    .
Câu 15:
2 1
lim
7
n
n


bằng
A. 7 . B.
1
7
. C. 1. D. 2 .
Câu 16: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp
đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây
đúng quy tắc?
A. B.
C. D.
E
S
B A
C D

3. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 17: Tập nghiệm của phương trình
2
cos
2
x  là
A.
5
,
2
4
,
2
4
k k k
 
 


 
 
 
 
 . B.
3
2 ,
4
k
k


 
 
 
 
 .
C. 2 ,
4
k
k


 
 
 
 
 . D.
3
2
4
,k
k






 
 
 .
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số   cos
f x x
 bằng
A. 1
 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 19: Cho
3
sin
4
  . Khi đó, cos2 bằng
A.
1
8
. B.
7
4
. C.
7
4
 . D.
1
8
 .
Câu 20: Cho khối chóp ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABD và ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng GE và đường thẳng CD chéo nhau.
B. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD .
C. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD .
D. Đường thẳng GE và đường thẳng AD cắt nhau.
Câu 21: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi
,
M N lần lượt là trung điểm của ,
SA AD . Hỏi mặt phẳng  
MNO song
song với mặt phẳng nào sau đây?
A.  
SAD . B.  
SCD . C.  
SBC . D.  
SAB .
Câu 22: Tính giới hạn 2
1
1
lim
1
x
x
x



.
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
3
. D. 2 .
Câu 23: Hàm số gián đoạn tại điểm 0 1
x   là hàm số
A. 2
1
1
x
y
x



. B.   
2
1 11
y x x
   .
C.
2
1
1
x
y
x



D.
2
11
x
y
x



.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 24: Tính giới hạn
2
2
5 6
lim
2
x
x x
I
x

 


.
A. 5
I  . B. 1
I   . C. 0
I  . D. 1
I  .
Câu 25: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD
tại O . Gọi M là trung điểm của SC . Xét các khẳng định sau:
i)  
//
OM SAC .ii)  
//
OM SAB .iii)  
//
OM SAD .
Số các khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 26: Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
 
1 Dãy số  
n
u với 2
n
u n
 .
 
2 Dãy số  
n
v với
2
2
n
v n
 .
 
3 Dãy số  
n
w với 7
3
n
n
w   .
 
4 Dãy số  
n
t với 5 5
n
t n
  .
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 27: Cho một cấp số nhân tăng có số hạng thứ 2 bằng 1, số hạng thứ 8 bằng
64 . Số 1024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó?
A. 13 . B. 11. C. 12 . D. 10 .
Câu 28: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    . Gọi O , O lần lượt là tâm của hai đáy
ABCD và A B C D
    . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.    
//
BA D ADC
   . B.    
//
ABB CDD
  .
C.    
//
B AC DA C
   . D.    
//
ABO OC D
   .
Câu 29: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    . Gọi O là tâm hình bình hành ABCD .
Giao tuyến của hai mặt phẳng  
OC D
  và  
ABCD là
A. đường thẳng OB .
B. đường thẳng đi qua O song song với AD .
C. đường thẳng đi qua O và song song với .
AB
D. đường thẳng OA .
Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3 4cos 2
6
y x

 
  
 
 
.
A. 1
 và 7 . B. 3 và 7 . C. 1
 và 1. D. 1 và 7 .
Câu 31: Cho tứ diện ABCD có ,
E F lần lượt là trung điểm cạnh ,
BC CD và G là
trọng tâm tam giác .
ACD Giao tuyến của hai mặt phẳng  
ABG và
 
ACD là đường thẳng nào dưới đây?
A. AF . B. CD . C. BG . D. AE .
Câu 32: Cho
1
cos2
4
a  . Tính sin 2 cos
a a

4. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.
5 6
16
 . B.
3 10
16
 . C.
5 6
16
. D.
3 10
16
.
Câu 33: Biết
5
sin
13
a  ,
3
cos
5
b

 với 0
2
a

  ,
2
b


  . Tính  
cos a b
 .
A.  
56
cos
65
a b
   . B.  
21
cos
65
a b
  .
C.  
16
cos
65
a b
   . D.  
63
cos
65
a b
   .
Câu 34: Cho cấp số cộng  
n
u và gọi n
S là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết
7 77
S  và 12 192
S  . Tìm số hạng tổng quát n
u của cấp số cộng đó
A. 4 5
n
u n
  . B. 5 4
n
u n
  . C. 3 2
n
u n
  . D. 2 3
n
u n
  .
Câu 35: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của .
SC Gọi I là giao điểm của AM với mặt phẳng
 .
SBD Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2,5
IA IM
 . B. 3
IA IM
 

 

. C. 2
IA IM


 

. D. 2
IA IM
 

 

.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Rút gọn biểu thức
 
sin 3 cos 2 sin
sin 2 0;2sin 1 0 .
cos sin 2 cos3
x x x
A x x
x x x
 
   
 
Câu 2: Cho hàm số  
2
2
4
khi 2
2
3 khi 2
x
x
f x x
m m x
 


 

  

. Tìm m để hàm số liên
tục tại 0 2
x  .
Câu 3: Cho tứ diện ABCD .G là trọng tâm của ABD
 . M là điểm trên
cạnh BC sao cho 2
MB MC
 . Chứng minh ( )
//
G ACD
M .
Câu 4: Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7000000đ
một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người
đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo
hình thức lãi kép. Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền
tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền
người đó tiết kiệm được là bao nhiêu?
-------------------- HẾT --------------------
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng.
Câu 1: Dãy số  
n
u được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên 1
n 
A. 1
n n
u u
  B. 1
n n
u u
  C. 1
n n
u u
  D. 1
n n
u u
 
Lời giải
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Câu 2: Cho cấp số cộng  
n
u có 1 123
u  , 3 15 84
u u
  . Số hạng 17
u bằng
A.
3
81000cm . B. 235 . C. 11. D.
3
96000cm .
Lời giải
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn C
Giả sử cấp số cộng  
n
u có công sai d .
Theo giả thiết ta có: 3 15 84
u u
  1 1
2 14 84
u d u d
    
12 84
d
   7
d
   .
Vậy 17 1 16
u u d
   
123 16. 7
   11
 .
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 1
25
1 1
lim
5 25


x x
. B.
2
2
2
2 3 1 1
lim
2 2

 


x
x x
x
.
C.
2
1
lim 8 17 10

  
x
x x . D. 2
3
lim 9


x
x
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
25
1 1
lim 5
1
5 5.
25

 
x x
.
Câu 4: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại 2
x   ?
A. 2
y x
  . B. tan
y x
 . C. cos
y x
 . D. 2
3 2 2
2
x
y
x



.
Lời giải
Chọn D
   
2 2
2 2
3 2 2 3 2 2
lim ; lim
2 2
x x
x x
x x
 
   
 
   
 
nên hàm số
2
3 2 2
2
x
y
x



gián đoạn tại 2
x  
Câu 5: Tính
3
1
lim
3
x x

 
.
A. 0 . B.  . C.
1
6
 . D.  .
Lời giải
Chọn D
Ta có  
3
lim 3 0, 3 0, 3
x
x x x


      .
Câu 6: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    . Mặt phẳng  
AB D
  song song với mặt
phẳng nào sau đây?
A.  
BDA . B.  
ACD . C.  
BA C
  . D.  
C BD
 .
Lời giải
Chọn D

5. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có //
B D BD
  ; //
AD C B
     
//
AB D C BD
  
 .
Câu 7: Cho dãy số  
n
u được cho bởi công thức tổng quát
2
4 3
n
u n
  , n 

.Khi đó 6
u bằng:
A. 503 . B. 112 . C. 652 . D. 22 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
4 3
n
u n
  2
6 4 3.6 112
u
    .
Câu 8: Tìm khẳng định đúng (với điều kiện các hệ thức đã xác định).
A.  
cos cos
 
   . B.  
cos cos
 
  .
C.  
sin sin
  
   . D.  
sin sin
 
  .
Lời giải
Chọn B
Câu 9: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Hai đường thẳng cắt nhau. B. Bốn điểm phân biệt.
C. Ba điểm phân biệt. D. Một điểm và một đường thẳng.
Lời giải
Chọn A
Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. tan15 tan 75
   B. sin15 sin 75
   .
C. cos15 cos165
    . D. sin15 sin165
    .
Lời giải
Chọn C
Do 15 165 180
    nên  
cos15 cos 180 15 cos165
        .
Câu 11: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình dưới đây:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn khẳng định sai.
A. Hàm số liên tục trên  
1; . B. Hàm số liên tục trên  
;1
 .
C. Hàm số không liên tục trên  . D. Hàm số liên tục trên  
;4
 .
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm số bị gián đoạn tại 1
x  nên sẽ không liên tục trên  
;4

Câu 12: Hàm số
3sin 5
1 cos
x
y
x



xác định khi
A. x k
 . B. 2
x k
 
  . C. 2
x k 
 . D.
2
x k


  .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi o
1 cos c s
0 1 2
x x x k 
      ,
k  .
Câu 13: Kết quả của giới hạn
1
lim
2
 
 
 
n
bằng
A. 0 . B.  . C.
1
2
. D.  .
Lời giải
Chọn A
Có lim 0

n
q nếu 1

q .
Vì
1
1
2
 nên
1
lim 0
2
 

 
 
n
.
Câu 14: Giải phương trình  
tan 2 tan80
x   . Kết quả thu được là
A. 40 90
x k
   . B. 40 45
x k
   . C.
40 180
x k
    . D. 80 180
x k
    .
Lời giải
Chọn A

6. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
   
tan 2 tan80 2 80 180 40 90
x x k x k k
             .
Câu 15:
2 1
lim
7
n
n


bằng
A. 7 . B.
1
7
. C. 1. D. 2 .
Lời giải
Chọn D
1
2
2 1
lim lim 2
7
7 1
n n
n
n


 
 
.
Câu 16: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp
đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây
đúng quy tắc?
A. B.
C. D.
E
S
B A
C D
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa của phép chiếu song song:
Hình biễu diễn của hình thang là hình thang và bảo toàn tỉ số độ dài
của hai cạnh.
Câu 17: Tập nghiệm của phương trình
2
cos
2
x  là
A.
5
,
2
4
,
2
4
k k k
 
 


 
 
 
 
 . B.
3
2 ,
4
k
k


 
 
 
 
 .
C. 2 ,
4
k
k


 
 
 
 
 . D.
3
2
4
,k
k






 
 
 .
Lời giải
Chọn C
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có:
2
cos
2
x  cos cos
4
x

  2
4
,
x k k


     .
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số   cos
f x x
 bằng
A. 1
 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Lời giải
Chọn D
Ta có  
1 cos 1 , ax =1
x x M f x
     

 .
Câu 19: Cho
3
sin
4
  . Khi đó, cos2 bằng
A.
1
8
. B.
7
4
. C.
7
4
 . D.
1
8
 .
Lời giải
Chọn D
2
2 3 1
cos2 1 2sin 1 2.
4 8
 
 
     
 
 
.
Câu 20: Cho khối chóp ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABD và ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng GE và đường thẳng CD chéo nhau.
B. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD .
C. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD .
D. Đường thẳng GE và đường thẳng AD cắt nhau.
Lời giải
Chọn B

7. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Gọi I là trung điểm AB . Theo tính chất trọng tâm ta có:
1
3
IG IE
ID IC
 
. Trong tam giác ICD , theo định lí Talet ta suy ra GE song song với
CD .
Câu 21: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi
,
M N lần lượt là trung điểm của ,
SA AD . Hỏi mặt phẳng  
MNO song
song với mặt phẳng nào sau đây?
A.  
SAD . B.  
SCD . C.  
SBC . D.  
SAB .
Lời giải
Chọn B
N
M
O
B
C
D
A
S
Xét  
MNO và  
SCD có:
+ //
MN SD (do MN là đường trung bình của tam giác SAD ).
+ //
NO CD (do NO là đường trung bình của tam giác ACD ).
+  
MN NO N
  .
Vậy    
//
MNO SCD .
Câu 22: Tính giới hạn 2
1
1
lim
1
x
x
x



.
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
3
. D. 2 .
Lời giải
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn B
Ta có
         
2
1 1 1 1
1 1 1 1 1
lim lim lim lim .
1 1 1 4
1 1 1 1 1
x x x x
x x x
x x x x x x x x
   
  
   
       
Câu 23: Hàm số gián đoạn tại điểm 0 1
x   là hàm số
A. 2
1
1
x
y
x



. B.   
2
1 11
y x x
   .
C.
2
1
1
x
y
x



D.
2
11
x
y
x



.
Lời giải
Chọn C
+ Xét đáp án A:
Tập xác định: D   , ta có:  
2
1
1
lim 1 0
1
x
x
f
x


  

do đó hàm số
2
1
1
x
y
x



liên tục tại 0 1
x   .
+ Xét đáp án B:
Tập xác định: D   , ta có:     
2
1
lim 1 11 1 0
x
x x f

     do đó hàm
số
  
2
1 11
y x x
   liên tục tại 0 1
x   .
+ Xét đáp án C:
Tập xác định:  
1
D  
 , do đó hàm số
2
1
1
x
y
x



gián đoạn tại
0 1
x   .
+ Xét đáp án D:
Tập xác định:  
11
D  
 , ta có:  
1
2 1
lim 1
11 10
x
x
f
x


  

do đó
hàm số
2
11
x
y
x



liên tục tại 0 1
x   .
Câu 24: Tính giới hạn
2
2
5 6
lim
2
x
x x
I
x

 


.
A. 5
I  . B. 1
I   . C. 0
I  . D. 1
I  .
Lời giải
Chọn B
2
2
5 6
lim
2
x
x x
I
x

 


  
2
2 3
lim
2
x
x x
x

 


 
2
lim 3 1
x
x

    .

8. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 25: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD
tại O . Gọi M là trung điểm của SC . Xét các khẳng định sau:
i)  
//
OM SAC .ii)  
//
OM SAB .iii)  
//
OM SAD .
Số các khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: OM là đường trung bình của tam giác SAC nên //
OM SA và
 
 
SA SAB
OM SAB







, do đó  
//
OM SAB .
Tương tự: //
OM SA và
 
 
SA SAD
OM SAD







, do đó  
//
OM SAD .
Ta lại có:  
OM SAC
 nên OM không song song với  
mp SAC .
Vậy trong các khẳng định trên có 2 khẳng định đúng.
Câu 26: Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
 
1 Dãy số  
n
u với 2
n
u n
 .
 
2 Dãy số  
n
v với
2
2
n
v n
 .
 
3 Dãy số  
n
w với 7
3
n
n
w   .
 
4 Dãy số  
n
t với 5 5
n
t n
  .
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Lời giải
Chọn B
Nhận xét: Dãy số  
n
u thỏa mãn 1
n n
u u d
   (với d là số không đổi),
khi đó dãy số  
n
u là một cấp số cộng với công sai d .
+) Xét dãy số  
n
u : Ta có 1
2 , 2 2
n n
u n u n

   .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Hiệu  
1 2 2 2 2
n n
u u n n
      . Vậy dãy số  
n
u là một cấp số cộng
với công sai 2
d  .
+) Xét dãy số  
n
v : Ta có
2 2
1
2 , 2 4 2
n n
v n v n n

    .
Hiệu  
2 2
1 2 4 2 2 4 2
n n
v v n n n n
        . Vậy dãy số  
n
v không là
cấp số cộng.
+) Xét dãy số  
n
w : Ta có 1
20
7,
3 3 3
n n
n n
w w 
    .
Hiệu 1
20 1
7
3 3 3 3
n n
n n
w w

   
     
   
   
. Vậy dãy số  
n
w là một cấp
số cộng với công sai
1
3
d  .
+) Xét dãy số  
n
t : Ta có 1
5 5 , 5 5 5
n n
t n t n

     .
Hiệu    
1 5 5 5 5 5 5
n n
t t n n
         . Vậy dãy số  
n
t là một
cấp số cộng với công sai 5
d   .
Vậy có 3 dãy số là cấp số cộng.
Câu 27: Cho một cấp số nhân tăng có số hạng thứ 2 bằng 1, số hạng thứ 8 bằng
64 . Số 1024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó?
A. 13 . B. 11. C. 12 . D. 10 .
Lời giải
Chọn C
2 1
u 
6
8 2.
64
u u q
  6 6
2
q
  2
q
  (do đây là cấp số nhân tăng nên
0
q  )
2
2
10 .
24 n
n
u u q 
  2 10
2 2
n
  12
n
  .
Câu 28: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    . Gọi O , O lần lượt là tâm của hai đáy
ABCD và A B C D
    . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.    
//
BA D ADC
   . B.    
//
ABB CDD
  .
C.    
//
B AC DA C
   . D.    
//
ABO OC D
   .
Lời giải
Chọn A

9. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta thấy AB A B
 
 , mà    
BA D CBA D
   
 và    
ADC ADC B
  

nên hai mặt này cắt nhau.
Câu 29: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    . Gọi O là tâm hình bình hành ABCD .
Giao tuyến của hai mặt phẳng  
OC D
  và  
ABCD là
A. đường thẳng OB .
B. đường thẳng đi qua O song song với AD .
C. đường thẳng đi qua O và song song với .
AB
D. đường thẳng OA .
Lời giải
Chọn C
A
B C
D
'
A
'
B '
C
'
D
O
x
Ta có:
   
   
' '
, ' ' ' '
/ / C'D'
O ABCD OC D
AB ABCD C D OC D
AB
  

 



   
' '
ABCD OC D Ox
   với // //
Ox AB C D
 
    .
Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3 4cos 2
6
y x

 
  
 
 
.
A. 1
 và 7 . B. 3 và 7 . C. 1
 và 1. D. 1 và 7 .
Lời giải
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn A
  3 4cos 2
6
y f x x

 
   
 
 
.
Có 1 cos 2 1,
6
x x

 
     
 
 
 1 3 4cos 2 7,
6
x x

 
       
 
 

.
Xét cos 2 1
6
x

 
  
 
 
2 2
6
x k

 
   
5
12
x k


   .
Xét cos 2 1
6
x

 
 
 
 
2 2
6 12
x k x k
 
 
       .
Vậy  
min 1
x
f x

 

khi
5
12
x k


  ,  
max 7
x
f x



khi
12
x k


  
 
k  .
Câu 31: Cho tứ diện ABCD có ,
E F lần lượt là trung điểm cạnh ,
BC CD và G là
trọng tâm tam giác .
ACD Giao tuyến của hai mặt phẳng  
ABG và
 
ACD là đường thẳng nào dưới đây?
A. AF . B. CD . C. BG . D. AE .
Lời giải
Chọn A
G
F
E
B
C
D
A
Ta có:
+
( )
( ) ( ).
( )
A ABG
A ABG ACD
A ACD


  



+
( ) ( )
( ) ( ).
( ) ( )
F AG F ABG
F ABG ACD
F CD F ACD
 
 
   
 
 
 
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng  
ABG và  
ACD là đường thẳng
.
AF

10. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 32: Cho
1
cos2
4
a  . Tính sin 2 cos
a a
A.
5 6
16
 . B.
3 10
16
 . C.
5 6
16
. D.
3 10
16
.
Lời giải:
Chọn A
Ta có: sin 2 cos
a a 2
2sin cos
a a

2
1 1
cos2 2cos 1
4 4
a a
    2 5
cos
8
x
 
1 cos2 6
sin
2 4
a
a

   
5 6
sin 2 cos
16
a a
   .
Câu 33: Biết
5
sin
13
a  ,
3
cos
5
b

 với 0
2
a

  ,
2
b


  . Tính  
cos a b
 .
A.  
56
cos
65
a b
   . B.  
21
cos
65
a b
  .
C.  
16
cos
65
a b
   . D.  
63
cos
65
a b
   .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 0
2
a

  ,
2
b


  nên cos 0
a  , sin 0
b  .
Nên 2
cos 1 sin
a a
 
2
5
1
13
 
  
 
12
13
 , 2
sin 1 cos
b x
 
2
3
1
5

 
  
 
4
5
 .
Do đó:  
cos a b
  cos cos sin sin
a b a b
 
12 3 5 4
. .
13 5 13 5

 
 
 
 
56
65
 .
Câu 34: Cho cấp số cộng  
n
u và gọi n
S là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết
7 77
S  và 12 192
S  . Tìm số hạng tổng quát n
u của cấp số cộng đó
A. 4 5
n
u n
  . B. 5 4
n
u n
  . C. 3 2
n
u n
  . D. 2 3
n
u n
  .
Lời giải
Chọn C
Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là 1
u và công sai d .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có:
1
7 1 1
1
12
1
7.6.
7 77
77 7 21 77 5
2
12.11. 12 66 192
192 2
12 192
2
d
u
S u d u
d u d
S d
u

 

   
  

  
   
 
 


   


.
Khi đó:    
1 1 5 2 1 3 2
n
u u n d n n
        .
Câu 35: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của .
SC Gọi I là giao điểm của AM với mặt phẳng
 .
SBD Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2,5
IA IM
 . B. 3
IA IM
 

 

. C. 2
IA IM


 

. D. 2
IA IM
 

 

.
Lời giải
Chọn D
I
M
O
C
D
A
S
B
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Trong mặt phẳng  
SAC ,
gọi I là giao điểm của AM và SO . Khi đó I là trọng tâm tam giác
SAC . Vậy 2
IA IM
 

 

.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu Nội dung Điểm
Câu 36 sin 3 cos 2 sin
cos sin 2 cos3
x x x
A
x x x
 

 
2cos 2 sin cos 2
2sin 2 sin sin 2
x x x
x x x



cos2 (1 2sin )
sin 2 (1 2sin )
x x
x x



cot 2x
 .
0.25
0.25

11. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
-----------------------------HẾT---------------------------
Câu 37 Tập xác định D   .
Ta có  
2
lim
x
f x

2
2
4
lim
2
x
x
x




 
2
lim 2
x
x

  2 2 4
   .
Hàm số đã cho liên tục tại 0 2
x  khi và chỉ khi    
2
lim 2
x
f x f


2
4 3
m m
   2
3 4 0
m m
   
1
4
m
m


   

.
0.25
0,25
Câu 38
M
G
E
B D
C
A
Gọi E là trung điểm cạnh BC .
Do G là trọng tâm tam giác BCD , nên ta có
2
3
GD ED
 .
Mặt khác
2
3 3 2
3
MC
MC BC MC EC
EC
     .
Từ và, suy ra MG CD
 , mà ( )
CD ACD
 nên //( )
MG ACD .
0.25
0.25
0,25
0.25
Câu 39 Đặt 7.000.000
a  , 20%
m  , 0,3%
n  , 7%
t  .
Hết tháng thứ nhất, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là
1
1 (1 )
T am n
  .
Hết tháng thứ hai, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là
2 1
2 1
( )(1 ) (1 ) (1 )
T T am n am n am n
       .
Hết tháng thứ 36, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là
36
36 35
36
(1 ) 1
(1 ) (1 ) ... (1 ) .(1 )
n
T am n am n am n am n
n
 
        
Thay số ta được 36 53 297 648,73
T  .
0.25
0.25
0.25
0.25
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
ĐỀ 03
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
Câu 1: [NB] Cho dãy số gồm 15 số: 1;4;7;...;46 . Số hạng cuối cùng của dãy số
là
A. 1. B. 0 . C. 46 . D.
 
3 1,
n n
  .
Câu 2: [NB] Cho dãy số  
n
u , biết  
1 .2
n
n
u n
  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 1 2
u   . B. 2 4
u  . C. 3 6
u   . D. 4 8
u   .
Câu 3: [TH] Xét tính tăng giảm của dãy số ( )
n
u , biết
1
3 2
n
u
n


.
A. Dãy số tăng. B. Dãy số không tăng, không giảm.
C. Dãy số giảm. D. Không thể kết luận.
Câu 4: [NB] Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu 1
u ,
công sai d , 2
n  ?
A. 1
n
u u d
  . B.  
1 1
n
u u n d
   .
C.  
1 1
n
u u n d
   . D.  
1 1
n
u u n d
   .
Câu 5: [TH] Cho cấp số cộng  
n
u có 1 3
u   , 6 27
u  . Tính công sai d .
A. 7
d  . B. 5
d  . C. 8
d  . D. 6
d  .
Câu 6: [VD] Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng  
n
u thỏa mãn:
2 3 5
1 6
7
12
u u u
u u
   


 


A. 2 3
n
u n
  . B. 2 1
n
u n
  . C. 2 1
n
u n
  . D. 2 3
n
u n
  .
Câu 7: [NB] Cho cấp số nhân  
n
u với 1 2
u  và công bội
1
2
q  . Giá trị của 3
u
bằng
A. 3 . B.
1
2
. C.
1
4
. D.
7
2
.
Câu 8: [TH] Tìm x để các số 2; 8; ; 128
x theo thứ tự đó lập thành một cấp số
nhân.
A. 14
x  . B. 64
x  . C. 68
x  . D. 32
x  .
Câu 9: [VD] Cho cấp số nhân 
n
u có công bội là 0
q  biết 2 3
4; 13
S S
  . Tìm
q
A. 3
q  . B. 2
q  . C. 5
q  . D. 4
q  .
Câu 10: [NB] Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  
lim 0, , 1 .
n
q q q
  
 B.  
lim 0, , 1 .
n
q q q
   

C.  
lim , , 1 .
n
q q q
    
 D.  
lim 0, , 1 1 .
n
q q q
    

Câu 11: [NB] Giá trị
2 5
lim
3 9
n
n


bằng

12. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.
2
.
3
B. 1. C.
3
.
5
D. 0.
Câu 12: [TH] Giá trị của tham số a để
2
2
2 4 4
lim
3 3
n n
an n
 

 
là
A.
8
.
3
a  B.
2
.
3
a  C.
3
2
a  . D. 6
a  .
Câu 13: [NB] Cho
 
1
lim 2
x
f x


,
 
1
lim 3
x
g x


. Tính
   
1
lim
x
f x g x


 
 
?
A. 5 . B. 5
 . C. 1
 . D. 1
Câu 14: [NB] Giá trị của  
2
1
lim 2 3 1
x
x x

  bằng
A. 2 . B. 1. C.  . D. 0 .
Câu 15: [TH]Chọn kết quả đúng của  
5 3
lim 4 3 1
x
x x x

    .
A. 0 . B.  . C.  . D. 4
 .
Câu 16: [TH] Kết quả của
2
2
2 3
lim
3
x
x
x x


 
là:
A. 2.
 B. .
 C. 3. D. 2 .
Câu 17: [TH] Kết quả của
2
15
lim
2
x
x
x




là:
A. .
 B. .
 C.
15
.
2
 D. 1.
Câu 18: [VD] Tìm giới hạn  
2 2
M lim 4 .
x
x x x x

    Ta được M bằng
A.
3
.
2
 B.
1
.
2
C.
3
.
2
D.
1
.
2

Câu 19: [NB] Hàm số
1
y
x
  gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
A. 0
x  . B. 1
x  . C. 1
x   . D. 2
x  .
Câu 20: [TH] Cho hàm số  
2
1
khi 1
1
2 khi 1
x
x
f x x
x
 


 

 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  
1
f không tính được. B.  
1
lim 0
x
f x

 .
C.  
f x gián đoạn tại 1
x  . D.  
f x liên tục tại 1
x  .
Câu 21: [TH] Tìm m để hàm số  
2
1
1
1
2 1
 


 

  

x
khi x
f x x
m khi x
liên tục tại điểm
0 1
x  .
A. 3

m . B. 0

m . C. 4

m . D. 1

m .
Câu 22: [NB] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
A. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với mọi
đường thẳng trong mặt phẳng đó.
B. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với một
đường thẳng trong mặt phẳng đó.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
C. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó không nằm trong mặt
phẳng và song song với một đường thẳng trong mặt phẳng đó.
D. Cả 3 đáp án trên đều sai.
Câu 23: [TH] Cho tứ diện D
ABC có ,
M N lần lượt là trung điểm của ,
AB AC .
Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MN ?
A. ( )
ACD . B. ( )
ABD .
C. ( )
ABC . D. ( )
BCD .
Câu 24: [TH] Cho hai hình bình hành ABCD và ABFE không cùng nằm trong
một mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. / /( )
AB CDEF . B. / /( )
BF ADE .
C. / /( )
AD BCF . D. / /( )
FD ABE .
Câu 25: [VD] Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD và M là điểm
trên cạnh BC sao cho 2
BM MC
 . Đường thẳng MG song song với
mặt phẳng nào dưới đây?
A. ( )
BCD . B.  
ABC . C.  
ABD . D.  
ACD .
Câu 26: [TH] Chọn khẳng định đúng:
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì
song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song
với nhau.
C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu 27: [TH] Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng  
P . Có bao
nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với  
P .
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 28: [TH] Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.
Gọi , , ,
A B C D
    lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , .
SA SB SC SD
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.  
//
A C SBD
  . B.    
//
A B C ABC
   .
C.  
//
A B SAD
  . D. //
A C BD
  .
Câu 29: [VD]Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M ,
N lần lượt là trung điểm ,
SA AD . Mặt phẳng  
MNO song song với
mặt phẳng nào sau đây?
A.  
SBC . B.  
SAB . C.  
SAD . D.  
SCD .
Câu 30: [NB] Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    có các cạnh bên
, , , .
AA BB CC DD
    Khẳng định nào dưới đây sai?
A.  
AA B B
  // 
DD C C
  . B.  
BA D
  // 
ADC .
C. A B CD
  là hình bình hành. D. BB D D
  là một tứ giác.
Câu 31: [NB]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.
B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.
C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.
D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.

13. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 32: [NB] Cho hình hộp 1 1 1 1
. .
ABCD A B C D Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. ABCD là hình bình hành.
B. Các đường thẳng 1 1 1 1
, , ,
AC AC DB D B đồng quy.
C.  
1 1
ADD A // 
1 1
BCC B .
D. 1
AD CB là hình chữ nhật.
Câu 33: [NB] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.
B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.
Câu 34: [NB] Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?
A. Tam giác đều. B. Tam giác cân.
C. Tam giác vuông. D. Tam giác.
Câu 35: [NB]Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai
đường thẳng song song.
B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành
hai đường thẳng cắt nhau.
C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành
hai đường thẳng chéo nhau.
D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai
đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
II. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu 36: [1,0 điểm] Cho hàm số  
2
khi 2
2 2
4 khi 2
x
x
f x x
x




  

 

.
a) Xác định  
2
lim
x
f x

?
b) Chứng minh hàm số liên tục tại x = 2
Câu 37: [1,5 điểm] Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD có đáy ABCD là tứ giác
không có cặp cạnh đối song song. Gọi ; ;
I J K lần lượt là trọng tâm tam
giác ; ;
ABC SBC SAC .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  
SBC và  
SAD .
b) Chứng minh    
/ /
IJK SAB .
Câu 38: [0,5 điểm] Bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 6m so với mặt đất,
mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ
cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với
mặt đất. Tính quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho
đến lúc bóng không nảy nữa)?
------------------------- HẾT -------------------------
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 39:
a)  
2
lim
x
f x
 2
2
lim
2 2
x
x
x



 
  
2
2 2 2
lim
2
x
x x
x

  


 
2
lim 2 2
x
x

  
4
 .
b) Tập xác định: D  
mà  
2
lim
x
f x

=  
2 4
f 
Vậy hàm số liên tục tại 2
x  .
Câu 40:
a) Gọi H AD BC
 
ta có
 
 
   
H AD SAD
H SAD SBC
H BC SBC
 


  

 


Mà    
S SAD SBC
 
Suy ra    
SH SAD SBC
 
b) Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và BC .
Do ,
I K lần lượt là trọng tâm của ,
ABC
 SAC
 nên ta có
1
3
MK MI
MS MB
  //
IK SB

Ta có  
 
 
//
// .
IK SB
IK SAB IK SAB
AB SAB


 




Chứng minh tương tự :  
// .
IJ SAB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
C D C D D B B D A D A C A D B D A C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A D B C D D D A B B D B C D A D D

14. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có:
   
   
// ( )
// ( )
//
:
SAB
IK
IJ SAB
IJK SAB
Trong IJK IK IJ I





  


.
Câu 41:
Ta có quãng đường bóng bay bằng tổng quảng đường bóng nảy lên và
quãng đường bóng rơi xuống.
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu 1 6
u  và công bội
3
4
q  .
Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu
và tổng quãng đường bóng nảy lên nên là
2
3 3 3
6 6. 6. ... 6. ...
4 4 4
n
S
     
     
     
     
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 1 6
u  và công
bội
3
4
q  . Suy ra
6
24
3
1
4
S  

.
Vậy tổng quãng đường bóng bay là 24
S  .
-------------------- HẾT --------------------
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
ĐỀ 04
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình thoi. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 2:
3
4 3
lim
3
x
x
x




có kết quả là
A. 9 . B. 0 . C.  . D.  .
Câu 3: Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?
A. 1;1;1;1 . B. 3; 6;12; 24
  .
C.
1 1 1 1
; ; ;
3 9 27 81
. D. 2;4;6;7 .
Câu 4: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. cos90 30 cos100

   . B. sin90 sin150
   .
C. sin90 15 sin90 30
 
   . D. sin90 15 sin90 30
 
   .
Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
2 1 cos2
sin
2



 . B.
2 1 cos2
sin
2



 .
C.
2 1 cos
sin
2



 . D.
2 1 cos
sin
2



 .
Câu 6: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác
nữ
B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng
thẳng hàng.
C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung
duy nhất.
D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường
thẳng chung duy nhất.
Câu 7: Tập giá trị của hàm số sin3
y x
 là
A.  
3;3
 . B.  
3;3
 . C.  
1;1
 . D.  
1;1
 .
Câu 8: Giải phương trình 3 3tan 0
x
  .
A.  
3
x k k


   . B.  
2
2
x k k


   .
C.  
6
x k k


    . D.  
2
x k k


   .
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 2cos 2 1 0
x   là
A. , ,
6 6
S k k k
 
 
 
    
 
 
 . B. 2 , 2 ,
3 3
S k k k
 
 
 
    
 
 
 .
C.
2 2
2 , 2 ,
3 3
S k k k
 
 
 
    
 
 
 . D.
, ,
3 3
S k k k
 
 
 
    
 
 
 .

15. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 10: Cho dãy số
1
1
4
n n
u
u u n




 

. Năm số hạng đầu của dãy số là
A.
4,6,9,13,18. B. 4,5,7,10,14.
C.
4,5,6,7,8.
D.
4,16,32,64,128.
Câu 11: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.    
//
BA D ADC
  . B.    
//
ACD A C B
   .
C.    
//
ABB A CDD C
    . D.    
//
BDA D B C
   .
Câu 12: Cho  
3
lim 2
x
f x

  . Tính  
3
lim 4 1
x
f x x

 
 
  .
A. 6 . B. 11. C. 9 . D. 5 .
Câu 13: Cho góc lượng giác a và k  . Với điều kiện các biểu thức dưới đây có
nghĩa, hỏi khẳng định nào sai?
A.  
tan 2 1 tan
a k a

   
 
  . B.  
cot 2 cot
a k a

  .
C.  
 
sin 2 1 sin
a k a

    . D.  
cos 4 cos
a k a

  .
Câu 14: Tập xác định của hàm số   cot
f x x
 là
A.  
|
k k
 
  . B.  
2 |
k k
 
  .
C.  
 
2 1 |
k k

 
  . D.  
2 1 |
2
k k

 
 
 
 
  .
Câu 15: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị dưới đây, trên khoảng  
2;3
 hàm số gián
đoạn tại điểm nào?
A. 1
x  . B. 2
x  . C. 3
x  . D. 0
x  .
Câu 16: Cho cấp số cộng  
n
u có 1 2
u   và công sai 3
d  . Tìm số hạng 10
u .
A.
9
10 2.3
u   . B. 10 25
u  . C. 10 28
u  . D. 10 29
u   .
Câu 17: Cho hàm số   2
2 3
1
x
f x
x



. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại mọi x . B. Hàm số liên tục tại 1
x   .
C. Hàm số liên tục tại 1
x  . D. Hàm số không liên tục tại các điểm
1
x   .
Câu 18: Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.
1
lim
2
n
 
 
 
 
. B.
1 1
lim
2 2
n
 

 
 
.
C.
1
lim 0
2
n
 

 
 
. D.
1
lim 1
2
n
 

 
 
.
Câu 19:
3
3 2
4 5
lim
3 7
n n
n n
 
 
bằng:
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
1
3
. D. 1 .
Câu 20: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ,
M N lần lượt
là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng  
SMN và
 
SAC là
A. SO (O là tâm hình bình hành ABCD ). B. SD .
C. SF ( F là trung điểm CD ). D. SG (G là trung điểm AB ).
Câu 21: Phương trình sin 2 sin
3
x

  có nghiệm  ,  với
3
,
4 4
 
 
   . Giá trị
.
  bằng:
A.
9

 . B.
2
9

 . C.
2
4
9

 . D.
2
9

.
Câu 22: Cho bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho 2
BP PD
 . Giao
điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng  
MNP là giao điểm của
A. CD và MP . B. CD và AP . C. CD và NP . D. CD và MN .
Câu 23: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tứ diện. Gọi 1
G là giao điểm của AG và
mp 
BCD , 2
G là giao điểm của BG và mp  
ACD . Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. 1 2 //
G G AD . B. 1 2 //
G G AC . C. 1 2 //
G G CD . D. 1 2 //
G G AB .
Câu 24: Cho hình chóp .
S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O . ,
M N lần
lượt là trung điểm của ,
SC BC . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định
nào là sai?
A.    
AM SBD G
  với G là trọng tâm tam giác SAC .
B.    
||
MNO SAB .
C. Mặt phẳng  
P đi qua  
, ||
AM P DB cắt hình chóp .
S ABCD theo thiết
diện là tứ giác.
D. Giao tuyến của  
SCD và  
ABM là đường thẳng đi qua S và song song
với AB .
Câu 25: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O và O , không
cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm AB , xét các khẳng
định
     
: //
I ADF BCE ;      
: //
II MOO ADF
 ;     
: //
III MOO BCE
 ;
     
: //
IV ACE BDF .
Những khẳng định nào đúng?

16. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.    
,
I II . B.      
, ,
I II III .
C.        
, , ,
I II III IV . D.  
I .
Câu 26: Cho một cấp số cộng có n số hạng, công sai 1
2, 1
d u
   và 483
n
S  . Hỏi
số các số hạng của cấp số cộng?
A. 21
n  . B. 23
n  . C. 20
n  . D. 22
n  .
Câu 27: Cho tứ diện ABCD . Gọi , ,
I J K lần lượt là trọng tâm các tam giác
, ,
ABC ACD ABD và ,
M N lần lượt là trung điểm của các cạnh ,
BC CD .
Khẳng định nào đúng?
A.    
DJK ABC
 . B.    
IJK BCD
 .
C.    
KMN ABC
 . D.    
IJK KMD
 .
Câu 28: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , điểm M
là trung điểm cạnh SD . Số mặt bên của hình chóp .
S ABCD song song với
đường thẳng OM là
A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 29: Cho cấp số cộng  
n
u và gọi n
S là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết
6 60
S  và 11 165
S  . Tìm số hạng tổng quát n
u của cấp số cộng đó.
A. 5 4
n
u n
  . B. 3 2
n
u n
  . C. 5 2
n
u n
  . D. 4 5
n
u n
  .
Câu 30: Cho
 
0
2 3 1 1
lim
x
x
I
x

 
 và
2
1
2
lim
1
x
x x
J
x

 


. Tính I J
 .
A. 0
I J
  . B. 3
I J
  . C. 6
I J
   . D.
6
I J
  .
Câu 31: Cho cấp số nhân  
n
u với 1 1
u  và công bội 2
q  . Tìm 7
u .
A. 64 . B. 128 . C. 13 . D. 15 .
Câu 32: Tính giá trị của biểu thức   
1 2cos2 2 3cos2
P  
   biết
2
sin
3
  .
A.
47
27
P  . B.
50
27
P  . C.
48
27
P  . D.
49
27
P  .
Câu 33: Phương trình
3
cos
2
x  có tập nghiệm là
A. 2 ;
3
k k


 
  
 
 
 . B. 2 ;
6
k k


 
  
 
 
 .
C. ;
6
k k


 
  
 
 
 . D. ;
3
k k


 
  
 
 
 .
Câu 34: Biết
2
2
2
3 10
lim
2 3
x
x x a
x x b

 

 
, , ; 0
a b b
 
 . Giá trị nhỏ nhất của .
a b bằng
A. 7 . B. 10 . C. 15
 . D. 10
 .
Câu 35: Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm 2
x  ?
A. 3
y x
  . B. 2
2 1
4
x
y
x



. C.
3
3 2 1
y x x
   . D.
1
2
x
y
x



.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
( 1 )
lim n n
  .
Bài 2. (0,5 điểm) Trong hình sau, khi được kéo ra khơi vị trí cân bằng ờ điểm
O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo
dao động quanh O . Toạ độ  
cm
s của A trên trục Ox vào thời điểm t
(giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức 10sin 10
2
 
 
 
 
s t

.
Vào các thời điểm nào thì 5 3 cm
 
s ?
Bài 3. (0,5 điểm) Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương
cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên
cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương
sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư
nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.
Bài 4. (1,0 điểm) Cho hình chóp.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC) và SBD).
b) Chứng minh rằng NG song song với mặt phẳng SAC).
-----------------------------HẾT---------------------------
ĐÁP ÁN
Câu 1: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình thoi. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Lời giải
Chọn B
Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song nên hình chiếu của nó không
thể là hình thang.
Câu 2: 3
4 3
lim
3
x
x
x




có kết quả là
A. 9 . B. 0 . C.  . D.  .
Lời giải
Chọn D
 
3
lim 4 3 9 0
x
x


   ,  
3
lim 3 0
x
x


  và 3 0
x   với mọi 3
x  nên
3
4 3
lim
3
x
x
x



 

.
Câu 3: Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

17. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 1;1;1;1 . B. 3; 6;12; 24
  . C.
1 1 1 1
; ; ;
3 9 27 81
. D.
2;4;6;7 .
Lời giải
Chọn D
Ta thấy dãy số tăng là dãy 2;4;6;7 .
Câu 4: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. cos90 30 cos100

   . B. sin90 sin150
   .
C. sin90 15 sin90 30
 
   . D. sin90 15 sin90 30
 
   .
Lời giải.
Chọn A
Ta có:  
1 2 1 2 1 2 1 2
, 90 ;180 : sin sin ,cos cos
x x x x x x x x
    

 .
Nên: cos90 30 cos100

   .
Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
2 1 cos2
sin
2



 . B.
2 1 cos2
sin
2



 .
C.
2 1 cos
sin
2



 . D.
2 1 cos
sin
2



 .
Lời giải
Công thức hạ bậc:
2 1 cos2
sin
2



 .
Câu 6: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác
nữ
B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng
thẳng hàng.
C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung
duy nhất.
D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường
thẳng chung duy nhất.
Lời giải
Chọn C
Câu 7: Tập giá trị của hàm số sin3
y x
 là
A.  
3;3
 . B.  
3;3
 . C.  
1;1
 . D.  
1;1
 .
Lời giải
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn D
Ta có 1 sin3 1
x
   với mọi x   .
Nên hàm số sin3
y x
 có tập giá trị là  
1;1
T   .
Câu 8: Giải phương trình 3 3tan 0
x
  .
A.  
3
x k k


   . B.  
2
2
x k k


   .
C.  
6
x k k


    . D.  
2
x k k


   .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
tan tan tan ,
3 6 6
x x x k k
 

 
         
 
 
 .
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 2cos 2 1 0
x   là
A. , ,
6 6
S k k k
 
 
 
    
 
 
 . B. 2 , 2 ,
3 3
S k k k
 
 
 
    
 
 
 .
C.
2 2
2 , 2 ,
3 3
S k k k
 
 
 
    
 
 
 . D.
, ,
3 3
S k k k
 
 
 
    
 
 
 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 2cos 2 1 0
x  
1 2
cos2 cos
2 3
x

   
2
2 2
3
x k


     
3
x k k


     .
Câu 10: Cho dãy số
1
1
4
n n
u
u u n




 

. Năm số hạng đầu của dãy số là
A.
4,6,9,13,18. B. 4,5,7,10,14.
C.
4,5,6,7,8.
D.
4,16,32,64,128.
Lời giải
Chọn B
Ta có.
2 1 1 5
u u
   ; 3 2 2 7
u u
   ; 4 3 3 10
u u
   ; 5 4 4 14
u u
   .
Câu 11: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.    
//
BA D ADC
  . B.    
//
ACD A C B
   .
C.    
//
ABB A CDD C
    . D.    
//
BDA D B C
   .
Lời giải

18. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn A
C'
C
D
A B
B'
A'
D'
Ta có    
BA D BCA D
   
 và    
ADC ABCD
 .
Mà    
BCA D ABCD BC
    , suy ra    
//
BA D ADC
  sai.
Câu 12: Cho  
3
lim 2
x
f x

  . Tính  
3
lim 4 1
x
f x x

 
 
  .
A. 6 . B. 11. C. 9 . D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Ta có  
3
lim 4 1 9
x
f x x

  
 
  .
Câu 13: Cho góc lượng giác a và k  . Với điều kiện các biểu thức dưới đây có
nghĩa, hỏi khẳng định nào sai?
A.  
tan 2 1 tan
a k a

   
 
  . B.  
cot 2 cot
a k a

  .
C.  
 
sin 2 1 sin
a k a

    . D.  
cos 4 cos
a k a

  .
Lời giải
Chọn A
Ta có  
tan 2 1 tan
a k a

  
 
  nên đáp án D sai.
Câu 14: Tập xác định của hàm số   cot
f x x
 là
A.  
|
k k
 
  . B.  
2 |
k k
 
  .
C.  
 
2 1 |
k k

 
  . D.  
2 1 |
2
k k

 
 
 
 
  .
Lời giải
Chọn A
 
f x xác định khi và chỉ khi  
sin 0
x x k k

    .
Câu 15: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị dưới đây, trên khoảng  
2;3
 hàm số gián
đoạn tại điểm nào?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 1
x  . B. 2
x  . C. 3
x  . D. 0
x  .
Lời giải
Chọn A
Câu 16: Cho cấp số cộng  
n
u có 1 2
u   và công sai 3
d  . Tìm số hạng 10
u .
A.
9
10 2.3
u   . B. 10 25
u  . C. 10 28
u  . D. 10 29
u   .
Lời giải
Chọn B
Vì  
n
u là cấp số cộng nên ta có: 10 1 9 2 9.3 25
u u d
      .
Câu 17: Cho hàm số   2
2 3
1
x
f x
x



. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại mọi x . B. Hàm số liên tục tại 1
x   .
C. Hàm số liên tục tại 1
x  . D. Hàm số không liên tục tại các điểm
1
x   .
Lời giải
Chọn D
+ Hàm số có tập xác định:  
1
D  
 .
+ Vì hàm số là hàm phân thức nên hàm số liên tục trên các khoảng xác định
   
; 1 ; 1;1
   và  
1; . Do đó, hàm số không liên tục tại các điểm 1
x  
.
Câu 18: Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
A.
1
lim
2
n
 
 
 
 
. B.
1 1
lim
2 2
n
 

 
 
.
C.
1
lim 0
2
n
 

 
 
. D.
1
lim 1
2
n
 

 
 
.
Lời giải
Chọn C

19. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Với
1
2
q  , ta có
1
1
2
q   nên
1
lim 0
2
n
 

 
 
Câu 19:
3
3 2
4 5
lim
3 7
n n
n n
 
 
bằng:
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
1
3
. D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2 3
3 2
3
4 5
1
4 5 1
lim lim
1 7 3
3 7
3
n n n n
n n
n n
 
 
 
 
 
(Do  
1
lim 0
k
k
n

   ).
Câu 20: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ,
M N lần lượt
là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng  
SMN và
 
SAC là
A. SO (O là tâm hình bình hành ABCD ). B. SD .
C. SF ( F là trung điểm CD ). D. SG (G là trung điểm AB ).
Lời giải
Chọn A
O
N
M
C
B
A
D
S
Dễ thấy: MN cắt AC tại tâm O của hình bình hành ABCD .
Ta có:
   
   
   
S SMN SAC
SMN SAC SO
O SMN SAC
 


  

 


.
Câu 21: Phương trình sin 2 sin
3
x

  có nghiệm  ,  với
3
,
4 4
 
 
   . Giá trị
.
  bằng:
A.
9

 . B.
2
9

 . C.
2
4
9

 . D.
2
9

.
Lời giải
Chọn B
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có: sin 2 sin sin 2 sin
3 3
x x
 
 
    
 
 
2 2
3
2 2
3
x k
x k



 

  

 
   


6
2
3
x k
x k





  

 
  


 
k  .
Trong khoảng
3
;
4 4
 
 

 
 
ta có nghiệm của phương trình là:
6
x

  ;
2
3
x

 .
Khi đó
2
2
. .
6 3 9
  
 
   
   
   
   
.
Câu 22: Cho bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho 2
BP PD
 . Giao
điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng  
MNP là giao điểm của
A. CD và MP . B. CD và AP . C. CD và NP . D. CD và MN .
Lời giải
Chọn C
O
N
M
B
A
C
D
P
Trong mặt phẳng  
BCD có  
CD NP O
  .
Ta có
 
 
NP MNP
CD NP O
 


  

   
CD MNP O
   .
Câu 23: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tứ diện. Gọi 1
G là giao điểm của AG và
mp 
BCD , 2
G là giao điểm của BG và mp  
ACD . Khẳng định nào sau
đây là đúng?

20. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 1 2 //
G G AD . B. 1 2 //
G G AC . C. 1 2 //
G G CD . D. 1 2 //
G G AB .
Lời giải
Chọn D
A
B
C
D
G
1
G
2
G
M
N
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DC , AC . Vì G là trọng tâm tứ diện
nên G là giao điểm của ba đoạn thẳng nối hai trung điểm của cặp cạnh đối
của tứ diện như hình vẽ trên.
Xét  
ABM : 1
 
AG BM G , 2
 
BG AM G . Trong ACD có AM và
DN là đường trung tuyến nên 2
G là trọng tâm của tam giác do đó 2
2
1
2

G M
G A
. Tương tự ta cũng có 1
1
1
2

G M
G B
suy ra 1 2 //
G G AB .
Câu 24: Cho hình chóp .
S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O . ,
M N lần
lượt là trung điểm của ,
SC BC . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định
nào là sai?
A.    
AM SBD G
  với G là trọng tâm tam giác SAC .
B.    
||
MNO SAB .
C. Mặt phẳng  
P đi qua  
, ||
AM P DB cắt hình chóp .
S ABCD theo thiết
diện là tứ giác.
D. Giao tuyến của  
SCD và  
ABM là đường thẳng đi qua S và song song
với AB .
Lời giải
Chọn D
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Do    
|| || ||
CD AB SCD ABM Mx AB CD
   suy ra giao tuyến đi qua
S và song song với AB .
Câu 25: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O và O , không
cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm AB , xét các khẳng
định
     
: //
I ADF BCE ;      
: //
II MOO ADF
 ;     
: //
III MOO BCE
 ;
     
: //
IV ACE BDF .
Những khẳng định nào đúng?
A.    
,
I II . B.      
, ,
I II III .
C.        
, , ,
I II III IV . D.  
I .
Lời giải
Chọn B
O'
O
M
F
A
B
E
D C
Xét hai mặt phẳng  
ADF và  
BCE có :
//
//
AD BC
AF BE



nên
     
: //
I ADF BCE là đúng.

21. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Xét hai mặt phẳng  
ADF và  
MOO có :
//
//
AD MO
AF MO




nên
     
: //
II MOO ADF
 là đúng.
Vì      
: //
I ADF BCE đúng và      
: //
II MOO ADF
 đúng nên theo tính
chất bắc cầu ta có      
: //
III MOO BCE
 đúng.
Xét mặt phẳng  
ABCD có AC BD O
  nên hai mặt phẳng  
ACE và
 
BDF có điểm O chung vì vậy không song song nên
     
: //
IV ACE BDF sai.
Câu 26: Cho một cấp số cộng có n số hạng, công sai 1
2, 1
d u
   và 483
n
S  . Hỏi
số các số hạng của cấp số cộng?
A. 21
n  . B. 23
n  . C. 20
n  . D. 22
n  .
Lời giải
Chọn B
Ta có  
483 1 483
n
S n n n
      2 23
2 483 0
21 ( )
n
n n
n l


       

.
Do
*
n nên 23.
n 
Câu 27: Cho tứ diện ABCD . Gọi , ,
I J K lần lượt là trọng tâm các tam giác
, ,
ABC ACD ABD và ,
M N lần lượt là trung điểm của các cạnh ,
BC CD .
Khẳng định nào đúng?
A.    
DJK ABC
 . B.    
IJK BCD
 .
C.    
KMN ABC
 . D.    
IJK KMD
 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Gọi , ,
M N P lần lượt là trung điểm của
, ,
BC CD BD .Khi đó , ,
I J K lần lượt
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
nằm trên , ,
SM SN SP và
2
3
SI SJ SK
SM SN SP
  
Suy ra  
IK MP BCD

 và  
KJ PN BCD


Vậy
 
 
 
   
IJ
, IJ
IK BCD
JK BCD K ABC
IK JK K








 
Câu 28: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , điểm M
là trung điểm cạnh SD . Số mặt bên của hình chóp .
S ABCD song song với
đường thẳng OM là
A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Lời giải
Chọn A
M
O
D
C
B
A
S
Ta có OM là đường trung bình của SBD
 , nên //
OM SB .
Mà
 
 
SB SAB
SB SBC







 
 
//
//
OM SAB
OM SBC


 


.
Mặt khác  
OM SAD M
  ,  
OM SCD M
  .
Do đó có 2 mặt bên của hình chóp .
S ABCD song song với OM (hai mặt
bên còn lại thì cắt OM ).
Câu 29: Cho cấp số cộng  
n
u và gọi n
S là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết
6 60
S  và 11 165
S  . Tìm số hạng tổng quát n
u của cấp số cộng đó.
A. 5 4
n
u n
  . B. 3 2
n
u n
  . C. 5 2
n
u n
  . D. 4 5
n
u n
  .
Lời giải
Chọn B
Gọi 1,
u d là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  .
n
u

22. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Áp dụng công thức
   
 
1
1
2 1
.
2 2
n
n
n u n d
n u u
S
 

 
Theo giải thiết
6 1 1
1
11
60 2 5 20 5
.
2 10 30
165 2
S u d u
u d
S d
   
  
 
  
 
 



Vậy số hạng tổng quát 3 2 .
n
u n
 
Câu 30: Cho
 
0
2 3 1 1
lim
x
x
I
x

 
 và
2
1
2
lim
1
x
x x
J
x

 


. Tính I J
 .
A. 0
I J
  . B. 3
I J
  . C. 6
I J
   . D. 6
I J
  .
Lời giải
Chọn D
Ta có
 
 
0 0 0
2 3 1 1 6 6
lim lim lim 3
3 1 1
3 1 1
x x x
x x
I
x x
x x
  
 
   
 
 
.
  
 
2
1 1 1
1 2
2
lim lim lim 2 3
1 1
x x x
x x
x x
J x
x x
  
 
 
     
 
.
Khi đó 6
I J
  .
Câu 31: Cho cấp số nhân  
n
u với 1 1
u  và công bội 2
q  . Tìm 7
u .
A. 64 . B. 128 . C. 13 . D. 15 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
6 6
7 1. 1.2 64
u u q
   .
Câu 32: Tính giá trị của biểu thức   
1 2cos2 2 3cos2
P  
   biết
2
sin
3
  .
A.
47
27
P  . B.
50
27
P  . C.
48
27
P  . D.
49
27
P  .
Lời giải
Chọn D
Ta có   
1 2cos2 2 3cos2
P  
  
   
2 2
1 2 1 2sin 2 3 1 2sin
 
   
    
    .
4 4
1 2 1 2. 2 3 1 2.
9 9
   
   
    
   
   
   
   
49
27
 .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 33: Phương trình
3
cos
2
x  có tập nghiệm là
A. 2 ;
3
k k


 
  
 
 
 . B. 2 ;
6
k k


 
  
 
 
 .
C. ;
6
k k


 
  
 
 
 . D. ;
3
k k


 
  
 
 
 .
Lời giải
Chọn B
 
2
3 6
cos cos cos
2 6
2
6
x k
x x k
x k






 

    


  


 .
Câu 34: Biết
2
2
2
3 10
lim
2 3
x
x x a
x x b

 

 
, , ; 0
a b b
 
 . Giá trị nhỏ nhất của .
a b bằng
A. 7 . B. 10 . C. 15
 . D. 10
 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
  
  
2
2
2 2 2
2 5
3 10 5 7 14
lim lim lim 7
3 2 2 1 1 1 2
x x x
x x
x x x
x x x x x
  
 
  
    
    
.
Do đó, giá trị nhỏ nhất của .
a b bằng 7 .
Câu 35: Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm 2
x  ?
A. 3
y x
  . B. 2
2 1
4
x
y
x



. C.
3
3 2 1
y x x
   . D.
1
2
x
y
x



.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
+ Hàm số
1
2
x
y
x



có TXĐ  
1 2
D R
 .
+ Hàm số 3
y x
  có TXĐ  
2 3;
D   .
+ Hàm số 2
2 1
4
x
y
x



có TXĐ  
3 2
D R
  .
+ Hàm số
3
3 2 1
y x x
   có TXĐ 4
D R
 .
Do 1 2 3
2 ;2 ;2
D D D
   nên 3 hàm số
1
2
x
y
x



; 3
y x
  ;
2
2 1
4
x
y
x



không liên tục tại 2
x  .

23. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Hàm số   3
3 2 1
y f x x x
    thỏa mãn    
2
lim 2
x
f x f

 nên hàm số
liên tục tại 2
x  .
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(1.0 đ)  
  
2 2
2
2
2 2
2
2
1 1
1
1
1
1
1
lim
1
1
lim 0
1
1 1
n n n n
lim n n lim
n n
n n
lim
n n
n n
n
n
   
  
 
 

 

 
 
 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(0.5 đ)
Theo đề ra ta có phương trình:
10sin 10 5 3
2
3
sin 10 sin
2 2 3
10 2
2 3 12 5
, ,
4
10 2
2 3 12 5
t
t
t k t k
k Z k Z
t k t k

 
   

   

 
  
 
 
 
   
   
   
   
 
 
    
 
   
 
 
    
 
 
Vậy vào các thời điểm  
, 1,
12 5
t k k k Z
 

    và
12 5
t k
 
   
0,
k k Z
  thì
5 3
s   cm
0.25
0.25
Câu 3
(0.5 đ)
Gọi n
u là mức lương của quý thứ n làm việc cho công ty.
Khi đó dãy số  
n
u lập thành cấp số cộng có số hạng đầu 1 13,5
u 
và công sai d = 0,5  1 0,5 ( 1)
n n
u u n
   
Một năm có 4 quý nên 3 năm có tổng 12 quý. Số tiền lương sau 3 năm bằng tổng
số tiền lương của 12 quý và bằng tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Vậy tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty của kỹ sư là:
 
12
12 2.13,5 11.0.5
195
2
S

  ( triệu đồng)
0.25
0.25
Câu 4
(1.0 đ)
a) Trong mp (ABCD). Gọi O là giao điểm của AC và BD
Khi đó: )
( )
(
O AC
O SAC
AC SAC


 

 
)
( )
(
O BD
O SBD
BD SBD


 

 
0.25
0.25
0.25
0.25
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
-----------------------------HẾT---------------------------
  ( ) (1)
O SAC SBD
  
Mặt khác   ( D) (2)
S SAC SB
 
Từ (1) và (2) suy ra   ( D)
SAC SB SO


b) Gọi I là trung điểm của AB
Xét SIC
 có
1
/ /
2
IG IN
GN SC
GS NC
   (Định lý đảo của định lí Talet)
Khi đó ta có
/ /
( ) / /( )
( )
GN SC
SC SAC GN SAC
GN SAC


 

 


24. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
ĐỀ 05
I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp
đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây
đúng quy tắc?
A.
E
S
B A
C D
B.
C. D.
Câu 2: Cho dãy số  
n
u có    
1 . 3 7 , *
n
n
u n n
    . Số hạng thứ năm của
dãy là
A. 24 . B. 24
 . C. 22 . D. 22
 .
Câu 3: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    . Mặt phẳng  
AB D
  song song với mặt
phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.  
BDA . B.  
BCA . C.  
BC D
 . D.  
A C C
  .
Câu 4: Cho
5
cos
13
a 
3
2
2
a


 
 
 
 
. Tính tan a .
A.
12
13
 . B.
5
12
. C.
12
5
 . D.
12
5
.
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. 2
n
u n
 . B.
3
1
n
u n
  . C.
2 1
1
n
n
u
n



. D.
2
n
u n
 .
Câu 6: Tính
3
3 2
2 3 12
lim
3 4
I
n n
n n n
 
 
 .
A.
2
3
I  . B. 0,65
I  . C.
3
5
I  . D. 0,67
I  .
Câu 7: Phương trình tan tan
x 
 ,  
  có nghiệm là:
A.  
2 ; 2
x k x k k
    
      . B.
 
x k k
 
   .
C.  
2 ; 2
x k x k k
   
      . D.
 
2
x k k
 
   .
Câu 8: Tính giới hạn
2
2
3
lim
2 



 x
x
x
.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  . B.
3
2
. C.  . D. 2 .
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. Hàm số
2
4
y x
  liên tục tại 0 3
x   .
B. Hàm số
2
4
y x
  liên tục tại 0 0
x  .
C. Hàm số
2
4
y x
  liên tục trên  .
D. Hàm số
2
4
y x
  liên tục tại 0 3
x  .
Câu 10: Cho cấp số cộng  
n
u có số hạng tổng quát  
*
3 1
n
u n n
   . Khi đó
số hạng đầu 1
u và công sai d là
A. 1 3, 2
 
u d . B. 1 1, 3
  
u d . C. 1 2, 3
 
u d . D.
1 2, 1
   
u d .
Câu 11: Hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình dưới đây, gián đoạn tại điểm có
hoành độ bằng bao nhiêu?
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 12: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào SAI?
A. sin cos
2
x x

 
 
 
 
. B. cos sin
2
x x

 
 
 
 
.
C.  
cos cos
x x
    . D.  
sin sin
x x
   .
Câu 13: Cho dãy số  
n
u với ( 0,97)n
n
u   . Giá trị của lim n
u bằng
A. 0 . B. 1. C. 0,97
 . D. 0,97 .
Câu 14: Tập xác định của hàm số
tan
cos 1
x
y
x


là
A.  
2 ,
k k
 
 
  . B. ; 2 ,
2
k k k

 
 
 
 
 
  .
C. ; 2 ,
2
k k k

  
 
  
 
 
  . D. ,
2
k
k

 

 
 
  .
Câu 15: Tính  
2
lim 3 1
x
L x

  .
A.  . B. 5 . C. 2 . D. 1
 .
Câu 16: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 2
cos2 cos sin
a a a
  . B.
2
cos2 2cos 1
a a
  .
C.
2
cos2 1 2sin
a a
  . D. cos2 2sin cos
a a a

Câu 17: Cho bốn điểm , , ,
A B C D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên
,
AB AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I .
Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây?

25. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  .
ACD B.  .
BCD C.  .
ABD D.  .
CMN
Câu 18: Gọi X làtậpnghiệmcủaphươngtrình cos 15 sin
2
x
x
 
  
 
 
.Mệnhđềnào
dưới đây đúng?
A. 200 X
 . B. 220 X
 . C. 240 X
 . D. 290 X
 .
Câu 19: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm
của SC . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng
 
SBD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
A. 3
IM IA
 . B. 2
IM IA
 . C. 2
IA IM
 . D. 3
IA IM
 .
Câu 20: Cho một cấp số cộng  
n
u có 1 5
u  và tổng của 50 số hạng đầu bằng
5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát n
u .
A. 1 4
n
u n
  . B. 5
n
u n
 . C. 3 2
n
u n
  . D. 2 3
n
u n
  .
Câu 21: Tính
2
3
2 6
lim
3
x
x
a b
x




( a , b nguyên). Khi đó giá trị của P a b
 
bằng
A. 7 . B. 10 . C. 5 . D. 6 .
Câu 22: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm
CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng  
ACD tại J .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. , ,
A J M thẳng hàng. B. J là trung điểm AM .
C.    
AJ ABG ACD
  . D.    
DJ BDJ ACD
  .
Câu 23: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi ,
G K lần lượt là
trọng tâm tam giác SAD và SBC . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  
/ /
GK SCD . B.  
/ /
GK SAC .
C.  
/ /
GK SAB . D.  
/ /
GK ABCD .
Câu 24: Tìm
2
5 6 2
lim
2
x
x
x

 

. Kết quả là
A.
4
5
. B. 5 . C. 4 . D.
5
4
.
Câu 25: Tam giác ABC có ba góc , ,
A B C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
và 5
C A
 . Xác định số đo các góc , ,
A B C .
A. 10 , 120 , 50
   . B. 15 , 105 , 60
   .
C. 5 , 60 , 25
   . D. 20 , 60 , 100
   .
Câu 26: Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm 2
x  ?
A. 2
2 1
4
x
y
x



. B.
3
3 2 1
y x x
   . C.
1
2
x
y
x



.
D. 3
y x
  .
Câu 27: Rút gọn biểu thức    
sin cos cos sin
A x y y x y y
    .
A. cos sin 2
x y . B. cos x . C. sin x . D. sin cos2
x y .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 28: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD và BC .
Gọi M là trọng tâm tam giác SAD , N là điểm thuộc đoạn AC sao cho
2
NC
NA  , P là điểm thuộc đoạn CD sao cho .
2

PC
PD Khi đó, mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.  
//
MN SBC và    
//
MNP SBC
B. MN cắt  
SBC .
C.    
//
MNP SAD .
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng  
SBC và  
MNP là một đường thẳng
song song với BC .
Câu 29: Cho hình lăng trụ .
ABC A B C
   . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của
các tam giác ABC , AA C
 , A B C
   . Mặt phẳng nào sau đây song song
với mặt phẳng  
IJK ?
A.  
BB C
 . B.  
AA C
 . C.  
A BC
  . D.  
AA B
 .
Câu 30: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi
M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.    
/ /
MON SBC . B.    
/ /
NMP SBD .
C.    
PON MNP NP
  . D.  
NOM cắt  
OPM
Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABD và ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. GE cắt AD . B. GE cắt CD .
C. GE và CD chéo nhau. D. //
GE CD .
Câu 32: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Tìm các nghiệm của phương trình  
cos 30 cos2
x x
    .
A.
o o
70 120
x k

 ,
o o
120
50 , k
k
x    .
B.
o o
70 120
x k

 ,
o o
360
150 , k
k
x    .
C.
o o
70 360
x k

 ,
o o
360
150 , k
k
x    .
D.
o o
70 360
x k

 ,
o o
120
50 , k
k
x    .
Câu 34: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) Hàm số   2
sin
1
x
f x
x


là hàm số chẵn.
(II) Hàm số   3sin 4cos
f x x x
  có giá trị lớn nhất là 5 .
(III) Hàm số   tan
f x x
 tuần hoàn với chu kỳ 2 .
(IV) Hàm số   cos
f x x
 đồng biến trên  
0; .
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .

26. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 35: Biểu thức
sin sin
2
1 cos cos
2
x
x
x
x

 
bằng:
A. sin x . B. tan
2
x
. C. cot x . D.
2
tan
4
x
 

 
 

.
II. TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1: (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và .
SC Chứng minh: MN //  .
mp ABCD
Câu 2: (1 điểm). Tính giới hạn:
3
0
2 1 8
lim
x
x x
x

  
Câu 3: (1 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài là1. Ta nội tiếp trong hình
vuông này một hình vuông thứ 2 có đỉnh là trung điểm của các cạnh
của nó. Và cứ thế ta nội tiếp theo hình vẽ. Tính tổng chu vi của các hình
vuông đó.
************Hết***********
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Trắc nghiệm.
Câu 1: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp
đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây
đúng quy tắc?
A.
E
S
B A
C D
B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa của phép chiếu song song:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Hình biễu diễn của hình thang là hình thang và bảo toàn tỉ số độ dài
của hai cạnh.
Câu 2: Cho dãy số  
n
u có    
1 . 3 7 , *
n
n
u n n
    . Số hạng thứ năm của
dãy là
A. 24 . B. 24
 . C. 22 . D. 22
 .
Lời giải
+ Ta có    
5
5 1 . 3.5 7 22
u      .
Câu 3: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
    . Mặt phẳng  
AB D
  song song với mặt
phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.  
BDA . B.  
BCA . C.  
BC D
 . D.  
A C C
  .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
- ADC B
  là hình bình hành nên //
AB DC
 
- ABC D
  là hình bình hành nên //
AD BC
 
Suy ra ta có:    
//
  
AB D BC D .
Câu 4: Cho
5
cos
13
a 
3
2
2
a


 
 
 
 
. Tính tan a .
A.
12
13
 . B.
5
12
. C.
12
5
 . D.
12
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
1 144
tan 1
cos 25
a
a
   .
Vì
3
2
2
a


  nên tan 0
a  , do đó
12
tan
5
a   .
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

27. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 2
n
u n
 . B.
3
1
n
u n
  . C.
2 1
1
n
n
u
n



. D.
2
n
u n
 .
Lời giải
Chọn C
*
n
  ta có:  
2
2
1
n n
  nên A sai;  
2 2 1
n n
  nên B sai;
 
3
3
1 1 1
n n
    nên C sai.
Với
2 1
1
n
n
u
n



thì
 
1
3
0
1 .
n n
u u
n n


  

nên dãy
2 1
1
n
n
u
n



giảm.
Câu 6: Tính
3
3 2
2 3 12
lim
3 4
I
n n
n n n
 
 
 .
A.
2
3
I  . B. 0,65
I  . C.
3
5
I  . D. 0,67
I  .
Lời giải
Chọn A
3
3 2
2 3 12
lim
3 4
I
n n
n n n
 
 

2 3
2
3 12
2
lim
4 1
3
n n
n n

 
 
2
3
 .
Câu 7: Phương trình tan tan
x 
 ,  
  có nghiệm là:
A.  
2 ; 2
x k x k k
    
      . B.
 
x k k
 
   .
C.  
2 ; 2
x k x k k
   
      . D.
 
2
x k k
 
   .
Lời giải
Chọn B
Ta có :  
tan tan
x x k k
  
     .
Câu 8: Tính giới hạn
2
2
3
lim
2 



 x
x
x
.
A.  . B.
3
2
. C.  . D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Xét
2
2
3
lim
2 



 x
x
x
thấy:  
2
lim 3 2 1
x
x


   ,  
2
lim 2 0
x
x


  và 2 0
x  
với mọi 2
x   nên
2
3 2
lim
2
x
x
x



 

.
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. Hàm số
2
4
y x
  liên tục tại 0 3
x   .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
B. Hàm số
2
4
y x
  liên tục tại 0 0
x  .
C. Hàm số
2
4
y x
  liên tục trên  .
D. Hàm số
2
4
y x
  liên tục tại 0 3
x  .
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy TXĐ của hàm số là  
2;2
D   , nên hàm số đã cho gián đoạn tại
 
0 2;2
x   .
Suy ra đáp án đúng là C
Câu 10: Cho cấp số cộng  
n
u có số hạng tổng quát  
*
3 1
n
u n n
   . Khi đó
số hạng đầu 1
u và công sai d là
A. 1 3, 2
 
u d . B. 1 1, 3
  
u d . C. 1 2, 3
 
u d . D.
1 2, 1
   
u d .
Lời giải
Chọn C
Ta có 1
3.1 1 2
u    .
 
1 1
3. 1 1 3
n n n
u n d u u
 
       .
Câu 11: Hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình dưới đây, gián đoạn tại điểm có
hoành độ bằng bao nhiêu?
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số gián đoạn tại điểm 1
x  .
Câu 12: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào SAI?
A. sin cos
2
x x

 
 
 
 
. B. cos sin
2
x x

 
 
 
 
.
C.  
cos cos
x x
    . D.  
sin sin
x x
   .
Lời giải
ChọnD

28. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có: cos sin
2
x x

 
  
 
 
Câu 13: Cho dãy số  
n
u với ( 0,97)n
n
u   . Giá trị của lim n
u bằng
A. 0 . B. 1. C. 0,97
 . D. 0,97 .
Lời giải
Chọn A
Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có: 0,97 1
  nên lim 0.
n
u 
Câu 14: Tập xác định của hàm số
tan
cos 1
x
y
x


là
A.  
2 ,
k k
 
 
  . B. ; 2 ,
2
k k k

 
 
 
 
 
  .
C. ; 2 ,
2
k k k

  
 
  
 
 
  . D. ,
2
k
k

 

 
 
  .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:  
cos 0
,
2
cos 1
2
x x k
k
x
x k


 

  
 
 
 
 
   

 .
Câu 15: Tính  
2
lim 3 1
x
L x

  .
A.  . B. 5 . C. 2 . D. 1
 .
Lời giải
Chọn B
Ta có  
2
lim 3 1 3.2 1 5
x
L x

     .
Câu 16: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 2
cos2 cos sin
a a a
  . B.
2
cos2 2cos 1
a a
  .
C.
2
cos2 1 2sin
a a
  . D. cos2 2sin cos
a a a

Lời giải
Chọn D
Câu 17: Cho bốn điểm , , ,
A B C D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên
,
AB AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I .
Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây?
A.  .
ACD B.  .
BCD C.  .
ABD D.  .
CMN
Lời giải
Chọn A
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
I
A
B
C
D
M
N
   
,
I BD I BCD ABD
   .
 
I MN I CMN
   .
Câu 18: Gọi X làtậpnghiệmcủaphươngtrình cos 15 sin
2
x
x
 
  
 
 
.Mệnhđềnào
dưới đây đúng?
A. 200 X
 . B. 220 X
 . C. 240 X
 . D. 290 X
 .
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình:  
cos 15 sin cos 15 cos 90
2 2
x x
x x
   
       
   
   
3
15 90 360 75 360
50 120
2 2
210 720
15 90 360 105 360
2 2
x x
x k k
x k
x x x k
x k k
 
        
    

  
     

 
         
 
 
, k 
Vậy 290 50 2.120 X
     .
Câu 19: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm
của SC . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng
 
SBD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
A. 3
IM IA
 . B. 2
IM IA
 . C. 2
IA IM
 . D. 3
IA IM
 .
Lời giải
Chọn C

29. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Gọi AC BD O
  thì    
SAC SBD SO
  .
Trong mặt phẳng  
SAC , lấy AM SO I
   
I AM SBD
   .
Do trong SAC
 , AM và SO là hai đường trung tuyến, nên I là trọng
tâm SAC
 .
Vậy 2
IA IM
 .
Câu 20: Cho một cấp số cộng  
n
u có 1 5
u  và tổng của 50 số hạng đầu bằng
5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát n
u .
A. 1 4
n
u n
  . B. 5
n
u n
 . C. 3 2
n
u n
  . D. 2 3
n
u n
  .
Lời giải
Chọn A
Ta có:  
50 1
50
2 49 5150
2
S u d
   4
d
  .
Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng  
1 1 1 4
n
u u n d n
     .
Câu 21: Tính
2
3
2 6
lim
3
x
x
a b
x




( a , b nguyên). Khi đó giá trị của P a b
 
bằng
A. 7 . B. 10 . C. 5 . D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
 
 
2
2
3 3 3
2 3
2 6
lim lim lim 2 3 4 3
3 3
x x x
x
x
x
x x
  


   
 
.
Suy ra 4
a  , 3
b  . Vậy 7
P a b
   .
Câu 22: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm
CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng  
ACD tại J .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. , ,
A J M thẳng hàng. B. J là trung điểm AM .
C.    
AJ ABG ACD
  . D.    
DJ BDJ ACD
  .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Chọn B
Vì I di chuyển trên AG nên J cũng di chuyển trên AM nên A sai.
Ta có: A là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng  
ACD và
 
GAB .
Do  
   
   
M BG ABG M ABG
BG CD M
M CD ACD M ACD
   


   
   


M
 là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng  
ACD và  
GAB .
   
AM ACD GAB
   hay    
AJ ABG ACD
  nên B đúng.
 
 
   
DJ ACD
DJ BDJ ACD
DJ BDJ



  




nên C đúng.
 
 
   
,
BI ABG
AM ABM AM BI
ABM ABG



 




đồng phẳng
, ,
J BI AM A J M
    thẳng hàng nên D đúng.
Câu 23: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi ,
G K lần lượt là
trọng tâm tam giác SAD và SBC . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.  
/ /
GK SCD . B.  
/ /
GK SAC .
C.  
/ /
GK SAB . D.  
/ /
GK ABCD .
Lời giải
Chọn B

30. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của ,
AD BC . Ta có
2
/ / / / / /
3
SG SK
GK MN AB CD
SM SN
  
Do đó:  
/ /
GK ABCD ,  
/ /
GK SCD ,  
/ /
GK SAB .
Vậy chọn C .
Câu 24: Tìm
2
5 6 2
lim
2
x
x
x

 

. Kết quả là
A.
4
5
. B. 5 . C. 4 . D.
5
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
 
  
2 2 2
5 2
5 6 2 5 5
lim lim lim
2 4
5 6 2
2 5 6 2
x x x
x
x
x x
x x
  

 
  
  
  
.
Câu 25: Tam giác ABC có ba góc , ,
A B C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
và 5
C A
 . Xác định số đo các góc , ,
A B C .
A. 10 , 120 , 50
   . B. 15 , 105 , 60
   .
C. 5 , 60 , 25
   . D. 20 , 60 , 100
   .
Lời giải
Chọn D
Ta có: , ,
A B C là ba góc của tam giác nên: 180
A B C
    .
Lại có , ,
A B C theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: 2
A C B
 
Theo đề bài có: 5
C A
 .
Suy ra
180 20
2 60
5 100
A B C A
A C B B
C A C
     
 
 
    
 
 
  
 
.
Câu 26: Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm 2
x  ?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 2
2 1
4
x
y
x



. B.
3
3 2 1
y x x
   . C.
1
2
x
y
x



.
D. 3
y x
  .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
+ Hàm số
1
2
x
y
x



có TXĐ  
1 2
D R
 .
+ Hàm số 3
y x
  có TXĐ  
2 3;
D   .
+ Hàm số 2
2 1
4
x
y
x



có TXĐ  
3 2
D R
  .
+ Hàm số
3
3 2 1
y x x
   có TXĐ 4
D R
 .
Do 1 2 3
2 ;2 ;2
D D D
   nên 3 hàm số
1
2
x
y
x



; 3
y x
  ;
2
2 1
4
x
y
x



không liên tục tại 2
x  .
Hàm số   3
3 2 1
y f x x x
    thỏa mãn    
2
lim 2
x
f x f

 nên hàm số
liên tục tại 2
x  .
Câu 27: Rút gọn biểu thức    
sin cos cos sin
A x y y x y y
    .
A. cos sin 2
x y . B. cos x . C. sin x . D. sin cos2
x y .
Lời giải
Chọn C
Ta có    
sin cos cos sin
A x y y x y y
     
sin sin
x y y x
    .
Câu 28: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD và BC .
Gọi M là trọng tâm tam giác SAD , N là điểm thuộc đoạn AC sao cho
2
NC
NA  , P là điểm thuộc đoạn CD sao cho .
2

PC
PD Khi đó, mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.  
//
MN SBC và    
//
MNP SBC
B. MN cắt  
SBC .
C.    
//
MNP SAD .
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng  
SBC và  
MNP là một đường thẳng
song song với BC .
Lời giải
Chọn A

31. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
R
M
P
N
D
C
B
A
S
Ta có 2
// //
2
NC
NA
NP AD BC
PC
PD






 


 
1 .
   
M SAD MNP
  . Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng  
SAD và
 
MNP là đường thẳng d qua M song song với BC và MN .
Gọi R là giao điểm của d với SD .
Dễ thấy:
1
//SC
3
DR DP
PR
DS DC
    
2 .
Từ  
1 và  
2 suy rA.    
//
MNP SBC và  
//
MN SBC .
Câu 29: Cho hình lăng trụ .
ABC A B C
   . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của
các tam giác ABC , AA C
 , A B C
   . Mặt phẳng nào sau đây song song
với mặt phẳng  
IJK ?
A.  
BB C
 . B.  
AA C
 . C.  
A BC
  . D.  
AA B
 .
Lời giải
Chọn D
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Do I và K là trọng tâm của ABC
 và A B C
   nên IK AA

 
AA IJK

   
1
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AA và AB
2
3
CJ
CF
  và
2
3
CI
CE

Kẻ JH AA
 , H AC

2
3
CH CJ
CA CF
  
CH CI
CA CE
  HI AE
 
hay AB HI

JH AA
 JH IK
   
H IJK
   
HI IJK
  , mà AB HI

 
AB IJK
   
2
Từ  
1 và  
2  mặt phẳng  
IJK song song với mặt phẳng  
AA B

Câu 30: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi
M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.    
/ /
MON SBC . B.    
/ /
NMP SBD .
C.    
PON MNP NP
  . D.  
NOM cắt  
OPM
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết ta có: O , M lần lượt là trung điểm của AC , SA

32. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
/ /
OM SC
 mà
 
 
OM SBC
SC SBC







   
/ / 1
OM SBC
 .
Tương tự: Do ,
M N là trung điểm của , / / / /
SA SD MN AD BC
 .
Mà
 
 
MN SBC
BC SBC







nên    
/ / 2
MN SBC .
Mặt khác ,
OM MN cắt nhau tại M trong mặt phẳng  
OMN
suy ra    
/ /
MON SBC .
Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABD và ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. GE cắt AD . B. GE cắt CD .
C. GE và CD chéo nhau. D. //
GE CD .
Lời giải
Chọn D
Gọi M là trung điểm của AB . Trong tam giác MCD có
1
3
MG ME
MD MC
  suy ra //
GE CD
Câu 32: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có  
2
2 2
1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 1 0 1 0 1
u u u u u u
             
.
Câu 33: Tìm các nghiệm của phương trình  
cos 30 cos2
x x
    .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.
o o
70 120
x k

 ,
o o
120
50 , k
k
x    . B.
o o
70 120
x k

 ,
o o
360
150 , k
k
x    .
C.
o o
70 360
x k

 ,
o o
360
150 , k
k
x    . D.
o o
70 360
x k

 ,
o o
120
50 , k
k
x    .
Lời giải
Chọn A
Ta có:      
o
cos 30 cos2 co 8
s 30 1 0 2
cos
x x x x
      
 
o
o
o
o
30 360
180 2
18 6
2
3 0
0 3 0
x x k
x x k
   

 

  
 


o
o
o
o
120
3
70
,
150 60
x
k
x
k
k
 
 
 


 .
Câu 34: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) Hàm số   2
sin
1
x
f x
x


là hàm số chẵn.
(II) Hàm số   3sin 4cos
f x x x
  có giá trị lớn nhất là 5 .
(III) Hàm số   tan
f x x
 tuần hoàn với chu kỳ 2 .
(IV) Hàm số   cos
f x x
 đồng biến trên  
0; .
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .
Lời giải
Chọn D
(I) Sai. Vì 2
1
2
1
2
f


 
  
 
   

 
 
và 2
1
2
1
2
f


 

 
   

 
 
Ta thấy
2 2
f f
 
   
 
   
   
 hàm số không chẵn.
(II) Đúng. Vì    
3sin 4cos 5sin 5
f x x x x 
     , với
3
cos
5
4
sin
5







 


.
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là 5 .
(III) Sai. Vì hàm số   tan
f x x
 tuần hoàn chu kỳ  .
(IV) Sai. Vì hàm số   cos
f x x
 nghịch biến trên  
0; .

33. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 35: Biểu thức
sin sin
2
1 cos cos
2
x
x
x
x

 
bằng:
A. sin x . B. tan
2
x
. C. cot x . D.
2
tan
4
x
 

 
 

.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
sin sin
2
1 cos cos
2
x
x
x
x

  2
2sin cos sin
2 2 2
2cos cos
2 2
x x x
x x



sin 2cos 1
2 2
cos 2cos 1
2 2
x x
x x
 

 
 

 

 
 
tan
2
x
 .
II. Tự luận.
Câu Đáp án Điểm
1
Hình vẽ sai hoặc không vẽ hình: Không chấm điểm
Xét tam giác SAC có ,
M N lần lượt là trung điểm của
, .
SA SC Do đó MN là đường trung bình của tam giác
SAC
Suy ra MN // AC
Mặt khác:  
AC ABCD

Suy ra:  
/ / .
MN mp ABCD
0.25
0.25
0.25
0.25
Tính giới hạn:
3
0
2 1 8
lim
x
x x
x

  
0.25
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
2 + Ta có:
3 3
0 0
2 1 1
2 1 8 8 2
lim lim
x x
x
x x x
x x x
 
 
 
 
    
 
 
 
 
 
 
   
0 2 3
3
2 1 1 8 8
lim
1 1 8 2 8 4
x
x x
x x x x x

 
 
   
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
2
0 3
3
2 1
lim
1 1 8 2 8 4
1 13
1
12 12
x x x x

 
 
 
 
     
 
  
.
0.25
0.25
0.25
3 Gọi ; ; ;...; ..
n
a a a a

1 2 3
1 lần lượt là cạnh của các hình
vuông thứ 1 , thứ 2 …. thứ n .
Ta có độ dài các cạnh là:
a  
2
1 1
2
2 2
.
a
 
   
 
2
3
1 1
2
2 2 2
.
a
 
    
 
3
4
1 1 1
2
4 2 2 2
.
a
 
    
 
4
5
1 1 1
2
4 2 2 2
………………………….
.
n
n
a

 
    
 
1
1 1 1
2
4 2 2 2
Gọi n
S là tổng các chu vi của n hình vuông
Ta có
. . ... .
. ...
.
n
n
n
n
S


   
    
   
   
 
   
    
 
   
 
   
 
 
 
 


2 1
2 1
1 1 1
4 4 4 4
2 2 2
1 1 1
4 1
2 2 2
1
1
2
4
1
1
2
Tổng chu vi của các hình vuông đó là:
 
lim lim .
n
n
S
 
 
 
   


1
1
4 2
2
4 4 2 2
1 2 1
1
2
0.25
0.25
0.25
0.25

34. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
ĐỀ 01
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Giới hạn
1
lim
2024
n 
bằng
A.  . B. 0 . C.
1
3
. D.
1
2
.
Câu 2: Cho
3
sin
4
  . Tính cos2 .
A.
1
8
. B.
7
4
. C.
7
4
 . D.
1
8
 .
Câu 3: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có một đường thẳng
chung duy nhất.
B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường
thẳng chung duy nhất.
C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm
chung.
D. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng
thẳng hàng.
Câu 4: Giá trị của tan
6

là
A. 3 . B. 3
 . C.
3
3
. D.
3
3
 .
Câu 5: Cho cấp số cộng  
n
u có 1 3
u   và
1
2
d  . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
1
3 1
2
n
u n
    . B.  
1
3 1
2
n
u n
    .
C.  
1
3 1
4
n
u n
    . D.  
1
3 1
2
n
u n
    .
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;
2


 
 
 
?
A. sin
y x
 . B. cos
y x
 . C. tan
y x
 . D. cot
y x
 .
Câu 7: Cho dãy số  
n
u được cho bởi công thức tổng quát
2
4 3
n
u n
  , n 

.Khi đó 6
u bằng:
A. 112 . B. 652 . C. 22 . D. 503 .
Câu 8: Giá trị biểu thức
sin .cos sin .cos
15 10 10 15
2 2
cos .cos sin .sin
15 5 15 5
   
   


là
A.
3
2
. B. 1
 . C.
3
2
 . D. 1.