1. Analisis Fourier digunakan untuk mengekstrak spektrum frekuensi dari sinyal suara untuk membedakan ucapan kata yang sama oleh berbagai pembicara. 2. Spektrum frekuensi merepresentasikan kombinasi sinusoidal yang membentuk suatu sinyal, dan memungkinkan identifikasi sinyal berdasarkan perbandingan spektrum. 3. Deret Fourier digunakan untuk sinyal periodik sedangkan Transformasi Fourier untuk sinyal non-periodik.

1. MT3MT3
TransformasiTransformasi FOURIERFOURIER

2. BAGAIMANA mesin dapat mengenali ucapan suara
dan mengerjakan perintah yang dimaksudkan...??

3. Pembacaan komputer dari rekaman pengucapan “Lantai Satu” dan “Lantai Dua” dari
empat orang sumber suara yang berbeda (Sumber: Penelitian PDM 2012, Esti P., S.T., M.Eng., et al)
CONTOH: PEMBACAAN UCAPAN “LANTAI SATU” & “LANTAI DUA” OLEH KOMPUTER:
BAGAIMANA mesin dapat membedakan ucapan mana yang
“Lantai Satu”, ucapan mana yang “Lantai Dua” dari sinyal-
sinyal ini…??

4. PADA KASUS LAIN:
UCAPAN SUARA DIGUNAKAN SEBAGAI KUNCI MENYALAKAN MESIN.
(MESIN HANYA BISA DINYALAKAN DENGAN SUARA ORANG TERTENTU)
Pembacaan komputer dari rekaman pengucapan “Lantai
Satu” dari empat orang yang berbeda
(Sumber: Penelitian PDM 2012, Esti P., S.T., M.Eng., et al)
BAGAIMANA mesin dapat mengenali siapa yang
mengucapkan suara dari sinyal-sinyal ini…??

5. SPEKTRUM FREKUENSI
FREKUENSI VS. AMPLITUDO
Merupakan ciri dari sinyal yg memudahkan
untuk membedakan dari sinyal lain karena
lebih sederhana.
Spektrum merepresentasikan sinyalnya.
Sinyal yg berbeda menghasilkan spektrum yg
berbeda.
Setiap sinyal yg merupakan fungsi waktu dpt diuraikan/disederhanakan
menjadi beberapa sinyal sinusoidal dgn frekuensi & amplitudo ygberbeda-beda.
Dengan kata lain, setiap sinyal yang merupakan fungsi waktu adalah
penjumlahan dari sinyal –sinyal sinusoidal dengan amplitudo dan frekuensi
tertentu yang bermacam-macam.
Sinyal dapat dibedakan dari sinyal lain dengan
membandingkan spektrumnya.

6. Kumpulan komponen frekuensi/
spektrum frekuensi disebut sebagai
KOMPONEN FOURIER
Proses mendapatkan sperktrum frekuensi dari suatu sinyal
sembarang disebut:
ANALISIS FOURIERANALISIS FOURIER
Beberapa ucapan kata yang sama yang diucapkan oleh orang-orang yang
berbeda dapat memiliki spektrum frekuensi yang mirip.
Setiap orang memiliki kombinasi spektrum frekuensi yang khas dan
berbeda lainnya, seperti sidik jari.
Spektrum frekuensi dari ucapan kata tertentu atau seseorang tertentu
disimpan dalam memori komputer, sebagai pembanding untuk mengenali
input suara baru yang diberikan.

7. ANALISIS FOURIERANALISIS FOURIER
Merupakan penyederdanaan dari sinyal waktu.
Analisis FOURIER terdiri dari:
1. Deret FOURIER
Untuk ekstraksi spektrum dari sinyal periodik
Spektrum dari sinyal periodik merupakan fungsi impuls frekuensi vs.
amplitudo.

8. ANALISIS FOURIERANALISIS FOURIER
Merupakan penyederdanaan dari sinyal waktu.
Analisis FOURIER terdiri dari:
2. Transformasi FOURIER
untuk ekstraksi spektrum dari sinyal non-periodik.
Spektrum dari sinyal non-periodik merupakan fungsi kontinyu dari
frekuensi.

9. ANALISIS FOURIERANALISIS FOURIER
Di mata kuliah ini akan dipelajari Analisis Fourier
yang paling sederhana, sebagai pengantar jika
ingin dipelajari sendiri secara lebih dalam.

10. 11.. DeretDeret FOURIERFOURIER
Untuk mendapatkan spektrum frekuensi dari suatu sinyal (x(t)),
konversikan dahulu sinyal tersebut ke bentuk sinusoidalnya:
( )∑
∞
=
++=
1
10 sin)(
n
nn tnCCtx θω
Sehingga kombinasi spektrum frekuensinya adalah:
),
2
(&),0(),( 1
0 nC
n
CAf
π
ω
=

11. 11.. DeretDeret FOURIERFOURIER
CONTOH:
Dapatkan spektrum frekuensi dari sinyal berikut ini:
tttttx ππππ 4000sin104000cos242000sin302000cos4018)( +−−+=
Langkah-langkah:
Sederhanakan sinyal-sinyal berfrekuensi sama ke bentuk sin:
)tansin(cossin 122
A
B
BABA −
++=+ θθθ
=+− tt ππ 2000cos402000sin30 )
30
40
tan2000sin()40()30( 122
−
++− −
tπ
(kuadran II)
)87.1262000sin(50 °+= tπ
=− tt ππ 4000cos244000sin10 )
10
24
tan4000sin()24()10( 122 −
+−+ −
tπ
(kuadran IV)
)38.674000sin(26 °−= tπ

12. 11.. DeretDeret FOURIERFOURIER
CONTOH:
Dapatkan spektrum frekuensi dari sinyal berikut ini:
tttttx ππππ 4000sin104000cos242000sin302000cos4018)( +−−+=
Langkah-langkah:
Sehingga rumus sinyalnya menjadi:
)38.674000sin(26)87.1262000sin(5018)( °−+°++= tttx ππ
f0 = 0
C0 = 18
f1 = 1000
C1 = 50
f2 = 2000
C2 = 26
Grafik spektrumnya:

13. 11.. DeretDeret FOURIERFOURIER
CONTOH SOAL:
Dapatkan spektrum frekuensi dari sinyal berikut ini:
tttttx ππππ 3000sin256000sin243000cos126000cos715)( ++−+=

14. 11.. DeretDeret FOURIERFOURIER

15. 22.. TransformasiTransformasi FOURIERFOURIER
Prosees transformasi Fourier Y dari suatu sinyal (x(t)) adalah sebagai
berikut:
[ ] ∫
∞
∞−
⋅−
== dtetxtxFfX tfj π2
)()()(
Operasi inversnya:
∫
∞
∞−
⋅−
== dfefXfXFtx tfj π21
)()]([)(

16. 22.. TransformasiTransformasi FOURIERFOURIER
CONTOH:
Dapatkan spektrum frekuensi dari sinyal berikut ini:



<
>
=
−
0
0
0
)(
tuntuk
tuntukAe
tx
tα
[ ] ∫
∞
⋅−−
==
0
2
)()( dteAetxFfX tfjt πα
∞+−



+−
=
0
)2(
)2( fj
Ae tfj
πα
πα
fj
A
πα 2
0
+
+=
Fungsi frekuensi vs. amplitudonya:
22
)2(
)(
f
A
fX
πα +
=

17. 22.. TransformasiTransformasi FOURIERFOURIER
CONTOH:
Dapatkan spektrum frekuensi dari sinyal berikut ini:



<
>
=
−
0
0
0
)(
tuntuk
tuntukAe
tx
tα
[ ] ∫
∞
⋅−−
==
0
2
)()( dteAetxFfX tfjt πα
∞+−



+−
=
0
)2(
)2( fj
Ae tfj
πα
πα
fj
A
πα 2
0
+
+=
Fungsi frekuensi vs. sudut fasenya:
α
π
φ
f
f
2
tan)( 1−
−=