Tài liệu cung cấp thông tin về các mô hình sử dụng trong hệ thống hỗ trợ quyết định (DSS), bao gồm các mô hình tối ưu như quy hoạch tuyến tính cho bài toán lập kế hoạch sản xuất và khẩu phần ăn tối ưu. Nó cũng đề cập đến mô hình luận lý theo trường hợp và mô hình dự báo với hồi quy tuyến tính đơn và bội, cùng các phương pháp giải quyết bài toán như phương pháp đơn hình và phương pháp bình phương tối thiểu. Cuối cùng, tài liệu nêu rõ ứng dụng của các mô hình vào thực tế, chẳng hạn như hệ hỗ trợ khám chữa bệnh và tìm kiếm hỏng hóc.

1. Chương III MỘT SỐ MÔ HÌNH SỬ DỤNG TRONG DSS Các mô hình tối ưu Mô hình luận lý theo trường hợp Mô hình dự báo

2. 1. Các mô hình tối ưu a) Mô hình Qui hoạch tuyến tính: Bài toán lập kế hoạch sản xuất: Giả sử một nhà máy sử dụng m loại vật tư để sản xuất n loại mặt hàng khác nhau. Biết rằng để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm loại j cần a ij vật tư loại i, với dự trữ là b i , i=1,2,...,m; bán 1 đơn vị sản phẩm loại j thu được lợi nhuận là c j , j=1,2,...,n. Hãy lập kế hoạch sản xuất số lượng từng loại sản phẩm sao cho không sử dụng quá lượng dự trữ vật tư và thu được lợi nhuận lớn nhất.

3. Bài toán lập kế hoạch sản xuất: Đặt x j là số lượng mặt hàng j cần sản xuất, j=1,2,...,n. Khi đó lượng vật tư loại i cần sử dụng là: a i1 x 1 +a i2 x 2 +...+a in x n Ta có bài toán: Cần xác định phương án x j , j=1,2,...,n sao cho: Cực đại hoá lợi nhuận f(x)= c 1 x 1 +c 2 x 2 +...+c n x n ---> max (1) Không sử dụng quá dự trữ vật tư: a i1 x 1 +a i2 x 2 +...+a in x n  b i , i=1,2,...,m (2) Rõ ràng x j  0, j=1,2,...,n (3) Bài toán (1)-(3) là bài toán QHTT dạng chuẩn tắc

4. Bài toán xây dựng khẩu phần ăn tối ưu: Giả sử một xí nghiệp chăn nuôi gia súc đồng loại. Để đảm bảo khẩu phần ăn hàng ngày có thể sử dụng n loại thức ăn khác nhau. Biết rằng trong mỗi đơn vị thức ăn loại j có a ij đơn vị vitamin i, i=1,2,...,m; mua 1 đơn vị thức ăn j phải trả số tiền là c j , j=1,2,...,n. Khẩu phần ăn của gia súc hàng ngày cần một lượng b i vitamin loại i, i=1,2,...,m. Hãy lập kế hoạch mua thức ăn sao cho đảm bảo khẩu phần ăn hàng ngày của gia súc với chi phí nhỏ nhất.

5. Bài toán xây dựng khẩu phần ăn tối ưu: Đặt x j là số lượng thức ăn loại j cần mua, j=1,2,...,n. Khi đó lượng vitamin loại i có trong thức ăn là: a i1 x 1 +a i2 x 2 +...+a in x n Ta có bài toán: Cần xác định phương án x j , j=1,2,...,n sao cho: Cực tiểu hoá chi phí f(x)= c 1 x 1 +c 2 x 2 +...+c n x n ---> min (1) Đảm bảo khẩu phần ăn gia súc: a i1 x 1 +a i2 x 2 +...+a in x n =b i , i=1,2,...,m (2) Rõ ràng x j  0, j=1,2,...,n (3) Bài toán (1)-(3) là bài toán QHTT dạng chính tắc

6. Phương pháp giải bài toán QHTT: - Phương pháp đơn hình - Phương pháp đơn hình đối ngẫu

7. 1. Các mô hình tối ưu Bài toán vận tải ma trận: Giả sử có m điểm cung cấp hàng hoá với khối lượng a i , i=1,2,...,m; và n điểm tiêu thụ hàng hoá với khối lượng b j , j=1,2,...,n. Biết rằng để vận chuyển 1 đơn vị hàng hoá từ nơi cung cấp i tới nơi tiêu thụ j cần trả một lượng chi phí là c ij , i=1,2,...,m; j=1,2,...,n. Hãy xác định phương án vận tải từ nơi cung cấp tới nơi tiêu thụ sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất. Điều kiện cân bằng:

8. Bài toán vận tải ma trận: Đặt x ij là số lượng hàng hoá cần vận chuyển từ nơi cung cấp i tới nơi tiêu thụ j. Ta có bài toán: Cần xác định phương án x ij , i=1,2,...,m; j=1,2,...,n sao cho: Cực tiểu hoá chi phí ---> min (1) Vận chuyển hết hàng từ nơi cung cấp: (2) Đáp ứng yêu cầu tiêu thụ: Rõ ràng x ij  0, i=1,2,...,m; j=1,2,...,n (3) Bài toán (1)-(3) là bài toán vận tải ma trận - PP giải: PP Thế vị.

9. 1. Các mô hình tối ưu Bài toán tìm đường đi ngắn nhất: Cho mạng lưới giao thông với khoảng cách giữa các nút i-j là d ij ; Hãy tìm đường đi ngắn nhất từ A tới B.

10. Bài toán Quy hoạch động: Bài toán phân bổ dự trữ nguyên liệu Giả sử có nguyên liệu khối lượng c và n qui trình công nghệ cần đầu tư. Nếu dùng x nguyên liệu vào qui trình công nghệ i sẽ thu được lợi nhuận f i (x), i=1,2,...,n. Cần phân bổ nguyên liệu giữa các qui trình công nghệ sao cho thu được lợi nhuận cao nhất. Mô hình toán học của bài toán: 1. Các mô hình tối ưu

11. 2. Mô hình luận lý theo trường hợp Giả sử trong thực tế làm việc người ta tích luỹ được kinh nghiệm xử lý các trường hợp cụ thể nào đó thuộc một lĩnh vực công tác (khám chữa bệnh, phát hiện và sửa chữa hỏng hóc máy móc, tư vấn cho mọi người lựa chọn các giải pháp phù hợp...). Để mô tả các kinh nghiệm ta đưa vào tập hợp các kinh nghiệm xử lý trường hợp: K={k i ,i=1,2,...,n}. Ở đây: k i =(d i1 , d i2 , ..., d im ,  i ), i=1,2,...,n; với d ij - là giá trị tham số thứ j của trường hợp i (j=1,2,...,m),  i là phương án tốt cho trường hợp i. Như vậy mỗi trường hợp kinh nghiệm được đặc trưng bởi m giá trị các tham số d ij và kinh nghiệm xử lý là phương án được sử dụng  i .

12. 2. Mô hình luận lý theo trường hợp Giả sử có một trường hợp mới cần giải quyết k với các tham số (d 1 , d 2 ,..., d m ); theo kinh nghiệm người ta sẽ sử dụng phương án  i0 của trường hợp k i0 đã biết gần giống nhất với k để giải quyết k với hy vọng mang lại hiệu quả mong muốn. Vấn đề đặt ra là phải chính xác hoá khái niệm "gần giống nhất" giữa k và k i0 . Ta đưa vào hàm đánh giá độ giống nhau giữa 2 giá trị đặc trưng j: SIM j (d j , e j )  [0,1] (1-abs(d-e)/max) Hàm này là hàm 2 biến nhận giá trị giữa 0 và 1; SIM j (d,d)=1.

13. 2. Mô hình luận lý theo trường hợp Hàm đánh giá độ giống nhau giữa 2 trường hợp k và k i : Như vậy k và k i được gọi là giống nhau nếu như SIM(k, k i ) nhận giá trị càng gần 1. Để chính xác hoá hàm so sánh, người ta đưa vào bộ trọng số (w j >0, j=1,2,...,m) đánh giá mức độ quan trọng của các đặc trưng. và xây dựng hàm:

14. 2. Mô hình luận lý theo trường hợp Với việc đưa vào bộ trọng số (w j , j=1,2,...,n) mô hình luận lý theo trường hợp đã tìm được nhiều ứng dụng trong thực tế. Hệ hỗ trợ tìm kiếm hỏng hóc Hệ hỗ trợ khám chữa bệnh Hệ hỗ trợ mua máy tính trên mạng ...

15. 2. Mô hình luận lý theo trường hợp Ví dụ: Hệ hỗ trợ khám chữa bệnh Danh mục bệnh và đơn thuốc (Ma_Benh, Ten_benh, Don_thuoc, Ghi_chu) Danh mục triệu chứng (Ma_TC, Tên_TC, Ghi_chu) Bảng trọng số (Ma_benh, Ma_TC, He_so, Ghi_chu) Danh sách bệnh nhân (Ma_BN, Ho_ten, Gioi, Ngay_sinh, Dia_chi, Nghe_nghiep, Ghi_chu) Khám bệnh (Ma_luot, Ma_BN, DS_TC, Ma_benh, Don_thuoc, KQDT, Ghi_chu)

16. 2. Mô hình luận lý theo trường hợp Ví dụ: Hệ hỗ trợ khám chữa bệnh Bệnh nhân Các triệu chứng Bệnh - Đơn thuốc Danh sách triệu chứng Danh sách bệnh - đơn thuốc SIM(k,k i ) bệnh k i0 Kết quả điều trị Bảng hệ số triệu chứng Hiệu chỉnh khám bệnh

17. 3. Mô hình dự báo Mô hình hồi qui tuyến tính đơn là mô hình thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập. Tính tuyến tính của mô hình: Y t =  +  X t + u t Trong đó: X t và Y t là quan sát thứ t ( t = 1 đến n) của biến độc lập X và biến phụ thuộc Y  và  là các tham số chưa biết và sẽ được ước lượng, gọi là hệ số hồi qui u t là số hạng sai số không quan sát được và được giả định là biến ngẫu nhiên với một số đặc tính nhất định.

18. 3. Các mô hình dự báo 3.1 Hàm hồi qui tổng thể: Mô hình: liên hệ biến phụ thuộc Y cho trước với nhiều biến độc lập: X 1 , X 2 , …, X k Ảnh hưởng của thay đổi trong Y t khi chỉ có X ti thay đổi được xác định bởi: Vì vậy ý nghĩa của hệ số hồi qui  i là giữ giá trị của tất cả các biến khác không đổi, nếu X ti thay đổi một đơn vị thì Y t kỳ vọng thay đổi, trung bình là,  i đơn vị. Phân tích hồi qui bội giúp chúng ta kiểm soát được một tập hợp con các biến giải thích và kiểm tra ảnh hưởng của một biến độc lập đã chọn

19. 3.2 Mô hình hồi qui tuyến tính đơn là mô hình thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập : Y t =  +  X t + u t Trong đó: X t và Y t là quan sát thứ t ( t = 1 đến n) của biến độc lập X và biến phụ thuộc Y  và  là các tham số chưa biết và sẽ được ước lượng, gọi là hệ số hồi qui u t là số hạng sai số không quan sát được và được giả định là biến ngẫu nhiên với một số đặc tính nhất định.

20. 3.2 Mô hình hồi qui tuyến tính đơn Các bài toán: Lượng cầu một loại hàng hoá phụ thuộc vào giá, thu nhập người mua, giá các hàng hoá khác v.v… Sản lượng phụ thuộc vào giá, các nhập lượng ban đầu, các nhập lượng trung gian, công nghệ v.v… Đầu tư nước ngoài (FDI) phụ thuộc vào suất sinh lợi của đầu tư, tiền lương, tham nhũng, tính minh bạch v.v…

21. 3.3 Mô hình hồi qui tuyến tính bội Mô hình: liên hệ biến phụ thuộc Y cho trước với nhiều biến độc lập: X 1 , X 2 , …, X k Ảnh hưởng của thay đổi trong Y t khi chỉ có X ti thay đổi được xác định bởi: Vì vậy ý nghĩa của hệ số hồi qui  i là giữ giá trị của tất cả các biến khác không đổi, nếu X ti thay đổi một đơn vị thì Y t kỳ vọng thay đổi, trung bình là,  i đơn vị. Phân tích hồi qui bội giúp chúng ta kiểm soát được một tập hợp con các biến giải thích và kiểm tra ảnh hưởng của một biến độc lập đã chọn

22. Phương pháp bình phương tối thiểu Trong mô hình hồi qui bội, chúng ta sẽ sử dụng các dữ liệu Y và X ti và tìm kiếm ước lượng "tốt nhất" của các tham số của tổng thể là . Ta có thủ tục ước lượng phổ biến nhất là phương pháp bình phương tối thiểu . Phương pháp này thường được gọi là bình phương tối thiểu thông thường (OLS – Original Least Square), để phân biệt với những phương pháp bình phương tối thiểu khác. Ký hiệu ước lượng của là , phần dư ước lượng bằng:

23. Tiêu chuẩn tối ưu được sử dụng bởi phương pháp bình phương tối thiểu là cực tiểu hóa hàm mục tiêu: Beta = ? nếu n=1 và k=1 (Y-beta1*X1-beta2*X2)^2--> min n>k