2. #kitajagakita3 penaakulan matematik
2
1. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut BENAR atau PALSU.
i. Semua segi empat tepat adalah segi empat selari.
ii. 2𝑚 × 3𝑚 = 5𝑚 atau 15 ialah nombor perdana.
(b) Tulis akas untuk untuk implikasi di bawah. Seterusnya, nyatakan sama ada
akas itu BENAR atau PALSU.
Jika x ialah factor bagi 12, maka x ialah factor bagi 60
(c) Tuliskan premis 2 untuk melengkapkan hujah di bawah.
Premis 1 : Jika jejari sebuah bulatan ialah 8 cm, maka lilitan bulatan
itu ialah 16π.
Premis 2 : ………………………………………………………..
Kesimpulan : Jejari bulatan itu bukan 8 cm.
[5 markah]
2. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut BENAR atau PALSU.
(b) Tentukan antejadian bagi hujah berikut.
(c) Lengkapkan premis dalam hujah berikut :
Premis 1 : ……………………………………………
Premis 2 : 𝑚 ≠ 3
Kesimpulan : Garisan 𝑦 = 3𝑥 + 7 dan 𝑦 = 𝑚𝑥 + 7 adalah tidak
selari.
(d) Diberi luas, L, sebuah segitiga dengan Panjang dan lebar masing-masing x
cm dan y cm ialah 𝐿 =
1
2
(𝑥)(𝑦). Buat satu kesimpulan bagi sebuah
segitiga yang mempunyai panjang dan lebar masing-masing 12 cm dan 15
cm.
[ 5 markah]
5 > 3 atau 2³ = 6
Jika sebuah poligon mempunyai 6 sisi, maka poligon itu
adalah sebuah heksagon
3. #kitajagakita3 penaakulan matematik
3
3. a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut pernyataan atau bukan pernyataan.
(b) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut. . Seterusnya, nyatakan sama ada
akas itu BENAR atau PALSU.
(c) Bilangan subset bagi suatu set boleh diperolehi dengan menggunakan 2 𝑛
, di
mana n ialah bilangan unsur.
Diberi set 𝑃 = {2, 4, 6, 8 10}.
Buat satu kesimpulan secara deduksi untuk bilangan subset bagi set P.
[5 markah]
4. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut BENAR atau PALSU.
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut.
K – 4 > 0 jika dan hanya jika K > 4
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan untuk urutan nombor
5, 8, 11, 14, … yang mengikut pola berikut
5 = 3 (1) + 2
8 = 3 (2) + 2
11 = 3 (3) + 2
14 = 3 (4) + 2
……………………………………………………………………….
[5 markah]
2x + 5 = 10
Jika x boleh dibahagi dengan 8, maka x ialah nombor genap.
Semua segiempat mempunyai sisi-sisi yang sama panjang.
4. #kitajagakita3 penaakulan matematik
4
5. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut BENAR atau PALSU.
(i) 144 dan 179 adalah nombor kuasa dua sempurna.
(ii) 3 x 4 = 7 atau - 6 – 4 = - 10
(iii) 56 ialah faktor bagi 12
(b) Lengkapkan premis 2 dalam hujah berikut:
Premis 1 : Jika p > 121, maka √ 𝑝 > 11
Premis 2 : _____________________________________
Kesimpulan : √130 > 11
(c) Buat satu kesimpulan bagi premis di bawah:
Premis 1 : Jika k = 5, maka 3k = 15
Premis 2 : 3𝑘 ≠ 15
Kesimpulan : ________________________________________
[5 markah]
6. a) Nyatakan sama ada pernyataan di bawah benar atau palsu.
(b) Tulis Premis 1 untuk melengkapkan hujah di berikut :
Premis 1 : ………………………………………………………..
Premis 2 : 𝑥 ≠ 4
Kesimpulan : 5𝑥 ≠ 20.
(c) Di beri bahawa sudut peluaran bagi sebuah poligon sekata dengan 𝑛 sisi
ialah
360 𝑜
𝑛
.
Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang saiz sudut peluaran bagi
nonagon sekata.
[5 markah]
−5 < −4 atau 52
= 10
5. #kitajagakita3 penaakulan matematik
5
7. (a) Nyatakan sama ada pernyataan-pernyataan berikut BENAR atau PALSU.
(i) { 𝑚, 𝑛} ∁ [𝑚, 𝑛, 𝑝}
(ii) ( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 2) = 𝑥2
+ 3𝑥 − 2
(b) Lengkapkan premis 2 dalam hujah berikut:
Premis 1 : Jika p – q > 0, maka p > q.
Premis 2 : ______________________________
Kesimpulan : p – q < 0
(c) Hasil tambah semua sudut pedalaman suatu polygon n sisi ialah (n – 2) x 180°.
Buat satu kesimpulan secara deduksi bagi hasil tambah semua sudut pedalaman
sebuah octagon.
[5 markah]
8. (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti ‘ semua ‘ atau
‘ sebilangan ‘ supaya menjadi satu pernyataan BENAR.
__________________ gandaan 5 adalah nombor ganjil.
(b) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut :
Jika P ∩ Q = Q, maka Q ⸦ P
(c) Lengkapkan premis dalam hujah berikut:
Premis 1 : _______________________
Premis 2 : 𝑦 ≠ 5
Kesimpulan : 2𝑦 − 1 ≠ 9
(d) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor -4, -1, 8, 23, …
yang mengikut pola berikut :
- 4 = 3(0) – 4
- 1 = 3(1) – 4
8 = 3(4) – 4
23 = 3(9) - 4
[5 markah]
6. #kitajagakita3 penaakulan matematik
6
9. Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set P dan set Q.
Berdasarkan gambar rajah Venn di atas, lengkapkan pernyataan berikut dengan
pengkuantiti ‘ semua ‘ atau ‘ sebilangan ‘ untuk membentuk pernyataan
palsu.
……………. unsur bagi P adalah unsur bagi Q’.
(b) Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan nyatakan sama ada akasnya
BENAR atau PALSU.
Jika W ialah sudut cakah, maka nilai bagi kos W ialah negatif.
(c) Bagi satu kesimpulan secara induksi bagi turutan nombor 6, 27, 192, …
6 = 3(2)1
27 = 3(3)2
192 = 3(4)3
……………..
[5 markah]
10. (a) Nyatakan sama ada ayat di bawah pernyataan atau bukan pernyataan.
‘ 9 ialah nombor perdana ‘
(b) Lengkapkan ayat yang berikut menggunakan simbol ‘ < ‘ atau ‘ > ‘ untuk
membentuk pernyataan BENAR.
- 6 - 5
(c) Tuliskan premis 2 dalam hujah di bawah.
Premis 1 : Jika 𝑆 ∪ 𝑇 = 𝑆, maka T ⸦ S
Premis 2 ; ________________________
Kesimpulan : T ⸦ S
[3 markah]
7. #kitajagakita3 penaakulan matematik
7
11. (a) Nyatakan sama ada ayat berikut suatu pernyataan atau bukan pernyataan.
(i) 1 ialah nombor perdana
(ii) Gandaan 3 adalah gandaan 6
(b) Tulis premis 1 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premis 1 : ___________________________________
Premis 2 : x bukan gandaan 3
Kesimpulan : x bukan gandaan 9
(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi urutan nombor 4, 12, 24, 40, … yang
mengikut pola di bawah:
4 = 2(1 x 2)
12 = 2(2 x 3)
24 = 2(3 x 4)
40 = 2(4 x 5)
………………..
[5 markah]
12. (a) Nyatakan sama ada pernyataan yang berikut benar atau palsu.
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat yang berikut.
k³ = -8 jika dan hanya jika k = - 2
(c) Lengkapkan premis dalam hujah yang berikut.
Premis 1 : Semua sudut tirus adalah kurang daripada 90°.
Premis 2 : ........................................
Kesimpulan: ∠ABC adalah kurang daripada 90°.
[4 markah]
–4 > -6 atau 24
= 8
8. #kitajagakita3 penaakulan matematik
8
13. (a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut BENAR atau PALSU.
(i) −10 < −5 atau 34
= 12
(ii) 𝑥2
− 𝑦2
= (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) dan √−27
3
= −9
(b) Tulis dua pernyataan daripada pernyataan majmuk berikut:
Sisi empat atau pentagon ialah poligon
(c) Tulis premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :
Premis 1 : Jika matriks(
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
) mempunyai songsangan,
maka 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0.
Premis 2 : ________________________________
Kesimpulan : Matriks (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
) tidak mempunyai songsangan.
(d) Diberi bahawa sebutan ke-n bagi suatu jujukan nombor boleh diwakili oleh
𝑛3
+ 3𝑛, di mana 𝑛 = 1, 2, 3, . ..
Buat satu kesimpulan secara deduksi bagi sebutan ke 11 jujukan tersebut.
[7 markah]
14. (a) Lengkapkan pernyataan di bawah dengan simbol ‘ < ‘ atau ‘ > ‘.
(i) 5 + 4 8 + 4 adalah benar.
(ii) √169 − 13 1 adalah palsu.
(b) Rajah di bawah menunjukkan pentagon sekata yang dibina menggunakan
batang mancis.
(i) Lengkapkan jadual di bawah.
Bilangan pentagon (n) 1 2 3 4 5
Bilangan anak mancis (m) 5 9 13
(ii) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi hubungan antara
bilangan anak mancis, m dan bilangan pentagon sekata, n.
[6 markah]
9. #kitajagakita3 penaakulan matematik
9
15. (a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut BENAR atau PALSU.
(i) 9 ÷ 3 = 3 dan 33
= 9
(ii) Unsur-unsur dalam set P = {21, 24, 27} boleh dibahagi tepat dengan 3
atau unsur-unsur set Q = {12, 15, 20} adalah gandaan 4.
(b) Tulis premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut :
Premis 1 : Jika x lebih kecil daripada sifar, maka x ialah nombor
negatif.
Premis 2 : ___________________________________________
Kesimpulan : - 1 ialah nombor negatif.
(c) Buat kesimpulan umum secara aruhan bagi turutan nombor 11, 22, 43, …
yang mengikut pola berikut :
11 = 5(2)1
+ 1
22 = 5(2)2
+ 2
43 = 5(2)3
+ 3
…………………..
[5 markah]
16. (a) Nyatakan sama ada ayat berikut pernyataan atau bukan pernyataan.
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat majmuk di bawah.
(c) Tulis premis 2 untuk melengkapkan hujah di bawah.
Premis 1 : Semua gandaan bagi 10 adalah gandaan bagi 5.
Premis 2 : _____________________________________
Kesimpulan : 80 adalah gandaan bagi 5.
(d) Luas bagi sebuah bulatan dengan jejari j ialah
22
7
𝑗2
cm².
Buat satu kesimpulan secara deduksi bagi luas bulatan dengan jejari 7 cm.
[6 markah]
x – 7 = 10
Isipadu sebuah kubus ialah 1000 cm³ jika dan hanya jika sisi kubus ialah 10 cm.
10. #kitajagakita3 penaakulan matematik
10
17. (a) Nyatakan sama ada pernyataan di bawah BENAR atau PALSU.
(b) Lengkapkan pernyataan di bawah dengan pengkuantiti ‘semua’ atau
‘sebilangan’ untuk membentuk satu pernyataan BENAR.
____________________ nombor perdana ialah nombor ganjil
(c) Tulis premis 1 untuk melengkapkan hujah di bawah:
Premis 1 : _________________________________
Premis 2 : - 21 ialah integer negatif
Kesimpulan : - 21 kurang daripada 0.
(d) Bilangan subset bagi suatu set boleh diperolehi dengan menggunakan rumus
2 𝑛
, di mana n ialah bilangan unsur. Diberi set P ialah nombor perdana
kurang daripada 10.
Buat satu kesimpulan secara deduksi untuk bilangan subset bagi set P.
[5 markah]
18. (a) Tentukan sama ada setiap pernyataan di bawah BENAR atau PALSU.
(i) Semua nombor perdana tidak boleh dibahagi tepat dengan 2.
(ii) 𝑝−1
=
1
𝑝
𝑑𝑎𝑛 √ 𝑝 = 𝑝
1
2
(iii) 𝑝−1
=
1
𝑝
𝑎𝑡𝑎𝑢 √ 𝑝 = 𝑝
1
2
(b) Lengkapkan hujah di bawah :
Premis 1 : Jika hasil tambah tiga nombor ialah 15, maka min ialah 15.
Premis 2 : _____________________________________________
Kesimpulan: Hasil tambah tiga nombor itu bukan 15.
(c) Setiap sudut pedalaman sebuah polygon sekata dengan sisi n ialah
(𝑛−2)×180 𝑜
𝑛
.
Buat satu kesimpulan secara deduksi bagi setiap sudut pedalaman sebuah
heptagon.
[5 markah]
𝟓 × 𝟐 = 𝟏𝟎 𝑫𝑨𝑵 𝟐 𝟓
= 𝟐𝟓
11. #kitajagakita3 penaakulan matematik
11
19. (a) Tentukan sama ada setiap ayat berikut pernyataan atau bukan pernyataan.
(i) 2 + 5 = 10
(ii) 3 + x = 7
(b) Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti ‘semua’ atau
‘sebilangan’ untuk membentuk satu pernyataan palsu.
……………….. heksagon mempunyai enam sisi.
(c) Diberi bahawa isipadu sebuah sfera ialah
4
3
𝜋𝑗3
, di mana j ialah jejari
sfera. Buat kesimpulan secara deduksi tentang isipau sfera yang
mempunyai jejari 6 cm. [Gunakan 𝜋 = 3.142]
[5 markah]
20. (a) Nyatakan sama ada ayat di bawah pernyataan atau bukan pernyataan,
21 ialah nombor perdana
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan di bawah :
pq = 0 jika dan hanya jika p = 0 atau q = 0.
(c) Berdasarkan maklumat di bawah, buat satu kesimpulan umum secara
induksi bagi urutan nombor 5, 10, 19, 36, … yang mengikut pola berikut :
5 = 22
+ 1
10 = 23
+ 2
19 = 24
+ 3
36 = 25
+ 4
……………….
(d) Diberi bahawa sudut peluaran sebuah poligon sekata dengan sisi n ialah
360°
𝑛
.
Buat satu kesimpulan secara deduksi bagi sebuah nonagon sekata.
[7 markah]
![#kitajagakita3 penaakulan matematik
2
1. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut BENAR atau PALSU.
i. Semua segi empat tepat adalah segi empat selari.
ii. 2𝑚 × 3𝑚 = 5𝑚 atau 15 ialah nombor perdana.
(b) Tulis akas untuk untuk implikasi di bawah. Seterusnya, nyatakan sama ada
akas itu BENAR atau PALSU.
Jika x ialah factor bagi 12, maka x ialah factor bagi 60
(c) Tuliskan premis 2 untuk melengkapkan hujah di bawah.
Premis 1 : Jika jejari sebuah bulatan ialah 8 cm, maka lilitan bulatan
itu ialah 16π.
Premis 2 : ………………………………………………………..
Kesimpulan : Jejari bulatan itu bukan 8 cm.
[5 markah]
2. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut BENAR atau PALSU.
(b) Tentukan antejadian bagi hujah berikut.
(c) Lengkapkan premis dalam hujah berikut :
Premis 1 : ……………………………………………
Premis 2 : 𝑚 ≠ 3
Kesimpulan : Garisan 𝑦 = 3𝑥 + 7 dan 𝑦 = 𝑚𝑥 + 7 adalah tidak
selari.
(d) Diberi luas, L, sebuah segitiga dengan Panjang dan lebar masing-masing x
cm dan y cm ialah 𝐿 =
1
2
(𝑥)(𝑦). Buat satu kesimpulan bagi sebuah
segitiga yang mempunyai panjang dan lebar masing-masing 12 cm dan 15
cm.
[ 5 markah]
5 > 3 atau 2³ = 6
Jika sebuah poligon mempunyai 6 sisi, maka poligon itu
adalah sebuah heksagon](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)