Dokumen ini membahas tentang sistem persamaan linear dua dan tiga variabel (SPLDV dan SPLTV), mencakup definisi, metode penyelesaian seperti substitusi, eliminasi, dan campuran, serta contoh aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Penjelasan juga mencakup cara membentuk persamaan matematika dari situasi kontekstual dan memberikan contoh soal untuk menguji pemahaman. Tujuan utama adalah membantu pemahaman konsep sistem persamaan linear dan penerapannya.

1. Menu
KD dan Indikator
Materi
Quiz
Rangkuman

2. Kompetensidasardanindikator
Kompetensi dasar pengetahuan Kompetensi dasar keterampilan
3.3 menyusus sistem persamaan
linear dua variabel dan tiga variabel
4.4 menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dua variabel dan tiga variabel
Ipk pengetahuan Ipk keterampilan
3.3.1 Menenukan sistem persamaan
linear dua variabel dan tiga
variabel
4. 4. 1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel dan tiga variabel dengan metode
substitusi, eliminasi dan campuran
3.3.2 Membuat model matematika
dari masalah kontekstual yang
berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel
dan tiga variabel
4. 4. 2 Menyelesaikan masalah kontekstual sistem persamaan linear dua variabel
dan tiga variabel dengan metode determinan

3. Pertemuan-1 Pertemuan-2
Defenisi SPLTV
Defenisi SPLDV
Metode penyelesaian
materi
Metode penyelesaian
Contoh soal Contoh soal

4. Apa itu SPLDV?

5. Calendars
01
You can enter a subtitle
here if you need it
sari
2 + 3 =
Rp. 20.000
YUNI
1 +4 =
Rp. 15.000
3 + 4 = Rp. . . .
santi

6. Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan SPLDV
LO…..
Sistem persamaan
linear dua variabel
adalah suatu
sistem/kumpulan dua
atau lebih persamaan
linear dua variabel
berpangkat satu dan
saling berkaitan
sehingga terdapat
satu penyelesaian
Bentuk umum SPLDV yaitu:
𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1 … (1)
𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐2 … (2)
•𝑥 dan 𝑦 = variabel berpangkat satu
•𝑎 dan 𝑏 adalah koefesien
• Sedangkan c adalah konstanta
Dengan 𝑎1, 𝑎2, 𝑏1, 𝑏2, 𝑐1, 𝑐2 adalah ∈ 𝑅

7. Metode
penyelesaian
substitusi eliminasi campuran
𝑦 = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑗𝑒𝑟𝑢𝑘
𝑥 = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑝𝑒𝑙 2𝑥 + 3𝑦 = 𝑅𝑝. 20.000 …(1)
𝑥 + 4𝑦 + 𝑅𝑝. 15.000 …(2)

8. Metodesubstitusi
2𝑥 + 3𝑦 = 𝑅𝑝. 20.000 …(1)
𝑥 + 4𝑦 = 𝑅𝑝. 15.000 …(2)
Substitusi x dengan persamaan 2, sehingga diperoleh nilai x yaitu
𝑥 + 4𝑦 = 𝑅𝑝. 15.000
𝑥 = 𝑅𝑝. 15.000 − 4𝑦 … (3)
Substitusi persamaan 3 ke persamaan 1
2(𝑅𝑝. 15.000 − 4𝑦) + 3𝑦 = 𝑅𝑝. 20.000
𝑅𝑝. 30.000 − 8𝑦 + 3𝑦 = 𝑅𝑝. 20.000
(−8𝑦 + 3𝑦) = 𝑅𝑝. 20.000 − 𝑅𝑝. 30.000
−5𝑦 = − 𝑅𝑝. −10.000
𝑦 =
− 𝑅𝑝. 10.000
−5
𝑦 = 𝑅𝑝. 2.000 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝑗𝑒𝑟𝑢𝑘
Substitusi ke persamaan 3
𝑥 = 𝑅𝑝. 15.000 − 4𝑦
𝑥 = 𝑅𝑝. 15.000 − 4(𝑅𝑝. 2000)
𝑥 = 𝑅𝑝. 15.000 − 𝑅𝑝. 8000)
𝑥 = 𝑅𝑝. 7.000
ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐴𝑝𝑒𝑙

9. MetodeEliminasi
2𝑥 + 3𝑦 = 𝑅𝑝. 20.000
𝑥 + 4𝑦 = 𝑅𝑝. 15.000
x1
x2
2𝑥 + 3𝑦 = 𝑅𝑝. 20.000
2𝑥 + 8𝑦 = 𝑅𝑝. 30.000
−5𝑦=𝑅𝑝. −10.000
𝑦 =
𝑅𝑝. −10.000
−5
𝑦 = 𝑅𝑝. 2.000 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝑗𝑒𝑟𝑢𝑘
2𝑥 + 3𝑦 = 𝑅𝑝. 20.000
𝑥 + 4𝑦 = 𝑅𝑝. 15.000
x4
x3
8𝑥 + 12𝑦 = 𝑅𝑝. 80.000
3𝑥 + 12𝑦 = 𝑅𝑝. 45.000
5𝑥 = 𝑅𝑝. 35.000
𝑥 = 𝑅𝑝. 35.000
5
𝑥 = 𝑅𝑝. 7.000 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐴𝑝𝑒𝑙

10. Metodecampuran
2𝑥 + 3𝑦 = 𝑅𝑝. 20.000
𝑥 + 4𝑦 = 𝑅𝑝. 15.000
x1
x2
2𝑥 + 3𝑦 = 𝑅𝑝. 20.000
2𝑥 + 8𝑦 = 𝑅𝑝. 30.000
−5𝑦=𝑅𝑝. −10.000
𝑦 =
𝑅𝑝. −10.000
−5
𝑦 = 𝑅𝑝. 2.000 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝑗𝑒𝑟𝑢𝑘
Substitusi nilai y ke persamaan 2
𝑥 + 4𝑦 = 𝑅𝑝. 15.000
𝑥 + 4(𝑅𝑝. 2000) = 𝑅𝑝. 15.000
𝑥 + 𝑅𝑝. 8000 = 𝑅𝑝. 15.000
𝑥 = 𝑅𝑝. 15.000 − 𝑅𝑝. 8000
𝑥 = 𝑅𝑝. 7.000
ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐴𝑝𝑒𝑙

11. Dengan begitu, Santi dapat menentukan berapa uang yang harus iya bayar
santi
3 + 4 = Rp. . . .
𝑥 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐴𝑝𝑒𝑙 = 𝑅𝑝. 7.000
y ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐽𝑒𝑟𝑢𝑘 = 𝑅𝑝. 2.000
Maka…
3𝑥 + 4𝑦 = 3 𝑅𝑝. 7.000 + 4(𝑅𝑝. 2.000)
3𝑥 + 4𝑦 = 𝑅𝑝. 21.000 + 𝑅𝑝. 8.000
3𝑥 + 4𝑦 = 𝑅𝑝. 39.000
Sehingga, jika santi membeli 3 apel dan 4 jeruk, maka iya harus membayar sebanyak Rp.37.000

12. Contohsoal
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp.
17.000 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan
dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang
Rp. 18. 000. jika terdapat 20 mobil dan 30 motor,
banyak uang parkir yang diperoleh adalah
jawaban

13. Penyelesaian menggunakan metode campuran
Misalkan
𝒙 = 𝒔𝒂𝒕𝒖 𝒌𝒂𝒍𝒊 𝒑𝒂𝒓𝒌𝒊𝒓
𝒚 = 𝒔𝒂𝒕𝒖 𝒌𝒂𝒍𝒊 𝒑𝒂𝒓𝒌𝒊𝒓
sehingga
3𝑥 + 5𝑦 = 𝑅𝑝. 17.000
4𝑥 + 2𝑦 = 𝑅𝑝. 18.000
tentukan
20𝑥 + 30𝑦 = … ?
Pertama kita cari nila parkir 1 mobil dan 1 motor
3𝑥 + 5𝑦 = 𝑅𝑝. 17.000
4𝑥 + 2𝑦 = 𝑅𝑝. 18.000
x4
x3
12𝑥 + 20𝑦 = 𝑅𝑝. 68.000
12𝑥 + 6𝑦 = 𝑅𝑝. 54.000
14𝑦 = 𝑅𝑝. 14.000
𝑦 =
𝑅𝑝. 14.000
14
Substitusi ke salah satu
pers
4𝑥 + 2(𝑅𝑝. 1000) = 𝑅𝑝. 18.000
4𝑥 = 𝑅𝑝. 18.000 − 𝑅𝑝. 2000
4𝑥 = 𝑅𝑝. 16.000
𝑥 =
𝑅𝑝. 16.000
4
𝑥 = 𝑅𝑝. 4.000
𝑦 = 𝑅𝑝. 1.000
Untuk 1x parkir
Untuk 1x parkir

14. Sehingga dapat dicari berapa uang yang diperoleh jika terdapat 20 mobil dan 30 motor
yang parkir
diketahui
𝒙 = 𝒔𝒂𝒕𝒖 𝒌𝒂𝒍𝒊 𝒑𝒂𝒓𝒌𝒊𝒓 = 𝑹𝒑. 𝟒𝟎𝟎𝟎
𝒚 = 𝒔𝒂𝒕𝒖 𝒌𝒂𝒍𝒊 𝒑𝒂𝒓𝒌𝒊𝒓 = 𝑹𝒑. 𝟏𝟎𝟎𝟎
Maka 20𝑥 + 30𝑦 = 20 𝑅𝑝. 4000 + 30(𝑅𝑝. 1000)
= 𝑅𝑝. 80.000 + 𝑅𝑝. 30.000
= 𝑅𝑝. 110.000
Jadi, jika terdapat 20 dan 30 motor yang parkir. Maka
bapak tersebut memperoleh uang sebanyak Rp.110.000

15. SPLTV
Tidak jauh berbeda dengan SPLDV, hanya saja pada SPLTV memiliki tiga variabel berpangkat
satu dan saling berkaitan
Sistem persamaan
linear tiga variabel
adalah suatu
sistem/kumpulan dua
atau lebih persamaan
linear tiga variabel
berpangkat satu dan
saling berkaitan
sehingga terdapat
satu penyelesaian
Bentuk umum SPLDV yaitu:
𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1𝑧 = 𝑑1 … (1)
𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2𝑧 = 𝑑2 … (2)
•𝑥, 𝑦 𝑑𝑎𝑛 𝑧 = variabel berpangkat satu
•𝑎, 𝑏, c adalah koefesien
• Sedangkan d adalah konstanta
Dengan 𝑎1, 𝑎2, 𝑏1, 𝑏2, 𝑐1, 𝑐2, 𝑑1, 𝑑2adalah ∈ 𝑅

16. Contohsoal
1 +3 +2 = Rp.44.000 1 +2 +3 =Rp.38.000
1 +1 1
+ = Rp 14.000
Bunga lili= Bunga Krokot= Bunga Katus=
zaina laura Tobi

17. Metode
penyelesaian
substitusi eliminasi campuran
𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 𝑅𝑝. 44.000 …(1)
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 𝑅𝑝. 38.000 …(2)
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑅𝑝. 14.000 …(3)
z = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑘𝑎𝑡𝑢𝑠
𝑥 = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑙𝑖
y= ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑘𝑟𝑜𝑘𝑜𝑡

18. Metode campuran
𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 𝑅𝑝. 44.000 … (1)
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 𝑅𝑝. 38.000…(2)
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑅𝑝. 14.000 … (3)
Eliminasi (1) dan (2)
Eliminasi (2) dan (3)
𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 𝑅𝑝. 44.000
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 𝑅𝑝. 38.000
𝑦 − 𝑧 = 𝑅𝑝. 6.000…(4)
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 𝑅𝑝. 38.000
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑅𝑝. 14.000
𝑦 + 2𝑧 = 𝑅𝑝. 24.000…(5)
Eliminasi (4) dan (5)
𝑦 − 𝑧 = 𝑅𝑝. 6.000
𝑦 + 2𝑧 = 𝑅𝑝. 24.000
−3𝑧 = 𝑅𝑝. −18.000
𝑧 =
𝑅𝑝. −18.000
−3
𝑧 = 𝑅𝑝. 6.000

19. Substitusi nilai z ke pers-(4)
𝑦 − 𝑅𝑝. 6.000 = 𝑅𝑝. 6000
𝑦 = 𝑅𝑝. 6.000 + 𝑅𝑝. 6.000
𝑦 = 𝑅𝑝. 12.000
Substitusi nilai z dan y ke persamaan 1
𝑥 + 3(𝑅𝑝. 6.000) + 2(𝑅𝑝. 12.000) = 𝑅𝑝. 44.000
𝑥 + 𝑅𝑝. 18.000 + 𝑅𝑝. 24.000) = 𝑅𝑝. 44.000
𝑥 + 𝑅𝑝. 42.000 = 𝑅𝑝. 44.000
𝑥 = 𝑅𝑝. 44.000 − 𝑅𝑝. 42.000
𝑥 = 𝑅𝑝. 2000
Jadi, harga
𝑥 = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑙𝑖= 𝑅𝑝. 2000
y= ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑘𝑟𝑜𝑘𝑜𝑡= 𝑦 = 𝑅𝑝. 12.000
z = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑘𝑎𝑡𝑢𝑠 = 𝑅𝑝. 6.000

20. Contohsoal
Seorang pedagang buah hendak memenuhi persediaan buah di kiosnya. Berdasarkan
penjualan sehari-hari ada tiga jenis buah yang banyak dicari oleh pembeli, yaitu buah nanas,
pisang, dan mangga. Namun karena keterbatasan modal dia tidak dapat sekaligus membeli
buah-buahan yang banyak diminati tersebut. Oleh karenanya pedagang tersebut hanya dapat
membeli jika modal sudah terkumpul. Hari pertama modal yang terkumpul adalah Rp 2.640.
000,00 sehingga pedagang tersebut dapat membeli 3 dus buah nanas, 2 dus buah pisang,
dan 5 dus buah mangga. Untuk hari kedua pedagang tersebut memperoleh modal Rp 1.510.
000,00 dan dapat membeli 1 dus buah nanas, 3 dus buah pisang, serta 2 dus buah mangga.
Sedangkan untuk hari ketiga dengan modal Rp 2.750.000,00 pedagang tersebut dapat
membeli 4 dus buah nanas, 5 dus buah pisang, dan 3 dus buah mangga. Jika variabel x
menunjukkan harga per dus buah nanas, variabel y menunjukkan harga per dus buah pisang
dan variabel z menunjukkan harga per dus buah mangga. Bagaimana persamaan matematis
yang dapat kalian bentuk dari permasalahan ini? Silahkan kalian menyimak penjelasan berikut
ini.
jawaban

21. 1. Diah membeli permen 4 buah. Ia membayar menggunakan uang Rp. 5000,00.
Kemudian penjual mengembalikan uang Rp. 3000,00. Berapa harga satu permen ?
400 500 600 700
2. Diketahui sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut
y = 2x + 5
y = -4x - 1
Tentukan nilai x dari dua persamaan di atas!

22. thankyouforpaying
attention