Dokumen ini membahas sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah kontekstual, seperti perhitungan kebutuhan pupuk dan harga buah. Metode penyelesaian yang dijelaskan mencakup eliminasi, substitusi, dan metode campuran. Dokumentasi ini juga mencakup beberapa latihan dan contoh soal untuk memperdalam pemahaman siswa mengenai SPLTV.

1. SISTEM PERSAMAAN
LINIER TIGA
VARIABEL

2. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses mengamati, mengumpulkan informasi,
mengolah informasi, dan mengkomunikasikan hasil
mengolah informasi dalam penugasan individu dan
kelompok, siswa dapat:
1. Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari
masalah kontekstual
2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan
menggunakan metode campuran

3. Perhatikan !
Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi
dan sudah saatnya diberi pupuk. Ada tiga jenis pupuk yang
harus disediakan, yaitu Urea, SS, TSP. Ketiga jenis pupuk inilah
yang harus digunakan para petani agar hasil panen padi
maksimal. Harga tiap-tiap karung pupuk berturut-turut adalah
Rp75.000,00; Rp120.000,00; dan Rp150.000,00. Pak Panjaitan
membutuhkan sebanyak 40 karung untuk sawahnya yang
ditanami padi.
Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS.
Sementara dana yang disediakan Pak Panjaitan untuk membeli
pupuk adalah Rp4.020.000,00. Berapa karung untuk setiap jenis
pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan ?
Melalui SPLTV, kita bisa menentukan banyak karung
untuk setiap jenis pupuk dengan dana yang tersedia.

4. Apakah sistem persamaan dibawah ini
merupakan sistem persamaan linier tiga
variabel?
{
3 𝑥 +2 𝑦 =20
𝑥 −5 𝑦 =− 33
10 𝑥 +𝑦 =27
b. {
𝑥+2 𝑦 − 𝑧 <5
6 𝑥− 𝑦=20
12𝑥− 3 𝑦+4 𝑧 >90
c.

5. Yuk mengingat lagi
• Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu suatu
persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear
yang juga masing – masing persamaan bervariabel tiga
(misal x, y dan z).

6. Metode Eliminasi pada Sistem Persamaan
Linier Tiga Variabel
langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi adalah
sebagai berikut.
Langkah 1:
Pilih bentuk peubah (variabel) yang paling sederhana.
Langkah 2:
Eliminasi atau hilangkan salah satu peubah (misal x) sehingga diperoleh SPLDV.
Langkah 3:
Eliminasi salah satu peubah SPLDV (misal y) sehingga diperoleh nilai salah satu
peubah.
Langkah 4:
Eliminasi peubah lainnya (yaitu z) untuk memperoleh nilai peubah yang kedua.
Langkah 5:
Tentukan nilai peubah ketiga (yaitu x) berdasarkan nilai (y dan z) yang
diperoleh.

7. Metode Substitusi pada Sistem Persamaan
Linier Tiga Variabel
langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode
Subtitusi adalah sebagai berikut.
Langkah 1:
Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana,
kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai
fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y.
Langkah 2:
Subtitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada langkah 1 ke
dalam dua persamaan yang lainnya sehingga didapat sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Langkah 3:
Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2.

8. Cermati Masalah Berikut
Sebuah Kios menjual bermacam-macam buah di
antaranya apel, jeruk, dan pir. Amel membeli 2 kg apel, 2 kg
jeruk, dan 1 kg pir dengan harga Rp 128.000,00. Dina
membeli 3 kg apel, 1 kg jeruk, dan 2 kg pir dengan harga Rp
173.000,00.Dan Rere membeli 1 kg apel, 3 kg jeruk, dan 2 kg
pir dengan harga Rp 143.000,00. Tentukan harga per kilogram
apel, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram pir !

9. Mari Berkelompok !!

10. Metode Campuran dalam SPLTV
SPLTV Metode Campuran/Gabungan merupakan
penyelesaian sistem persamaan linear dengan
menggabungkan dua metode sekaligus, yakni metode
eliminasi dan metode subtitusi

11. Metode Campuran pada Sistem Persamaan
Linier Tiga Variabel
Langkah 1 :
Misalkan kita menggunakan metode eliminasi sebagai penyelesaian awal
Eliminasi variabel x
Pilih dua persamaan yang memuat variabel x kemudian eliminasi variabel x dari
kedua persamaan tersebut dengan cara menyamakan koefisien variabel x nya
Pilih kembali dua persamaan yang berbeda, kemudian eliminasi variabel x nya
Langkah 2 :
Eliminasi variabel y
Didapatkan bentuk SPLDV yang hanya memuat variabel y dan z, Kemudian
eliminasi variabel y nya
Langkah 3 :
Substitusi variabel z
Didapatkan persamaan baru yaitu nilai z, kemudian substitusikan nilai z ke salah
satu persamaan yang hanya memuat variabel y dan z sehingga diperoleh nilai y
Langkah 4 :
Substitusi variabel y dan z
Substitusikan nilai y dan nilai z ke salah satu persamaan yang memuat variabel x,y,
dan z sehingga diperoleh nilai x

12. KUIS
1. Arni, Febri, dan Dewi bersama – sama pergi koperasi
sekolah. Arni membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil
dengan harga Rp 26.000,00. Feri membeli 3 buku, 3
pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.000,00.
Sedangkan Dewi membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan
harga Rp 12.000,00. Buatlah model matematikanya !
2. Dari soal nomer 1, Jika Febri ingin membeli lagi 2
pulpen dan 3 pensil, maka jumlah uang yang harus
dibayarkan oleh Febri adalah ...

13. Latihan di rumah
1. Uang Adinda Rp40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali
uang Cindy. Jumlah uang Adinda, Binary, dan Cindy Rp200.000,00 dan
selisih uang Binary dan Cindy Rp10.000,00. Jika x adalah uang Adinda, y
adalah uang Binary, dan z adalah uang Cindy, maka model matematika dari
masalah di atas adalah ....
2. Diketahui tiga bilangan a, b, dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama
dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan
lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurang
empat. Carilah bilangan-bilangan itu. Gunakan metode campuran untuk
menyelesaikannya !
3. Seorang penjual beras mencampur tiga jenis beras. campuran pertama
terdiri dari 1 kg jenis A, 2 kg jenis B, dan 3 kg jenis C di jual dengan harga
Rp19.500,00 campuran beras kedua terdiri atas 2 kg jenis A dan 3kg jenis B
di jual Rp19.000,00 campuran beras ketiga terdiri atas 1 kg jenis B dan 1 kg
jenis C di jual dengan harga Rp.6.250,00. Harga beras mana yang paling
mahal