1. 1394
‫دبستان‬ ‫پنجم‬

2. ‫پرورش‬ ‫و‬ ‫آموزش‬ ‫وزارت‬
‫آموزشی‬ ‫ ریزی‬‫ه‬‫برنام‬ ‫و‬ ‫پژوهش‬ ‫سازمان‬
‫نظری‬ ‫متوسطه‬ ‫و‬ ‫ابتدایی‬ ‫درسی‬ ‫ های‬‫ب‬‫کتا‬ ‫تألیف‬ ‫دفتر‬ :‫تألیف‬ ‫بر‬ ‫نظارت‬ ‫و‬ ‫محتوا‬ ‫ ریزی‬‫ه‬‫برنام‬
21‫ـ‬ ‫دبستان‬ ‫پنجم‬ ‫ریاضی‬ :‫کتاب‬ ‫نام‬
،‫ریحانی‬ ‫ابراهیم‬ ،‫رستمی‬ ‫هاشم‬ ‫محمد‬ ،‫داودی‬ ‫خسرو‬ ،‫ بیگی‬‫ه‬‫حمز‬ ‫طیبه‬ ،‫ایرانمنش‬ ‫علی‬ ،‫امیری‬ ‫ ریزی: حمیدرضا‬‫ه‬‫برنام‬ ‫ شورای‬
‫مقاصدی‬ ‫محمد‬ ‫و‬ ‫ رحمت‬‫ل‬‫قاب‬ ‫اکرم‬ ،‫ نیا‬‫ی‬‫صف‬ ‫شادی‬ ،‫صدر‬ ‫شهرام‬ ‫میر‬ ،‫شاهورانی‬ ‫احمد‬ ،‫سیدصالحی‬ ‫محمدرضا‬
‫قربانی‬ ‫مجتبی‬ ‫و‬ ‫ نیا‬‫ی‬‫صف‬ ‫شادی‬ ،‫ریحانی‬ ‫ابراهیم‬ ،‫رستمی‬ ‫هاشم‬ ‫محمد‬ ،‫رحیمی‬ ‫زهرا‬ ،‫داودی‬ ‫خسرو‬ ،‫پندی‬ ‫زهره‬ :‫ّفان‬‫ل‬‫مؤ‬
‫طباطبایی‬ ‫تی‬ّ‫حج‬ ‫افسانه‬ :‫ویراستار‬
‫آموزشی‬ ‫مواد‬ ‫توزیع‬ ‫و‬ ‫نشر‬ ‫بر‬ ‫نظارت‬ ّ‫کل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫ادار‬ :‫توزیع‬ ‫و‬ ‫چاپ‬ ‫بر‬ ‫نظارت‬ ‫و‬ ‫ سازی‬‫ه‬‫آماد‬
‫ روش‬‫ک‬‫نی‬ ‫لیدا‬ :‫چاپ‬ ‫و‬ ‫فنی‬ ‫امور‬ ‫مدیر‬
‫یونسی‬ ‫ذاکری‬ ‫مجید‬ :‫هنری‬ ‫ مدیر‬
‫کیوان‬ ‫مریم‬ :‫جلد‬ ‫ طراح‬
‫ی‬‫عباس‬ ‫ آرا: محمد‬‫ه‬‫صفح‬،‫گرافیک‬‫ طراح‬
‫بیگدلو‬ ‫زهره‬ :‫تصویرگر‬
‫زاده‬ ‫دهقان‬ ‫مریم‬ :‫رسام‬
‫اجابتی‬ ‫کبری‬ ،‫محسنی‬ ‫فاطمه‬ ‫ده‬ّ‫سی‬ :‫حروفچین‬
‫نجمی‬ ‫علی‬ ،‫چراغی‬ ‫حسین‬ :‫مصحح‬
‫پزشکی‬ ‫فاطمه‬ : ‫خبر‬ ‫سازی‬ ‫آماده‬ ‫ امور‬
‫ باشی‬‫م‬‫خیا‬ ‫ناهید‬ ،‫فیروزآباد‬ ‫رئیسیان‬ ‫فاطمه‬ :‫ ای‬‫ه‬‫ رایان‬‫ی‬‫فن‬ ‫امور‬
‫آموزشی‬ ‫مواد‬ ‫توزیع‬ ‫و‬ ‫نشر‬ ‫بر‬ ‫نظارت‬ ّ‫کل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫ادار‬ :‫ناشر‬
)‫موسوی‬‫(شهید‬‫پرورش‬‫و‬‫​ی٤آموزش‬‫ه‬‫شمار‬‫ساختمان‬‫ـ‬‫ایرانشهرشمالی‬‫تهران:خیابان‬
،1584747359 :‫ پستی‬‫د‬‫ک‬ ،88309266 :‫دورنگار‬ ،88831161‫9ـ‬ :‫تلفن‬
www.chap.sch.ir :‫سایت‬ ‫وب‬
)WWW.Offset.ir( »‫عام‬ ‫«سهامی‬ ‫افست‬ ‫شرکت‬ :‫چاپخانه‬
1394 ‫ل‬ّ‫او‬ ‫چاپ‬ :‫چاپ‬ ‫نوبت‬ ‫و‬ ‫انتشار‬ ‫سال‬
.‫است‬ ‫محفوظ‬ ‫چاپ‬ّ‫ق‬‫ح‬
ISBN 978 -964 - 05 - 2430 - 5 9٧٨-964-05 - 2430-5 ‫ک‬‫شاب‬

3. .‫ هاست‬‫ی‬‫دبستان‬ ‫شما‬ ‫به‬ ‫من‬ ‫امید‬
)‫​(ره‬‫ی‬‫ خمین‬‫م‬‫اما‬

4. ‫ ها‬‫ی‬‫چندضلع‬‫و‬‫تقارن‬:٤‫فصل‬
‫محوری‬‫تقارن‬ ‫١ــ‬
‫تقارن‬‫مرکز‬‫٢ــ‬
‫نیمساز‬‫و‬‫زاویه‬‫٣ــ‬
‫آنها‬‫زوایای‬‫مجموع‬‫و‬‫ ها‬‫ی‬‫چندضلع‬‫٤ــ‬
‫فصل‬‫مرور‬‫٥ــ‬
‫کسر‬:٢‫فصل‬
‫واحد‬‫از‬‫بزرگتر‬‫کسرهای‬‫١ــ‬
‫مخلوط‬‫عددهای‬‫تفریق‬‫و‬‫جمع‬‫٢ــ‬
‫کسرها‬‫ضرب‬‫٣ــ‬
‫کسرها‬‫تقسیم‬‫٤ــ‬
‫مخلوط‬‫عددهای‬‫ضرب‬‫ ــ‬٥
‫فصل‬‫مرور‬‫٦ــ‬
‫درصد‬‫و‬‫تناسب‬،‫نسبت‬:٣‫فصل‬
‫نسبت‬‫١ــ‬
‫مساوی‬‫ های‬‫ت‬‫نسب‬‫٢ــ‬
‫تناسب‬‫٣ــ‬
‫درصد‬‫٤ــ‬
‫فصل‬‫مرور‬‫ ــ‬٥
‫عددی‬‫محاسبات‬‫و‬‫عددنویسی‬‫یادآوری‬‫١ــ‬
‫میلیارد‬‫معرفی‬‫٢ــ‬
‫مرکب‬‫عددهای‬‫تفریق‬‫و‬‫جمع‬‫٣ــ‬
‫الگوها‬‫٤ــ‬
‫فصل‬‫مرور‬‫ ــ‬٥
‫الگوها‬‫و‬‫نویسی‬‫عدد‬:1‫فصل‬

5. ‫اعشاری‬‫اعداد‬:٥‫فصل‬
‫اعشاری‬‫اعداد‬ ‫١ــ‬
‫اعشاری‬‫اعداد‬‫جمع‬‫٢ــ‬
‫اعشاری‬‫اعداد‬‫تفریق‬‫٣ــ‬
‫اعشاری‬‫اعداد‬‫ضرب‬‫٤ــ‬
‫فصل‬‫مرور‬‫٥ــ‬
‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬:٦‫فصل‬
‫ذوزنقه‬‫و‬‫لوزی‬‫مساحت‬‫١ــ‬
‫دایره‬‫محیط‬‫٢ــ‬
‫حجم‬‫٣ــ‬
‫گنجایش‬‫٤ــ‬
‫فصل‬‫مرور‬‫٥ــ‬
‫احتمال‬‫و‬‫آمار‬:٧‫فصل‬
‫ ها‬‫ه‬‫داد‬‫نمایش‬‫و‬‫ آوری‬‫ع‬‫جم‬ ‫١ــ‬
‫میانگین‬‫٢ــ‬
‫احتمال‬‫٣ــ‬
‫فصل‬‫مرور‬‫٤ــ‬

6. ‫م‬ّ‫ل‬‫مع‬ ‫با‬ ‫سخنی‬
‫ های‬‫ب‬‫کتا‬ ‫تغییر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫ادام‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫ملی‬ ‫درسی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫برنام‬ ‫اهداف‬ ‫جهت‬ ‫در‬ ‫پنجم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫پای‬ ‫ریاضی‬ ‫کتاب‬
‫توانایی‬ ‫بر‬ ‫بیشتر‬ ‫ریاضی‬ ‫درسی‬ ‫ های‬‫ب‬‫کتا‬ ‫تأکید‬ ‫زمانی‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫تألیف‬ ‫ابتدایی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دور‬ ‫درسی‬
‫ ی‬‫ه‬‫قو‬ ‫پرورش‬ ‫بر‬ ‫اصلی‬ ‫تأکید‬ ،‫هدف‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫ضمن‬ ‫جدید‬ ‫رویکرد‬ ‫در‬ .‫بود‬ ‫محاسبات‬ ‫انجام‬
‫ های‬‫ی‬‫دشوار‬ ‫و‬ ‫مشکالت‬ ،‫هدفی‬ ‫چنین‬ ‫به‬ ‫رسیدن‬ .‫است‬ ‫مسئله‬ ‫حل‬ ‫توانایی‬ ‫رشد‬ ‫و‬ ‫تعقل‬ ‫و‬ ‫تفکر‬
‫حرکت‬ ‫اصلی‬ ‫جهت‬ ‫ تواند‬‫ی‬‫م‬ ‫آن‬ ‫قراردادن‬ ‫نظر‬ ‫مد‬ ‫ولی‬ ‫نیست‬ ‫ پذیر‬‫ن‬‫امکا‬ ‫سرعت‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫فراوانی‬
‫معلم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫عهد‬ ‫بر‬ ‫وظیفه‬ ‫مؤثرترین‬ ‫و‬ ‫ ترین‬‫ی‬‫اصل‬ ،‫میان‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫کند‬ ‫تعیین‬ ‫را‬ ‫ریاضی‬ ‫آموزش‬ ‫جامعه‬
‫اهداف‬ ‫پیشبرد‬ ‫در‬ ‫جدید‬ ‫ های‬‫ه‬‫برنام‬ ‫با‬ ‫آنان‬ ‫همراهی‬ ‫و‬ ‫هماهنگی‬ ‫و‬ ‫معلمان‬ ‫ پذیری‬‫ف‬‫انعطا‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫قرار‬
‫در‬ ‫خویش‬ ‫ ی‬‫ه‬‫وظیف‬ ‫انجام‬ ‫برای‬ ‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫سعی‬ ‫حاضر‬ ‫کتاب‬ ‫ّفان‬‫ل‬‫مؤ‬ ،‫اساس‬ ‫این‬ ‫بر‬ .‫است‬ ‫مؤثر‬ ‫بسیار‬
‫نیز‬ ‫و‬ ‫معلم‬ ‫راهنمای‬ ‫کتاب‬ ،‫تألیف‬ ٔ‫درباره‬ ‫بهنگام‬ ‫و‬ ‫مناسب‬ ِ‫ رسانی‬‫ع‬‫اطال‬ ‫ضمن‬ ،‫معلمان‬ ‫آموزش‬ ‫مورد‬
.‫دهند‬ ‫قرار‬ ‫عزیز‬ ‫همکاران‬ ‫این‬ ‫اختیار‬ ‫در‬ ‫موقع‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مربوط‬ ‫آموزشی‬ ‫ های‬‫م‬‫فیل‬
‫آنچه‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫تشکیل‬ ‫تمرین‬ ‫و‬ ‫کالس‬ ‫در‬ ‫کار‬ ،‫فعالیت‬ ‫بخش‬ ‫سه‬ ‫از‬ ‫حاضر‬ ‫کتاب‬ ‫ساختار‬
‫در‬ ‫او‬ ‫ بودن‬‫م‬‫سهی‬ ‫و‬ ‫درس‬ ‫مفهوم‬ ‫با‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫آشنایی‬ ،‫بوده‬ ‫نظر‬ ‫مد‬ ‫عمده‬ ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ ‫فعالیت‬ ‫هر‬ ‫در‬
،‫مسئله‬ ‫حل‬ ،‫ کردن‬‫ف‬‫کش‬ ،‫کردن‬ ‫درک‬ ‫مانند‬ ‫مراحلی‬ ‫شامل‬ ‫ ها‬‫ت‬‫فعالی‬ .‫است‬ ‫نظر‬ ‫مورد‬ ‫دانش‬ ‫ساختن‬
‫یک‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫قضاوت‬ ،‫ کردن‬‫ب‬‫مرت‬ ،‫ حل‬‫ه‬‫را‬ ‫توضیح‬ ،‫آزمایش‬ ‫و‬ ‫حدس‬ ،‫ کردن‬‫ی‬‫بررس‬ ،‫ کردن‬‫ل‬‫استدال‬
‫که‬ ‫هرجا‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫معلم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫عهد‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ت‬‫فعالی‬ ‫هدایت‬ .‫است‬ ‫مختلف‬ ‫ های‬‫ل‬‫ ح‬‫ه‬‫را‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مقایس‬ ‫و‬ ‫حل‬ ‫راه‬

7. ‫ساده‬ ‫فعالیت‬ ‫ دادن‬‫م‬‫انجا‬ ،‫موارد‬ ‫بسیاری‬ ‫در‬ .‫کرد‬ ‫خواهد‬ ‫ارائه‬ ‫را‬ ‫الزم‬ ‫راهنمایی‬ ‫معلم‬ ،‫باشد‬ ‫الزم‬
‫طراحی‬ ‫متوسط‬ ‫حد‬ ‫در‬ ‫ ها‬‫ت‬‫فعالی‬ .‫دارد‬ ‫زیادی‬ ‫ارزش‬ ‫آن‬ ‫مناسب‬ ‫اجرای‬ ،‫البته‬ ‫صد‬ ‫و‬ ‫نیست‬ ‫ آسان‬‫و‬
‫ تر‬‫ی‬‫غن‬ ‫را‬ ‫فعالیت‬ ‫یک‬ ،‫خود‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫توانایی‬ ‫و‬ ‫زمان‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫ تواند‬‫ی‬‫م‬ ‫معلم‬ ،‫بنابراین‬ ‫ اند؛‬‫ه‬‫شد‬
.‫نماید‬ ‫ تر‬‫ه‬‫ساد‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫تغییراتی‬ ‫ایجاد‬ ‫و‬ ‫بیشتر‬ ‫توضیحات‬ ‫ ی‬‫ه‬‫ارائ‬ ‫با‬ ‫یا‬ ‫کند‬
‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬‫آن‬‫در‬‫که‬،‫ریاضی‬‫گفتمان‬‫یا‬‫کالسی‬‫ گوی‬‫و‬ ‫ت‬‫گف‬‫هدایت‬،‫فعالیت‬‫دادن‬‫انجام‬‫هنگام‬
‫دیگر‬ ‫ریاضی‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬ ‫و‬ ‫افکار‬ ‫ارزیابی‬ ‫و‬ ‫قضاوت‬ ‫نیز‬ ‫و‬ ‫خود‬ ‫ های‬‫ه‬‫اید‬ ‫از‬ ‫دفاع‬ ‫و‬ ‫ ها‬‫ه‬‫دیدگا‬ ‫ ی‬‫ه‬‫ارائ‬ ‫به‬
‫و‬ ‫یادگیری‬ ‫ های‬‫ت‬‫فرص‬ ‫ کردن‬‫م‬‫فراه‬ ،‫خالصه‬ ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ .‫است‬ ‫معلم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫عهد‬ ‫به‬ ،‫ پردازند‬‫ی‬‫م‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬
‫ های‬‫ی‬‫مشغول‬ ‫دل‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫ تواند‬‫ی‬‫م‬ ،‫بپردازد‬ ‫مفهوم‬ ‫کشف‬ ‫به‬ ‫خود‬ ‫اینکه‬ ‫برای‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫به‬ ‫مجال‬ ‫دادن‬
‫طراحی‬ ‫یادگیری‬ ‫تعمیم‬ ‫مواردی‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫تعمیق‬ ‫و‬ ‫تثبیت‬ ‫هدف‬ ‫با‬ ‫کالس‬ ‫در‬ ‫کار‬ .‫باشد‬ ‫عزیزمان‬ ‫همکاران‬
‫به‬ ‫ ها‬‫ن‬‫تمری‬ ‫حل‬ .‫باشند‬ ‫داشته‬ ‫آن‬ ‫انجام‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫سهم‬ ‫بیشترین‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫انتظار‬ ‫و‬ ‫شده‬
‫کالس‬ ‫در‬ ‫آنها‬ ‫بررسی‬ ‫و‬ ‫طرح‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫زمینه‬ ‫معلم‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫ضرورت‬ ‫اما‬ ‫است‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫ ی‬‫ه‬‫عهد‬
.‫سازد‬ ‫فراهم‬
ً‫ا‬‫تقریب‬ ‫آموزشگران‬ ‫و‬ ‫پژوهشگران‬ ‫میان‬ ‫در‬ ‫مسئله‬ ّ‫حل‬ ‫راهبردهای‬ ‫آموزش‬ ‫ضرورت‬ ‫مورد‬ ‫در‬
‫کتاب‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫است‬ ‫متفاوت‬ ‫نظرات‬ ،‫کار‬ ‫این‬ ‫انجام‬ ‫چگونگی‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫اما‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫نظر‬ ‫اتفاق‬
‫در‬ ‫جز‬ ‫راهبردها‬ ‫عناوین‬ ‫ذکر‬ ‫بر‬ ‫اصراری‬ ً‫ا‬‫ضمن‬ .‫است‬ ‫نشده‬ ‫جدا‬ ‫درس‬ ‫متن‬ ‫از‬ ‫راهبردها‬ ‫آموزش‬

8. ‫م‬ّ‫ل‬‫مع‬ ‫با‬ ‫سخنی‬
‫شده‬ ‫پرهیز‬ ‫نامأنوس‬ ‫ های‬‫ه‬‫واژ‬ ‫و‬ ‫ ها‬‫ت‬‫عبار‬ ‫آوردن‬ ‫از‬ ،‫بنابراین‬ .‫است‬ ‫نبوده‬ ‫آشنا‬ ‫و‬ ‫مشخص‬ ‫موارد‬
‫دراکثر‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ،‫ندارد‬ ‫وجود‬ ‫کتاب‬ ‫در‬ »‫مسئله‬ ‫«حل‬ ‫عنوان‬ ‫با‬ ‫ ای‬‫ه‬‫جداگان‬ ‫بخش‬ ‫آنکه‬ ‫با‬ .‫است‬
‫ممکن‬ ‫راهبردها‬ ‫آموزش‬ ً‫ا‬‫اساس‬ ،‫ براین‬‫ه‬‫عالو‬ .‫ شوند‬‫ی‬‫م‬ ‫مسئله‬ ‫حل‬ ‫فرایند‬ ‫درگیر‬ ‫نوعی‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ت‬‫فعالی‬
‫ تر‬‫ی‬‫جزئ‬ ‫راهبرد‬ ‫ ها‬‫ه‬‫د‬ ‫شامل‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫راهبرد‬ ‫هر‬ ‫زیرا‬ ‫باشد؛‬ ‫داشته‬ ‫نیاز‬ ‫طوالنی‬ ‫ زمانی‬‫ه‬‫ب‬ ‫است‬
‫شده‬ ‫دنبال‬ ‫هدفمند‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫نیز‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬ ‫حل‬ ‫مختلف‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬ ‫و‬ ‫ ها‬‫ل‬‫ ح‬‫ه‬‫را‬ ‫ ی‬‫ه‬‫ارائ‬ .‫باشد‬
‫که‬ ‫وقتی‬ ‫ویژه‬ ‫به‬ ‫ــ‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬ ‫با‬ ‫ شدن‬‫و‬‫ ر‬‫ه‬‫روب‬ ‫هنگام‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫که‬ ‫ دهند‬‫ی‬‫ م‬‫ن‬‫نشا‬ ‫ ها‬‫ش‬‫پژوه‬ .‫است‬
.‫ کنند‬‫ی‬‫م‬ ‫عمل‬ ‫متفاوتی‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬ ‫به‬ ‫ــ‬ ‫باشند‬ ‫نگرفته‬ ‫فرا‬ ‫آن‬ ‫حل‬ ‫برای‬ ‫مشخص‬ ‫الگوریتمی‬
‫آن‬ ‫اصالح‬ ‫و‬ ‫نقد‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫ ای‬‫ه‬‫فشرد‬ ‫جلسات‬ ‫مؤلفان‬ ،‫کتاب‬ ‫ ی‬‫ه‬‫اولی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نسخ‬ ‫ شدن‬‫ه‬‫آماد‬ ‫از‬ ‫پس‬
‫از‬ ‫حاصل‬ ‫نظرات‬ .‫نمودند‬ ‫اعمال‬ ‫کتاب‬ ‫در‬ ‫نیز‬ ‫را‬ ‫الزم‬ ‫اصالحات‬ ‫و‬ ‫تغییرات‬ ‫برخی‬ ‫و‬ ‫برگزارکردند‬
‫الزم‬ ‫دراینجا‬ .‫گرفت‬ ‫قرار‬ ‫نظر‬ ‫مد‬ ‫اصالحات‬ ‫ این‬‫ر‬‫د‬ ‫نیز‬ ‫کشور‬ ‫سراسر‬ ‫دبیران‬ ‫آرای‬ ‫و‬ ‫اعتباربخشی‬
‫نموده‬ ‫مطالعه‬ ‫را‬ ‫کتاب‬ ‫ ی‬‫ه‬‫اولی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نسخ‬ ‫که‬ ‫همکارانی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هم‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫تشکر‬ ‫و‬ ‫تقدیر‬ ‫مراتب‬ ‫است‬
‫ابراز‬ ،‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ارسال‬ ‫ریاضی‬ ‫آموزش‬ ‫و‬ ‫توسعه‬ ،‫تحقیق‬ ‫واحد‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫پیشنهادهای‬ ‫و‬ ‫نظرات‬ ‫و‬
‫در‬ ‫ریاضی‬ ‫دبیران‬ ‫مؤثر‬ ‫مشارکت‬ ‫و‬ ‫حضور‬ ‫ بخش‬‫د‬‫نوی‬ ‫کشور‬ ‫سراسر‬ ‫از‬ ‫رسیده‬ ‫نقد‬ ‫ ها‬‫ه‬‫د‬ .‫نماییم‬
‫ هایی‬‫ش‬‫بخ‬ ‫نیز‬ ‫پژوهشی‬ ‫و‬ ‫آموزشی‬ ‫مراکز‬ ‫از‬ ‫مشاورانی‬ ،‫این‬ ‫کنار‬ ‫در‬ .‫است‬ ‫درسی‬ ‫ های‬‫ب‬‫کتا‬ ‫تألیف‬
‫دریافت‬ ‫آمادگی‬ ‫تألیف‬ ‫گروه‬ .‫شود‬ ‫قدردانی‬ ‫نیز‬ ‫آنها‬ ‫از‬ ‫دارد‬ ‫جا‬ ‫که‬ ‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫نقد‬ ‫و‬ ‫مطالعه‬ ‫را‬ ‫کتاب‬ ‫از‬

9. ١‫ــ‬ www.mathrde.ir
‫آموزش‬ ‫و‬ ‫توسعه‬ ،‫تحقیق‬ ‫واحد‬ ‫سایت‬ ‫طریق‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫عزیزان‬ ‫و‬ ‫همکاران‬ ‫تمامی‬ ‫ های‬‫ه‬‫دیدگا‬ ‫و‬ ‫نظرات‬
‫قابل‬ ‫ شده‬‫د‬‫یا‬ ‫سایت‬ ‫ازطریق‬ ‫کتاب‬ ‫پشتیبانی‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫مطالب‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ،‫ عالوه‬‫ه‬‫ب‬ .‫دارد‬ 1
‫ریاضی‬
‫عزیز‬‫معلمان‬‫همت‬‫و‬‫اراده‬،‫تالش‬‫بر‬‫تکیه‬‫و‬،‫متعال‬‫خدای‬‫به‬‫اتکال‬‫با‬‫که‬‫داریم‬‫اطمینان‬.‫است‬‫دریافت‬
.‫باشیم‬ ‫امیدوار‬ ‫کتاب‬ ‫اهداف‬ ‫ شدن‬‫ه‬‫برآورد‬ ‫به‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬
‫مؤلفان‬

11. ‫حدود‬ ‫در‬ ‫شیری‬ ‫راه‬ ‫کهکشان‬ ‫در‬ ‫فقط‬ .‫است‬ ‫سال‬ ‫میلیون‬ ‫پانصد‬ ‫و‬ ‫میلیارد‬ ‫چهار‬ ‫تقریبی‬ ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ ‫زمین‬ ‫ ی‬‫ه‬‫کر‬ ّ‫سن‬ ‫که‬ ‫معتقدند‬ ‫دانشمندان‬
‫ های‬‫ل‬‫ّو‬‫ل‬‫س‬ ‫تعداد‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫جالب‬ .‫ کنند‬‫ی‬‫م‬ ‫زندگی‬ ‫زمین‬ ‫ ی‬‫ه‬‫کر‬ ‫در‬ ‫نفر‬ ‫میلیارد‬ 7 ‫از‬ ‫بیش‬ ‫حاضر‬ ‫حال‬ ‫در‬ .‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫ستاره‬ ‫میلیارد‬ 400
.‫ هاست‬‫ه‬‫ستار‬ ‫تعداد‬ ‫برابر‬ ‫چندین‬ ‫انسان‬ ‫یک‬ ‫بدن‬
1‫الگوها‬‫و‬‫نویسی‬‫عدد‬

12. 2
.‫دهید‬ ‫انجام‬ ‫نفره‬ ‫دو‬ ‫بازی‬ ‫یک‬ ‫1ــ‬
.‫بیندازید‬ ‫​رو‬‫ه‬‫​​ب‬‫و‬‫ر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫صفح‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫ های‬‫ه‬‫مهر‬ .‫بردارید‬ ‫کوچک‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مهر‬ 8 ‫هرکدام‬
‫عدد‬ ‫سپس‬ .‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬ ‫جدول‬ ‫ابتدا‬ ،‫ ها‬‫ه‬‫مهر‬ ‫گرفتن‬ ‫قرار‬ ّ‫محل‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫آمده‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬
‫صفحه‬ ‫از‬ ‫خارج‬ ‫شما‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مهر‬ ‫است.اگر‬ ‫برنده‬ ‫بیاورد‬ ‫ تری‬‫گ‬‫بزر‬ ‫عدد‬ ‫که‬ ‫ آموزی‬‫ش‬‫دان‬ ‫هر‬
‫روی‬ ‫مهره‬ ‫اگر‬ .‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫را‬ )‫یک‬ ‫عدد‬ ‫(یعنی‬ ‫بازی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫صفح‬ ‫روی‬ ‫ارزش‬ ‫کمترین‬ ،‫افتاد‬
.‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫نزدیک‬ ‫ارزش‬ ‫ ترین‬‫گ‬‫بزر‬ ،‫گرفت‬ ‫قرار‬ ‫خط‬
‫عدد‬ ،‫بنابراین‬ .‫ اند‬‫ه‬‫گرفت‬ ‫قرار‬ ‫​رو‬‫ه‬‫​​ب‬‫و‬‫ر‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫مهره‬ 5 ‫بازی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫صفح‬ ‫در‬ ،‫نمونه‬ ‫برای‬
.‫ ایم‬‫ه‬‫آورد‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫زیر‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫حاصل‬
.‫آمد‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ 1.320.011 ‫عدد‬ ‫یعنی‬
‫خود‬ ‫کردن‬ ‫حساب‬ ‫روش‬ .‫دارد‬ ‫ریال‬ ‫چند‬ ‫او‬ ‫کنید‬ ‫حساب‬ .‫است‬ ‫فاطمه‬ ‫ های‬‫ل‬‫پو‬ ،‫ بینید‬‫ی‬‫م‬ ‫زیر‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ هایی‬‫ل‬‫پو‬ ‫2ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬
‫بخرد؟‬ ‫پالتو‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫پشتی‬ ‫کوله‬ ‫یک‬ ‫ تواند‬‫ی‬‫م‬ ‫فاطمه‬ ‫آیا‬
‫کند؟‬ ‫خریداری‬ ‫ تواند‬‫ی‬‫م‬ ‫دیگری‬ ‫چیزهای‬ ‫چه‬ ‫پولش‬ ‫ ی‬‫ه‬‫بقی‬ ‫با‬ ،‫بخرد‬ ‫کفش‬ ‫جفت‬ ‫یک‬ ‫او‬ ‫اگر‬
.‫بدهید‬ ‫جواب‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫طرح‬ ‫دیگری‬ ‫سؤال‬ ‫خودتان‬
‫هزار‬‫میلیون‬
‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬
11٠02٣1
1
1000 10
100
10 1000
100
10.000
100.000
1000.000
1000.000
10.000
100.000
‫عددی‬‫محاسبات‬‫و‬‫عددنویسی‬‫یادآوری‬
‫ل‬‫یا‬‫ر‬ 1.000.000
‫ال‬‫ری‬ 1.700.000
‫ل‬‫یا‬‫ر‬ ٦0٠,000
‫ل‬‫یا‬‫ر‬ 30.000

13. 3
١٠ ‫در‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫ضرب‬ ‫با‬ ‫چگونه‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ،‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬ ‫جدول‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫3ــ‬
.‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫تغییر‬ ‫رقم‬ ‫هر‬ ‫ارزش‬
:‫دهید‬ ‫پاسخ‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫سؤا‬ ‫به‬ ‫٤ــ‬
‫دارد؟‬ ‫قرار‬ ‫ ای‬‫ه‬‫مرتب‬ ‫چه‬ ‫در‬ 730 ‫عدد‬ ‫در‬ ٧ ‫رقم‬
‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫پیدا‬ ‫ ای‬‫ه‬‫مرتب‬ ‫چه‬ 7 ‫رقم‬ ،‫کنیم‬ ‫برابر‬ 100 ‫را‬ 730 ‫عدد‬ ‫اگر‬
.‫پرکنید‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫ ــ‬٥
‫یک‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫001تایی‬ ‫تا‬ 100
‫یک‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫0001تایی‬ ‫تا‬ 100
‫یک‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫000.01تایی‬ ‫تا‬ 100
.‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫عدد‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫در‬ ‫محورها‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫1ــ‬
.‫کنید‬ ‫پر‬ ‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬ ‫ های‬‫ل‬‫جدو‬ ‫2ــ‬
.‫کنید‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫3ــ‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫ساخته‬ ‫میلیون‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫از‬ 320.000.000
.‫است‬ ‫شده‬ ‫ساخته‬ ‫تا‬ 5 ‫و‬ ‫تا‬ 7 ‫و‬ ‫میلیون‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫از‬ 2.700.500
.‫است‬‫شده‬‫ساخته‬‫هزارتا‬‫صد‬‫تا‬ ‫از‬ ‫یا‬‫و‬ ‫هزارتا‬‫ده‬‫تا‬ ‫از‬‫یا‬‫و‬‫هزارتا‬‫تا‬ ‫از‬1.000.000
.‫پرکنید‬ ‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫4ــ‬
‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫٤صدهزار‬ ‫منهای‬ ‫صدهزار‬ ٨
‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫میلیون‬ ٦ ‫نصف‬
0 10000
0 200000
‫ی‬‫د‬‫ص‬
52
052
×10
‫میلیون‬٩‫ شود‬‫یم‬‫میلیون‬4‫ ی‬‫ه‬‫ عالو‬‫هب‬ ‫میلیون‬5
×10
×100
×1000
‫هزار‬‫میلیون‬
‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬‫د‬‫ص‬
0045
40000
×10
×100
×1000
‫هزار‬
‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬‫د‬‫ص‬
072
0072

14. 4
‫نفت‬ ‫بشکه‬ ‫چند‬ ،‫آبان‬ ‫ماه‬ ‫از‬ ‫روز‬ 10 ‫در‬ .‫فروختیم‬ ‫نفت‬ ‫بشکه‬ ‫هزار‬ ‫چهارصد‬ ‫و‬ ‫میلیون‬ ‫دو‬ ‫روزانه‬ ،‫آبان‬ ‫ماه‬ ‫در‬ ‫ــ‬ 5
‫بفروشیم؟‬‫باید‬‫بشکه‬‫چند‬‫روزانه‬،‫کنیم‬‫برابر‬‫دو‬‫را‬‫نفت‬‫فروش‬‫اگر‬‫ ایم؟‬‫ه‬‫فروخت‬
.‫کنید‬‫ وگو‬‫ت‬‫گف‬‫کالس‬‫در‬‫ ها‬‫م‬‫رق‬‫ارزش‬‫تغییر‬‫ ی‬‫ه‬‫دربار‬‫و‬‫کامل‬‫را‬‫ رو‬‫ه‬‫روب‬‫مکانی‬‫ارزش‬‫جدول‬‫ ــ‬٦
‫رقمی‬ ‫دو‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫که‬ ‫خواست‬ ‫آنها‬ ‫از‬ ‫سپس‬ .‫داد‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫به‬ ‫را‬ 9 ‫و‬ 7 ، 4 ، 1 ‫عددهای‬ ‫های‬ ‫کارت‬ ‫ّم‬‫ل‬‫مع‬ ‫١ــ‬
.‫آورند‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ‫و‬ ‫بسازند‬ ‫عددها‬ ‫این‬ ‫با‬ ‫مختلف‬
‫است؟‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ )‫الف‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ‫و‬ ‫بسازید‬ ‫دورقمی‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫ ها‬‫ت‬‫کار‬ ‫با‬ ‫هم‬ ‫شما‬ )‫ب‬
‫ کنید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫انتخاب‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫کدام‬ ،‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫دورقمی‬ ‫عددهای‬ ‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ‫ ترین‬‫گ‬‫بزر‬ ‫بخواهید‬ ‫اگر‬ )‫ج‬
.‫کنید‬ ‫ وگو‬‫ت‬‫گف‬ ‫دوستانتان‬ ‫با‬ ‫کالس‬ ‫در‬ ،‫جواب‬ ‫کردن‬ ‫پیدا‬ ‫برای‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫کار‬ ‫روش‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫انجام‬ ‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ق‬‫تفری‬ ‫و‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬ ‫٢ــ‬
527 + 400 - 1 =
701 - 600 =
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫خود‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫٣ــ‬
200200 2000200 70000 6997 800101 800011
10 ‫به‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ه‬‫مهر‬ ‫ابتدا‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ،‫ کار‬‫ن‬‫ای‬ ‫برای‬ .‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دست‬ 20 ‫به‬ ‫را‬ ‫مهره‬ 800 ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ ‫٤ــ‬
800 ÷ 10 = ‫مهره؟‬ ‫تا‬ ‫چند‬ ‫دسته‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫یعنی‬ ‫کنیم؛‬ ‫تقسیم‬ ‫دسته‬
÷ 2 = .‫ کنیم‬‫ی‬‫م‬ ‫نصف‬ ‫را‬ ‫دسته‬ ‫هر‬ ‫ های‬‫ه‬‫مهر‬ ‫تعداد‬ ‫حاال‬
.‫دهید‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫م‬‫تقسی‬ ‫حاال‬
60000 ÷ 300 = 4000 ÷ 200 =
‫هزار‬
‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬‫د‬‫ص‬
٠٠٤٢
÷10
÷100
527+ 300 = 827 .‫ کنیم‬‫یم‬‫اضافه‬٥‫هب‬‫تا‬٣‫پس‬،‫صدتایی‬‫تا‬٣‫یعین‬300
4 7
* 9 1
___________
:‫ساخت‬ ‫را‬ ‫عددها‬ ‫این‬ ‫مائده‬ :‫ساخت‬‫را‬‫عددها‬‫این‬‫یقه‬ّ‫صد‬9 4
× 1 7
___________

15. 5
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ق‬‫تفری‬ ‫و‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬ ‫1ــ‬
302040 900000 8040000
+70903 -25000 -730000
‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــ‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ب‬‫ضر‬ ‫حاصل‬ ‫2ــ‬
430000 80000 80020
*20 *2000 *50
‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــ‬
.‫دهید‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫م‬‫تقسی‬ ‫3ــ‬
80000 ÷4000= 90000 ÷300=
80000 30000
7000000 4000000
‫افقی‬ ‫عدد‬ 3 ‫مجموع‬ ‫با‬ ‫عمودی‬ ‫عدد‬ 3 ‫مجموع‬ ‫که‬ ‫طوری‬ .‫بنویسید‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫در‬ ‫را‬ ٥ ‫ و‬٤ ، ٣ ، ٢ ، 1 ‫عددهای‬ ‫1ــ‬
.‫کنید‬ ‫حل‬ ‫زیر‬ ‫حالت‬ ‫سه‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ‫سپس‬ .‫شوند‬ ‫برابر‬
‫شود‬ 8 ‫عددها‬ ‫مجموع‬ ‫شود‬ 9 ‫عددها‬ ‫مجموع‬ ‫شود‬ 10 ‫عددها‬ ‫مجموع‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫عددهای‬ ‫2ــ‬
:‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫0001تایی‬ ‫تا‬ 10 ‫و‬ ‫001تایی‬ ‫تا‬ 12
:‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫001تایی‬ ‫تا‬ 10 ‫و‬ ‫00001تایی‬ ‫تا‬ 23
:‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫001تایی‬ ‫تا‬ 17 ‫از‬ ‫کمتر‬ ‫تا‬ ٥٠٠
.‫دهید‬ ‫ادامه‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫الگوهای‬ ‫3ــ‬
5.000.000 ، 6.000.000 ، 7.000.000 ، ، ،
‫میلیون‬ 5 ، ‫میلیون‬ 6 ، ‫میلیون‬ 7 ، ، ،

16. 6
.‫کنید‬ ‫پر‬ ‫مناسب‬ ‫عددهای‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ،‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫با‬ ‫1ــ‬
‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫یکی‬ ‫تا‬ 10 ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫01تایی‬ ‫تا‬ 10 ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫001تایی‬ ‫تا‬ 10
‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫0001تایی‬ ‫تا‬ 10 ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫00001تایی‬ ‫تا‬ 10 ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫000.001تایی‬ ‫تا‬ 10
‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫میلیون‬ ‫یک‬ ‫تا‬ 10 ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫میلیون‬ 10 ‫تا‬ 10 ‫میلیارد‬ ‫یک‬ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫میلیون‬ ١٠٠ ‫تا‬ 10
‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫میلیون‬ ‫یک‬ ‫تا‬ 1000
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫٢ــ‬
1.000.000.000 :‫ نویسیم‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫میلیارد‬ ‫یک‬
.‫دهید‬ ‫ادامه‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫عددی‬ ‫الگوهای‬ ‫٣ــ‬
500.000.000 ، 600.000.000 ، 700.000.000 ، ، ،
950.000.000 ، 960.000.000 ، 970.000.000 ، ، ،
995.000.000 ،996.000.000 ، 997.000.000 ، ، ،
‫میلیون‬ 500 ، ‫میلیون‬ 600 ، ‫میلیون‬ 700 ، ، ،
1000
1,000,000
‫میلیارد‬‫فی‬ّ‫معر‬
10000001000100101
‫میلیارد‬ ‫یک‬‫یک‬
×10 ×10

17. 7
.‫بنویسید‬ ‫زیر‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫میلیارد‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫میلیون‬ ‫یک‬ ،‫ هزار‬‫ک‬‫ی‬ ‫عددهای‬ ‫٤ــ‬
‫ ی‬‫ه‬‫کر‬‫از‬‫ هایی‬‫ش‬‫بخ‬‫تقریبی‬‫جمعیت‬،‫نقشه‬‫روی‬‫عددهای‬‫1ــ‬
‫قرار‬ ‫زیر‬‫مکانی‬‫ارزش‬‫جدول‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫آنها‬.‫است‬ 1393‫سال‬‫در‬‫زمین‬
.‫دهید‬
‫ریال‬ :‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫ریالی‬ 500.000 ‫پول‬ ‫چک‬ ‫تا‬ ‫دو‬ ‫2ــ‬
‫ریال؟‬ ‫میلیارد‬ ‫یک‬ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫ریالی‬ 500.000 ‫پول‬ ‫چک‬ ‫تا‬ ‫چند‬
.‫تومان‬ ‫یا‬ ‫و‬ ‫ریال‬ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫ ریالی‬500.000‫پول‬ ‫چک‬ ‫ ی001تایی‬‫ه‬‫دست‬ ‫یک‬
‫بخریم؟‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ‫چیزهایی‬ ‫چه‬ ‫ریالی‬ 500.000 ‫پول‬ ‫چک‬ ‫001تایی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دست‬ ‫یک‬ ‫با‬
.‫کنید‬ ‫رنگ‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫است؟‬ ‫ تر‬‫ک‬‫نزدی‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫به‬ ‫وسطی‬ ‫عدد‬ ‫ردیف‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫3ــ‬
4.900.000.000 4.975.000.000 5.000.000.000
7.380.000.000 7.384.000.000 7.390.000.000
‫ن‬‫می‬‫ز‬ ‫ی‬ ‫ه‬‫کر‬ ‫ت‬‫عی‬‫جم‬
7,296,543,570
‫یا‬‫س‬‫آ‬ ‫ت‬‫عی‬‫جم‬
4,164,252,000
‫ایران‬ ‫جمعیت‬
78,420,000
‫ن‬‫ا‬‫ر‬‫ه‬‫ت‬ ‫ت‬‫ی‬‫ع‬‫م‬‫ج‬12,550,000
‫مسلمانان‬ ‫جمعیت‬
1,600,000,000
‫هزار‬‫میلیون‬‫میلیارد‬
‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬‫د‬‫ص‬
‫هزار‬‫میلیون‬‫میلیارد‬
‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬‫د‬‫ص‬‫ی‬‫د‬‫ص‬
‫زمنی‬‫ ی‬‫ه‬‫کر‬‫مجعیت‬

18. 8
‫ های‬‫ه‬‫نقط‬‫برای‬‫سپس‬.‫کنید‬‫ّص‬‫خ‬‫مش‬‫محور‬‫هر‬‫روی‬‫را‬‫شده‬‫داده‬‫عددهای‬‫تقریبی‬ ّ‫ محل‬.‫کنید‬‫کامل‬‫را‬‫محورها‬‫1ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫شده‬ ‫ّص‬‫خ‬‫مش‬
‫میلیارد‬ 1
3.794.670.000
‫میلیارد‬ 2
‫میلیارد‬ 10 ‫میلیارد‬ 20
43.975.000.000
‫میلیون‬ 600 ‫میلیون‬ 700
1.250.000.000
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫کار‬ ‫ روش‬.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫2ــ‬
1.000.753.000 999.785.000
‫اهدا‬ ‫ر‬ّ‫خی‬ ‫افراد‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫تومان‬ ‫میلیون‬ ٧٠٠.‫است‬ ‫تومان‬ ‫میلیون‬ ‫هفتاد‬ ‫و‬ ‫هشتصد‬ ‫مدرسه‬ ‫یک‬ ‫ساختن‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هزین‬ ‫1ــ‬
‫است؟‬ ‫نیاز‬ ‫پول‬ ‫دیگر‬ ‫مقدار‬ ‫چه‬ ‫به‬ .‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫او‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ .‫است‬ ‫کرده‬ ‫استفاده‬ ‫زیر‬ ‫تفریق‬ ‫از‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ّ‫حل‬ ‫برای‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫از‬ ‫یکی‬
،‫صورت‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫تومان‬ ‫میلیارد‬ ‫یک‬ ‫ ها‬‫ه‬‫هزین‬ ‫جمع‬ ،‫شود‬ ‫ساخته‬ ‫نیز‬ ‫کوچک‬ ‫درمانگاه‬‫یک‬ ‫مدرسه‬ ‫کنار‬ ‫اگر‬
‫شود؟‬ ‫ساخته‬ ‫درمانگاه‬ ‫هم‬ ‫و‬ ‫مدرسه‬ ‫هم‬ ‫تا‬ ‫است‬ ‫الزم‬ ‫پول‬ ‫دیگر‬ ‫مقدار‬ ‫چه‬
‫این‬ ‫اگر‬ .‫است‬ ‫کرده‬ ‫اعالم‬ ‫ریال‬ 295.000.000 ‫را‬ ‫خودرو‬ ‫نوع‬ ‫یک‬ ‫قیمت‬ ‫خودروسازی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫کارخان‬ ‫یک‬ ‫2ــ‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ریال‬ ‫چند‬ ‫خودرو‬ ‫نوع‬ ‫این‬ ‫ ی‬‫ه‬‫روزان‬ ‫فروش‬ ،‫بفروشد‬ ‫خودروها‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫دستگاه‬ 60 ‫روز‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫کارخانه‬
‫میلیون‬ 870
- ‫میلیون‬ 700___________
‫میلیون‬ 170
‫میلیارد‬ 1
- ‫میلیون‬ 700___________
.‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫حساب‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫صور‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫تا‬ ‫صدهزار‬ ‫تا‬ 12 ‫حاصل‬ ‫احمد‬ ‫و‬ ‫علی‬ ‫4ــ‬
‫علی‬ ‫روش‬ : ‫صدهزار‬ ‫تا‬ 12 = 12 * 100.000 = 1.200.000
‫احمد‬ ‫روش‬ : ‫صدهزار‬ ‫تا‬ 12 = ‫صدهزار‬ ‫تا‬ 10 + ‫صدهزار‬ ‫تا‬ 2 = 1000.000 + 200.000 = 1.200.000
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫نفر‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫روش‬

19. 9
‫است؟‬‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬‫چند‬‫تقریبی‬‫ طور‬‫ه‬‫ب‬‫کاغذ‬‫برگ‬100‫هر‬‫ضخامت‬.‫دارد‬‫ضخامت‬‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬5،‫تایی‬500‫کاغذ‬‫بسته‬‫هر‬‫1ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫حدس‬ ‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫چقدر‬ ‫آنها‬ ‫ضخامت‬ ،‫دهیم‬ ‫قرار‬ ‫هم‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫کاغذ‬ ‫برگ‬ ‫میلیارد‬ ‫یک‬ ‫اگر‬
.‫کنید‬‫حاالحساب‬
‫نفر‬ ‫دو‬ ‫اشتباه‬ ‫است؟‬ ‫درست‬ ‫ یک‬‫م‬‫کدا‬ ‫ اند؛‬‫ه‬‫نوشت‬ ‫رقم‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫هزار‬ ‫هفده‬ ‫و‬ ‫میلیون‬ ‫هفتاد‬ ‫و‬ ‫دویست‬ ‫عدد‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫سه‬ ‫2ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫دیگر‬
27017000 270017000 270170000
.‫بزنید‬ ‫مثال‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫چهار‬ ‫بنویسید؟‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫عددهایی‬ ‫چه‬ ،‫زیر‬ ‫خالی‬ ‫جای‬ ‫در‬ ‫3ــ‬
1.000.000.000 > 900.000.000 +
.‫است‬ 1393 ‫سال‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫العات‬ّ‫ط‬‫ا‬ ‫4ــ‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫میلیون‬ ‫یک‬ ‫تقریب‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫کشورها‬ ‫این‬ ‫جمعیت‬ ‫مجموع‬ )‫الف‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫هزار‬ 100 ‫تقریب‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫کشورها‬ ‫این‬ ‫جمعیت‬ ‫مجموع‬ )‫ب‬
‫کشور‬‫ایران‬‫افغانستان‬‫پاکستان‬‫قزاقستان‬
‫جمعیت‬‫هزار‬ 420 ‫و‬ ‫میلیون‬ 78‫هزار‬ 300 ‫و‬ ‫میلیون‬ 31‫هزار‬ 220 ‫و‬ ‫میلیون‬ 180‫هزار‬ 610 ‫و‬ ‫میلیون‬ 17
‫است؟‬‫چقدر‬‫ع‬ّ‫مترمرب‬113‫مساحت‬‫به‬‫آپارتمان‬‫یک‬‫قیمت‬.‫است‬‫تومان‬١,500,000‫نوساز‬‫آپارتمان‬‫ع‬ّ‫مترمرب‬‫هر‬‫قیمت‬)‫الف‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬‫ریال‬‫چند‬‫آپارتمان‬‫این‬‫قیمت‬.‫است‬‫تومان‬1.700,000‫آن‬‫ع‬ّ‫مترمرب‬‫هر‬‫قیمت‬.‫داریم‬‫عی‬ّ‫مترمرب‬50‫نوساز‬‫آپارتمان‬‫یک‬)‫ب‬
‫حساب‬ ‫ماشین‬ ‫با‬
‫کن‬ ‫کار‬
)‫(نفر‬ 1,600,000,000 :1393 ‫سال‬ ‫در‬ ‫دنیا‬ ‫مسلمانان‬ ‫تقریبی‬ ‫جمعیت‬
)‫(نفر‬ ‫میلیارد‬ 100 :‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫زندگی‬ ‫زمین‬ ‫ ی‬‫ه‬‫کر‬ ‫روی‬ 1390 ‫سال‬ ‫تا‬ ‫که‬ ‫ هایی‬‫ن‬‫انسا‬ ّ‫کل‬ ‫تقریبی‬ ‫جمعیت‬
)‫(متر‬ ‫میلیون‬ 160 :‫انسان‬ ‫یک‬ ‫بدن‬ ‫ های‬‫گ‬‫ر‬ ّ‫کل‬ ‫طول‬
)‫(دفعه‬ ٣,000,000,000 :‫عمرش‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫انسان‬ ‫یک‬ ‫قلب‬ ‫ضربان‬ ‫تقریبی‬ ‫تعداد‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫تولید‬ ‫بدن‬ ‫در‬ ‫قرمز‬ ‫گلبول‬ ‫میلیارد‬ 100 ‫روز‬ ‫هر‬ ‫در‬
.‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫عصبی‬ ‫ّول‬‫ل‬‫س‬ ‫میلیارد‬ 100 ‫از‬ ‫بیش‬ ‫انسان‬ ‫مغز‬ ‫در‬
.‫ رسد‬‫ی‬‫م‬ ‫نفر‬ ‫میلیارد‬ 8 ‫به‬ 1404 ‫سال‬ ‫در‬ ‫جهان‬ ‫جمعیت‬
‫؟‬‫دانید‬ ‫می‬ ‫آیا‬

20. 10
.‫ نامند‬‫ی‬‫م‬ ‫ب‬ّ‫ک‬‫مر‬ ‫عدد‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫این‬ .‫ دهد‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ١‫و‬ ٥٥′ ‫و‬ ٣٠′′ ‫چپ‬ ‫سمت‬ ‫ساعت‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫هم‬ ‫را‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫ساعت‬ ‫ های‬‫ه‬‫عقرب‬ .‫پرکنید‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ت‬‫ساع‬ ‫زیر‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫١ــ‬
‫ثانیه‬ ‫و‬ ‫دقیقه‬ ‫و‬ ‫ثانیه‬ ‫و‬ ‫دقیقه‬ ‫و‬ ‫ثانیه‬ ‫و‬ ‫دقیقه‬ ‫و‬
‫مرکب‬ ‫عدد‬ ١ ‫و‬ ٥٥′ ‫و‬ ٣٠′′
‫تکثیر‬ ‫زمان‬ ،‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫ول‬ّ‫ل‬‫س‬ ‫یک‬ ١ ‫و‬ 20′ ‫ساعت‬ ‫در‬ ‫اگر‬ .‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫تقسیم‬ ‫ول‬ّ‫ل‬‫س‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫دقیقه‬ ٢٠ ‫هر‬ ‫در‬ ‫ول‬ّ‫ل‬‫س‬ ‫یک‬ ‫٢ــ‬
.‫دهید‬ ‫ادامه‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫الگوی‬ ‫و‬ ‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫بعدی‬ ‫ های‬‫ل‬‫و‬ّ‫ل‬‫س‬
١ :20′ ‫و‬ ١ :40′ ‫و‬ ‫و‬ ‫و‬ ‫و‬
‫ آید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫چگونه‬ ‫بعدی‬ ‫زمان‬ ،‫کنیم‬ ‫شروع‬ ١ :٣0′ ‫ساعت‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫دقیقه‬ ٣٠ ،‫دقیقه‬ ٣٠ ‫شمارش‬ ‫اگر‬ ‫٣ــ‬
١ :٣0′ ‫و‬ ‫و‬ ‫و‬ .‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫عددی‬ ‫الگوی‬ )‫الف‬
.‫دهید‬ ‫ادامه‬ ‫را‬ ‫زمان‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫عددی‬ ‫الگوهای‬ )‫ب‬
40′′ ‫و‬ 50′′ ‫و‬ 1′ ‫و‬ ١′:10′′ ‫و‬ ‫و‬ ‫و‬
١ :20′ :4٠′′ ‫و‬ ١ :20′ :50′′ ‫و‬ ١ :21′ ‫و‬ ١ : 21′ : 10′′ ‫و‬ ‫و‬ ‫و‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫است؟‬ ‫شده‬ ‫تبدیل‬ ١ :2١′ ‫به‬ ‫چگونه‬ ١ :20′ :50′′ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫عدد‬
».‫رفت‬ ‫خواهیم‬ ‫اردو‬ ‫به‬ ‫بعد‬ ‫دقیقه‬ ٥٠ ‫و‬ ‫ساعت‬ ٢« :‫گفت‬ ‫آموزگار‬ .‫ داد‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ٨ :20′ ‫زمان‬ ‫کالس‬ ‫ساعت‬ ‫4ــ‬
.‫ بینید‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ‫از‬ ‫ نفر‬٤ ّ‫حل‬ ‫راه‬ .‫آورند‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫رفتن‬ ‫اردو‬ ‫زمان‬ ‫ کردند‬‫ی‬‫م‬ ‫تالش‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬
10′ ‫و‬ 40′ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ 50′ ‫و‬ ١0 :20′ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ٨ :20′ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫ساعت‬ ٢ .‫کردم‬ ‫حساب‬ ‫ذهنی‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫من‬ :‫زهرا‬
.11 :10′ ‫یعنی‬ ‫ گیرم؛‬‫ی‬‫م‬ ‫درنظر‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫دقیقه‬ ١٠ ‫حاال‬ ‫و‬ 11 ‫ساعت‬ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ١0 :20′ ‫از‬ ‫بعد‬ 40′ .‫ گیرم‬‫ی‬‫م‬ ‫درنظر‬
.‫ کنم‬‫ی‬‫م‬ ‫استفاده‬ ‫محور‬ ‫از‬ ‫من‬ :‫زهره‬
8 20′ :‫ستاره‬ 8 20′ :‫مریم‬
+ ٢ 50′ + ٢ 50′
___________ ___________
11 10′ 10 70 11: 10′
‫دارید؟‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ‫برای‬ ‫دیگری‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ ‫شما‬ ‫آیا‬ .‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬
: : : :
8:20 10:20 11:10
11
‫2ساعت‬ ‫04دقیقه‬ 10′
1‫دقیقه‬ 60
‫ب‬ّ‫ک‬‫مر‬‫عددهای‬‫تفریق‬‫و‬‫جمع‬

21. 11
1
‫صبح‬ ‫اذان‬ ‫بین‬ ‫زمان‬ ‫ت‬ّ‫مد‬ .‫است‬ ١2 :4′ ‫ظهر‬ ‫اذان‬ ‫زمان‬ ‫و‬ ٥ :19′ ‫صبح‬ ‫اذان‬ ‫زمان‬ ‫آبان‬ ١٣ ‫روز‬ ‫شهر‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫٥ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫چیست؟‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ّ‫حل‬ ‫برای‬ ‫شما‬ ‫روش‬ ‫است؟‬ ‫دقیقه‬ ‫چند‬ ‫و‬ ‫ساعت‬ ‫چند‬ ‫روز‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫ظهر‬ ‫اذان‬ ‫و‬
.‫دهید‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ب‬ّ‫ک‬‫مر‬ ‫عددهای‬ ‫تفریق‬ ‫و‬ ‫جمع‬ ‫١ــ‬
28′′41′1549′′50′645′828′′12′٣
48′′20′- 329′′2′- 455′′+ 643′′40′+ ٨
6 :39′ ‫ساعت‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫غروب‬ 16 :20′ ‫ساعت‬ ‫در‬ ‫خورشید‬ ‫مقدس‬ ‫مشهد‬ ‫شهر‬ ‫در‬ ‫ماه‬ ‫آذر‬ 30 ‫در‬ ‫٢ــ‬
‫دقیقه‬ ‫چند‬ ‫و‬ ‫ساعت‬ ‫چند‬ ‫مشهد‬ ‫س‬ّ‫مقد‬ ‫شهر‬ ‫در‬ ،‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫نامیده‬ ‫یلدا‬ ‫شب‬ ‫که‬ ‫شب‬ ‫این‬ .‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫طلوع‬ ‫بعد‬ ‫روز‬
‫است؟‬
‫طی‬ 2 :0′:4′′ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫دومی‬ ‫و‬ ١ :59′ :35′′ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫لی‬ّ‫او‬ .‫دویدند‬ ‫را‬ ‫مسافتی‬ ‫دونده‬ ‫دو‬ ‫٣ــ‬
‫رسیده‬ ‫پایان‬ ّ‫خط‬ ‫به‬ ‫دیگر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دوند‬ ‫از‬ ‫زودتر‬ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫چه‬ ‫ تر‬‫ع‬‫سری‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دوند‬ ‫ اند؟‬‫ه‬‫دوید‬ ‫ تر‬‫ع‬‫سری‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ .‫کرد‬
‫است؟‬
.‫کنید‬ ‫ّص‬‫خ‬‫مش‬ ‫را‬ ‫نادرست‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ .‫ اند‬‫ه‬‫داد‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ع‬‫جم‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫٤ــ‬
23′′57′223′′57′2
17′′53′+ 317′′53′+ 3
40′′50′640′′106
‫پیاده‬ ‫سرویس‬ ‫از‬ ‫مدرسه‬ ‫جلو‬ ‫وقتی‬ .‫بود‬ ‫سرویس‬ ‫در‬ ‫دقیقه‬ ٣٥ .‫شد‬ ‫مدرسه‬ ‫سرویس‬ ‫سوار‬ ‫زود‬ ‫صبح‬ ‫طاها‬ ‫ ــ‬٥
‫بود؟‬ ‫شده‬ ‫سرویس‬ ‫سوار‬ ‫موقعی‬ ‫چه‬ ‫طاها‬ .‫بود‬ 7 :10′ ‫ساعت‬ ،‫شد‬
.‫شد‬‫بلند‬‫تهران‬‫مهرآباد‬‫فرودگاه‬‫از‬‫صبح‬٦ :10′ ‫ساعت‬‫هواپیمایی‬‫٦ــ‬
‫در‬ ‫زمانی‬ ‫چه‬ ‫هواپیما‬ ‫این‬ .‫بود‬ 1 :5′ ‫س‬ّ‫مقد‬ ‫مشهد‬ ‫تا‬ ‫پرواز‬ ‫ت‬ّ‫مد‬
‫نشست؟‬ ‫زمین‬ ‫به‬ ‫مشهد‬ ‫ نژاد‬‫ی‬‫هاشم‬ ‫شهید‬ ‫فرودگاه‬
1

22. 12
‫ماه‬ ٣ ‫و‬ ‫سال‬ ٨ .‫آمد‬ ‫ دنیا‬‫ه‬‫ب‬ ١٣84 ‫مهر‬ ٢٧ ‫روز‬ ‫زهرا‬ ‫١ــ‬
‫تکلیف‬ ‫جشن‬ ‫زمان‬ .‫گرفتند‬ ‫تکلیف‬ ‫جشن‬ ‫او‬ ‫برای‬ ‫بعد‬ ‫روز‬ ٦ ‫و‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫زهرا‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫است؟‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫چگونه‬ ‫جمع‬ ‫این‬
.‫است‬ ‫ متر‬‫ی‬‫میل‬ ١٤٣٥ ‫آهن‬ ‫راه‬ ّ‫خط‬ ‫دو‬ ‫ ی‬‫ه‬‫فاصل‬ ‫ما‬ ‫کشور‬ ‫در‬ ‫٢ــ‬
.‫ متر‬‫ی‬‫میل‬ ‫و‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ‫و‬ ‫متر‬ ‫یعنی‬ ‫فاصله‬ ‫این‬
‫عددهای‬ ‫از‬ ‫دیگری‬ ‫مثال‬ .‫کردید‬ ‫مشاهده‬ ‫را‬ ‫ب‬ّ‫ک‬‫مر‬ ‫عددهای‬ ‫از‬ ‫دیگری‬ ‫ های‬‫ه‬‫نمون‬ ‫صفحه‬ ‫این‬ ‫ های‬‫ه‬‫مسئل‬ ‫در‬ ‫٣ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫ب‬ّ‫ک‬‫مر‬
‫گرم‬ ‫و‬ ‫کیلوگرم‬ ‫یعنی‬ ‫٠٠٢١گرم‬
‫روز‬‫ماه‬‫سال‬
27٧١٣84
٦٣+ ٨
٣٣‫دی‬
٣
‫گرم‬ ٧٠٠ ‫و‬ ‫کیلوگرم‬ ٤ ‫دیگر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هندوان‬ ‫یک‬ ‫جرم‬ .‫است‬ ‫٠٠٥گرم‬ ‫و‬ ‫کیلوگرم‬ ٥ ‫هندوانه‬ ‫یک‬ ‫جرم‬ ‫١ــ‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫چقدر‬ ‫هم‬ ‫روی‬ ‫هندوانه‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫جرم‬ .‫است‬
‫کیلوگرم‬ ‫گرم‬
500٥
٧٠٠+ ٤
1200٩
٥٠ ‫و‬ ‫چادر‬ ‫برای‬ ‫پارچه‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٨٠ ‫و‬ ‫متر‬ ٤ ‫اگر‬ .‫بدوزد‬ ‫مقنعه‬ ‫و‬ ‫چادر‬ ‫او‬ ‫برای‬ ‫ خواهد‬‫ی‬‫م‬ ‫زهرا‬ ‫مادر‬ ‫٢ــ‬
‫بخرد؟‬ ‫باید‬ ‫پارچه‬ ‫متر‬ ‫چند‬ ‫زهرا‬ ‫مادر‬ ،‫باشد‬ ‫نیاز‬ ‫مورد‬ ‫مقنعه‬ ‫برای‬ ‫متر‬ ‫سانتی‬

23. 13
‫شروع‬ ‫زمان‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ .‫ بینید‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫تهران‬ ‫شهر‬ ‫مترو‬ ‫ های‬‫ه‬‫ایستگا‬ ‫به‬ ‫قطار‬ ‫رسیدن‬ ‫زمان‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫ّص‬‫خ‬‫مش‬ ‫را‬ ‫ایستگاه‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫آنها‬ ‫رسیدن‬ ‫زمان‬ ،‫است‬ ‫شده‬ ‫نوشته‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫که‬ ،‫قطار‬ ‫هر‬ ‫حرکت‬
‫ رسد؟‬‫ی‬‫م‬‫میرداماد‬‫ایستگاه‬‫به‬‫زمانی‬‫چه‬،‫شود‬‫مترو‬‫سوار‬‫بهشتی‬‫شهید‬‫ایستگاه‬‫در‬15 :48′‫ساعت‬‫رضا‬‫اگر‬‫ــ‬
.‫دهید‬ ‫پاسخ‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫طرح‬ ‫سؤال‬ ‫یک‬ ‫باال‬ ‫جدول‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫ــ‬
٣٥ ‫و‬ ‫ساعت‬ ‫یک‬ ‫فیلم‬ ‫نمایش‬ ‫زمان‬ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫اگر‬ .‫شد‬ ‫شروع‬ 19 :30′ ‫ساعت‬ ‫فیلم‬ .‫رفت‬ ‫سینما‬ ‫به‬ ‫مهتاب‬ ‫٢ــ‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫تمام‬ ‫زمانی‬ ‫چه‬ ‫فیلم‬ ،‫باشد‬ ‫دقیقه‬
50′ ‫زنگ‬ ‫یک‬ ‫زمان‬ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫اگر‬ .‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫شروع‬ ‫صبح‬ 7 :45′ ‫ساعت‬ ‫در‬ ‫مدرسه‬ ‫ل‬ّ‫او‬ ‫زنگ‬ ‫٣ــ‬
‫ خورد؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ساعتی‬ ‫چه‬ ‫در‬ ‫ل‬ّ‫او‬ ‫تفریح‬ ‫زنگ‬ ،‫باشد‬
،‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫کالس‬ ‫زنگ‬ ٥ ‫روز‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫باشد‬ ‫دقیقه‬ ١٠ ‫تفریح‬ ‫زنگ‬ ‫هر‬ ‫و‬ ‫دقیقه‬ ٥٠ ‫زنگ‬ ‫هر‬ ‫اگر‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫مدرسه‬ ‫ شدن‬‫ل‬‫تعطی‬ ‫زمان‬
‫است؟‬‫روزی‬‫چه‬‫از‬‫ساعت‬‫چه‬،‫دوشنبه‬‫روز‬‫ ازظهر‬‫د‬‫بع‬ ٩‫ساعت‬‫از‬‫بعد‬‫ساعت‬ ٨‫و‬‫روز‬‫دو‬‫٤ــ‬
‫چرا؟‬‫است؟‬‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬‫یک‬‫کدام‬.‫ اند‬‫ه‬‫آمد‬‫ دنیا‬‫ه‬‫ب‬ ١٣٨٢‫سال‬‫در‬‫حمیده‬‫و‬ ١٣٧٩‫سال‬‫در‬‫حمید‬‫٥ــ‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫هرکدام‬ ّ‫سن‬
.‫کنید‬‫حساب‬‫دارد؟‬‫وجود‬‫برنج‬‫دانه‬‫چند‬‫تقریبی‬‫ طور‬‫ه‬‫ب‬‫کیلوگرمی‬20‫برنج‬‫گونی‬‫یک‬‫در‬‫6ــ‬
‫برنج‬ ‫دانه‬ 50 ‫گرم‬ 10 ‫در‬
)‫کیلوگرم‬ ‫(یک‬ ‫گرم‬ 1000 ‫در‬
‫ایستگاه‬‫مفتح‬ ‫شهید‬‫بهشتی‬ ‫شهید‬ٰ‫ّی‬‫ل‬‫مص‬‫ت‬ّ‫هم‬ ‫شهید‬‫میرداماد‬
‫زمان‬
10 :21′
11 :49′
12 :55′
‫دقیقه‬ 3‫دقیقه‬ 5‫دقیقه‬ 4‫دقیقه‬ 7

24. 14
.‫است‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ‫یک‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫ضلع‬ ‫هر‬ ‫طول‬ .‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫کدام‬ ‫هر‬ ‫محیط‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫با​​​​هم‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫محیط‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫ساخته‬ ‫زیر‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫هندسی‬ ‫الگوی‬ ‫یک‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ١ ‫ضلع‬ ‫به‬ ‫ هایی‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫با‬ ‫٢ــ‬
)1( ‫شکل‬ )2( ‫شکل‬ )3( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫جدول‬ ‫ابتدا‬ )‫الف‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫دهم‬ ‫شکل‬ ‫محیط‬ ،‫ کنید‬‫ی‬‫م‬ ‫مشاهده‬ ‫جدول‬ ‫و‬ ‫الگو‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ ای‬‫ه‬‫رابط‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ )‫ب‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫روش‬ ‫است؟‬ ‫شکل‬ ‫چندمین‬ ‫شکل‬ ‫این‬ .‫است‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٣٦ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫محیط‬ )‫پ‬
‫دارد؟‬ ‫وجود‬ ‫ ای‬‫ه‬‫رابط‬ ‫چه‬ ‫شکل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫شمار‬ ‫و‬ ‫محیط‬ ‫بین‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫الگوی‬ ‫در‬ )‫ت‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬
4321‫شکل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫شمار‬
٤‫شکل‬ ‫محیط‬
‫الگوها‬

25. 15
.‫دهید‬‫پاسخ‬‫آن‬‫ های‬‫ل‬‫سؤا‬‫به‬‫و‬‫کنید‬‫کامل‬‫را‬‫جدول‬،‫کدام‬‫هر‬‫به‬‫ه‬ّ‫توج‬‫با‬.‫ اند‬‫ه‬‫شد‬‫تشکیل‬‫کبریت‬‫چوب‬‫از‬‫زیر‬‫الگوهای‬‫١ــ‬
)‫الف‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬
‫است؟‬ ‫شده‬ ‫تشکیل‬ ‫کبریت‬ ‫چوب‬ ‫چند‬ ‫از‬ ‫دهم‬ ‫شکل‬
‫باشد؟‬ ‫شده‬ ‫تشکیل‬ ‫کبریت‬ ‫چوب‬ ١٦ ‫از‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫شکلی‬ ‫آیا‬
)‫ب‬
)١( ‫شکل‬ )٢(‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬
‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ .‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫عمل‬ ‫زیر‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ٢ ‫هفتم‬ ‫شکل‬ ‫ های‬‫ت‬‫کبری‬ ‫چوب‬ ‫تعداد‬ ‫کردن‬ ‫پیدا‬ ‫برای‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫و‬
٦ ‫و‬ ١٢ ‫و‬ ‫و‬ ‫و‬ ‫و‬ ‫و‬ :‫فاطمه‬ ّ‫حل‬ ‫ راه‬
٧ × ٦ = :‫سعیده‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫جدول‬ ‫ابتدا‬ ،‫سؤال‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫دادن‬ ‫پاسخ‬ ‫برای‬ ‫دارد؟‬ ‫باال‬ ‫الیت‬ّ‫فع‬ )‫(ب‬ ‫الگوی‬ ‫با‬ ‫تفاوتی‬ ‫چه‬ ‫زیر‬ ‫الگوی‬ ‫١ــ‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬
‫را‬ ‫جواب‬ ‫ توان‬‫ی‬‫م‬ ‫نیز‬ ‫سعیده‬ ‫روش‬ ‫با‬ ‫آیا‬ .‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫ششم‬ ‫شکل‬ ‫ های‬‫ت‬‫کبری‬ ‫چوب‬ ‫تعداد‬ ‫یافتن‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫روش‬
‫آورد؟‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬
+
4321‫شکل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫شمار‬
‫ ها‬‫ت‬‫کبری‬ ‫چوب‬ ‫تعداد‬
+
٥4321‫شکل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫شمار‬
‫ ها‬‫ت‬‫کبری‬ ‫چوب‬ ‫تعداد‬
+3 + + +
×
7654321‫شکل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫شمار‬
‫ ها‬‫ت‬‫کبری‬ ‫چوب‬ ‫تعداد‬
+6 + + +
×

26. 16
.‫دهید‬ ‫ادامه‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ‫عددی‬ ‫الگوی‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫بعدی‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ .‫ کنند‬‫ی‬‫م‬ ‫پیدا‬ ‫ادامه‬ ‫ترتیب‬ ‫همین‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫١ــ‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬ )5( ‫شکل‬ )6( ‫شکل‬
1 , 3 , 6 , , ,
‫چند‬ ‫با‬ ‫ یکم‬‫و‬ ‫ت‬‫بیس‬ ‫شکل‬ .‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫درست‬ ‫دایره‬ 210 ‫با‬ ،‫بیستم‬ ‫شکل‬ ،‫کنند‬ ‫پیدا‬ ‫ادامه‬ ‫ترتیب‬ ‫همین‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫اگر‬
‫چرا؟‬ ‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫درست‬ ‫دایره‬
.‫دهید‬ ‫ادامه‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫عددی‬ ‫الگوی‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫بعدی‬ ‫شکل‬ .‫ کنند‬‫ی‬‫م‬ ‫پیدا‬ ‫ادامه‬ ‫ترتیب‬ ‫همین‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫٢ــ‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬
1 , ٤ , ٩ , , , ,
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ساخته‬ ‫دایره‬ ‫چند‬ ‫با‬ ‫دهم‬ ‫شکل‬ ،‫کنند‬ ‫پیدا‬ ‫ادامه‬ ‫ترتیب‬ ‫همین‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫اگر‬
‫چرا؟‬
+2
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫و‬ ‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫الگو‬ ‫در‬ ‫ اندازه‬‫م‬‫ه‬ ‫و‬ ‫کوچک‬ ‫ های‬‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫دهید.تعداد‬ ‫ادامه‬ ‫را‬ ‫الگو‬ ‫١ــ‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬
‫ّثی؟‬‫ل‬‫مث‬ ‫یا‬ ‫ دهد‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫عی‬ّ‫مرب‬ ‫عددهای‬ ‫الگوی‬ ‫ ها‬‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫تعداد‬
‫است؟‬ ‫عدد‬ ‫چندمین‬ 55 ،‫ّثی‬‫ل‬‫مث‬ ‫عددهای‬ ‫الگوی‬ ‫در‬ ‫٢ــ‬
.‫ گویند‬‫ی‬‫م‬ ‫ثی‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫عددهای‬ ‫الگوی‬ 1,3,6,10,15,… ‫عددهای‬ ‫الگوی‬ ‫به‬
.‫ گویند‬‫ی‬‫م‬ ‫عی‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫عددهای‬ ‫الگوی‬ 1,4,9,16,… ‫عددهای‬ ‫الگوی‬ ‫به‬
+3
4321‫شکل‬
‫ ها‬‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫تعداد‬

27. 17
.‫دهید‬ ‫ادامه‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫الگوی‬ ‫١ــ‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬
٣١ ‫از‬ ‫شکل‬ ‫کدام‬ .‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫روش‬ ‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ساخته‬ ‫ اندازه‬‫م‬‫ه‬ ‫کوچک‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫چند‬ ‫با‬ ‫دهم‬ ‫شکل‬ ،‫الگو‬ ‫این‬ ‫در‬
‫شود؟‬ ‫می‬ ‫تشکیل‬ ‫ اندازه‬‫م‬‫ه‬ ‫کوچک‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬
‫چرا؟‬ ‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ساخته‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫چند‬ ‫با‬ ‫چهارم‬ ‫شکل‬ .‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫پیدا‬ ‫ادامه‬ ‫ترتیب‬ ‫همین‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫الگوی‬ ‫٢ــ‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫بعدی‬ ‫عددهای‬ ،‫زیر‬ ‫عددی‬ ‫الگوی‬ ‫در‬ )‫الف‬ ‫٣ــ‬
2 , 5 , 10, 17 , , .
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫الگو‬ ‫این‬ ‫چهارم‬ ‫شکل‬ ،٣ ‫و‬ 2،1 ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ )‫ب‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ )‫(ب‬ ‫قسمت‬ ‫شکلی‬ ‫الگوی‬ ‫در‬ ‫کوچک‬ ‫ های‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫را‬ )‫(الف‬ ‫قسمت‬ ‫عددی‬ ‫الگوی‬ )‫پ‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫الگو‬ ‫هر‬ ‫بعدی‬ ‫شکل‬ ‫٤ــ‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬

28. 18
‫تولید‬ ‫کاغذ‬ ‫تن‬ ‫چند‬ ‫سال‬ ٥ ‫از‬ ‫پس‬ .‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫تولید‬ ‫کاغذ‬ ‫تن‬ 200,000 ‫سال‬ ‫هر‬ ،‫کاغذ‬ ‫تولید‬ ‫ ی‬‫ه‬‫کارخان‬ ‫در‬ ‫١ــ‬
‫چند‬ ‫سال‬ ٥ ‫این‬ ّ‫طی‬ ‫کارخانه‬ ‫این‬ ‫کنید‬ ‫حساب‬ ،‫باشد‬ ‫الزم‬ ‫چوب‬ ‫کیلوگرم‬ ٣ ‫کاغذ‬ ‫کیلوگرم‬ ‫هر‬ ‫تولید‬ ‫برای‬ ‫اگر‬ ‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬
.‫است‬ ‫کرده‬ ‫مصرف‬ ‫چوب‬ ‫کیلوگرم‬
:‫پس‬ .‫متر‬ 1000 ‫یا‬ ‫کیلومتر‬ ‫یک‬ ‫ضلع‬ ‫به‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫یک‬ ‫یعنی‬ ‫ع‬ّ‫کیلومترمرب‬ ‫یک‬ ‫2ــ‬
‫ع‬ّ‫کیلومترمرب‬ ١ = ‫کیلومتر‬ ١ × ‫کیلومتر‬ 1 = ‫متر‬ 1000 × ‫متر‬ 1000 = ‫ع‬ّ‫مترمرب‬ 1,000,000
‫ع؟‬ّ‫مترمرب‬ ‫چند‬ ‫یعنی‬ ‫ع‬ّ‫کیلومترمرب‬ 1000 ،‫ترتیب‬ ‫این‬ ‫به‬
.‫کنید‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫عددهای‬ ‫به‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫ع‬ّ‫کیلومترمرب‬ ‫صدهزار‬ ‫تقریب‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫کشورها‬ ‫این‬ ‫ت‬‫مساح‬ ‫مجموع‬
‫کشور‬‫ایران‬‫افغانستان‬‫پاکستان‬‫قزاقستان‬
)‫ع‬ّ‫ کیلومترمرب‬( ‫مساحت‬1,648,000625,000796,0002,727,000
‫فصل‬‫مرور‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫تغییری‬ ‫چه‬ ‫آن‬ ‫صدگان‬ ‫و‬ ‫دهگان‬ ،‫یکان‬ ‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫ارزش‬ ،‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫ضرب‬ 100 ‫در‬ ‫عددی‬ ‫وقتی‬ ‫١ــ‬
60000 ÷ 20= .‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫محاسبه‬ ‫چگونه‬ ‫ ​رو‬‫ه‬‫​​ب‬‫و‬‫ر‬ ‫تقسیم‬ ‫٢ــ‬
‫میلیارد‬ ١ .‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫انجام‬ ‫چگونه‬ ‫ ​رو‬‫ه‬‫​​ب‬‫و‬‫ر‬ ‫تفریق‬ ‫3ــ‬
- ‫میلیون‬ 250
′
′+
′
4 40
2 50
7 30
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫است؟‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫چگونه‬ ‫​رو‬‫ه‬‫​​ب‬‫و‬‫ر‬ ‫جمع‬ ‫4ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫ کنید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫پیدا‬ ‫چگونه‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫دهمین‬ ،‫عی‬ّ‫مرب‬ ‫عددهای‬ ‫الگوی‬ ‫در‬ ‫ ــ‬٥
‫نوشتن‬ ‫فرهنگ‬

29. 19
‫است؟‬ ‫بوده‬ ‫روزی‬ ‫چه‬ ‫و‬ ‫زمانی‬ ‫چه‬ ‫قبل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دقیق‬ 50 ‫و‬ ‫ساعت‬ ٨ ،‫باشد‬ ‫شنبه‬ ‫صبح‬ 7:24´ ‫ساعت‬ ‫اگر‬ ‫3ــ‬
‫چند‬ ‫با‬ ‫دهم‬ ‫شکل‬ .‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫است؟‬ ‫چگونه‬ ‫چهارم‬ ‫شکل‬ ،‫کنند‬ ‫پیدا‬ ‫ادامه‬ ‫ترتیب‬ ‫همین‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫اگر‬ ‫4ــ‬
‫چرا؟‬ ‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ساخته‬ ‫کبریت‬ ‫چوب‬
)١( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )٣( ‫شکل‬ )٤( ‫شکل‬
‫جاهای‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫عی‬ّ‫مرب‬ ‫و‬ ‫ّثی‬‫ل‬‫مث‬ ‫عددهای‬ ‫الگوی‬ ‫بین‬ ‫ ی‬‫ه‬‫رابط‬ ،‫عددی‬ ‫الگوهای‬ ‫و‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫5ــ‬
.‫کنید‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫خالی‬
‫ تپد؟‬‫ی‬‫م‬‫بار‬‫چند‬‫تقریبی‬‫ طور‬‫ه‬‫ب‬‫سال‬‫یک‬‫در‬.‫ تپد‬‫ی‬‫م‬‫بار‬70‫دقیقه‬‫هر‬‫در‬‫معمول‬‫ طور‬‫ه‬‫ب‬‫بزرگسال‬‫انسان‬‫یک‬‫قلب‬‫6ــ‬
:‫کنید‬ ‫حل‬ ‫و‬ ‫بسازید‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫ های‬‫ه‬‫زیرمسئل‬ ‫باید‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ‫کردن‬ ‫حل‬ ‫برای‬
:‫ساعت‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫قلب‬ ‫تپش‬ ‫تعداد‬
:)‫ساعت‬ 24( ‫روز‬ ‫شبانه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫قلب‬ ‫تپش‬ ‫تعداد‬
:)‫روز‬ 365( ‫سال‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫قلب‬ ‫تپش‬ ‫تعداد‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫خود‬ ‫نظر‬ ‫مورد‬ ‫روش‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫عبارت‬ ‫هر‬ ‫پاسخ‬ ‫7ــ‬
:‫یعنی‬ ‫هزار‬ 10 ‫تا‬ 100 :‫یعنی‬ ‫هزار‬ 10 ‫تا‬ 12
:‫یعنی‬ ‫میلیون‬ 10 ‫تا‬ 15 :‫یعنی‬ ‫هزار‬ 100 ‫تا‬ 23
1 3 6 10
4 9 16

30. 20
‫سرگرمی‬ ‫و‬ ‫ا‬ّ‫م‬‫مع‬
‫آینه‬ ‫یک‬ ‫قراردادن‬ ‫با‬ .‫ دهد‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫بشر‬ ‫دست‬ ‫ های‬‫ه‬‫ساخت‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫طبیعت‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫تقارن‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫س‬‫عک‬
.‫کنید‬ ‫بررسی‬ ‫را‬ ‫تصویر‬ ‫هر‬ ‫بودن‬ ‫متقارن‬ ،‫آنها‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫روی‬ ‫و‬ ‫صفحه‬ ‫بر‬ ‫عمود‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬
‫خواندن‬ ‫فرهنگ‬
‫به‬ ‫نیشابور‬ ‫در‬ ‫او‬ .‫است‬ ‫هفتم‬ ‫قرن‬ ‫ایرانی‬ ‫شاعر‬ ‫و‬ ‫م‬ّ‫منج‬ ،‫ دان‬‫ی‬‫ریاض‬ ،‫فیلسوف‬ ،‫مسلمان‬ ‫عارف‬ ‫نیشابوری‬ ‫ام‬ّ‫خی‬
‫دانشمندان‬‫از‬‫یکی‬‫ عنوان‬‫ه‬‫ب‬‫آنجا‬‫در‬‫و‬‫رفت‬‫بخارا‬‫به‬‫ سپس‬.‫پرداخت‬‫تحصیل‬‫به‬‫و‬‫رفت‬‫سمرقند‬‫به‬‫کودکی‬‫در‬.‫آمد‬‫دنیا‬
.‫داشت‬ ‫مهارت‬ ‫نیز‬ ‫ شناسی‬‫ن‬‫معد‬ ‫و‬ ‫مکانیک‬ ،‫ الهیات‬،‫موسیقی‬ ،‫جغرافیا‬ ‫علوم‬ ‫در‬ ‫او‬ .‫شد‬ ‫شناخته‬ ‫خود‬ ‫عصر‬ ‫بزرگ‬
.‫است‬ ‫مانده‬ ‫جای‬ ‫به‬ ‫ام‬ّ‫خی‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫دقیقی‬ ‫بسیار‬ ‫تقویم‬ ،‫ایرانیان‬ ‫ما‬ ‫افتخارهای‬ ‫از‬ ‫یکی‬
،‫بنامیم‬ ‫خامسه‬ ‫را‬ ‫رابعه‬ 1
60
‫و‬ ‫رابعه‬ ‫را‬ ‫ثالثه‬ 1
60
‫و‬ ‫ثالثه‬ ‫را‬ ‫ثانیه‬ 1
60
‫اگر‬ .‫دارد‬ ‫نام‬ ‫ثانیه‬ ،‫دقیقه‬ 1
60
‫که‬ ‫ دانیم‬‫ی‬‫م‬
‫امروزه‬ ٰ‫ی‬ّ‫ت‬‫ح‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫محاسبه‬ ‫خامسه‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫با‬ ‫ام‬ّ‫خی‬ ‫تقویم‬ .‫ آید‬‫ی‬‫م‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫زمان‬ ‫از‬ ‫کوچک‬ ‫بسیار‬ ‫بسیار‬ ‫عددی‬
‫ماه‬ ‫شش‬ ‫اینکه‬ .‫ آید‬‫ی‬‫م‬ ‫حساب‬ ‫به‬ ‫دقیق‬ ‫بسیار‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬ ‫جزء‬ ‫ام‬ّ‫خی‬ ‫ های‬‫ه‬‫محاسب‬ ‫نیز‬ ‫پیشرفته‬ ‫بسیار‬ ‫ های‬‫ه‬‫رایان‬ ‫ وجود‬‫ا‬‫ب‬
‫سال‬ ‫آن‬ ‫و‬ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫روز‬ ٣٠ ‫اسفند‬ ‫ماه‬ ‫سال‬ ٤ ‫هر‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫٩٢روز‬ ‫اسفند‬ ‫ماه‬ ‫و‬ ‫روز‬ ٣٠ ‫بعدی‬ ‫ماه‬ ٥ ،‫روز‬ ٣١ ‫سال‬ ‫ل‬ّ‫او‬
.‫است‬ ‫مانده‬ ‫یادگار‬ ‫به‬ ‫او‬ ‫دقیق‬ ‫های‬ ‫محاسبه‬ ‫و‬ ‫خیام‬ ‫تقویم‬ ‫از‬ ‫دارد‬ ‫نام‬ ‫کبیسه‬
20

31. 2121
‫چه‬.‫ گیرد‬‫ی‬‫م‬‫صورت‬‫زنبورها‬‫ط‬ ّ‫توس‬،‫ دهند‬‫ی‬‫م‬‫انجام‬‫حشرات‬‫که‬‫ افشانی‬‫ه‬‫گرد‬
4
5
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬‫انجام‬‫حشرات‬‫ ی‬‫ه‬‫وسیل‬‫به‬‫گیاهان‬‫ افشانی‬‫ه‬‫گرد‬
2
3
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬‫انجام‬‫زنبورها‬‫ط‬ ّ‫توس‬‫ افشانی‬‫ه‬‫گرد‬ ّ‫کل‬‫از‬‫کسری‬
.‫بنشیند‬‫گل‬8000‫تا‬6000‫حدود‬‫روی‬‫زنبور‬‫است‬‫الزم‬،‫عسل‬‫گرم‬‫یک‬‫ ی‬‫ه‬‫تهی‬‫برای‬
.‫آموخت‬ ‫ توان‬‫ی‬‫م‬ ‫زیادی‬ ‫ های‬‫س‬‫در‬ ‫عسل‬ ‫زنبور‬ ‫زندگی‬ ‫ هاست.از‬‫ل‬‫گ‬ ‫دنبال‬ ‫عمر‬ ‫تمام‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫اجتماعی‬ ‫زندگی‬ ‫عسل‬ ‫زنبور‬
‫کسر‬

32. .‫دهید‬ ‫نشان‬ ‫زیر‬ ‫محور‬ ‫روی‬ ‫را‬ 2
2
3
‫و‬ 1
2
3
، 2
1
3
‫مخلوط‬ ‫عددهای‬ )‫الف‬
‫جای‬ ‫به‬ .‫نوشت‬ ‫را‬ 3
3
‫کسر‬ 1 ‫عدد‬ ‫جای‬ ‫به‬ ‫و‬ 0
3
‫کسر‬ ‫ توان‬‫ی‬‫م‬ ‫باال‬ ‫محور‬ ‫در‬ ‫صفر‬ ‫عدد‬ ‫جای‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫ دانید‬‫ی‬‫م‬ )‫ب‬
.‫بگیرید‬ ‫کمک‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫کسرهای‬ ‫و‬ ‫زیر‬ ‫اعداد‬ ‫محور‬ ‫از‬ ‫نوشت؟‬ ‫ توان‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫کسرهایی‬ ‫چه‬ 2
1
3
‫و‬ 1
1
3
‫مخلوط‬ ‫عددهای‬
‫ دهند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫کسرهایی‬ ‫چه‬ ‫باال‬ ‫محور‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫نقاط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫بقی‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ی‬‫تساو‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ،‫باال‬ ‫محورهای‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬
1
1
3
= 1
2
3
= 2
1
3
= 2
2
3
=
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ )‫(کسر‬ ‫عدد‬ ‫ه‬‫نمون‬ ‫مانند‬ ،‫شده‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫واحد‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬ )‫پ‬
.‫کنید‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫باال‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬ )‫ت‬
. 1
3
‫تا‬ 4 ‫یعنی‬ ‫است؛‬ ‫ــــ‬ ‫کسر‬ ‫همان‬ 1
1
3
‫مخلوط‬ ‫عدد‬
. ‫ــــ‬ ‫تا‬ 5 ‫یعنی‬ ‫است؛‬ ‫ــــ‬ ‫کسر‬ ‫همان‬ 2
1
3
‫مخلوط‬ ‫عدد‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫ کنیم؟‬‫ی‬‫م‬ ‫پیدا‬ ‫است‬ 2
5
3
‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫برابر‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫کسری‬ ،‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫چگونه‬ )‫ث‬
1
3
‫واحد‬‫از‬‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬‫کسرهای‬
=
2 17
5
3 3
.‫داریم‬ 1
3
‫تا‬ ١٧ ‫یعنی‬
5 * 3 = 15
15 + 2 = 17
2
3
15
3
+ =
15 2 17
3 3 3
0 1 2 31
1
3
2
3
1
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
22
1
1
3
2
1
3
0
3
3
3
4
3
6
3
5
3
3
3
4
3
6
3
3
3
4
3
6
3
١ ٢ ٣
9
3

33. ‫عدد‬ ‫تبدیل‬ ‫برای‬ً‫ال‬‫مث‬ ‫بکشیم؛‬ ‫شکل‬ً‫ا‬‫حتم‬ ‫نیست‬ ‫الزم‬ ‫کسر‬ ‫به‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫تبدیل‬ ‫برای‬ ،‫قبل‬ ‫الیت‬ّ‫فع‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬
.‫ بریم‬‫ی‬‫م‬ ‫کار‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫روش‬ ‫کسر‬ ‫به‬ 3
2
4
‫مخلوط‬
.‫بنویسید‬ ‫کسر‬ ‫یک‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫مخلوط‬ ‫عددهای‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫1ــ‬
, , , ,= = = = =
1 2 1 3 1
5 2 1 6 8
2 9 4 5 4
.‫کنید‬ ‫وصل‬ ‫آن‬ ‫مساوی‬ ‫کسر‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫هر‬ ،‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫2ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫واحد‬ ‫از‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ ‫خالی،کسرهای‬ ‫جاهای‬ ‫پرکردن‬ ‫با‬ ‫3ــ‬
.‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫کسر‬ ‫به‬ ‫هم‬ ‫را‬ ‫مخلوط‬ ‫عددهای‬ .‫کنید‬ ‫وصل‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫مناسب‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫نقاط‬ ‫یا‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫4ــ‬
....=
1
2
2
....=
3
2
4
....=
2
2
5
....=
1
3
5
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫نامیده‬ ‫واحد‬ ‫از‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ ‫کسر‬ ،‫باشد‬ ‫مخرجش‬ ‫از‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ ‫آن‬ ‫صورت‬ ‫که‬ ‫کسری‬
.‫واحدند‬ ‫از‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ ‫همگی‬ 9
5
، 5
3
، 11
4
‫کسرهای‬
=
3 11
2
4 4
, , ,,
1 2 1 3 1
5 2 1 6 8
2 9 4 5 4
0 1 2 3
2 1 2 1 3
2 3 2 3 1
3 5 5 3 5
12 8 10 8 16
5 3 3 5 5
12 8 10 8 16
5 3 3 5 5
12 8 10 8 16
5 3 3 5 5
12 8 10 8 16
5 3 3 5 5
12 8 10 8 16
5 3 3 5 5
__ , __ , __ , __ , __ , __
3 7 2 5
0 1 2 3 4
23

34. ‫و‬ ‫او‬ ‫اگر‬ .‫ گذارد‬‫ی‬‫م‬ ‫سفره‬ ‫سر‬ ‫و‬ ‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫قسمت‬ 4 ‫به‬ ‫را‬ ‫تافتون‬ ‫نان‬ ‫هر‬ ‫احمد‬
‫مصرف‬‫نان‬‫یک‬‫از‬‫کسری‬‫چه‬‫و‬‫کامل‬‫نان‬‫چند‬،‫باشند‬‫خورده‬‫نان‬‫قسمت‬٩‫صبحانه‬‫برای‬‫ اش‬‫ه‬‫خانواد‬
‫است؟‬ ‫شده‬
‫را‬ ‫ ها‬‫ش‬‫رو‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ .‫آوردند‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫سؤال‬ ‫این‬ ‫پاسخ‬ ‫خود‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫احمد‬ ‫دوستان‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ،‫است‬ ‫الزم‬ ‫اگر‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬
‫را‬ ‫جواب‬ ‫ توانم‬‫ی‬‫م‬ ‫مساوی‬ ‫قسمت‬ ‫چهار‬ ‫به‬ ‫نان‬ ‫یک‬ ‫تقسیم‬ ‫و‬ ‫شکل‬ ‫رسم‬ ‫با‬ :‫آرش‬ ‫روش‬
.‫آورم‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬
.‫داد‬ ‫نمایش‬ 2 __ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫ توان‬‫ی‬‫م‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫مصرف‬ ‫نان‬ __ ‫و‬ ‫کامل‬ ‫نان‬ ‫بنابراین‬
:‫ کنم‬‫ی‬‫م‬ ‫استفاده‬ ‫اعداد‬ ‫محور‬ ‫از‬ :‫امین‬ ‫روش‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫مصرف‬ ‫نان‬ __ ‫و‬ ‫کامل‬ ‫نان‬ ‫پس‬
9 4 :‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ 4 ‫بر‬ ‫را‬ 9 ‫است‬ ‫کافی‬ ‫ کنم‬‫ی‬‫م‬ ‫فکر‬ :‫کاظم‬ ‫روش‬
- 8 2_____
1
‫از‬ ‫قسمت‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫کامل‬ ‫نان‬ 2 ‫یعنی‬ ‫ ماند؛‬‫ی‬‫م‬ ‫باقی‬ ‫هم‬ ‫قسمت‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫داریم‬ ‫چهارتایی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دست‬ ‫دو‬ ،‫نان‬ ‫قسمت‬ 9 ‫در‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫مصرف‬ ‫نان‬ 1
2
4
‫پس‬ .‫قسمت‬ ‫چهار‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫باال‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬
9
4
‫کسر‬‫تبدیل‬‫برای‬.‫کنیم‬‫تقسیم‬‫مخرج‬‫بر‬‫را‬‫صورت‬‫است‬ ‫ی‬‫کاف‬،‫مخلوط‬‫عدد‬‫به‬‫واحد‬‫از‬‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬‫کسر‬‫تبدیل‬‫برای‬
:‫ کنیم‬‫ی‬‫م‬‫عمل‬‫ طور‬‫ن‬‫ای‬،‫مخلوط‬‫عدد‬‫به‬
‫واحد‬
0
3
1
2
4
3
2
4
2
4
5
4
6
4
7
4
8
4
21
4
4
9
4
24

35. .‫بنویسید‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫واحد‬ ‫از‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ ‫کسرهای‬ ‫1ــ‬
.‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫کسر‬ ‫هر‬ ،‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫2ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫یا‬ ‫کسر‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫در‬ ،‫زیر‬ ‫اعداد‬ ‫محور‬ ‫در‬ ‫1ــ‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫کسر‬ ‫دو‬ ‫و‬ ‫بنویسید‬ ،‫ دهد‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫کسری‬ ‫ ــ‬2
.‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫کسر‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫مخلوط‬ ‫عددهای‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫3ــ‬
, ,
3 2 5
10 14 6
5 3 12
.‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫کسرهای‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫4ــ‬
0 1 2 31
5
2
5
6
5
1
1
5
9
5
=
11
3
=
10
8
=
9
7
9 8 1 1__ = __ + __ = 2 __
4 4 4 4
15___
4
18___
7
47___
8
, ,,
45 72 29 81
13 5 4 14
25

36. .‫بیاورید‬ ‫دلیل‬ ‫هرکدام‬ ‫برای‬ .‫بکشید‬ ‫خط‬ 1
3
2
‫از‬ ‫تر‬ ‫بزرگ‬ ‫عددهای‬ ‫دور‬ ‫5ــ‬
.‫بگذارید‬ < ‫یا‬ = ،> ‫عالمت‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫در‬ ‫6ــ‬
.‫بیاورید‬ ‫دلیل‬ ‫است؟‬ ‫ نادرست‬‫م‬‫کدا‬ ‫و‬ ‫ درست‬‫م‬‫کدا‬ ‫ ــ‬7
< = < <
2 3 1 1 1 12 17 3
2 3 4 4 2 4
5 5 3 5 5 5 4 4
‫درمورد‬‫است؟‬‫خورده‬‫شیر‬‫مقدار‬‫چه‬‫مجموع‬‫در‬‫او‬.‫خورد‬‫شیر‬‫لیوان‬‫نصف‬‫سپس‬‫و‬‫شیر‬‫لیوان‬‫یک‬‫ابتدا‬‫علی‬‫8ــ‬
.‫کنید‬ ‫ وگو‬‫ت‬‫گف‬ ‫کالس‬ ‫در‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫خ‬‫پاس‬
.‫است‬ ‫خورده‬ ‫شیر‬ ‫لیوان‬ +
1
1
2
‫علی‬ )‫الف‬
.‫است‬ ‫خورده‬ ‫شیر‬ ‫لیوان‬ 1
1
2
‫علی‬ )‫ب‬
.‫است‬ ‫خورده‬ ‫شیر‬ ‫لیوان‬ 3
2
‫علی‬ )‫پ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫روش‬ .‫کنید‬ ‫ب‬ّ‫ت‬‫مر‬ ‫راست‬ ‫به‬ ‫چپ‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫بزرگ‬ ‫به‬ ‫کوچک‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫عددهای‬ ‫9ــ‬
, , , , , ,
19 1 1 9 9 1
2 1
5 3 7 5 2 2
).‫است‬ ‫ ترین‬‫ک‬‫کوچ‬ 1
7
‫و‬ ‫ ترین‬‫گ‬‫بزر‬ 9
2
،‫باال‬ ‫عددهای‬ ‫میان‬ ‫در‬ :‫(راهنمایی‬
2 2 4 1 2
2 2 4 3 3 3
3 5 5 3 6
  
2 2 4 1 2
2 2 4 3 3 3
3 5 5 3 6
  
2 2 4 1 2
2 2 4 3 3 3
3 5 5 3 6
  
2 2 4 1 2
2 2 4 3 3 3
3 5 5 3 6
  
2 2 4 1 2
2 2 4 3 3 3
3 5 5 3 6
  
2 2 4 1 2
2 2 4 3 3 3
3 5 5 3 6
  
, , ,,
7 1 1 7 3
4 3 2
4 5 3 2 4
0
1 2
....=
1
2
2
2
2
4
2
26

37. ‫روز‬ ‫سعید‬ .‫است‬ ‫کرده‬ ‫ روی‬‫ه‬‫پیاد‬ ‫کیلومتر‬ 1
2
‫جمعه‬ ‫روز‬ ‫و‬ ‫کیلومتر‬ 1
3
‫پنجشنبه‬ ‫روز‬ ‫بهنام‬
‫روز‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ .‫است‬ ‫کرده‬ ‫ روی‬‫ه‬‫پیاد‬ ‫کیلومتر‬ 3
4
‫جمعه‬ ‫روز‬ ‫و‬ ‫کیلومتر‬ 2
3
‫پنجشنبه‬
‫ اند؟‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ روی‬‫ه‬‫پیاد‬ ‫کیلومتر‬ ‫چند‬ ‫هم‬ ‫روی‬
‫را‬ ‫آن‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫بهنام‬ ‫ روی‬‫ه‬‫پیاد‬ ‫مقدار‬ ‫ ی‬‫ه‬‫محاسب‬ ‫برای‬ ‫ه‬‫را‬ ‫یک‬ ،‫شکل‬ ‫رسم‬ ‫کمک‬ ‫به‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬
.‫دهید‬‫توضیح‬‫کامل‬‫ طور‬‫ه‬‫ب‬‫را‬‫حل‬‫راه‬.‫بگیرید‬‫کمک‬‫زیر‬‫ های‬‫ل‬‫شک‬‫از‬‫سعید‬‫ روی‬‫ه‬‫پیاد‬‫مقدار‬‫ کردن‬‫ب‬‫حسا‬‫برای‬
=
2 8
3 12
=
3 9
4 12
‫کنید؟‬ ‫حل‬ ‫دیگری‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫آیا‬
‫مخلوط‬‫های‬‫عدد‬‫تفریق‬‫و‬‫جمع‬
=
+ +=
+ =+ =
8 9 5 5
1 1
12 12 12 12
+ =+ =
8 9 5 5
1 1
12 12 12 12
+ =+ =
8 9 5 5
1 1
12 12 12 12
+ =+ =
8 9 5 5
1 1
12 12 12 12
+ =+ =
8 9 5 5
1 1
12 12 12 12
+ =+ =
8 9 5 5
1 1
12 12 12 12
+ =+ =
8 9 5 5
1 1
12 12 12 12
+ =+ =
8 9 5 5
1 1
12 12 12 12
+ =+ =
8 9 5 5
1 1
12 12 12 12
‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫آن‬ ،‫بود‬ ‫واحد‬ ‫از‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ ‫کسر‬ ‫یک‬ ‫حاصل‬ ‫اگر‬ .‫دهید‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫ های‬‫ق‬‫تفری‬ ‫و‬ ‫جمع‬ ،‫نمونه‬ ‫مانند‬
.‫بنویسید‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬
− = − =
1 1 7 2 5
2 7 14 14 14
+ = + =
1 1
6 5
+ = + =
3 2
5 3
− = − =
7 2
4 5
+ = + =
3 4
8 3
− = − =
11 5
2 3
+ =
=
1 2
3 6
=
1 3
2 6
+ = + =
1 1
3 2 6 6
=
27

38. ‫یک‬ ‫در‬ ‫او‬ .‫است‬ ‫ه‬‫کرد‬ ‫مطالعه‬ ‫ساعت‬
1
1
4
‫ظهر‬ ‫ از‬‫د‬‫بع‬ ‫و‬ ‫ساعت‬ 3
2
4
‫صبح‬ ‫راضیه‬ ‫1ــ‬
.‫ خوانید‬‫ی‬‫م‬ ‫ادامه‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ّ‫حل‬ ‫مختلف‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬ ‫است؟‬ ‫ه‬‫کرد‬ ‫مطالعه‬ ‫ساعت‬ ‫چند‬ ‫روز‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫است‬ ‫الزم‬ ‫اگر‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫هرکدام‬
:‫ل‬ّ‫او‬ ‫روش‬
+ = + = + = + =
3 1 3 1 4
2 1 3 3 3 1 4
4 4 4 4 4
:‫دوم‬ ‫روش‬
+ = + = =
3 1 11 5 16
2 1 4
4 4 4 4 4
:‫سوم‬ ‫روش‬
‫ ماند؟‬‫ی‬‫م‬‫باقی‬‫ظرف‬‫در‬‫آب‬‫لیتر‬‫چند‬،‫شود‬‫مصرف‬‫آب‬‫این‬‫از‬‫لیتر‬٢‫اگر‬.‫دارد‬‫وجود‬‫آب‬‫لیتر‬ 1
5
4
‫ظرف‬‫یک‬‫در‬‫2ــ‬
‫ دانید؟‬‫ی‬‫م‬‫مسئله‬‫این‬‫برای‬‫دیگری‬ ّ‫ حل‬‫ه‬‫را‬‫شما‬‫آیا‬.‫دهید‬‫توضیح‬‫را‬‫ ها‬‫ن‬‫آ‬.‫است‬‫شده‬‫نوشته‬‫مسئله‬‫این‬ ّ‫حل‬‫برای‬‫روش‬‫چند‬
‫شکل‬ ‫کمک‬ ‫به‬ )‫الف‬
‫کنید؟‬ ‫حل‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫اعداد‬ ‫محور‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫آیا‬ )‫ب‬
‫شکل‬ ‫رسم‬ ‫بدون‬ )‫پ‬
+ =
3 1
2 1 4
4 4
− = − = =
1 21 8
5 2
4 4 4
3
2
4
1
1
4
+ +
‫لیتر‬2‫مصرف‬‫از‬‫پس‬
‫لیتر‬3
‫لیتر‬
1
5
4
1
5
4
-
− =
1 1
5 2 3
4 4
0 1 2 3 4 5 6
( ) ( )− = − + = − + =
1 1 1 1
5 2 5 2 5 2 3
4 4 4 4
28

39. ‫را‬ ‫ ها‬‫ل‬‫مثا‬ ‫این‬ ‫ابتدا‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫حل‬ ‫مخلوط‬ ‫عددهای‬ ‫تفریق‬ ‫یا‬ ‫جمع‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫نمونه‬ ‫یک‬ ،‫جدول‬ ‫چپ‬ ‫سمت‬ ‫در‬
.‫آورید‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫خود‬ ‫دلخواه‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫مخلوط‬ ‫عددهای‬ ‫تفریق‬ ‫یا‬ ‫جمع‬ ،‫سپس‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫بررسی‬
29
+ =
2
6 4
5
− =
3
4 2
5
− =
2 1
3 1
3 3
+ =
1 2
2 4
3 5
+ = + = =
3 23 8 31 3
5 2 7
4 4 4 4 4
+ =
3 3
5 2 7
4 4
+
-
− =
2 2
7 5 2
3 3
− = − = =
2 23 15 8 2
7 5 2
3 3 3 3 3
− = − = =
3 2 19 6 13 1
4 1 3
4 4 4 4 4 4
+ =
1 3
4 5
2 8
+ = + = + = =
2 1 17 5 68 15 83 11
5 1 6
3 4 3 4 12 12 12 12
+
+ = + = + =
2 1 2 1 8 3 11
5 1 6 6 6
3 4 3 4 12 12 12
+
+ +
+ = + = + =
2 1 2 1 6 5 11
6 2 8 8 8
5 3 5 3 15 15 15
− = − =
3 2 3 2 1
4 1 3 3
4 4 4 4 4
- -

40. ‫و‬ ‫کیلوگرم‬ 1
4
3
‫وزن‬ ‫به‬ ‫ماهی‬ ‫یک‬ ‫بهمن‬ .‫رفتند‬ ‫ماهیگیری‬ ‫به‬ ‫مجید‬ ‫و‬ ‫بهمن‬
‫بیشتر‬ ‫چقدر‬ ‫بهمن‬ ‫ماهی‬ ‫وزن‬ .‫کرد‬ ‫صید‬ ‫کیلوگرم‬ 2
1
3
‫وزن‬ ‫به‬ ‫ماهی‬ ‫یک‬ ‫نیز‬ ‫مجید‬
‫است؟‬ ‫مجید‬ ‫ماهی‬ ‫وزن‬ ‫از‬
‫مشکل‬ ‫به‬ ،‫کنند‬ ‫حساب‬ ‫را‬ ‫ماهی‬ ‫دو‬ ‫وزن‬ ‫اختالف‬ ‫ خواستند‬‫ی‬‫م‬ ‫وقتی‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬
:‫برخوردند‬
‫کردند؟‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫جواب‬ ‫چگونه‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ .‫کنند‬ ‫استفاده‬ ‫اعداد‬ ‫محور‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫کرد‬ ‫پیشنهاد‬ ‫بهمن‬
:‫کنیم‬ ‫تبدیل‬ ‫کسر‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مخلوط‬ ‫عددهای‬ ‫ توانستیم‬‫ی‬‫م‬ :‫گفت‬ ‫مجید‬
− = − = =
1 2 13 5
4 1 2
3 3 3 3
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫کنید؟‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫جواب‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫نیز‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫چگونه‬
‫ شناسید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫باال‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مسئل‬ ّ‫حل‬ ‫برای‬ ‫دیگری‬ ‫روش‬ ‫آیا‬
.‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫کسر‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مخلوط‬ ‫عددهای‬ ‫است‬ ‫الزم‬ ‫هرجا‬ .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ق‬‫تفری‬ ‫و‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬
0 1 2 3 4 1
4
3

?
( ) ( )− = − + −
1 2 1 2
4 1 4 1
3 3 3 3
+ =
1
3 1
4
− =
1 1
5 1
2 3
+ =
1 1
2
5 2
− =
1
4 2
6
− =
1
14
4
30

41. .‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ق‬‫تفری‬ ‫و‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬ ‫١ــ‬
− =
2
3 2
5
+ =
1 3
7 2
2 4
− =
1
8 3
4
− =
2 4
5 2
5 5
+ =
2
5 1
3
− =
1 7
8
10 10
− =
2 1
3 2
3 3
‫است؟‬ ‫کرده‬ ‫رانندگی‬ ‫صدیقه‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫چه‬ ‫مریم‬ .‫کردند‬ ‫رانندگی‬ ‫ساعت‬ 1
1
4
‫صدیقه‬ ‫و‬ ‫ساعت‬ 1
3
5
‫مریم‬ ‫٢ــ‬
‫ اند؟‬‫ه‬‫کرد‬ ‫رانندگی‬ ‫ساعت‬ ‫چند‬ ‫هم‬ ‫روی‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫نیز‬ ‫را‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬ .‫باشد‬ + =
1 1
1 4
2 2
‫حاصل‬ ‫آن‬ ‫جواب‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬ ‫٣ــ‬
.‫دادند‬ ‫مدرسه‬ ‫تحویل‬ ‫باطله‬ ‫کاغذ‬ ‫کیلوگرم‬
1
3
4
‫سمانه‬ ‫و‬ ‫باطله‬ ‫کاغذ‬ ‫کیلوگرم‬ ٥ ‫مینا‬ ‫٤ــ‬
‫است؟‬ ‫داده‬ ‫تحویل‬ ‫کاغذ‬ ‫بیشتر‬ ‫مقدار‬ ‫چه‬ ‫مینا‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫است؟‬ ‫درست‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ی‬‫تساو‬ ‫از‬ ‫ یک‬‫م‬‫کدا‬ ‫ ــ‬٥
=
3 6
2
5 5
=
3 23
2
5 5
=
3 13
2
5 5
=
3 10
2
5 5
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫است؟‬ ‫نادرست‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫از‬ ‫ یک‬‫م‬‫کدا‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫حساب‬ ‫روش‬ ‫سه‬ ‫به‬ − = − =
1 2 6 2 4
3 2 2
5 5 5 5 5
‫حاصل‬ ‫٦ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫در‬ ‫٧ــ‬
+
1
2
4
=
1
5
2
=
1
2
3
).‫بگیرید‬ ‫کمک‬ ‫اعداد‬ ‫محور‬ ‫یا‬ ‫شکل‬ ‫از‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ :‫(راهنمایی‬
‫را‬ ‫آن‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هزین‬ 1
3
‫دیگری‬ ‫فرد‬ ‫و‬ ‫مسجد‬ ‫یک‬ ‫ساخت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هزین‬ 1
3
‫نیکوکار‬ ‫فرد‬ ‫یک‬ ‫ ــ‬٨
‫است؟‬ ‫مانده‬ ‫باقی‬ ‫ساخت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هزین‬ ‫از‬ ‫مقدار‬ ‫چه‬ .‫است‬ ‫کرده‬ ‫پرداخت‬
− = − =
1 2 6 2 4
3 2 2
5 5 5 5 5
− =
1 2 1
3 3
5 5 5
− = − = =
1 2 16 2 14 4
3 2
5 5 5 5 5 5
+ =
1 1
7 1
4 3
31

42. ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫قسمت‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ب‬‫سی‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ‫او‬ .‫داشت‬ ‫سیب‬ ‫تعدادی‬ ‫جواد‬
‫چند‬ ‫ابتدا‬ ‫در‬ ‫جواد‬ ،‫برسد‬ ‫نفر‬ ٨ ‫به‬ ‫شده‬ ‫تقسیم‬ ‫ های‬‫ب‬‫سی‬ ‫اگر‬ .‫بخورد‬ ‫دوستانش‬ ‫با‬ ‫تا‬ ‫کرد‬
‫است؟‬ ‫داشته‬ ‫سیب‬
‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫ح‬ ‫راه‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ،‫سپس‬ .‫کنید‬ ‫فکر‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫خودتان‬ ‫ابتدا‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫است‬ ‫الزم‬ ‫اگر‬ .‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫و‬ ‫بخوانید‬
.‫است‬ ‫بوده‬ ‫ ها‬‫ب‬‫سی‬ ‫تعداد‬ ‫که‬ ‫فهمید‬ ‫ توان‬‫ی‬‫م‬ ‫شکل‬ ‫کمک‬ ‫به‬ :‫ل‬ّ‫او‬ ‫روش‬
:‫دوم‬ ‫روش‬
:‫داریم‬ ‫پس‬ .‫کنیم‬ ‫ضرب‬ 1
2
‫در‬ ‫را‬ ٨ ‫باید‬ ‫که‬ ‫ دهد‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫اعداد‬ ‫محور‬
:‫کنیم‬ ‫جمع‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫تا‬ ٨ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ :‫سوم‬ ‫روش‬
‫؟‬‫ کنید‬‫ی‬‫م‬ ‫پیشنهاد‬ ‫را‬ ‫روشی‬ ‫چه‬ ،‫کسر‬ ‫در‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫ضرب‬ ‫برای‬ ،‫باال‬ ‫مطالب‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫و‬ ‫بکشید‬ ‫شکل‬ ‫یک‬ ،‫مقابل‬ ‫ضرب‬ ‫برای‬ ‫١ــ‬
‫هست؟‬ ‫شیر‬ ‫لیتر‬ ‫چند‬ ‫هم‬ ‫روی‬ ،‫ لیتری‬‫م‬‫نی‬ ‫شیر‬ ‫بطری‬ ٥ ‫در‬ ‫٢ــ‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫حاصل‬ ‫و‬ ‫بنویسید‬ ‫ضرب‬ ‫یک‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ‫برای‬ ‫٣ــ‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫شکل‬ ‫رسم‬ ‫بدون‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ب‬‫ ضر‬‫ل‬‫حاص‬ ‫٤ــ‬
×
1
4
3
× =
2
7
5
× =
1
5
8
× =
3
9
4
‫کسرها‬‫ضرب‬
× = =
1 8
8
2 2
0 1
2
?5
2
7
2
3
2
2 3١
32

43. ‫در‬ ‫روش‬ ‫یک‬ .‫کنیم‬ ‫حساب‬ ‫را‬ ‫ شده‬‫ف‬‫مصر‬ ‫نان‬ ‫مقدار‬ ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫مصرف‬ ‫ ها‬‫ن‬‫نا‬
2
3
.‫داریم‬ ‫نان‬ ‫عدد‬ ٤
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫آن‬ .‫است‬ ‫آمده‬ ‫زیر‬
× =
2
4
3
‫بنویسید؟‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ّ‫ل‬‫ح‬ ‫برای‬ ‫دیگری‬ ‫روش‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫آیا‬
‫ ی‬‫ه‬‫کتابخان‬ ‫در‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫این‬
2
3
.‫دارد‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ٢٤ ‫مدرسه‬ ‫یک‬ ‫پنجم‬ ‫کالس‬ ‫١ــ‬
‫ اند؟‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ نام‬‫ت‬‫ثب‬ ‫کتابخانه‬ ‫در‬ ‫کالس‬ ‫این‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫از‬ ‫چندنفر‬ .‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ نام‬‫ت‬‫ثب‬ ‫مدرسه‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ،‫ دانید‬‫ی‬‫م‬ ‫که‬ ‫روشی‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫را‬ × =
2
8
5
‫حاصل‬ ‫٢ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫کسر‬ ‫یا‬ ‫عدد‬ ‫خالی‬ ‫جای‬ ‫در‬ ،‫شکل‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫٣ــ‬
.‫است‬ ‫برابر‬ ،١٢ ‫عدد‬ 2
3
‫پس‬ ‫است؛‬ ٤ ‫برابر‬ ،١٢ ‫عدد‬
1
3
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫عددی‬ ‫مثال‬ ‫چند‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫عبارت‬ ‫٤ــ‬
‫نیز‬ ‫را‬ ‫حاصل‬ ،‫سپس‬ .‫دهد‬ ‫نمایش‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫ضرب‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫رنگ‬ ‫طوری‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ‫٥ــ‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬× =
1
8
2
× =
2
12
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
×
×
=
× =12 8
33

44. ‫ط‬ ّ‫توس‬ ،‫ دهند‬‫ی‬‫م‬ ‫انجام‬ ‫حشرات‬ ‫که‬ ‫ افشانی‬‫ه‬‫گرد‬ 4
5
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫انجام‬ ‫حشرات‬ ‫ ی‬‫ه‬‫ وسیل‬‫ه‬‫ب‬ ‫گیاهان‬ ‫ افشانی‬‫ه‬‫گرد‬
2
3
‫ دهند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫انجام‬ ‫زنبورها‬ ‫را‬ ‫ افشانی‬‫ه‬‫گرد‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬ .‫ گیرد‬‫ی‬‫م‬ ‫صورت‬ ‫زنبورها‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫حل‬ ‫راه‬ .‫ دهند‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫ آید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫چگونه‬ ‫کسر‬ ‫دو‬ ‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ،‫باال‬ ‫الیت‬ّ‫ع‬‫ف‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬
.‫کنید‬ ‫وصل‬ ‫آن‬ ‫مناسب‬ ‫ضرب‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫١ــ‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫کسرهای‬ ‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ‫٢ــ‬
‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫تغییری‬ ‫چه‬ ‫حاصل‬ ،‫شود‬ ‫ جا‬‫ه‬‫ ب‬‫ا‬‫ج‬ ‫کسرها‬ ‫جای‬ ‫اگر‬ ‫کسر‬ ‫دو‬ ‫ضرب‬ ‫در‬ ،‫باال‬ ‫ های‬‫ب‬‫ضر‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬
.‫است‬ ‫فاصله‬ ‫این‬ 1
3
‫مدرسه‬ ‫تا‬ ‫امیر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خان‬ ‫ ی‬‫ه‬‫فاصل‬ .‫است‬ ‫کیلومتر‬ 3
4
‫مدرسه‬ ‫تا‬ ‫رضا‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خان‬ ‫ ی‬‫ه‬‫فاصل‬ ‫٣ــ‬
‫است؟‬ ‫کیلومتر‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬ ‫مدرسه‬ ‫تا‬ ‫امیر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خان‬ ‫ ی‬‫ه‬‫فاصل‬
× =
1 1 1
2 3 6
× =
1 1 1
2 2 4
× =
1 1 1
4 2 8
2
3
34

× =

 × =

1 1
3 5
1 1
5 3

× =

 × =

2 5
3 7
5 2
7 3
× =
1 1 1
4 2 8
1010

45. ‫سبزی‬ ‫ ها‬‫ت‬‫قسم‬ ‫از‬ ‫یکی‬ 1
5
‫در‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫کرده‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫قسمت‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫شکلی‬ ‫مستطیل‬ ‫زمین‬ ‫کشاورزی‬ ‫١ــ‬
‫است؟‬ ‫کاشته‬ ‫سبزی‬ ‫را‬ ‫زمین‬ ّ‫کل‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬ ‫او‬ .‫است‬ ‫کاشته‬
‫کرده‬ ‫خرج‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫پول‬ ‫از‬
7
10
‫ناهید‬ ‫و‬ ‫خود‬ ‫پول‬ ‫از‬
5
8
‫زهره‬ .‫دارد‬ ‫تومان‬ ٣٠٠٠ ‫ناهید‬ ‫و‬ ‫تومان‬ ٤٠٠٠ ‫زهره‬ ‫٢ــ‬
‫است؟‬ ‫کرده‬ ‫خرج‬ ‫بیشتری‬ ‫پول‬ ‫مقدار‬ ‫ یک‬‫م‬‫کدا‬ .‫است‬
.‫است‬ ‫آرام‬ ‫اقیانوس‬ ‫در‬ ‫ ها‬‫ب‬‫آ‬ ‫این‬
1
2
.‫است‬ ‫شده‬ ‫تشکیل‬ ‫آب‬ ‫از‬ ‫زمین‬ ‫ ی‬‫ه‬‫کر‬
7
10
‫٣ــ‬
‫است؟‬ ‫زمین‬ ‫سطح‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬ ‫آرام‬ ‫اقیانوس‬
.‫بیاورید‬ ‫دلیل‬ ‫است؟‬ ‫ تر‬‫ک‬‫نزدی‬ ‫زیر‬ ‫عددهای‬ ‫از‬ ‫ یک‬‫م‬‫کدا‬ ‫به‬ ×
1 7
5 8
‫حاصل‬ ‫٤ــ‬
1
2
، ١ ، 1
40
، 1
5
.‫بیاورید‬ ‫دلیل‬ ‫است؟‬ ‫نادرست‬ ‫کدام‬ ‫و‬ ‫درست‬ ‫کدام‬ ‫ ــ‬٥
‫الف‬ ( × =
3 2 6
5 5 5
‫(ب‬ × =
3 2 6
5 5 25
‫(پ‬ × =
3 2 6
5 5 10
‫صفحاتی‬‫تعداد‬‫آیا‬.‫خواند‬‫را‬‫دیگر‬‫کتاب‬‫یک‬‫از‬ 1
2
‫نسرین‬‫و‬‫خواند‬‫را‬‫کتاب‬‫یک‬‫از‬ 3
4
‫مریم‬‫ ٦ــ‬
.‫بزنید‬‫مثال‬‫است؟‬‫خوانده‬‫مریم‬‫که‬‫باشد‬‫صفحاتی‬‫از‬‫بیشتر‬‫ تواند‬‫ی‬‫م‬،‫است‬‫خوانده‬‫نسرین‬‫که‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫شکل‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫از‬ ‫مورد‬ ‫دو‬ ‫برای‬ .‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ب‬‫ضر‬ ‫حاصل‬ ‫٧ــ‬
× =
3
14
4
× =
4 2
5 9
× =
3
10
8
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫عبارت‬ ،‫محور‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫ ــ‬٨
.‫کنید‬ ‫حل‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫و‬ ‫بنویسید‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬ ‫زیر‬ ‫های‬ ‫ضرب‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫برای‬ ‫٩ــ‬
‫(الف‬ × =
1
4
2
‫(ب‬ × =
2
9
3
‫(پ‬ × =
1 1
2 5
‫ های‬‫خ‬‫پاس‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫پاسخ‬ .‫باشد‬ ‫مساوی‬ ×
2 3
5 4
‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ‫با‬ ،‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ ‫کسر‬ ‫دو‬ ‫01ــ‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫ هایتان‬‫ی‬‫ کالس‬‫م‬‫ه‬
1 2 3 4 5 60 ___ × 6 = 4
× =
3
5
10
× =
2
18
9
× =
2 3
7 5
35

46. ‫کلوچه‬ ‫مقدار‬ ‫چه‬ ‫هرکدام‬ ‫به‬ .‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ ‫نفر‬ ‫سه‬ ‫بین‬ ‫مساوی‬ ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫کلوچه‬ 5 ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫است‬ ‫الزم‬ ‫اگر‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ ‫ رسد؟‬‫ی‬‫م‬
:‫ کنیم‬‫ی‬‫م‬ ‫تقسیم‬ ‫قسمت‬ ‫سه‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫کلوچه‬ ‫هر‬ ‫ابتدا‬
__ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬÷ = × = =
1 5
5 3 5 1
3 3
‫تا‬ 5
‫ رسد؛‬‫ی‬‫م‬ ‫کلوچه‬ __ ‫تا‬ 5 ‫نفر‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫پس‬ ،‫داریم‬ ‫کلوچه‬ 5 ‫چون‬ ‫و‬ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫کلوچه‬ __ ‫کلوچه‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫نفر‬ ‫هر‬ ‫سهم‬
:‫یعنی‬
÷ = × = =
1 5
5 3 5 1
3 3 .‫ رسد‬‫ی‬‫م‬ ‫کلوچه‬ ‫نفر‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫پس‬
‫استفاده‬‫زیر‬‫شکل‬‫از‬‫ رسد؟‬‫ی‬‫م‬‫پارچه‬‫مقدار‬‫چه‬‫نفر‬‫هر‬‫به‬،‫کنیم‬‫تقسیم‬‫نفر‬‫چهار‬‫میان‬‫را‬‫پارچه‬‫٧متر‬‫اگر‬‫٢ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫حل‬ ‫راه‬ ‫و‬ ‫کنید‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫متر‬ __ ‫پارچه‬ ّ‫کل‬ ‫از‬ ‫نفر‬ ‫هر‬ ‫سهم‬ ،‫بنابراین‬ .‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫متر‬ __ ‫پارچه‬ ‫متر‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫نفر‬ ‫هر‬ ‫سهم‬
.‫ رسد‬‫ی‬‫م‬ ‫پارچه‬ ‫متر‬ 3
1
4
‫نفر‬ ‫هر‬ ‫به‬
÷ = × = =
1 7 3
7 4 7 1
4 4 4
.‫بنویسید‬ ‫دیگری‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬ ‫باال‬ ‫ های‬‫ه‬‫مسئل‬ ّ‫حل‬ ‫برای‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫آیا‬
‫هم‬ ‫شکل‬ ‫رسم‬ ‫از‬ ‫مسئله‬ ّ‫حل‬ ‫برای‬ ‫ رسد؟‬‫ی‬‫م‬ ‫شیر‬ ‫مقدار‬ ‫چه‬ ‫نفر‬ ‫هر‬ ‫به‬ ،‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ ‫نفر‬ ٥ ‫میان‬ ‫را‬ ‫شیر‬ ‫لیتر‬ ٢ ‫اگر‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫استفاده‬
.‫بنویسید‬ ‫کسر‬ ‫یک‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫حاصل‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫ضرب‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫تقسیم‬ ‫هر‬ ،‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫٢ــ‬
÷ = × =
1 7
7 2 7
2 2
٣÷٤ = ٣ × ___ = ___ ٣÷٦ = ٣ × ___ = ___
٩÷٤ = ٩ × ___ = ___ ٦÷٧ = ٦ × ___ = ___
2 ÷ 5 =
1
5
‫لیتر‬
1
5
‫لیتر‬
‫1لیتر‬‫1لیتر‬
‫کسرها‬‫تقسیم‬
‫1متر‬
‫7متر‬‫متر‬
‫نفر‬ ‫هر‬ ‫سهم‬
: = × = =
1 7 3
7 4 7 1
4 4 4
36

47. ‫قرار‬ .‫بسازند‬ ‫ورزشی‬ ‫سالن‬ ‫دو‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫تا‬ ‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫اهدا‬ ‫پرورش‬ ‫و‬ ‫آموزش‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زمینی‬ 1
3
‫١ــ‬
‫ رسد؟‬‫ی‬‫م‬ ‫زمین‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬ ‫سالن‬ ‫هر‬ ‫به‬ .‫باشد‬ ‫یکسان‬ ‫سالن‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫مساحت‬ ‫است‬
‫توضیح‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫مطالعه‬ ‫دقت‬ ‫به‬ ،‫ اند‬‫ه‬‫برد‬ ‫کار‬ ‫به‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ‫حل‬ ‫برای‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫دو‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫روشی‬
.‫دهید‬
.‫است‬ ‫زمین‬ ‫سالن‬ ‫هر‬ ‫سهم‬ ‫که‬ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫دیده‬ ‫شکل‬ ‫کمک‬ ‫به‬ :‫ندا‬
،‫پس‬ .‫کنیم‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ 1
3
‫عدد‬
1
2
‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ‫کار‬ ‫این‬ ‫جای‬ ‫به‬ .‫را‬ 1
3
‫عدد‬ ‫نصف‬ ‫یعنی‬ ‫کنیم؛‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ÷
1
2
3
‫حاصل‬ ‫باید‬ :‫ناهید‬
:‫یعنی‬ ‫کنیم؛‬ ‫ضرب‬ ‫هم‬ ‫در‬ ‫را‬ 1
3
‫و‬ 1
2
‫عدد‬ ‫دو‬ ‫است‬ ‫کافی‬
،‫شکل‬‫کمک‬‫به‬‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬‫متر‬‫یک‬‫از‬‫کسری‬‫چه‬‫قسمت‬‫هر‬.‫ زنیم‬‫ی‬‫م‬‫برش‬‫مساوی‬‫قسمت‬٣‫به‬‫را‬‫رنگی‬‫کاغذ‬‫یک‬‫از‬‫متر‬ 1
4
‫٢ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫حل‬ ‫راه‬
.‫کنیم‬ ‫ضرب‬ ‫هم‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫و‬ 1
4
‫عدد‬ ‫دو‬ ‫است‬ ‫کافی‬ ،‫کار‬ ‫این‬ ‫برای‬ .‫را‬ 1
4
‫عدد‬ 1
3
‫یعنی‬ ‫کنیم؛‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ÷
1
3
4
‫حاصل‬ ‫باید‬
‫است؟‬ ‫کیک‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬ ‫ ها‬‫ت‬‫قسم‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫هریک‬ .‫ ایم‬‫ه‬‫کرد‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫قسمت‬ ٤ ‫به‬ ‫را‬ ‫کیک‬ ‫یک‬ 2
5
‫١ــ‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫نیز‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫حاصل‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫ضرب‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫تقسیم‬ ‫هر‬ ،‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫٢ــ‬
÷ = × =
3 3 1 3
5
4 4 5 20
÷ = × =
7 7
2
5 5
÷ = × =
3 3
4
8 8
÷ = × =
1 1
3
9 9
÷ = × =
2 2
6
3 3
1
3
: = × =
1 1 1 1
2
3 3 2 6
= × =
1 1 1 1
3 3 2 6
÷ = × =
2 2
4
5 5
0 1
4
37

48. ‫کافی‬ ‫ساندویچ‬ 1
2
‫نفر‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫اگر‬ .‫کرد‬ ‫تقسیم‬ ‫ ها‬‫ن‬‫مهما‬ ‫میان‬ ‫را‬ ‫الویه‬ ‫ساندویچ‬ ٥ ‫خود‬ ‫تکلیف‬ ‫جشن‬ ‫در‬ ‫هانیه‬ ‫١ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫شکل‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫حل‬ ‫راه‬ ‫ رسد؟‬‫ی‬‫م‬ ‫چندنفر‬ ‫به‬ ‫ساندویچ‬ ٥ ‫این‬ ،‫باشد‬
.‫آوریم‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ÷
1
5
2
‫حاصل‬ ‫یعنی‬ ‫هست؛‬ 1
2
‫چندتا‬ ٥ ‫در‬ ‫که‬ ‫کنیم‬ ‫حساب‬ ‫باید‬
‫تا‬ ١٠ ‫هم‬ ‫روی‬ ‫پس‬ ،‫داریم‬ ‫ساندویچ‬ ٥ ‫طرفی‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫ساندویچ‬ 1
2
‫تا‬ ‫ساندویچ‬ ‫هر‬ ‫چون‬
:‫یعنی‬ ‫کنیم؛‬ ‫ضرب‬ ٢ ‫در‬ ‫را‬ ٥ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ 1
2
‫بر‬ ٥ ‫تقسیم‬ ‫ جای‬‫ه‬‫ب‬ ‫پس‬ .‫داریم‬ ‫ساندویچ‬
5 5 2÷ = × =
‫شکل‬ ‫از‬ ‫آمد؟‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫ربان‬ ‫ه‬ّ‫چندتک‬ .‫زدیم‬ ‫برش‬ ‫متری‬
1
4
‫قطعات‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ربان‬ ‫متر‬ ٣ ،‫گل‬ ‫دسته‬ ‫یک‬ ‫تزیین‬ ‫برای‬ ‫٢ــ‬
.‫بگیرید‬ ‫کمک‬
.‫ نشیند‬‫ی‬‫م‬ ‫زمین‬ ‫بر‬ ‫هواپیما‬ ‫یک‬ ‫ساعت‬ ‫ربع‬ ‫هر‬ ‫در‬ ،‫فرودگاهی‬ ‫در‬ ‫١ــ‬
‫ نشیند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫زمین‬ ‫بر‬ ‫هواپیما‬ ‫چند‬ ،‫ساعت‬ ٢ ‫در‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫حاصل‬ ‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫٢ــ‬
÷ = × =
1
5 5 4 20
4
÷ = × =
1
7 7
5
÷ = × =
1
12 12
3
÷ = × =
1
6 6
9
÷ = × =
1
4 4
8
÷ = × =
1
1 1
4
0 1 2 3
1
4
‫قسمت‬ 4
÷ =
1
3
4
‫مهمان‬
38
5 5 2÷ = × =

49. .‫بنویسید‬ ‫کسر‬ ‫یک‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫م‬‫تقسی‬ ‫حاصل‬ ‫١ــ‬
١٥ ÷ ٨ = ٢ ÷ ٧ = ٣ ÷١٢ = ١٢ ÷ ٥ =
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫م‬‫تقسی‬ ‫حاصل‬ ‫٢ــ‬
÷ =
1
7
2
÷ =
1
1
5
÷ =
1
18
3
÷ =
3
2
7
.‫پرکنید‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫٣ــ‬
.‫کنیم‬ ‫ضرب‬ ____ ‫کسر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ،‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ ٢ ‫بر‬ ‫را‬ ‫عددی‬ ‫آنکه‬ ‫جای‬ ‫به‬ )‫الف‬
.‫کنیم‬ ‫ضرب‬ ____ ‫کسر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ،‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ ٥ ‫بر‬ ‫را‬ ‫عددی‬ ‫آنکه‬ ‫ جای‬‫ه‬‫ب‬ )‫ب‬
‫صادر‬ ‫خارجی‬ ‫کشور‬ ٤ ‫به‬ ‫مساوی‬ ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ ‫ایرانی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫کارخان‬ ‫یک‬ ‫محصول‬ 1
5
‫٤ــ‬
‫است؟‬ ‫شده‬ ‫صادر‬ ‫کشورها‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫به‬ ‫کارخانه‬ ‫این‬ ‫محصول‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬ .‫است‬ ‫شده‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫بسته‬ ‫چند‬ ،‫بریزیم‬ ‫کیلوگرمی‬ 1
5
‫ های‬‫ه‬‫بست‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫چای‬ ‫کیلوگرم‬ ٤ ‫اگر‬ ‫ ــ‬٥
‫را‬ ‫ ها‬‫ت‬‫عبار‬ ‫حاصل‬ ‫سپس‬ .‫بنویسید‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫عبار‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫برای‬ ‫٦ــ‬
.‫آورید‬‫ دست‬‫ه‬‫ب‬
‫است؟‬ ‫نادرست‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫و‬ ‫درست‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫که‬ ‫بیاورید‬ ‫دلیل‬ ‫7ــ‬
‫(الف‬ ÷ =
1 1
2
6 3
‫یا‬ ÷ =
1 1
2
6 12
‫(ب‬ ÷ =4 8 ‫یا‬ ÷ =
1
4 2
2
‫گروه‬ ‫یک‬ ‫اعضای‬ ‫بین‬ ‫را‬ ‫دیگر‬ ‫کیک‬ ٣ ‫و‬ ‫نفره‬ ‫سه‬ ‫گروه‬ ‫یک‬ ‫اعضای‬ ‫بین‬ ‫را‬ ‫کیک‬ ‫یک‬ .‫داریم‬ ‫ اندازه‬‫م‬‫ه‬ ‫کیک‬ ٤ ‫ ــ‬8
).‫کنید‬ ‫استفاده‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫هم‬ ‫شکل‬ ‫رسم‬ ‫از‬( ‫ رسد؟‬‫ی‬‫م‬ ‫بیشتری‬ ‫سهم‬ ‫گروه‬ ‫کدام‬ ‫افراد‬ ‫به‬ .‫ کنیم‬‫ی‬‫م‬ ‫تقسیم‬ ‫ نفره‬‫ت‬‫هف‬
.‫بیاورید‬ ‫دلیل‬ ‫است؟‬ ‫مساوی‬ ÷
1
3
2
‫حاصل‬ ‫با‬ ÷
1
3
2
‫حاصل‬ ‫آیا‬ ‫9ــ‬
÷ =
1
4
2
÷ =
1
6
3
39

50. ‫مخلوط‬‫عددهای‬‫ضرب‬
‫عرض‬ ‫به‬ ‫ شکل‬‫ل‬‫مستطی‬ ‫ ای‬‫ه‬‫باغچ‬ ،‫سحر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خان‬ ‫حیاط‬ ‫در‬
‫این‬ ‫مساحت‬ ‫برادرش‬ ‫و‬ ‫سحر‬ .‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫متر‬ 1
3
4
‫طول‬ ‫و‬ ‫متر‬ 1
2
2
‫جا‬ ‫هر‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫هرکدام‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ .‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫حساب‬ ‫را‬ ‫باغچه‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ل‬‫ ح‬‫ه‬‫را‬ ‫است‬ ‫الزم‬
‫را‬ ‫عرض‬ ‫و‬ ‫طول‬ ،‫مساحت‬ ‫کردن‬ ‫پیدا‬ ‫برای‬ :‫سحر‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬
:‫بنابراین‬ ‫ کنیم؛‬‫ی‬‫م‬ ‫ضرب‬ ‫هم‬ ‫در‬
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫متر‬
:‫سحر‬ ‫برادر‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬
‫بزرگ‬ ‫مستطیل‬ ‫مساحت‬
= + + + = + + + = 
3 2 1 3 1 1
6 6
2 4 8 2 2 8
‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫متر‬
‫ کنید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫مساحت‬ ‫چگونه‬ ‫شما‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫روش‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫را‬ ×
1 1
1 2
4 3
‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ‫١ــ‬
‫شکل‬ ‫رسم‬ ‫با‬ )‫الف‬
× = × = =
1 1 5 11
1 2 2
4 3 4 12
‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫ضرب‬ ‫و‬ ،‫کسر‬ ‫به‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫هر‬ ‫تبدیل‬ ‫با‬ )‫ب‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫هردو‬ ‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ،‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫٢ــ‬
× = × = = =
1 1 7 16 112 56 2
3 5 18
2 3 2 3 6 3 3
‫(الف‬ ×
1 1
4 2
5 3
‫(ب‬ ×
2 1
6 7
3 4
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
×
1 1
4 2
5 3
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
= + + + = + + + = 
3 2 1 3 1 1
6 6
2 4 8 2 2 8
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
× = × = =
1 1 5 65
2 3
2 4 2 8
+ = + + + = 
1 3 1 1
6
8 2 2 8
‫رنگی‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬
1
3
4
1
2
2
40

51. ‫تیم‬ ‫در‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫این‬
1
2
‫اگر‬ .‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ نام‬‫ت‬‫ثب‬ ‫مختلف‬ ‫ورزشی‬ ‫ های‬‫م‬‫تی‬ ‫در‬ ‫کالس‬ ‫یک‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬
2
5
‫١ــ‬
‫شده‬ ‫داده‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ ‫دو‬ ‫ اند؟‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ نام‬‫ت‬‫ثب‬ ‫فوتبال‬ ‫تیم‬ ‫در‬ ‫کالس‬ ‫این‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ّ‫کل‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬ ،‫باشند‬ ‫کرده‬ ‫ نام‬‫ت‬‫ثب‬ ‫فوتبال‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫یکدیگر‬ ‫با‬ ‫و‬ ‫بخوانید‬ ‫را‬
× = =
1 2 2 1
2 5 10 5
:‫ل‬ّ‫او‬ ‫روش‬
‫شکل‬ ‫رسم‬ ‫کمک‬ ‫به‬ :‫دوم‬ ‫روش‬
‫آوردن‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫برای‬ ‫ تری‬‫ه‬‫ساد‬ ‫روش‬ ‫آیا‬ .‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫روش‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ب‬‫ضر‬ ‫٢ــ‬
‫ شناسید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ ها‬‫ب‬‫ضر‬ ‫این‬ ‫حاصل‬
‫و‬ ‫کنیم‬ ‫ساده‬ ‫باهم‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ،‫باشد‬ ‫برابر‬ ‫دیگر‬ ‫کسر‬ ‫مخرج‬ ‫با‬ ‫کسر‬ ‫یک‬ ‫صورت‬ ‫اگر‬ ،‫کسر‬ ‫دو‬ ‫ضرب‬ ‫درهنگام‬
.‫آوریم‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫ تر‬‫ن‬‫آسا‬ ‫را‬ ‫جواب‬×
× = =
×
1 2 1 2 1
2 5 2 5 5 :‫ ها‬‫ل‬‫مثا‬
×
× = =
×
2 3 2 3 2
3 5 3 5 5
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫کردن‬ ‫ساده‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ب‬‫ضر‬ ‫حاصل‬
‫(الف‬ × =
2 7
7 4
‫ت‬( × = × =
1 2 3 2
1
2 9 2 9
‫(ب‬ × =
1 6
6 5
‫ث‬( × =
3 5
1
5 2
‫(پ‬ × =
3 4
4 8
‫ج‬( × =
2 3
3 1
7 4
× =
1 2 1
2 5 5
2
5
3
4
× =
1 3 1
3 4 4
3
5
× =
2 3 2
3 5 5
× = =
2 3 6 2
3 5 15 5
× = =
1 3 3 1
3 4 12 4
41

52. .‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫هم‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫روش‬ .‫بنویسید‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫با‬ ‫مساوی‬ ‫کسر‬ ‫سه‬ .‫هستند‬ ‫مساوی‬ ‫زیر‬ ‫کسر‬ ‫سه‬ ‫١ــ‬
= = = = =
3 6 9
5 10 15
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫باهم‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ .‫ ایم‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ساده‬ ‫روش‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫را‬ =
18 6
30 10
‫کسر‬ ‫٢ــ‬
=
18 6
30 10
=
6 3
10 5
:‫ل‬ّ‫او‬ ‫روش‬
=
18 3
30 5
:‫دوم‬ ‫روش‬
‫است؟‬ ‫ تر‬‫ه‬‫کوتا‬ ‫دوم‬ ‫روش‬ ‫چرا‬
.‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫کسرهای‬ ‫٣ــ‬
=
24
40
=
20
50
.‫کنید‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫مثا‬ ‫به‬ ‫٤ــ‬
× = =
3 10 30 6
5 7 35 7
× = =
2 8 16 4
3 4 12 3
‫است؟‬ ‫شده‬ ‫ساده‬ ‫چگونه‬ ‫کسرها‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬
.‫کنیم‬ ‫ساده‬ ‫را‬ ‫کسرها‬ ‫ابتدا‬ ‫همان‬ ‫از‬ ‫است‬ ‫بهتر‬ ‫کسرها‬ ‫این‬ ‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ‫آوردن‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫برای‬
‫ اند؟‬‫ه‬‫شد‬ ‫ساده‬ ‫چگونه‬ ‫کسرها‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫زیر‬ ‫در‬ ‫کار‬ ‫این‬ ‫انجام‬ ‫`روش‬
× =
3 10 6
5 7 7
× =
2 8 4
3 4 3
÷3
÷6
÷5 ÷4
÷2
÷3
÷6
÷5 ÷4
÷2
1 1
2 2
42

53. .‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫پاسخ‬ .‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ب‬‫ ضر‬‫ل‬‫حاص‬ ‫١ــ‬
× =
1 1
2 1
3 5
× =
7 3
3
8 2
× =
2 3
4 2
5 4
.‫است‬ ‫متر‬ 1
5
4
‫آن‬ ‫عرض‬ ‫و‬ ‫متر‬
3
9
4
‫آن‬ ‫طول‬ ‫که‬ ‫داریم‬ ‫مستطیل‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫زمینی‬ ‫٢ــ‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫تقریبی‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زمین‬ ‫این‬ ‫مساحت‬ )‫الف‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫دقیق‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫کسر‬ ‫دو‬ ‫ضرب‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫زمین‬ ‫مساحت‬ )‫ب‬
.‫بیاورید‬ ‫دلیل‬ ‫است؟‬ ‫ تر‬‫ک‬‫نزدی‬ ‫زیر‬ ‫کسرهای‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫به‬
1
2
‫کسر‬ ‫٣ــ‬
, , , ,
7 2 5 12 20
8 1 8 16 25
.‫کنید‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ،‫است‬ 3
4
‫کسر‬ ‫مساوی‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫هرکدام‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫کسرهای‬ ‫٤ــ‬
‫(الف‬
30
40
‫(ب‬ 16
24
‫(پ‬ 30
45
‫ت‬ ( 24
36
.‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫کسرهای‬ ‫٥ــ‬
‫(الف‬
×
×
12 5
8 4
‫(ب‬ ×
×
15 16
8 3
‫(پ‬ ×
8 16
12 14
.‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ب‬‫ ضر‬‫ل‬‫حاص‬ ‫٦ــ‬
‫(الف‬ × =
1
20
5
‫(ب‬ × =
2
9
9
‫(پ‬ × =
1
12
8
.‫باشند‬ ‫مساوی‬ 6
8
‫کسر‬ ‫با‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ ‫کسر‬ ‫سه‬ ‫٧ــ‬
.‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫کسرهای‬ ‫١ــ‬
=
12
15
=
48
56
× =
3 18
4 5
×
=
×
2 3
7 8
× =
9 2
4 18
.‫کنید‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫دلیل‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ .‫نیست‬ ‫مساوی‬ ‫بقیه‬ ‫با‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫و‬ ‫ اند‬‫ی‬‫مساو‬ ‫باهم‬ ‫زیر‬ ‫کسرهای‬ ‫از‬ ‫تا‬ ‫سه‬ ‫٢ــ‬
, , ,
8 12 9 32
12 18 12 48
43

54. ‫فصل‬ ‫مرور‬
‫نوشتن‬ ‫فرهنگ‬
1
2
‫از‬ ‫ یک‬‫م‬‫کدا‬ ‫و‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ 1
2
‫از‬ ‫زیر‬ ‫کسرهای‬ ‫از‬ ‫ یک‬‫م‬‫کدا‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ،‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫که‬ ‫روشی‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫١ــ‬
.‫است‬ ‫ تر‬‫ک‬‫کوچ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫ کنید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫تقسیم‬ ‫نفر‬ ٥ ‫بین‬ ‫را‬ ‫کیک‬ ٣ ‫چگونه‬ ‫٢ــ‬
.‫بنویسید‬ 3
2
‫و‬ 2
5
‫دوکسر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مقایس‬ ‫برای‬ ‫متفاوت‬ ‫روش‬ ‫دو‬ ‫٣ــ‬
‫پول‬ 2
3
‫کیف‬ ‫قیمت‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫نادر‬ ‫پول‬ ‫نصف‬ ‫کتاب‬ ‫قیمت‬ .‫بخرد‬ ‫کیف‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫کتاب‬ ‫یک‬ ‫ خواهد‬‫ی‬‫م‬ ‫نادر‬ ‫٤ــ‬
‫بخرد؟‬ ‫کیف‬ ‫هم‬ ‫و‬ ‫کتاب‬ ‫هم‬ ‫ تواند‬‫ی‬‫نم‬ ‫خود‬ ‫پول‬ ‫با‬ ‫نادر‬ ‫چرا‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ .‫است‬ ‫نادر‬
, , , ,
2 4 4 5 6
5 7 8 18 10
‫داشت؟‬ ‫خواهیم‬ ‫آب‬ ،‫لیتر‬ ‫چند‬ ‫هم‬ ‫روی‬ ،‫کنیم‬ ‫مخلوط‬ ‫گرم‬ ‫آب‬ ‫لیتر‬
1
1
4
‫با‬ ‫را‬ ‫سرد‬ ‫آب‬ ‫لیتر‬
1
3
‫اگر‬ ‫١ــ‬
.‫باشد‬‫شده‬‫استفاده‬»‫برادر‬‫و‬‫کمک‬،‫«ساعت‬‫ های‬‫ه‬‫کلم‬‫از‬‫آن‬‫در‬‫که‬‫بنویسید‬‫مسئله‬‫یک‬ +
1 3
2 5
4 4
‫جمع‬‫برای‬‫٢ــ‬
.‫باشد‬ ‫درست‬ ‫نامساوی‬ ،‫دهیم‬ ‫قرار‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫اگر‬ ‫که‬ ‫بزنید‬ ‫مثال‬ ‫مختلف‬ ‫کسر‬ ‫سه‬ ‫٣ــ‬
ّ‫کل‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬ ،‫بکارد‬ ‫گندم‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫زمین‬ ‫نصف‬ ‫بخواهد‬ ‫او‬ ‫و‬ ‫باشد‬ ‫محسن‬ ‫به‬ ‫ق‬ّ‫ل‬‫متع‬ ‫زمین‬ ‫یک‬ 3
4
‫اگر‬ ‫٤ــ‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫کاشته‬ ‫گندم‬ ‫زمین‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫اعداد‬ ‫محور‬ ‫یا‬ ‫شکل‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫را‬ −
1 1
1
4 3
‫حاصل‬ ‫٥ــ‬
− >
1
4 3
2
− >
1
4 3
2

44

55. ‫ کردند؟‬‫ی‬‫م‬‫تحصیل‬‫ابتدایی‬‫ ی‬‫ه‬‫دور‬‫در‬‫ آموزان‬‫ش‬‫ دان‬
٣__
5
،١٣٩٣‫سال‬‫در‬‫ دانید‬‫ی‬‫م‬‫آیا‬
‫دارد؟‬ ‫وجود‬ ‫ّی‬‫ل‬‫م‬ ‫قهرمان‬ ‫هم‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫بین‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ دانید‬‫ی‬‫م‬ ‫آیا‬
.‫است‬ ‫کشورمان‬ ‫ّی‬‫ل‬‫م‬ ‫قهرمانان‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫خوزستانی‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫دی‬ّ‫محم‬ ‫بهنام‬ ‫شهید‬
‫؟‬‫دانید‬ ‫می‬ ‫آیا‬
45
.‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫را‬ ‫کسرها‬ ،‫دارد‬ ‫امکان‬ ‫که‬ ‫جا‬ ‫هر‬ ‫کردن‬ ‫ضرب‬ ‫هنگام‬ ‫در‬ .‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ب‬‫ضر‬ ‫حاصل‬ ‫6ــ‬
× =
1 1
3 2
5 6
× =
3 4
5 3
12 20
5 3
× =
× =
2 14
7 3
× =
1 5
4
2 9
× =
8 5
15 2
.‫کنید‬ ‫ آمیزی‬‫گ‬‫رن‬ ،‫رنگ‬ ‫یک‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫عددها‬ ‫این‬ .‫بنویسید‬ ‫تفریق‬ ‫و‬ ‫جمع‬ ‫یک‬ ،‫جدول‬ ‫عددهای‬ ‫با‬ ‫٧ــ‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫حل‬ ‫نمونه‬ ‫یک‬ ‫زیر‬ ‫در‬
.‫پرکنید‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫ ــ‬٨
‫(الف‬ × =
3
16
8
‫(ب‬ ٥ ÷÷ =
5
5
2
‫(پ‬ ÷ = × =
1 1
8
2 2
= ‫(ت‬ + =
1
2 3
3
= ٣
‫(ث‬ = ÷
5
5
9
‫ج‬( − =
1 1
2
3 3

+ =

 − =

1 1 3
7 1 8
8 4 8
3 1 1
8 7 1
8 8 4
1
7 __
8
1
5 __
2
10
3
8 __
8
1
9 __
6
1
1 __
5
4
1 __
5
3
4 ___
10
1
2 __
2
5__
6
3
4 ___
10
1
1 __
4

56. 4646
‫خواندن‬ ‫فرهنگ‬
‫برای‬.‫ اند‬‫ه‬‫داشت‬‫ی‬ّ‫مهم‬‫نقش‬‫ریاضی‬‫دانش‬‫گسترش‬‫و‬‫رشد‬‫در‬‫ایرانی‬‫و‬‫مسلمان‬‫دانشمندان‬
‫ هایش‬‫ه‬‫نوشت‬‫و‬‫آثار‬‫در‬‫او‬.‫شد‬‫آغاز‬‫خوارزمی‬ ٰ‫ موسی‬‫ن‬‫ ب‬‫د‬ّ‫محم‬‫با‬‫اسالمی‬‫ ی‬‫ه‬‫دور‬‫در‬‫ریاضی‬،‫مثال‬
‫کسری‬ ّ‫خط‬ .‫کرد‬ ‫استفاده‬ ‫اسالم‬ ‫از‬ ‫قبل‬ ‫ایران‬ ‫و‬ ‫هند‬ ‫و‬ ‫یونان‬ ‫جمله‬ ‫از‬ ‫کشورها‬ ‫سایر‬ ‫ریاضیات‬ ‫از‬
.‫است‬ ‫مسلمان‬ ‫دانشمند‬ ‫حصار‬ ‫ بن‬‫د‬ّ‫محم‬ ‫ابداع‬ ،‫آمده‬ ‫اسالمی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دور‬ ‫ریاضی‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫هم‬
‫سرگرمی‬ ‫و‬ ‫ا‬ّ‫م‬‫مع‬
:‫ گیریم‬‫ی‬‫م‬ ‫درنظر‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫الگوی‬
‫ل‬ّ‫او‬ ‫شکل‬ ‫دوم‬ ‫شکل‬ ‫سوم‬ ‫شکل‬
‫شد؟‬ ‫خواهد‬ ‫رنگ‬ ‫شکل‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬ ،‫صدم‬ ِ‫شکل‬ ‫در‬ )‫الف‬
‫است؟‬ 71
286
‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫مساحت‬ ‫کسر‬ ،‫شکل‬ ‫چندمین‬ ‫در‬ )‫ب‬

57. 47
3
‫قرار‬ ‫جهان‬ ‫ل‬ّ‫او‬ ‫کشور‬ ‫ده‬ ‫جزء‬ ‫ارزشمند‬ ‫دستی‬ ‫هنرهای‬ ‫همچنین‬ ‫و‬ ‫باستانی‬ ‫آثار‬ ‫و‬ ‫بناها‬ ‫تعداد‬ ‫نظر‬ ‫از‬ ‫ما‬ ‫کشور‬
‫مفاهیمی‬ ‫ خصوص‬‫ه‬‫ب‬ ‫و‬ ‫ریاضیات‬ ‫از‬ ‫یقین‬ ‫به‬ ،‫ آور‬‫ت‬‫شگف‬ ‫و‬ ‫ شکوه‬‫ا‬‫ب‬ ‫آثار‬ ‫این‬ ‫خلق‬ ‫در‬ ‫ایرانی‬ ‫هنرمندان‬ ‫و‬ ‫معماران‬ .‫دارد‬
.‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫استفاده‬ ‫بسیار‬ ‫تناسب‬ ‫و‬ ‫نسبت‬ ‫مانند‬
‫درصد‬‫و‬‫تناسب‬،‫نسبت‬
‫شیراز‬‫نصیرالملک‬‫مسجد‬

58. ‫نسبت‬
،‫نعمت‬‫این‬‫شکر‬‫ های‬‫ه‬‫را‬‫از‬‫یکی‬.‫است‬‫سالم‬‫و‬‫پاک‬‫هوای‬،‫داده‬‫ ها‬‫ن‬‫انسا‬‫ما‬‫به‬‫بزرگ‬‫خداوند‬‫که‬‫ هایی‬‫ت‬‫نعم‬‫از‬‫یکی‬
‫شهر‬ ‫هر‬ ‫هوای‬ ‫پاکی‬ ‫در‬ ‫سبز‬ ‫فضاهای‬ ‫وجود‬ .‫بکوشیم‬ ‫آن‬ ‫ داشتن‬‫ه‬‫ نگ‬‫م‬‫سال‬ ‫برای‬ ‫و‬ ‫کنیم‬ ‫استفاده‬ ‫درست‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬
.‫دارد‬ ‫زیادی‬ ‫تأثیر‬
.‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫سبز‬ ‫فضای‬ ‫ع‬ّ‫مترمرب‬ 9 ،‫است‬ ‫ع‬ّ‫مترمرب‬ 50 ‫آن‬ ‫مساحت‬ ‫که‬ ‫حیاطی‬ ‫در‬
‫سبز‬ ‫فضای‬ ‫مساحت‬ ‫نسبت‬ ، 9
50
.‫است‬ ‫سبز‬ ‫فضای‬ ،‫حیاط‬ ّ‫کل‬ ‫مساحت‬ ‫از‬ 9
50
،‫بنابراین‬
.‫است‬ ‫حیاط‬ ‫این‬ ّ‫کل‬ ‫مساحت‬ ‫به‬ ‫حیاط‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫موجود‬
‫مانند‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫قسمت‬ 3 ‫و‬ ‫شده‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫قسمت‬ ٨ ‫به‬ ‫ رو‬‫ه‬‫ ب‬‫و‬‫ر‬ ‫مستطیل‬ ‫ ــ‬١
.‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫عددهای‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫در‬ ‫نمونه‬
.‫است‬ ‫یا‬ ‫به‬ ‫مستطیل‬‫مساحت‬‫به‬‫شده‬‫رنگ‬‫ های‬‫ت‬‫قسم‬‫مساحت‬‫ نسبت‬)‫الف‬
.‫است‬ :
3 2
5 2
5 5
‫یا‬ 5 ‫به‬ 3 ‫نشده‬ ‫رنگ‬ ‫ های‬‫ت‬‫قسم‬ ‫مساحت‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫ های‬‫ت‬‫قسم‬ ‫مساحت‬ ‫نسبت‬ )‫ب‬
.‫است‬ ‫یا‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫ های‬‫ت‬‫قسم‬ ‫مساحت‬ ‫به‬ ‫نشده‬ ‫رنگ‬ ‫ های‬‫ت‬‫قسم‬ ‫مساحت‬ ‫نسبت‬ )‫پ‬
.‫است‬ ‫یا‬ ‫به‬ ‫نشده‬ ‫رنگ‬ ‫ های‬‫ت‬‫قسم‬ ‫مساحت‬ ‫به‬ ‫مستطیل‬ ‫مساحت‬ ‫ نسبت‬)‫ت‬
.‫کنید‬ ‫رنگ‬ ‫سبز‬ ‫دلخواه‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫​رو‬‫ه‬‫​​ب‬‫و‬‫ر‬ ‫مستطیل‬ ‫از‬ ‫قسمت‬ ‫چند‬ ‫2ــ‬
،‫باشند‬ ‫شهر‬ ‫یک‬ ‫سبز‬ ‫فضای‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دهند‬ ‫نشان‬ ‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫ های‬‫ت‬‫قسم‬ ‫اگر‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫مستطیل‬ ‫مساحت‬ ‫به‬ ،‫ اید‬‫ه‬‫کرد‬ ‫انتخاب‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫سبزی‬ ‫فضای‬ ‫نسبت‬
48

59. ٢ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫چند‬ .‫دهند‬ ‫نشان‬ ‫مختلف‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬ ‫با‬ ‫را‬ 2
3
‫یا‬ ٣ ‫به‬ ٢ ‫نسبت‬ ‫که‬ ‫خواست‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫از‬ ‫ّم‬‫ل‬‫مع‬ ‫١ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ش‬‫رو‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ،‫ ها‬‫ل‬‫ح‬ ‫راه‬ ‫کردن‬ ‫کامل‬ ‫از‬ ‫پس‬ .‫دادند‬ ‫نشان‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬ ‫با‬ ‫را‬ 2
3
‫یا‬ ٣ ‫به‬
‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫شکل‬ ‫علی‬
:‫نوشت‬ ‫و‬ ‫کشید‬
____________________ =
2
3
‫نشده‬ ‫رنگ‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬
‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬
‫کرد‬ ‫رسم‬ ‫زیر‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫الف‬ ‫کاغذی‬ ‫نوار‬ ‫دو‬ ‫اشکان‬
:‫نوشت‬ ‫و‬
)‫(الف‬ ‫نوار‬ ‫طول‬____________ =
2
3)‫(ب‬ ‫نوار‬ ‫طول‬
‫رسم‬ ‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫شکل‬ ‫ناصر‬
:‫نوشت‬ ‫و‬ ‫کرد‬
____________________ =
2
3
‫شکل‬ ‫رسم‬ ‫از‬ ‫پس‬ ‫پرویز‬
:‫نوشت‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬
‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫ های‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫تعداد‬____________________ =
2
3‫نشده‬ ‫رنگ‬ ‫ های‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫تعداد‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫عبار‬ ‫​رو‬‫ه‬‫​​ب‬‫و‬‫ر‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫٣ــ‬
.‫است‬ ‫پرتقال‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫سیب‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
.‫است‬ ‫سیب‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫انار‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ )‫ب‬
‫انار‬ ‫تعداد‬_________ = )‫پ‬
‫پرتقال‬ ‫تعداد‬
‫سیب‬ ‫تعداد‬_________ = )‫ت‬
‫انار‬ ‫تعداد‬
.‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫طی‬ ‫ساعت‬ ٤ ‫در‬ ‫را‬ ‫٠٠٨٢کیلومتر‬ ‫هواپیما‬ ‫یک‬ ‫٤ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫ شده‬‫ف‬‫صر‬ ‫زمان‬ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫طی‬ ‫مسافت‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
.‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫طی‬ ‫را‬ ‫کیلومتر‬ ‫ساعت‬ ١ ‫در‬ ‫هواپیما‬ )‫ب‬
،‫آشامیدنی‬ ‫آب‬ ‫مصرف‬ ‫میزان‬ ،‫کشاورزی‬ ‫آب‬ ‫مصرف‬ ‫میزان‬ ، ‫ن‬‫معد‬ ‫استخراج‬ ‫مانند‬ ،‫موضوعات‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫در‬ ‫ ــ‬٥
‫کالس‬ ‫در‬ ‫ ها‬‫ت‬‫نسب‬ ‫این‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دربار‬ ‫و‬ ‫بزنید‬ ‫دیگری‬ ‫ های‬‫ل‬‫مثا‬ ،‫دارد‬ ‫یت‬ّ‫اهم‬ ‫مقدار‬ ‫دو‬ ‫نسبت‬ …‫و‬ ‫ ها‬‫ن‬‫انسا‬ ‫سالمت‬
.‫کنید‬ ‫ گو‬‫و‬ ‫ت‬‫گف‬
)‫(الف‬
)‫(ب‬
49

60. ،‫​رو‬‫ه‬‫​​ب‬‫و‬‫ر‬ ‫مستطیل‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫٢ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫عرض‬ ‫به‬ ‫طول‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
.‫است‬ ‫آن‬ ‫عرض‬ ‫برابر‬ ‫چند‬ ‫مستطیل‬ ‫طول‬ )‫ب‬
‫نسبت‬.‫ ایم‬‫ه‬‫کرد‬‫مخلوط‬‫هم‬‫با‬‫را‬‫زنجبیل‬‫قاشق‬٢‫و‬‫فلفل‬‫قاشق‬١،‫زردچوبه‬‫قاشق‬٣،‫غذا‬‫چاشنی‬‫ ی‬‫ه‬‫تهی‬‫برای‬‫٣ــ‬
.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫شده‬ ‫درست‬ ‫چاشنی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ه‬‫ادوی‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬
.‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫طی‬ ‫ساعت‬ ٤ ‫در‬ ‫را‬ ‫متر‬ ٤٨ ‫حلزون‬ ‫یک‬ ‫٤ــ‬
.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫را‬ ‫ شده‬‫ف‬‫صر‬ ‫زمان‬ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫طی‬ ‫مسافت‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫طی‬ ‫را‬ ‫ متر‬‫د‬‫چن‬ ‫ساعت‬ ١ ‫در‬ ‫حلزون‬ )‫ب‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ،‫شده‬ ‫داده‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫ ــ‬١
‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ّ‫کل‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ = ___ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ّ‫کل‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ = ___
‫ ها‬‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ = ___ ‫ ها‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ = ___
.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ،‫شکل‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫٢ــ‬
‫پ‬‫ب‬ ّ‫خط‬‫پاره‬‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬‫به‬‫ب‬‫آ‬ ّ‫ خط‬‫ه‬‫پار‬‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬‫نسبت‬=___ ‫ب‬‫آ‬ ّ‫ خط‬‫ه‬‫پار‬‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬‫به‬‫پ‬‫ب‬ ّ‫ خط‬‫ه‬‫پار‬‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬‫نسبت‬=___
‫پ‬ ‫آ‬ ّ‫ خط‬‫ه‬‫پار‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫به‬ ‫ب‬ ‫آ‬ ‫ خط‬‫ه‬‫پار‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫نسبت‬ = ___ ‫پ‬ ‫آ‬ ّ‫ خط‬‫ه‬‫پار‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫به‬ ‫پ‬ ‫ب‬ ّ‫ خط‬‫ه‬‫پار‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫نسبت‬ = ___
‫مساحت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬ ‫نسبت‬ ،‫شکل‬ ‫هر‬ ‫در‬ .‫ اند‬‫ه‬‫شد‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫ های‬‫ت‬‫قسم‬ ‫به‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫٣ــ‬
.‫آورید‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫شکل‬ ّ‫کل‬
‫آ‬ ‫ب‬ ‫پ‬
2
1
1
2
50

61. ‫تساوی‬ ‫تعداد‬ 7 ‫باخت‬ ‫تعداد‬ ‫د‬‫ر‬ُ‫ب‬ ‫تعداد‬ ‫رد‬ُ‫ب‬ ‫تعداد‬ ‫رد‬ُ‫ب‬ ‫تعداد‬
‫بازی‬ ّ‫کل‬ ‫تعداد‬ 25 ‫بازی‬ ّ‫کل‬ ‫تعداد‬ ‫باخت‬ ‫تعداد‬ ‫تساوی‬ ‫تعداد‬ ‫بازی‬ ّ‫کل‬ ‫تعداد‬
.‫است‬ ‫آمده‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ،‫سال‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫فوتسال‬ ‫تیم‬ ‫یک‬ ‫ های‬‫ی‬‫باز‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نتیج‬ ‫ ــ‬٤
.‫کنید‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫خالی‬ ‫ های‬‫ه‬‫خان‬ ، ‫ل‬‫جدو‬ ‫ های‬‫ه‬‫داد‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬
__________ = ___ __________ = ___ __________ = ___ __________ = ___ __________ = ___
‫ ساعت‬٣ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫کتاب‬ ‫همان‬ ‫از‬ ‫صفحه‬ ٣٠ ‫فرزانه‬ .‫خواند‬ ‫ساعت‬ ٤ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫کتاب‬ ‫یک‬ ‫ ی‬‫ه‬‫صفح‬ ٣٦ ‫کیمیا‬ ‫ ــ‬٥
.‫خواند‬
.‫کنید‬ ‫حساب‬ ‫نفر‬ ‫هردو‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ت‬‫ساع‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫خوانده‬ ‫صفحات‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
‫صفحه‬ ‫تعداد‬ ‫صفحه‬ ‫تعداد‬
‫کیمیا‬ : __________ = ___ = ‫فرزانه‬ : __________ = ___ =
‫ساعت‬ ‫تعداد‬ ‫ساعت‬ ‫تعداد‬
‫چطور؟‬ ‫ فرزانه‬‫است؟‬ ‫خوانده‬ ‫صفحه‬ ‫چند‬ ‫ساعت‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫کیمیا‬ )‫ب‬
.‫است‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ١٢٠ ‫درخت‬ ‫آن‬ ‫ ی‬‫ه‬‫سای‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫و‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٨٠ ‫و‬ ‫متر‬ ‫یک‬ ‫درختی‬ ‫طول‬ ‫6ــ‬
.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫طول‬ ‫به‬ ‫درخت‬ ‫این‬ ‫ ی‬‫ه‬‫سای‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫نسبت‬
،‫زیر‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫دو‬ ‫ های‬‫ع‬‫ضل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫ــ‬ 7
.‫کنید‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ )‫الف‬
________________ = ___ __________________ = ___ ______________ = ___
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫ هم‬‫ا‬‫ب‬ ،‫کردن‬ ‫ساده‬ ‫از‬ ‫پس‬ ‫را‬ ‫باال‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ )‫ب‬
‫رد‬ُ‫ب‬‫باخت‬‫تساوی‬
1447
)‫(الف‬
)‫(ب‬
51
)‫(ب‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫ضلع‬ ‫ ترین‬‫گ‬‫بزر‬ )‫(ب‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫ضلع‬ ‫ ترین‬‫ک‬‫کوچ‬ )‫(ب‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫دیگر‬ ‫ضلع‬
)‫(الف‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫ضلع‬ ‫ ترین‬‫گ‬‫بزر‬ )‫(الف‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫ضلع‬ ‫ ترین‬‫ک‬‫کوچ‬ )‫(الف‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫دیگر‬ ‫ضلع‬

62. ‫مساوی‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬
.‫ ریزیم‬‫ی‬‫م‬ ‫آب‬ ‫را‬ ‫هرکدام‬ ‫دیگر‬ ‫نیم‬ .‫ ریزیم‬‫ی‬‫م‬ ‫شربت‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫پارچ‬ ‫نصف‬ ‫و‬ ‫لیوان‬ ‫نصف‬ ‫در‬ ‫١ــ‬
‫است؟‬ ‫برابر‬ ‫پارچ‬ ّ‫کل‬ ‫گنجایش‬ ‫به‬ ‫شربت‬ ‫نسبت‬ ‫با‬ ‫لیوان‬ ّ‫کل‬ ‫گنجایش‬ ‫به‬ ‫شربت‬ ‫نسبت‬ ‫آیا‬ )‫الف‬
‫است؟‬ ‫برابر‬ ‫پارچ‬ ‫در‬ ‫شربت‬ ‫مقدار‬ ‫با‬ ‫لیوان‬ ‫در‬ ‫شربت‬ ‫مقدار‬ ‫آیا‬ )‫ب‬
‫چرا؟‬ ‫پارچ؟‬ ‫در‬ ‫یا‬ ‫است‬ ‫ تر‬‫ن‬‫شیری‬ ‫لیوان‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫درست‬ ِ‫شربت‬ )‫پ‬
.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫شکل‬ ّ‫کل‬ ‫مساحت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬ ‫نسبت‬ )‫(ب‬ ‫و‬ )‫(الف‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫در‬ ‫٢ــ‬
‫است؟‬ ‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫نسبت‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫شکل‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫آیا‬
‫را‬ ‫کشوری‬ ‫شهید‬ ‫و‬ ‫بابایی‬ ‫شهید‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مدرس‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫ورزشی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫رشت‬ ‫چند‬ ‫به‬ ‫​مند‬‫ه‬‫عالق‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫تعداد‬ ،‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫در‬
.‫ بینید‬‫ی‬‫م‬
:‫جدول‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬
‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫را‬ ‫کشوری‬ ‫شهید‬ ‫و‬ ‫بابایی‬ ‫شهید‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مدرس‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫ورزشی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫رشت‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫​مندان‬‫ه‬‫عالق‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ )‫الف‬
‫بابایی‬ ‫شهید‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مدرس‬ ‫در‬ ‫والیبال‬ ‫به‬ ‫​مند‬‫ه‬‫عالق‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫تعداد‬
.‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫امکان‬ ّ‫حد‬ ‫تا‬ ‫و‬ ‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬
____________________________________________= =
24 4
18 3‫کشوری‬ ‫شهید‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مدرس‬ ‫در‬ ‫والیبال‬ ‫به‬ ‫​مند‬‫ه‬‫عالق‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫تعداد‬
____ = ____ .‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫تساوی‬ ،‫دارند‬ ‫وجود‬ ‫مساوی‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬ )‫ب‬
‫ورزشی‬‫ ی‬‫ه‬‫رشت‬
‫مدرسه‬
‫فوتبال‬‫شنا‬‫ سواری‬‫ب‬‫اس‬‫والیبال‬‫بسکتبال‬‫فوتسال‬
‫بابایی‬ ‫شهید‬2408030243636
‫کشوری‬ ‫شهید‬1806020182422
)‫(الف‬ )‫(ب‬
52

63. =
4 8
6 12
:‫یعنی‬ ‫ اند؛‬‫ی‬‫مساو‬ 8
12
‫و‬ 4
6
‫نسبت‬ ‫دو‬ ‫دهند‬ ‫نشان‬ ‫که‬ ‫خواست‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫از‬ ‫ّم‬‫ل‬‫مع‬ ‫1ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫روش‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫چهار‬ ‫روش‬ ‫زیر‬ ‫در‬
.
: ‫که‬ ‫ دهد‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫باال‬ ‫الیت‬ّ‫فع‬
:‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬ ‫است؟‬ ‫چند‬ ‫دیگر‬ ‫عدد‬ ،‫باشد‬ ١٦ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫اگر‬ .‫است‬ ٤ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫نسبت‬ ‫١ــ‬
=
4 16
1
.‫باشد‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ ِ‫عدد‬ ١٦ )‫الف‬
=
4
1 16 .‫باشد‬ ‫ تر‬‫ک‬‫کوچ‬ ِ‫عدد‬ ١٦ )‫ب‬
.‫کنید‬ ‫ وگو‬‫ت‬‫گف‬ ‫کالس‬ ‫در‬ ،‫آمده‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫جواب‬ ‫دو‬ ‫مورد‬ ‫در‬
.‫ آید‬‫ی‬‫م‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫همان‬ ‫با‬ ‫مساوی‬ ‫نسبتی‬ ،‫کنیم‬ ‫ضرب‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫نسبت‬ ‫یک‬ ‫مخرج‬ ‫و‬ ‫صورت‬ ‫اگر‬ ‫١ــ‬
.‫ آید‬‫ی‬‫م‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫نسبت‬ ‫همان‬ ‫با‬ ‫مساوی‬ ‫نسبتی‬ ،‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫بر‬ ‫را‬ ‫نسبت‬ ‫یک‬ ‫مخرج‬ ‫و‬ ‫صورت‬ ‫اگر‬ ‫٢ــ‬
53
‫نسرین‬ ‫روش‬
=
4 2
6 3
=
8 2
12 3
=
4 8
6 12
‫هاله‬ ‫روش‬
‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬_____________________= =
4 8
6 12‫مستطیل‬ ‫مساحت‬
‫مهتاب‬ ‫روش‬‫شبنم‬ ‫روش‬÷ 2 × 2
÷ 2 × 2
=
4 8
6 12
=
4 8
6 12
=
4 8
6 12
=
4 8
6 12
=
4 8
6 12
=
4 8
6 12

64. .‫برابرند‬ ‫ ​​​​هم‬‫ا‬‫ب‬ ٣٠ ‫به‬ ١٨ ‫و‬ ٢٠ ‫به‬ ١٢ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ‫دهید‬ ‫نشان‬ )‫الف‬ ‫2ــ‬
٢٠ ‫به‬ → =
12
12
20
٣٠ ‫به‬ → =18
.‫دهید‬ ‫قرار‬ ‫مناسب‬ ‫عدد‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫در‬ ،‫ ها‬‫ت‬‫نسب‬ ‫تساوی‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ )‫ب‬
=
6 2
9
=
12
20 5
=
7
42 6
=
5 45
36
= = = =
7 21 14
8 40
.‫باشد‬ ١٢ ‫آن‬ ‫مخرج‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ 3
4
‫مساوی‬ ‫نسبت‬ ‫یک‬ ،‫شکل‬ ‫کمک‬ ‫به‬ )‫الف‬ ‫3ــ‬
____ = ____ .‫باشد‬ ٢٤ ‫آن‬ ‫مخرج‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ 3
4
‫مساوی‬ ‫نسبت‬ ‫یک‬ ،‫شکل‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫بدون‬ )‫ب‬
____ = ____ .‫باشد‬ ١٨ ‫آن‬ ‫صورت‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ 3
4
‫مساوی‬ ‫نسبت‬ ‫یک‬ )‫پ‬
____ = ____ = ____ = ____ .‫بنویسید‬ 3
4
‫مساوی‬ ‫نسبت‬ ‫چهار‬ )‫ت‬
‫و‬ ‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫مساوی‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫شکل‬ ‫برای‬ ،‫مناسب‬ ‫ های‬‫ی‬‫ بند‬‫ه‬‫دست‬ ‫با‬ ‫١ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫مساوی‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫تساوی‬
‫ های‬‫ت‬‫نسب‬‫به‬‫مربوط‬‫ های‬‫ی‬‫تساو‬،‫سپس‬.‫کنید‬‫ساده‬‫امکان‬ ّ‫حد‬‫تا‬‫و‬‫بنویسید‬‫را‬‫هرقسمت‬‫در‬‫شده‬‫داده‬‫ های‬‫ت‬‫نسب‬‫٢ــ‬
.‫بنویسید‬‫را‬‫مساوی‬
٤٢ ‫به‬ 2 )‫ت‬ ٣٦ ‫به‬ 30 )‫پ‬ ٩٠ ‫81به‬ )‫ب‬ ٢٥ ‫به‬ 30 )‫الف‬
٢٨ ‫به‬ 7 ١٢ ‫به‬ 10 ١٥٠ ‫ه‬‫ب‬ 30 ١٢ ‫به‬ 30
54
÷ 3
÷ 3
=
6 12
8 8
=
6 12
8 8
=
6 12
8 8
3
4

65. ‫ اند؟‬‫ی‬‫مساو‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫٣ــ‬
‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ٣٦ ‫برای‬ ‫میکروسکوپ‬ ٨ ،‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ٥٤ ‫برای‬ ‫میکروسکوپ‬ ١٢ )‫الف‬
‫شناگر‬ ٦٠ ‫برای‬ ‫ی‬ّ‫مرب‬ ٩ ،‫شناگر‬ ٤٠ ‫برای‬ ‫ی‬ّ‫مرب‬ ٦ )‫ب‬
‫ساعت‬ ١٢ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫در‬ ‫کیلومتر‬ ٧٥٠ ،‫ساعت‬ ٤ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫در‬ ‫کیلومتر‬ ٢٥٠ )‫پ‬
‫نفر‬ ١٦ ‫برای‬ ‫توپ‬ ٨ ،‫نفر‬ ٦ ‫برای‬ ‫توپ‬ ٤ )‫ت‬
.‫باشد‬ ٧٥ ‫آن‬ ‫صورت‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ 5
3
‫مساوی‬ ‫نسبت‬ ‫یک‬ )‫الف‬ ‫٤ــ‬
.‫باشد‬ ٢٤ ‫آن‬ ‫مخرج‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ 5
3
‫مساوی‬ ‫نسبت‬ ‫یک‬ )‫ب‬
.‫آیند‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫مساوی‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ‫تا‬ ‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫عدد‬ ،‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫در‬ ‫5ــ‬
=
5
9 36
=
6 3
8
= = = =
6 42 12
7 35
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫است؟‬ ‫نادرست‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫و‬ ‫ت‬‫درس‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ه‬‫محاسب‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫٦ــ‬
=
6 12
8 4
=
6 3
8 4
=
6 12
8 16
.‫دهید‬ ‫پاسخ‬ ‫زیر‬ ‫سؤاالت‬ ‫به‬ ‫ رو‬‫ه‬‫ ب‬‫و‬‫ر‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫٧ــ‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫محیط‬ ‫به‬ ‫بزرگ‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫ضلع‬ ‫ ترین‬‫ک‬‫کوچ‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫محیط‬ ‫به‬ ‫کوچک‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫ضلع‬ ‫ ترین‬‫ک‬‫کوچ‬ ‫نسبت‬ )‫ب‬
‫برابرند؟‬ ‫با​​​​هم‬ ‫نسبت‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫آیا‬ )‫پ‬
‫شده‬ ‫رسم‬ ‫مستطیل‬ ‫طول‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫طول‬ ‫نسبت‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫مستطیل‬ ‫یک‬ ‫ ــ‬٨
.‫باشد‬ ‫شده‬ ‫رسم‬ ‫مستطیل‬ ‫عرض‬ 1
3
‫آن‬ ‫عرض‬ ‫و‬ 3
5
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬
‫جدید‬ ‫مستطیل‬ ‫محیط‬ ‫جدید‬ ‫مستطیل‬ ‫مساحت‬___________________ = ___________________ =
‫شده‬ ‫رسم‬ ‫مستطیل‬ ‫محیط‬ ‫شده‬ ‫رسم‬ ‫مستطیل‬ ‫مساحت‬
× 2
÷ 2
÷ 2
÷ 2
× 2
× 2
55
=
6
5 15

=
6 3
8=
5
9 36
=
6
5 15

= = = =
6 42 12
7 35
= = = =
6 42 12
7 35
180

66. :‫بود‬ ‫زیر‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫آزمایش‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نتیج‬ .‫کردند‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫را‬ ‫شیر‬ ‫کلسیم‬ ‫مقدار‬ ،‫شیر‬ ‫صنایع‬ ‫آزمایشگاه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫1ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫کسر‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫آزمایش‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫شیر‬ ‫مقدار‬ ‫به‬ ‫کلسیم‬ ‫مقدار‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
‫چرا؟‬ ‫برابرند؟‬ ‫نسبت‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫آیا‬ )‫ب‬
.‫ دهند‬‫ی‬‫م‬ ‫تشکیل‬ ‫را‬ ‫تناسب‬ ‫یک‬ ،‫مساوی‬ ‫نسبت‬ ‫دو‬ ‫هر‬
‫جدول‬‫همان‬‫کمک‬‫به‬.‫است‬‫برقرار‬‫نیز‬‫شیر‬‫این‬‫از‬‫دیگری‬‫مقدار‬‫هر‬‫برای‬‫نسبت‬‫این‬‫که‬‫شد‬‫مشخص‬‫آزمایشگاه‬‫در‬)‫پ‬
:‫که‬ ‫کنید‬ ‫ّص‬‫خ‬‫مش‬
.‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫کلسیم‬ ‫گرم‬ ‫چند‬ ‫شیر‬ ‫لیتر‬ ٢٠ ‫در‬ ‫ــ‬
‫داریم؟‬ ‫نیاز‬ ‫شیر‬ ‫لیتر‬ ‫چند‬ ‫به‬ ،‫کلسیم‬ ‫گرم‬ ٦ ‫آوردن‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫برای‬ )‫ت‬
.‫ اند‬‫ب‬‫متناس‬ ‫ ​​​​هم‬‫ا‬‫ب‬ ‫شیر‬ ‫و‬ ‫کلسیم‬ ‫مقدار‬ ‫دو‬ ،‫باال‬ ‫مثال‬ ‫در‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫ضلع‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫و‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫چند‬ ‫2ــ‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫جدو‬ )‫الف‬
1052١‫ضلع‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬105٢١‫ضلع‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬
4١‫مساحت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬8٤‫محیط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫باهم‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫را‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫ضلع‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫به‬ ‫ط‬‫محی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫نسبت‬ )‫ب‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫باهم‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫را‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫ع‬‫ضل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫به‬ ‫ت‬‫مساح‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫نسبت‬ )‫پ‬
.‫نیست‬ ‫متناسب‬ ‫مساحت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫با‬ ‫ضلع‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫ولی‬ ‫است‬ ‫متناسب‬ ‫محیط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫با‬ ‫ضلع‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ،‫باال‬ ‫مثال‬ ‫در‬
‫تناسب‬
،‫نوجوانی‬‫و‬‫کودکی‬‫در‬‫شیر‬‫ ی‬‫ه‬‫روزان‬‫مصرف‬.‫هستند‬‫کلسیم‬‫غنی‬‫بسیار‬‫منبع‬،‫آن‬‫ های‬‫ه‬‫فراورد‬‫و‬‫شیر‬
‫دارد؟‬‫وجود‬ ‫ ای‬‫ه‬‫رابط‬ ‫چه‬ ‫آن‬ ‫کلسیم‬ ‫و‬ ‫شیر‬‫مقدار‬ ‫بین‬‫ا‬ّ‫ام‬ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫بدن‬‫ های‬‫ن‬‫استخوا‬ ‫استحکام‬‫و‬ ‫رشد‬‫باعث‬
5
2
1
18١٢
15١٠
٢‫آزمایش‬1‫آزمایش‬
)‫(گرم‬ ‫کلسیم‬
)‫(لیتر‬ ‫شیر‬
56

67. ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫شما‬ ‫حاال‬ .‫گرفتند‬ ‫دستمزد‬ ‫تومان‬ 400000 ‫هم‬ ‫روی‬ ‫و‬ ‫کردند‬ ‫کار‬ ‫روز‬ ٥ ‫مراد‬ ‫و‬ ‫روز‬ ٣ ‫بهنام‬ ‫١ــ‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫هرکدام‬ ‫دستمزد‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫پر‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫سپس‬ .‫کنید‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫زیر‬ ‫الگوی‬ ‫به‬ ‫١ــ‬
‫دارد؟‬ ‫وجود‬ ‫ ای‬‫ه‬‫رابط‬ ‫چه‬ ‫ ها‬‫ت‬‫ کبری‬‫ب‬‫چو‬ ‫تعداد‬ ‫و‬ ‫ ها‬‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫تعداد‬ ‫بین‬ )‫الف‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫تا‬ ‫چند‬ ‫دهم‬ ‫شکل‬ ‫ های‬‫ت‬‫ کبری‬‫ب‬‫چو‬ ‫تعداد‬ ،‫الگو‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ )‫ب‬
.‫بنویسید‬ ‫تناسب‬ ‫دو‬ ‫باال‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ )‫پ‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ،‫شکل‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫2ــ‬
‫برابرند؟‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫ شده‬‫ه‬‫نوشت‬ ‫های‬ ‫نسبت‬ ‫آیا‬
‫نوشت؟‬ ‫تناسب‬ ‫چند‬ ‫یا‬ ‫یک‬ ‫ توان‬‫ی‬‫م‬ ‫آیا‬ ،‫باال‬ ‫جدول‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬
10…54321‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫تعداد‬
‫؟‬74 ‫ت‬‫کبری‬‫چوب‬‫تعداد‬
‫؟‬
2
7
1
4
‫ کبریت‬‫ب‬‫چو‬ ‫به‬ ‫ع‬ّ‫ب‬‫تعدادمر‬ ‫نسبت‬
10…321‫ ها‬‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫تعداد‬
‫؟‬3‫ ها‬‫ت‬‫کبری‬ ‫چوب‬ ‫تعداد‬
×
)1( ‫شکل‬ )٢( ‫شکل‬ )3( ‫شکل‬
=
8 400000
=
8 400000
57
400000
‫بهنام‬
‫مراد‬
‫مجموع‬
)‫(روز‬ ‫کار‬ ‫مزد‬

68. ×7
×7
58
.‫کنید‬‫پیدا‬‫را‬‫زاویه‬‫هر‬‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬،‫باشد‬‫درجه‬10‫زاویه‬‫دو‬‫این‬‫اختالف‬‫اگر‬.‫است‬٥‫به‬٣‫زاویه‬‫دو‬‫ های‬‫ه‬‫انداز‬‫نسبت‬‫٢ــ‬
.‫کنید‬‫ه‬ّ‫توج‬‫شده‬‫حل‬‫ ی‬‫ه‬‫نمون‬‫به‬.‫آید‬‫ دست‬‫ه‬‫ب‬‫تناسب‬‫یک‬‫تا‬‫بنویسید‬‫مناسبی‬‫عدد‬‫خالی‬‫ جای‬‫ر‬‫د‬،‫قسمت‬‫هر‬‫در‬‫١ــ‬
= =
4 28 4 28
3 3 21
‫چند‬ ‫ تر‬‫ک‬‫کوچ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ،‫باشد‬ ٦٠°
‫​تر‬‫گ‬‫بزر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫اگر‬ .‫است‬ ٥ ‫به‬ ٣ ‫زاویه‬ ‫دو‬ ‫ های‬‫ه‬‫انداز‬ ‫نسبت‬ ‫٢ــ‬
=
15
40 8
‫است؟‬ ‫درجه‬
.‫است‬٣‫به‬٥‫عرضش‬‫به‬‫آن‬‫طول‬‫نسبت‬‫و‬‫متر‬٢٤٠ ‫ی‬‫مستطیل‬‫محیط‬‫3ــ‬
.‫بیابید‬‫را‬‫مستطیل‬‫این‬‫عرض‬‫و‬‫طول‬‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬)‫الف‬
.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫را‬ ‫مستطیل‬ ‫این‬ ‫مساحت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ )‫ب‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫تناسب‬ ،‫ اند‬‫ب‬‫متناس‬ ‫اگر‬ ‫ اند؟‬‫ب‬‫متناس‬ ‫قسمت‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫مقدارهای‬ ‫آیا‬ ‫١ــ‬
=
5
10
=
2102
‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬
‫ تر‬‫ک‬‫کوچ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬
‫زاویه‬ ‫دو‬ ‫اختالف‬
=
7
65 13
=
118 354
210
=
15
40 8
‫شکر‬ ‫کیلو‬ ٣ ‫و‬ ‫آرد‬ ‫کیلو‬ ١٢ )‫الف‬
‫شکر‬ ‫کیلو‬ ١٨ ‫و‬ ‫آرد‬ ‫کیلو‬ ٧٢

69. .‫آید‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫تناسب‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫عددهای‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫در‬ ،‫قسمت‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫2ــ‬
=
20
25 100
=
16 12
24
=
6
1 2
=
63 7
36
.‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫طی‬ ‫دقیقه‬ ٣٠ ‫و‬ ‫ساعت‬ ١ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫کیلومتر‬ ١٢٠٠ ‫هواپیمایی‬ ‫3ــ‬
‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫طی‬ ‫را‬ ‫کیلومتر‬ ‫چند‬ ‫ ساعت‬٢ ‫در‬ ‫سرعت‬ ‫همین‬ ‫با‬ ‫هواپیما‬ ‫این‬
.‫ کنیم‬‫ی‬‫م‬ ‫مخلوط‬ ٥ ‫به‬ ٣ ‫نسبت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫چای‬ ‫و‬ ‫شیر‬ ،‫ چای‬‫ر‬‫شی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫تهی‬ ‫برای‬ ‫4ــ‬
‫داریم؟‬ ‫الزم‬ ‫چای‬ ‫لیوان‬ ‫چند‬ ،‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫شیر‬ ‫لیوان‬ 12 ‫اگر‬ )‫الف‬
‫داریم؟‬ ‫الزم‬ ‫شیر‬ ‫لیوان‬ ‫چند‬ ،‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫چای‬ ‫لیوان‬ 15 ‫اگر‬ )‫ب‬
.‫ کنند‬‫ی‬‫م‬ ‫مخلوط‬ ‫سیمان‬ ‫پیمانه‬ ٢ ‫با‬ ‫را‬ ‫ماسه‬ ‫پیمانه‬ ٧ ،‫ن‬ُ‫ت‬ِ‫ب‬ ‫نوع‬ ‫یک‬ ‫ساختن‬ ‫برای‬ ‫ ــ‬٥
‫است؟‬ ‫چقدر‬ ‫مخلوط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫به‬ ‫ماسه‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
‫دارد؟‬ ‫وجود‬ ‫سیمان‬ ‫پیمانه‬ ‫چند‬ ‫و‬ ‫ماسه‬ ‫پیمانه‬ ‫چند‬ ،‫مخلوط‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫پیمانه‬ 189 ‫در‬ )‫ب‬
،‫باشد‬ ٣ ‫به‬ ٥ ‫نسرین‬ ‫ های‬‫ب‬‫کتا‬ ‫به‬ ‫زهره‬ ‫ های‬‫ب‬‫کتا‬ ‫نسبت‬ ‫اگر‬ .‫دارد‬ ‫نسرین‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫کتاب‬ ١٢ ‫زهره‬ ‫ ــ‬٦
‫دارند؟‬ ‫کتاب‬ ‫چند‬ ‫هرکدام‬ ‫نسرین‬ ‫و‬ ‫زهره‬
.‫کنید‬ ‫استفاده‬ ‫تناسب‬ ‫از‬ ‫سپس‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫ ها‬‫ت‬‫نسب‬ ‫اختالف‬ ‫به‬ :‫راهنمایی‬
.‫کنید‬ ‫حل‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫و‬ ‫بنویسید‬ ‫تناسب‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دربار‬ ‫ ای‬‫ه‬‫مسئل‬ ،‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫ ــ‬٧
59
‫دقیقه‬ ٨ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫در‬ ‫متر‬ ٣٢٠ )‫ب‬
‫دقیقه‬ ٦ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫در‬ ‫متر‬ ١٨٠
‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ٢٤ ‫برای‬ ‫ّم‬‫ل‬‫مع‬ ٢ )‫پ‬
‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ٧٢ ‫برای‬ ‫ّم‬‫ل‬‫مع‬ ٦
٢
٧

70. .‫باشید‬ ‫شده‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ »‫«درصد‬ ‫ ی‬‫ه‬‫کلم‬ ‫با‬ ،‫ اید‬‫ه‬‫شنید‬ ‫که‬ ‫اخباری‬ ‫یا‬ ‫ اید‬‫ه‬‫خواند‬ ‫که‬ ‫ هایی‬‫ب‬‫کتا‬ ‫در‬ ‫تاکنون‬ ‫هم‬ ‫شما‬ ‫شاید‬
‫اینکه‬ ‫برای‬ .‫ رود‬‫ی‬‫م‬ ‫ کار‬‫ه‬‫ب‬ ‫بسیار‬ ‫بازرگانی‬ ‫و‬ ‫صنعت‬ ،‫کشاورزی‬ ‫و‬ ‫آبیاری‬ ،‫زیست‬ ‫محیط‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫مطالب‬ ‫در‬ ‫کلمه‬ ‫این‬
.‫کنید‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫الی‬ّ‫فع‬ ‫به‬ ،‫بفهمید‬ ‫را‬ ‫درصد‬ ‫مفهوم‬
.‫ اند‬‫م‬‫پنج‬ ‫سال‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫نفر‬ ٢٤ ،‫دارد‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫نفر‬ ١٥٠ ‫که‬ ‫دبستان‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫١ــ‬
‫تا‬ ‫را‬ ‫نسبت‬ ‫این‬ .‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ّ‫کل‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫دبستان‬ ‫این‬ ‫پنجم‬ ‫سال‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
.‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫امکان‬ّ‫حد‬
.‫باشد‬ ١٠٠ ‫آن‬ ‫مخرج‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ ‫آمده‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫مساوی‬ ‫نسبت‬ ‫یک‬ )‫ب‬
‫ اند؟‬‫م‬‫پنج‬ ‫سال‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫نفر‬ ‫چند‬ ،‫دبستان‬ ‫این‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫نفر‬ ١٠٠ ‫هر‬ ‫از‬ )‫پ‬
،‫باشند‬ ‫پنجم‬ ‫سال‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫نفر‬ ١٦ ،‫دبستان‬ ‫این‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ‫نفر‬ ١٠٠ ‫هر‬ ‫از‬ ‫اگر‬
:‫ گاه‬‫ن‬‫آ‬
.‫هستند‬ ‫پنجم‬ ‫سال‬ ‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬ ،‫دبستان‬ ‫این‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫درصد‬ ١٦
.‫ نویسیم‬‫ی‬‫م‬ ١٦% ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫درصد‬ ١٦
‫درصد‬
60

71. ‫تاالب‬ ‫به‬ ‫مهاجر‬ ‫پرندگان‬ ‫مهاجرت‬ ،‫ماه‬ ‫شهریور‬ ‫اوایل‬ ‫از‬ ‫هرسال‬ ‫2ــ‬
‫تاالب‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫اردک‬ ٢٠٠٠٠ ‫و‬ ‫قو‬ ١٠٠٠٠ ، ‫ل‬‫سا‬ ‫یک‬ .‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫آغاز‬ ‫میانکاله‬
‫تاالب‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫اردک‬ ١٠٠٠ ‫و‬ ‫قو‬ ٢٠٠ ،‫مهاجرت‬ ‫فصل‬ ‫پایان‬ ‫از‬ ‫پس‬ .‫آمدند‬
:‫کنید‬ ‫تعیین‬ .‫ماندند‬ ‫باقی‬
‫ماندند؟‬ ‫تاالب‬ ‫در‬ ‫پرندگان‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫از‬ ‫درصد‬ ‫چند‬ )‫الف‬
‫بازگشتند؟‬‫خود‬‫ ی‬‫ه‬‫اولی‬ ّ‫محل‬‫به‬‫پرندگان‬‫این‬‫از‬‫هریک‬‫از‬‫درصد‬‫چند‬)‫ب‬
‫ماندند؟‬ ‫تاالب‬ ‫در‬ ‫سال‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫مهاجر‬ ‫پرندگان‬ ّ‫کل‬ ‫از‬ ‫درصد‬ ‫چند‬ )‫پ‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫ های‬‫ت‬‫قسم‬ ‫به‬ ‫زیر‬ ‫ مستطیل‬‫ـ‬‫1ـ‬
= .‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫مستطیل‬ ‫مساحت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
.‫باشد‬ ١٠٠ ‫آن‬ ‫مخرج‬ ‫که‬ ‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫باال‬ ‫نسبت‬ ‫مساوی‬ ‫نسبتی‬ )‫ب‬
‫است؟‬ ‫مستطیل‬ ‫مساحت‬ ‫درصد‬ ‫چند‬ ،‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬ )‫پ‬
‫است؟‬ ‫مستطیل‬ ‫مساحت‬ ‫چنددرصد‬ ‫نشده‬ ‫رنگ‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬ )‫ت‬
100
‫رنگی‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬
‫مستطیل‬ ّ‫کل‬ ‫مساحت‬
‫ نشده‬‫گ‬‫رن‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬
‫مستطیل‬ ّ‫کل‬ ‫مساحت‬
=
100
61

72. .‫است‬ ‫چربی‬ ‫گرم‬ ‫شیر‬ ‫گرم‬ ١٠٠ ‫هر‬ ‫از‬ ‫یعنی‬ :‫است‬ ‫چربی‬ ‫شیر‬ 3% ‫٢ــ‬
.‫است‬ ‫چربی‬ ‫کیلوگرم‬ ‫شیر‬ ‫ گرم‬‫و‬‫کیل‬ ١٠٠ ‫هر‬ ‫از‬
.‫است‬ ‫چربی‬ ‫لیتر‬ ‫شیر‬ ‫لیتر‬ ١٠٠ ‫هر‬ ‫از‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫گرفته‬ ‫تومان‬ ‫و‬ ‫ شود‬‫ی‬‫نم‬ ‫گرفته‬ ‫تومان‬ ١٠ ،‫تومان‬ ١٠٠ ‫هر‬ ‫از‬ :‫یعنی‬ ‫تخفیف‬ ١٠% ‫٣ــ‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫گرفته‬ ‫تومان‬ ‫و‬ ‫ شود‬‫ی‬‫نم‬ ‫گرفته‬ ‫تومان‬ ‫تومان‬ ٢٠٠ ‫برای‬ ‫پس‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫گرفته‬ ‫تومان‬ ‫و‬ ‫ شود‬‫ی‬‫نم‬ ‫گرفته‬ ‫تومان‬ ‫تومان‬ ١٠٠٠٠٠ ‫برای‬
‫است‬ ‫جنگل‬ ‫استان‬ ‫این‬ ‫مساحت‬ ١٦% .‫دارد‬ ‫مساحت‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫کیلومتر‬ ٥٠٠٠٠ ‫حدود‬ ‫در‬ ‫کشورمان‬ ‫استان‬ ‫یک‬ ‫1ــ‬
.‫است‬ ‫کشاورزی‬ ‫زمین‬ ‫آن‬ ‫از‬ ٤٢% ‫و‬
‫دارد؟‬ ‫جنگلی‬ ‫پوشش‬ ،‫استان‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫کیلومتر‬ ‫چند‬ )‫الف‬
‫است؟‬ ‫کشاورزی‬ ‫زمین‬ ‫استان‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫ع‬ّ‫کیلومترمرب‬ ‫چند‬ )‫ب‬
‫آن‬ ‫ریال‬ ١٠٠٠٠٠ ،‫بخشید‬ ‫خیریه‬ ‫ ی‬‫ه‬‫س‬ ّ‫مؤس‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫پول‬ ‫این‬ ٦٠% ‫مریم‬ .‫داد‬ ‫او‬ ‫به‬ ‫ریال‬ ٥٠٠٠٠٠ ‫مریم‬ ‫پدر‬ ‫2ــ‬
:‫مریم‬ ‫کنید‬ ‫تعیین‬ .‫کرد‬ ‫ انداز‬‫س‬‫پ‬ ‫خود‬ ‫ّک‬‫ل‬‫ق‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ١٠% ‫و‬ ‫خرید‬ ‫کتاب‬ ‫را‬
‫است؟‬ ‫داده‬ ‫خیریه‬ ‫ ی‬‫ه‬‫س‬ ّ‫مؤس‬ ‫به‬ ‫ریال‬ ‫چند‬ )‫الف‬
‫است؟‬ ‫کرده‬ ‫ انداز‬‫س‬‫پ‬ ‫خود‬ ‫ّک‬‫ل‬‫ق‬ ‫در‬ ‫ریال‬ ‫چند‬ )‫ب‬
‫است؟‬ ‫مانده‬ ‫باقی‬ ‫برایش‬ ‫پول‬ ‫از‬ ‫درصد‬ ‫چند‬ )‫پ‬
‫دیگری‬‫ ی‬‫ه‬‫مدرس‬‫مدیر‬‫و‬‫ریال‬١٦٠٠٠٠٠ ‫ه‬‫مدرس‬‫آن‬‫ ی‬‫ه‬‫کتابخان‬‫تجهیز‬‫برای‬‫مدرسه‬‫یک‬‫مدیر‬‫٣ــ‬
:‫کنید‬‫تعیین‬.‫گرفت‬‫درنظر‬‫تخفیف‬٣٠% ‫ا‬‫آنه‬‫برای‬‫ فروش‬‫ب‬‫کتا‬.‫خریدند‬‫کتاب‬‫ریال‬٢٧٠٠٠٠٠
‫ اند؟‬‫ه‬‫گرفت‬ ‫تخفیف‬ ‫ریال‬ ‫چند‬ ‫مدرسه‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫ــ‬
‫بدهند؟‬ ‫ فروش‬‫ب‬‫کتا‬ ‫به‬ ‫باید‬ ‫ریال‬ ‫چند‬ ‫مدرسه‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫ــ‬
‫تولید‬‫برای‬.‫ شود‬‫ی‬‫م‬‫تبدیل‬‫بنزین‬‫به‬ ‫ه‬‫تصفی‬‫از‬‫پس‬‫خام‬‫نفت‬‫از‬١٠%‫که‬‫ دانیم‬‫ی‬‫م‬‫٤ــ‬
‫شود؟‬ ‫تصفیه‬ ‫باید‬ ‫خام‬ ‫نفت‬ ‫لیتر‬ ‫چند‬ ،‫شهر‬ ‫یک‬ ‫نیاز‬ ‫مورد‬ ‫بنزین‬ ‫لیتر‬ 200,٠٠٠
١٠%= =
10 1
100 10
‫و‬ =
1 200000
10
62

73. ‫درصد‬ ‫چند‬ ‫نادر‬ .‫است‬ ‫پیموده‬ ‫را‬ ‫راه‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫متر‬ ٢٠٠ ‫او‬ .‫برود‬ ‫راه‬ ‫متر‬ ٨٠٠ ‫باید‬ ‫مدرسه‬ ‫به‬ ‫رسیدن‬ ‫برای‬ ‫نادر‬ ‫١ــ‬
‫است؟‬ ‫مانده‬ ‫باقی‬ ‫راه‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫درصد‬ ‫چند‬ ‫است؟‬ ‫پیموده‬ ‫را‬ ‫راه‬ ‫این‬ ‫از‬
‫است؟‬ ‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫درصد‬ ‫چند‬ ‫٢ــ‬
.‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫امکان‬ ّ‫حد‬ ‫تا‬ ‫و‬ ‫بنویسید‬ ‫کسر‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫راب‬ ‫زیر‬ ‫درصدهای‬ ‫3ــ‬
50% 100% 1% 80% 65% 38% 45%
‫دارد؟‬ ‫آب‬ ‫کیلوگرم‬ ‫چند‬ ‫کیلوگرم‬ 8 ‫جرم‬ ‫به‬ ‫هندوانه‬ ‫یک‬ .‫ دهد‬‫ی‬‫م‬ ‫تشکیل‬ ‫آب‬ ‫را‬ ‫هندوانه‬ ‫هر‬ ‫جرم‬ ‫از‬ ٩٠% ‫4ــ‬
‫هر‬ ‫آب‬ ‫مصرف‬ ‫در‬ 20% ‫خانواده‬ ‫این‬ ‫اگر‬ .‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫مصرف‬ ‫آب‬ ‫ب‬ّ‫مترمکع‬ ٥ ‫ روز‬‫ه‬‫شبان‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫خانواده‬ ‫یک‬ ‫ ــ‬5
‫کرد؟‬ ‫خواهد‬ ‫ جویی‬‫ه‬‫صرف‬ ‫آب‬ ‫ب‬ّ‫مترمکع‬ ‫چند‬ ‫ماه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ،‫کند‬ ‫ جویی‬‫ه‬‫صرف‬ ‫ روز‬‫ه‬‫شبان‬
‫است؟‬ ‫چند‬ ‫عدد‬ ‫آن‬ ،‫باشد‬ ٦ ‫عدد‬ ‫یک‬ ٢٤% ‫اگر‬ ‫ ــ‬6
‫است؟‬ ‫لیتر‬ ‫چند‬ ‫منبع‬ ‫این‬ ‫گنجایش‬ .‫است‬ ‫لیتر‬ ٨٠٠٠ ‫آب‬ ‫منبع‬ ‫یک‬ ‫گنجایش‬ ٤٠% ‫7ــ‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫مستطیل‬ ‫این‬ .‫است‬ ‫مستطیل‬ ‫یک‬ ٢٥% ‫ شده‬‫ه‬‫داد‬ ‫مستطیل‬ ‫ ــ‬8
‫درصد‬ ‫چند‬ ‫نفر‬ ٥ ‫است؟‬ ‫نفر‬ ‫چند‬ ‫کالس‬ ‫این‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫تعداد‬ .‫است‬ ‫نفر‬ ١٤ ‫کالس‬ ‫یک‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ٧٠% ‫9ــ‬
‫است؟‬ ‫کالس‬ ‫این‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫از‬
.‫کنید‬‫تعیین‬‫را‬‫ ها‬‫ن‬‫آ‬‫نسبت‬‫و‬‫بیابید‬‫را‬‫عدد‬‫دو‬‫این‬‫از‬‫هریک‬.‫است‬٢٨٠‫دیگری‬‫عدد‬٧٠%‫و‬240‫عدد‬‫یک‬٤٠%‫1ــ‬
‫مساحت‬ ‫از‬ ‫درصد‬ ‫چند‬ .‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫سبز‬ ‫فضای‬ ‫ع‬ّ‫کیلومترمرب‬ ٣ ،‫دارد‬ ‫مساحت‬ ‫ع‬ّ‫کیلومترمرب‬ 25 ‫که‬ ‫شهری‬ ‫در‬ ‫2ــ‬
‫است؟‬ ‫سبز‬ ‫فضای‬ ‫شهر‬ ‫این‬
‫را‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫قسمت‬ ‫هرچند‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫ های‬‫ت‬‫قسم‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫3ــ‬
‫خود‬ ‫دلخواه‬ ‫کلمات‬ ‫یا‬ ‫و‬ ‫شکل‬ ‫یک‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ت‬‫قسم‬ ‫این‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫(م‬ .‫کنید‬ ‫رنگ‬ ‫ خواهید‬‫ی‬‫م‬ ‫که‬
).‫کنید‬ ‫رنگ‬
.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫مساحت‬ ‫به‬ ،‫ اید‬‫ه‬‫کرد‬ ‫رنگ‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫قسمتی‬ ‫مساحت‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
‫ اید؟‬‫ه‬‫کرد‬ ‫رنگ‬ ‫را‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫درصد‬ ‫چند‬ )‫ب‬
63

74. :‫شده‬ ‫داده‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫دیگر‬ ‫ های‬‫گ‬‫رن‬ ‫با‬ ‫ ها‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫ های‬‫گ‬‫رن‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫با‬ ‫ ها‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
‫قرمز‬ ‫رنگ‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫تعداد‬
____________________ =
3
4
:‫نمونه‬
‫زرد‬ ‫رنگ‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫ تعداد‬
.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ّ‫کل‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫ های‬‫گ‬‫رن‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫با‬ ‫ ها‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ )‫ب‬
‫آبی‬ ‫رنگ‬ ‫به‬ ‫ ها‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫تعداد‬
___________________ =
3
10
:‫نمونه‬
‫ ها‬‫ع‬ّ‫مرب‬ ّ‫کل‬ ‫تعداد‬
.‫ پیماید‬‫ی‬‫م‬ ‫ساعت‬ ٤ ‫در‬ ‫را‬ ‫متر‬ ٢٨٠ ‫ پشتی‬‫ک‬‫ال‬ ‫٢ــ‬
.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫ پشت‬‫ک‬‫ال‬ ‫توسط‬ ‫ شده‬‫ف‬‫صر‬ ‫زمان‬ ‫ت‬ّ‫مد‬ ‫به‬ ،‫است‬ ‫پیموده‬ ‫ پشت‬‫ک‬‫ال‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫مسافتی‬ ‫نسبت‬ )‫الف‬
‫ رود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫راه‬ ‫متر‬ ‫چند‬ ‫ساعت‬ ١ ‫در‬ ‫ پشت‬‫ک‬‫ال‬ ‫این‬ )‫ب‬
‫است؟‬ ‫کدام‬ ‫قرمز‬ ‫ های‬‫ل‬‫گ‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫بنفش‬ ‫ های‬‫ل‬‫گ‬ ‫تعداد‬ ‫نسبت‬ ،‫شکل‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫3ــ‬
4
5
)5 10
8
)٤ 4
3
)3 6
8
)٢
3
4
)١
.‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫4ــ‬
18
12
20
40
45
55
8
16
7
7
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫مساوی‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫تساوی‬
64
‫فصل‬ ‫مرور‬
‫نوشتن‬ ‫فرهنگ‬
:‫یعنی‬ ‫مقدار‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫نسبت‬ ‫١ــ‬
.‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫طی‬ :‫یعنی‬ ‫است؛‬ ‫ساعت‬ ‫در‬ ‫کیلومتر‬ ٦٠ ‫ماشین‬ ‫یک‬ ‫سرعت‬ ‫٢ــ‬
=
2
3 9
.‫ کنید‬‫ی‬‫م‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جای‬ ‫این‬ ‫برای‬ ‫مناسب‬ ‫مقدار‬ ‫چگونه‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫٣ــ‬
‫ضلع‬ ‫نسبت‬ :‫یعنی‬ ‫ اند؛‬‫ب‬‫متناس‬ ‫محیط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫و‬ ‫ضلع‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ،‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫٤ــ‬
‫چرا؟‬ ‫نیست؛‬ ‫متناسب‬ ‫دقیقه‬ ٤ ‫در‬ ‫متر‬ ٢٥٠ ‫پیمودن‬ ‫با‬ ‫دقیقه‬ ٦ ‫در‬ ‫متر‬ ٥٠٠ ‫پیمودن‬ ‫ ــ‬٥
:‫یعنی‬ ‫ مندند؛‬‫ه‬‫عالق‬ ‫فوتبال‬ ‫ورزش‬ ‫به‬ ‫مدرسه‬ ‫یک‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ٦٠% ‫٦ــ‬

75. 65
‫است؟‬ ‫مساوی‬ 4
5
‫نسبت‬ ‫با‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫5ــ‬
٢٤ ‫به‬ ١٦ )٤ ٦٠ ‫به‬ ٤٨ )٣ ٣٢ ‫به‬ ٢٤ )٢ ٣٥ ‫به‬ ٢٨ )١
:‫که‬ ‫بنویسید‬ 7
5
‫نسبت‬ ِ‫مساوی‬ ‫نسبت‬ ‫یک‬ ‫6ــ‬
.‫باشد‬ ٤٢ ‫آن‬ ‫صورت‬ )‫الف‬
.‫باشد‬ ٣٥ ‫آن‬ ‫مخرج‬ )‫ب‬
.‫آید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫مساوی‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ‫تا‬ ‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫عددهای‬ ،‫خالی‬ ‫درجاهای‬ ‫ ــ‬7
=
6
5 15
=
18 6
24
=
9
20 5
= =
4 20
3 12
‫در‬ ‫را‬ ‫متر‬ ١٠٨٠ ‫مدرسه‬ ‫به‬ ‫رسیدن‬ ‫برای‬ ‫صدف‬ .‫ پیماید‬‫ی‬‫م‬ ‫دقیقه‬ ٨ ‫در‬ ‫را‬ ‫متر‬ ٦٤٠ ‫مدرسه‬ ‫به‬ ‫رسیدن‬ ‫برای‬ ‫پریا‬ ‫ ــ‬8
‫است؟‬‫متناسب‬‫نفر‬‫دو‬‫این‬‫توسط‬‫ شده‬‫ف‬‫صر‬‫زمان‬‫ت‬ّ‫مد‬‫با‬‫ اند‬‫ه‬‫پیمود‬ ‫نفر‬‫دو‬‫این‬‫که‬‫را‬‫ هایی‬‫ت‬‫مساف‬‫آیا‬.‫ پیماید‬‫ی‬‫م‬‫دقیقه‬١٨
:‫ اند‬‫ه‬‫شد‬ ‫داده‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ‫9ــ‬
,
42 28
18 12
)٣ ,
24 18
30 15
)٢ ,
8 4
12 6
)١
.‫کنید‬ ‫ساده‬ ‫امکان‬ ّ‫تاحد‬ ‫را‬ ‫هرقسمت‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ )‫الف‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ب‬‫تناس‬ ‫این‬ ‫ دهند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫تناسب‬ ‫یک‬ ‫تشکیل‬ ‫ ها‬‫ت‬‫نسب‬ ،‫ ها‬‫ت‬‫قسم‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫در‬ )‫ب‬
.‫آید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫تناسب‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫عددی‬ ،‫قسمت‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫خالی‬ ‫درجای‬ ‫0١ــ‬
=
36
24 2
6 42
=
2 8
12
=
2
21 7
:‫سرعت‬ ‫همین‬ ‫با‬ ‫قطار‬ ‫این‬ .‫ پیماید‬‫ی‬‫م‬ ‫ساعت‬ ٤ ‫در‬ ‫را‬ ‫کیلومتر‬ ٣٢٠ ‫قطار‬ ‫یک‬ ‫1١ــ‬
‫ پیماید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ساعت‬ ‫چند‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ کیلومتر‬٨٠٠ )‫الف‬
‫ پیماید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫کیلومتر‬ ‫چند‬ ‫٢١ساعت‬ ‫در‬ )‫ب‬
‫مصرف‬ ‫نسبت‬ ‫اگر‬ .‫ کنند‬‫ی‬‫م‬ ‫مصرف‬ ‫فرهاد‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خانواد‬ ‫از‬ ‫کمتر‬ ‫آب‬ ‫لیتر‬ ٨ ‫ روز‬‫ه‬‫شبان‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫خسرو‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خانواد‬ ‫2١ــ‬
‫ کنند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫مصرف‬ ‫آب‬ ‫چقدر‬ ‫ روز‬‫ه‬‫شبان‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫هرکدام‬ ،‫باشد‬ ٥ ‫به‬ ٣ ‫ روز‬‫ه‬‫شبان‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫خانواده‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫آب‬
‫این‬ ‫ های‬‫ب‬‫کتا‬ ‫از‬ ‫درصد‬ ‫چند‬ .‫است‬ ‫ریاضی‬ ‫کتاب‬ ٢٠ ،‫دارند‬ ‫قرار‬ ‫ه‬‫کتابخان‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قفس‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫کتابی‬ ٨٠ ‫از‬ ‫3١ــ‬
‫است؟‬ ‫ریاضی‬ ‫کتاب‬ ،‫قفسه‬
‫دارد؟‬ ‫وجود‬ ‫آب‬ ‫لیتر‬ ‫چند‬ ‫محلول‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫لیتر‬ 25 ‫در‬ ،‫باشد‬ ‫آب‬ ‫محلول‬ ‫یک‬ ‫از‬ ٦٠% ‫اگر‬ ‫4١ــ‬
.‫کنید‬ ‫تعیین‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫آن‬ .‫است‬ 20 ‫عدد‬ ‫یک‬ 80% ‫5١ــ‬

76. ‫سرگرمی‬ ‫و‬ ‫ا‬ّ‫م‬‫مع‬
‫خواندن‬ ‫فرهنگ‬
‫ا‬ّ‫ام‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫مختلفی‬ ‫ های‬‫ت‬‫نسب‬ ،‫بشر‬ ‫دست‬ ‫ های‬‫ه‬‫ساخت‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫طبیعت‬ ‫در‬ ‫گیاهان‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫ های‬‫ه‬‫انداز‬ ‫در‬
‫مساوی‬ ً‫ا‬‫تقریب‬ ‫نسبت‬ ‫این‬ .‫ گویند‬‫ی‬‫م‬ ‫طالیی‬ ‫نسبت‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫فراوانی‬ ‫یت‬ّ‫اهم‬ ‫نسبت‬ ‫یک‬ ،‫ ها‬‫ت‬‫نسب‬ ‫این‬ ‫میان‬ ‫در‬
،‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫یکی‬ .‫خوشایندترند‬ ‫دیگر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ،‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫طالیی‬ ‫نسبت‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ هایی‬‫ل‬‫شک‬ .‫است‬ 1/6
.‫باشد‬ 1/6 ‫مساوی‬ ،‫عرضش‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫طول‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫نسبت‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫مستطیلی‬ ،‫آن‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫طالیی‬ ‫مستطیل‬
/=
16
1 6
10
‫آن‬‫عرض‬‫به‬‫طول‬‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬‫نسبت‬،‫باشد‬‫متر‬‫سانتی‬١٠‫آن‬‫عرض‬‫و‬‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬١٦‫آن‬‫طول‬‫که‬‫مستطیلی‬
.‫است‬‫طالیی‬‫مستطیل‬‫به‬‫نزدیک‬‫خیلی‬‫هم‬‫مستطیل‬‫این‬‫و‬‫طالیی‬‫نسبت‬‫به‬‫نزدیک‬‫خیلی‬‫رقم‬‫این‬.‫است‬
‫مهم‬ ‫بناهای‬ ‫ساختن‬ ‫برای‬ ‫طالیی‬ ‫نسبت‬ ‫از‬ ‫هند‬ ‫و‬ ‫چین‬ ،‫مصر‬ ،‫یونان‬ ،‫ایران‬ ‫مردم‬ ‫تاکنون‬ ،‫باستان‬ ‫دوران‬ ‫از‬
‫ارگ‬،‫اصفهان‬‫ الله‬‫ف‬‫ لط‬‫خ‬‫شی‬‫مسجد‬‫و‬‫جهان‬‫نقش‬‫میدان‬،‫کرمانشاه‬‫بیستون‬،‫مصر‬‫اهرام‬‫در‬،‫جمله‬‫از‬‫ کردند؛‬‫ی‬‫م‬‫استفاده‬
‫و‬ ‫اطی‬ّ‫ط‬‫خ‬ ،‫ّاشی‬‫ق‬‫ن‬ ،‫ سازی‬‫ه‬‫م‬ ّ‫مجس‬ ‫مانند‬ ‫دستی‬ ‫هنرهای‬ ‫در‬ ‫نسبت‬ ‫این‬ ‫از‬ .‫تهران‬ ‫آزادی‬ ‫برج‬ ‫و‬ ‫میدان‬ ‫و‬ ،‫بم‬ ‫شهر‬ ‫تاریخی‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬‫بسیار‬‫هم‬‫ کاری‬‫ت‬ّ‫منب‬
66
‫درصد‬ 30 ‫ آید.اگر‬‫ی‬‫م‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ 1
‫یم‬ ِ‫د‬ ‫کشت‬ ‫از‬ ‫کشاورزی‬ ‫محصوالت‬ ‫از‬ ‫درصد‬ 10 ‫حدود‬ ‫ایران‬ ‫در‬
‫است؟‬ ‫یم‬ ِ‫د‬ ‫گندم‬ ‫ایران‬ ‫کشاورزی‬ ‫محصوالت‬ ّ‫کل‬ ‫از‬ ‫درصدی‬ ‫چه‬ ،‫باشد‬ ‫گندم‬ ،‫محصول‬ ‫مقدار‬ ‫این‬ ‫از‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫تأمین‬ ‫برف‬ ‫و‬ ‫باران‬ ‫از‬ ‫آن‬ ‫نیاز‬ ‫مورد‬ ‫آب‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫شتی‬ِ‫ک‬ ‫دیم‬ ‫شت‬ِ‫ک‬ ‫1ــ‬

77. 67
4‫ها‬‫چندضلعی‬‫و‬‫تقارن‬
.‫است‬ ‫ایرانی‬ ‫هنر‬ ‫ های‬‫ی‬‫ویژگ‬ ‫ ترین‬‫م‬‫مه‬ ‫از‬ ‫هماهنگی‬ ‫و‬ ‫نظم‬ ،‫تقارن‬
‫کنید؟‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫تقار‬ ‫باال‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫آیا‬
‫کاشان‬‫ــ‬‫ ها‬‫ی‬‫طباطبای‬‫ ی‬‫ه‬‫خان‬

78. ‫تقارن‬ ّ‫خط‬
‫همچنین‬ .‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫دفع‬ ‫برگ‬ ‫سطح‬ ‫از‬ ‫بخار‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫آب‬ ً‫ال‬‫مث‬ ‫دارند؛‬ ‫زیادی‬ ‫وظایف‬ ‫ ها‬‫گ‬‫بر‬
‫راست‬ ‫سمت‬ ‫و‬ ‫چپ‬ ‫سمت‬ ‫به‬ .‫ بینید‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫برگ‬ ‫یک‬ ‫تصویر‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫شکل‬ ‫در‬ .‫ کنند‬‫ی‬‫م‬ ‫تولید‬ ‫اکسیژن‬
‫روی‬ ‫برگ‬ ‫راست‬ ‫قسمت‬ ‫و‬ ‫چپ‬ ‫قسمت‬ ،‫رنگ‬ ‫قرمز‬ ّ‫خط‬ ‫روی‬ ‫از‬ ‫برگ‬ ‫ کردن‬‫ا‬‫ت‬ ‫با‬ .‫کنید‬ ‫نگاه‬ ‫برگ‬ ‫این‬
.‫یکدیگرند‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫خط‬ ‫این‬ ‫طرف‬ ‫دو‬ .‫ گویند‬‫ی‬‫م‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ،‫خط‬ ‫این‬ ‫به‬ .‫ گیرند‬‫ی‬‫م‬ ‫قرار‬ ‫هم‬
‫دارند؟‬ ‫را‬ ‫ویژگی‬ ‫این‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫کدام‬ .‫کنید‬ ‫نگاه‬ ‫خود‬ ‫اطراف‬ ‫به‬
‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ .‫کنند‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ »‫«آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫بود‬ ‫خواسته‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫از‬ ‫جاللی‬ ‫خانم‬ ‫١ــ‬
:‫کردند‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ »‫«آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬ ‫به‬
.‫کردم‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ »‫«آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫و‬ ‫کردم‬ ‫تا‬ ،‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫روی‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫کاغذ‬ ‫من‬ :‫ مهدی‬‫د‬ّ‫محم‬
.‫رسیدم‬‫تقارن‬ ّ‫خط‬‫به‬‫تا‬‫کردم‬‫حرکت‬‫شطرنجی‬‫ های‬‫ط‬‫خ‬‫روی‬»‫«آ‬‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬‫از‬‫من‬:‫علی‬
.‫دادم‬ ‫ادامه‬ ‫دیگر‬ ‫طرف‬ ‫در‬ ‫اندازه‬ ‫همان‬ ‫به‬ ‫سپس‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫یکدیگر‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫روش‬ ‫دو‬ ‫این‬
‫چگونه‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ »‫ب‬ ‫«آ‬ ّ‫ خط‬‫ه‬‫پار‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫٢ــ‬
.‫دادید‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫کار‬ ‫این‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫را‬ »‫پ‬ ‫ب‬ ‫«آ‬ ‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫٣ــ‬
‫آ‬
‫ب‬
‫آ‬
‫ب‬
‫پ‬
‫آ‬‫آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬
‫آ‬
‫آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬
‫آ‬ ‫آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬
68

79. ‫برای‬.‫کنید‬‫پیدا‬‫تقارن‬ ّ‫خط‬‫به‬‫نسبت‬‫را‬‫رو‬‫روبه‬‫ های‬‫ل‬‫شک‬‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬‫4ــ‬
.‫است‬‫شده‬‫رسم‬‫نقطه‬‫یک‬‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬،‫شما‬‫راهنمایی‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ّ‫محل‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫رسم‬ ‫آن‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫ ــ‬٥
‫حدس‬ ‫را‬ ‫پاسخ‬ ‫ابتدا‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫است؟‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫شکل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ )‫الف‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫سپس‬ ‫و‬ ‫بزنید‬
‫شکل‬ ‫از‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫ کردن‬‫ا‬‫پید‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫شکل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ )‫ب‬
.‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫کمک‬ ‫شکل‬ ّ‫کل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫رسم‬ ‫به‬ ‫چگونه‬
)٤ ‫(شکل‬ )٣ ‫(شکل‬ )٢ ‫(شکل‬ )١ ‫(شکل‬
69

80. .‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫سپس‬ .‫کنید‬ ‫ر‬ّ‫تصو‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫ابتدا‬ ‫٢ــ‬
.‫ دهید‬‫ی‬‫م‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫کار‬ ‫این‬ ‫چگونه‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ .‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬ ‫٣ــ‬
‫توضیح‬ .‫کرد‬ ‫عمل‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫مانند‬ ،‫شده‬ ‫داده‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ »‫«آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫ کردن‬‫ا‬‫پید‬ ‫برای‬ ‫آموزگار‬ ‫١ــ‬
.‫است‬ ‫کرده‬ ‫پیدا‬ ‫چگونه‬ ‫را‬ »‫«آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫او‬ ‫که‬ ‫دهید‬
‫ ها‬‫ن‬‫ چی‬‫ط‬‫خ‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬ .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫یا‬ ،‫باشد‬ ‫نداشته‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫شکلی‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫٤ــ‬
.‫هستند‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫تقارن‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هم‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬
‫آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬‫آ‬‫آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬‫آ‬
70

81. ‫این‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ .‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫رنگی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫یک‬ ،‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫ شکل‬‫ل‬‫مستطی‬ ‫کاغذ‬ ‫روی‬ ‫١ــ‬
‫ کردن‬‫ا‬‫پید‬ ‫برای‬ ‫دیگری‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬ ‫چه‬ .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫کاغذ‬ ‫تقارن‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫را‬ ‫نقطه‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫ کنید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫پیشنهاد‬ ‫رنگی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬
.‫کنید‬‫پیدا‬‫شده‬‫رسم‬‫تقارن‬ ّ‫خط‬‫به‬‫نسبت‬‫را‬‫رنگی‬‫نقاط‬‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬،‫زیر‬‫ های‬‫ل‬‫شک‬‫در‬‫٢ــ‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫تقارن‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هم‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫٣ــ‬
.‫باشد‬ ‫آن‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ،‫ چین‬‫ط‬‫خ‬ ‫که‬ ‫بکشید‬ ‫طوری‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫دیگر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نیم‬ ‫٤ــ‬
.‫کنید‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫را‬ ‫تقارن‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ّ‫محل‬ .‫ اند‬‫ه‬‫قرین‬ ‫هم‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫رنگی‬ ‫ های‬‫ه‬‫نقط‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬ ‫ ــ‬٥
‫تقارن‬ ّ‫خط‬‫به‬‫نسبت‬‫را‬»‫«ب‬‫و‬»‫«آ‬‫ های‬‫ه‬‫نقط‬‫از‬‫هریک‬‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬،‫آموزگار‬‫روش‬‫به‬‫هم‬‫شما‬‫2ــ‬
.‫ دهید‬‫ی‬‫م‬‫انجام‬‫را‬‫کار‬‫این‬‫چگونه‬‫که‬‫دهید‬‫توضیح‬.‫کنید‬‫پیدا‬‫شده‬‫داده‬
‫ آید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫شکلی‬ ‫چه‬ .‫کنید‬ ‫وصل‬ ‫هم‬ ‫به‬ ‫را‬ »‫«پ‬ ‫و‬ »‫«ب‬ ،»‫«آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫سه‬ ‫ابتدا‬ ‫٣ــ‬
‫شکلی‬ ‫دو‬ ‫ آید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫شکلی‬ ‫چه‬ .‫کنید‬ ‫وصل‬ ‫هم‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫نقطه‬ ‫سه‬ ‫این‬‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫اکنون‬
‫دارند؟‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫ ای‬‫ه‬‫رابط‬ ‫چه‬ ،‫ آیند‬‫ی‬‫م‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫طرف‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫که‬
‫آ‬
‫ب‬
‫آ‬
‫ب‬
‫پ‬
71

82. ‫ دهد؟‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ،‫ رنگ‬‫ز‬‫قرم‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫از‬ ‫ یک‬‫م‬‫کدا‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫تقارن‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هم‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬ ‫٢ــ‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫تقارن‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫سپس‬ .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫بیش‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫شکلی‬ ‫٣ــ‬
.‫کنید‬‫پیدا‬‫را‬‫شکل‬ ّ‫کل‬‫مساحت‬،‫قسمت‬‫یک‬‫مساحت‬‫ کردن‬‫ا‬‫پید‬‫و‬‫تقارن‬‫ های‬‫ط‬‫خ‬‫رسم‬‫با‬،‫زیر‬‫ های‬‫ل‬‫شک‬‫از‬‫هریک‬‫در‬‫٤ــ‬
72

83. ‫تقارن‬‫مرکز‬
.‫ چرخد‬‫ی‬‫م‬ ‫خود‬ ‫مرکز‬ ‫حول‬ ‫ فلک‬‫چرخ‬ ‫١ــ‬
.‫بزنید‬ ‫دیگر‬ ‫مثال‬ ‫چند‬ ‫چرخش‬ ‫برای‬
‫اف‬ّ‫ف‬‫ش‬ ‫کاغذ‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫آن‬ ‫تصویر‬ ‫و‬ ‫گذاشتیم‬ ‫چپ‬ ‫سمت‬ ‫شکل‬ ‫روی‬ ‫اف‬ّ‫ف‬‫ش‬ ‫کاغذ‬ ‫یک‬ ،‫ردیف‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫٢ــ‬
.‫چرخاندیم‬ ‫دور‬ ‫نیم‬ ‫را‬ ‫اف‬ّ‫ف‬‫ش‬ ‫کاغذ‬ ‫و‬ ‫دادیم‬ ‫قرار‬ )‫(الف‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫مداد‬ ‫نوک‬ ،‫سپس‬ .‫کشیدیم‬
‫دارد؟‬ ‫آن‬ ‫تصویر‬ ‫با‬ ‫شباهتی‬ ‫چه‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ .‫کنید‬ ‫نگاه‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫به‬
‫این‬ ‫برای‬ .‫ دهد‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫ شده‬‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫آن‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫و‬ ‫شکل‬ ‫یک‬ ،‫زیر‬ ‫تصویر‬ ‫کدام‬ ‫کنید‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬
.‫کنید‬ ‫استفاده‬ ‫اف‬ّ‫ف‬‫ش‬ ‫کاغذ‬ ‫از‬ ‫کار‬
‫چرخش‬ ‫از‬ ‫قبل‬ ‫چرخش‬ ‫از‬ ‫بعد‬
‫الف‬
‫الف‬
‫چرخش‬ ‫از‬ ‫قبل‬ ‫چرخش‬ ‫از‬ ‫بعد‬
‫الف‬‫الف‬
.‫است‬ )‫(الف‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ،‫شکل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬ ‫ شده‬‫د‬‫ایجا‬ ‫تصویر‬ ،‫باال‬ ‫الیت‬ّ‫ع‬‫ف‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫در‬
73

84. .‫است‬‫شده‬‫ص‬ ّ‫مشخ‬‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬‫به‬‫نسبت‬‫دیگر‬‫ ی‬‫ه‬‫نیم‬‫ ی‬‫ه‬‫قرین‬،‫ ها‬‫ن‬‫آ‬‫ ی‬‫ه‬‫نیم‬‫یک‬.‫دارند‬‫نیمه‬‫دو‬،‫زیر‬‫ های‬‫ل‬‫شک‬‫از‬‫هریک‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫ آمیزی‬‫گ‬‫رن‬ ،‫ شده‬‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نیم‬ ‫ کردن‬‫ه‬‫قرین‬ ‫با‬ ‫هم‬ ‫شما‬
.‫باشد‬ ‫تقارن‬ ‫مرکز‬ ،‫ شده‬‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫آمیزی‬ ‫رنگ‬ ‫طوری‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬
.‫باشد‬ ‫آن‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ،‫ شده‬‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ّ‫خط‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫رنگ‬ ‫طوری‬ ‫را‬ )‫(الف‬ ‫ ی‬‫ه‬‫چرخند‬ )‫الف‬
.‫باشد‬ ‫آن‬ ‫تقارن‬ ‫مرکز‬ ،‫ شده‬‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫رنگ‬ ‫طوری‬ ‫را‬ )‫(ب‬ ‫ ی‬‫ه‬‫چرخند‬ )‫ب‬
.‫دارند‬ ‫مرکزی‬ ‫تقارن‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ،‫الیت‬ّ‫ع‬‫ف‬ ‫این‬ ‫در‬
.‫ گویند‬‫ی‬‫م‬ ‫شکل‬ ‫آن‬ ‫تقارن‬ ‫مرکز‬ ،‫شکل‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫ شده‬‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫به‬
)‫(الف‬)‫(ب‬ 74

85. ‫نیمساز‬‫و‬‫زاویه‬
.‫است‬ ‫درجه‬ ‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫مجموع‬
75
‫یکدیگر‬ ‫با‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫قطعات‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ .‫ اند‬‫ن‬‫متقار‬ ً‫ال‬‫کام‬ ‫برق‬ ‫انتقال‬ ‫ های‬‫ل‬‫دک‬
‫نگاه‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫شکل‬ ‫به‬ .‫ شود‬‫ی‬‫نم‬ ‫جمع‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫روی‬ ‫برف‬ ‫و‬ ‫باران‬ ‫آب‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫طوری‬
.‫کنید‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫انواع‬ ‫و‬ ‫کنید‬
.‫دهید‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫مراحل‬ ‫مقوا‬ ‫یا‬ ‫کاغذ‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫یک‬ )‫الف‬
.‫بزنید‬ ‫متفاوتی‬ ‫ های‬‫گ‬‫رن‬ ‫آن‬ ‫ های‬‫ه‬‫گوش‬ ‫به‬ )‫ب‬
.‫کنید‬ ‫جدا‬ ‫هم‬ ‫از‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫مانند‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫ های‬‫ه‬‫گوش‬ )‫پ‬
‫بگذارید‬ ‫هم‬ ‫کنار‬ ‫طوری‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫شکل‬ ‫مانند‬ ‫را‬ ‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫ های‬‫ه‬‫گوش‬ )‫ت‬
.‫باشند‬ ‫هم‬ ‫کنار‬ ‫در‬ ‫ ها‬‫ع‬‫ضل‬ ‫و‬ ‫هم‬ ‫روی‬ ‫ ها‬‫س‬‫رأ‬ ‫که‬
‫ سازد؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ ای‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫نوع‬ ‫چه‬ ‫ گوشه‬‫ه‬‫س‬ ‫این‬ ‫مجموع‬ )‫ث‬
‫کنید‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫نتیج‬ ‫باال‬ ‫الیت‬ّ‫ع‬‫ف‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬

86. ‫این‬ ‫ توان‬‫ی‬‫م‬ ‫ّاله‬‫ق‬‫ن‬ ‫با‬ ‫چگونه‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ .‫است‬ ‫کرده‬ ‫نصف‬ ‫را‬ »‫«ب‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ »‫ت‬ ‫«ب‬ ّ‫ خط‬‫م‬‫نی‬ ،‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫ــ‬ 1
.‫داد‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫کار‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫نامیده‬ ‫نیمساز‬ ،‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫قسمت‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زاویه‬ ‫که‬ ‫ی‬ّ‫ خط‬‫م‬‫نی‬
‫ت‬
‫س‬
‫آ‬‫ب‬
٦٠ ‫زمین‬ ‫سطح‬ ‫با‬ ‫ل‬ّ‫و‬‫ا‬ ‫سیم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫اگر‬ .‫ اند‬‫ه‬‫داشت‬ ‫نگه‬ ‫قائم‬ ‫زیر‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ،‫هم‬ ‫بر‬ ‫عمود‬ ‫مهار‬ ‫سیم‬ ‫دو‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫دکلی‬ ‫١ــ‬
‫است؟‬ ‫درجه‬ ‫چند‬ ‫زمین‬ ‫سطح‬ ‫با‬ ‫دوم‬ ‫سیم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ،‫باشد‬ ‫درجه‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫روش‬ ‫و‬ ‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫خواسته‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬ ‫٢ــ‬
.‫دهند‬ ‫تشکیل‬ ‫را‬ ‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫یک‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫که‬ ‫طوری‬ ‫به‬ ‫بزنید‬ ‫مثال‬ ‫زاویه‬ ‫سه‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫3ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫پاسخ‬ ‫ دهند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫یک‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ،‫زیر‬ ‫موارد‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫4ــ‬
٨٠° ، ٧٠° ، ٣٠° )‫پ‬ ٩٠° ، ٤٠° ، ٤٠° )‫ب‬ ١٢٠° ، ٤٠° ، ٣٠° )‫الف‬
١٠° ، ٩٠° ، ٩٠° )‫ث‬ ٥٠° ، ٥٠° ، ٥٠° )‫ت‬
76

87. ‫ب‬
‫آ‬
‫ز‬
‫ر‬
‫ب‬
‫ز‬
‫ر‬
‫آ‬‫ب‬
‫آ‬
‫ز‬ ‫ر‬
.‫پیداکنید‬ ‫را‬ »‫د‬ ‫س‬ ‫«ج‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ،‫است‬ »‫ د‬‫س‬ ‫ر‬« ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫نیمساز‬ »‫ ج‬‫«س‬ ّ‫ خط‬‫ه‬‫پار‬ ‫اینکه‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫١ــ‬
‫ر‬ ‫ر‬
‫س‬
‫س‬‫د‬
‫د‬
‫ج‬
‫ج‬
77
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫نیمساز‬ ‫2ــ‬
‫پیدا‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ .‫است‬ »‫«ب‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫نیمساز‬ ،»‫ س‬‫ب‬« ّ‫ خط‬‫م‬‫نی‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬ ‫3ــ‬
.‫کنید‬
‫است؟‬ »‫«آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫نیمساز‬ »‫ب‬ ‫«آ‬ ّ‫ خط‬‫م‬‫نی‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫در‬
‫ب‬
‫ب‬
‫ب‬
‫پ‬
‫پ‬
‫پ‬
‫س‬
‫آ‬‫آ‬
‫آ‬
‫س‬‫س‬

88. .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ »‫«س‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ .‫است‬ »‫س‬ ‫ب‬ ‫«آ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫نیمساز‬ »‫د‬ ‫«ب‬ ،‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫٢ــ‬
‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫زمین‬ ‫سطح‬ ‫با‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫کج‬ ‫طوری‬ ‫مدرسه‬ ‫سرو‬ ‫درخت‬ ،‫طوفان‬ ‫براثر‬ ‫٣ــ‬
‫زمین‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫مهار‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫آهنی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫میل‬ ‫یک‬ ‫ خواهد‬‫ی‬‫م‬ ‫عظیمی‬ ‫آقای‬ .‫ دهد‬‫ی‬‫م‬ ‫تشکیل‬ ‫ درجه‬٧٠
‫چه‬ ‫درخت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫تن‬ ‫با‬ ‫میله‬ ‫انتهای‬ ،‫صورت‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫باشد‬ ‫عمود‬ ‫زمین‬ ‫بر‬ ‫میله‬ ‫ که‬‫ی‬‫طور‬ ‫فروکند؛‬
‫ دهد؟‬‫ی‬‫م‬‫تشکیل‬‫ ای‬‫ه‬‫زاوی‬
.‫بیاورید‬ ‫دلیل‬ ‫خود‬ ‫پاسخ‬ ‫برای‬ ‫است؟‬ ‫شکل‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ »‫«ب‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫نیمساز‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫از‬ ‫ یک‬‫م‬‫کدا‬ ‫در‬ ‫4ــ‬
‫است؟‬ »‫«ب‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫نیمساز‬ »‫س‬ ‫«ب‬ ّ‫ خط‬‫م‬‫نی‬ ،‫شکل‬ ‫کدام‬ ‫در‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫5ــ‬
‫س‬
‫س‬
‫ب‬
‫ب‬
‫ب‬
‫آ‬
‫آ‬
‫س‬ ‫آ‬
‫ب‬
‫آ‬
‫س‬
‫د‬
‫س‬
‫س‬
‫س‬
‫س‬
‫د‬
‫د‬ ‫د‬ ‫د‬‫ب‬ ‫ب‬
‫ب‬
‫ب‬
‫آ‬
‫آ‬
‫آ‬ ‫آ‬
78

89. ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬‫مجموع‬‫و‬‫ ها‬‫ی‬‫ضلع‬‫چند‬
‫و‬ ‫شوش‬ ‫ های‬‫ن‬‫ساختما‬ ‫مثل‬ ‫تاریخی‬ ‫ های‬‫ن‬‫مکا‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫ایران‬ ‫تی‬ّ‫ن‬‫س‬ ‫معماری‬ ‫از‬ ‫جزئی‬ ‫کاشی‬
‫استفاده‬ ‫ ها‬‫ی‬‫ ضلع‬‫د‬‫چن‬ ‫از‬ ‫کاشی‬ ‫ساختن‬ ‫برای‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫ ها‬‫ه‬‫ زاد‬‫م‬‫اما‬ ‫و‬ ‫مسجدها‬ ‫در‬ ‫همچنین‬ ‫و‬ ‫ جمشید‬‫ت‬‫تخ‬
.‫کرد‬ ‫ کاری‬‫ی‬‫کاش‬ ‫ توان‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫سطحی‬ ‫هر‬ ،‫شکل‬ ‫عی‬ّ‫مرب‬ ‫ های‬‫ی‬‫کاش‬ ‫با‬ .‫ کنند‬‫ی‬‫م‬
.‫کنید‬ ‫بیان‬ ‫کالس‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ اید‬‫ه‬‫کرد‬ ‫مشاهده‬ ‫که‬ ‫ هایی‬‫ی‬‫ کار‬‫ی‬‫کاش‬ ‫از‬ ‫هایی‬ ‫نمونه‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫خود‬ ‫پیرامون‬ ‫به‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫جدول‬ ‫شما‬ .‫ اند‬‫ه‬‫آورد‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫ ها‬‫ی‬‫چهارضلع‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫العاتی‬ّ‫ط‬‫ا‬ ‫مبینا‬ ‫و‬ ‫صبا‬ ‫١ــ‬
‫چهارضلعی‬
‫؟‬
‫راست‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫تعداد‬‫تا‬ ٤‫تا‬ ٤
‫ اند‬‫ی‬‫مواز‬ ‫باهم‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫ های‬‫ع‬‫ضل‬
‫برابرند‬ ‫باهم‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫های‬ ‫زاویه‬
‫برابرند‬ ‫اضالع‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هم‬
‫تقارن‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫تعداد‬‫٤تا‬
79
)‫ جمشید‬‫ت‬‫(تخ‬‫اسالم‬‫از‬‫قبل‬‫ایرانی‬‫ کاری‬‫ی‬‫کاش‬‫اصفهان‬ ‫چهارباغ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مدرس‬)‫وبیدگل‬ ‫(آران‬ ‫هالل‬ ‫د‬ّ‫محم‬ ‫ زاده‬‫م‬‫اما‬ ‫س‬ّ‫مقد‬ ‫آستان‬

90. ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫در‬ ،‫نمونه‬ ‫مانند‬ .‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫قطع‬ ‫را‬ ‫یکدیگر‬ ‫و‬ ‫شده‬ ‫رسم‬ ‫قطرها‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ع‬‫ االضال‬‫ی‬‫متواز‬ ‫در‬ )‫الف‬ ‫١ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫قسمت‬ ‫هر‬ ‫ های‬‫ه‬‫انداز‬
‫ب‬
‫ت‬
‫آ‬
‫پ‬
2 1
.‫است‬ ‫درجه‬ ٣٦٠ ‫چهارضلعی‬ ‫یک‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫مجموع‬
80
‫فریبا‬ ‫و‬ ‫زهرا‬ .‫کنند‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫چهارضلعی‬ ‫یک‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫مجموع‬ ‫که‬ ‫خواست‬ ‫کالس‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫از‬ ‫آموزگار‬ ‫٢ــ‬
.‫دادند‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫کار‬ ‫این‬ ‫روشی‬ ‫به‬ ‫هرکدام‬
‫شکل‬ ‫مثل‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ،‫ ها‬‫ه‬‫گوش‬ ‫جداکردن‬ ‫از‬ ‫پس‬ ‫و‬ ‫کرد‬ ‫رنگ‬ ‫را‬ ‫چهارضلعی‬ ‫یک‬ ‫ های‬‫ه‬‫گوش‬ ‫ابتدا‬ ‫او‬ :‫زهرا‬ ‫روش‬
.‫چید‬ ‫هم‬ ‫کنار‬ ‫در‬ ،‫زیر‬
‫است؟‬ ‫درجه‬ ‫چند‬ ‫چهارضلعی‬ ‫یک‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫مجموع‬ ،‫ترتیب‬ ‫این‬ ‫به‬
.‫کرد‬ ‫تقسیم‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مستطیل‬ ،‫قطر‬ ‫یک‬ ‫رسم‬ ‫با‬ ‫ابتدا‬ ‫او‬ :‫فریبا‬ ‫روش‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫فریبا‬ ّ‫ حل‬‫ه‬‫را‬
1 ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫مجموع‬ =
2 ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫مجموع‬ =
‫بنابراین‬
‫چهارضلعی‬ ‫یک‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫جمع‬ = ١٨٠ + ١٨٠ = ٣٦٠

91. 81
.‫بنویسید‬ ‫آن‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫قطر‬ ‫از‬ ‫قسمت‬ ‫هر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫و‬ ‫بکشید‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫قطرهای‬ .‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫دیگری‬ ‫ االضالع‬‫ی‬‫متواز‬ )‫ب‬
‫ گیرید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ ای‬‫ه‬‫نتیج‬ ‫چه‬ ،‫قسمت‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫نوشته‬ ‫ های‬‫ه‬‫انداز‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬ )‫پ‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫قطرها‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬ ‫٢ــ‬
‫است؟‬ ‫درست‬ ‫هم‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ،‫گرفتید‬ ‫ االضالع‬‫ی‬‫متواز‬ ‫قطرهای‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ ای‬‫ه‬‫نتیج‬ ‫آیا‬
.‫نکنند‬ ‫نصف‬ ‫را‬ ‫یکدیگر‬ ‫آن‬ ‫قطرهای‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫چهارضلعی‬ ‫یک‬ ‫٣ــ‬
. ‫قطرها‬ ‫ االضالع‬‫ی‬‫متواز‬ ‫هر‬ ‫در‬

92. 82
‫بگیریم‬ ‫نتیجه‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ‫چگونه‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ .‫ کنید‬‫ا‬‫ت‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫قطر‬ ‫روی‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫لوزی‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫یک‬ ،‫شکل‬ ‫مانند‬ ‫٤ــ‬
‫هستند؟‬ ‫نیمساز‬ ‫قطرها‬ ‫که‬
‫هستند؟‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫قطرها‬ ،‫شکل‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫آیا‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫ شده‬‫ه‬‫خواست‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫و‬ ‫ ها‬‫ط‬‫ خ‬‫ه‬‫پار‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ،‫ شده‬‫ه‬‫داد‬ ‫ های‬‫ه‬‫انداز‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫١ــ‬
.‫ گیرند‬‫ی‬‫م‬‫قرار‬‫ رو‬‫ه‬‫روب‬‫ های‬‫ط‬‫خ‬‫روی‬‫و‬‫ مترند‬‫ی‬‫سانت‬٦‫و‬٤‫ االضالع‬‫ی‬‫متواز‬‫یک‬‫قطرهای‬‫٢ــ‬
.‫کنید‬‫رسم‬‫را‬‫ االضالع‬‫ی‬‫متواز‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٤ ‫و‬ ٢ ‫قطر‬ ‫به‬ ‫لوزی‬ ‫یک‬ ،‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫٣ــ‬

93. .‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫خواسته‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬  ‫عالمت‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫درست‬ ‫ های‬‫ه‬‫گزین‬ ،‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫2ــ‬
‫شکل‬ ‫ویژگی‬‫لوزی‬‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬‫مستطیل‬‫ االضالع‬‫ی‬‫متواز‬
‫ اند‬‫ی‬‫مواز‬ ‫باهم‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫ های‬‫ع‬‫ضل‬
‫ اند‬‫ی‬‫مساو‬ ‫باهم‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫ های‬‫ع‬‫ضل‬
‫ کنند‬‫ی‬‫م‬ ‫نصف‬ ‫را‬ ‫یکدیگر‬ ‫قطرها‬
‫برابرند‬ ‫باهم‬ ‫نیمسازها‬ ‫و‬ ‫قطرها‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫پاسخ‬ ‫دارد؟‬ ‫قرار‬ ‫شکل‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫روی‬ »‫«پ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫نیمساز‬ ،‫شکل‬ ‫کدام‬ ‫در‬ ‫3ــ‬
‫را‬ ‫چهارضلعی‬ ‫نوع‬ ‫ دهند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫چهارضلعی‬ ‫یک‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ه‬‫گزین‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫4ــ‬
.‫کنید‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬
١٢٠° ، ٩٠° ، ٧٠° ، ٧٠° )‫پ‬ ٩٠° ، ٩٠° ، ٩٠° ، ٩٠° )‫الف‬
١٥٠° ، ١٥٠° ، ٣٠° ، ٣٠° )‫ت‬ ١٢٠° ، ٦٠° ، ٦٠° ، ١٢٠° )‫ب‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫آن‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫رسم‬ ‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫یک‬ 1
4
‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫5ــ‬
‫ب‬‫ت‬
‫آ‬
‫پ‬
‫ب‬
‫ت‬
‫آ‬
‫پ‬
‫ب‬
‫ت‬
‫آ‬
‫پ‬
‫ب‬
‫ت‬
‫آ‬
‫پ‬
83

94. ‫فصل‬ ‫مرور‬
‫نوشتن‬ ‫فرهنگ‬
‫کنید؟‬ ‫پر‬ ‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫و‬ ‫ببینید‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫ د‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫1ــ‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ »‫«ت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ .‫است‬ »‫ آ‬« ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫نیمساز‬ »‫ب‬ ‫«آ‬ ،‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫2ــ‬
‫ازیکی‬ ‫بیش‬ :‫تقارن‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫تعداد‬:‫تقارن‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫تعداد‬:‫تقارن‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫تعداد‬
84
‫ب‬ ‫ت‬‫پ‬
‫آ‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬ ‫تقارن‬ ‫از‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫ساخت‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ببرید‬ ‫نام‬ ‫تاریخی‬ ‫بنای‬ ‫چند‬ ‫خود‬ ‫م‬ّ‫ل‬‫مع‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫1ــ‬
.‫دهید‬‫توضیح‬‫را‬‫خود‬‫روش‬‫آورید؟‬‫ دست‬‫ه‬‫ب‬‫را‬‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬‫داخلی‬‫ های‬‫ه‬‫زوای‬‫مجموع‬‫ توانید‬‫ی‬‫م‬‫ چگونه‬‫2ــ‬
‫را‬ ‫خود‬ ‫روش‬ ‫آورید؟‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫چهارضلعی‬ ‫داخلی‬ ‫ های‬‫ه‬‫زوای‬ ‫مجموع‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫چگونه‬ ‫3ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬

95. ‫را‬ ‫دیگر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫سه‬ ‫مجموع‬ .‫است‬ 100° ‫آن‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫ذوزنقه‬ ‫یک‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫امیر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خان‬ ‫ ی‬‫ه‬‫باغچ‬ ‫3ــ‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫تقارن‬ ‫ های‬‫ط‬‫خ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هم‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬ ‫4ــ‬
‫ دهند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫یک‬ ‫ های‬‫ه‬‫زاوی‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ه‬‫انداز‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫ ــ‬5
9٠° ، 9٠° ، ٠° )‫ت‬ ١78° ، 1° ، ١° )‫پ‬ 72° ،
71
2

،
1
72
2

)‫ب‬ 8٠° ،67/5° ، 33/5° )‫الف‬
.‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫ ای‬‫ه‬‫ذوزنق‬ ‫٦ــ‬
.‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫یک‬ ‫فقط‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫ّثی‬‫ل‬‫مث‬ ‫٧ــ‬
85

96. ‫خواندن‬ ‫فرهنگ‬
‫تصویر‬ ،‫بگیرد‬ ‫قرار‬ ‫ب‬ّ‫محد‬ ‫عدسی‬ ‫یک‬ ‫مرکز‬ ‫در‬ ‫شیئی‬ ‫اگر‬
،‫حالت‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫است‬ ‫وارونه‬ ‫و‬ ‫قرینه‬ ،‫ اندازه‬‫م‬‫ه‬ ،‫عدسی‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫آن‬
.‫است‬‫تقارن‬‫مرکز‬،‫عدسی‬‫وسط‬‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬
‫سرگرمی‬ ‫و‬ ‫ا‬ّ‫م‬‫مع‬
‫سرگرمی‬ ‫و‬ ‫ا‬ّ‫معم‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ .‫دارد‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ٤ ‫زیر‬ ‫شکل‬ )‫الف‬
.‫باشد‬ ‫نداشته‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ،‫شکل‬ ‫که‬ ‫بردارید‬ ‫طوری‬ ‫را‬ ‫چوب‬ ‫یک‬ )‫ب‬
.‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ‫یک‬ ‫فقط‬ ،‫شکل‬ ‫که‬ ‫بردارید‬ ‫طوری‬ ‫را‬ ‫چوب‬ ‫دو‬ )‫ج‬
‫باشد؟‬ ‫داشته‬ ‫تقارن‬ ّ‫خط‬ ٤ ‫دوباره‬ ،‫شکل‬ ‫تا‬ ‫بردارید‬ ‫باید‬ ‫را‬ ‫چوب‬ ‫چند‬ )‫د‬
86

97. 8787
‫اعشاری‬ ‫عددهای‬
‫واحدهای‬ ‫با‬ ‫ ها‬‫ه‬‫انداز‬ ‫است‬ ‫الزم‬ ‫گاهی‬ .‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫پیدا‬ ‫بسیاری‬ ‫میت‬ّ‫ه‬‫ا‬ ‫ا‬‫ ه‬‫ی‬‫ گیر‬‫ه‬‫انداز‬ ‫در‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ،‫مختلف‬ ‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫در‬
.‫شوند‬ ‫بیان‬ ‫اعشاری‬ ‫اعداد‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫ّص‬‫خ‬‫مش‬

98. ‫عدد‬ ‫یا‬ ‫کسر‬ ،‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫در‬ ‫نمونه‬ ‫مانند‬ .‫کردیم‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫ های‬‫ت‬‫قسم‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫واحد‬ ‫نوار‬ ،‫قسمت‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫1ــ‬
:‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫مخلوط‬
‫است؟‬ ‫ تر‬‫ب‬‫مناس‬ ‫نوار‬ ‫کدام‬ ‫دهیم؛‬ ‫نمایش‬ ‫اعشاری‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫باال‬ ‫نوارهای‬ ‫اعداد‬ ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ ‫٢ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫آخر‬ ‫نوار‬ ‫ ی‬‫ه‬‫شد‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫عددهای‬ ‫اعشاری‬ ‫نمایش‬
.‫دهید‬ ‫نشان‬ ‫آخر‬ ‫نوار‬ ‫روی‬ ‫را‬ 1/7 ‫و‬ 0/6 ‫جای‬
.‫بزنید‬ ‫هاشور‬ ‫را‬ ‫نوار‬ ‫این‬ ‫از‬ 2/1 ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫به‬
‫ دهم‬‫ک‬‫ی‬‫ ها‬‫ت‬‫قسم‬‫این‬‫از‬‫هریک‬.‫است‬‫شده‬‫تقسیم‬‫مساوی‬‫قسمت‬١٠‫به‬‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬‫یک‬‫هر‬،‫زیر‬‫ کش‬‫ط‬‫خ‬‫روی‬‫٣ــ‬
.‫است‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ )0/1(
‫ دهند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫اعشاری‬ ‫عددهای‬ ‫کدام‬ ،‫شده‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫نقاط‬
‫ دهد؟‬‫ی‬‫م‬‫نشان‬‫را‬)0/1(‫دهم‬‫یک‬‫تا‬‫چند‬‫دو‬‫عدد‬ ‫است؟‬)0/1(‫دهم‬‫یک‬‫تا‬‫چند‬‫ ی‬‫ه‬‫ دهند‬‫ن‬‫نشا‬‫یک‬‫عدد‬
‫است؟‬ 0/1 ‫تا‬ ‫چند‬ 7/4 ‫است؟‬ 0/1 ‫چندتا‬ ٧ ‫عدد‬
.‫ متر‬‫ی‬‫میل‬ ‫و‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٧ ‫یعنی‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ 7/4
‫است؟‬ ‫ متر‬‫ی‬‫ سانت‬‫د‬‫چن‬ .‫بگیرید‬ ‫اندازه‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫مداد‬ ‫طول‬ ،‫ کش‬‫ط‬‫خ‬ ‫کمک‬ ‫به‬
‫اعشاری‬‫عددهای‬
0 1
0 1
2
1
10
0 1 2
88
2
5
0 1

99. ‫ّص‬‫خ‬‫مش‬‫آبی‬‫رنگ‬‫با‬‫را‬‫ ها‬‫ف‬‫ظر‬2/6،‫دهد‬‫نشان‬‫را‬‫لیتر‬‫یک‬‫ظرف‬‫هر‬‫اگر‬‫١ــ‬
.‫کنید‬
‫ماند؟‬ ‫خالی‬ ‫لیتر‬ ‫چند‬
‫قسمت‬ ‫ده‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫ دهد‬‫ی‬‫م‬ ‫نمایش‬ ‫را‬ ‫کیلوگرم‬ ‫یک‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫٢ــ‬
‫بین‬‫عددی‬‫که‬‫کنید‬‫رنگ‬‫طوری‬‫را‬‫زیر‬‫ های‬‫ل‬‫شک‬.‫است‬‫کیلوگرم‬ ‫ ها‬‫ت‬‫قسم‬‫این‬‫از‬‫هریک‬.‫است‬‫شده‬‫تقسیم‬‫مساوی‬
.‫دهد‬‫نشان‬‫را‬‫کیلوگرم‬‫دو‬‫و‬‫یک‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫نشده‬ ‫رنگ‬ ‫و‬ ‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫مقدار‬ ‫اعشاری‬ ‫عدد‬
:‫نشده‬ ‫رنگ‬ ‫قسمت‬ ‫عدد‬ :‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫قسمت‬ ‫عدد‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫ هایتان‬‫ی‬‫ کالس‬‫م‬‫ه‬ ‫عدد‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫ های‬‫خ‬‫پاس‬
‫است؟‬ ‫کمتر‬ ‫همه‬ ‫از‬ ‫عدد‬ ‫کدام‬ ‫است؟‬ ‫بیشتر‬ ‫همه‬ ‫از‬ ‫عدد‬ ‫کدام‬
‫را‬ ‫شکالت‬ ‫هر‬ ‫او‬ .‫دارد‬ ‫شکالت‬ ‫مقدار‬ ‫چه‬ ً‫ا‬‫دقیق‬ ‫بداند‬ ‫ خواهد‬‫ی‬‫م‬ ‫د‬ّ‫محم‬ ‫١ــ‬
.‫است‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫یک‬ ‫شکل‬ ‫به‬
.‫است‬ ‫کمتر‬ ‫شکالت‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫بیشتر‬ ‫شکالت‬ ‫دو‬ ‫از‬ ‫مقدار‬ ‫این‬
‫قسمت‬ ‫ده‬ ‫ به‬‫ا‬‫ر‬ ‫واحد‬ ‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ،‫ مانده‬‫ی‬‫باق‬ ‫مقدار‬ ‫کردن‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫برای‬ ‫د‬ّ‫محم‬
.‫است‬ ‫واحد‬ 0/1 ‫یا‬ 1
10
‫قسمت‬ ‫هر‬ .‫کرد‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬
.‫است‬ ‫کمتر‬ ‫دهم‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫بیشتر‬ ‫ دهم‬٤ ‫از‬ ‫ مانده‬‫ی‬‫باق‬ ‫ های‬‫ت‬‫شکال‬ ‫مقدار‬ ،‫شکل‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬
.‫کرد‬‫تقسیم‬‫مساوی‬‫قسمت‬‫ده‬‫به‬‫باز‬‫را‬‫دهم‬‫یک‬‫ های‬‫ت‬‫قسم‬،‫کند‬‫حساب‬‫را‬‫شکالت‬‫ تر‬‫ق‬‫دقی‬‫مقدار‬‫اینکه‬‫برای‬‫د‬ّ‫محم‬
‫شد؟‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫قسمت‬ ‫چند‬ ‫به‬ ‫واحد‬ ‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫ صورت‬‫ن‬‫ای‬ ‫در‬
‫است؟‬ ‫واحد‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬ ‫کوچک‬ ‫قسمت‬ ‫هر‬
.‫است‬ 0/47 ‫آن‬ ‫اعشاری‬ ‫نمایش‬ ‫که‬ ‫است‬
1
100
‫تا‬ ٤٧ ‫ مانده‬‫ی‬‫باق‬ ‫شکالت‬ ‫پس‬
.‫ خوانیم‬‫ی‬‫م‬ ‫صدم‬ ‫هفت‬ ‫و‬ ‫چهل‬ ‫و‬ ‫دو‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫شکالت‬ 2/47 ‫یا‬ 47
2
100
‫د‬ّ‫محم‬ ‫بنابراین‬
.‫ کنیم‬‫ی‬‫م‬ ‫اضافه‬ ‫ستون‬ ‫یک‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬ ‫جدول‬ ‫به‬ ‫صدم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرتب‬ ‫کردن‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫برای‬ ‫٢ــ‬
‫یکی‬ ‫دهم‬ ‫صدم‬
0 0 1 .‫ دهیم‬‫ی‬‫م‬ ‫قرار‬ ‫دهم‬ ‫ستون‬ ‫سمت‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ستون‬ ‫این‬
‫دهم؟‬ ‫یک‬ ‫یا‬ ‫است‬ ‫​تر‬‫ک‬‫کوچ‬ ‫صدم‬ ‫یک‬
‫ شود‬‫ی‬‫م‬ 0/1 ‫تا‬ ١٠ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ 0/01 ‫تا‬ ١٠
:‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫قرار‬ ‫باال‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬ ‫درجدول‬ ‫را‬ 0/23 ‫عدد‬ ‫٣ــ‬
0/23 = 0/2 + 0/03 ‫صدم‬ ‫و‬ ‫٢دهم‬ ‫یا‬ ‫صدم‬ ‫یعنی‬ 0/23
.‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫دهم‬ ‫و‬ ‫دهم‬ ‫32/0بین‬
:‫باشد‬ 0/4 ‫و‬ 0/3 ‫بین‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ ‫عدد‬ ‫یک‬
/
89

100. ‫و‬ ‫دهید‬ ‫نشان‬ ‫شکل‬ ‫کردن‬ ‫رنگ‬ ‫با‬ ‫را‬ 1/84 ،‫باشد‬ ‫واحد‬ ‫یک‬ ‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫هر‬ ‫اگر‬ ‫١ــ‬
١ > 1/84 > .‫کنید‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬
‫برای‬‫و‬0/01 ‫تا‬ 0/8‫ کردن‬‫گ‬‫رن‬‫برای‬‫و‬0/01‫تا‬‫صد‬،‫واحد‬1‫ کردن‬‫گ‬‫رن‬‫برای‬
.‫کردیم‬ ‫رنگ‬ ‫را‬ 0/01 ‫تا‬ 0/04 ‫ کردن‬‫گ‬‫رن‬
1/84 = ١ + +
.‫دهید‬ ‫نشان‬ ‫زیر‬ ‫محور‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫این‬
:‫دهید‬ ‫ادامه‬ ‫ترتیب‬ ‫همین‬ ‫به‬ ‫2ــ‬
15/77 ‫ــ‬ 15/78 ‫ـ‬ ‫ 8/51ــ‬0‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬
0/34 ‫ــ‬ 0/36 ‫ــ‬ 0/38 ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ ‫ــ‬ 0/5 0‫ــ‬ ‫ــ‬
‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ .‫است‬ ‫گرم‬ )8/133 ،‫هزارم‬ ‫سه‬ ‫و‬ ‫سی‬ ‫و‬ ‫صد‬ ‫و‬ ‫(هشت‬ 133
8
1000
‫آزادی‬ ‫بهار‬ ‫ ی‬‫ه‬ّ‫ک‬‫س‬ ‫یک‬ ‫جرم‬ ‫١ــ‬
‫واحد‬‫بار‬‫هر‬.‫کنید‬‫مشاهده‬‫ تر‬‫ق‬‫دقی‬‫ را‬‫ن‬‫آ‬‫تا‬‫ ایم‬‫ه‬‫کرد‬‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬‫را‬‫محور‬،‫مرحله‬‫هر‬‫در‬.‫دهیم‬‫نشان‬‫محور‬‫روی‬‫را‬‫عدد‬‫این‬
.‫ ایم‬‫ه‬‫کرد‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫قسمت‬ ‫ده‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫نظر‬ ‫مورد‬
.‫کنید‬ ‫ّص‬‫خ‬‫مش‬ ‫باال‬ ‫محور‬ ‫روی‬ ‫را‬ 8/133 ‫جای‬
‫ صدم؟‬‫ک‬‫ی‬ ‫یا‬ ‫است‬ ‫​تر‬‫ک‬‫کوچ‬ ‫ هزارم‬‫ک‬‫ی‬ .‫کنید‬ ‫اضافه‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬ ‫جدول‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫هزارم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرتب‬ ‫٢ــ‬
.‫دهید‬ ‫قرار‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫را‬ 8/133
:‫هزارم‬ ‫و‬ :‫صدم‬ :‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫هزارم‬ ‫و‬ ‫صدم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرتب‬ ‫ های‬‫م‬‫رق‬
90
‫یکی‬ ‫دهم‬ ‫صدم‬ …
15/8
0/4 0/5

101. .‫کنید‬ ‫رنگ‬ ‫شکل‬ ‫روی‬ ‫را‬ )‫هزارم‬ ‫پنج‬ ‫و‬ ‫چهل‬ ‫نهصدو‬ ‫و‬ ‫(دو‬ 2/945 ‫١ــ‬
‫ هزارم‬‫ک‬‫ی‬ ‫تا‬ ٥ ‫و‬ ‫ صدم‬‫ک‬‫ی‬ ‫تا‬ ٤ ‫و‬ ‫ دهم‬‫ک‬‫ی‬ ‫تا‬ ٩ ‫و‬ ‫یکی‬ ‫تا‬ ٢ ‫یعنی‬ ‫عدد‬ ‫این‬
‫جدول‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫این‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬
.‫دهید‬ ‫قرار‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫ ​​​​هم‬‫ا‬‫ب‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫سپس‬ .‫دهید‬ ‫قرار‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫جفت‬ ‫هر‬ ‫٢ــ‬
2 13/74 4/215
1 3/027 3/271
2
3
4
5
6
3 0/100 0/253 0/100 0/25
5 2/450 ‫صدم‬ ‫ پنج‬‫ و‬‫ل‬‫چه‬ ‫و‬ ‫دو‬
6 ‫صدم‬ ‫وهفت‬ ‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫سی‬ ‫صدم‬ ‫هفت‬ ‫و‬ ‫سی‬
4 3/04 3/056
‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکی‬
/
‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬‫دهگان‬‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬‫دهگان‬
٧٢٣٧٢٠٣ >/ /
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
91
8/133 = 8 + + + 0/003 .‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫این‬ ‫ ی‬‫ه‬‫گسترد‬
=+ + + =+ + +
133 100 30 3 1 3 3
8 8 8
1000 1000 1000 1000 10 100 1000
. ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ 0/1 ‫تا‬ ١٠‫و‬ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ 0/01 ‫تا‬ ١٠ ‫و‬ ‫ شود‬‫ی‬‫م‬ 0/001 ‫تا‬ ١٠
:‫دهید‬ ‫ادامه‬ ‫ترتیب‬ ‫همین‬ ‫به‬ ‫٣ــ‬
2/137 ، 2/138 ، 2/139 ، ، ،
27/850 ، 27/855 ، 27/860 ، ، ،
0/9 ،0/92 ، 0/94 ، ، ،
0/9 ، 0/905 ، 0/91 ، ، ،
× → →2 1 2 2× → →2 1 2 2
× → →2 1 2 2
× → →2 1 2 2
× → →2 1 2 2
× → →2 1 2 2 × → →2 1 2 2× → →2 1 2 2
/× → →
1
9 0 9
10
/× → →
1
9 0 9
10
/× → →
1
9 0 9
10
/× → →
4
4 0 04
100
/× → →
4
4 0 04
100
/× → →
4
4 0 04
100
/× → →
1 5
0 005
1000 1000
/× → →
1 5
0 005
1000 1000
/× → →
1 5
0 005
1000 1000
2/945

102. .‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫نقطه‬ ‫هر‬ ‫اعشاری‬ ‫عدد‬ .‫ اند‬‫ه‬‫شد‬ ‫ّص‬‫خ‬‫مش‬ ‫ هایی‬‫ه‬‫نقط‬ ،‫محور‬ ‫روی‬ ‫٣ــ‬
.‫بنامید‬ )‫(س‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫ّص‬‫خ‬‫مش‬ ‫محور‬ ‫روی‬ ‫را‬ 0/98 ‫عدد‬
.‫باشد‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ )‫(س‬ ‫عدد‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫ تر‬‫ک‬‫کوچ‬ )‫(ف‬ ‫عدد‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ ‫عدد‬ ‫یک‬
.‫باشد‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ 0/61 ‫از‬ ‫و‬ ‫ تر‬‫ک‬‫کوچ‬ )‫(ب‬ ‫عدد‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ ‫طوری‬ ‫را‬ )‫(ج‬ ‫عدد‬
‫متر؟‬ ‫چند‬ ‫یعنی‬ ‫است؛‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ١٤٦ ‫مریم‬ ّ‫قد‬ ‫٤ــ‬
‫گرم؟‬ ‫چند‬ ‫یعنی‬ ‫خرید؛‬ ‫میوه‬ ‫کیلوگرم‬ 3/5 ‫خسروی‬ ‫آقای‬
‫متر؟‬ ‫چند‬ ‫یعنی‬ ‫است؛‬ ‫ متر‬‫ی‬‫میل‬ 1507 ‫روبان‬ ‫یک‬ ‫طول‬
.‫دهید‬ ‫قرار‬ ‫مناسب‬ ‫جای‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ .‫است‬ ‫افتاده‬ ‫جا‬ ‫زیر‬ ‫عددهای‬ ‫ز‬ّ‫ممی‬ ‫٥ــ‬
.‫شد‬ ‫پر‬ ‫لیوان‬ ‫و‬ ‫ریختم‬ ‫لیوان‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫آب‬ ‫لیتر‬ 25 .‫است‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ 36 ‫هادی‬ ‫ کن‬‫ک‬‫پا‬ ‫عرض‬
.‫بود‬ ‫فاصله‬ ‫کیلومتر‬ 375 ‫مدرسه‬ ‫تا‬ ‫خانه‬ ‫از‬ .‫است‬ ‫متر‬ 34 ‫اتاق‬ ‫ارتفاع‬
.‫ریختم‬ ‫ماشین‬ ‫در‬ ‫بنزین‬ ‫لیتر‬ 295 .‫بود‬ ‫درجه‬ 394 ‫بیمار‬ ‫بدن‬ ‫دمای‬
‫م‬ ‫ب‬ ‫ف‬
10
92
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫عددهای‬ ‫ ی‬‫ه‬‫گسترد‬ ‫یا‬ ‫و‬ ‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫عدد‬ ،‫گسترده‬ ‫هر‬ ‫جلوی‬ ‫١ــ‬
٢ + 0/1 + 0/04 + 0/008 =
٧ + 0/1 + 0/005 =
١٤/257 = + + + +
10/019 = + +
.‫کنید‬ ‫ آمیزی‬‫گ‬‫رن‬ ،‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫طبق‬ ‫٢ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫بزرگ‬ ‫به‬ ‫کوچک‬ ‫از‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫باال‬ ‫عددهای‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هم‬
‫ ترند‬‫ک‬‫کوچ‬‫یک‬‫از‬‫و‬‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬‫صفر‬‫از‬‫که‬‫عددهایی‬‫صورتی‬
‫هستند‬ ‫دو‬ ‫و‬ ‫یک‬ ‫بین‬ ‫که‬ ‫عددهایی‬‫زرد‬
‫ ترند‬‫گ‬‫بزر‬ ‫دو‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫عددهایی‬‫بنفش‬
7
4
10
2/183
0/8
3/05
10/025
‫دهم‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫پنج‬ ‫ و‬‫ت‬‫بیس‬
‫صدم‬ ‫پنج‬ ‫و‬ ‫بیست‬
‫میلیون‬ ‫دو‬
0/003
0/97
1/3

103. ‫اعشاری‬‫عددهای‬‫جمع‬
‫او‬ .‫خرید‬ ‫آشپزخانه‬ ‫ های‬‫ه‬‫پنجر‬ ‫برای‬ ‫پرده‬ ‫چوب‬ ‫متر‬ 2/5 ‫و‬ ‫اتاق‬ ‫ های‬‫ه‬‫پنجر‬ ‫برای‬ ‫پرده‬ ‫چوب‬ ‫متر‬ 4/3 ‫آقا‬ ‫حسین‬ ‫١ــ‬
4/3 + 2/5 ‫خرید؟‬ ‫ پرده‬‫ب‬‫چو‬ ‫متر‬ ‫چند‬
1/8 + 3/4 .‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫حاصل‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫نشان‬ ‫زیر‬ ‫محور‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫جمع‬ ‫٢ــ‬
‫ ازظهر‬‫د‬‫بع‬ ‫و‬ ‫ رود‬‫ی‬‫م‬ ‫خود‬ ‫کار‬ ّ‫محل‬ ‫به‬ ‫ اش‬‫ی‬‫شخص‬ ‫خودرو‬ ‫با‬ ‫صبح‬ ‫روز‬ ‫هر‬ ‫تهرانی‬ ‫آقای‬ ‫3ــ‬
‫ ها‬‫ن‬‫خیابا‬ ‫شلوغی‬ ‫دلیل‬ ‫به‬ ‫برگشتن‬ ‫هنگام‬ ‫و‬ ‫بنزین‬ ‫لیتر‬ 1/47 ‫رفتن‬ ‫هنگام‬ ‫او‬ ‫خودرو‬ .‫ گردد‬‫ی‬‫برم‬ ‫ خانه‬‫ه‬‫ب‬
‫بنزین‬‫لیتر‬‫چند‬ ‫روز‬‫هر‬‫خود‬‫کار‬ ّ‫محل‬‫به‬‫ وآمد‬‫ت‬‫رف‬‫برای‬‫تهرانی‬‫آقای‬.‫ کند‬‫ی‬‫م‬‫مصرف‬‫بنزین‬‫لیتر‬2/28
2/28 + 1/47 = ‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫مصرف‬
.‫کنید‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫زیر‬ ‫جمع‬ ‫مراحل‬ ‫به‬
‫این‬ ‫در‬ ‫او‬ .‫فروخت‬ ‫زعفران‬ ‫کیلوگرم‬ 3/325 ‫ماه‬ ‫این‬ ‫و‬ ‫کیلوگرم‬ 1/474 ‫قبل‬ ‫ماه‬ ‫در‬ ‫حسینی‬ ‫آقای‬ ‫٤ــ‬
‫است؟‬ ‫فروخته‬ ‫زعفران‬ ‫چندکیلوگرم‬ ‫ت‬ّ‫مد‬
:‫کنید‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫زیر‬ ‫جمع‬ ‫مراحل‬ ‫به‬
.‫است‬ ‫فروخته‬ ‫زعفران‬ ‫کیلوگرم‬ ً‫ا‬‫تقریب‬ ‫حسینی‬ ‫آقای‬ ‫ــ‬
1 2 3 4 5 6 7 80
4/3
4/3
2/5
1 1 0/5
‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
5233
1
/
/
/
‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
52٣
4
4
0
/
/
/
‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
52
7
7
0
4
0
/
/
/
1 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬ 2 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬ 3 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬
‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
5
4
9
٠
7
٠
4
٠
/
/
/
4 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬
‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
٨
٧
٢
٠
٢
+ ٠
٥٣٢
/
/
/
1 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬
1
‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
٥٣
٤
٢
+ ٠
٥٧٢
/
/
/
2 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬
‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
٥٧٢
+ ١
٥٧٣
/
/
3 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬
93
1 2 3 4 5 60

104. ‫و‬ ‫دهید‬ ‫قرار‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫عددها‬ ‫ابتدا‬ .‫آوریم‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫عددهای‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬ ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ ‫٥ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫سؤاالت‬ ‫پاسخ‬
2/187 + 5/9 + 1/643
‫گذاشتید؟‬ ‫دهم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرتب‬ ‫در‬ ‫را‬ 2/187 ‫ازعدد‬ ‫رقم‬ ‫کدام‬
‫نوشتید؟‬ ‫مرتبه‬ ‫درکدام‬ ‫را‬ 5/9 ‫عدد‬ ‫از‬ ٥ ‫رقم‬
‫چیست؟‬ 5/9 ‫عدد‬ ‫هزارم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرتب‬ ‫رقم‬
‫چیست؟‬ 1/643 ‫عدد‬ ‫صدم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرتب‬ ‫رقم‬
.‫دهید‬ ‫ادامه‬ ‫را‬ ‫جمع‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫شروع‬ ‫هزارم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرتب‬ ‫ستون‬ ‫از‬ ‫حاال‬
‫است؟‬ ‫چند‬ ‫نهایی‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬
‫کنیم؟‬ ‫جمع‬ ‫دهم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرتب‬ ‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫صدم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرتب‬ ‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ‫آیا‬
.‫کنید‬ ‫ گو‬‫و‬ ‫گفت‬ ‫کالس‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫مقایسه‬ ‫را‬ ‫قبلی‬ ‫جمع‬ ‫و‬ ‫جمع‬ ‫این‬ ‫روش‬
‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
‫سپس‬ ‫آورید؛‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫اعشاری‬ ‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫حذف‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫تقریبی‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬ ‫کنید؛‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ل‬‫جدو‬ ‫باالی‬ ‫ف‬‫ردی‬ ‫ابتدا‬ ‫١ــ‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫قسمت‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫دقیق‬ ‫حاصل‬
7/1 + 5/127 + 2/06 13/001 + 25/089 + 11/91
‫ی‬‫تقریب‬ ‫حاصل‬ : ٧ + ٥ + ٢ = ‫تقریبی‬ ‫:حاصل‬ + + =
‫هستند؟‬ ‫نزدیک‬ ‫هم‬ ‫به‬ ‫دقیق‬ ‫حاصل‬ ‫و‬ ‫تقریبی‬ ‫حاصل‬ ‫آیا‬
.‫کنید‬‫ وگو‬‫ت‬‫گف‬‫کالس‬‫در‬،‫است‬‫داده‬‫رخ‬‫چگونه‬‫ ها‬‫ه‬‫اشتبا‬‫این‬‫اینکه‬‫مورد‬‫در‬.‫ اند‬‫ه‬‫شد‬‫انجام‬‫اشتباه‬‫زیر‬‫ های‬‫ع‬‫جم‬‫٢ــ‬
5/8 + 1/5 = 6/13 9/32 + 4/6 = 9/78
‫هزارم‬‫یکان‬
94

105. ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫سپس‬ .‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫تقریبی‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫اعشاری‬ ‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫حذف‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ع‬‫جم‬ ‫حاصل‬ ‫ابتدا‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫حساب‬ ‫دقیق‬
2/125 + 13/049 1/2 + 25/96 + 41/019 2/78 + 3/4 + 51/009
‫نهایی‬ ‫جواب‬ ‫ زنید‬‫ی‬‫م‬ ‫حدس‬ ‫دو؟‬ ‫به‬ ‫یا‬ ‫است‬ ‫ تر‬‫ک‬‫نزدی‬ ‫یک‬ ‫به‬ 1/99.‫است‬ +1/99 ‫زیر‬ ‫ های‬‫ن‬‫ماشی‬ ‫تمام‬ ‫کار‬ ‫٢ــ‬
.‫کنید‬‫پیدا‬‫را‬‫دقیق‬‫حاصل‬ ‫است؟‬‫چند‬ ً‫ا‬‫تقریب‬
2/01
.‫بزنید‬‫حدس‬‫را‬‫باالیی‬‫عدد‬‫حدود‬‫جدول‬‫کردن‬‫کامل‬‫از‬‫قبل‬.‫است‬‫پایینی‬‫ ی‬‫ه‬‫خان‬‫دو‬‫جمع‬‫حاصل‬‫باالیی‬‫ ی‬‫ه‬‫خان‬‫هر‬‫٣ــ‬
‫از‬ ‫قبل‬ .‫کنید‬ ‫جمع‬ ‫با​​​​هم‬ ‫و‬ ‫بسازید‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫استفاده‬ ‫کارت‬ ٨ ‫هر‬ ‫از‬ .‫ اند‬‫ه‬‫شد‬ ‫رنگ‬ ‫جدول‬ ‫طبق‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫کار‬ ‫٤ــ‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫چند‬ ً‫ا‬‫تقریب‬ ‫حاصل‬ ‫بزنید‬ ‫حدس‬ ،‫کردن‬ ‫جمع‬
.‫آورید‬‫ دست‬‫ه‬‫ب‬‫را‬‫عدد‬‫دو‬‫آن‬‫مجموع‬‫و‬‫بسازید‬‫ ها‬‫ت‬‫کار‬‫این‬‫با‬،‫ توانید‬‫ی‬‫م‬‫که‬‫را‬‫عددی‬‫​ترین‬‫ک‬‫کوچ‬‫و‬‫عدد‬‫ ترین‬‫گ‬‫بزر‬‫حاال‬
)‫متر‬ :‫(واحد‬ .‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ی‬‫چندضلع‬ ‫محیط‬ ‫ ــ‬5
‫است؟‬ ‫چندکیلوگرم‬ ‫ترازو‬ ‫روی‬ ‫ های‬‫ه‬‫میو‬ ‫ ــ‬6
5/19 2/2 3/4 5/06
‫مرتبه‬‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
‫رنگ‬‫سبز‬‫قرمز‬‫آبی‬‫زرد‬
7 36 4
289 1
95
1/1 1/1 1/1 1/1 1/1
2/2
0/2
0/40/6
0/8
0
‫کیلوگرم‬

106. .‫آوریم‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ 0/382 ‫و‬ 0/847 ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫اختالف‬ ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ ‫٤ــ‬
.‫هزارم‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫یعنی‬ 0/382 ‫و‬ ‫هزارم‬ ‫یک‬ ‫تا‬ 847 ‫یعنی‬ 0/847 ‫ دانیم‬‫ی‬‫م‬
.‫است‬ ‫یعنی‬ ‫هزارم‬ ‫تا‬ 465 ،‫پاسخ‬
.‫آورید‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫روش‬ ‫همین‬ ‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ 0/456 ‫و‬ 0/82 ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫اختالف‬ ‫٥ــ‬
.‫هزارم‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫یعنی‬ 0/456 ‫و‬ ‫هزارم‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫یعنی‬ )‫دوصدم‬ ‫(هشتادو‬ 0/82
.‫است‬ ‫یعنی‬ ‫ هزارم‬‫ک‬‫ی‬ ‫تا‬ :‫پاسخ‬
5/726 - ٠/304 .‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫تفریق‬ ‫مراحل‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫پرکردن‬ ‫با‬ ‫6ــ‬
‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬‫هزارم‬‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
٦
٤
2
0
7
3
5
0
6
4
2
0
7
3
6
4
2
0
6
4
…………………………
/
147
/847
- 382
465
-
‫از‬ ‫احمد‬ ‫اگر‬ .‫ رود‬‫ی‬‫م‬ ‫پیاده‬ ‫را‬ ‫مسافت‬ ‫این‬ ‫هرروز‬ ‫او‬ .‫است‬ ‫کیلومتر‬ 2/8 ‫مدرسه‬ ‫تا‬ ‫احمد‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خان‬ ‫ ی‬‫ه‬‫فاصل‬ ‫١ــ‬
‫برسد؟‬ ‫خانه‬ ‫به‬ ‫تا‬ ‫برود‬ ‫باید‬ ‫دیگر‬ ‫چندکیلومتر‬ ،‫باشد‬ ‫پیموده‬ ‫را‬ ‫کیلومتر‬ 1/2 ‫و‬ ‫کرده‬ ‫حرکت‬ ‫مدرسه‬
2/8 - 1/2 =
‫است؟‬‫چند‬ ً‫ا‬‫تقریب‬‫پاسخ‬‫ زنید‬‫ی‬‫م‬‫حدس‬.‫دهید‬‫نشان‬‫محور‬‫روی‬‫را‬‫زیر‬‫تفریق‬ ‫٢ــ‬
3/6 - 2/9
‫مصرف‬ ‫بنزین‬ ‫لیتر‬ 3/65 ‫روزی‬ ،‫کند‬ ‫ آمد‬‫و‬ ‫ت‬‫رف‬ ‫خود‬ ‫کار‬ ّ‫محل‬ ‫به‬ ‫ اش‬‫ی‬‫شخص‬ ‫خودرو‬ ‫با‬ ‫اگر‬ ‫احمدی‬ ‫آقای‬ ‫3ــ‬
ّ‫محل‬ ‫به‬ ‫تاکسی‬ ‫با‬ ‫روز‬ ‫هر‬ ‫احمدی‬ ‫آقای‬ ‫اگر‬ .‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫لیتر‬ 1/42 ‫او‬ ‫مصرف‬ ،‫برود‬ ‫تاکسی‬ ‫با‬ ‫مسیررا‬ ‫این‬ ‫اگر‬ ‫ولی‬ ‫ کند‬‫ی‬‫م‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ جویی‬‫ه‬‫صرف‬ ‫بنزین‬ ‫لیتر‬ ‫چند‬ ‫روزی‬ ،‫کند‬ ‫ وآمد‬‫ت‬‫رف‬ ‫کارش‬
‫اعشاری‬‫عددهای‬‫تفریق‬
1 2 3 40
1 2 30
2/8
2/8
0/2
1 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬
‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
563
- 1
/ 2 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬
‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
56
4
2
-
/ 3 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬
‫صدم‬‫دهم‬‫یکان‬
2٠-
/
//
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
1 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬ 2 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬ 3 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬ 4 ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬
- - -
-
96

107. :‫کنید‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫ جاهای‬‫ـ‬‫1ـ‬
1 0 / 4
- / 2 7
٣ / ٦
- ٢ / ٣
١ ٤ / ٥ 2
+ ٠ / ٣
1 2 / 3 9
+ / 6
5 / ٥/ ٤/ 2 8 57 / 0
‫چند‬ ‫نهایی‬ ‫حاصل‬ ‫ زنید‬‫ی‬‫م‬ ‫حدس‬ ‫٢؟‬‫به‬ ‫یا‬ ‫است‬ ‫نزدیک‬ ‫یک‬ ‫به‬ 1/9.‫است‬ -1/9 ‫زیر‬ ‫ های‬‫ن‬‫ماشی‬ ‫تمام‬ ‫کار‬ ‫٢ــ‬
:‫آورید‬‫ دست‬‫ه‬‫ب‬‫را‬‫دقیق‬‫پاسخ‬‫است؟‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ل‬‫جدو‬ .‫است‬ ‫زیرش‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خان‬ ‫دو‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬ ‫باالیی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خان‬ ‫هر‬ ‫٣ــ‬
‫زمان‬ ‫در‬ ،‫مجموع‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫گروهی‬ ‫هر‬ .‫کند‬ ‫شنا‬ ‫متر‬ ١٠ ‫باید‬ ‫گروه‬ ‫عضو‬ ‫هر‬ .‫دارند‬ ‫شنا‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مسابق‬ ‫امید‬ ‫و‬ ‫تالش‬ ‫گروه‬ ‫4ــ‬
)‫ثانیه‬ :‫زمان‬ ‫(واحد‬ ‫زمانی؟‬ ‫اختالف‬ ‫چه‬ ‫با‬ ‫است؟‬ ‫برده‬ ‫را‬ ‫مسابقه‬ ‫گروه‬ ‫کدام‬ .‫است‬ ‫برنده‬ ،‫کند‬ ‫شنا‬ ‫را‬ ‫مسافت‬ ‫این‬ ‫کمتری‬
15/717/6
:‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ق‬‫تفری‬ ‫حاصل‬ ‫سپس‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫جدول‬ ‫باالی‬ ‫ردیف‬ ‫ابتدا‬ ‫١ــ‬
‫چه‬ ،‫نشوید‬ ‫مشکل‬ ‫این‬ ‫دچار‬ ‫اینکه‬ ‫برای‬ ‫شما‬ .‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫هریک‬ ‫اشکال‬ .‫ اند‬‫ه‬‫شد‬ ‫انجام‬ ‫اشتباه‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ق‬‫تفری‬ ‫٢ــ‬
‫ کنید؟‬‫ی‬‫م‬
.‫باشد‬ ‫درست‬ ‫عبارت‬ ‫که‬ ‫طوری‬ ‫بنویسید‬ ‫اعشاری‬ ‫عدد‬ ‫هر‬ ‫ جای‬‫ه‬‫ب‬ ‫ ــ‬٣
/
/
/
/
‫صدم‬‫یکان‬
9
5
6
3
2
0
7
4
/
/‫ــ‬
‫هزارم‬‫دهگان‬
0
3
0
8
3
1
4
2
1
‫ــ‬ 65
2
8
6
3
2
‫ــ‬
4 / 5 7 9
- 2 / 3 5
4 / 3 4 4
7 / 4
- 1 / 1 8 9
6 / 3 8 9
+ + = ١
/
/
/
/
‫چهارم‬ ‫نفر‬‫سوم‬ ‫نفر‬‫دوم‬ ‫نفر‬‫ل‬ّ‫او‬ ‫نفر‬
20/0311/1814/0912/45‫تالش‬ ‫گروه‬
18/512/3610/215/17‫امید‬ ‫گروه‬
0/87 0/78 0/691
33/4
17/6
10/6 8/8
4/7 2/35/٩
97

108. ‫اعشاری‬‫عددهای‬‫ضرب‬
‫با‬ ‫و‬ ‫محور‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫ رود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫جلو‬ ‫متر‬ ‫چند‬ ‫پرش‬ ‫بار‬ ٥ ‫با‬ .‫ پرد‬‫ی‬‫م‬ ‫متر‬ 0/7 ‫پرش‬ ‫بار‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫ ای‬‫ه‬‫قورباغ‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫پاسخ‬ ،‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫ کردن‬‫ر‬‫پ‬
0/7 + 0/7 + 0/7 + 0/7 + 0/7 =
× 0/7 =
،‫کند‬ ‫ وآمد‬‫ت‬‫رف‬ ‫خود‬ ‫کار‬ ّ‫محل‬ ‫به‬ ‫مترو‬ ‫با‬ ‫ اش‬‫ی‬‫شخص‬ ‫خودرو‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫ جای‬‫ه‬‫ب‬ ‫روز‬ ‫هر‬ ‫ناصری‬ ‫آقای‬ ‫اگر‬ ‫٢ــ‬
‫چند‬ ‫کاری‬ ‫روز‬ ‫پنج‬ ‫در‬ .‫ رود‬‫ی‬‫نم‬ ‫سرکار‬ ‫ ها‬‫ه‬‫جمع‬ ‫و‬ ‫ ها‬‫ه‬‫پنجشنب‬ ‫او‬ .‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫ جویی‬‫ه‬‫صرف‬ ‫بنزین‬ ‫مصرف‬ ‫در‬ ‫52/0لیتر‬ ‫روزی‬
‫پر‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫رنگ‬ ‫شکل‬ ‫روی‬ ‫مختلف‬ ‫ های‬‫گ‬‫رن‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫52/0ها‬ ‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫مصرف‬ ‫کمتر‬ ‫بنزین‬ ‫لیتر‬
‫است؟‬ ‫لیتر‬ ‫چند‬ ‫لیتر‬ 0/25 ‫ تا‬‫ج‬‫پن‬ .‫کنید‬
× 0/25 =
‫است؟‬ ‫کیلوگرم‬ ‫چند‬ ‫ ای‬‫ه‬‫شیش‬ ‫بطری‬ ‫چهار‬ ‫جرم‬ .‫است‬ ‫481/0کیلوگرم‬ ‫ ای‬‫ه‬‫نوشاب‬ ‫خالی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫شیش‬ ‫جرم‬ ‫٣ــ‬
‫اعشاری‬ ‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫تعداد‬ ‫و‬ ‫ضرب‬ ‫ های‬‫ل‬‫عام‬ ‫اعشاری‬ ‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫تعداد‬ ‫بین‬ ‫ارتباطی‬ ‫چه‬ .‫کنید‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫باال‬ ‫ های‬‫ب‬‫ضر‬ ‫به‬
‫دارد؟‬ ‫وجود‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬
1 2 3 40
0/25
0/25
0/25
0/25
+ 0/25
0/184
0/184
0/184
+ 0/184
× 0/184 =
98
.‫ گوییم‬‫ی‬‫م‬ ‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫حاصل‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫ضرب‬ ‫ های‬‫ل‬‫عام‬ ‫ شوند‬‫ی‬‫م‬ ‫ضرب‬ ‫هم‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫عددهایی‬ ‫به‬
٢ × ٣ = ٦ :‫مثال‬
‫ضرب‬ ‫عامل‬ ‫ضرب‬ ‫عامل‬ ‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬

109. 99
‫را‬ ‫حاصل‬ ،‫سپس‬ .‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫تبدیل‬ ‫کسر‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ضرب‬ ‫ های‬‫ل‬‫عام‬ ‫ابتدا‬ ،‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫٤ــ‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫جدول‬ ‫و‬ ‫تبدیل‬ ‫اعشاری‬ ‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫به‬
‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫تعداد‬
‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬‫اعشاری‬
‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫تعداد‬
‫دوم‬ ‫عامل‬ ‫اعشاری‬
‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫تعداد‬
‫ل‬ّ‫و‬‫ا‬ ‫عامل‬ ‫اعشاری‬/ / /× = × = =
2 4 8
0 2 0 4 0 08
10 10 100
٢١١
0/3 × 0/9 = ____× ____= ____= ____
2/1 × 0/4 = ____× ____= ____= ____
0/١3 × ١/9 = ____× ____= ____= ____
0/5 × 0/42 = ____× ____= ____= ____
/ /× = × = =0 41 0 13
‫دارد؟‬‫وجود‬‫ارتباطی‬‫چه‬ ‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬‫اعشاری‬‫ های‬‫م‬‫رق‬‫تعداد‬‫و‬‫ضرب‬‫ های‬‫ل‬‫عام‬‫اعشاری‬‫ های‬‫م‬‫رق‬‫تعداد‬‫بین‬
:‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫کسر‬ ‫به‬ ‫تبدیل‬ ‫بدون‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫عددهای‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫١ــ‬
12/4
× 3/5
2/1
× 0/8
4/5
× 3/9
‫تعداد‬‫و‬‫ضرب‬‫ های‬‫ل‬‫عام‬‫صفرهای‬‫تعداد‬‫بین‬‫ارتباط‬‫مورد‬‫در‬.‫کنید‬‫پیدا‬‫حساب‬‫ماشین‬‫با‬‫را‬‫زیر‬‫ های‬‫ب‬‫ضر‬‫حاصل‬‫١ــ‬
.‫کنید‬‫ گیری‬‫ه‬‫نتیج‬‫ ها‬‫ی‬‫ کالس‬‫م‬‫ه‬‫با‬‫مشورت‬‫از‬‫پس‬‫و‬‫کنید‬‫فکر‬‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬‫اعشاری‬‫ های‬‫م‬‫رق‬‫تعداد‬‫و‬‫ ها‬‫ن‬‫آ‬‫اعشاری‬‫ های‬‫م‬‫رق‬
1000 × 0.002 = 100 × 0.002 = 10 × 0.002 =
0/004 × 10 = 0/04 × 10 = 0/4 × 10 =
300 × 0/3 = 300 × 0/03 = 300 × 0/003 =
:‫نتیجه‬
‫سپس‬ ‫و‬ ‫ کنیم‬‫ی‬‫م‬ ‫ضرب‬ ‫هم‬ ‫در‬ ‫ز‬ّ‫ممی‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫بدون‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫آن‬ ‫ابتدا‬ ،‫اعشاری‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫ضرب‬ ‫برای‬
.‫ گذاریم‬‫ی‬‫م‬ ‫ز‬ّ‫ممی‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫در‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫از‬ ،‫ضرب‬ ‫ های‬‫ل‬‫عام‬ ‫اعشاری‬ ‫ های‬‫م‬‫رق‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬

110. .‫کنید‬ ‫ب‬ّ‫ت‬‫مر‬ ‫بزرگ‬ ‫به‬ ‫کوچک‬ ‫از‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ،‫سپس‬ .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ب‬‫ضر‬ ‫حاصل‬ ‫١ــ‬
0/3 × 200 = 0/4 × 500 = 0/5 × 500 =
6000 × 0/08 = 0/3 × 0/07 = 0/2 × 900 × 0/6 =
‫بررسی‬ ‫برای‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫تقریبی‬ ‫پاسخ‬ ،‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ‫کردن‬ ‫پیدا‬ ‫از‬ ‫قبل‬ .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ب‬‫ ضر‬‫ل‬‫حاص‬ ‫٢ــ‬
.‫کنید‬ ‫استفاده‬ ‫آن‬ ‫از‬ ،‫ اید‬‫ه‬‫داد‬ ‫انجام‬ ‫که‬ ‫ضربی‬ ِ‫درستی‬
4/23 × 21/9 = 5/2 × 0/84 =
13/56 × 15/73 = 8/9 × 11/01 =
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫مساحت‬ ‫٣ــ‬
.‫بپردازد‬ ‫باید‬ ‫تومان‬ ‫چند‬ ‫او‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫حساب‬ .‫است‬ ‫کرده‬ ‫خرید‬ ‫ فروشی‬‫ه‬‫میو‬ ‫از‬ ‫بهرامی‬ ‫آقای‬ ‫4ــ‬
100
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫عبار‬ ‫حاصل‬ ‫٢ــ‬
0/06 × 50 = 2000 × 0/3 = 100 × 0/7 =
‫کیلوگرم‬ ‫به‬ ‫خرید‬‫تومان‬ ‫به‬ ‫کیلوگرم‬ ‫هر‬ ‫قیمت‬‫میوه‬ ‫نام‬
3/42500‫سیب‬
5/63200‫پرتقال‬
3/754300‫نارنگی‬

111. 101
‫جاهای‬ ‫بیشتر؟‬ ‫یا‬ ‫است‬ ‫کمتر‬ ‫یک‬ ‫از‬ 0/٩ .‫ دهند‬‫ی‬‫م‬ ‫انجام‬ ‫را‬ × 0/9 ‫عمل‬ ،‫زیر‬ ‫ های‬‫ن‬‫ماشی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هم‬ ‫ ــ‬5
.‫کنید‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫خالی‬
‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫بیشتر؟‬ ‫یا‬ ‫کمتراست‬ ‫یک‬ ‫از‬ 1/1.‫ دهند‬‫ی‬‫م‬ ‫انجام‬ ‫را‬ × 1/1 ‫عمل‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ن‬‫ماشی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هم‬
.‫پرکنید‬
‫ تر؟‬‫گ‬‫بزر‬‫یا‬‫شد‬‫ تر‬‫ک‬‫کوچ‬‫کردیم‬‫شروع‬‫آن‬‫با‬‫که‬‫عددی‬‫از‬‫ ها‬‫ب‬‫ضر‬‫حاصل‬ × 0/9 ‫ضرب‬‫ماشین‬‫در‬
‫ طور؟‬‫ه‬‫چ‬ × 1/1 ‫ضرب‬ ‫ماشین‬ ‫در‬
‫را‬ ‫آب‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫بطری‬ ٣٠ ‫ماه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫فردی‬ ‫اگر‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫نوشته‬ ‫زیر‬ ‫العات‬ّ‫ط‬‫ا‬ ،‫آب‬ ‫ لیتری‬‫ک‬‫ی‬ ‫بطری‬ ‫یک‬ ‫روی‬ ‫6ــ‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫او‬ ‫بدن‬ ‫وارد‬ ‫زیر‬ ّ‫مواد‬ ‫از‬ ‫ یک‬‫ر‬‫ه‬ ‫از‬ ‫مقدار‬ ‫چه‬ ،‫بنوشد‬
‫کلسیم‬ )‫الف‬
‫منیزیم‬ )‫ب‬
‫سدیم‬ )‫پ‬
‫اقل‬ّ‫حد‬ .‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫مختلفی‬ ‫ های‬‫ه‬‫انداز‬ ‫ تواند‬‫ی‬‫م‬ ‫آن‬ ‫عرض‬ ‫و‬ ‫طول‬ .‫است‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫متر‬ 0/36 ‫مستطیلی‬ ‫مساحت‬ ‫ ــ‬٧
.‫ببرید‬ ‫نام‬ ‫زندگی‬ ‫در‬ ‫واقعی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نمون‬ ‫یک‬ ‫ ها‬‫ل‬‫مستطی‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ‫برای‬ ‫و‬ ‫بزنید‬ ‫مثال‬ ‫مورد‬ ‫دو‬
.‫بنویسید‬ ‫متفاوتی‬ ‫ضرب‬ ‫ های‬‫ل‬‫عام‬ ،‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫ ــ‬٨
___ × ___ = 0/4 ___ × ___ = 0/4 ___ × ___ = 0/4
___ × ___ = 7/2 ___ × ___ = 7/2 ___ × ___ = 7/2
‫محتوی‬)‫ گرم‬‫ی‬‫(میل‬ ‫مقدار‬
‫کلسیم‬9/6
‫منیزیم‬2/2
‫فلوراید‬0/11
‫نیترات‬2/5
‫سدیم‬4/6
50
50

112. 102
‫نوشتن‬ ‫فرهنگ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫ اند؟‬‫ی‬‫مساو‬ ‫هم‬ ‫با‬ 0/600 ‫و‬ 0/60 ‫و‬ 0/6 ‫چرا‬ ‫١ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫ کنیم؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫ هایی‬‫ه‬‫نکت‬ ‫چه‬ ‫به‬ ‫اعشاری‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫تفریق‬ ‫و‬ ‫جمع‬ ‫ دادن‬‫م‬‫انجا‬ ‫برای‬ ‫٢ــ‬
.‫ کنیم‬‫ی‬‫م‬ ‫ضرب‬ ‫هم‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫اعشاری‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫چگونه‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫٣ــ‬
.‫کنید‬ ‫رنگ‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫است؟‬ ‫ تر‬‫ج‬‫رای‬ ‫نوشتن‬ ‫نوع‬ ‫کدام‬ ‫مورد‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫١ــ‬
.‫شد‬ ‫مصرف‬ ‫برنج‬ ‫گونی‬ ‫از‬ 0/25 ، 1
4
‫ــ‬ .‫است‬ 28/4 ، 4
28
10
‫اتاق‬ ‫دمای‬ ‫ــ‬
.‫است‬ ‫متر‬ 76
1
100
،1/76 ‫عمو‬ ّ‫قد‬ ‫ــ‬ .‫پرداخت‬ ‫خمس‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫مال‬ 0/2 ، 1
5
‫دیانت‬ ‫آقای‬ ‫ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫حروف‬ ‫به‬ ‫را‬ 3/159 ‫عدد‬ ‫٢ــ‬
‫است؟‬ ‫ تر‬‫ک‬‫نزدی‬ ‫کدام‬ ‫به‬ ‫است؟‬ ‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫کدام‬ ‫بین‬ ‫عدد‬ ‫این‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫این‬ ‫ ی‬‫ه‬‫گسترد‬ ‫ــ‬
‫فصل‬ ‫مرور‬

113. 103
.‫کنید‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫زیر‬ ‫محورهای‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫روی‬ ‫را‬ 3/159 ‫عدد‬ ‫تقریبی‬ ‫جای‬ ‫ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫عدد‬ ‫خالی‬ ‫جای‬ ‫در‬ ‫٣ــ‬
)٥ × ١( + )٦ × 0/1( + )٣ × 0/01( + )٩ × 0/001( =
.‫بگذارید‬ ‫مناسب‬ ‫عدد‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫در‬ ‫٤ــ‬
.‫کنید‬ ‫ب‬ّ‫ت‬‫مر‬ ‫بزرگ‬ ‫به‬ ‫کوچک‬ ‫از‬ ‫5ــ‬
0/036 ، 3/61 ، ‫شش‬ ‫و‬ ‫سیصد‬ ، 0/36 ، 3
3
5
، ‫ششم‬ ‫سه‬
‫دو‬ ‫آخر‬ ‫در‬ .‫کنید‬ ‫محاسبه‬ ‫دقیق‬ ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫سپس‬ ‫و‬ ‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫عبار‬ ‫تقریبی‬ ‫حاصل‬ ‫ابتدا‬ ‫6ــ‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫آمده‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫عدد‬
5/298 + 13/2 + 4/002
17/3 - 4/156
4/8 × 3/025
‫است؟‬ 0/427 ‫برابر‬ ‫چند‬ ‫زیر‬ ‫عددهای‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ‫ ــ‬7
42/7 ، 4/27 ، 4270 ، 427
2/9 3/13
1 2 3 40 5
3/1 3/2 3/33
3/15 3/163/14

114. ‫سرگرمی‬ ‫و‬ ‫ا‬ّ‫م‬‫مع‬
‫خواندن‬ ‫فرهنگ‬
‫بعد‬ .‫ کردند‬‫ی‬‫م‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫قسمت‬ ‫شصت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫واحد‬ ‫هر‬ ،‫دهدهی‬ ‫عددهای‬ ‫اختراع‬ ‫از‬ ‫پیش‬ ‫تا‬
‫ادامه‬ ‫ طور‬‫ن‬‫همی‬ ‫و‬ ‫ کردند‬‫ی‬‫م‬ ‫تقسیم‬ ‫​تر‬‫ک‬‫کوچ‬ ‫قسمت‬ ‫شصت‬ ‫به‬ ‫نیز‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ،‫بود‬ ‫الزم‬ ‫اگر‬ ‫هم‬
.‫ثانیه‬ ‫شصت‬ ‫به‬ ‫دقیقه‬ ‫هر‬ ‫و‬ ‫دقیقه‬ ‫شصت‬ ‫به‬ ‫ساعت‬ ‫هر‬ ‫تقسیم‬ ‫مانند‬ ‫ دادند؛‬‫ی‬‫م‬
‫یک‬ ‫پیش‬ ‫سال‬ ٦٠٠ ‫حدود‬ ‫ا‬ّ‫ام‬ ‫بود‬ ‫مشکلی‬ ‫بسیار‬ ‫کار‬ ‫عددها‬ ‫این‬ ‫با‬ ‫ کردن‬‫ه‬‫محاسب‬ ،‫زمان‬ ‫آن‬ ‫در‬
‫تقسیم‬ ‫قسمت‬ ‫شصت‬ ‫به‬ ‫اینکه‬ ‫ جای‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫قسمت‬ ‫هر‬ ‫او‬ .‫کرد‬ ‫حل‬ ‫همیشه‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫مشکل‬ ‫این‬ ‫ دان‬‫ی‬‫ریاض‬
.‫کرد‬ ‫اختراع‬ ‫را‬ ‫دهدهی‬ ‫مکانی‬ ‫ارزش‬ ‫جدول‬ ‫او‬ .‫کرد‬ ‫تقسیم‬ ‫قسمت‬ ‫ده‬ ‫به‬ ،‫کند‬
‫ین‬ّ‫ الد‬‫ث‬‫«غیا‬‫ایرانی‬‫بزرگ‬‫ شناس‬‫ه‬‫ستار‬‫و‬‫ دان‬‫ی‬‫ریاض‬‫او‬‫ شناسید؟‬‫ی‬‫م‬‫را‬‫دهدهی‬‫عددهای‬‫مخترع‬‫آیا‬
.‫است‬ ‫بوده‬ ‫معروف‬ »‫«الکاشی‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫است‬ »‫کاشانی‬ ‫جمشید‬
.‫است‬‫ز‬ّ‫ممی‬‫مخصوص‬،‫کارت‬‫یک‬‫و‬‫شده‬‫نوشته‬‫رقم‬‫یک‬‫زیر‬‫ های‬‫ت‬‫کار‬‫از‬‫هریک‬‫روی‬
.‫کنید‬‫بازی‬
‫که‬‫یک‬‫به‬‫عدد‬‫ ترین‬‫ک‬‫نزدی‬‫و‬‫بردارید‬‫را‬‫ز‬ّ‫ممی‬‫کارت‬‫و‬‫کارت‬‫دو‬)‫الف‬
.‫بسازید‬‫را‬‫نباشد‬‫یک‬‫مساوی‬
.‫بکنید‬ ‫را‬ ‫کار‬ ‫این‬ ‫ز‬ّ‫ممی‬ ‫کارت‬ ‫و‬ ‫کارت‬ ‫سه‬ ‫با‬ ‫بار‬ ‫این‬ )‫ب‬
‫دومی؟‬ ‫عدد‬ ‫یا‬ ‫بود‬ ‫ تر‬‫ک‬‫نزدی‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫لی‬ّ‫او‬ ‫عدد‬ )‫پ‬
‫و‬ ‫بگذارید‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫وسط‬ ‫را‬ ‫ز‬ّ‫ممی‬ ‫کارت‬ ‫و‬ ‫بردارید‬ ‫کارت‬ ‫چهار‬ )‫ت‬
.‫بسازید‬ ‫را‬ ٥٠ ‫به‬ ‫عدد‬ ‫ ترین‬‫ک‬‫نزدی‬
‫اختالف‬ ‫و‬ ‫بسازید‬ ‫را‬ ‫ممکن‬ ‫عدد‬ ‫ ترین‬‫گ‬‫بزر‬ ‫ز‬ّ‫ممی‬ ‫کارت‬ ‫و‬ ‫کارت‬ ‫سه‬ ‫با‬ ‫و‬ ‫ ترین‬‫ک‬‫کوچ‬ ‫ز‬ّ‫ممی‬ ‫کارت‬ ‫و‬ ‫کارت‬ ‫سه‬ ‫با‬ )‫ث‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬
.‫بنویسید‬ ‫حروف‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫و‬ ‫بسازید‬ ‫ ها‬‫ت‬‫کار‬ ‫با‬ ‫را‬ 123
1000
)‫ج‬
73 642 85 910 /
104

115. 105
6
.‫است‬‫شده‬‫ساخته‬‫پیش‬‫قرن‬‫یک‬‫به‬‫نزدیک‬‫که‬‫است‬)‫(ره‬‫خمینی‬‫امام‬‫میدان‬،‫شهر‬‫این‬‫مرکزی‬‫دارد.میدان‬‫قدمت‬‫سال‬‫هزار‬5‫از‬‫بیش‬‫همدان‬‫شهر‬
‫شهر‬‫چه‬‫هر‬‫که‬‫شده‬‫باعث‬‫میدان‬‫این‬‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬‫شکل‬.‫ شوند‬‫ی‬‫م‬‫جدا‬‫آن‬‫از‬‫درجه‬ 60‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬‫با‬‫خیابان‬ 6‫و‬‫است‬‫دایره‬‫شکل‬‫به‬‫میدان‬‫این‬‫احی‬ّ‫طر‬
.‫ شود‬‫حفظ‬‫میدان‬‫مرکزیت‬‫هم‬‫باز‬،‫ شود‬‫ی‬‫م‬‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬
‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬

116. ‫ذوزنقه‬‫و‬‫لوزی‬‫مساحت‬
‫ بینید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫هندسی‬ ‫شکل‬ ‫کدام‬ .‫کنید‬ ‫نگاه‬ ‫زیر‬ ‫تصاویر‬ ‫به‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫٢ــ‬
.‫کنند‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ 10 ‫و‬ ٤ ‫قطرهای‬ ‫با‬ ‫لوزی‬ ‫یک‬ ‫مساحت‬ ‫ خواهند‬‫ی‬‫م‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫٣ــ‬
.‫کنند‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫ های‬ّ‫حل‬ ‫راه‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫کمک‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫به‬
:‫پرنیان‬ ‫روش‬
‫به‬ ‫را‬ ‫لوزی‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫کرد‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫لوزی‬ ‫قطرهای‬ ‫پرنیان‬
.‫کرد‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ٤
‫شده‬ ‫رنگ‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫مساحت‬ = )‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫ متر‬‫ی‬‫(سانت‬
‫لوزی‬ ‫مساحت‬ = ٤ × = )‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫ متر‬‫ی‬‫(سانت‬
:‫پرستو‬ ‫روش‬
.‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫لوزی‬ ،‫قطر‬ ‫هر‬
.‫بنویسید‬ ‫شکل‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ه‬‫انداز‬
‫باالیی‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫مساحت‬ = )‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫ متر‬‫ی‬‫(سانت‬
‫لوزی‬ ‫مساحت‬ = ٢ × = )‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫ متر‬‫ی‬‫(سانت‬
‫کنید؟‬ ‫پیدا‬ ‫دیگری‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫لوزی‬ ‫این‬ ‫مساحت‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫هم‬ ‫شما‬ ‫آیا‬
106
‫ویژگی‬‫االضالع‬‫متوازی‬‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬‫لوزی‬
.‫برابرند‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫ های‬‫ع‬‫ضل‬
.‫برابرند‬ ‫قطرها‬
.‫ کنند‬‫ی‬‫م‬ ‫نصف‬ ‫را‬ ‫یکدیگر‬ ‫قطرها‬
.‫عمودند‬ ‫برهم‬ ‫قطرها‬

117. .‫کنیم‬ ‫پیدا‬ ‫لوزی‬ ‫مساحت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫محاسب‬ ‫برای‬ ‫ّی‬‫ل‬‫ک‬ ‫دستور‬ ‫یک‬ ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ ‫٤ــ‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫ اندازه‬‫م‬‫ه‬ ‫لوزی‬ ‫دو‬ ،‫متفاوت‬ ‫ های‬‫گ‬‫رن‬ ‫به‬ ‫ا‬ّ‫مقو‬ ‫دو‬ ‫روی‬
.‫بزنید‬ ‫برش‬ ‫آن‬ ‫قطرهای‬ ‫روی‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ی‬‫لوز‬ ‫از‬ ‫یکی‬
.‫بچینید‬ ‫ل‬ّ‫او‬ ‫لوزی‬ ‫اطراف‬ ،‫شکل‬ ‫مثل‬ ‫را‬ ‫ّث‬‫ل‬‫مث‬ ‫چهار‬ ‫حاال‬
‫شد؟‬ ‫ساخته‬ ‫شکلی‬ ‫چه‬
‫است؟‬ ‫لوزی‬ ‫مساحت‬ ‫برابر‬ ‫دو‬ ‫مستطیل‬ ‫این‬ ‫مساحت‬ ‫چرا‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫لوزی‬ ‫قطرهای‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫مستطیل‬ ‫عرض‬ ‫و‬ ‫طول‬
‫مستطیل‬ ‫طول‬ :
‫مستطیل‬ ‫عرض‬ :
‫مستطیل‬ ‫مساحت‬ = ‫طول‬ × ‫عرض‬
‫لوزی‬ ‫مساحت‬ = )‫بزرگ‬ ‫قطر‬ × (÷ ٢
:‫ تر‬‫ه‬‫ساد‬ ‫زبان‬ ‫به‬
٢ ‫بر‬ ‫تقسیم‬ ‫قطر‬ ‫دو‬ ‫ ضرب‬‫ل‬‫حاص‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫لوزی‬ ‫مساحت‬
.‫کنید‬‫پیدا‬‫روش‬‫همین‬‫با‬‫را‬‫قبل‬‫الیت‬ّ‫فع‬‫لوزی‬‫مساحت‬
.‫کنید‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫مساحت‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫قطرها‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫در‬
٤
1‫ی‬ ‫ه‬‫مرحل‬
2‫ی‬ ‫ه‬‫مرحل‬
3‫ی‬ ‫ه‬‫مرحل‬
107

118. .‫کنیم‬ ‫پیدا‬ ‫ذوزنقه‬ ‫یک‬ ‫مساحت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫محاسب‬ ‫برای‬ ‫ّی‬‫ل‬‫ک‬ ‫دستور‬ ‫یک‬ ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬
‫ ی‬‫ه‬‫ذوزنق‬ ‫دو‬ ،‫متفاوت‬ ‫ های‬‫گ‬‫رن‬ ‫به‬ ‫ا‬ّ‫مقو‬ ‫دو‬ ‫روی‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫ اندازه‬‫م‬‫ه‬
‫بسازید‬ ‫مختلف‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ،‫ ها‬‫ه‬‫ذوزنق‬ ‫ دادن‬‫ر‬‫قرا‬ ‫هم‬ ‫کنار‬ ‫با‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫شکل‬ ‫و‬
.‫دهید‬ ‫قرار‬ ‫هم‬ ‫کنار‬ ،‫ رو‬‫ه‬‫ ب‬‫و‬‫ر‬ ِ‫شکل‬ ‫مثل‬ ،‫را‬ ‫ذوزنقه‬ ‫دو‬ ‫٢ــ‬
‫ آید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫شکلی‬ ‫چه‬
‫با​​​​هم‬ ‫ارتباطی‬ ‫چه‬ ‫ذوزنقه‬ ‫مساحت‬ ‫و‬ ‫ االضالع‬‫ی‬‫متواز‬ ‫این‬ ‫مساحت‬
‫دارند؟‬
‫ ی‬‫ه‬‫قاعد‬ ‫و‬ ‫ارتفاع‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫ االضالع‬‫ی‬‫متواز‬ ‫این‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قاعد‬ ‫و‬ ‫ارتفاع‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫ذوزنقه‬
‫ االضالع‬‫ی‬‫متواز‬ ‫ارتفاع‬ =
‫ االضالع‬‫ی‬‫متواز‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قاعد‬ = ‫ذوزنقه‬ ‫کوچک‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قاعد‬ +
.‫بگیرید‬ ‫نتیجه‬ ‫را‬ ‫ذوزنقه‬ ‫مساحت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫محاسب‬ ‫روش‬ ،‫ االضالع‬‫ی‬‫متواز‬ ‫مساحت‬ ‫کمک‬ ‫به‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫مساحت‬
108
‫کوچک‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قاعد‬‫بزرگ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قاعد‬
‫ذوزنقه‬ ‫مساحت‬ = ) ‫مجموع‬ × (÷ ٢

119. ‫کوچک‬ ‫ ی‬‫ه‬‫قاعد‬ ‫و‬ ‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫(ضلع‬ .‫ اند‬‫ه‬‫چید‬ ‫هم‬ ‫کنار‬ ‫مختلف‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫کاشی‬ ‫سه‬ ‫نیما‬ ‫و‬ ‫ایمان‬ ‫و‬ ‫امین‬ ‫١ــ‬
.)‫است‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٢ ‫ذوزنقه‬
‫است؟‬ ‫درست‬ ‫ ها‬‫ل‬‫شک‬ ‫این‬ ‫مساحت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دربار‬ ‫جمله‬ ‫کدام‬ )‫الف‬
‫است؟‬ ‫کمتر‬ ‫همه‬ ‫از‬ ‫کدام‬ ‫محیط‬ .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫محیط‬ )‫ب‬
‫لوزی‬ ‫دیگر‬ ‫قطر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ .‫است‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٥ ‫آن‬ ‫قطرهای‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫و‬ ‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ١٥ ‫لوزی‬ ‫یک‬ ‫مساحت‬ ‫٢ــ‬
‫است؟‬ ‫چقدر‬
).‫بنویسید‬‫مختلف‬‫جواب‬٣(‫باشد؟‬‫ تواند‬‫ی‬‫م‬‫چقدر‬‫قطرها‬‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬.‫است‬‫ع‬ّ‫ب‬‫مر‬‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬٦‫لوزی‬‫یک‬‫مساحت‬‫3ــ‬
‫و‬ ‫متر‬ ٣٠ ‫استخر‬ ‫طول‬ ‫اگر‬ .‫است‬ ‫ذوزنقه‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫استخری‬ ‫کناری‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دیوار‬ ‫4ــ‬
:‫باشد‬ ‫متر‬ 5 ‫و‬ 2 ‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫عمیق‬ ‫و‬ ‫ عمق‬‫م‬‫ک‬ ‫قسمت‬ ‫در‬ ‫استخر‬ ‫عمق‬
‫است؟‬ ‫چقدر‬ ‫دیوار‬ ‫این‬ ‫مساحت‬ )‫الف‬
‫ متر‬‫ی‬‫٠١سانت‬‫آن‬‫قطر‬‫دو‬‫هر‬‫که‬‫شکل‬‫لوزی‬‫ های‬‫ی‬‫کاش‬‫با‬‫را‬‫دیوار‬‫این‬‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬)‫ب‬
‫داریم؟‬‫نیاز‬‫کاشی‬‫چند‬‫به‬.‫بپوشانیم‬،‫است‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫مساحت‬ ‫ ــ‬5
١ :‫کوچک‬ ‫قطر‬ ‫و‬ ٣ :‫لوزی‬ ‫هر‬ ‫بزرگ‬ ‫قطر‬
،‫بکشیم‬‫رنگی‬‫ های‬‫ی‬‫لوز‬‫آن‬‫در‬‫و‬‫باشد‬‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬5‫آن‬‫عرض‬‫و‬‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬٤٠‫شکل‬‫مستطیل‬‫نوار‬‫این‬‫طول‬‫اگر‬‫ ــ‬6
‫کنید؟‬ ‫پیدا‬ ‫جوابی‬ ‫مسئله‬ ‫این‬ ‫برای‬ ‫محاسبه‬ ‫بدون‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫آیا‬ ‫ ایم؟‬‫ه‬‫کرد‬ ‫رنگ‬ ‫را‬ ‫نوار‬ ‫از‬ ‫کسری‬ ‫چه‬
‫نیما‬ ‫ایمان‬ ‫امین‬
.‫است‬‫برابر‬‫ ها‬‫ل‬‫شک‬‫ ی‬‫ه‬‫هم‬‫مساحت‬ .‫است‬‫بیشتر‬‫ ها‬‫ل‬‫شک‬‫ ی‬‫ه‬‫هم‬‫مساحت‬‫از‬‫ایمان‬‫شکل‬‫مساحت‬ .‫است‬‫بیشتر‬‫ ها‬‫ل‬‫شک‬‫ ی‬‫ه‬‫هم‬‫مساحت‬‫از‬‫امین‬‫شکل‬‫مساحت‬
109

120. ‫دایره‬‫محیط‬
‫در‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫پارسا‬ .‫بچیند‬ ‫خانه‬ ‫حوض‬ ‫دور‬ ‫تا‬ ‫خرید‬ ‫شمعدانی‬ ‫ن‬‫گلدا‬ ‫چند‬ ‫پارسا‬ ‫پدر‬ ‫١ــ‬
.‫گرفت‬ ‫اندازه‬ ‫را‬ ‫حوض‬ ‫ دور‬‫ا‬‫دورت‬ ،‫متر‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫کرد‬ ‫شروع‬ ‫حوض‬ ‫ ی‬‫ه‬‫لب‬
.‫است‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫حوض‬ ‫این‬ ‫دور‬ )‫الف‬
.‫است‬ ‫دایره‬ ،‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫فواره‬ ‫که‬ ‫ ای‬‫ه‬‫نقط‬ )‫ب‬
.‫است‬ ‫دایره‬ ،‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫وصل‬ ‫فواره‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫گلدا‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫که‬ ‫ی‬ّ‫ط‬‫خ‬ )‫پ‬
.‫است‬‫دایره‬ ،‫ گذرد‬‫ی‬‫م‬‫فواره‬‫از‬‫و‬‫کرده‬‫وصل‬‫هم‬‫به‬‫را‬٢‫و‬١‫گلدان‬‫که‬‫ی‬ّ‫ط‬‫خ‬)‫ت‬
.‫است‬ ‫گرفته‬ ‫اندازه‬ ‫را‬ ‫دایره‬ ‫پارسا‬ )‫ث‬
‫روی‬‫را‬‫نقطه‬‫چند‬‫ ها‬‫ن‬‫آ‬.‫بگیرند‬‫اندازه‬‫را‬‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬‫محیط‬‫ خواهند‬‫ی‬‫م‬‫آالله‬‫و‬‫آیدا‬‫٢ــ‬
‫حساب‬ ‫را‬ ‫دایره‬ ‫محیط‬ ،‫ ضلعی‬‫د‬‫چن‬ ‫محیط‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫کردند‬ ‫سعی‬ ‫و‬ ‫کردند‬ ‫وصل‬ ‫هم‬ ‫به‬ ‫دایره‬
‫است؟‬ ‫ تر‬‫ک‬‫نزدی‬ ‫دایره‬ ‫محیط‬ ‫به‬ ‫چندضلعی‬ ‫کدام‬ ‫محیط‬ .‫کنند‬
‫دارید؟‬ ‫پیشنهادی‬ ‫چه‬ ،‫روش‬ ‫این‬ ‫با‬ ‫دایره‬ ‫محیط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫ ترشدن‬‫ق‬‫دقی‬ ‫برای‬
.‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫ های‬‫ه‬‫کلم‬ ‫خالی‬ ‫درجاهای‬ ،‫رو‬ ‫روبه‬ ‫شکل‬ ‫در‬ )‫الف‬ ‫٣ــ‬
‫آن‬ ‫دور‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ١٠ ‫شعاع‬ ‫با‬ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ‫ا‬ّ‫مقو‬ ‫یک‬ ‫روی‬ )‫ب‬
‫دایره‬ ‫دور‬ ‫بار‬ ‫یک‬ ‫را‬ ‫متر‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫شروع‬ ‫دایره‬ ‫محیط‬ ‫روی‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫از‬ .‫ببرید‬ ‫را‬
‫ اید؟‬‫ه‬‫گرفت‬ ‫اندازه‬ ‫را‬ ‫چیزی‬ ‫چه‬ .‫برگردید‬ ‫حرکت‬ ‫شروع‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫به‬ ‫تا‬ ‫بچرخانید‬
.‫کنید‬ ‫یادداشت‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫است؟‬ ‫چقدر‬ ً‫ا‬‫تقریب‬ ‫اندازه‬ ‫این‬
.‫ ایم‬‫ه‬‫نوشت‬‫جدول‬‫در‬‫را‬‫ ها‬‫ه‬‫انداز‬‫و‬‫ ایم‬‫ه‬‫داد‬‫انجام‬‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬٥‫و‬‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬٣‫شعاع‬‫با‬‫ هایی‬‫ه‬‫دایر‬‫برای‬‫را‬‫کار‬‫همین‬‫ما‬
‫در‬ ‫اعشار‬ ‫رقم‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫را‬ ‫حاصل‬ ‫عدد‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫تقسیم‬ ‫آن‬ ‫قطر‬ ‫بر‬ ‫را‬ ‫دایره‬ ‫محیط‬ ،‫حساب‬ ‫ماشین‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ )‫پ‬
.‫بنویسید‬ ‫جدول‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫گفته‬ ‫ پی‬‫د‬‫عد‬ ،‫عدد‬ ‫این‬ ‫به‬ .‫است‬ 3/14 ً‫ا‬‫تقریب‬ ‫آن‬ ‫قطر‬ ‫به‬ ‫دایره‬ ‫هر‬ ‫محیط‬ ‫نسبت‬
:‫بنابراین‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫چقدر‬ ً‫ا‬‫تقریب‬ ‫آن‬ ‫محیط‬ ،‫باشد‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٢ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ‫قطر‬ ‫اگر‬ )‫ت‬
‫چطور؟‬ ‫باشد‬ ‫متر‬ ٢ ‫آن‬ ‫قطر‬ ‫اگر‬
……… × ……… = ‫دایره‬ ‫یک‬ ‫محیط‬
‫قطر‬ ‫بر‬ ‫تقسیم‬ ‫دایره‬ ‫محیط‬‫دایره‬ ‫محیط‬‫دایره‬ ‫قطر‬‫دایره‬ ‫شعاع‬
18/663
31/4105
10
2
1
110

121. ‫دایره‬ ‫محیط‬‫دایره‬ ‫قطر‬‫دایره‬ ‫شعاع‬
‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ١
‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٨
‫متر‬ 2
‫چطور‬ ‫اینکه‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دربار‬ .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫مانند‬ ،‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ‫شکل‬ ‫چند‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫نگاه‬ ‫خود‬ ‫اطراف‬ ‫به‬ )‫الف‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫ گو‬‫و‬ ‫ت‬‫گف‬ ‫خود‬ ‫دوستان‬ ‫با‬ ،‫بگیرید‬ ‫اندازه‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫قطر‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬
.‫کنید‬ ‫حساب‬ ‫را‬ ‫دایره‬ ‫هر‬ ‫محیط‬ ‫و‬ ‫بگیرید‬ ‫اندازه‬ ،‫ اید‬‫ه‬‫کرد‬ ‫پیدا‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫ هایی‬‫ه‬‫دایر‬ ‫قطر‬ ،‫ کش‬‫ط‬‫خ‬ ‫کمک‬ ‫به‬ )‫ب‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫آن‬ ‫محیط‬ ،‫شود‬ ‫ تر‬‫گ‬‫بزر‬ ‫دایره‬ ‫یک‬ ‫قطر‬ ‫هرچه‬ )‫پ‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫دایره‬ ‫هر‬ ‫محیط‬ ‫٢ــ‬
‫چرخ‬ ‫محیط‬ = ‫ّه‬‫ک‬‫س‬ ‫محیط‬ =
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫٣ــ‬
.‫بگیرید‬ ‫درنظر‬ ٣ ‫را‬ ‫پی‬ ‫عدد‬ ،‫بعد‬ ‫ ی‬‫ه‬‫صفح‬ ‫کالس‬ ‫در‬ ‫کار‬ ‫و‬ ‫الیت‬ّ‫ع‬‫ف‬ ‫این‬ ‫در‬
‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ‫چند‬ ‫تقریبی‬ ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ ،‫کامل‬ ‫دور‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫ساعت‬ ‫این‬ ‫ شمار‬‫ه‬‫دقیق‬ ‫ ی‬‫ه‬‫عقرب‬ ‫نوک‬ )‫الف‬
‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫حرکت‬
‫چطور؟‬ ،‫ گذرد‬‫ی‬‫م‬ ‫ ساعت‬‫م‬‫نی‬ ‫وقتی‬ )‫ب‬
‫چطور؟‬ ،‫ گذرد‬‫ی‬‫م‬ ‫ساعت‬ ‫ربع‬ ‫یک‬ ‫وقتی‬ )‫پ‬
‫ر‬‫ت‬‫م‬‫ی‬‫ت‬‫ن‬‫ا‬‫س‬30
36
111
1/5

122. .‫کنید‬ ‫حساب‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫محیط‬ .‫باشد‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٤ ‫آن‬ ‫شعاع‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ )‫الف‬ ‫١ــ‬
.‫کنید‬ ‫حساب‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫محیط‬ .‫باشد‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٤ ‫آن‬ ‫قطر‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ )‫ب‬
،‫باشد‬ ‫متر‬ 1/5 ‫رومیزی‬ ‫آن‬ ‫شعاع‬ ‫اگر‬ .‫بدوزد‬ ‫نوار‬ ،‫است‬ ‫دایره‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫رومیزی‬ ‫یک‬ ‫دور‬ ‫ خواهد‬‫ی‬‫م‬ ‫رویا‬ ‫٢ــ‬
‫دارد؟‬ ‫نیاز‬ ‫نوار‬ ‫متر‬ ‫چند‬ ‫به‬ ‫او‬
).‫بگیرید‬ ‫درنظر‬ ٣ ‫را‬ ‫پی‬ ‫(مقدار‬ .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫محیط‬ ‫٣ــ‬
‫شکل‬ ‫محیط‬ = + + ‫شکل‬ ‫محیط‬ = + +
).‫بگیرید‬ ‫درنظر‬ ٣ ‫را‬ ‫(پی‬ ‫است؟‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ‫چند‬ ً‫ا‬‫تقریب‬ ‫آن‬ ‫محیط‬ ،‫باشد‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٢٠ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ‫قطر‬ ‫اگر‬ )‫الف‬ ‫٤ــ‬
.‫باشد‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ١٠٠ ً‫ا‬‫تقریب‬ ‫آن‬ ‫محیط‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ،‫خود‬ ‫اطراف‬ ‫در‬ )‫ب‬
‫را‬ ‫میدان‬ ‫این‬ ‫دور‬ ‫ خواهد‬‫ی‬‫م‬ ‫شهرداری‬ .‫است‬ ‫متر‬ ١٠٠ ً‫ا‬‫تقریب‬ ‫قطر‬ ‫با‬ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫همدان‬ ‫امام‬ ‫میدان‬ ‫ ــ‬٥
‫چقدر‬ ‫میدان‬ ‫این‬ ‫دور‬ ‫ سازی‬‫ل‬‫جدو‬ ‫هزینه‬ ،‫باشد‬ ‫تومان‬ ‫هزار‬ ٨٠ ‫سیمانی‬ ‫جدول‬ ‫متر‬ ‫هر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هزین‬ ‫اگر‬ .‫کند‬ ‫ بندی‬‫ل‬‫جدو‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬
.‫کنید‬ ‫حساب‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫محیط‬ ،‫بعد‬ ‫و‬ ‫پرکنید‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫ابتدا‬
= + = + +
‫شکل‬ ‫محیط‬ =‫دایره‬ ‫محیط‬ ‫نصف‬ + ‫دایره‬ ‫قطر‬ ‫شکل‬‫محیط‬=‫بزرگ‬‫ ی‬‫ه‬‫ دایر‬‫محیط‬‫نصف‬+ +
10
112
١٠
86
١٠

123. ‫ ها‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫حاال‬ .‫است‬ ‫بیشتر‬ ‫همه‬ ‫از‬ ‫شکل‬ ‫کدام‬ ‫حجم‬ ‫بزنید‬ ‫حدس‬ ،‫شمارش‬ ‫بدون‬ .‫کنید‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫به‬ ‫١ــ‬
‫بود؟‬ ‫درست‬ ‫حدستان‬ ‫آیا‬ .‫بنویسید‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫زیر‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫تعداد‬ ‫و‬ ‫بشمارید‬ ‫را‬
.‫است‬ ‫چیده‬ ‫هم‬ ‫روی‬ ‫شکل‬ ‫این‬ ‫رابه‬ )‫ب‬ّ‫(مکع‬ ‫چینه‬ 10 ‫مسعود‬ ‫٢ــ‬
.‫بچینید‬ ‫هم‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫و‬ ‫بردارید‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ 10 ‫هم‬ ‫شما‬
‫دارد؟‬ ‫فرق‬ ‫شکل‬ ‫این‬ ‫با‬ ‫ اید‬‫ه‬‫ساخت‬ ‫شما‬ ‫که‬ ‫شکلی‬ ‫آیا‬
‫چطور؟‬ ‫آن‬ ‫حجم‬
‫است؟‬ ‫کرده‬ ‫فرق‬ ‫شکل‬ ‫تغییر‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫و‬ ‫قبل‬ ،‫اجسام‬ ‫این‬ ‫حجم‬ ‫آیا‬ .‫کنید‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ر‬‫تصوی‬ ‫به‬ ‫٣ــ‬
‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫فرق‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫حجم‬ ‫آیا‬ ‫4ــ‬
‫آن‬ ‫ظاهری‬ ‫شکل‬ ‫تغییر‬ ‫با‬ ،‫شکل‬ ‫یک‬ ‫حجم‬
‫حجم‬
113

124. .‫ ایم‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫متفاوت‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫نوع‬ ‫دو‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫مستطیل‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫یک‬ ‫حجم‬ ‫١ــ‬
.‫بنویسید‬ ‫آن‬ ‫واحد‬ ‫براساس‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫حجم‬ )‫الف‬
‫آمد؟‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫مختلف‬ ‫جواب‬ ‫دو‬ ،‫حجم‬ ‫یک‬ ‫برای‬ ‫چرا‬ )‫ب‬
.‫ کنیم‬‫ی‬‫م‬ ‫استفاده‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ١ ‫ضلع‬ ‫به‬ ‫واحد‬ ‫بی‬ّ‫مکع‬ ‫از‬ ،‫نیاید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫متفاوتی‬ ‫ های‬‫ه‬‫انداز‬ ‫اینکه‬ ‫برای‬
.‫است‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ١ ،‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫این‬ ‫حجم‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫2ــ‬
‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫واحد‬‫مثال‬
‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬‫طول‬
‫مساحت‬
‫لیتر‬‫یا‬ ‫آب‬ ‫مثل‬ ‫مایعات‬
‫حجم‬
‫ب‬ّ‫ع‬‫ مترمک‬‫ی‬‫سانت‬‫یا‬‫کاغذی‬‫دستمال‬‫ ی‬‫ه‬‫جعب‬‫مثل‬‫جامد‬‫اجسام‬
.‫کنند‬‫حساب‬‫را‬‫ رو‬‫ه‬‫روب‬‫مستطیل‬‫ب‬ّ‫مکع‬‫حجم‬‫خواست‬‫کالسش‬‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬‫از‬‫احسانی‬‫آقای‬‫3ــ‬
‫ مستطیل‬‫ب‬ّ‫مکع‬‫این‬‫حجم‬:‫گفت‬‫و‬‫شمرد‬‫را‬‫ ها‬‫ن‬‫آ‬‫هم‬‫بعد‬.‫چید‬‫هم‬‫روی‬‫یکی‬‫یکی‬‫را‬‫ ها‬‫ه‬‫چین‬‫معین‬
.‫است‬‫ب‬ّ‫ مترمکع‬‫ی‬‫سانت‬60
‫ شمارم‬‫ی‬‫م‬‫را‬‫طبقه‬‫یک‬‫فقط‬‫من‬.‫بشماریم‬‫ یکی‬‫ی‬‫یک‬‫را‬‫ ها‬‫ن‬‫آ‬‫نیست‬‫الزم‬:‫گفت‬‫مهدی‬
‫ب‬ّ‫ مترمکع‬‫ی‬‫06سانت‬‫51×4یعنی‬‫آن‬‫حجم‬‫پس‬.‫دارد‬‫طبقه‬٤‫مستطیل‬‫ب‬ّ‫مکع‬‫این‬.‫تاست‬١٥‫که‬
.‫است‬
.‫نیست‬ ‫الزم‬ ‫هم‬ ‫طبقه‬ ‫یک‬ ‫شمردن‬ ‫من‬ ‫نظر‬ ‫به‬ :‫گفت‬ ‫ایلیا‬
‫مستطیل‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫چون‬ ‫و‬ ‫داریم‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫تا‬ ٣×٥ ‫یعنی‬ ‫تایی‬ ٥ ‫ردیف‬ ٣ ‫طبقه‬ ‫هر‬ ‫در‬
.‫ب‬ّ‫ مترمکع‬‫ی‬‫سانت‬ ٦٠ ‫یعنی‬ .‫است‬ 4×٣×٥ ‫آن‬ ‫حجم‬ ‫دارد‬ ‫ طبقه‬٤
‫است؟‬ ‫رسیده‬ ‫جواب‬ ‫به‬ ‫ تر‬‫ع‬‫سری‬ ‫همه‬ ‫از‬ ‫راه‬ ‫کدام‬ ‫شما‬ ‫نظر‬ ‫به‬
.‫بنویسید‬ ‫مستطیل‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫یک‬ ‫حجم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫محاسب‬ ‫برای‬ ‫ّی‬‫ل‬‫ک‬ ‫دستور‬ ‫یک‬ ،‫الیت‬ّ‫فع‬ ‫این‬ ‫کمک‬ ‫به‬
‫مستطیل‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫حجم‬ = ‫طول‬ × ×
‫ارتفاع‬
‫عرض‬
‫طول‬
1
1
1
114

125. .‫بنویسید‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫حجم‬ ‫١ــ‬
.‫بسازید‬ ‫ مستطیل‬‫ب‬ّ‫ع‬‫مک‬ ‫یک‬ ‫آن‬ ‫با‬ ‫و‬ ‫بکشید‬ ‫ا‬ّ‫مقو‬ ‫روی‬ ‫واقعی‬ ‫ های‬‫ه‬‫انداز‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫مستطیل‬ ‫ب‬ّ‫ع‬‫مک‬ ‫ ی‬‫ه‬‫گسترد‬ ‫٢ــ‬
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫حجم‬ ‫سپس‬
.‫کرد‬ ‫رسم‬ ‫تخته‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫شکل‬ ‫ادیب‬ ‫خانم‬
‫بخوانید‬‫را‬‫ آموز‬‫ش‬‫دان‬‫هر‬ ّ‫ حل‬‫ه‬‫را‬.‫کنند‬‫پیدا‬‫را‬‫آن‬‫حجم‬‫که‬‫خواست‬‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬‫از‬‫سپس‬
.‫کنید‬ ‫کمک‬ ‫او‬ ‫به‬ ‫جواب‬ ‫ کردن‬‫ل‬‫کام‬ ‫در‬ ‫و‬
:‫است‬ ‫شده‬ ‫ساخته‬ ‫ مستطیل‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫دو‬ ‫از‬ ‫شکل‬ ‫این‬ :‫گفت‬ ‫پوریا‬
‫پایینی‬ ‫ مستطیل‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫حجم‬ = ٢×٧× ١ =١٤
‫باالیی‬ ‫ مستطیل‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫حجم‬ =
‫شکل‬ ّ‫کل‬ ‫حجم‬ = + =
‫یکی‬ ‫و‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫یکی‬ .‫ بینم‬‫ی‬‫م‬ ‫ مستطیل‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫دو‬ ‫شکل‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫من‬ :‫گفت‬ ‫کوروش‬
.‫چپ‬ ‫سمت‬
‫راست‬ ‫سمت‬ ‫ مستطیل‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫حجم‬ =
‫چپ‬ ‫سمت‬ ‫ مستطیل‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫حجم‬ =
‫شکل‬ ّ‫کل‬ ‫حجم‬ = + =
115

126. ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬‫که‬‫داریم‬‫بزرگ‬‫ مستطیل‬‫ب‬ّ‫مکع‬‫یک‬‫کنیم‬‫کامل‬‫را‬‫شکل‬‫این‬‫اگر‬:‫گفت‬‫طاها‬
.‫کنیم‬ ‫کم‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫را‬ ٢ ‫و‬ ٤ ‫و‬ ٣ ‫ های‬‫ه‬‫انداز‬ ‫با‬ ‫ مستطیل‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫حجم‬
- = :‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫شکل‬ ‫این‬ ‫حجم‬ ‫پس‬
‫کنید؟‬ ‫پیدا‬ ‫شکل‬ ‫این‬ ‫حجم‬ ‫ کردن‬‫ا‬‫پید‬ ‫برای‬ ‫دیگری‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫هم‬ ‫شما‬ ‫آیا‬
).‫است‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ‫برحسب‬ ‫ ها‬‫ه‬‫انداز‬ ‫ ی‬‫ه‬‫(هم‬ .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫حجم‬
‫است؟‬ ‫چقدر‬ ‫کتاب‬ ‫این‬ ‫حجم‬ .‫است‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ١ ‫و‬ ٢٠ ‫و‬ ٢٥ ‫کتابی‬ ‫ارتفاع‬ ‫و‬ ‫عرض‬ ،‫طول‬ )‫الف‬ ‫١ــ‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫چقدر‬ ‫آن‬ ‫حجم‬ ،‫بگذاریم‬ ‫هم‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫کتاب‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫عدد‬ ‫سه‬ ‫اگر‬ )‫ب‬
.‫بزنید‬ ‫حدس‬ ‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫چقدر‬ ‫آن‬ ‫حجم‬ ،‫بگذاریم‬ ‫هم‬ ‫روی‬ ‫را‬ ‫کتاب‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫عدد‬ ‫ده‬ ‫اگر‬ )‫پ‬
.‫کند‬ ‫استفاده‬ ‫ تواند‬‫ی‬‫م‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫دو‬ ‫از‬ ‫خود‬ ‫محصوالت‬ ‫ بندی‬‫ه‬‫بست‬ ‫برای‬ ‫ شویی‬‫س‬‫لبا‬ ‫پودر‬ ‫تولید‬ ‫شرکت‬ ‫یک‬ ‫٢ــ‬
.‫است‬ ‫بیشتر‬ ‫شکل‬ ‫کدام‬ ‫حجم‬ ‫که‬ ‫بزنید‬ ‫حدس‬ ،‫محاسبه‬ ‫بدون‬
‫بود؟‬ ‫درست‬ ‫حدستان‬ ‫آیا‬ .‫کنید‬ ‫حساب‬ ‫را‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫حجم‬ ‫حاال‬
‫چرا؟‬ ‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫انتخاب‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫کدام‬ ‫شرکت‬ ‫این‬ ‫شما‬ ‫نظر‬ ‫به‬
116

127. ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٥ ‫و‬ ١١ ‫و‬ 20 ‫کاغذی‬ ‫دستمال‬ ‫ ی‬‫ه‬‫جعب‬ ‫یک‬ ‫ارتفاع‬ ‫و‬ ‫عرض‬ ‫و‬ ‫طول‬ )‫الف‬ ‫ ــ‬٣
‫است؟‬ ‫چقدر‬ ‫آن‬ ‫حجم‬ .‫است‬
‫دستمال‬ ‫ ی‬‫ه‬‫جعب‬ ‫چند‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٢٠ ‫و‬ ٢٢ ‫و‬ 40 ‫ های‬‫ه‬‫انداز‬ ‫با‬ ‫بزرگ‬ ‫ ی‬‫ه‬‫جعب‬ ‫یک‬ ‫در‬ )‫ب‬
‫بدهیم؟‬ ‫جا‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ‫کاغذی‬
‫است؟‬ ‫چقدر‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫شک‬ ‫حجم‬ ‫ ــ‬٤
…‫و‬‫ کن‬‫ک‬‫ پا‬‫ه‬‫تخت‬،‫کبریت‬‫جعبه‬ً‫ال‬‫مث‬‫کنید؛‬‫پیدا‬‫را‬‫اطرافتان‬‫ های‬‫ل‬‫ مستطی‬‫ب‬ّ‫مکع‬‫از‬‫تا‬‫سه‬‫حجم‬)‫الف‬‫٥ــ‬
‫صدهزار‬ ‫چطور؟‬ ‫ب‬ّ‫ مترمکع‬‫ی‬‫سانت‬ ‫هزار‬ ‫باشد؟‬ ‫ب‬ّ‫ مترمکع‬‫ی‬‫سانت‬ ‫صد‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫چیزی‬ ‫چه‬ ‫حجم‬ )‫ب‬
‫چطور؟‬ ‫ب‬ّ‫ مترمکع‬‫ی‬‫سانت‬
‫ باشد؟‬‫ر‬‫چقد‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫آن‬ ‫ارتفاع‬ ‫و‬ ‫عرض‬ ‫و‬ ‫طول‬ ،‫باشد‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٤٨ ‫مستطیلی‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫حجم‬ ‫اگر‬ ‫٦ــ‬
)‫بنویسید‬ ‫مختلف‬ ‫(3جواب‬
117

128. .‫دهید‬ ‫پاسخ‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ل‬‫سؤا‬ ‫به‬ ،‫تصویر‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫١ــ‬
‫است؟‬ ‫ریخته‬ ‫زمین‬ ‫روی‬ ‫آب‬ ‫از‬ ‫قسمتی‬ ‫چرا‬ 1 ‫شکل‬ ‫در‬
‫است؟‬ ‫نشده‬ ‫پر‬ ‫لیوان‬ ‫چرا‬ 2 ‫شکل‬ ‫در‬
‫استکان؟‬ ‫در‬ ‫یا‬ ‫بدهیم‬ ‫جا‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ‫بیشتری‬ ‫آب‬ ‫لیوان‬ ‫در‬ ،‫تصویر‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬
.‫است‬ ‫استکان‬ ‫گنجایش‬ ‫از‬ ‫لیوان‬ ‫گنجایش‬
‫ های‬‫ف‬‫ظر‬‫در‬‫را‬‫قوری‬‫هر‬‫است.چای‬‫بوده‬‫یکسان‬‫قوری‬‫دو‬‫این‬‫داخل‬‫چای‬‫مقدار‬.‫کنید‬‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬‫زیر‬‫تصویرهای‬‫به‬‫٢ــ‬
.‫کنید‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ،‫تصویرها‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫ ایم.با‬‫ه‬‫ریخت‬‫آن‬‫کنار‬
.‫است‬ ‫لیوان‬ ‫قوری‬ ‫این‬ ‫گنجایش‬ .‫است‬ ‫استکان‬ ‫قوری‬ ‫این‬ ‫گنجایش‬
‫ اند؟‬‫ت‬‫متفاو‬ ‫با​​​​هم‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫چرا‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬
.‫کند‬ ‫اضافه‬ ‫بود‬ ‫پختن‬ ‫حال‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫غذایی‬ ‫به‬ ‫آب‬ ‫کاسه‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫خواست‬ ‫سپیده‬ ‫از‬ ‫مادر‬ ‫٣ــ‬
!‫شد‬ ‫ مزه‬‫ی‬‫ب‬ ‫و‬ ‫شل‬ً‫ال‬‫کام‬ ‫غذا‬ ‫ا‬ّ‫ام‬ ‫ریخت‬ ‫قابلمه‬ ‫داخل‬ ‫آب‬ ‫کاسه‬ ‫یک‬ ً‫ا‬‫دقیق‬ ‫سپیده‬ ‫اینکه‬ ‫با‬
‫چرا؟‬ ‫ کنید‬‫ی‬‫م‬ ‫فکر‬
.‫ داریم‬‫ز‬‫نیا‬ ‫ّصی‬‫خ‬‫مش‬ ‫واحد‬ ‫به‬ ،‫ ها‬‫ف‬‫ظر‬ ‫گنجایش‬ ‫و‬ ‫مایعات‬ ‫حجم‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫برای‬
.‫است‬ ‫لیتر‬ ،‫مایعات‬ ‫حجم‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫واحدهای‬ ‫از‬ ‫یکی‬
‫جا‬ ‫ متر‬‫ی‬‫01سانت‬ ‫ارتفاع‬ ‫و‬ ‫عرض‬ ‫و‬ ‫طول‬ ‫با‬ ‫ مستطیلی‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫مایعی‬ ‫مقدار‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫لیتر‬ ‫یک‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬
‫گنجایش‬
118
1 ‫شکل‬ 2 ‫شکل‬

129. .‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫استفاده‬ ‫لیتر‬ ‫واحد‬ ‫از‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫برای‬ ‫که‬ ‫بزنید‬ ‫ هایی‬‫ل‬‫مثا‬ .‫کنید‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫اطرافتان‬ ‫به‬ ‫١ــ‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫لیوان‬ ‫چند‬ً‫ا‬‫تقریب‬ ،‫آب‬ ‫مقدار‬ ‫این‬ ‫ دانید‬‫ی‬‫م‬ ‫آیا‬ . ‫دارد‬ ‫نیاز‬ ‫آب‬ ‫لیتر‬ ‫یک‬ ‫ّاقل‬‫د‬‫ح‬ ‫به‬ ‫روز‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫شما‬ ‫بدن‬ ‫٢ــ‬
‫آیا‬ .‫بخورد‬ ‫شربت‬ ‫چایخوری‬ ‫قاشق‬ ‫یک‬ ‫غذا‬ ‫هر‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫باید‬ ‫گلودردش‬ ‫درمان‬ ‫برای‬ ‫سینا‬ ،‫پزشک‬ ‫دستور‬ ‫به‬ ‫٣ــ‬
‫کنیم؟‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫لیتر‬ ‫با‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫قاشق‬ ‫داخل‬ ‫شربت‬ ‫حجم‬
‫دارید؟‬ ‫پیشنهادی‬ ‫چه‬ ‫آن‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫برای‬
.‫است‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ‫مایعات‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫واحدهای‬ ‫از‬ ‫دیگر‬ ‫یکی‬
.‫است‬ ‫ب‬ّ‫ مترمکع‬‫ی‬‫سانت‬ 1000 ،‫لیتر‬ ‫هر‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫گفته‬ ‫هم‬ ‫ لیتر‬‫ی‬‫میل‬ ‫یک‬ ‫یا‬ ‫ سی‬‫ی‬‫س‬ ‫یک‬ ،‫ب‬ّ‫ مترمکع‬‫ی‬‫سانت‬ ‫یک‬ ‫به‬
.‫باشد‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬ ‫ سی‬‫ی‬‫س‬ ‫واحد‬ ‫از‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫بزنید‬ ‫ هایی‬‫ل‬‫مثا‬ ‫٤ــ‬
‫شکل‬‫به‬‫ مستطیل‬‫ب‬ّ‫ع‬‫مک‬‫ظرف‬‫یک‬‫آکواریوم‬‫پرکردن‬‫برای‬‫او‬.‫کند‬‫عوض‬‫را‬‫آکواریومش‬‫آب‬‫ خواست‬‫ی‬‫م‬‫سعید‬‫١ــ‬
.‫کرد‬ ‫انتخاب‬ ‫زیر‬
‫است؟‬ ‫لیتر‬ ‫چند‬ ‫ظرف‬ ‫گنجایش‬ )‫الف‬
‫کند؟‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫ظرف‬ ‫باید‬ ‫بار‬ ‫چند‬ ‫سعید‬ ،‫باشد‬ ‫لیتر‬ ٤٠ ‫آکواریوم‬ ‫گنجایش‬ ‫اگر‬ )‫ب‬
20
20
10
‫ر‬‫ت‬‫ی‬‫ل‬ 1
200
‫لیتر‬‫میلی‬
119
‫5/1لیتر‬

130. ‫ دهد؟‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫چیزی‬ ‫چه‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫تصویر‬ ‫٢ــ‬
.‫کنید‬ ‫ گو‬‫و‬ ‫ت‬‫گف‬ ‫دوستانتان‬ ‫با‬ ‫آن‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دربار‬
‫است؟‬ ‫مناسبی‬ ‫راه‬ ‫همیشه‬ ،‫جامد‬ ‫اجسام‬ ‫حجم‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫برای‬ ‫راه‬ ‫این‬ ‫آیا‬ ‫شما‬ ‫نظر‬ ‫به‬
.‫بنویسید‬ ‫مناسب‬ ‫عبارت‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫خالی‬ ‫جاهای‬ ‫در‬ ‫٣ــ‬
‫قیمت‬ ‫و‬ ‫تومان‬ 2500 ‫ لیتری‬‫ک‬‫ی‬ ‫ های‬‫ت‬‫پاک‬ ‫قیمت‬ .‫ کرد‬‫ی‬‫م‬ ‫نگاه‬ ‫مغازه‬ ‫داخل‬ ‫شیر‬ ‫ های‬‫ت‬‫پاک‬ ‫به‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫با‬ ‫نیلوفر‬ ‫٤ــ‬
.‫بود‬ ‫تومان‬ 700 ‫ لیتری‬‫ی‬‫میل‬ 250 ‫ های‬‫ت‬‫پاک‬
‫است؟‬ ‫کوچک‬ ‫ های‬‫ت‬‫پاک‬ ‫شیر‬ ‫برابر‬ ‫چند‬ ‫بزرگ‬ ‫ های‬‫ت‬‫پاک‬ ‫شیر‬ ‫مقدار‬ )‫الف‬
‫بزرگ؟‬ ‫ های‬‫ت‬‫پاک‬ ‫یا‬ ‫کوچک‬ ‫ های‬‫ت‬‫پاک‬ ‫است؟‬ ‫ه‬‫ صرف‬‫ه‬‫ب‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫خرید‬ ‫شما‬ ‫نظر‬ ‫به‬ )‫ب‬
:‫ تواند‬‫ی‬‫م‬‫او‬.‫دارد‬‫نیاز‬‫شیر‬‫لیتر‬2/5‫به‬‫ماست‬‫ ی‬‫ه‬‫تهی‬‫برای‬‫نیلوفر‬ )‫پ‬
.‫بخرد‬ ‫بزرگ‬ ‫شیر‬ ‫پاکت‬
.‫کند‬ ‫انتخاب‬ ‫شیر‬ ‫کوچک‬ ‫پاکت‬ ‫و‬ ‫شیر‬ ‫بزرگ‬ ‫پاکت‬ ‫دو‬
.‫کند‬ ‫انتخاب‬ ‫کوچک‬ ‫شیر‬ ‫پاکت‬
‫است؟‬ ‫بهتر‬ ‫راه‬ ‫کدام‬ ،‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫تومان‬ 7000 ‫فقط‬ ‫نیلوفر‬ ‫اگر‬ )‫ت‬
‫لیتر‬ 0/5‫لیتر‬ 1
2
‫ب‬ّ‫ع‬‫ مترمک‬‫ی‬‫سانت‬ 500
‫لیتر‬ 0/25
‫لیتر‬
3
4
‫ب‬ّ‫ع‬‫ مترمک‬‫ی‬‫سانت‬ 2500
‫لیتر‬
1
1
2
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1
3
4
1
2
1
4
ml
120

131. ‫ کنید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫پیشنهاد‬ ‫را‬ ‫واحدی‬ ‫چه‬ ،‫زیر‬ ّ‫د‬‫موا‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫حجم‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫برای‬ ‫١ــ‬
‫آکواریوم‬ ‫یک‬ ‫آب‬
‫کند‬ ‫مصرف‬ ‫باید‬ ‫وعده‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫بیمار‬ ‫که‬ ‫سرماخوردگی‬ ‫شربت‬
‫ دهیم‬‫ی‬‫م‬ ‫گلدان‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫آبی‬
‫بنوشیم‬ ‫باید‬ ‫روز‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫آبی‬
‫ دهد؟‬‫ی‬‫م‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫بیشتری‬ ‫مقدار‬ ‫یک‬ ‫کدام‬ ‫2ــ‬
‫لیتر‬ 1
1
3
، ‫لیتر‬ 1/25 ، ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ 1275
.‫بنویسید‬ ‫اعشاری‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫مخلوط‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ،‫واحد‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫حجم‬ ‫٣ــ‬
‫اگر‬ .‫کنند‬ ‫پذیرایی‬ ‫شربت‬ ‫با‬ ‫دوستانشان‬ ‫از‬ ،‫مبعث‬ ‫عید‬ ‫جشن‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ اند‬‫ه‬‫گرفت‬ ‫تصمیم‬ ‫کالس‬ ‫یک‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫٤ــ‬
‫چند‬ ‫ظرف‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫شربت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫تهی‬ ‫برای‬ ،‫باشد‬ ‫نفر‬ 25 ‫کالس‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫تعداد‬ ‫و‬ ‫باشد‬ ‫ سی‬‫ی‬‫س‬ 200 ‫لیوان‬ ‫یک‬ ‫گنجایش‬
‫است؟‬ ‫نیاز‬ ‫لیتری‬
‫یک‬ ‫متین‬ ‫پدر‬ .‫کنیم‬ ‫نگهداری‬ ‫را‬ ‫ متری‬‫ی‬‫سانت‬ 10 ‫ماهی‬ 15 ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ‫اکثر‬ّ‫حد‬ ،‫لیتری‬ 150 ‫آکواریوم‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫ ــ‬٥
‫کند؟‬ ‫نگهداری‬ ‫آکواریوم‬ ‫در‬ ‫ تواند‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫ متری‬‫ی‬‫سانت‬ 10 ‫ماهی‬ ‫چند‬ ‫اکثر‬ّ‫حد‬ ‫او‬ .‫است‬ ‫خریده‬ ‫لیتری‬ 50 ‫آکواریوم‬
.‫کند‬ ‫مصرف‬ ‫دارو‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫ سی‬‫ی‬‫س‬ ٥ ‫بار‬ ‫هر‬ ‫و‬ ‫بار‬ ‫سه‬ ‫روزی‬ ‫باید‬ ،‫ اش‬‫ی‬‫سرماخوردگ‬ ‫درمان‬ ‫برای‬ ‫ رضا‬‫د‬ّ‫محم‬ ‫ ــ‬6
‫است؟‬ ‫کرده‬ ‫مصرف‬ ‫دارو‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫ سی‬‫ی‬‫س‬ ‫چند‬ ‫او‬ ،‫هفته‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫بعد‬ )‫الف‬
‫است؟‬ ‫لیتر‬ ‫چند‬ ‫مقدار‬ ‫این‬ )‫ب‬
.‫داریم‬ ‫نیاز‬ ‫لیمو‬ ‫آب‬ ‫لیتر‬ 1
4
‫و‬ ‫میوه‬ ‫آب‬ ‫لیتر‬ 2/15 ،‫آب‬ ‫لیتر‬ ٣ ‫به‬ ‫شربت‬ ‫نوعی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫تهی‬ ‫برای‬ ‫٧ــ‬
‫است؟‬ ‫کافی‬ ‫شربت‬ ‫این‬ ‫ ی‬‫ه‬‫تهی‬ ‫برای‬ ‫لیتری‬ 5/5 ‫ظرف‬ ‫یک‬ ‫آیا‬ )‫الف‬
‫است؟‬‫سی‬‫سی‬‫چند‬‫شربت‬‫این‬ ّ‫کل‬‫حجم‬)‫ب‬
‫شد؟‬‫خواهد‬‫ سی‬‫ی‬‫س‬‫چند‬‫بطری‬‫هر‬‫شربت‬‫حجم‬،‫بریزیم‬‫یکسان‬‫بطری‬‫پنج‬‫در‬‫را‬‫شربت‬‫مقدار‬‫این‬‫اگر‬)‫پ‬121

132. ‫فصل‬‫مرور‬
122
.‫دهید‬ ‫جواب‬ ‫ ها‬‫ل‬‫سؤا‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ )‫الف‬ ‫١ــ‬
‫دایره‬ ‫محیط‬‫دایره‬ ‫قطر‬‫دایره‬ ‫شعاع‬
٢
٤
٦
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫برابر‬ ‫چند‬ ‫آن‬ ‫محیط‬ ،‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫برابر‬ ٢ ‫دایره‬ ‫شعاع‬ ‫ ی‬‫ه‬‫انداز‬ ‫وقتی‬ )‫ب‬
‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫برابر‬ ‫چند‬ ‫آن‬ ‫محیط‬ ،‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫برابر‬ ٣ ‫دایره‬ ‫شعاع‬ ‫وقتی‬ )‫پ‬
‫نوشتن‬ ‫فرهنگ‬
‫شکل‬ ‫چند‬ ،‫بسته‬ ‫در‬ ‫ ی‬‫ه‬‫جعب‬ ‫یک‬ ‫داخل‬ ‫١ــ‬
،‫استوانه‬ ،‫ذوزنقه‬ ،‫مستطیل‬ ،‫ث‬ّ‫ل‬‫مث‬ ‫مثل‬ ‫هندسی‬
‫را‬ ‫جعبه‬ ‫از‬ ‫قسمتی‬ ‫حاال‬ .‫بریزید‬ ‫دایره‬ ‫و‬ ‫ب‬ّ‫ع‬‫مک‬
‫چیزی‬ ‫آن‬ ‫داخل‬ ‫از‬ ‫بتوانید‬ ‫که‬ ‫طوری‬ ‫کنید؛‬ ‫سوراخ‬
.‫بردارید‬
‫جعبه‬ ‫داخل‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫بخواهید‬ ‫دوستتان‬ ‫از‬ )‫الف‬
‫است؟‬‫شکلی‬‫چه‬‫که‬‫بزند‬‫حدس‬‫و‬‫کند‬‫لمس‬‫را‬‫شکلی‬
‫ های‬‫ی‬‫ویژگ‬ ،‫بخواهید‬ ‫دوستتان‬ ‫از‬ ‫حاال‬ )‫ب‬
‫شما‬ ‫و‬ ‫بنویسد‬ ‫شما‬ ‫برای‬ ‫کرده‬ ‫انتخاب‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫شکلی‬
.‫بنویسید‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫آن‬ ‫اسم‬

133. 123
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫شکل‬ ‫محیط‬ ‫2ــ‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫گاهی‬ ‫یا‬ ‫ وقت‬‫چ‬‫هی‬ ،‫همیشه‬ ‫ های‬‫ه‬‫کلم‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫جمله‬ ‫هر‬ ‫3ــ‬
.‫برابرند‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫لوزی‬ ‫قطرهای‬ )‫الف‬
.‫ اند‬‫ی‬‫مواز‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫ذوزنقه‬ ‫ های‬‫ع‬‫ضل‬ ‫از‬ ‫تا‬ ‫دو‬ )‫ب‬
.‫عمودند‬ ‫هم‬ ‫بر‬ ‫لوزی‬ ‫قطرهای‬ )‫پ‬
.‫ اند‬‫ی‬‫مساو‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫ذوزنقه‬ ‫ های‬‫ع‬‫ضل‬ ‫از‬ ‫تا‬ ‫دو‬ )‫ت‬
.‫کنیم‬ ‫رسم‬ )‫(قائمه‬ ‫راست‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫سه‬ ‫با‬ ‫ذوزنقه‬ ‫یک‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ )‫ث‬
.‫دارد‬ )‫(قائمه‬ ‫راست‬ ‫ ی‬‫ه‬‫زاوی‬ ‫دو‬ ‫ذوزنقه‬ )‫ج‬
.‫کنید‬ ‫حساب‬ ‫را‬ ‫شکل‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫رنگی‬ ‫قسمت‬ ‫مساحت‬ ‫ ــ‬4
‫است؟‬ ‫چقدر‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫مستطیل‬ ‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫ارتفاع‬ ،‫باشد‬ ‫برابر‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫دو‬ ‫حجم‬ ‫اگر‬ ‫ ــ‬5
.‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫حجم‬ ‫6ــ‬
123
٢٠٠

134. ‫خواندن‬ ‫فرهنگ‬
‫یعنی‬‫است؛‬‫شده‬‫مصرف‬‫کشور‬‫در‬‫بنزین‬‫لیتر‬‫میلیون‬٧٠‫روزانه‬،١٣٩٣‫سال‬‫در‬
‫این‬‫اگر‬.‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬‫مصرف‬‫بنزین‬‫لیتر‬٣٠‫حدود‬‫خودرو‬‫هزار‬٤٠٠‫و‬‫میلیون‬٢‫روز‬‫هر‬ً‫ا‬‫تقریب‬
‫یعنی‬‫ شود؛‬‫ی‬‫م‬‫تشکیل‬‫کیلومتر‬‫هزار‬٧‫طول‬‫به‬‫صفی‬،‫بگیرند‬‫قرار‬‫ هم‬‫ر‬‫س‬‫پشت‬‫خودروها‬
.‫مشهد‬‫تا‬‫تهران‬‫ ی‬‫ه‬‫فاصل‬‫برابر‬٨ً‫ا‬‫حدود‬
!‫باشد‬‫تأثیرگذار‬‫هوا‬‫آلودگی‬‫در‬‫ تواند‬‫ی‬‫م‬‫چقدر‬‫بنزین‬‫مقدار‬‫این‬‫سوختن‬‫کنید‬‫ر‬ّ‫تصو‬
‫سرگرمی‬ ‫و‬ ‫ا‬ّ‫م‬‫مع‬
.‫کنید‬ ‫استفاده‬ ‫ کش‬‫ط‬‫خ‬ ‫از‬ ‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬ ‫برای‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ .‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫اختالف‬ ‫ده‬ ‫اقل‬ّ‫حد‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫دو‬ ‫بین‬
124

135. 125
‫احتمال‬ ‫و‬‫آمار‬
‫آب‬ ‫آلودگی‬ ‫و‬ ‫خاک‬ ‫فرسایش‬ ‫از‬ ‫جلوگیری‬ ‫در‬ ‫ی‬ّ‫مهم‬ ‫نقش‬ ،‫همچنین‬ ،‫است‬ ‫گیاهی‬ ‫مختلف‬ ‫ های‬‫ه‬‫گون‬ ‫زیستگاه‬ ‫و‬ ‫جانوران‬ ‫انواع‬ ‫پناهگاه‬ ‫جنگل‬
‫ ها‬‫ل‬‫جنگ‬‫حفظ‬‫به‬‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬‫چگونه‬‫که‬‫کنیم‬‫فکر‬‫است‬‫خوب‬.‫است‬‫شدن‬‫کم‬‫حال‬‫در‬‫ما‬‫کشور‬‫در‬‫جنگلی‬‫پوشش‬‫که‬‫ دهند‬‫ی‬‫م‬‫نشان‬‫ ها‬‫ه‬‫داد‬.‫دارد‬
.‫کنیم‬‫کمک‬
‫مازنداران‬‫کالردشت-استان‬‫جنگل‬

136. ‫بعد‬ .‫ کنند‬‫ی‬‫م‬ ‫بازی‬ ‫ساعت‬ ‫چند‬ ‫تعطیل‬ ‫روز‬ ‫یک‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫پرسید‬ ‫دوستانش‬ ‫از‬ ‫پویا‬
.‫نوشت‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫ های‬‫ب‬‫جوا‬ ‫هم‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫گفته‬ ‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫جدول‬ ،‫جدول‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫داده‬ ،‫العات‬ّ‫ط‬‫ا‬ ‫این‬ ‫به‬
‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫بازی‬ ‫بقیه‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫کسی‬ ‫چه‬ )‫الف‬
‫کمتر؟‬ ‫کسی‬ ‫چه‬ )‫ب‬
‫است؟‬ ‫شده‬ ‫تکرار‬ ‫بقیه‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫داده‬ ‫کدام‬ ،‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫میان‬ ‫در‬ )‫پ‬
‫این‬ .‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫جدول‬ ‫ های‬‫ه‬‫داد‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫ستونی‬ ‫نمودارهای‬ ‫مبین‬ ‫و‬ ‫مانی‬ )‫ت‬
.‫کنید‬ ‫نگاه‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫نمودارها‬
.‫بخوانید‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫عمودی‬ ‫و‬ ‫افقی‬ ‫محورهای‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ‫نام‬ ‫و‬ ‫نمودار‬ ‫هر‬ ‫عنوان‬
.‫کنید‬ ‫بیان‬ ‫را‬ ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫ های‬‫ت‬‫شباه‬ ‫و‬ ‫ ها‬‫ت‬‫تفاو‬ .‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫را‬ ‫مانی‬ ‫و‬ ‫مبین‬ ‫نمودار‬ )‫ث‬
‫از‬‫عددها‬،‫مبنی‬‫منودار‬‫عمودی‬‫حمور‬‫در‬:‫تفاوت‬
‫منودار‬‫دو‬‫هر‬:‫شباهت‬
.‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫رسم‬ ‫دیگری‬ ‫نمودارهای‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫جدول‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ،‫امیر‬ ‫و‬ ‫آرمان‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫جدول‬ )‫ج‬
‫نام‬)‫(ساعت‬ ‫بازی‬ ‫ت‬ّ‫د‬‫م‬
‫پویا‬6
‫مبین‬4/5
‫مانی‬5
‫آرمان‬5
‫امیر‬5/5
)‫(ساعت‬‫بازی‬‫ت‬ّ‫د‬‫م‬‫افراد‬‫تعداد‬‫افراد‬‫درصد‬
4/5120%
52
5/51
61
‫مجموع‬5100%
)‫ای‬ ‫ه‬‫(دایر‬ ‫امیر‬ ‫نمودار‬
‫بازی‬ ‫5ساعت‬
‫بازی‬ ‫ساعت‬ 5/5
‫بازی‬ ‫ساعت‬ 4/5
‫بازی‬ ‫ساعت‬ 6
‫بازی‬ ‫زمان‬ ‫ت‬ّ‫د‬‫م‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫افراد‬ ‫درصد‬ ‫نمودار‬
‫ ها‬‫ه‬‫داد‬‫نمایش‬‫و‬‫ آوری‬‫ع‬‫جم‬
)‫(ساعت‬‫بازی‬‫ت‬ّ‫د‬‫م‬
)‫(ستونی‬ ‫مبین‬ ‫نمودار‬
‫ها‬‫ه‬ ّ‫بچ‬‫نام‬‫پویا‬ ‫مبین‬ ‫مانی‬ ‫آرمان‬ ‫امیر‬
)‫(ساعت‬‫بازی‬‫ت‬ّ‫د‬‫م‬
)‫(ستونی‬ ‫مانی‬ ‫نمودار‬
‫ها‬‫ه‬ ّ‫بچ‬‫نام‬‫پویا‬ ‫مبین‬ ‫مانی‬ ‫آرمان‬ ‫امیر‬
)‫(ساعت‬ ‫بازی‬ ‫ت‬ّ‫د‬‫م‬
)‫(ستونی‬ ‫آرمان‬ ‫نمودار‬
‫تعداد‬
4/5 5 5/5 6

137. 127
‫سال‬ ‫بهاری‬ ‫آقای‬ .‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫برگزار‬ ‫ماه‬ ‫اردیبهشت‬ ‫در‬ ‫سال‬ ‫هر‬ ‫تهران‬ ‫کتاب‬ ‫ المللی‬‫ن‬‫بی‬ ‫نمایشگاه‬ ‫١ــ‬
‫را‬ ‫خود‬ ‫فروش‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫ های‬‫ه‬‫داد‬ ‫روز‬ ‫هر‬ ‫او‬ .‫داشت‬ ‫ فروشی‬‫ی‬‫بستن‬ ‫ ی‬‫ه‬‫غرف‬ ‫یک‬ ‫کتاب‬ ‫نمایشگاه‬ ‫در‬ ‫گذشته‬
.‫است‬ ‫کرده‬ ‫رسم‬ ‫روزها‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫فروش‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫نمودار‬ ‫بهاری‬ ‫آقای‬ .‫ کرد‬‫ی‬‫م‬ ‫یادداشت‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ‫نمودار‬ ،‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫جدول‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ )‫الف‬
‫دارد؟‬ ‫بهاری‬ ‫آقای‬ ‫برای‬ ‫ ای‬‫ه‬‫فاید‬ ‫چه‬ ‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫این‬ ‫کردن‬ ‫یادداشت‬ ‫ کنید‬‫ی‬‫م‬ ‫فکر‬ )‫ب‬
‫ّه‬‫ل‬‫مح‬ ‫سرای‬ ‫در‬ ‫اری‬ّ‫نج‬ ‫و‬ ‫سفالگری‬ ‫آموزشی‬ ‫ های‬‫ه‬‫دور‬ ‫برای‬ ‫ ای‬‫ه‬ّ‫ل‬‫مح‬ ‫ششم‬ ‫و‬ ‫پنجم‬ ‫ های‬‫س‬‫کال‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫٢ــ‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫نمایش‬ ‫زیر‬ ‫نمودارهای‬ ‫در‬ ‫رشته‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫ های‬‫ه‬‫داد‬ .‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ نام‬‫ت‬‫ثب‬
‫ اند؟‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ نام‬‫ت‬‫ثب‬ ‫بیشتر‬ ‫رشته‬ ‫کدام‬ ‫در‬ ‫ ها‬‫ی‬‫پنجم‬ ‫کالس‬ .‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ نام‬‫ت‬‫ثب‬ ‫نفر‬ ٤٠ ‫ ها‬‫ه‬‫رشت‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫در‬
‫چندتا؟‬
‫چیست؟‬ ‫ ی‬‫ه‬‫ دهند‬‫ن‬‫نشا‬ ‫عمودی‬ ‫محور‬ ،‫آرمان‬ ‫نمودار‬ ‫در‬ )‫چ‬
.‫است‬ ‫کرده‬ ‫رسم‬ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ‫نمودار‬ ‫چگونه‬ ‫او‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫درصدها‬ ،‫امیر‬ ‫نمودار‬ ‫در‬ )‫ح‬
‫دهید؟‬ ‫پاسخ‬ )‫(ب‬ ‫و‬ )‫(الف‬ ‫سؤال‬ ‫به‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫نمودارها‬ ‫کدام‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ )‫خ‬
‫است؟‬ ‫ تر‬‫ه‬‫ساد‬ ‫نمودارها‬ ‫کدام‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ )‫(پ‬ ‫سؤال‬ ‫به‬ ‫دادن‬ ‫پاسخ‬ )‫د‬
.‫ دهد‬‫یم‬‫منایش‬‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ّ‫لک‬‫هب‬‫را‬‫ ها‬‫ه‬‫داد‬‫از‬‫یکی‬ِ‫نسبت‬‫هرقسمت‬،‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬‫منودار‬‫در‬
‫ششمی‬ ‫کالس‬
‫سفالگری‬
25%
75%
‫پنجمی‬ ‫کالس‬
‫اری‬ ّ‫نج‬
‫تعداد‬
‫پنجمی‬ ‫کالس‬ ‫ششمی‬ ‫کالس‬
‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ‫نمودار‬
‫بستنی‬ ‫نوع‬‫تقریبی‬‫تعداد‬
‫لیوانی‬
‫قیفی‬
‫چوبی‬
100
200
300
‫مجموع‬600

138. 128
‫کوچکی‬ ‫گلدان‬ ‫در‬ ‫لوبیا‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دان‬ ‫یک‬ ‫هم‬ ‫محیا‬ ،‫ کرد‬‫ی‬‫م‬ ‫آماده‬ ‫را‬ ‫عید‬ ‫ ی‬‫ه‬‫سبز‬ ‫مادر‬ ‫که‬ ‫زمانی‬ ،‫نوروز‬ ‫عید‬ ‫نزدیک‬ ‫١ــ‬
.‫کرد‬ )‫(پایش‬ ‫ثبت‬ ‫و‬ ‫مشاهده‬ … ‫و‬ ‫چهارم‬ ،‫دوم‬ ‫روزهای‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫رشد‬ ‫و‬ ‫کاشت‬
‫اندازه‬ ‫را‬ ‫گیاهش‬ ‫طول‬ ،‫ بار‬‫ک‬‫ی‬ ‫روز‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫محیا‬
‫قرار‬ ‫جدولی‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫این‬ ‫هم‬ ‫بعد‬ .‫ نوشت‬‫ی‬‫م‬ ‫و‬ ‫ گرفت‬‫ی‬‫م‬
‫رسم‬‫را‬‫ رو‬‫ه‬‫روب‬‫ ی‬‫ه‬‫شکست‬ ّ‫خط‬‫نمودار‬،‫آن‬‫از‬‫استفاده‬‫با‬‫و‬‫داد‬
.‫کرد‬
.‫کنید‬‫ گذاری‬‫م‬‫نا‬‫را‬‫عمودی‬‫و‬‫افقی‬‫محور‬‫و‬‫نمودار‬)‫الف‬
‫بیشترین‬ ‫گیاه‬ ‫طول‬ ،‫روز‬ ‫دو‬ ‫کدام‬ ‫ ی‬‫ه‬‫فاصل‬ ‫در‬ )‫ب‬
.‫کنید‬ ‫پررنگ‬ ‫را‬ ‫نمودار‬ ‫از‬ ‫قسمت‬ ‫این‬ ‫است؟‬ ‫داشته‬ ‫را‬ ‫تغییر‬
14121086420‫روز‬
7/56/54/521000)‫متر‬‫(سانتی‬‫گیاه‬‫طول‬
122/51100)‫متر‬‫(سانتی‬‫ طول‬‫ر‬‫تغیی‬
‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫این‬ .‫است‬ ‫برداشته‬ ‫هواشناسی‬ ‫سایت‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫جدول‬ ‫ های‬‫ه‬‫داد‬ ‫سارا‬
.‫است‬ ‫کرمان‬ ‫شهر‬ ‫در‬ ‫گذشته‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هفت‬ ‫روزهای‬ ‫دمای‬ ‫اکثر‬ّ‫حد‬ ‫به‬ ‫مربوط‬
.‫کند‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫شکست‬ ّ‫خط‬ ‫نمودار‬ ‫ خواهد‬‫ی‬‫م‬ ‫سارا‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫او‬ ‫نمودار‬ ‫عمودی‬ ‫و‬ ‫افقی‬ ‫محورهای‬ )‫الف‬
.‫دهید‬ ‫ادامه‬ ‫را‬ ‫نمودار‬ ‫رسم‬ ،‫زیر‬ ‫توضیحات‬ ‫به‬ ‫ه‬ ّ‫توج‬ ‫با‬ )‫ب‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫قرمز‬ ‫رنگ‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫دما‬ ‫افزایش‬ ‫نمودار‬
.‫کنید‬ ‫رسم‬ ‫آبی‬ ‫رنگ‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫دما‬ ‫کاهش‬ ‫نمودار‬
.‫کنید‬‫رسم‬‫مشکی‬‫رنگ‬‫با‬،‫ندارد‬‫وجود‬‫​ها‬‫ن‬‫آ‬‫در‬‫دما‬‫تغییر‬‫که‬‫را‬‫نمودار‬‫از‬‫ هایی‬‫ت‬‫قسم‬
‫روز‬‫دما‬ ‫اکثر‬ّ‫حد‬
)‫ گراد‬‫ی‬‫سانت‬ ‫ ی‬‫ه‬‫(درج‬
‫شنبه‬٣٢
‫یکشنبه‬٣٢
‫دوشنبه‬٣٥
‫ شنبه‬‫ه‬‫س‬٣٤
‫چهارشنبه‬٣٧
‫پنجشنبه‬٣٧
‫جمعه‬٣٣
‫نمودار‬ ،‫تغییر‬ ‫بدون‬ ‫و‬ ‫کاهشی‬ ،‫افزایشی‬ ‫ های‬‫ت‬‫عبار‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ )‫پ‬
.‫کنید‬ ‫توصیف‬ ‫را‬
‫تغیری‬‫بدون‬،‫یکشنبه‬‫تا‬‫شنبه‬‫از‬
‫ازفاییش‬،‫دوشنبه‬‫تا‬‫یکشنبه‬‫از‬
،‫ شنبه‬‫ه‬‫س‬‫تا‬‫دوشنبه‬‫از‬
‫یت‬ّ‫امه‬ ‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫تغیریات‬ ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ شود‬‫یم‬ ‫استفاده‬ ‫ومضوعایت‬ ‫منایش‬ ‫برای‬ ً‫ال‬‫معمو‬ ‫شکسته‬ ّ‫خط‬ ‫منودار‬ ‫از‬
.‫سال‬‫چند‬‫طول‬‫در‬‫رفد‬‫یک‬ ّ‫قد‬‫منودار‬‫و‬‫هوا‬‫دمای‬‫منودار‬ً ‫ال‬‫مث‬ .‫دارد‬
)‫گراد‬‫سانتی‬‫ ی‬‫ه‬‫(درج‬‫دما‬‫اکثر‬ّ‫حد‬
‫هفته‬ ‫یک‬ ‫روزهای‬ ‫در‬ ‫کرمان‬ ‫هوای‬ ‫دمای‬ ‫اکثر‬ّ‫حد‬ ‫نمودار‬
‫شنبه‬ ‫چهارشنبه‬
‫هفته‬ ‫روزهای‬

139. 129
‫از‬ ‫استفاده‬ ،‫پرسیدن‬ ،‫ کردن‬‫ه‬‫مشاهد‬ ً‫ال‬‫مث‬ ‫دارد؛‬ ‫وجود‬ ‫مختلفی‬ ‫ های‬‫ش‬‫رو‬ ،‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫ آوری‬‫ع‬‫جم‬ ‫برای‬ ‫٢ــ‬
.‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬‫و‬‫ ها‬‫ت‬‫سای‬‫یا‬‫ ها‬‫ب‬‫کتا‬‫به‬‫مراجعه‬،‫ نامه‬‫ش‬‫پرس‬
‫ کنید؟‬‫ی‬‫م‬‫پیشنهاد‬‫را‬‫روشی‬‫چه‬‫زیر‬‫موضوعات‬‫از‬‫هریک‬‫در‬‫ ها‬‫ه‬‫داد‬‫ آوری‬‫ع‬‫جم‬‫برای‬
‫کالس‬ ‫ های‬‫ه‬ّ‫بچ‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫برادرهای‬ ‫و‬ ‫خواهر‬ ‫تعداد‬ )‫الف‬
‫خورشید‬ ‫از‬ ‫شمسی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫منظوم‬ ‫ های‬‫ه‬‫ار‬ّ‫سی‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫ ی‬‫ه‬‫فاصل‬ )‫ب‬
‫ شوند‬‫ی‬‫م‬ ‫مدرسه‬ ‫وارد‬ ‫کاله‬ ‫با‬ ‫صبح‬ ‫که‬ ‫ آموزانی‬‫ش‬‫دان‬ ‫تعداد‬ )‫پ‬
‫سال‬ ‫ های‬‫ه‬‫ما‬ ‫از‬ ‫ یک‬‫ر‬‫ه‬ ‫در‬ ‫شهر‬ ‫یک‬ ‫بارندگی‬ ‫میزان‬ )‫ت‬
‫ شود‬‫ی‬‫م‬‫ ها‬‫ت‬‫الی‬ّ‫فع‬‫این‬‫از‬‫هرکدام‬‫صرف‬‫که‬‫زمانی‬‫و‬‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬‫از‬‫هریک‬‫ ی‬‫ه‬‫مدرس‬‫از‬‫خارج‬‫ های‬‫ت‬‫الی‬ّ‫فع‬)‫ث‬
‫هوا‬ ‫ ی‬‫ه‬‫ دهند‬‫ل‬‫تشکی‬ ‫گازهای‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫سهم‬ )‫ج‬
،‫شکسته‬ ّ‫خط‬ ‫نمودار‬ ،‫تصویری‬ ‫نمودار‬ ،‫ستونی‬ ‫نمودار‬ ،‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫جدول‬ ‫از‬ ‫ توان‬‫ی‬‫م‬ ‫ ها‬‫ه‬‫ داد‬‫ش‬‫نمای‬ ‫برای‬ ‫٣ــ‬
.‫کرد‬ ‫استفاده‬ … ‫و‬ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ‫نمودار‬
‫ کنید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫پیشنهاد‬ ‫را‬ ‫نمایشی‬ ‫نوع‬ ‫چه‬ ،‫قبل‬ ‫سؤال‬ ‫موضوعات‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫در‬ ‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫نمایش‬ ‫برای‬
.1
‫است‬ ‫آمده‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫تقریبی‬ ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ ،‫سال‬ ‫ده‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫ایران‬ ‫در‬ ‫خانگی‬ ‫برق‬ ‫مصرف‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫ های‬‫ه‬‫داد‬ ‫١ــ‬
.‫دهید‬ ‫نمایش‬ ‫شکسته‬ ّ‫خط‬ ‫نمودار‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫این‬ ،‫مناسب‬ ‫شروع‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نقط‬ ‫و‬ ‫مقیاس‬ ‫انتخاب‬ ‫با‬
‫نفر‬ ٢٠ ‫به‬ ‫او‬ .‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫تحقیق‬ ‫ضروری‬ ‫ های‬‫ن‬‫تلف‬ ‫شماره‬ ‫برخی‬ ‫از‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫الع‬ّ‫ط‬‫ا‬ ‫میزان‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دربار‬ ‫فاطمه‬ ‫٢ــ‬
‫جدول‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫ های‬‫خ‬‫پاس‬ ‫به‬ ‫ه‬ّ‫توج‬ ‫با‬ ‫سپس‬ .‫دهند‬ ‫پاسخ‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫خواست‬ ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫داده‬ ‫ ای‬‫ه‬‫ نام‬‫ش‬‫پرس‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫از‬
.‫کرد‬ ‫پر‬ ‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬
‫ آموزانی‬‫ش‬‫دان‬‫تعداد‬‫که‬‫کنید‬‫رسم‬‫ستونی‬‫نمودار‬‫یک‬)‫الف‬
.‫دهد‬ ‫نمایش‬ ،‫ دانند‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫ضروری‬ ‫ ی‬‫ا‬‫ ه‬‫ه‬‫شمار‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫که‬ ‫را‬
).‫کنید‬‫ گذاری‬‫م‬‫نا‬‫را‬‫عمودی‬‫و‬‫افقی‬‫محور‬‫باید‬‫که‬‫نکنید‬‫(فراموش‬
‫نمایش‬ ‫برای‬ ‫را‬ ‫شکسته‬ ّ‫خط‬ ‫نمودار‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫آیا‬ )‫ب‬
‫چرا؟‬ ‫ دانید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫مناسب‬ ‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫این‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫استخراج‬ ‫انرژی‬ ‫و‬ ‫برق‬ ‫کالن‬ ‫ ریزی‬‫ه‬‫برنام‬ ‫دفتر‬ ‫گزارش‬ ‫از‬ ‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫این‬ ‫1ــ‬
1376137513741373137213711370136913681367‫سال‬
27000240002300022000220002000019000170001600014000
‫خانگی‬ ‫برق‬ ‫مصرف‬
)‫ساعت‬ ‫کیلووات‬ ‫(میلیون‬
‫عنوان‬‫تلفن‬ ‫شماره‬
‫که‬ ‫ آموزانی‬‫ش‬‫دان‬ ‫تعداد‬
‫ دانند‬‫ی‬‫م‬
‫ نشانی‬‫ش‬‫آت‬12520
‫اجتماعی‬ ‫اورژانس‬1231
‫تهران‬ ‫اورژانس‬1155
‫تلفنی‬ ‫ های‬‫ه‬‫داد‬11817
‫گویا‬ ‫ساعت‬2011914
‫پلیسی‬ ‫ های‬‫ت‬‫فوری‬11019

140. 130
‫ارتفاع‬ ‫با‬ ‫ستون‬ ‫دو‬ ‫ ها‬‫ه‬‫حلق‬ ‫همین‬ ‫با‬ ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ .‫ ایم‬‫ه‬‫ساخت‬ ‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫ستون‬ ‫دو‬ ،‫حلقه‬ ‫تعدادی‬ ‫با‬ ‫١ــ‬
.‫است‬ ‫آمده‬ ‫اینجا‬ ‫در‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫از‬ ‫دونفر‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ .‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫مساوی‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫پاسخ‬ ،‫آن‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫انتخاب‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ل‬‫ح‬ ‫راه‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫یکی‬
.‫است‬‫شده‬‫ثبت‬‫زیر‬‫جدول‬‫در‬‫و‬‫ گیری‬‫ه‬‫انداز‬،‫سیب‬‫شش‬‫آب‬‫حجم‬،‫طبیعی‬‫ ی‬‫ه‬‫میو‬‫آب‬‫تولید‬‫ ی‬‫ه‬‫کارخان‬‫یک‬‫در‬‫٢ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫را‬ ‫روش‬ ‫این‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫سیب‬ ‫شش‬ ‫آب‬ ‫حجم‬ ‫میانگین‬ )‫الف‬
‫ های‬‫ه‬‫حلق‬ ‫تعداد‬ ‫میانگنی‬ ،‫تعداد‬ ‫این‬ .‫ شود‬‫یم‬ ‫برابر‬ ‫بامه‬ ‫ستون‬ ‫دو‬ ‫ های‬‫ه‬‫حلق‬ ‫تعداد‬ ،‫الیت‬ّ‫فع‬ ‫این‬ ‫پایان‬ ‫در‬
.‫ شود‬‫یم‬‫نامیده‬‫ستون‬‫دو‬‫این‬
60+ 80 + 75 + 55 +65 + 85 = ٤2٠ ‫سی‬ ‫سی‬ :‫ ها‬‫ب‬‫سی‬ ‫آب‬ ‫حجم‬ ‫مجموع‬
٤2٠÷٦ = 70 ‫سی‬ ‫سی‬ :‫ ها‬‫ب‬‫سی‬ ‫آب‬ ‫حجم‬ ‫میانگین‬
‫میانگین‬
‫ششم‬‫پنجم‬‫چهارم‬‫سوم‬‫دوم‬‫ل‬ّ‫و‬‫ا‬‫سیب‬
856555758060)‫ سی‬‫ی‬‫(س‬ ‫سیب‬ ‫آب‬ ‫حجم‬
1 2 3 4 5 6

141. 131
‫حجم‬ ‫میانگین‬ ‫ توانیم‬‫ی‬‫م‬ ‫نمودارها‬ ‫این‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫چگونه‬ ‫که‬ ‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫نگاه‬ ‫ت‬ّ‫ق‬‫د‬ ‫به‬ ‫زیر‬ ‫نمودارهای‬ ‫به‬ )‫ب‬
.‫آوریم‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫سیب‬ ‫شش‬ ‫این‬ ‫آب‬
‫برای‬ ‫ کنید‬‫ی‬‫م‬ ‫فکر‬ .‫کند‬ ‫تولید‬ ‫سیب‬ ‫آب‬ ‫ سی‬‫ی‬‫س‬ 700 ‫گنجایش‬ ‫با‬ ‫ هایی‬‫ی‬‫بطر‬ ‫است‬ ‫قرار‬ ‫میوه‬ ‫آب‬ ‫ ی‬‫ه‬‫کارخان‬ )‫پ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫است؟‬ ‫الزم‬ ‫سیب‬ ‫چند‬ ً‫ا‬‫تقریب‬ ،‫سیب‬ ‫آب‬ ‫بطری‬ ‫هر‬ ‫پرکردن‬
،‫دارند‬ ‫که‬ ‫ هایی‬‫ن‬‫داستا‬ ‫کتاب‬ ‫تعداد‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دربار‬ ‫دوستانش‬ ‫از‬ ‫نفر‬ ‫پنج‬ ‫از‬ ‫زهرا‬ ‫١ــ‬
.‫است‬ ‫نوشته‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫پاسخ‬ ‫و‬ ‫پرسیده‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ب‬‫کتا‬ ‫این‬ ‫تعداد‬ ‫میانگین‬ )‫الف‬
‫است؟‬ ‫بیشتر‬ ‫میانگین‬ ‫از‬ ‫کسانی‬ ‫چه‬ ‫ های‬‫ب‬‫کتا‬ ‫تعداد‬ )‫ب‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫دوستانتان‬ ‫ های‬‫خ‬‫پاس‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫خ‬‫پاس‬ .‫باشد‬ ١٠ ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫میانگین‬ ‫که‬ ‫بزنید‬ ‫مثال‬ ‫عدد‬ ‫سه‬ ‫2ــ‬
،‫نمونه‬‫مانند‬.‫است‬‫آمده‬‫زیر‬‫جدول‬‫در‬‫​ها‬‫ن‬‫آ‬‫امتیاز‬.‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬‫شرکت‬‫ ای‬‫ه‬‫دومرحل‬‫بازی‬‫یک‬‫در‬‫ ها‬‫ه‬ّ‫بچ‬‫از‬‫تعدادی‬‫3ــ‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫جدول‬
‫نام‬‫کتاب‬ ‫تعداد‬
‫سحر‬٥
‫شادی‬٧
‫فاطمه‬٣
‫مهتا‬٩
‫نیلوفر‬٦
‫کیوان‬‫احمد‬‫سروش‬‫علی‬‫بازیکن‬ ‫نام‬
١٨٣٠٢٢٣٠‫ل‬ّ‫او‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬ ‫امتیاز‬
٤٢٣١٣٢٣٥‫دوم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬ ‫امتیاز‬
٣٢
1
2
‫امتیازها‬ ‫میانگین‬
‫مرحله‬ ‫دو‬ ‫در‬
‫را‬‫داده‬‫چند‬‫میانگنی‬.‫کنیم‬‫تقسیم‬‫تعدادشان‬‫هب‬‫را‬‫عددها‬‫جمموع‬‫ توانیم‬‫یم‬،‫عدد‬‫چند‬‫میانگنی‬‫کردن‬‫پیدا‬‫برای‬
.‫ نامند‬‫یم‬‫نزی‬‫ ها‬‫ه‬‫داد‬‫آن‬‫ط‬ ّ‫متوس‬
)‫سی‬ ‫ی‬‫(س‬‫سیب‬‫آب‬‫حجم‬
‫ل‬ّ‫او‬ ‫دوم‬ ‫سوم‬ ‫چهارم‬ ‫پنجم‬ ‫ششم‬ ‫سیب‬
)‫سی‬ ‫ی‬‫(س‬‫سیب‬‫آب‬‫حجم‬
‫ل‬ّ‫او‬ ‫دوم‬ ‫سوم‬ ‫چهارم‬ ‫پنجم‬ ‫ششم‬ ‫سیب‬
‫میانگین‬

142. 132
‫برای‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫تولید‬ ‫ های‬‫غ‬‫ مر‬‫م‬‫تخ‬ ‫روز‬ ‫هر‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫کوچک‬ ‫مرغداری‬ ‫یک‬ ‫حکیمی‬ ‫آقای‬
.‫ برد‬‫ی‬‫م‬ ‫بازار‬ ‫به‬ ‫فروش‬
.‫ گیرد‬‫ی‬‫م‬ ‫اندازه‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫غ‬‫ مر‬‫م‬‫تخ‬ ‫از‬ ‫عدد‬ ‫پنج‬ ِ‫جرم‬ ‫روز‬ ‫هر‬ ‫او‬
.‫است‬ ‫حکیمی‬ ‫آقای‬ ‫یادداشت‬ ‫دفتر‬ ‫از‬ ‫صفحه‬ ‫یک‬ ،‫ رو‬‫ه‬‫ ب‬‫و‬‫ر‬ ‫تصویر‬
‫محاسبه‬ ‫جالبی‬ ‫روش‬ ‫با‬ ‫شنبه‬ ‫روز‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ هایش‬‫غ‬‫ مر‬‫م‬‫تخ‬ ‫جرم‬ ‫میانگین‬ ‫حکیمی‬ ‫آقای‬ )‫الف‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫او‬ ّ‫حل‬ ‫راه‬ ‫است؛‬ ‫کرده‬
‫که‬ ‫است‬ ‫جریم‬ ‫کمرتین‬ ،‫م‬‫گر‬ ٥٣ ‫شنبه‬ ‫روز‬ ‫در‬
.‫ ام‬‫ه‬‫کرد‬‫یادداشت‬
‫م‬‫گر‬2‫و‬3،٥،٥،٠‫ترتیب؛‬‫هب‬‫ رمغ‬‫م‬‫خت‬‫تا‬‫پنج‬‫این‬ ‫م‬‫جر‬
!‫م‬‫گر‬١٥‫جمموع‬‫در‬‫یعین‬،‫است‬ ‫م‬‫گر‬٥٣‫از‬‫بیشرت‬
‫م‬‫گر‬ ١٥ ÷ ٥ = ٣‫ رمغ‬‫م‬‫خت‬ ‫هر‬ ِ‫م‬‫جر‬ ‫ط‬ ّ‫متوس‬ ‫ طور‬‫هب‬ ،‫پس‬
.‫است‬ ‫م‬‫گر‬٥٣‫از‬‫بیشرت‬
‫با‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫سپس‬ .‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ،‫ اید‬‫ه‬‫گرفت‬ ‫یاد‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫پیش‬ ‫که‬ ‫روشی‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫شنبه‬ ‫روز‬ ‫ های‬‫غ‬‫ مر‬‫م‬‫تخ‬ ِ‫جرم‬ ‫میانگین‬ )‫ب‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ،‫ آید‬‫ی‬‫م‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫جدید‬ ‫روش‬ ‫با‬ ‫که‬ ‫پاسخی‬
.‫بیاورید‬‫دلیل‬‫جدید‬‫روش‬‫درستی‬‫برای‬،‫باال‬‫ستونی‬‫نمودار‬‫کمک‬‫به‬)‫پ‬
.‫کنید‬ ‫محاسبه‬ ‫دلخواه‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫یکشنبه‬ ‫روز‬ ‫ های‬‫غ‬‫ مر‬‫م‬‫تخ‬ ‫جرم‬ ‫میانگین‬ )‫ت‬
‫شنبه‬‫یکشنبه‬
‫گرم‬ ٥٣‫گرم‬ ٥٨
‫گرم‬ ٥٨‫گرم‬ ٥٦
‫گرم‬ ٥٨‫گرم‬ ٥٤
‫گرم‬ ٥٦‫گرم‬ ٥٣
‫گرم‬ ٥٥‫گرم‬ ٥٤
1
2
3
4
55
4
3
2
1
‫های‬ ‫غ‬‫مر‬ ‫م‬‫تخ‬
‫شنبه‬ ‫روز‬
54321

143. 133
‫است؟‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ‫چند‬ ‫او‬ ‫ های‬‫م‬‫قد‬ ‫طول‬ ‫میانگین‬ .‫است‬ ‫کرده‬ ‫طی‬ ‫قدم‬ ١٠ ‫با‬ ‫را‬ ‫راه‬ ‫ متر‬‫ی‬‫سانت‬ ٤٦٠ ‫علی‬ ‫١ــ‬
،‫است‬ ‫شده‬ ‫ریخته‬ ‫دور‬ ‫مدرسه‬ ‫در‬ ‫هفته‬ ‫یک‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫کاغذی‬ ‫ های‬‫ه‬‫برگ‬ ‫پنجم‬ ‫کالس‬ ‫ آموزان‬‫ش‬‫دان‬ ‫٢ــ‬
‫کاغذهای‬ ‫اگر‬ ‫که‬ ‫دهند‬ ‫توضیح‬ ‫کاغذها‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫العات‬ّ‫ط‬‫ا‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫ خواهند‬‫ی‬‫م‬ ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ .‫ اند‬‫ه‬‫کرد‬ ‫ آوری‬‫ع‬‫جم‬
.‫ شود‬‫ی‬‫م‬ ‫جلوگیری‬ ‫درخت‬ ‫چند‬ ‫قطع‬ ‫از‬ ،‫شوند‬ ‫بازیافت‬ ‫تحصیلی‬ ‫سال‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫دورریخته‬
.‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫نمایش‬ ‫زیر‬ ‫نمودار‬ ‫در‬ ‫تقریبی‬ ‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬ ‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫این‬
‫دیگر‬ ‫روزهای‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ،‫شده‬ ‫دورریخته‬ ‫ های‬‫ه‬‫برگ‬ ‫تعداد‬ ‫روز‬ ‫کدام‬ ‫در‬ )‫الف‬
‫است؟‬ ‫بوده‬
.‫بنویسید‬‫تقریبی‬‫ صورت‬‫ه‬‫ب‬‫را‬‫روز‬‫این‬‫در‬‫شده‬‫ریخته‬‫دور‬‫ های‬‫ه‬‫برگ‬‫تعداد‬)‫ب‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫روز‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫ریخته‬ ‫دور‬ ‫ های‬‫ه‬‫برگ‬ ‫تعداد‬ ‫میانگین‬ )‫پ‬
.‫است‬ ‫کرده‬ ‫یادداشت‬ ‫را‬ ‫نتیجه‬ ‫و‬ ‫انداخته‬ ‫تاس‬ ‫بار‬ ٢٠ ‫بازی‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫د‬ّ‫محم‬ ‫٣ــ‬
‫ اند؟‬‫ه‬‫شد‬ ‫تکرار‬ ‫بیشتر‬ ‫عددها‬ ‫کدام‬ )‫الف‬
‫است؟‬ ‫شده‬ ‫تکرار‬ ‫کمتر‬ ‫عدد‬ ‫کدام‬ )‫ب‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ٢٧‫و‬ ٢٠ ، ١٩ ، ١٨ ‫عدد‬ ‫چهار‬ ‫میانگین‬ ‫٤ــ‬
‫خیار‬ ‫کیلوگرم‬ ٤٠٠ ‫ط‬ ّ‫متوس‬ ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ ‫هفته‬ ‫هر‬ ‫او‬ .‫است‬ ‫مشغول‬ ‫خیار‬ ‫کشت‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫گلخانه‬ ‫حصاری‬ ‫آقای‬ ‫ ــ‬٥
‫ کند؟‬‫ی‬‫م‬ ‫سود‬ ‫چقدر‬ ً‫ا‬‫تقریب‬ ‫سال‬ ‫هر‬ ،‫باشد‬ ‫تومان‬ ٥٠٠ ‫خیار‬ ‫کیلوگرم‬ ‫هر‬ ‫فروش‬ ‫از‬ ‫او‬ ‫سود‬ ‫اگر‬ .‫ کند‬‫ی‬‫م‬ ‫آماده‬ ‫فروش‬ ‫برای‬
‫چند‬ ‫باید‬ ‫بعدی‬ ‫بازی‬ ‫در‬ .‫است‬ ‫زده‬ ‫گل‬ ٢ ‫و‬ ٥ ، ٠ ، ٣ ، ٤ ، ٢ ‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫خود‬ ‫آخر‬ ‫بازی‬ ٦ ‫در‬ ‫مدرسه‬ ‫فوتبال‬ ‫تیم‬ ‫٦ــ‬
‫شود؟‬ ٣ ،‫است‬ ‫زده‬ ‫بازی‬ ‫هفت‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ هایی‬‫ل‬‫گ‬ ‫میانگین‬ ‫تا‬ ‫بزند‬ ‫گل‬
.‫است‬ ‫شده‬ 10 ‫مختلف‬ ‫عدد‬ ‫چهار‬ ‫میانگین‬ ‫٧ــ‬
.‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫عددها‬ ‫این‬ ‫مجموع‬ )‫الف‬
‫باشند؟‬ ‫عددهایی‬ ‫چه‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫دیگر‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ،‫باشد‬ ٢ ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫ ترین‬‫ک‬‫کوچ‬ ‫و‬ ٢٥ ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫ ترین‬‫گ‬‫بزر‬ ‫اگر‬ )‫ب‬
‫تاس‬ ‫روی‬ ‫عدد‬
٤٥٣١٥٢‫تکرارها‬ ‫تعداد‬
‫تعداد‬
‫شنبه‬ ‫یکشنبه‬ ‫دوشنبه‬ ‫شنبه‬ ‫سه‬ ‫چهارشنبه‬
‫هفته‬ ‫روزهای‬

144. 134
‫استفاده‬ ‫ی‬ ّ‫خاص‬ ‫ های‬‫ت‬‫عبار‬ ‫یا‬ ‫ ها‬‫ه‬‫کلم‬ ‫از‬ ،‫کنیم‬ ‫بیان‬ ‫را‬ ‫چیزی‬ ‫دادن‬ ‫رخ‬ ‫احتمال‬ ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ ‫وقتی‬ ‫ما‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هم‬ ‫١ــ‬
.»‫است‬ ‫«ممکن‬ ،»‫دارد‬ ‫«احتمال‬ ،»‫«شاید‬ً‫ال‬‫مث‬ :‫ کنیم‬‫ی‬‫م‬
.‫ افتد‬‫ی‬‫نم‬ ‫فاق‬ّ‫ت‬‫ا‬ ‫حتم‬ ‫طور‬ ‫به‬ ،‫بپرم‬ ‫متر‬ ‫پنجاه‬ ‫بتوانم‬ ‫اینکه‬
.‫است‬ ‫کم‬ ،‫بیاید‬ ‫مدرسه‬ ‫به‬ ‫صبح‬ ‫فردا‬ ‫پدرم‬ ‫اینکه‬ ‫احتمال‬
.‫است‬ ‫برابر‬ ،‫بعدی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مسابق‬ ‫در‬ ‫باخت‬ ‫و‬ ‫برد‬ ‫احتمال‬
.‫کنم‬ ‫حل‬ ‫را‬ ‫بعدی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مسئل‬ ‫بتوانم‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫زیاد‬ ‫احتمالش‬ ‫ ام؛‬‫ه‬‫کرد‬ ‫تالش‬ ‫خیلی‬ ‫من‬
.‫دارد‬ ‫ضلع‬ ‫چهار‬ ‫حتم‬ ‫طور‬ ‫به‬ ‫ع‬ّ‫مرب‬ ‫یک‬
.‫بسازید‬ ‫ ای‬‫ه‬‫جمل‬ ‫عبارت‬ ‫یا‬ ‫کلمه‬ ‫هر‬ ‫با‬ ‫هم‬ ‫شما‬ ‫حاال‬
‫دارد‬ ‫احتمال‬
‫است‬ ‫کم‬ ‫احتمالش‬
‫ افتد‬‫ی‬‫نم‬ ‫فاق‬ّ‫ت‬‫ا‬ ‫حتم‬ ‫طور‬ ‫به‬
‫شاید‬
‫برابر‬ ‫احتمال‬ ‫به‬
‫حتم‬ ‫طور‬ ‫به‬
‫است‬ ‫ممکن‬
‫آن‬ ‫داخل‬ ،‫ بینید‬‫ی‬‫م‬ ‫زیر‬ ‫تصویر‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ هایی‬‫گ‬‫رن‬ ‫به‬ ‫ اندازه‬‫م‬‫ه‬ ‫و‬ ‫ شکل‬‫م‬‫ه‬ ‫ ی‬‫ه‬‫دکم‬ ‫تعدادی‬ .‫بردارید‬ ‫پاکت‬ ‫یک‬ ‫٢ــ‬
).‫کنید‬ ‫رنگ‬ ‫و‬ ‫ببرید‬ ‫ اندازه‬‫م‬‫ه‬ ‫ های‬‫ه‬‫دایر‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ا‬ّ‫مقو‬ ،‫دکمه‬ ‫ جای‬‫ه‬‫ب‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫(م‬ .‫بریزید‬
.‫کنیم‬ ‫خارج‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫دکمه‬ ‫یک‬ ،‫پاکت‬ ‫داخل‬ ‫به‬ ‫کردن‬ ‫نگاه‬ ‫بدون‬ ‫است‬ ‫قرار‬
.‫بزنید‬ ‫عالمت‬ ‫نوار‬ ‫روی‬ ‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫را‬ ‫هرمورد‬ ‫دادن‬ ‫رخ‬ ‫امکان‬ )‫الف‬
‫با‬‫را‬‫دکمه‬‫رنگ‬.‫کنید‬‫خارج‬‫آن‬‫از‬‫را‬‫دکمه‬‫یک‬،‫پاکت‬‫داخل‬‫به‬‫کردن‬‫نگاه‬‫بدون‬‫هربار‬)‫ب‬
‫کار‬‫این‬.‫برگردانید‬‫پاکت‬‫به‬‫را‬‫دکمه‬‫سپس‬‫و‬‫کنید‬‫یادداشت‬‫ رو‬‫ه‬‫روب‬‫جدول‬‫در‬‫خط‬‫چوب‬‫دادن‬‫قرار‬
.‫بنویسید‬‫جدول‬‫در‬‫را‬‫رنگ‬‫هر‬‫ ی‬‫ه‬‫مشاهد‬‫دفعات‬‫تعداد‬،‫پایان‬‫در‬‫و‬‫دهید‬‫انجام‬‫بار‬٢٠‫را‬
.‫قراردهید‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫جمع‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫کالس‬ ّ‫کل‬ ‫در‬ ‫آمده‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫نتایج‬ )‫پ‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ،‫ اید‬‫ه‬‫داد‬ ‫الف‬ ‫قسمت‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ هایی‬‫خ‬‫پاس‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫نتایج‬ ‫این‬ )‫ت‬
‫احتمال‬
‫رنگ‬‫خط‬ ‫چوب‬‫تعداد‬
‫ افتد‬‫ی‬‫نم‬ ‫ّفاق‬‫ت‬‫ا‬ ‫حتم‬ ‫طور‬ ‫به‬ ‫کمتر‬ ‫احتمال‬ ‫برابر‬ ‫احتمال‬ ‫بیشتر‬ ‫احتمال‬ ‫ افتد‬‫ی‬‫م‬ ‫ّفاق‬‫ت‬‫ا‬ ‫حتم‬ ‫طور‬ ‫به‬

‫باشد‬ ‫قرمز‬ ‫دکمه‬
‫باشد‬ ‫زرد‬ ‫دکمه‬
‫باشد‬ ‫سیاه‬ ‫دکمه‬
‫رنگ‬‫تعداد‬

145. 135
.‫ چرخانیم‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ های‬‫ه‬‫چرخند‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫ ی‬‫ه‬‫عقرب‬ ‫١ــ‬
‫نشان‬ ‫نمونه‬ ‫مانند‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫ شود؟‬‫ی‬‫م‬ ‫ص‬ ّ‫مشخ‬ ‫عبارت‬ ‫کدام‬ ‫با‬ ،‫بایستد‬ ‫سبز‬ ‫رنگ‬ ‫روی‬ ‫عقربه‬ ،‫چرخنده‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫اینکه‬ ‫احتمال‬
.‫دهید‬
‫آمده‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫نتایج‬ .‫ ایم‬‫ه‬‫چرخاند‬ ‫بار‬ ١٠٠٠٠ ‫را‬ ‫آن‬ ‫و‬ ‫ ایم‬‫ه‬‫ساخت‬ ‫زیر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫چرخند‬ ‫مانند‬ ‫ ای‬‫ه‬‫چرخند‬ ،‫رایانه‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫2ــ‬
.‫ کنید‬‫ی‬‫م‬ ‫مشاهده‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫را‬
.‫کنید‬ ‫کامل‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ه‬‫داد‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ‫نمودار‬ ‫و‬ ‫بنویسید‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫تقریبی‬ ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫عدد‬ ‫هر‬ )‫الف‬
‫ کنید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫مشاهده‬ ‫شباهتی‬ ‫چه‬ ‫چرخنده‬ ‫و‬ ‫ ای‬‫ه‬‫دایر‬ ‫نمودار‬ ‫بین‬ )‫ب‬
‫است؟‬ ‫بیشتر‬ ‫شکل‬ ‫کدام‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مشاهد‬ ‫احتمال‬ ،‫بیندازیم‬ ‫را‬ ‫تاس‬ ‫اگر‬ .‫ سازیم‬‫ی‬‫م‬ ‫بی‬ّ‫ع‬‫مک‬ ‫تاس‬ ‫یک‬ ‫زیر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫گسترد‬ ‫با‬ ‫3ــ‬
‫رنگ‬
‫در‬ ‫مشاهده‬ ‫تعداد‬
‫بار‬ ١٠٠٠٠
‫تقریبی‬ ‫تعداد‬
‫نارنجی‬١٩٥٥٢٠٠٠
‫سبز‬٢٩١٩
‫زرد‬٥١٢٦
‫ افتد‬‫ی‬‫نم‬ ‫فاق‬ّ‫ت‬‫ا‬ ‫حتم‬ ‫طور‬ ‫به‬ ‫کمتر‬ ‫احتمال‬ ‫برابر‬ ‫احتمال‬ ‫بیشتر‬ ‫احتمال‬ ‫ افتد‬‫ی‬‫م‬ ‫فاق‬ّ‫ت‬‫ا‬ ‫حتم‬ ‫طور‬ ‫به‬

146. 136
‫کدام‬ ‫بردن‬ ‫احتمال‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ ،‫ناعادالنه‬ ‫ های‬‫ی‬‫باز‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫ّص‬‫خ‬‫مش‬ ‫عالمت‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫عادالنه‬ ‫ های‬‫ی‬‫باز‬ ‫١ــ‬
.‫است‬ ‫بیشتر‬ ‫بازیکن‬
. ‫دوم‬ ‫بازیکن‬ ،‫ صورت‬‫ن‬‫غیرای‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫برنده‬ ‫ل‬ّ‫او‬ ‫بازیکن‬ ،‫روآمد‬ ‫اگر‬ ‫ اندازیم؛‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫ّه‬‫ک‬‫س‬ )‫الف‬
.‫دوم‬‫بازیکن‬،‫ صورت‬‫ن‬‫ای‬‫غیر‬‫در‬‫و‬‫است‬‫برنده‬‫ل‬ّ‫او‬‫بازیکن‬،‫آمد‬٤‫یا‬٣ ، ٢، ١‫اگر‬‫ اندازیم؛‬‫ی‬‫م‬‫تاس‬)‫ب‬
‫است‬ ‫برنده‬ ‫ل‬ّ‫او‬ ‫بازیکن‬ ،‫ایستاد‬ ‫سبز‬ ‫روی‬ ‫اگر‬ ‫ چرخانیم؛‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫ ی‬‫ه‬‫چرخند‬ ‫ ی‬‫ه‬‫عقرب‬ )‫پ‬
.‫دوم‬ ‫بازیکن‬ ،‫ایستاد‬ ‫بنفش‬ ‫روی‬ ‫اگر‬ ‫و‬
‫است‬ ‫برنده‬ ‫ل‬ّ‫او‬ ‫بازیکن‬ ،‫ایستاد‬ ‫سبز‬ ‫روی‬ ‫اگر‬ ‫ چرخانیم؛‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫ رو‬‫ه‬‫روب‬ ‫ ی‬‫ه‬‫چرخند‬ ‫ ی‬‫ه‬‫عقرب‬ )‫ت‬
.‫دوم‬ ‫بازیکن‬ ،‫ صورت‬‫ن‬‫غیرای‬ ‫در‬ ‫و‬
‫تیله‬ ‫یک‬ ،‫کیسه‬ ‫داخل‬ ‫به‬ ‫کردن‬ ‫نگاه‬ ‫بدون‬ ‫و‬ ‫دهیم‬ ‫قرار‬ ‫کیسه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫تیله‬ ٢٠ ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ ‫٢ــ‬
‫رنگ‬ ‫هر‬ ‫از‬ ‫تیله‬ ‫چند‬ .‫دوم‬ ‫بازیکن‬ ،‫بود‬ ‫سبز‬ ‫اگر‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫برنده‬ ‫ل‬ّ‫او‬ ‫بازیکن‬ ،‫بود‬ ‫آبی‬ ‫تیله‬ ‫اگر‬ .‫برداریم‬ ‫را‬
‫باشد؟‬ ‫عادالنه‬ ‫بازی‬ ‫تا‬ ‫دهیم‬ ‫قرار‬ ‫کیسه‬ ‫در‬
.‫دهید‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫بازی‬ ‫و‬ ‫بردارید‬ ‫مهره‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫ّه‬‫ک‬‫س‬ ‫یک‬ ‫دهید؛‬ ‫تشکیل‬ ‫دونفره‬ ‫گروه‬ ‫یک‬ ‫١ــ‬
.‫چپ‬‫سمت‬‫بازیکن‬‫ یک‬‫م‬‫کدا‬‫و‬‫است‬‫راست‬‫سمت‬‫بازیکن‬‫شما‬‫از‬‫یک‬‫کدام‬‫که‬‫کنید‬‫ّص‬‫خ‬‫مش‬‫و‬‫بنشینید‬‫هم‬‫کنار‬
.‫دهید‬ ‫قرار‬ ‫وسط‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خان‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫مهره‬
‫خانه‬ ‫یک‬ ‫را‬ ‫مهره‬ ،‫آمد‬ ‫پشت‬ ‫اگر‬ ‫و‬ ‫دهید‬ ‫حرکت‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫به‬ ‫خانه‬ ‫یک‬ ‫را‬ ‫مهره‬ ،‫آمد‬ ‫رو‬ ‫اگر‬ ‫بیندازید؛‬ ‫را‬ ‫ّه‬‫ک‬‫س‬
.‫ببرید‬ ‫چپ‬ ‫سمت‬ ‫به‬
.‫برسد‬ ‫او‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خان‬ ‫به‬ ‫زودتر‬ ‫مهره‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫کسی‬ ‫بازی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫برند‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫دیگر‬ ‫ های‬‫ه‬‫گرو‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نتیج‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫اعالم‬ ‫کالس‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫بازی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نتیج‬
‫است؟‬ ‫عادالنه‬ ‫بازی‬ ‫این‬ ‫آیا‬ ‫شما‬ ‫نظر‬ ‫به‬
‫راست‬ ‫سمت‬ ‫بازیکن‬‫شروع‬‫چپ‬ ‫سمت‬ ‫بازیکن‬
‫ گوییم‬‫ی‬‫م‬،‫باشد‬‫مساوی‬‫بازیکنان‬‫شدن‬‫برنده‬‫احتمال‬،‫شانسی‬‫بازی‬‫یک‬‫در‬‫اگر‬.‫است‬‫شانسی‬‫بازی‬‫یک‬‫بازی‬‫این‬
.‫است‬ ‫عادالنه‬ ‫بازی‬

147. 137
.‫ کرد‬‫ی‬‫م‬‫یادداشت‬‫را‬‫ ها‬‫س‬‫تا‬‫انداختن‬‫ ی‬‫ه‬‫نتیج‬،‫بازی‬‫طول‬‫در‬‫مسعود‬.‫بودند‬‫بازی‬‫مشغول‬‫دوستانش‬‫و‬‫مسعود‬‫١ــ‬
.‫است‬ ‫آمده‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫مسعود‬ ‫ های‬‫ت‬‫یادداش‬ ‫ ی‬‫ه‬‫خالص‬
‫ اند؟‬‫ه‬‫انداخت‬ ‫تاس‬ ‫چندبار‬ ‫بازی‬ ‫این‬ ‫در‬ )‫الف‬
‫است؟‬ ‫شده‬ ‫مشاهده‬ ‫بقیه‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫عددی‬ ‫چه‬ )‫ب‬
‫ اند؟‬‫ه‬‫شد‬ ‫دیده‬ ‫مساوی‬ ‫تعداد‬ ‫به‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫کدام‬ )‫پ‬
‫بیاید؟‬ ‫رو‬ ‫بار‬ ٥ ‫هر‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫آیا‬ ‫ اندازیم؛‬‫ی‬‫م‬ ‫بار‬ ٥ ‫را‬ ‫ه‬ّ‫سک‬ ‫یک‬ ‫٢ــ‬
‫چرا؟‬‫ گویند؟‬‫ی‬‫م‬‫درست‬‫نفر‬‫دو‬‫این‬‫از‬‫ یک‬‫م‬‫کدا‬.‫بچرخانیم‬‫را‬‫زیر‬‫ ی‬‫ه‬‫چرخند‬‫ ی‬‫ه‬‫عقرب‬‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬‫3ــ‬
‫رنگ‬ ‫سبز‬ ‫چرخنده‬ ‫قسمت‬ ‫دو‬ ‫چون‬ ‫است؛‬ ‫دیگر‬ ‫ های‬‫گ‬‫رن‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ،‫بایستد‬ ‫سبز‬ ‫روی‬ ‫عقربه‬ ‫اینکه‬ ‫«احتمال‬ :‫سینا‬
».‫آبی‬ ‫قسمت‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫زرد‬ ،‫قسمت‬ ‫یک‬ ‫تنها‬ ‫ا‬ّ‫م‬‫ا‬ ‫است‬
‫زردرنگ‬‫که‬‫چرخنده‬‫از‬‫کسری‬‫چون‬‫است؛‬‫دیگر‬‫ های‬‫گ‬‫رن‬‫از‬‫بیشتر‬،‫بایستد‬‫زرد‬‫روی‬‫عقربه‬‫اینکه‬‫«احتمال‬:‫مینا‬
».‫است‬ ‫دیگر‬ ‫ های‬‫گ‬‫رن‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫کسر‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ،‫است‬
.‫باشد‬ ‫مساوی‬ ‫سبز‬ ‫رنگ‬ ‫با‬ ‫آبی‬ ‫رنگ‬ ‫روی‬ ‫عقربه‬ ‫ایستادن‬ ‫احتمال‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫رنگ‬ ‫طوری‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫چرخند‬ ‫4ــ‬
.‫باشد‬ ‫دیگر‬ ‫ های‬‫گ‬‫رن‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫سفید‬ ‫رنگ‬ ‫روی‬ ‫عقربه‬ ‫ایستادن‬ ‫احتمال‬ ‫همچنین‬
‫تاس‬ ‫روی‬ ‫عدد‬
784١73‫مشاهدات‬ ‫تعداد‬

148. 138
‫فصل‬ ‫مرور‬
‫نوشتن‬ ‫فرهنگ‬
).‫کنید‬ ‫پیدا‬ ‫مختلف‬ ‫پاسخ‬ ‫سه‬ ‫سؤال‬ ‫این‬ ‫(برای‬ .‫باشد‬ 12 ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫میانگین‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ ‫عدد‬ ‫پنج‬ ‫1ــ‬
.‫باشد‬ 15 ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫میانگین‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ )‫(متوالی‬ ‫ سرهم‬‫ت‬‫پش‬ ‫عدد‬ ‫سه‬ ‫2ــ‬
‫طور‬ ‫به‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬ ‫آسفالت‬ ‫ن‬ُ‫ت‬ ‫یک‬ ‫از‬ ،‫متر‬ 100 ‫طول‬ ‫و‬ 5 ‫عرض‬ ‫به‬ ‫ ای‬‫ه‬‫کوچ‬ ‫کردن‬ ‫آسفالت‬ ‫برای‬ ‫3ــ‬
‫است؟‬ ‫رفته‬ ‫ کار‬‫ه‬‫ب‬ ‫آسفالت‬ ‫کیلوگرم‬ ‫چند‬ ‫ع‬ّ‫مترمرب‬ ‫هر‬ ‫در‬ ،‫ط‬ ّ‫متوس‬
.‫است‬ ‫کرده‬ ‫کسب‬ ‫امتیاز‬ 27 ‫و‬ 15 ،18 ‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫مسابقه‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫مرحله‬ ‫سه‬ ‫در‬ ‫ثنا‬ ‫4ــ‬
.‫کنید‬ ‫حساب‬ ‫را‬ ‫او‬ ‫امتیازهای‬ ‫میانگین‬ )‫الف‬
‫نکند؟‬ ‫تغییر‬ ‫امتیازاتش‬ ‫میانگین‬ ‫تا‬ ‫کند‬ ‫کسب‬ ‫امتیازی‬ ‫چه‬ ‫چهارم‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مرحل‬ ‫در‬ )‫ب‬
.‫است‬ ‫کرده‬ ‫یادداشت‬ ‫گذشته‬ ‫ ی‬‫ه‬‫هفت‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ب‬‫غای‬ ‫تعداد‬ ‫او‬ .‫است‬ ‫کالس‬ ‫ ی‬‫ه‬‫نمایند‬ ‫مینا‬ ‫5ــ‬
.‫ اند‬‫ه‬‫بود‬ ‫غایب‬ ‫روز‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫نفر‬ ‫چند‬ ‫ط‬ ّ‫متوس‬ ‫ طور‬‫ه‬‫ب‬ ‫که‬ ‫کنید‬ ‫حساب‬
.‫باشد‬ ‫مناسب‬ ‫شکسته‬ ّ‫خط‬ ‫نمودار‬ ،‫آن‬ ‫ های‬‫ه‬‫داد‬ ‫نمایش‬ ‫برای‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ ‫مثال‬ ‫یک‬ ‫١ــ‬
.‫دهید‬ ‫توضیح‬ ‫مثال‬ ‫یک‬ ‫با‬ ‫ کنید؟‬‫ی‬‫م‬ ‫حساب‬ ‫چگونه‬ ‫را‬ ‫عدد‬ 4 ‫میانگین‬ ‫2ــ‬
‫چهارشنبه‬‫ شنبه‬‫ه‬‫س‬‫دوشنبه‬‫یکشنبه‬‫شنبه‬‫روز‬
٠١٣٠١‫ ها‬‫ب‬‫غای‬ ‫تعداد‬

149. 139139
3/5 , 2/7 , 1/1 , 0/7 :‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫عددها‬ ‫این‬ ‫میانگین‬ ‫٦ــ‬
.‫هستند‬ ‫والیبال‬ ‫بازی‬ ‫مشغول‬ ‫زمین‬ ‫در‬ ‫ آموزی‬‫ش‬‫دان‬ ‫ ی‬‫ه‬‫٦نفر‬ ‫تیم‬ ‫دو‬ ‫٧ــ‬
.‫است‬ ‫آمده‬ ‫زیر‬ ‫جدول‬ ‫در‬ ‫ ها‬‫م‬‫تی‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫بازیکنان‬ ّ‫قد‬
‫است؟‬ ‫تیم‬ ‫کدام‬ ‫در‬ ‫بازیکن‬ ‫ ترین‬‫ه‬‫کوتا‬ )‫الف‬
‫است؟‬ ‫تیم‬ ‫کدام‬ ‫در‬ ‫بازیکن‬ ‫بلندترین‬ )‫ب‬
.‫کنید‬ ‫مقایسه‬ ‫و‬ ‫آورید‬ ‫ دست‬‫ه‬‫ب‬ ‫را‬ ‫تیم‬ ‫هر‬ ‫بازیکنان‬ ّ‫قد‬ ‫میانگین‬ )‫پ‬
‫و‬ ‫بریزیم‬ ‫کیسه‬ ‫یک‬ ‫داخل‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫ه‬‫تیل‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫تا‬ ‫چهار‬ ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ .‫داریم‬ ‫نارنجی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫تیل‬ ‫پنج‬ ‫و‬ ‫سفید‬ ‫ ی‬‫ه‬‫تیل‬ ‫پنج‬ ‫ ــ‬٨
.‫بیاوریم‬ ‫بیرون‬ ‫کیسه‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫​ها‬‫ن‬‫آ‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ،‫ ها‬‫ه‬‫تیل‬ ‫رنگ‬ ‫به‬ ‫کردن‬ ‫نگاه‬ ‫بدون‬
:‫ آوریم‬‫ی‬‫م‬ ‫بیرون‬ ‫که‬ ‫ ای‬‫ه‬‫تیل‬ ‫تا‬ ‫بریزیم‬ ‫کیسه‬ ‫در‬ ‫نارنجی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫تیل‬ ‫چند‬ ‫و‬ ‫سفید‬ ‫ ی‬‫ه‬‫تیل‬ ‫چند‬ ‫که‬ ‫بنویسید‬ ،‫حالت‬ ‫هر‬ ‫در‬
.‫باشد‬ ‫سفید‬ ً‫ا‬‫حتم‬ )‫الف‬
.‫باشد‬ ‫آن‬ ‫بودن‬ ‫نارنجی‬ ‫از‬ ‫کمتر‬ ‫بودنش‬ ‫سفید‬ ‫احتمال‬ )‫ب‬
.‫باشد‬ ‫برابر‬ ‫آن‬ ‫بودن‬ ‫نارنجی‬ ‫و‬ ‫بودن‬ ‫سفید‬ ‫احتمال‬ )‫پ‬
.‫نباشد‬ ‫سفید‬ ً‫ا‬‫حتم‬ )‫ت‬
‫از‬ ‫یکی‬ ،‫آن‬ ‫ های‬‫ه‬‫وج‬ ‫از‬ ‫هریک‬ ‫روی‬ .‫بسازیم‬ ‫ شکل‬‫ی‬‫ب‬ّ‫مکع‬ ‫تاس‬ ‫یک‬ ‫زیر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫گسترد‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫ خواهیم‬‫ی‬‫م‬ ‫٩ــ‬
‫امکان‬ ‫و‬ ‫بیشتر‬ ‫بقیه‬ ‫از‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مشاهد‬ ‫امکان‬ ،‫ اندازیم‬‫ی‬‫م‬ ‫تاس‬ ‫وقتی‬ ‫که‬ ‫ طوری‬‫ه‬‫ب‬ ‫بکشید؛‬ ‫را‬ ‫یا‬ ، ، ‫ های‬‫ل‬‫شک‬
.‫باشد‬ ‫کمتر‬ ‫بقیه‬ ‫از‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مشاهد‬
)‫ متر‬‫ی‬‫(سانت‬ ‫والیبال‬ ‫تیم‬ ‫بازیکنان‬ ّ‫د‬‫ق‬
‫آزادی‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مدرس‬١٤٠١٥٥١٣٠125125135
‫فجر‬ ‫ ی‬‫ه‬‫مدرس‬١٢٠١٤٥١٤٥١٤٠١٥٠١٤٠

150. ‫سرگرمی‬ ‫و‬ ‫ا‬ّ‫م‬‫مع‬
‫یک‬ ‫و‬ ‫کنید‬ ‫انتخاب‬ ‫را‬ ‫ ها‬‫و‬‫خودر‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫هرکدام‬ .‫دهید‬ ‫انجام‬ ‫ نفری‬‫د‬‫چن‬ ‫ توانید‬‫ی‬‫م‬ ‫را‬ ‫بازی‬ ‫این‬
.‫دهید‬‫قرار‬‫آن‬‫روی‬‫مهره‬
،‫است‬‫برابر‬‫آمده‬‫دست‬‫به‬‫ جمع‬‫ل‬‫حاص‬‫با‬‫آن‬‫روی‬‫عدد‬‫که‬‫را‬‫خودرویی‬.‫کنید‬‫جمع‬‫را‬‫​ها‬‫ن‬‫آ‬‫روی‬‫عدد‬‫و‬‫بیندازید‬‫را‬‫تاس‬‫دو‬
.‫برسد‬‫مسیر‬‫پایان‬‫به‬‫بقیه‬‫از‬‫زودتر‬‫او‬‫خودروی‬‫که‬‫است‬‫برنده‬‫بازیکنی‬.)‫دهید‬‫راحرکت‬‫مهره‬‫ توانید‬‫ی‬‫(م‬‫ببرید‬‫جلو‬‫به‬‫خانه‬‫یک‬
‫خواندن‬ ‫فرهنگ‬
‫استفاده‬‫​ها‬‫ن‬‫آ‬‫ ی‬‫ه‬‫دربار‬‫ گیری‬‫م‬‫تصمی‬‫و‬‫مختلف‬‫موضوعات‬‫ بینی‬‫ش‬‫پی‬‫برای‬‫شده‬‫ آوری‬‫ع‬‫جم‬‫ های‬‫ه‬‫داد‬‫از‬‫که‬‫ هاست‬‫ل‬‫سا‬‫انسان‬
.‫ کند‬‫ی‬‫م‬
.‫ اند‬‫ه‬‫ساخت‬‫فراهم‬‫جهان‬‫سراسر‬‫در‬‫را‬‫ ها‬‫ه‬‫داد‬‫گذاشتن‬‫اشتراک‬‫به‬‫امکان‬،‫اینترنت‬‫جمله‬‫از‬‫نوین‬‫ های‬‫ه‬‫رسان‬،‫اخیر‬‫ های‬‫ل‬‫سا‬‫در‬
.‫کرد‬‫مشاهده‬،‫است‬‫شده‬‫ آوری‬‫ع‬‫جم‬‫موضوع‬‫یک‬‫ ی‬‫ه‬‫دربار‬‫زمین‬‫ ی‬‫ه‬‫کر‬ ّ‫کل‬‫در‬‫که‬‫را‬‫ هایی‬‫ه‬‫داد‬‫ توان‬‫ی‬‫م‬‫ ها‬‫ه‬‫وبگا‬‫از‬‫برخی‬‫در‬
‫ لحظه‬‫ه‬‫ ب‬‫ه‬‫لحظ‬‫صورت‬‫به‬‫را‬‫جهانی‬‫ های‬‫ه‬‫داد‬‫از‬‫برخی‬‫که‬‫است‬‫ هایی‬‫ه‬‫وبگا‬‫از‬‫یکی‬www.worldometers.info/fa/‫وبگاه‬
‫این‬‫در‬‫شده‬‫منتشر‬‫جدید‬‫ های‬‫ب‬‫کتا‬‫تعداد‬،‫جهان‬‫کنونی‬‫جمعیت‬،‫آمده‬‫وبگاه‬‫این‬‫در‬‫که‬‫ هایی‬‫ه‬‫داد‬‫جمله‬‫از‬.‫ دهد‬‫ی‬‫م‬‫نمایش‬
.‫است‬‫سال‬‫طول‬‫در‬‫ رفته‬‫ت‬‫دس‬‫از‬‫ های‬‫ل‬‫جنگ‬‫سطح‬‫و‬‫سال‬
‫پایان‬12
‫پایان‬11
‫پایان‬10
‫پایان‬9
‫پایان‬8
‫پایان‬7
‫پایان‬6
‫پایان‬5
‫پایان‬4
‫پایان‬3
‫پایان‬2
140