prezentacja przedstawiająca sposób powstawania płatków śniegu

1. SYMETRIA
ŚNIEGU
Daria Magot

2. „HISTORIA” ŚNIEGU
Jako pierwszy nad naturą śniegu zastanawiał się
najprawdopodobniej astronom Jan Kepler. Dla niego
Ziemia nie była tylko martwą bryłą, ale posiadała
pewne zdolności geometryczne. Zastanawiając się
dlaczego wszystkie płatki są sześciokątami, w 1611r.
napisał rozprawę "Noworoczny podarek albo o
sześciokątnych płatkach śniegu"

3. „HISTORIA” ŚNIEGU
Kolejnym entuzjastą białego puchu był Robert Hook.
Dzięki zbudowanemu przez siebie mikroskopowi
obserwował otaczający go świat. Efekty swoich
obserwacji opisał, narysował i w1665 r. zamieścił w
swojej "Micrographii„

4. „HISTORIA” ŚNIEGU
Jeszcze dokładniejsze ilustracje a właściwie zdjęcia
powstały w 1885 roku kiedy to Alwyn Bentley zaczął
pionierskie eksperymenty z mikroskopem i aparatem
fotograficznym. Utrwalając przez całe życie ok. 5000
wzorów nie znalazł dwóch identycznych.

5. ETAPY POWSTAWANIA
• Rusztowanie
– Aby powstał płatek śniegu potrzebne
jest jądro kondensacji. Może nim być
pyłek kwiatowy bądź drobina kurzu.
To właśnie na nim zaczyna się
kondensacja cząsteczek wody i
tworzenie się kryształu

6. ETAPY POWSTAWANIA
• Heksaedr
– Początkowo wszystkie kryształki
wyglądają tak samo. Tworzą
sześcian foremny-heksaedr
• Sześcioramienna gwiazda
– Do wystających czubków sześcianu
przykleja się więcej cząsteczek
wody z powietrza niż do brzegów
kryształka a to sprawia że sześcian
powoli zamienia się w
sześcioramienną gwiazdkę

7. RÓŻNORODNOŚĆ KSZTAŁTÓW
Płatki śniegu nie zawsze
przypominają gwiazdki. Ich kształt
w głównej mierze zależy od
temperatury i wilgotności
otoczenia. Przy bardzo niskiej
temperaturze śnieg będzie miał
postać kolumienek lub
sześciokątnych płytek.
Charakterystyczne gwiazdki tworzą
się w wyższej temperaturze i
wysokiej wilgotności.

8. NIEZACHWIANA SYMETRIA
Pomimo różnych kształtów wszystkie płatki
śniegu mają charakterystyczną cechę wspólną
jaką jest ich struktura o tzw. sześciokątnej osi
symetrii. Oznacza to że wszystkie płatki śniegu
są ilustracją sześciokąta foremnego. Nie da się
znaleźć np. gwiazdki o większej liczbie ramion
niż 6

9. NIEZACHWIANA SYMETRIA
Podstawą każdego kryształu jest komórka
elementarna czyli określona konfiguracja
atomów która jest wielokrotnie powtarzana.
W przypadku śniegu każda komórka składa się
z sześciu atomów tlenu i atomów wodoru
pomiędzy nimi. W ten sposób zamarzające
cząsteczki wody tworzą sześciokątną sieć
krystaliczną.

10. NIEZACHWIANA SYMETRIA

11. NIEZACHWIANA SYMETRIA
W przypadku kiedy wzrost kryształu nie
zostaje niczym zachwiany symetria całego
kryształu jest obrazem symetrii jego sieci
krystalicznej czyli w naszym przypadku
sześciokąta foremnego.
Aby jednak powstały płatki śniegu a nie
zwykły lód zamarznięciu musi ulec para wodna a
nie woda w postaci cieczy. Takie pominięcie fazy
pośredniej nosi nazwę resublimacji. To właśnie
dzięki niej mamy do czynienia z nieskończoną
liczbą sześciokątnych kształtów.

12. MATEMATYCZNY PŁATEK ŚNIEGU
Mimo że nie ma dwóch jednakowych płatków
śniegu w matematyce istnieje figura właśnie o
tej nazwie i w przeciwieństwie do śniegu o
konkretnym kształcie. Płatek śniegu to
połączenie w odpowiedni sposób ustawionych
trzech krzywych opisanych przez szwedzkiego
matematyka Helge von Kocha. Krzywa ta
powstaje w wyniku wykonania kilku operacji i
powtarzania ich wiele razu.

13. MATEMATYCZNY PŁATEK ŚNIEGU

14. MATEMATYCZNY PŁATEK ŚNIEGU
Krzywa Kocha to granica ciągu łamanych linii.
Jest ona ilustracją odkrycia dokonanego przez
Karla Weierstrassa (1897), który opisał krzywą
nie różniczkowalną, czyli taką, która nie
posiada stycznej w żadnym punkcie. Własność
ta wynika z faktu, iż omawiana krzywa w
każdym punkcie ma załamanie.

15. BIBLIOGRAFIA
• Kepler J.: Noworoczny podarek albo o sześciokątnych płatkach śniegu.,
Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2013
• Stewart I.: Czy Bóg gra w kości. Nowa matematyka chaosu., Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa 2001.
• http://www.focus.pl/przyroda/jak-powstaja-platki-sniegu-10615
• http://odkrywcy.pl/kat,111406,title,Jak-powstaje-snieg,
wid,15166184,wiadomosc.html?smg4sticaid=613f64
• http://www.wiw.pl/biblioteka/meteorologia_sorbjan/06.asp
• http://imagik.blog.onet.pl/2007/01/31/platki-sniegu-rodza-sie-w-chmurach/
• http://zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/matematyka/c_fraktale_i_chaos/frakta
le.php?rozdzial=5

16. DZIĘKUJĘ
ZA UWAGĘ