1. CIEKAWOSTKI

2. Co jest najmądrzejsze? Liczba.
Co jest najpiękniejsze? Harmonia.
Czym jest cały świat? Liczbą i harmonią.
To słynna sentencja wypowiedziana
przez Pitagorasa. Tak pouczał katechizm
tajemniczego, na wpół naukowego bractwa
pitagorejczyków. Ten poetycki werset
pokazuje jak wielkie znaczenie
przypisywano liczbie
już w starożytności.

3. LICZBA π,
czyli LUDOLFINA
Liczba π to stosunek długości okręgu do długości jego
średnicy, wynosi w przybliżeniu 3,1415... Dziś jesteśmy
w stanie obliczyć wartość pi do milionów miejsc po
przecinku. Udowodniono, że π nie jest pierwiastkiem
kwadratowym żadnego ułamka. Liczba π jest liczbą
przestępną i niewymierną, taką której rozwinięcie
dziesiętne zachowuje się "byle jak", nie ma w nim
żadnego porządku i nigdy się nie kończy.

4. Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został
dopiero w 1706 roku. Swą nazwę zawdzięcza
pierwszej literze greckiego słowa "peryferia".
Liczba ta nazywana jest również ludolfiną od
imienia matematyka Ludolpha van Ceulena.

5. LICZBY SFENICZNE
Liczby sfeniczne to liczby naturalne,
które są iloczynem trzech różnych
liczb pierwszych.
Wszystkie liczby sfeniczne mają dokładnie
osiem dzielników.
Pierwszą liczbą sfeniczną jest 30 = 2 · 3 · 5.

6. Zbiór początkowych liczb
sfenicznych
30 = 2 · 3 · 5 110 = 2 · 5 · 11
42 = 2 · 3 · 7 114 = 2 · 3 · 19
66 = 2 · 3 · 11 130 = 2 · 5 · 13
70 = 2 · 5 · 7 138 = 2 · 3 · 23
78 = 2 · 3 · 13 154 = 2 · 7 · 11
102 = 2 · 3 · 17 165 = 3 · 5 · 11
105 = 3 · 5 · 7 170 = 2 · 5 · 17

7. LICZBY
GNOMICZNE
(n +
Liczby n 2n+1 n2
1)2
gnomiczne to
1 3 1 4
liczby postaci
2n+1, 2 5 4 9
które dodane do 3 7 9 16
kwadratu liczby 4 9 16 25
n dają kwadrat
5 11 25 36
następnej liczby.
6 13 36 49

8. LICZBY
PALINDROMICZNE
Na nagrobku Ferdynanda de Lesseps'a znajduje
się epitafium następującej treści:
A MAN A PLAN A CANAL PANAMA
Napis ten czytany od lewej ku prawej stronie lub
od prawej do lewej strony brzmi identycznie. Taki
napis to palindrom.
Liczba palindromiczna to liczba, która przy
czytaniu z lewej strony do prawej i odwrotnie
jest jednakowa.

9. Przykłady liczb palindromicznych:
101
454
33
23455432
8888
3091661903
58200285

10. LICZBY
DOSKONAŁE
Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie
wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej.
Pierwsza liczba doskonała to 6.
D6 = { 1, 2, 3, 6 }
6=1+2+3
Druga liczba doskonała to 28.
D6 = { 1, 2, 4, 7, 14, 28 }
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

11. Dwie kolejne liczby doskonałe znalazł Euklides. Piątą
liczbę doskonałą znaleziono ponad tysiąc lat później.
Kolejne dwie liczby odkrył Cataldi. Później liczby
doskonałe odkrywali Fermat, Mersenne i Euler.
Przykłady liczb doskonałych:
1. - 6
2. - 28
3. - 496
4. - 8128
5. - 33 550 336
6. - 8 589 869 056
7. - 137 438 691 328
…

12. CIĄG
FIBONACCIEGO
Ciąg ten zawdzięcza swoją nazwę matematykowi z
Pizy, Leonardowi, który pod nazwiskiem Fibonacci
wydał słynną księgę Liber Abaci. Podstawowy ciąg
liczb Fibonacciego to: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Każda
liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich (poza
pierwszą i drugą). W wyniku podzielenia każdej z
liczb ciągu przez jej poprzednik otrzymuje się
iloraz oscylujący wokół 1,618 - liczby złotego
podziału. W miarę zwiększania się liczb
zmniejszają się odchylenia od tej wartości.

13. Początkowe wartości ciągu Fibonacciego:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144, 233, 377, 610, 987,
1597, 2584, 4181, 6765, 10946,
17711, 28657, 46368, 75025,
121393, 196418, 317811, 514229,
832040, 1346269, 2178309,
3524578, 5702887, 9227465…

14. LICZBA 37

16. Prezentację wykonała
Weronika Warmbier.