Download to read offline
Ciekawostki o liczbach
- 1.
- 2. Co jest najmądrzejsze?Liczba. Co jest najpiękniejsze? Harmonia. Czym jest cały świat? Liczbą i harmonią. To słynna sentencja wypowiedziana przez Pitagorasa. Tak pouczał katechizm tajemniczego, na wpół naukowego bractwa pitagorejczyków. Ten poetycki werset pokazuje jak wielkie znaczenie przypisywano liczbie już w starożytności.
- 3. LICZBA π, czyli LUDOLFINA Liczba π to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, wynosi w przybliżeniu 3,1415... Dziś jesteśmy w stanie obliczyć wartość pi do milionów miejsc po przecinku. Udowodniono, że π nie jest pierwiastkiem kwadratowym żadnego ułamka. Liczba π jest liczbą przestępną i niewymierną, taką której rozwinięcie dziesiętne zachowuje się "byle jak", nie ma w nim żadnego porządku i nigdy się nie kończy.
- 4. Używany dzisiaj symbolπ wprowadzony został dopiero w 1706 roku. Swą nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego słowa "peryferia". Liczba ta nazywana jest również ludolfiną od imienia matematyka Ludolpha van Ceulena.
- 5. LICZBY SFENICZNE Liczby sfeniczne to liczby naturalne, które są iloczynem trzech różnych liczb pierwszych. Wszystkie liczby sfeniczne mają dokładnie osiem dzielników. Pierwszą liczbą sfeniczną jest 30 = 2 · 3 · 5.
- 6. Zbiór początkowych liczb sfenicznych 30 = 2 · 3 · 5 110 = 2 · 5 · 11 42 = 2 · 3 · 7 114 = 2 · 3 · 19 66 = 2 · 3 · 11 130 = 2 · 5 · 13 70 = 2 · 5 · 7 138 = 2 · 3 · 23 78 = 2 · 3 · 13 154 = 2 · 7 · 11 102 = 2 · 3 · 17 165 = 3 · 5 · 11 105 = 3 · 5 · 7 170 = 2 · 5 · 17
- 7. LICZBY GNOMICZNE (n + Liczby n 2n+1 n2 1)2 gnomiczne to 1 3 1 4 liczby postaci 2n+1, 2 5 4 9 które dodane do 3 7 9 16 kwadratu liczby 4 9 16 25 n dają kwadrat 5 11 25 36 następnej liczby. 6 13 36 49
- 8. LICZBY PALINDROMICZNE Nanagrobku Ferdynanda de Lesseps'a znajduje się epitafium następującej treści: A MAN A PLAN A CANAL PANAMA Napis ten czytany od lewej ku prawej stronie lub od prawej do lewej strony brzmi identycznie. Taki napis to palindrom. Liczba palindromiczna to liczba, która przy czytaniu z lewej strony do prawej i odwrotnie jest jednakowa.
- 9. Przykłady liczb palindromicznych: 101 454 33 23455432 8888 3091661903 58200285
- 10. LICZBY DOSKONAŁE Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej. Pierwsza liczba doskonała to 6. D6 = { 1, 2, 3, 6 } 6=1+2+3 Druga liczba doskonała to 28. D6 = { 1, 2, 4, 7, 14, 28 } 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
- 11. Dwie kolejne liczbydoskonałe znalazł Euklides. Piątą liczbę doskonałą znaleziono ponad tysiąc lat później. Kolejne dwie liczby odkrył Cataldi. Później liczby doskonałe odkrywali Fermat, Mersenne i Euler. Przykłady liczb doskonałych: 1. - 6 2. - 28 3. - 496 4. - 8128 5. - 33 550 336 6. - 8 589 869 056 7. - 137 438 691 328 …
- 12. CIĄG FIBONACCIEGO Ciąg ten zawdzięcza swoją nazwę matematykowi z Pizy, Leonardowi, który pod nazwiskiem Fibonacci wydał słynną księgę Liber Abaci. Podstawowy ciąg liczb Fibonacciego to: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Każda liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich (poza pierwszą i drugą). W wyniku podzielenia każdej z liczb ciągu przez jej poprzednik otrzymuje się iloraz oscylujący wokół 1,618 - liczby złotego podziału. W miarę zwiększania się liczb zmniejszają się odchylenia od tej wartości.
- 13. Początkowe wartości ciąguFibonacciego: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465…
- 14.
- 16.