2. Da bi se došlo do potrebnih podataka vrše se ispitivanja na
određenom uzorku, pa se dobijeni podaci grupišu i unose u
tabele. Na osnovu tabele dobijamo grafik
Grafički prikaz omogućava da odredimo neke parove
odgovarajućih vrednosti promenljivih.
Primer 1: Treba iskopati rupu za bazen zapremine 40m³. Za
sat vremena bager iskopa 2m³ zemlje. Odredi formulu
kojom se određuje količina y preostale zemlje za iskop
posle x sati, od trenutka kada je započeto kopanje. Nacrtaj
odgovarajući grafik.
Rešenje: Posle x sati iskopano je 2x m³ zemlje, pa je u
tom momentu preostalo da se iskopa y = 40m³ – 2x m³. To
je linearna funkcija, pa nam za crtanje grafika trebaju
samo vrednosti x i y.

3. Imamo tabelu:
x sati 0 5 10 15 20
y m³ 40 30 20 10 0
Tačka A (0, 40) je na y-osi. Duž AC gde CЄOx, predstavlja
traženi grafik.
y
A
B
C
x

4. Primer 2: Razredno veće razmatralo je uspeh učenika VIII
razreda na kraju godine. Podaci su uneti u tabelu
Opšti uspeh nedovoljan dovoljan dobar vr.dobar odličan
Broj učenika 7 16 36 28 17
Predstavi grafički uspeh učenika.
Rešenje: Izvršili smo kompletno prebrojavanje populacije tj.
učenika VIII razreda.
Broj učenika koji imaju isti uspeh se zove frekvencija – broj
pojavljivanja.
Na primer frekvencija uspeha vrlo dobarih je 28.

5. Grafičko predstavljanje raspodele učenika po uspehu
možemo izvršiti na 3 načina i to:
1. Poligonom raspodele frekvencija; Na x-osi označavamo
opšti uspeh učenika, a na y-osi frekvenciju. Spajanjem
odgovarajućih tačaka dobijamo poligon raspodele
frekvencija.
Poligon raspodele frekvencija
y (frekvencija)
x (uspeh)

6. 2. Stubačnim dijagramom ili histogramom; visine
pravougaonika jednake su odgovarajućim frekvencijama.
Na primer 3. pravougaonik (dobar uspeh) ima visinu 36 jer
toliko ima dobrih učenika.
Histogram:
y (frekvencija)
x (uspeh)

7. 3. Kružnim dijagramom; zbiru svih frekvencija kruga
odgovara pun ugao 360°. U prethodnom primeru ukupnom
broju učenika (104) odgovara pun ugao ili približno 3,5° na
svakog učenika. Za izračunavanje centralnih uglova
isečaka koristimo proporciju. Na primer za 17 odličnih
računamo 17 : α = 104 : 360, a odavde α = 17· 360 = 59
104
Kružni dijagram:
nedovoljan
odličan
dovoljan
vrlo dobar
dobar

8. Primer 3: u toku nedelje u prodavnici je prodato 76 sijalica
snage 25W, 49 snage 40W, 102 snage 60W, 36 od 100W i
28 od 150W. Prikaži ovu prodaju tabelom i na tri načina
grafički.
Očekuje se da će narednih meseci prodati 2500 ovih sijalica.
Koliko bi sijalica od 25W trebalo imati u magacinu?
Rešenje: prvo treba nacrtati tabelu:
Snaga sijalice W 25W 40W 60W 100W 150W
Br.prodatih sijal. 76 49 102 36 28
100 x 76
76+49+102+36+28=291 291 : 76 = 100 : X25W X25W= X25W ≈ 26%
291
26
X = 2500 x X ≈ 650
100
U magacinu bi trebalo imati oko 650 sijalica od 25W.

9. Poligon raspodele frekvencija; Histogram;
y (frekvencija) y (frekvencija)
x (W) x (W)
Kružni dijagram;
150W
25W
100W
40W
60W

10. Srednja vrednost je najvažnija statistička karakteristika.
Ako su x1,x2...xn vrednosti obeležja koje se mogu
ponavljati tj. koje imaju frekvencije redom: f1,f2...fn. to
znači da se x1 ponavlja f1 puta, x2 se ponavlja f2 puta...
Onda srednju vrednost izračunavamo pomoću formule:
X= x1· f1 + x2 · f2 + ..... + xn · fn
f1 + f2 + ..... + fn

11. Primer 4: Na polugodištu Emi su zaključene sledeće
ocene: 5,4,4,5,5,3,5,5,5,5. Odredi njenu srednju ocenu
(srednju vrednost ocene)
Rešenje:
Ukupno je zaključeno 10 ocena pa je srednja vrednost:
X = 5+4+4+5+5+3+5+5+5+5 = 46 = 4,6
10 10
Uspeh je odličan ako je srednja ocena veća ili jednaka 4,5.
Ema ima x=4,6>4,5

12. Primer 5: Na pismenom zadatku iz matematike ocenu 1
dobila su 3 učenika, ocenu 2 dobilo je 7 učenika, trojku
je dobilo 10 učenika, četvorku 8 i peticu 4 učenika.
Kolika je srednja (prosečna) ocena učenika na ovom
pismenom zadatku?
Rešenje: X = 1· 3 + 2 · 7 + 3 · 10 + 4 · 8 + 5 · 4 = 99 = 3,1
3 + 7 + 10+ 8 + 4 32

13. Primer 6: Košarkaši jedne ekipe visoki su redom: 201, 188, 216,
190, 195, 212, 197, 200, 195, 210, 216 i 207cm. Smatra se da je
košarkaška ekipa visoka ako je srednja (prosečna) visina
košarkaša veća od 205cm. (x>205)
A)Da li je ova ekipa visoka?
B)Na startu utakmice na teren su izašli poslednjih pet igrača sa
navedenog spiska. Da li je startna petorka visoka?
Rešenje:
a)Srednja vrednost visine cele ekipe je:
201+188+216+190+195+212+197+200+195+210+216+207 = 2427 = 202,25cm
X=
12 12
Ova ekipa nije visoka jer je x<205cm.
b) Srednja vrednost visine startne petorke je:
200+195+210+216+207 = 1028 = 205,6cm
5 5
Startna petorka je visoka jer je x>205cm.

14. Medijana je po značaju odmah posle srednje vrednosti. Ako
je niz vrednosti posmatranog statističkog obeležja poređan po
rastućim vrednostima: x1≤ x2 ≤ x3 ≤ ... Xn, tada je medijana
broj koji radzvaja ovaj rastući niz na dva niza sa jednakim
brojem članova.
U tom smislu razlikujemo 2 slučaja i to:
1.Ako niz ima neparan broj članova onda je medijana srednji
član rastućeg niza. Na primer niz od 11 članova:
4,6,6,8,9,9,12,12,12,14,15, medijana je srednji tj. 6 član:
Me = 9.
2. Ako niz ima paran broj članova onda je medijana
aritmetička sredina (poluzbir) dva centralna člana rastućeg
niza. Na primer za niz od 8 članova: 5,5,7,9,11,12,15,18, dva
srednja člana 4. i 5. su 9 i 11 pa je medijana 9+11
Me = = 10
2

15. Primer 7: Odredi medijanu skupa visina košarkaša ekipe iz
prethodnog primera.
Rešenje: Visine se slože u rastući niz:
188, 190, 195, 195, 197, 200, 201, 207, 210, 212, 216, 216.
Niz ima paran broj članova (12), pa su srednji članovi 6. i 7.
tj. brojevi 200 i 201.
To znači da je medijana:
Me = 200 + 201 = 401 = 200,5cm
2 2
U prethodnom primeru kada smo određivali srednju
vrednost odredili smo da je x = 202,25cm, pa je zato
medijana Me < x.