Značajne tačke trougla

1. ZNAČAJNE TAČKE
TROUGLA

2. ZNAČAJNE TAČKE TROUGLA
 Centar opisane kružnice (presjek
simetrala stranica)
 Centar upisane kružnice ( presjek
simetrala uglova )
 Ortocentar (presjek visina)
 Težište (presjek težišnih duži)

3. SIMETRALE STRANICA I
CENTAR OPISANE KRUŽNICE
 Simetrala stranice trougla je prava koja je
normalna na stranicu i polovi je.
 Svaka tačka simetrale stranice podjednako
je udaljena od krajnjih tačaka stranice.
 Sve tri simetrale stranica sijeku se u jednoj
tački koja se zove centar opisane kružnice.
 Položaj centra opisane kružnice zavisi od
vrste trougla.

4. C
BA
O
B
AC
P=O
M
P
N
N
M
A
C
B
MN
P
O

5. Znači, centar opisane kružnice se nalazi:
• kod oštrouglog trougla – unutar trougla
• kod pravouglog trougla – na sredini
hipotenuze
•kod tupouglog trougla – izvan trougla

6. SIMETRALE UGLOVA I CENTAR
UPISANE KRUŽNICE
 Simetrala ugla trougla je poluprava koja
polovi dati ugao.
 Svaka tačka simetrale ugla podjednako je
udaljena od krakova ugla.
 Sve tri simetrale uglova sijeku se u jednoj
tački koja se zove centar upisane kružnice.
 Rastojanje centra upisane kružnice od
stranica trougla je poluprečnik upisane
kružnice.

7. A
BC
S
H
G
I

8. VISINE I ORTOCENTAR
 Visina trougla je normala iz tjemena do
naspramne stranice trougla.
 Sve tri visine sijeku se u jednoj tački koja
se zove ortocentar trougla.
 Položaj ortocentra zavisi od vrste trougla.

9. A
A
C=H
B
A
B
C
C
B
F
D
E
H
Ortocentar
Ortocentar
H
F
D
E
F

10. Znači, ortocentar se nalazi:
• kod oštrouglog trougla – unutar trougla
• kod pravouglog trougla – u tjemenu
pravog ugla
•kod tupouglog trougla – izvan trougla

11. TEŽIŠNA DUŽ
A
C
B
M
ta
 Težišna duž spaja tjeme sa sredinom
naspramne stranice

12. A
C
B
MN
P
T
ta tb
tc
Težište ( T ) dijeli težišnu duž u razmjeri 2 : 1
AT = 2 / 3 AM
BT= 2 / 3 BN
CT = 2 / 3 CP
TM = 1 / 3 AM
TN = 1 / 3 BN
TP = 1 / 3 CP

13. Prezentaciju pripremila
LJUJIĆ NEVENA
O Š ,, DUŠAN KORAĆ ̒ ̒
BIJELO POLJE