Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian - Megabook.vnMegabook
Đây là Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian - Megabook.vnMegabook
Đây là Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
BÀI TOÁN 5: Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O';R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng.
TRƯỜNG THPT GIỒNG RIỀNG
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
+ Mỗi điểm trên trục số tương ứng với một điểm trên đường tròn nhưng mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với nhiều điểm trên trục số.
+ Nếu cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số dương t ứng với một điểm M trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ.
352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gianhaic2hv.net
352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gian với 56 trang đi từ các dạng toán đơn giản đến nâng cao do thầy Bảo Vương chia sẻ chắc chắn sẽ hữu ích cho các em.
Tải tài liệu 352 bai tap trac nghiem toa do khong gian về máy tại địa chỉ:
http://ihoc.me/352-bai-tap-trac-nghiem-toa-khong-gian/
BÀI TOÁN 5: Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O';R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng.
TRƯỜNG THPT GIỒNG RIỀNG
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
+ Mỗi điểm trên trục số tương ứng với một điểm trên đường tròn nhưng mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với nhiều điểm trên trục số.
+ Nếu cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số dương t ứng với một điểm M trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ.
352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gianhaic2hv.net
352 bài tập trắc nghiệm tọa độ không gian với 56 trang đi từ các dạng toán đơn giản đến nâng cao do thầy Bảo Vương chia sẻ chắc chắn sẽ hữu ích cho các em.
Tải tài liệu 352 bai tap trac nghiem toa do khong gian về máy tại địa chỉ:
http://ihoc.me/352-bai-tap-trac-nghiem-toa-khong-gian/
What used to be a professionally managed top-down process is now an interactive, community-driven exercise where brand conversations happen independent of the brand owner or manager’s participation, approval or knowledge. How do you design social?
Chuyên Đề: Phương Tích - Trục Đẳng Phương
Luyện thi toán 9 vào 10, trung tâm gia sư toán thủ khoa Tài Đức Việt: 0936 128 126
Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn/
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN. MỌI THÔNG TIN CẦN HỖ TRỢ TƯ VẤN HỌC TẬP, ĐĂNG KÝ HỌC, MUA TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 ÔN THI VÀO LỚP 10 VUI LÒNG LIÊN HỆ: 0976.179.282
1. MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY Chương VI GV THỰC HIỆN : ÐỖ TRẦN MINH VŨ BỘ MÔN : TOÁN
2. Phát biểu định lý trung tuyến trong tam giác ? A B M C Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định là gì? AM 2 = AB 2 +AC 2 BC 2 2 4
3. BÀI 1: MẶT CẦU 1/. ĐỊNH NGHĨA Cho một điểm O cố định và một số thực dương R . Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R . Ký hiệu : S ( O ; R ) hay viết tắt là ( S ) Như vậy ta có : S ( O ; R ) = { M / OM = R } . O M R
4. A 3 A 2 A 1 B O Nếu OA = R thì điểm A nằm trên mặt cầu S ( O ; R ) Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu S ( O ; R ) Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O ; R )
5. 2/ Bán kính , đường kính của mặt cầu : A B O * Nếu điểm A nằm trên mặt cầu S ( O ; R ) thì đoạn thẳng OA được gọi là bán kính mặt cầu ( S ). * B đối xứng với A qua tâm O thì AB được gọi là đường kính của mặt cầu ( S ). Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm cố định A và B bằng một hằng số k 2 . Ví dụ 1:
6. A B O M Giải : Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB , với M bất kỳ ta có : OM 2 = MA 2 + MB 2 AB 2 2 4 = k 2 2 AB 2 4 * Nếu k 2 2 AB 2 4 > thì đặt Ta có : { M / MA 2 + MB 2 = k 2 } = { M / OM = R }= S ( O ; R ). Khi đó quỹ tích điểm M là mặt cầu tâm O bán kính { M / MA 2 + MB 2 = k 2 }= ??? 2 AB 2 4 k 2 R= 2 AB 2 4 k 2 R=
7. k 2 2 AB 2 4 = thì OM = 0 hay M 0 Khi đó quỹ tích điểm M là một điểm O . * Nếu thì quỹ tích là tập rỗng . * Nếu k 2 2 AB 2 4 <
8. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại B , DA ( ABC ) a / Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A , B , C , D b / Cho AB = 3 a , BC = 4 a , AD = 5 a . Tính bán kính mặt cầu nói trên . D A B C Giải : a / Ta có : DA ( ABC ) DA BC Lại có : AB BC nên BC DB . Suy ra : DAC = DBC = 90 0 Vậy A , B , C , D nằm trên mặt cầu tâm O là trung điểm DC I b/ R = 5a 2 2 A D B C O
9.
10.
11. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG I . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và mp ( P ) bất kỳ . Gọi H = hc O / mp ( P ) Khi đó OH = d O , mp ( P ) H R Ta xét các trường hợp sau : Khi đó mọi điểm M ( P ) thì OM > OH . Vậy mọi điểm của ( P ) đều nằm ngoài mặt cầu ( S ) Vậy ( S ) ( P ) = M Nếu OH > R : P O
12. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG I . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và mp ( P ) bất kỳ . Gọi H = hc O / mp ( P ) Khi đó OH = d O , mp ( P ) H R Ta xét các trường hợp sau : Khi đó điểm H ( S ). M ( P ), M H . thì OM > OH = R . Vậy ( S ) ( P ) = H M Điểm H gọi là tiếp điểm của ( S ) và ( P ) Mặt phẳng ( P ) gọi là tiếp diện của mặt cầu ( S ) P Nếu OH = R : O
13. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG H R Khi đó mp ( P ) sẽ cắt mặt cầu ( S ) theo một đ tròn C ( H , r ) với r = R 2 – d 2 I . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và mp ( P ) bất kỳ . Gọi H = hc O / mp ( P ) Khi đó OH = d O , mp ( P ) Ta xét các trường hợp sau : M Khi d =0 thì ( S ) ( P ) = C ( O ; R ) C ( O ; R ) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S ( O ; R ). Vậy ( S ) ( P ) = C ( H , r ) P Nếu OH < R : O
14. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG R II . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và đường thẳng ( d ) bất kỳ . Gọi H = hc O /( d ) Khi đó OH = d O , ( d ) Ta xét các trường hợp sau : Vậy d ( S ) = P Nếu d > R : (C) H d Nếu d không đi qua O thì : ( O , d ) (S)= C(O;R) Khi đó : d (C)= Nếu d đi qua O thì d cắt mặt cầu tại 2 điểm A , B với AB là đường kính của mặt cầu O
15. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG II . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và đường thẳng ( d ) bất kỳ . Gọi H = hc O /( d ) Khi đó OH = d O , ( d ) Ta xét các trường hợp sau : Vậy d ( S ) = { H } P Nếu d = R : (C) H d Nếu d không đi qua O thì : ( O , d ) (S)= C(O;R) Khi đó : d (C) = {H} Ta nói rằng d tiếp xúc với mặt cầu S ( O ; R ) tại điểm H , điểm H gọi là tiếp điểm của d và ( S ) Đường thẳng d gọi là tiếp tuyến của mặt cầu ( S ) O
16. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG II . Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng : Cho một mặt cầu S ( O ; R ) và đường thẳng ( d ) bất kỳ . Gọi H = hc O /( d ) Khi đó OH = d O , ( d ) Ta xét các trường hợp sau : Vậy d cắt ( S ) tại 2 điểm P Nếu d < R : (C) H d Nếu d không đi qua O thì : ( O , d ) (S)= C(O;R) Khi đó : d cắt (C) tại 2 điểm O
17. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG III . Các tính chất của tiếp tuyến : Định lý 1: Qua điểm A nằm trên mặt cầu S ( O ; R ) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu ( S ). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của ( S ) tại điểm A . P a A O
18. Bài 2 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG O III . Các tính chất của tiếp tuyến : Định lý 2: Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O ; R ) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu ( S ). Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau . A M M’ (C) p
19. Ví dụ : Cho mặt cầu S ( O ; a ) và một điểm A , biết OA = 2 a , qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc ( S ) tại B và cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt ( S ) tại C và D , biết CD = a 3 . a / Tính AB . b / Tính d ( O , CD ) O A B D H C Đáp số : b / d ( O , CD ) = a/ AB = a 3 a 2