Download luận văn thạc sĩ ngành giáo dục học với đề tài: Đánh giá hiểu biết của học sinh lớp 10 về các khái niệm thống kê cơ bản, cho các bạn làm luận văn tham khảo 50000240

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
-------o0o------
LÊ THỊ THANH DIỆU
ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH LỚP 10
VỀ CÁC KHÁI NIỆM THỐNG KÊ CƠ BẢN
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Huế, năm 2017

2. i
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
-------o0o------
LÊ THỊ THANH DIỆU
ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH LỚP 10
VỀ CÁC KHÁI NIỆM THỐNG KÊ CƠ BẢN
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành : Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán
Mã số : 60140111
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN THỊ TÂN AN
Huế, năm 2017

3. ii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả
nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tác giả luận văn
Lê Thị Thanh Diệu

4. iii
LỜI CẢM ƠN
Trƣớc hết, tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cô Nguyễn
Thị Tân An, ngƣời đã nhiệt tình hƣớng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận
văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học Sƣ phạm Huế,
Phòng đào tạo sau đại học, Quý Thầy giáo, Cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các
thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán đã tận tình
giảng dạy, truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai
năm học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các em học sinh trƣờng THPT Phan Đăng
Lƣu và các em học sinh trƣờng THPT Nguyễn Huệ đã giúp đỡ tôi trong quá trình
thực nghiệm.
Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn ủng hộ, động
viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này.
Do điều kiện thời gian và khả năng hạn chế, tôi xin chân thành biết ơn và
lắng nghe những ý kiến chỉ dẫn, đóng góp để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn.
Chân thành cám ơn!
Huế, năm 2017
Lê Thị Thanh Diệu

5. 1
MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA ..................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... iii
MỤC LỤC...................................................................................................................1
DANH MỤC CÁC BẢNG..........................................................................................4
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ.....................................................................................5
PHẦN MỞ ĐẦU.........................................................................................................6
1. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ......................................6
2. MỤC TIÊU, PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................8
2.1 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài................................................8
2.1.1 Mục tiêu nghiên cứu .............................................................................8
2.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................8
2.2 Phƣơng pháp nghiên cứu..............................................................................8
3. Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU..................................................................................8
4. CẤU TRÚC LUẬN VĂN ..................................................................................8
CHƢƠNG I. ĐẶT VẤN ĐỀ.....................................................................................10
1.1 Sơ lƣợc lịch sử thống kê .................................................................................10
1.2 Suy luận thống kê và hiểu biết thống kê.........................................................11
1.2.1 Suy luận thống kê....................................................................................11
1.2.2 Hiểu biết thống kê ...................................................................................11
1.3 Các khái niệm thống kê cơ bản.......................................................................12
1.3.1 Biểu diễn dữ liệu thống kê ......................................................................12
1.3.1.1 Bảng phân bố tần số, tần suất...........................................................13
1.3.1.2 Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp............................................13
1.3.1.3 Biểu đồ .............................................................................................13
1.3.2 Phân tích dữ liệu thống kê.......................................................................16
1.4 Các khái niệm thống kê cơ bản trong chƣơng trình và SGK Toán lớp 10 Việt
nam ......................................................................................................................16
1.4.1 Mẫu số liệu ..............................................................................................17
1.4.2 Bảng số liệu.............................................................................................17

6. 2
1.4.3 Biểu đồ.....................................................................................................18
1.4.4 Số trung bình ...........................................................................................18
1.4.5 Số trung vị ...............................................................................................18
1.4.6 Mốt ..........................................................................................................19
1.4.7 Phƣơng sai và độ lệch chuẩn...................................................................19
1.5 Tổng quan các nghiên cứu liên quan ..............................................................21
1.6 Kết luận chƣơng 1...........................................................................................23
CHƢƠNG II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.........................................................................24
2.1 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Gal (2004) .....................................24
2.2 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Watson (1997)...............................25
2.3 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Watson và Callingham (2003) ......26
2.4 Xây dựng thang đánh giá hiểu biết thống kê đối với các khái niệm cơ bản..........29
2.5 Câu hỏi nghiên cứu.........................................................................................32
2.6 Kết luận chƣơng 2..........................................................................................32
CHƢƠNG III. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ....................................................33
3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu ....................................................................................33
3.1.1 Mục tiêu thực nghiệm..............................................................................33
3.1.2 Ngữ cảnh thực nghiệm ............................................................................33
3.2. Phƣơng pháp nghiên cứu ...............................................................................33
3.3. Phiếu học tập..................................................................................................34
3.3.1. Nội dung phiếu học tập ..........................................................................34
3.3.1.1 Phiếu học tập số 1 ............................................................................34
3.3.1.2 Phiếu học tập số 2 ............................................................................35
3.3.1.3 Phiếu học tập số 3 ............................................................................36
3.3.2. Dự kiến câu trả lời..................................................................................38
3.3.2.1 Phiếu học tập số 1 ............................................................................38
3.3.2.2 Phiếu học tập số 2 ............................................................................39
3.3.2.3 Phiếu học tập số 3 ............................................................................41
3.4 Kết luận chƣơng 3...........................................................................................42
CHƢƠNG IV. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU...............................................................43
4.1 Phân tích bài làm của học sinh .......................................................................43

7. 3
4.1.1 Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình ....................................................43
4.1.1.1 Kết quả thực nghiệm........................................................................43
4.1.1.2 Thống kê thực nghiệm .....................................................................46
4.1.1.3 Rút ra kết luận..................................................................................46
4.1.2 Nhiệm vụ liên quan đến số trung vị .......................................................47
4.1.2.1 Kết quả thực nghiệm........................................................................47
4.1.2.2 Thống kê thực nghiệm .....................................................................50
4.1.2.3 Rút ra nhận xét.................................................................................50
4.1.3 Nhiệm vụ liên quan đến số mốt...............................................................51
4.1.3.1 Kết quả thực nghiệm........................................................................51
4.1.3.2 Thống kê thực nghiệm .....................................................................55
4.1.2.3 Rút ra nhận xét.................................................................................55
4.1.4 Nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ..............................................................56
4.1.4.1 Kết quả thực nghiệm........................................................................56
4.1.4.2 Thống kê thực nghiệm .....................................................................59
4.1.4.3 Rút ra kết luận..................................................................................60
4.1.5 Nhiệm vụ liên quan đến phƣơng sai và độ lệch chuẩn...........................60
4.1.5.1 Kết quả thực nghiệm........................................................................60
4.1.5.2 Thống kê thực nghiệm .....................................................................63
4.1.5.3 Rút ra nhận xét.................................................................................63
4.2 Kết luận chƣơng 4...........................................................................................64
CHƢƠNG V. KẾT LUẬN........................................................................................66
5.1. Kết luận..........................................................................................................66
5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất..............................................66
5.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai................................................67
5.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba.................................................67
5.2. Đóng góp nghiên cứu và hƣớng phát triển của đề tài....................................70
KẾT LUẬN...............................................................................................................71
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................72

8. 4
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các kiểu nhiệm vụ của nội dung thống kê trong sách giáo khoa 10 nâng cao 20
Bảng 4.1: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan
đến số trung bình.......................................................................................................46
Bảng 4.2: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan
đến số trung vị...........................................................................................................50
Bảng 4.3: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ
lieenquan đến số mốt.................................................................................................55
Bảng 4.4: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan
đến biểu đồ. ...............................................................................................................59
Bảng 4.5: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan
đến phƣơng sai, độ lệch chuẩn..................................................................................63

9. 5
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1: Thể hiện nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Sa Pa trong vòng một năm 37
Biểu đồ 3.2: Biểu diễn số ngƣời vào ra nhà ga X trong một ngày............................37
Biểu đồ 3.3: Biểu đồ hình cột về kết quả của một kì thi môn Tiếng Anh của 32 học sinh.39
Biểu đồ 3.4: Biểu đồ thể hiện lƣợng protein (tính bằng gram) có trong 40 loại bánh
mì sandwich ..............................................................................................................40

10. 6
PHẦN MỞ ĐẦU
1. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
Trong giai đoạn hiện nay nền giáo dục Toán học chúng ta đòi hỏi ngày càng
đổi mới theo hƣớng nhằm phát triển năng lực tƣ duy của học sinh hơn là năng lực
tính toán. Một trong những định hƣớng chung của đổi mới giáo dục hiện nay là
chuyển từ giáo dục chú trọng về nội dung sang giáo dục đặt trọng tâm phát triển
năng lực ngƣời học nhằm phát triển toàn diện nhân cách đặc biệt là khả năng vận
dụng, khả năng sáng tạo của học sinh vào thực tiễn đời sống. Đổi mới phƣơng pháp
dạy học là một định hƣớng quan trọng của đổi mới giáo dục phổ thông. Ngày nay,
trong bối cảnh kinh tế hội nhập toàn cầu, nhu cầu của mọi quốc gia trong đó có Việt
Nam là cần phải có những công dân năng động, sáng tạo, có khả năng độc lập giải
quyết vấn đề, biết vận dụng những kiến thức đã học vào cuộc sống. Vì lẽ đó, mục
tiêu giáo dục trong những năm gần đây đã có sự thay đổi. Nhƣng trong thực tế, dạy
học toán vẫn còn nặng về rèn luyện các kĩ năng giải toán hơn là việc dạy cho học
sinh hiểu rõ về nghĩa của khái niệm. Hơn nữa, chính vì tâm lý học để thi cử đã làm
cho giáo viên và học sinh lúng túng trong việc lựa chọn cách dạy và cách học. Học
sinh chỉ học những gì sẽ ra trong đề thi, chỉ chú trọng rèn luyện các kĩ năng giải
toán thuộc các chủ đề đƣợc quy định trong “ cấu trúc đề thi”.
Toán học là môn học của tƣ duy. Dạy học toán là nhằm trang bị và phát
triển ở học sinh khả năng và phƣơng pháp tƣ duy trƣớc một vấn đề toán học hoặc
vấn đề từ thực tiễn cuộc sống. Học toán không chỉ học các khái niệm, các kĩ năng
giải toán mà còn phải biết nghĩa của nó và biết vận dụng vào trong cuộc sống bình
thƣờng. Một trong những nội dung toán có ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn đó
là “thống kê”. Thống kê đã đƣợc công nhận là một phần quan trọng của chƣơng
trình toán học trung học và chƣơng trình giảng dạy khoa học. Chính vì tầm quan
trọng của nó nên đã đƣợc nhiều nƣớc trên thế giới đƣa vào chƣơng trình môn toán
dạy từ bậc phổ thông . Thống kê có vị trí quan trọng trong chƣơng trình giảng dạy ở
cấp tiểu học và trung học nên có nhiều tài liệu giảng dạy Thống kê cho các trƣờng
tiểu học và trung học (ví dụ, Landwehr &Watkins, 1987; Travers, Stout, Swift &
Sextro, 1985; Friel, Russell & Mokros, 1990; Konold năm 1990; COMAP,

11. 7
1990).Việc giảng dạy hiểu biết thống kê là rất hữu ích cho tất cả các cấp học, nhƣng
đánh giá hiểu biết về thống kê của học sinh không đƣợc đề cập nhiều trong các
nghiên cứu hiện nay và trong những nỗ lực giảng dạy. Cho đến gần đây (Garfield,
1994; Konold, 1995; Gal & Ginsburg, 1994) rất ít sách xuất bản về đánh giá vấn đề
trong giáo dục thống kê.
Đối với Việt Nam, một bộ phận của Thống kê đó là “Thống kê mô tả” đƣợc
đƣa vào giảng dạy chính thức ở lớp 7 và ở lớp 10. Điều này hoàn toàn phù hợp với
xu thế phát triển của xã hội vì kiến thức thống kê không thể thiếu đƣợc đối với mỗi
con ngƣời trong thời kì hội nhập và phát triển hiện nay. Thế nhƣng việc dạy học
thống kê ở Việt Nam dƣờng nhƣ đang bị xem nhẹ. Nó chỉ dừng lại ở mức: học sinh
nắm đƣợc các khái niệm, biết lập các loại bảng phân bố tần số, tần suất và vẽ biểu
đồ, nắm đƣợc các công thức tính số trung bình, phƣơng sai, độ lệch chuẩn và sử
dụng chúng để giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà không hiểu đƣợc
nghĩa của chúng. Trong thực tiễn cuộc sống, việc vận dụng kiến thức thống kê
không chỉ dừng lại ở chỗ lập các bảng biểu hay tính toán các tham số mà đòi hỏi
ngƣời học phải “hiểu biết về thống kê”.
Vì vậy, việc tìm hiểu các mức độ hiểu biết thống kê của học sinh đạt đƣợc sau
khi học chủ đề thống kê ở lớp 10 phổ thông sẽ có ích cho giáo viên để đƣa ra các
chiến lƣợc hỗ trợ việc dạy học chủ đề này theo hƣớng thúc đẩy khả năng hiểu biết
thống kê.
Để mô tả các mức độ phức tạp khác nhau trong hiểu biết thống kê của học
sinh, phần lớn các nghiên cứu dựa vào mô hình phát triển nhận thức về hiểu biết
thống kê của Biggs và Collis (1991). Thông qua các nghiên cứu thực nghiệm và
mô hình của Biggs – Collis, Watson và các đồng nghiệp (1997) đã đƣa ra một
mô hình đánh giá mô tả các mức độ hiểu biết các khái niệm cơ bản của học sinh
trong năm nội dung của thống kê đó là: biểu đồ, số trung bình, trung vị, mốt,
phƣơng sai và độ lệch chuẩn.
Trong luận văn này, tôi sử dụng mô hình đánh giá của Watson để phân tích
các mức độ hiểu biết các khái niệm thống kê của học sinh lớp 10 phổ thông, từ đó
đƣa ra một số đề xuất nhằm phát triển những hiểu biết cho học sinh.

12. 8
2. MỤC TIÊU, PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
2.1.1 Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài này là tìm hiểu mức độ hiểu biết các khái niệm
thống kê cơ bản của học sinh lớp 10 dựa trên mô hình đánh giá của Watson, từ đó
đề xuất các biện pháp giảng dạy giúp nâng cao khả năng hiểu biết này cho các em.
2.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài nhƣ sau:
 Nghiên cứu về các mức độ hiểu biết thống kê;
 Tìm hiểu về mức độ hiểu biết thống kê của học sinh lớp 10;
 Đề xuất một số biện pháp để nâng cao khả năng hiểu biết các khái niệm
thống kê cho các em .
2.2 Phƣơng pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lý luận thông qua việc tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu liên quan;
 Điều tra, quan sát, đánh giá mức độ hiểu biết thống kê của học sinh lớp 10
thông qua phiếu học tập.
3. Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu đƣợc mong đợi sẽ:
 Góp phần làm rõ mức độ hiểu biết của học sinh đối với các khái niệm
Thống kê cơ bản.
 Kết quả của việc đánh giá cung cấp cái nhìn khách quan về năng lực hiểu
biết các khái niệm Thống kê của học sinh vận dụng vào trong thực tiễn cuộc sống.
Từ đó điều chỉnh hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh.
 Đóng góp vào các nghiên cứu về thống kê, đặc biệt trong ngữ cảnh dạy học
toán ở Việt Nam
4. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Luận văn bao gồm 5 chƣơng và phần tài liệu tham khảo
Trong chƣơng 1, chúng tôi bắt đầu từ việc giới thiệu khái niệm suy luận thống
kê và khái niệm hiểu biết thống kê, các khái niệm thống kê cơ bản trong chƣơng
trình sách giáo khoa toán 10 và sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu liên quan đến đề tài. Từ
đó chúng tôi đặt ra một số vấn đề khởi đầu cho nghiên cứu.

13. 9
Trong chƣơng 2, chúng tôi sẽ trình bày ba mô hình đánh giá, một công cụ
phƣơng pháp luận quan trọng trong việc đánh giá hiểu biết các khái niệm thống kê.
Sau đó, dựa vào mô hình đánh giá của Watson, chúng tôi sẽ phân tích các mức độ
hiểu biết các khái niệm thống kê cơ bản của học sinh lớp 10.
Chƣơng này cung cấp khung lý thuyết cho phép chúng tôi thiết kế thực
nghiệm và phân tích dữ liệu thực nghiệm trong các chƣơng sau. Cuối cùng, chúng
tôi đặt ra một số câu hỏi nghiên cứu cho đề tài.
Trong chƣơng 3, chúng tôi trình bày ngữ cảnh và mục tiêu của thực nghiệm.
Sau đó, chúng tôi trình bày nội dung của các phiếu học tập. Cuối cùng, chúng tôi
tiến hành phân tích tiên nghiệm các bài toán trong các phiếu học tập. Các phân tích
này cung cấp cái nhìn tổng quan về các bài toán đƣợc đƣa ra cho học sinh, cũng nhƣ
làm cơ sở để đối chiếu và phân tích sau thực nghiệm ở chƣơng 4.
Trong chƣơng 4, chúng tôi trình bày những kết quả nghiên cứu của mình
nhằm trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đã nêu ra ở chƣơng 1.
Trong chƣơng 5, tôi trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu, từ đó lý giải
cho ba câu hỏi nghiên cứu, cuối cùng là những ứng dụng và hƣớng phát triển của
nghiên cứu.

14. 10
CHƢƠNG I
ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 Sơ lƣợc lịch sử thống kê
Thuật ngữ “ Thống kê” đƣợc xuất phát từ tiếng Latin là statisticum, đã có từ
thời cổ đại. Thống kê có nguồn gốc từ những vấn đề thực tiễn.
“Thống kê toán là ngành toán học nghiên cứu các phƣơng pháp toán học để
sử lý và sử dụng các dữ liệu thống kê cho mục đích khoa học và thực tiễn”.
( Nicolxki - Tập 2, tr.18 ).
Nhiệm vụ của Thống kê toán là nghiên cứu các phƣơng pháp thu thập dữ liệu
sao cho nó phản ánh càng sát càng tốt hiện tƣợng mà ngƣời ta muốn xem xét, sau
đó là mô tả dữ liệu này để có thể phân tích chúng và đƣa ra những dự đoán về hiện
tƣợng. Các phƣơng pháp mà Thống kê toán cung cấp mang tính hình thức, nghĩa là
không phụ thuộc vào đặc điểm của đối tƣợng và lĩnh vực cụ thể mà một nghiên cứu
thống kê xem xét. Chính nhờ tính hình thức này mà Thống kê toán đƣợc ứng dụng
rộng rãi trong mọi ngành, mọi lĩnh vực của cuộc sống.
Thống kê toán học bao gồm hai bộ phận: Thống kê mô tả và thống kê suy
diễn. Thống kê mô tả là nền tảng ban đầu của khoa học thống kê ngày nay và nó
đƣợc hình thành chủ yếu từ việc quan sát các sự kiện. Ban đầu, mục đích chính
thống kê là dữ liệu đƣợc sử dụng bởi những ngƣời trong chính phủ và công việc
hành chính. Tuy nhiên nhu cầu thống kê bằng những con số chỉ thực sự xuất hiện
sau này, khi những ngƣời đứng đầu nhà nƣớc muốn biết những yếu tố chứng tỏ sức
mạnh của mình (dân số, quân đội, của cải...). Ý nghĩa lập danh sách những yếu tố
đó hình thành khá tự nhiên, khoảng 3000 năm trƣớc Công nguyên. Việc thu thập dữ
liệu về các tiểu bang và các địa phƣơng đƣợc tiếp tục, mở rộng thông qua các ban
thống kê quốc gia và quốc tế. Đặc biệt các điều tra về dân số cung cấp một cách đều
đặn thông tin về dân cƣ. Những tiến bộ cơ bản của thống kê xuất hiện ở nửa sau thế
kỷ thứ 17, từ nhu cầu biết và giải thích các hiện tƣợng của kinh tế, xã hội, báo trƣớc
sự ra đời của thống kê suy diễn.
Thống kê mô tả nghiên cứu các phƣơng pháp thu thập, sắp xếp, trình bày các
số liệu thu đƣợc qua quan sát, thực nghiệm. Nhờ thống kê mô tả, ta biết đƣợc một

15. 11
số đặc trƣng thống kê của hiện tƣợng. Nhƣng thông thƣờng số lƣợng các phần tử
điều tra chỉ là một bộ phận của tổng thể điều tra. Vì vậy, các đặc trƣng thống kê rút
ra chỉ có tính chất thực nghiệm, đôi khi chƣa thể hiện đầy đủ trên tổng thể nghiên
cứu. Vì vậy, việc chọn mẫu nhƣ thế nào để có thể đại diện cho tổng thể, làm thế nào
để từ các kết quả của thống kê mô tả có thể rút ra đƣợc những quy luật có tính khoa
học, đặc trƣng cho toàn bộ tổng thể là nội dung và nhiệm vụ của Thống kê suy diễn.
1.2 Suy luận thống kê và hiểu biết thống kê
1.2.1 Suy luận thống kê
Theo Grafield, delMas và Chance (2003), suy luận thống kê có thể hiểu:
 Cách diễn giải dựa trên tập hợp dữ liệu hay các kiểu biểu diễn dữ liệu.
 Cách lập luận với các thông tin thống kê và làm cho chúng có ý nghĩa.
 Hiểu và có khả năng giải thích các quá trình thống kê, lý giải các kết quả
thống kê.
Theo Shaughnessy, Grafield, Greer(1996); Mooney(2002), suy luận thống kê
là các hành động nhận thức mà học sinh tiến hành trong quá trình xử lý dữ liệu nhƣ
mô tả, tổ chức và rút gọn, biểu diễn, phân tích và diễn giải dữ liệu.
1.2.2 Hiểu biết thống kê
Hiểu biết thống kê là mục tiêu chung của việc dạy thống kê ở tất cả các cấp
học (Garfield & Gal, 1999), tuy nhiên hiện nay có nhiều quan điểm khác nhau về
khái niệm này.
Theo Wallman (1993),
Hiểu biết thống kê là khả năng để hiểu và phê phán, đánh giá các kết quả
thống kê mà chúng ta gặp trong cuộc sống, cùng với khả năng để hiểu những đóng
góp của tƣ duy thống kê trong việc đƣa ra các quyết định liên quan đến cá nhân,
công việc và cộng đồng xã hội.
Để đạt đƣợc hiểu biết thống kê theo định nghĩa trên, học sinh không chỉ cần
các kĩ năng tính toán để hiểu thông tin thống kê mà còn phải hiểu ngữ cảnh xã hội
liên quan đến các thông tin đó.
Ben-Zvi và Garfield (2004) cho rằng:
Hiểu biết thống kê bao gồm các kỹ năng cơ bản và cần thiết để hiểu các thông
tin hoặc các kết quả nghiên cứu thống kê. Những kỹ năng này bao gồm tổ chức dữ
liệu, lập bảng và làm việc với các biểu diễn khác nhau của dữ liệu. Hiểu biết thống

16. 12
kê cũng bao gồm cả việc hiểu các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu và hiểu rằng xác
suất là một phép đo của tính không chắc chắn.
Gal (2005):
Hiểu biết thống kê là khả năng hiểu, giải thích, đƣa ra các nhận định có tính
phê phán đối với các tình huống chứa đựng các yếu tố thống kê gặp phải trong cuộc
sống hàng ngày.
Nhƣ vậy, hiểu biết thống kê ở mức độ nhà trƣờng bao gồm việc hiểu và sử
dụng ngôn ngữ cũng nhƣ các công cụ tính toán thống kê trong nhiều ngữ cảnh khác
nhau, khả năng để hiểu và đánh giá các thông tin thống kê một cách có cơ sở khoa
học, tuy nhiên các nhà nghiên cứu còn hƣớng đến mục tiêu xa hơn đó là khả năng
sử dụng những hiểu biết về thống kê để đƣa ra những quyết định đúng đắn trong
cuộc sống. Trong luận văn này, chúng tôi chủ yếu dựa trên những định nghĩa này về
hiểu biết thống kê. Chúng tôi sẽ phân tích sâu và rõ hơn về các mức độ hiểu biết
thống kê trong chƣơng 2.
1.3 Các khái niệm thống kê cơ bản
Thống kê là khoa học về các phƣơng pháp
-Thu nhập số liệu ;
-Tổ chức, biểu diễn số liệu ;
-Phân tích (xử lý) số liệu.
Để nghiên cứu một đặc tính nào đó của tổng thể P thì trong thống kê ngƣời ta chọn
một mẫu. Các giá trị của dấu hiệu thu đƣợc mẫu gọi là một mẫu số liệu hay mẫu dữ liệu.
Việc biểu diễn và phân tích số liệu là bƣớc đầu tiên trong mọi nghiên cứu
thống kê, đem lại một cái nhìn tổng quan về mẫu số liệu, giúp nhận diện các giá trị
cao hay thấp bất thƣờng, độ tập trung và độ phân tán của số liệu, tổ chức lại chúng
trƣớc khi giải các bài toán ƣớc lƣợng hoặc kiểm định giả thuyết thống kê. Đặc biệt,
khi có một số lƣợng lớn các dữ liệu thì ngƣời ta khó có thể rút ra từ chúng những
kết luận thuyết phục nếu không tổ chức lại chúng một cách hiệu quả.
1.3.1 Biểu diễn dữ liệu thống kê
Để biểu diễn số liệu thống kê ta có thể dùng bảng hoặc các biểu đồ. Tổ chức
dữ liệu theo dạng bảng khắc họa phân bố số lƣợng giá trị theo các biến quan sát,
giúp thâu tóm những thông tin cơ bản của dấu hiệu nghiên cứu để có thể tính toán

17. 13
dễ dàng hơn các tham số thống kê. Còn các biểu đồ thì cho phép làm nổi bật một
cách trực quan phân bố dữ liệu.
1.3.1.1 Bảng phân bố tần số, tần suất
Bảng phân bố tần số cho phép biểu diễn mẫu số liệu một cách gọn gàng, từ đó
có một cái nhìn rõ ràng hơn trên bảng số liệu và thuận lợi hơn khi phân tích nó.
Bảng phân bố tuần suất cần thiết khi so sánh tỷ lệ xuất hiện hai giá trị của dấu
hiệu trong cùng một mẫu dữ liệu hoặc tỷ lệ xuất hiện của cùng giá trị trong các mẫu
dữ liệu khác nhau.
1.3.1.2 Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
Với những biến định lƣợng, khi không cần phân biệt các giá trị gần nhau, thì
để thu gọn bảng biểu diễn mẫu số liệu, ngƣời ta phân các số liệu theo từng lớp. Việc
làm này rất cần thiết khi mẫu số liệu có quá nhiều giá trị khác nhau.
Với việc ghép lớp, số đối tƣợng nghiên cứu đƣợc giảm rất nhiều, tuy nhiên
phải đảm bảo làm rõ những thông tin cơ bản chứa trong các dữ liệu, đồng thời
không đƣợc bỏ qua những khía cạnh đặc thù trong cấu trúc của nó.
1.3.1.3 Biểu đồ
Có nhiều loại biểu đồ đƣợc sử dụng trong Thống kê tùy thuộc vào đặc điểm
của mẫu số liệu và mục đích nghiên cứu, nhằm tạo thuận lợi cho việc quan sát cấu
trúc của dãy dữ liệu.
Biểu đồ đoạn thẳng: đƣợc sử dụng để biểu diễn trực quan thông tin của
các biến định tính hoặc định lƣợng rời rạc.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Kém Yếu Trung bình Khá Giỏi

18. 14
Biểu đồ hình cột: tƣơng tự nhƣ biểu đồ đoạn thẳng, chỉ khác ở chỗ đoạn
thẳng đƣợc thay thế bằng hình chữ nhật.
 Biểu đồ hình quạt: đƣợc sử dụng để biểu diễn trực quan phân bố tần suất
của các thành phần trong một tổng thể.
 Biểu đồ tổ chức (biểu đồ tần số, tần suất hình cột): Trong trƣờng hợp
biến thống kê cần nghiên cứu có quá nhiều giá trị quan sát đƣợc (đặc biệt khi đó là
biến định lƣợng liên tục), ta cần tìm cách “nhóm” nhiều giá trị khác nhau thành
một lớp. Để xem xét một cách trực quan sự phân bố của các dữ liệu trong từng lớp
ghép, ngƣời ta biểu diễn thông tin các lớp ghép bằng một đồ thị thống kê gọi là
biểu đồ tổ chức.
0
5
10
15
20
Kém Yếu Trung
bình
Khá Giỏi

19. 15
Để dễ dàng thao tác, ngƣời ta thƣờng có khuynh hƣớng thực hiện một sự ghép
lớp đều nhau. Trong trƣờng hợp này, vì độ rộng của các lớp ghép đều bằng nhau
nên chiều cao của hình chữ nhật sẽ tỉ lệ với tần số (tần suất) lớp ghép.
 Đa giác tần số - tần suất (đƣờng gấp khúc tần số, tần suất)
Để thuận tiện khi xem xét sự tiến triển của các số liệu, ngƣời ta bổ sung thêm
một dạng đồ thị thống kê khác vào biểu đồ tổ chức, đó là đa giác tần số-tần suất.
Loại biểu đồ này chỉ đƣợc sử dụng khi biến định lƣợng liên tục (hoặc biến định
lƣợng rời rạc có rất nhiều giá trị khác nhau) đƣợc ghép lớp đều nhau.
Từ một biểu đồ tổ chức đã đƣợc vẽ, ngƣời ta chỉ việc nối trung điểm các cạnh
trên của hình chữ nhật để đƣợc đa giác tần số-tần suất, dựa vào đó ngƣời đọc có thể
nhận ra sự tiến triển của tần số, tần suất, mật độ lớp ghép.
0
2
4
6
8
10
12
[40;50)[50;60)[60;70)[70;80)[80;90)[90;100)
0
2
4
6
8
10
12

20. 16
1.3.2 Phân tích dữ liệu thống kê
Bƣớc tiếp theo của việc tổ chức, biểu diễn số liệu thống kê là phân tích mẫu
dữ liệu. Lúc này ta phải để ý đến các giá trị điển hình có thể cho biết đặc trƣng của
mẫu dữ liệu.
Các tham số đặc trƣng của mẫu đƣợc phân thành ba loại:
 Đặc trƣng về vị trí: gồm các tham số trung bình, mốt, trung vị. Khi các giá
trị thống kê của mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì trung bình, trung vị xấp xỉ
nhau. Nhóm tham số này phản ánh mức độ tập trung của dãy dữ liệu nên đƣợc gọi
là tham số định tâm.
 Đặc trƣng về sự phân tán: gồm các tham số biên độ (độ rộng của dãy giá trị
thu đƣợc trên mẫu), phƣơng sai, độ lệch chuẩn, độ lệch trung bình, khoảng tứ phân
vị. Nhóm tham số này dùng để đo độ phân tán của dãy dữ liệu.
 Đặc trƣng về hình dáng của phân bố (của hàm mật độ), chẳng hạn: các tham
số có hệ số đối xứng, hệ số nhọn. Căn cứ vào các tham số hệ số đối xứng, hệ số
nhọn ngƣời ta sẽ biết đƣợc hình dáng của đồ thị hàm phân bố. Tuy nhiên, loại tham
số này không có mặt trong chƣơng trình môn Toán ở trƣờng phổ thông.
1.4 Các khái niệm thống kê cơ bản trong chƣơng trình và SGK Toán lớp 10
Việt nam
Ở nƣớc ta hiện nay, thống kê đã đƣợc đƣa vào giảng dạy ở các bậc học từ
trung học cơ sở, trung học phổ thông cho đến đại học. Ở trung học cơ sở một bộ
phận thống kê mô tả đƣợc đƣa vào giảng dạy cho học sinh lớp 7 trong chƣơng trình
Toán học kỳ 2. Bƣớc đầu các em làm quen với các số liệu thống kê, khái niệm tần
số, tần suất. Các biểu diễn toán lần đầu đƣợc sử dụng để minh hoạ cho các số liệu
thống kê, đó là đƣờng gấp khúc tần số, tần suất, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt.
Qua trung học phổ thông, các em gặp lại khái niệm này trong chƣơng 5 và bổ sung
thêm các khái niệm của các số đặc trƣng của mẫu dữ liệu của chƣơng trình sách
giáo khoa toán lớp 10. Chi tiết về nội dung thống kê trong chƣơng trình sách giáo
khoa đại số lớp 10 nâng cao đƣợc thể hiện dƣới đây:
SGK đã trình bày 3 vấn đề: phƣơng pháp thu thập số liệu, phƣơng pháp trình
bày số liệu và phƣơng pháp xử lí số liệu, đƣợc trình bày trong 3 bài.
Bài 1: Một vài khái niệm mở đầu 1 tiết

21. 17
Bài 2: Trình bày mẫu số liệu 2 tiết
Bài 3: Các số đặc trƣng của mẫu số liệu 3 tiết
Luyện tập 1 tiết
Ôn tập và kiểm tra chƣơng 5 1 tiết
Mục tiêu của nội dung thống kê đƣợc đƣa ra cụ thể trong sách giáo viên (Bộ
GD & ĐT, 2010) nhƣ sau:
Về kiến thức
-Nắm đƣợc các khái niệm: tần số, tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất,
bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.
-Hiểu đƣợc nội dung các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất
hình quạt, đƣờng gấp khúc tần số, tần suất.
-Nhớ công thức tính số trung bình, trung vị, mốt, phƣơng sai và độ lệch chuẩn của mẫu
Về kĩ năng
-Biết trình bày một mẫu số liệu dƣới dạng một bảng phân bố tần số - tần suất
hay bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp (cho trƣớc cách ghép lớp).
-Biết vẽ các biểu đồ tần số - tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt,
đƣờng gấp khúc tần số - tần suất.
-Biết tính số trung bình, trung vị, mốt, phƣơng sai và độ lệch chuẩn.
1.4.1 Mẫu số liệu
SGK đã đƣa ra các khái niệm mẫu, kích thƣớc mẫu nhƣ là đối tƣợng nghiên
cứu và vận dụng trong bài tập. Đồng thời, SGK còn nhấn mạnh rằng: Điều tra toàn
bộ đôi khi không khả thi vì số lƣợng các đơn vị điều tra quá lớn hoặc khi muốn điều
tra thì phải phá hủy đơn vị điều tra. Tuy nhiên, việc chọn mẫu nhƣ thế nào thì chƣa
đƣợc đề cập, cũng nhƣ chƣa thấy đƣợc tính ngẫu nhiên của mẫu số liệu.
1.4.2 Bảng số liệu
-Bảng số liệu gồm bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số-tần
suất ghép lớp.
-SGK cho thấy ý nghĩa của việc lập bảng tần số là nhằm trình bày gọn gàng
mẫu số liệu.
-Nhu cầu xuất hiện khái niệm tần suất, bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp.

22. 18
Các ví dụ SGK đƣa ra đều có nội dung thực tiễn, nhƣng vấn đề thực tiễn thì
chƣa đƣợc nêu rõ. Chẳng hạn, khi điều tra về năng suất lúa (ví dụ 1 / trang 161) thì
mục đích điều tra để làm gì, xuất phát từ vấn đề nào, không đƣợc nêu rõ. Vì thế
SGK chủ yếu giúp học sinh biết cách tính toán và lập bảng.
1.4.3 Biểu đồ
-Trình bày 3 loại biểu đồ: Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ đƣờng gấp
khúc tần số-tần suất, biểu đồ tần suất hình quạt .
-Đề cập đến mục đích của việc vẽ biểu đồ là để trình bày mẫu số liệu một
cách trực quan, sinh động, dễ nhớ và gây ấn tƣợng.
-Thông qua ví dụ để trình bày cách vẽ các loại biểu đồ.
Ngoài ra SGK còn chú ý: Các biểu đồ hình quạt, hình cột đƣợc sử dụng không
chỉ nhằm minh họa bằng hình ảnh bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp mà còn đƣợc
sử dụng rộng rãi trong việc minh họa các số liệu thống kê ở các tình huống khác. Tuy
nhiên SGK cũng chƣa trình bày rõ nhu cầu và tầm quan trọng của việc vẽ biểu đồ .
1.4.4 Số trung bình
-Nhắc lại công thức tính số trung bình của mẫu số liệu có kích thƣớc N là
{x1, x2,...,xn} : ̅ = ∑ .
-Trình bày cách tính số trung bình trong trƣờng hợp số liệu cho dƣới dạng
bảng tần số ghép lớp và đƣa ra ví dụ minh họa.
-Nêu ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm
đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.
Mặc dù nêu lên ý nghĩa của số trung bình, nhƣng SGK vẫn chƣa thể hiện rõ
điều này trong ngữ cảnh thực tiễn.
1.4.5 Số trung vị
-Thông qua một ví dụ để chỉ ra rằng số trung bình không phải lúc nào cũng có
thể đại diện đƣợc cho mẫu số liệu, khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch rất
lớn đối với nhau thì số trung bình chưa đại diện tốt cho các số liệu trong mẫu.
-Đƣa ra khái niệm số trung vị: Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy
không giảm (hoặc không tăng), khi đó số trung vị là số đứng giữa dãy nếu số phần
tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.

23. 19
1.4.6 Mốt
SGK đƣa khái niệm: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất.
Chẳng hạn, bảng dƣới thống kê số tivi mà một siêu thị bán ra trong tháng 12.
Giá tiền (triệu đồng) 2,50 2,75 3,30 3,8 4,25
Số lƣợng ti vi bán ra 15 24 19 24 14 n = 96
Nếu là cơ quan thuế thì ngƣời ta quan tâm đến số trung bình của dãy dữ liệu ở
dòng dƣới của bảng để tính tiền thuế mà siêu thị phải trả. Nhƣng siêu thị thì lại quan
tâm đến loại tivi bán đƣợc nhiều nhất (mốt) để có kế hoạch nhập hàng. Lƣu ý một
dãy dữ liệu có thể có nhiều mốt và khi kích thƣớc của mẫu dữ liệu khá nhỏ thì mốt
không phải là một giá trị đo lƣờng tốt của độ tập trung.
1.4.7 Phƣơng sai và độ lệch chuẩn
SGK đƣa ra ví dụ và sau đó đƣa ra khái niệm phƣơng sai, độ lệch chuẩn và ý
nghĩa của chúng:
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thƣớc N là: {x1, x2,…, xN}
Phƣơng sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2
, đƣợc tính bởi công thức sau:
s2
= ∑ ̅ ,
Trong đó ̅ là số trung bình của mẫu số liệu.
Căn bậc hai của phƣơng sai đƣợc gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s
s = √ ∑ ̅
Phƣơng sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu
quanh số trung bình. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn.
SGK trình bày công thức tính phƣơng sai ở dạng 2:
s2
= ∑ – (∑ )2
Nếu số liệu cho dƣới dạng bảng phân bố tần số thì
s2
= ∑ – (∑ )2
Phân tích sâu hơn nội dung thống kê trong sách giáo khoa Đại số 10, chúng
tôi có kết quả về các kiểu nhiệm vụ chủ yếu đƣợc đề cập sau đây:

24. 20
Các kiểu nhiệm vụ thống kê trong sách giáo khoa Đại số lớp 10:
Bảng 1.1. Các kiểu nhiệm vụ của nội dung thống kê trong sách giáo khoa 10 nâng cao
Kiểu nhiệm vụ
Sách nâng cao
Tên bài học Bài tập Trang
Tổng số
bài tập
1.Xác định kích
thƣớc mẫu
Một vài khái niệm mở đầu
1
2
161
161
2
2. Lập bảng phân
bố tần số và tần
suất
Trình bày một mẫu số liệu
3
4
168
168
8
Luyện tập
6
7
8
169
169
169
Ôn tập chƣơng 5 20 182
Câu hỏi và bài tập ôn tập
cuối năm
19
21
223
223
3. Vẽ biểu đồ tần
số và tần suất
Trình bày một mẫu số liệu 5 168
5Luyện tập
6
7
8
169
169
169
Câu hỏi và bài tập ôn tập
cuối năm
21 224
4.Tính các số đặc
trƣng
(số trung bình
cộng, số trung vị
và mốt)
Các số đặc trƣng của mẫu
dữ liệu
9
10
11
177
178
178
15
Luyện tập
12
13
14
15
178
178
179
179

25. 21
Ôn tập chƣơng 5
16
18
181
181
Câu hỏi và bài tập ôn tập
cuối năm
19
20
21
223
223
223
5.Tìm phƣơng sai
và độ lệch chuẩn
Các số đặc trƣng của mẫu
số liệu
9
10
11
177
178
178
14
Luyện tập
12
13
14
15
178
178
179
179
Ôn tập chƣơng 5
17
18
19
20
21
181
181
182
182
182
Câu hỏi và bài tập ôn tập
cuối năm
20
21
223
223
Nhận xét:
Ở sách nâng cao lớp 10, các kiểu nhiệm vụ chủ yếu là lập bảng phân bố tần số
và tần suất, vẽ biểu đồ biểu diễn một tập dữ liệu cho dƣới dạng bảng, tính số trung
bình, trung vị, mốt, phƣơng sai và độ lệch chuẩn. Trong đó kiểu nhiệm vụ tính toán
các số đặc trƣng chiếm ƣu thế. Phần lớn bài tập đƣa ra chỉ để vận dụng các công
thức tính số trung bình, số trung vị, mốt, phƣơng sai, độ lệch chuẩn và các bài tập
vẽ biểu đồ và vẽ biểu đồ có yêu cầu định trƣớc chứ chƣa đặt học sinh trƣớc việc
phải chọn loại biểu đồ thích hợp.
1.5 Tổng quan các nghiên cứu liên quan
Nghiên cứu về dạy và học thống kê đƣợc rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
Chẳng hạn, cuốn ”The challenge of developing statistical literacy, reasoning and
thinking” của Ben-zvi & Garfield (2005) có thể xem là một cuốn sách tiêu biểu, ghi
lại nhiều nghiên cứu về dạy và học thống kê của các nhà nghiên cứu hàng đầu trên
thế giới. Cuốn sách chia làm ba phần lớn. Phần một các tác giả đề cập đến các khái

26. 22
niệm cơ bản về hiểu biết thống kê, suy luận thống kê và tƣ duy thống kê. Phần hai
là tổng hợp các công trình nghiên cứu của các tác giả khác về suy luận thống kê.
Phần cuối đề cập đến các vấn đề chƣơng trình, thực hành dạy học thống kê ở bậc
phổ thông và đại học.
Gần đây các nghiên cứu về dạy học thống kê đã đƣợc đề cập đến trong
Btanero, Burrill, & Reading (2011). Cuốn sách này tổng hợp các tiến triển gần đây
trong nghiên cứu về dạy học thống kê trên thế giới. Phần một của cuốn sách đề cập
đến nội dung thống kê trong chƣơng trình của một số nƣớc trên thế giới. Phần hai
đề cập đến các vấn đề cơ bản và cốt lõi nhất trong giáo dục thống kê nhƣ các ý
tƣởng và quá trình thống kê cơ bản, các cách tiếp cận thống kê trong mối liên hệ với
xác suất, vai trò của công nghệ trong dạy học thống kê... Phần ba trình bày các
nghiên cứu về kiến thức của giáo viên cần cho việc dạy thống kê, quan niệm của
giáo viên về các vấn đề liên quan đến thống kê... Phần cuối của cuốn sách đề cập
đến các thách thức trong đào tạo giáo viên cũng nhƣ phát triển tƣ duy, suy luận
thống kê cho giáo viên toán tƣơng lai.
Tuy nhiên, các nghiên cứu về hiểu biết thống kê đến nay là chƣa thật sự
nhiều, chủ yếu đƣợc thực hiện ở bậc trung học cơ sở. Một trong những ngƣời đi tiên
phong trong lĩnh vực này là Watson và các đồng nghiệp của mình. Watson và
Moritz (2000) đã khảo sát việc hiểu khái niệm về mẫu dữ liệu liên quan đến hiểu
biết thống kê của các học sinh ở bậc THCS. Trong nghiên cứu này, các tác giả đã sử
dụng 11 câu hỏi liên quan đến ba mức độ hiểu biết thống kê của Watson (1997) và
các câu trả lời của học sinh đƣợc đánh giá ở 4 cấp độ:
-Không liên quan đến kiến thức về thống kê;
-Chỉ sử dụng một vài yếu tố thống kê riêng lẻ;
-Kết hợp nhiều yếu tố thống kê để đi đến kết luận;
-Giải thích, đánh giá các ý tƣởng thống kê.
Nghiên cứu của Watson và Callingham (2003) đã thực hiện trên 3000 học
sinh từ lớp 3 đến lớp 9 và sử dụng công cụ phân tích Rash để nhận ra một cấu trúc
tƣơng tự nhƣng chi tiết hơn so với khung lý thuyết ba mức độ hiểu biết thống kê của
Watson (1997) (phần này sẽ đƣợc trình bày chi tiết hơn ở chƣơng II).
Năm 2003, Aoyama và Stephens đã tiến hành nghiên cứu khả năng giải thích
biểu đồ của học sinh, đây cũng là một biểu hiện của hiểu biết thống kê. Nghiên cứu
đã chỉ ra sáu mức độ về hiểu biểu đồ thống kê, từ mức độ A – đọc các biểu đồ đơn

27. 23
giản đến mức độ cao nhất là F – đƣa ra thông tin đa chiều từ biểu đồ. Tuy nhiên, các
câu trả lời của học sinh chỉ thể hiện việc hiểu ở các mức độ thấp, còn đối với các
nhiệm vụ tƣơng ứng mức độ cao nhất thì các tác giả chƣa thu đƣợc những câu trả
lời phù hợp. Lý do đƣa ra là học sinh thiếu kinh nghiệm để đánh giá các thông tin
thống kê thể hiện dƣới dạng biểu đồ.
Theo Ben-Zvi và Garfield (2004) thì việc sử dụng các báo cáo thống kê từ các
phƣơng tiện truyền thông nhƣ báo, tivi, internet… đóng vai trò quan trọng trong
việc phát triển hiểu biết thống kê của học sinh. Merriman (2006) đã nghiên cứu ảnh
hƣởng của một khóa học thống kê đƣợc thiết kế đặc biệt cho học sinh 14 tuổi, trong
đó các bài học đƣợc lấy từ báo cáo thống kê trên các phƣơng tiện truyền thông. Kết
quả cho thấy có một sự tiến bộ đáng kể của học sinh về hiểu biết thống kê sau khi
tham gia khóa học này.
Ngoài ra, nghiên cứu của McAlevey và Sullivan (2010) cho thấy một trong
những nguyên nhân mà học sinh không hiểu các khái niệm thống kê cũng nhƣ
không nhận ra các khái niệm đó trong ngữ cảnh hàng ngày là vì các em chỉ chú
trọng đến việc nhớ các công thức, kĩ năng tính toán.
Ở Việt Nam, gần đây một số tác giả trong nƣớc đã chú ý đến nghiên cứu việc
dạy và học thống kê ở cấp độ trung học phổ thông (Tăng Minh Dũng, 2009 ; Vũ
Nhƣ Thƣ Hƣơng, 2013 ; Lê Thị Hoài Châu, 2013). Các công trình này chủ yếu
nghiên cứu việc hiểu của học sinh ở cấp độ Trung học phổ thông về các dạng biểu
đồ thống kê (Tăng Minh Dũng, 2009 ; Vũ Nhƣ Thƣ Hƣơng, 2013). Cũng nhƣ những
vấn đề đặt ra trong việc đào tạo giáo viên toán liên quan đến nội dung Xác suất và
Thống kê (Lê Thị Hoài Châu). Các nghiên cứu này cũng chỉ ra sự cần thiết phải chú
ý đến các yếu tố tri thức luận và quan hệ thể chế đối với các nghiên cứu về dạy và học
thống kê cũng nhƣ bổ sung chúng vào chƣơng trình đào tạo giáo viên toán. Tuy nhiên
có rất ít các nghiên cứu trong nƣớc liên quan đến hiểu biết thống kê của học sinh.
1.6 Kết luận chƣơng 1
Ở chƣơng này, chúng tôi đã trình bày một số khái niệm liên quan đến thống
kê, suy luận thống kê và hiểu biết thống kê, đồng thời giới thiệu sơ lƣợc về lịch sử
hình thành khái niệm thống kê cũng nhƣ tìm hiểu nội dung thống kê trong chƣơng
trình toán lớp 10 nâng cao và các kiểu bài tập xuất hiện ở sách giáo khoa nhằm phục
vụ cho nội dung nghiên cứu trong phần tiếp theo.

28. 24
CHƢƠNG II
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Gal (2004)
Gal (2004) đã đƣa ra một mô hình đánh giá hiểu biết thống kê liên quan đến
cả hai thành phần kiến thức và khuynh hƣớng đối với ngƣời trƣởng thành. Và theo
ông thành phần khuynh hƣớng có vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy các công
dân trở thành những ngƣời có tƣ duy phê phán đối với các thông tin thống kê.
Thành phần kiến thức đƣợc đánh giá dựa trên năm yếu tố có quan hệ chặt chẽ
với nhau nhƣ dƣới đây:
- Kiến thức thống kê cơ bản:
Biết tại sao dữ liệu là cần thiết và làm thế nào để thu thập dữ liệu;
Quen thuộc với thuật ngữ và ý tƣởng liên quan đến thống kê mô tả;
Quen thuộc với thuật ngữ và ý tƣởng liên quan đến biểu đồ;
Hiểu các khái niệm cơ bản về thống kê;
Biết cách đƣa ra các kết luận thống kê.
-Kiến thức toán:
Biết tính phần trăm;
Biết tính các tham số đặc trƣng của mẫu số liệu nhƣ số trung bình, trung vị,
mốt, phƣơng sai, độ lệch chuẩn, …
Biết tính xác suất…
- Kiến thức về tình huống mà vấn đề thống kê đƣợc xem xét:
Ngữ cảnh quen thuộc;
Ngữ cảnh không quen thuộc.
- Kiến thức về ngôn ngữ:
Khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ, kí hiệu thống kê sang ngôn ngữ sử dụng
hàng ngày và ngƣợc lại;
Khả năng diễn đạt, giải thích, hiểu các ý tƣởng liên quan đến thống kê.
- Khả năng phê phán khi gặp một phát biểu liên quan đến thống kê.
Về thành phần khuynh hƣớng bao gồm:
- Thái độ phê phán.

29. 25
- Quan điểm tích cực của bản thân đối với việc tƣ duy dựa trên hiểu biết thống
kê trong những tình huống liên quan đến cuộc sống.
- Niềm tin vào “sức mạnh7 của các quá trình thống kê.
2.2 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Watson (1997)
Năm 1997, khi khảo sát sự tiến bộ của học sinh về hiểu biết thống kê, Watson
đã nhận ra ba mức độ của hiểu biết thống kê:
Mức độ 1: Hiểu các thuật ngữ thống kê cơ bản mà không liên quan đến ngữ
cảnh; Thuật ngữ ở đây bao gồm các khái niệm và kỹ năng tính toán thống kê cơ bản.
Mức độ 2: Hiểu ngôn ngữ và khái niệm thống kê khi chúng đƣợc đặt trong
các ngữ cảnh thực tế; bao gồm các kỹ năng liên quan đến việc nhận ra và áp dụng
các khái niệm thống kê cơ bản vào nhiều ngữ cảnh khác nhau để rút ra kết luận, giải
thích hoặc đƣa ra các quyết định phù hợp.
Mức độ 3: Phê phán, đánh giá, nhận xét các thông tin thống kê.
Watson đã lấy bài báo sau từ một tạp chí của Úc để minh họa các mức độ hiểu
biết thống kê của học sinh khi các em gặp một ngữ cảnh có thể áp dụng các kiến
thức thống kê.
Câu 1. “Mẫu” là gì?
Bài báo: Một cuộc điều tra đã chỉ ra rằng khoảng 6 trong 10 học sinh
trung học ở Mỹ có thể có súng hơi nếu muốn, một phần ba trong số đó có thể
có súng chỉ trong vòng một giờ. Một cuộc thăm dò 2508 học sinh trung học ở
Chicago cũng cho thấy 15% học sinh đã đem theo súng bên mình trong tháng
qua, và 4% trong số đó đã đem súng đến trƣờng.
Câu 2. Em có nhận xét gì từ những nhận định trong bài báo trên.
Câu 3. Nếu em là một giáo viên trung học, bài báo trên có khiến em từ
chối dạy học ở Colorado hay Arizona không? Tại sao?
Nhƣ chúng ta đã biết, khi muốn có những hiểu biết tốt hơn về một đặc tính
nào đó của tổng thể mà việc nghiên cứu mọi phần tử của tổng thể là không thể thực
hiện đƣợc thì ngƣời ta quan sát một số phần tử đƣợc lấy từ tổng thể gọi là mẫu, trên
cơ sở đó suy rộng cho toàn thể. Tuy nhiên, việc lấy mẫu phải đƣợc thực hiện sao
cho mọi phần tử có cơ hội nhƣ nhau để đƣợc quan sát, hay nói cách khác là mọi
phần tử đều có thể đƣợc chọn vào mẫu với xác suất nhƣ nhau.

30. 26
Trong ví dụ trên, rõ ràng câu 1 tƣơng ứng với mức độ 1 trong ba mức đánh
giá hiểu biết thông kê để biết học sinh hiểu thế nào về khái niệm “mẫu”. Theo
Watson, ở câu hỏi 2 và 3 đã tránh dùng các thuật ngữ “mẫu”, “tổng thể” nhằm tìm
hiểu xem học sinh có nhận ra đƣợc các khái niệm này trong bài báo hay không. Câu
2 đƣợc xếp vào mức độ 3, nó yêu cầu học sinh phải nhận ra rằng không thể rút ra
các kết luận cho toàn bộ học sinh ở nƣớc Mỹ về việc đem theo súng mà chỉ dựa trên
cơ sở mẫu lấy từ bang Chicago. Để trả lời đƣợc câu 2, học sinh phải tự đặt ra các
câu hỏi nhƣ:
- Dữ liệu đƣợc lấy từ đâu?
- Có sử dụng mẫu không? Mẫu đƣợc lấy nhƣ thế nào? Mẫu có liên quan đến
tổng thể không?
- Và trên hết, từ kết quả của mẫu đó có thể rút ra những kết luận về tổng thể không?
Nếu học sinh bỏ qua câu 2, các em có thể đƣợc giúp đỡ với câu 3 (mức độ 2),
khi câu hỏi này đã đặc biệt chú ý đến các bang khác của nƣớc Mỹ (Colorado hay
Arizona).
2.3 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Watson và Callingham (2003)
Năm 2003, qua một nghiên cứu sử dụng phân tích định tính, Watson và
Callingham đã nhận ra 6 mức độ phát triển của hiểu biết thống kê từ mức thấp nhất
là đƣa ra các nhận định mang tính chủ quan đến mức cao nhất là có thể phê phán,
đánh giá các thông tin thống kê. Thực chất, sáu mức độ này là sự chia nhỏ hơn, chi
tiết hơn của ba mức độ trên.

31. 27
Mức độ 1
Chủ quan
Học sinh đƣa ra các nhận định mang tính chủ quan, dựa vào
kinh nghiệm cá nhân, sở thích chứ không dựa trên định
nghĩa hay ngữ cảnh đƣợc đƣa ra.
Chẳng hạn trong ví dụ trên, học sinh đƣa ra trả lời cho câu 2
là “học sinh không nên đem theo súng bên mình”.
Mức độ 2
Không chính thức
Ở mức độ này, việc gắn kết với ngữ cảnh là không rõ ràng,
học sinh dễ bị sao lãng bởi những đặc điểm không liên quan,
hoặc tập trung vào câu chuyện đƣợc kể dựa trên kinh nghiệm
của bản thân.
Học sinh chỉ hiểu các yếu tố riêng lẻ của các khái niệm liên
quan đến tình huống, ví dụ đối với câu hỏi “mẫu là gì?”, câu
trả lời của học sinh là “điều tra”.
Học sinh có thể thực hiện các tính toán, vẽ biểu đồ, lập bảng
đơn giản, chỉ gồm một bƣớc.
Mức độ 3
Thiếu suy luận
Câu trả lời của học sinh ở mức độ này đã gắn kết một cách
có chọn lọc với ngữ cảnh hơn các mức độ trƣớc. Các câu trả
lời thƣờng dựa trên nhiều hơn một đặc điểm của tình huống
tuy nhiên thiếu các lập luận, và các ý tƣởng thống kê đƣợc
thể hiện dƣới dạng định tính hơn là định lƣợng.
Chẳng hạn giữa hai biểu đồ đƣợc đƣa ra, biểu đồ nào phù
hợp hơn để trình bày mẫu số liệu, thì học sinh chọn đúng
biểu đồ nhƣng không đƣa ra một lập luận hợp lý cho việc lựa
chọn đó.
Mức độ 4
Suy luận nhƣng
không phê phán,
đánh giá
Ở mức độ này học sinh hiểu nhiều ngữ cảnh khác nhau
nhƣng không có khả năng phê phán, đánh giá. Vì vậy, các
em thƣờng giải quyết thành công các nhiệm vụ không đòi
hỏi chỉ ra các sai lầm trong lập luận thống kê. Nhiều đặc
điểm của khái niệm đƣợc chỉ ra nhƣng chƣa đầy đủ.
Mức độ 5
Phê phán, đánh giá
Học sinh có thể đƣa ra những phân tích có tính phê phán
trong những ngữ cảnh quen thuộc lẫn không quen thuộc
nhƣng không đòi hỏi các suy luận toán học phức tạp.
Ở mức độ này học sinh đã biết sử dụng các thuật ngữ thống
kê phù hợp và các đƣa ra các định nghĩa một cách đầy đủ.
Mức độ 6
Phê phán, đánh giá
một cách toán học
Học sinh không chỉ thể hiện khả năng phán xét trong tất cả
các ngữ cảnh mà còn có thể thực hiện suy luận tỉ lệ, nhận ra
các biến độc lập khi tính xác suất…

32. 28
Một trong những kết quả quan trọng của nghiên cứu này là ảnh hƣởng của
ngữ cảnh đến việc xác định các mức độ hiểu biết thống kê. Ở hai mức độ đầu tiên,
học sinh chỉ cần hiểu thuật ngữ thống kê, có thể giải thích các thuật ngữ đó trong
những ngữ cảnh rất đơn giản. Các nhiệm vụ ở mức độ 3 và 4 đòi hỏi việc hiểu khái
niệm trong nhiều ngữ cảnh khác nhau nhƣng không đòi hỏi khả năng phê phán hay
đánh giá. Trong hai mức độ cuối, học sinh phải hiểu rõ bản chất của tình huống, và
sẵn sàng phán xét các kết luận không dựa trên cơ sở thống kê đúng đắn. Callingham
(2007) cho rằng ranh giới giữa các mức độ trên không nhất thiết phải quá rõ ràng,
việc phân chia nhƣ vậy nhằm thuận lợi trong việc mô tả sự phát triển của tƣ duy, và nó
có thể đƣợc sử dụng nhƣ một công cụ để đánh giá hiểu biết thống kê của học sinh.
Ví dụ minh họa: Một lớp học muốn kiếm tiền cho chuyến tham quan đến
Gold Coast vào kì nghỉ sắp tới bằng cách bán vé số cho các học sinh trong trƣờng.
Tuy nhiên, trƣớc khi tổ chức bán vé số, họ muốn ƣớc lƣợng xem có khoảng bao
nhiêu học sinh sẽ mua vé. Vì vậy, họ quyết định làm một cuộc điều tra. Trƣờng học
có 600 học sinh, gồm 6 khối (từ khối 1 đến khối 6), mỗi khối 100 học sinh. Theo em họ
nên hỏi bao nhiêu học sinh và làm thế nào để chọn ra các học sinh đó? Tại sao?
Năm học sinh trong lớp đã thực hiện cuộc điều tra của mình nhƣ sau:
- Shannon: viết tên của 600 học sinh của trƣờng lên các mẫu giấy nhỏ và đặt
vào một cái mũ, sau đó rút ra 60 bạn, đó là những học sinh sẽ điều tra.
- Jaked: Hỏi 10 bạn trong câu lạc bộ vẽ của trƣờng khi tham gia câu lạc bộ chiều nay.
- Adam: Hỏi 100 học sinh lớp 1.
- Raffi: Hỏi 60 học sinh là bạn của mình.
- Claire: Đứng ở cổng trƣờng vào giờ ra về và phát phiếu điều tra cho bất kì
học sinh nào quan tâm, Claire sẽ ngừng khi đã thu đƣợc 60 phiếu trả lời.
Em nhận xét gì về cuộc điều tra của các bạn trên?
Theo Watson (2006),
Mức 1: Câu trả lời thể hiện sự quan tâm đến việc bán vé số hơn là điều tra,
“càng nhiều học sinh thì chúng ta bán đƣợc càng nhiều vé số” hoặc không hiểu
khái niệm mẫu, chẳng hạn nhƣ “điều tra tất cả 600 học sinh”.
Mức 2: Câu trả lời chỉ ra việc hiểu về ngữ cảnh nhƣng giải thích chỉ tập trung
vào những đặc điểm riêng lẻ của mẫu nhƣ là “hỏi 200 học sinh”, “hỏi bất cứ học
sinh nào mà tôi gặp”… mà không xem xét đến mối quan hệ giữa mẫu và tổng thể.

33. 29
Mức 3: Học sinh không nhận thấy sự cần thiết của yếu tố công bằng khi chọn
mẫu. Ví dụ nhƣ “Em sẽ hỏi 60 học sinh là bạn của mình vì điều đó dễ thực hiện”. Lời
giải thích nhƣ vậy đã chú ý đến những yếu tố không phù hợp để đƣa ra quyết định.
Mức 4: Học sinh hiểu rõ về tình huống đặt ra, tuy nhiên câu trả lời chƣa đầy
đủ, chỉ đề cập đến tính đại diện nhƣng không nói đến tính ngẫu nhiên “em chọn 10
học sinh ở mỗi khối để điều tra” hoặc ngƣợc lại chỉ quan tâm đến tính ngẫu nhiên
“em viết tên của 600 học sinh của trƣờng lên các mẫu giấy nhỏ và đặt vào một cái
mũ, sau đó rút ra 60 bạn, đó là những ngƣời em sẽ điều tra”.
Mức 5: Câu trả lời bao gồm cả phƣơng pháp ngẫu nhiên và đại diện, ví dụ
“chọn ngẫu nhiên 10 học sinh mỗi khối, 5 nam và 5 nữ”.
Mức 6: Nhận ra những sai lầm trong các suy luận thống kê của ngƣời khác.
Chẳng hạn trong cách điều tra của Jake có hai sai lầm về cách lẫy mẫu, chọn 10 học sinh
là chƣa đủ để đại diện cho cả trƣờng và việc lựa chọn không mang tính ngẫu nhiên.
Mặc dù có một vài sự khác biệt giữa tiếp cận của Gal và Watson –
Callingham, Gal đƣa ra một định nghĩa đầy đủ cùng với những thành phần cần thiết
của hiểu biết thống kê, trong khi đó, Watson và Callingham lại phân biệt các mức
độ của hiểu biết thống kê. Tuy nhiên, các nghiên cứu của Watson và Gal đều chứng
tỏ rằng bất kì mô hình nào về hiểu biết thống kê cũng bao gồm ngữ cảnh và việc
hiểu các khái niệm cũng nhƣ sử dụng thành thạo thuật ngữ, công cụ và kĩ thuật tính
toán thống kê.
2.4 Xây dựng thang đánh giá hiểu biết thống kê đối với các khái niệm cơ bản
Trong khóa luận này, để đánh giá hiểu biết thống kê của học sinh đối với các
khái niệm cơ bản gồm biểu đồ, số trung bình, số trung vị, mốt, phƣơng sai và độ
lệch chuẩn, tôi lựa chọn phối hợp giữa mô hình của Watson (1997) và mô hình của
Watson và Callingham (2003). Mô hình của Watson (1997) sẽ đƣợc sử dụng để xây
dựng bộ công cụ đánh giá, mỗi khái niệm sẽ đƣợc đánh giá ở ba mức độ của nội dung:
-Hiểu các thuật ngữ thống kê cơ bản;
-Hiểu ngôn ngữ và khái niệm thống kê khi chúng đƣợc đặt trong các ngữ cảnh thực tế;
-Phê phán, đánh giá, nhận xét các thông tin thống kê.
Và mô hình của Watson và Callingham (2003) sẽ đƣợc vận dụng để đánh giá
và giải thích các câu trả lời của học sinh theo ba thang mức:

34. 30
Nội dung Mức độ Thể hiện
Hiểu các thuật ngữ
thống kê cơ bản
0
- Không trả lời;
- Trả lời không đúng do hiểu sai khái
niệm, nhầm lẫn giữa các khái niệm.
- Câu trả lời không liên quan đến khái
niệm đƣợc hỏi.
1
- Chỉ trình bày các yếu tố riêng lẻ của
khái niệm.
2 - Đƣa ra các định nghĩa một cách đầy đủ.
Hiểu ngôn ngữ và khái
niệm thống kê khi đặt
trong ngữ cảnh thực tế
0
- Không trả lời;
- Trả lời không đúng do không nhận ra
mối quan hệ giữa khái niệm và tình huống;
- Câu trả lời mang tính chủ quan
1
- Nhận ra mối quan hệ giữa khái niệm
và tình huống;
- Trả lời đúng một phần, không đầy đủ;
- Thiếu các lập luận;
- Tính toán không đúng.
2 - Trả lời đúng, đầy đủ, lập luận phù hợp
Phê phán, đánh giá, nhận
xét các thông tin thống kê
0
- Không đƣa ra câu trả lời;
- Nhận định đƣa ra mang tính chủ quan,
dựa vào kinh nghiệm cá nhân, sở thích chứ
không dựa trên ngữ cảnh đƣợc đƣa ra;
- Nhận định đƣa ra không phù hợp do
hiểu không đúng về tình huống.
1
- Đƣa ra những nhận định phù hợp
nhƣng giải thích không đầy đủ
2
- Đƣa ra những nhận định đúng đắn dựa
trên việc hiểu khái niệm và các lập luận
đúng đắn, phù hợp với ngữ cảnh của tình
huống.

35. 31
Ví dụ minh hoạ:
a. Theo em “số trung bình” là gì?
b.Tiền cƣớc phí điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của gia đình Cƣờng trong
năm qua phải trả cho VNPT là nhƣ sau:
83 79 92 71 69 83 74 77 86 85 90 74
Hỏi trung bình mỗi tháng nhà Cƣờng phải trả tiền cƣớc phí điện thoại là bao nhiêu?
c. Để biết đƣợc số trẻ em trung bình của mỗi gia đình trong một thành phố,
bạn Bình đã lấy tổng số trẻ trong thành phố đó rồi chia cho 50, tổng số gia đình. Kết
quả thu đƣợc số con trung bình của mỗi gia đình là 2,2. Em có thể rút ra được kết
luận gì từ kết quả trên.
+ Câu a liên quan đến nội dung: Hiểu các thuật ngữ thống kê cơ bản
- Mức độ 0: Trả lời không đúng do hiểu sai khái niệm trung bình, nhầm lẫn
giữa các khái niệm trung bình với các khái niệm khác.Câu trả lời không liên quan
đến khái niệm đƣợc hỏi.
- Mức độ 1: Chỉ trình bày các yếu tố riêng lẻ của khái niệm. Chẳng hạn, câu
trả lời có thể là nêu ra số trung bình của hai phần tử hay ba phần tử,....
- Mức độ 2: Đƣa ra định nghĩa một cách đầy đủ.
+ Câu b liên quan đến việc hiểu ngôn ngữ và khái niệm thống kê khi đặt trong
ngữ cảnh thực tế.
- Mức độ 0: Không tính đƣợc tiền cƣớc trung bình vì không nhớ công thức.
- Mức độ 1: Nhớ công thức để tính trung bình tiền cƣớc nhà Cƣờng nhƣng
tính toán không đúng.
- Mức độ 2: Đƣa ra câu trả lời đúng cho việc tính tiền cƣớc trung bình hàng
tháng nhà Cƣờng phải trả.
+ Câu c liên quan đến việc phê phán, đánh giá, nhận xét các thông tin thống kê
- Mức độ 0: Không có câu trả lời cho câu hỏi này.
- Mức độ 1: Đƣa ra những nhận định phù hợp nhƣng giải thích không đầy đủ
chẳng hạn nhƣ đƣa ra nhận định “ hơn một nửa gia đình có nhiều hơn hai con”
- Mức độ 2: Đƣa ra nhận định đúng cho tình huống này là có tất cả 110 trẻ em
trong thành phố.

36. 32
2.5 Câu hỏi nghiên cứu
Các phân tích trong chƣơng 1 cho phép chúng tôi đặt ra một số vấn đề cho
nghiên cứu. Cơ sở lý thuyết trình bày ở Chƣơng 2 giúp chúng tôi định vị cách nhìn
khoa học đối với vấn đề nghiên cứu đặt ra và cho phép cụ thể hoá mục tiêu nghiên
cứu thành các câu hỏi nghiên cứu sau đây:
Câu hỏi thứ nhất: Xây dựng bộ công cụ nhƣ thế nào để đánh giá hiểu biết
của học sinh đối với các khái niệm thống kê cơ bản?
Câu hỏi thứ hai: Học sinh hiểu các khái niệm thống kê cơ bản ở mức độ
nào? Học sinh có thể nhận ra các khái niệm thống kê cơ bản và vận dụng các kiến
thức liên quan để đƣa ra những quyết định, nhận xét, đánh giá trong những ngữ
cảnh cụ thể nhƣ thế nào?
Câu hỏi thứ ba: Cần đề xuất các biện pháp giảng dạy nào nhằm nâng cao
khả năng hiểu biết các khái niệm thống kê cơ bản cho học sinh?
2.6 Kết luận chƣơng 2
Ở chƣơng này, chúng tôi đã trình bày các mô hình đánh giá hiểu biết thống kê
của Gal (2004), Watson (1997) và Watson và Callingham (2003) cũng nhƣ đi sâu
vào các mức độ hiểu biết các khái niệm thống kê theo mô hình của Watson và các
cộng sự ở 5 nội dung: Biểu đồ, số trung bình, trung vị, mốt, phƣơng sai và độ lệch
chuẩn nhằm phục vụ cho nội dung nghiên cứu trong phần tiếp theo.

37. 33
CHƢƠNG III
PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu
3.1.1 Mục tiêu thực nghiệm
Mục tiêu của thực nghiệm là nhằm bƣớc đầu khảo sát và phân tích mức độ
hiểu biết thống kê của học sinh lớp 10 phổ thông dựa trên mô hình phối hợp của
Watson và Callingham (2003) và Watson (1997). Việc khảo sát đƣợc thực hiện
thông qua các tình huống học tập đƣợc thiết kế. Chúng tôi muốn tìm kiếm dữ liệu
thực nghiệm về các mức độ hiểu biết thống kê của học sinh theo mô hình phối hợp
giữa Watson và Callingham (2003) và Watson(1997).
3.1.2 Ngữ cảnh thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm đối với hai trƣờng THPT trên địa bàn tỉnh
Thừa Thiên Huế nhƣ sau:
- Trƣờng THPT Phan Đăng Lƣu: lớp 10A1 ;
- Trƣờng THPT Nguyễn Huệ: lớp 10A1 ;
Số lƣợng học sinh tham gia: 80 học sinh.
Số lƣợng bài làm thu lại đƣợc: 20 bài.
Hai lý do chính chúng tôi chọn các lớp ở các trƣờng này là:
- Các lớp đang học theo chƣơng trình toán 10 phổ thông;
- Hai trƣờng trên đây là các trƣờng có chất lƣợng không quá cao và cũng
không quá thấp, vì vậy có thể đại diện cho những học sinh đang theo học lớp 10
trên toàn tỉnh.
Thời điểm thực nghiệm đƣợc chọn là khoảng thời gian từ đầu tháng 4 đến
cuối tháng 4. Lúc này các em đã học xong chƣơng thống kê và có đƣợc một khoảng
thời gian tiếp nhận và luyện tập kiến thức về thống kê. Chính vì vậy các em có thể áp
dụng những suy luận của mình vào việc giải quyết các tình huống chúng tôi đƣa ra.
3.2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Chúng tôi sử dụng mô hình phối hợp giữa Watson và Callingham (2003) và
Watson (1997) nhƣ là một công cụ phƣơng pháp luận để đánh giá mức độ hiểu biết
các khái niệm thống kê cơ bản của học sinh.

38. 34
Để thu thập dữ liệu, chúng tôi tiến hành các công việc bao gồm:
Thu thập dữ liệu từ các bài báo, các kết quả nghiên cứu có liên quan, tiến
hành quá trình tìm hiểu về mô hình đánh giá, từ các dữ liệu thu thập đƣợc, chúng tôi
sẽ thiết kế các bài toán trong các phiếu học tập để khảo sát sự hiểu biết của các em
về nhiệm vụ thống kê. Quá trình này gồm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1 (Từ tháng 1 năm 2016 đến tháng 3 năm 2016): Thiết kế bộ đề
kiểm tra.
+ Giai đoạn 2 (Tháng 4 năm 2016): Tiến hành khảo sát, đánh giá. Các phiếu
học tập đƣợc chia thành 2 buổi.
Vào buổi khảo sát đầu tiên, chúng tôi giới thiệu một số nội dung cơ bản trong
nghiên cứu với học sinh tham gia thực nghiệm: mục đích, ý nghĩa của nghiên cứu
giúp các em hiểu đƣợc vai trò, ý nghĩa của nghiên cứu. Đồng thời, chúng tôi phát
phiếu học tập. Sau đó, yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ thảo luận theo
nhóm, mỗi nhóm 4 học sinh trong thời gian 30 phút để các em trao đổi ý tƣởng.
Các nhóm học sinh sẽ tiến hành thảo luận về các nhiệm vụ đƣợc giao trên mỗi phiếu
học tập. Sau đó, trình bày bài làm của mình vào các phiếu học tập.
Cuối cùng, thông qua các kết quả từ phiếu học tập thu đƣợc trong các buổi
thực nghiệm, chúng tôi bắt đầu tiến hành phân tích dữ liệu.
3.3. Phiếu học tập
Gồm 3 phiếu học tập, mỗi phiếu 5 câu. Phiếu học tập số 1 gồm các câu hỏi về
các khái niệm thống kê cơ bản mà học sinh đã đƣợc học, phiếu học tập số 2 gồm
các câu hỏi liên quan đến việc hiểu ngôn ngữ và khái niệm thống kê khi đặt trong
ngữ cảnh thực tế, phiếu học tập số 3 gồm các câu yêu cầu khả năng phê phán, đánh
giá, nhận xét các thông tin thống kê.
3.3.1. Nội dung phiếu học tập
3.3.1.1 Phiếu học tập số 1
Câu 1: (Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình) Theo em “số trung bình” là gì?
Câu 2: (Nhiệm vụ liên quan đến số trung vị) Theo em “số trung vị” là gì?
Câu 3: (Nhiệm vụ liên quan đến mốt) Theo em “mốt” là gì?
Câu 4: (Nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ)

39. 35
Kết quả của một kì thi môn Tiếng Anh của 32 học sinh đƣợc cho trong mẫu
số liệu sau (thang điểm là 100).
68 52 49 56 69 74 41 59
79 61 42 57 60 88 87 47
65 55 68 65 50 78 61 90
86 65 66 72 63 95 72 74
Vẽ biểu đồ tần số hình cột sử dụng sáu lớp ghép: [40;50); [50;60); [60;70);
[70;80); [80;90); [90;100).
Câu 5: (Nhiệm vụ liên quan đến phƣơng sai và độ lệch chuẩn) Theo em
“phƣơng sai” và “độ lệch chuẩn” đƣợc sử dụng để làm gì?
3.3.1.2 Phiếu học tập số 2
Câu 1: (Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình)
Tiền cƣớc phí điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của gia đình Cƣờng trong năm
qua phải trả cho VNPT là nhƣ sau:
83 79 92 71 69 83 74 77 86 85 90 74
Hỏi trung bình mỗi tháng nhà Cƣờng phải trả tiền cƣớc phí điện thoại là bao nhiêu?
Câu 2: (Nhiệm vụ liên quan đến số trung vị)
Bảng dƣới đây cho biết số lƣợng khán giả đến xem tại hai rạp chiếu phim
Lotte và Trần Hƣng Đạo trong tuần qua.
Rạp Trần Hƣng Đạo Rạp Lotte
Thứ hai 87 71
Thứ ba 10 97
Thứ tƣ 100 72
Thứ năm 55 70
Thứ sáu 91 95
Thứ bảy 96 100
Chủ nhật 90 69
Theo em, số trung bình hay số trung vị có thể phản ánh tốt nhất lƣợng khách
bình quân mỗi ngày của hai rạp trong tuần qua? Giải thích câu trả lời của em?

40. 36
Câu 3: (Nhiệm vụ liên quan đến mốt)
Độ tuổi của các cầu thủ bóng đá trong đội tuyển quốc gia nhƣ sau :
24 23 25 23 30 29 28 26 33 29
24 37 25 23 22 27 28 25 31 29
25 22 31 29 22 28 27 26 23 21
25 21 25 24 22 26 25 32 26 29
Theo em, độ tuổi phổ biến của các cầu thủ trong đội tuyển là bao nhiêu? Giải
thích. Số đặc trƣng nào của mẫu số liệu tƣơng ứng với độ tuổi phổ biến đó.
Câu 4 : (Nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ)
Sử dụng biểu đồ để mô tả lƣợng protein (tính bằng gram) có trong 40 loại
bánh mì sandwich đƣợc khảo sát dƣới đây:
23 30 20 27 44 26 35 20 29 29
25 15 18 27 19 22 12 26 34 15
27 35 26 43 35 14 24 12 23 31
40 35 38 57 22 42 24 21 27 33
Câu 5 : (Nhiệm vụ liên quan đến phƣơng sai và độ lệch chuẩn)
Mai và Đào thuộc đội tuyển điền kinh của trƣờng. Bảng dƣới đây ghi lại thời gian
(tính bằng giây) mà hai bạn đã thực hiện trong nội dung chạy 100m tuần vừa qua.
Mai 15,8 15,7 15,4 15,8 14,8 14,6 14,5
Đào 15,6 15,5 14,8 15,1 14,5 14,7 14,5
Theo em bạn nào có phong độ chạy ổn định hơn? Giải thích.
3.3.1.3 Phiếu học tập số 3
Câu 1: (Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình)
Để biết đƣợc số trẻ em trung bình của mỗi gia đình trong một thành phố, bạn
Bình đã lấy tổng số trẻ trong thành phố đó rồi chia cho 50, tổng số gia đình. Kết quả
thu đƣợc số con trung bình của mỗi gia đình là 2,2. Em có thể rút ra đƣợc kết luận
gì từ kết quả trên.
Câu 2: (Nhiệm vụ liên quan đến số trung vị)
Qua tìm hiểu giá (đơn vị: triệu đồng / m2
) của 10 lô đất ở khu quy hoạch A,
anh Minh thu đƣợc kết quả sau:
4,7 2,9 3,1 4,3 2,7 3,7 4,1 4,7 40,8 3,4
Dựa vào số liệu trên, em hãy nhận xét về giá đất ở khu quy hoạch này.

41. 37
Câu 3: (Nhiệm vụ liên quan đến mốt)
Bình đã xem dự báo thời tiết hàng đêm và ghi lại nhiệt độ cao nhất trong ngày
tại Sa Pa trong vòng một năm và vẽ minh họa bằng biểu đồ dƣới đây:
Em có nhận xét gì về nhiệt độ ở Sa Pa.
Biểu đồ 3.1: Thể hiện nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Sa Pa trong vòng một năm
Câu 4 : (Nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ)
Biểu đồ trên đây biểu diễn số ngƣời vào ra nhà ga X trong một ngày. Dựa vào
biểu đồ em có thể nhận xét gì. Giải thích
Biểu đồ 3.2: Biểu diễn số ngƣời vào ra nhà ga X trong một ngày
Câu 5 : (Nhiệm vụ liên quan đến phƣơng sai và độ lệch chuẩn)
Vì mục đích thƣơng mại, các rạp chiếu phim thƣờng chiếu các chƣơng trình
quảng cáo trƣớc khi bộ phim bắt đầu. Dƣới đây là bảng ghi lại thời gian quảng cáo
(tính bằng phút) của hai rạp A và B trong một khảo sát của các bạn học sinh lớp 10A5.

42. 38
Rạp A
5,0 12,0 13,0 5,5 9,5 13,0 5,5
11,5 8,0 8,5 14,0 13,0 8,5 7,0
8,5 12,5 13,5 11,5 9,0 10,0 11,0
Rạp B
11,5 11,5 9,0 10,5 8,5 11,0 9,0
10,5 9,5 8,5 10,0 11 10,5 8,5
9,0 11,0 11,0 9,5 10,0 9,0 11,0
Nếu chọn giữa hai rạp A và B để xem phim em sẽ chọn rạp nào, tại sao?
3.3.2. Dự kiến câu trả lời
3.3.2.1 Phiếu học tập số 1
Câu 1: Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình
Số trung bình là trung bình cộng của một tập giá trị hoặc một phân bố.
Trƣờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất, ta có công thức:
1 1 2 2 1 1 2 2
1
( ... ) ...k k k k
x n x n x n x f x f x f x
n
        , trong đó ni, fi lần lƣợt là tần
số, tần suất của giá trị xi, n là số các số liệu thống kê.
Trƣờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, ta có công thức:
1 1 2 2 1 1 2 2
1
( ... ) ...k k k k
x n c n c n c f c f c f c
n
        , trong đó ci, ni, fi lần lƣợt là
giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là các số liệu thống kê.
Câu 2: Nhiệm vụ liên quan đến số trung vị
Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Số
trung vị kí hiệu Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng
của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
Câu 3: Nhiệm vụ liên quan đến mốt
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất, đƣợc kí hiệu
là M0.

43. 39
Câu 4: Nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ
Bảng tần số ghép lớp kết quả của một kì thi môn Tiếng Anh của 32 học sinh
Lớp điểm thi Tần số
[40;50) 4
[50;60) 6
[60;70) 11
[70;80) 6
[80;90) 3
[90;100) 2
Cộng 32
Biểu đồ 3.3: Biểu đồ hình cột về kết quả của một kì thi môn Tiếng Anh của 32 học sinh
Câu 5: Nhiệm vụ liên quan đến phƣơng sai và độ lệch chuẩn
+ Phƣơng sai đƣợc sử dụng để đo mức độ phân tán của các số liệu thống kê
trong mẫu quanh số trung bình.
+ Độ lệch chuẩn cũng đƣợc sử dụng để đo mức độ phân tán của các số liệu
thống kê quanh số trung bình. Khi cần chú ý đến đơn vị đo, ta dùng độ lệch chuẩn s
(vì s có cùng đơn vị đo với dấu hiệu X đƣợc nghiên cứu).
3.3.2.2 Phiếu học tập số 2
Câu 1: Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình
Tiền cước trung bình mỗi tháng nhà Cường phải trả là
̅ = = 80,25
Vậy mỗi tháng nhà Cƣờng phải trả là 80 nghìn 250 đồng
0
2
4
6
8
10
12
[40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90)[90;100)

44. 40
Câu 2: Nhiệm vụ liên quan đến số trung vị
Rạp Trần Hƣng Đạo có số lƣợng khán giả đến xem trung bình mỗi ngày là
̅1 76 , số trung vị là 90.
Rạp Lotte có số lƣợng khán giả đến xem trung bình mỗi ngày là ̅2 82, số
trung vị là 72.
Ta thấy số lƣợng khán giả đến xem ở hai hai rạp vào mỗi ngày trong tuần có
sự chênh lệch lớn, ngày thì quá đông ngày thì ít nên số trung bình không phản ánh
tốt lƣợng khách bình quân mỗi ngày mà trung vị sẽ phản ánh tốt hơn.
Câu 3: Nhiệm vụ liên quan đến số mốt
Bảng tần số về độ tuổi của các cầu thủ bóng đá trong đội tuyển quốc gia
Tuổi 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Tần số 2 4 4 3 7 4 2 3 5 1 2 1 1 1
Nhìn vào bảng phân bố tần số trên ta thấy:
Độ tuổi phổ biến của các cầu thủ trong đội tuyển là 25 vì có tần số lớn nhất là
7 so với các giá trị khác.
Mốt của mẫu số liệu trên là 25 ứng với độ tuổi phổ biến nhất.
Câu 4: Nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ
Trong trƣờng hợp này biến thống kê cần nghiên cứu có nhiều giá trị nên ta
nhóm nhiều giá trị thành một lớp để cho mẫu số liệu đơn giản hơn và dễ quan sát.
Bảng phân bố tần số ghép lớp
Lớp ghép [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)
Tần số 7 19 9 4 1
Biểu đồ 3.4: Biểu đồ thể hiện lƣợng protein (tính bằng gram)
có trong 40 loại bánh mì sandwich
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
[10;20] [20;30] [30;40] [40;50] [50;60

45. 41
Câu 5: Nhiệm vụ liên quan đến phƣơng sai và độ lệch chuẩn
Thời gian chạy trung bình của bạn Mai và Đào là ̅1 15,2 ; ̅2 15
Ta thấy thời gian chạy trung bình của Mai và Đào chênh lệch không đáng kể
nên chƣa đánh giá đƣợc bạn nào chạy tốt hơn. Do đó ta có thể tính phƣơng sai và độ
lệch chuẩn để đánh giá.
Bạn Mai có phƣơng sai và độ lệch chuẩn tƣơng ứng là s2
0,29 ; s 0,54
Bạn Đào có phƣơng sai và độ lệch chuẩn tƣơng ứng là s2
0,18 ; s 0,42
Vì phƣơng sai và độ lệch chuẩn của Đào nhỏ hơn Mai nên ta kết luận rằng
Đào có phong độ chạy ổn định hơn.
3.3.2.3 Phiếu học tập số 3
Câu 1: Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình
Câu trả lời tùy thuộc vào mức độ hiểu biết của học sinh.
Có thể là: Số trẻ của tất cả các gia đình trong thành phố là
2,2 50= 110 (trẻ em)
Câu 2: Nhiệm vụ liên quan đến số trung vị
Giá đất của khu quy hoạch tƣơng đối đồng đều các số liệu không chênh lệch
nhiều, chỉ có một lô đất có giá cao hơn nhiều 40,8 triệu đồng / m2
, thấp nhất chỉ 2,7
triệu đồng/ m2
. Giá đất bình quân của khu quy hoạch này là 3,9 triệu đồng / m2
.
Câu 3: Nhiệm vụ liên quan đến số mốt
Nhiệt độ cao nhất trong ngày trong vòng một năm ở Sa Pa có số ngày phổ
biến nhất là 17 , vẫn có một số ngày nhiệt độ cao nhất trong ngày lên đến 25
nhƣng rất ít. Nhƣ vậy, có thể nói rằng khí hậu Sa Pa mang sắc thái khí hậu á ôn đới và
cận nhiệt đới nên mát mẻ quanh năm, nhiệt độ không khí trong năm chủ yếu là 15-19 .
Câu 4: Nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ
Biểu đồ cho thấy số lƣợng ngƣời ra vào ở ga X theo thời gian trong ngày.
Trong buổi sáng từ 7- 9 giờ có rất nhiều ngƣời vào ga, và vào buổi tối từ 17 - 19 giờ
có nhiều ngƣời ra khỏi ga. Một lời giải thích của nhận xét này có thể là: “Trạm X ở
một vùng ngoại ô thành phố nên có nhiều nhân viên, học sinh đi tàu vào thành phố
để làm việc, học tập vào buổi sáng và trở về nhà vào buổi tối.” Hoặc một giải thích
tƣơng tự có thể là: “Trạm X ở bên cạnh một bến phà nối một thị trấn nhỏ đến một
thị trấn lớn hơn.”

46. 42
Câu 5: Nhiệm vụ liên quan đến phƣơng sai và độ lệch chuẩn
Để biết đƣợc nên chọn rạp chiếu phim nào ta có thể dựa vào số phút quảng
cáo trung bình của mỗi rạp.
Số phút quảng cáo trung bình của rạp A và rạp B đều 10 phút nên ta không
thể dựa vào số phút trung bình để lựa chọn rạp nào.
Vì vậy ta có thể dựa vào phƣơng sai, độ lệch chuẩn của mỗi rạp để đánh giá.
Rạp chiếu phim A có phƣơng sai s2
7,5 ; độ lệch chuẩn s 2,74
Rạp chiếu phim B có phƣơng sai s2
1,02 ; độ lệch chuẩn s 1,01
Ta thấy phƣơng sai và độ lệch chuẩn của rạp B nhỏ hơn Rạp A . Nên thời gian
quảng cáo sẽ chênh lệch ít hơn. Vì thế ta nên chọn rạp B.
3.4 Kết luận chƣơng 3
Chƣơng này đóng vai trò phƣơng pháp luận của nghiên cứu. Trong chƣơng
này, chúng tôi đã trình bày ngữ cảnh, mục tiêu và phƣơng pháp nghiên cứu của thực
nghiệm. Sau đó, chúng tôi đã tiến hành phân tích tiên nghiệm các bài toán trong các
phiếu học tập. Các phân tích này cung cấp cái nhìn tổng quan về các bài toán đƣợc
đƣa ra cho học sinh, cũng nhƣ làm cơ sở để đối chiếu và phân tích sau thực nghiệm
ở chƣơng 4.

47. 43
CHƢƠNG IV
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
4.1 Phân tích bài làm của học sinh
4.1.1 Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình
4.1.1.1 Kết quả thực nghiệm
a) Câu hỏi về nội dung hiểu các thuật ngữ thống kê cơ bản
- Đối với nhiệm vụ này, kết quả thu đƣợc nhƣ sau:
+ Có 2/20 nhóm học sinh trả lời ở mức độ 0 với câu trả lời không liên quan
đến khái niệm đƣợc hỏi. Học sinh đã nhầm lẫn việc đƣa ra khái niệm và ý nghĩa của
số trung bình. Chẳng hạn nhƣ một nhóm học sinh trả lời nhƣ sau:
+ Có 3/20 nhóm trả lời ở mức độ 1. Có hai phƣơng án trả lời cho mức độ này
đƣợc đƣa ra dƣới đây:
- Trình bày các yếu tố riêng lẻ của khái niệm: Học sinh chỉ nêu ra trƣờng hợp
tính số trung bình cho hai số hạng, chƣa đƣa ra cách tính tổng quát cho nhiều số hạng.
- Đƣa ra cách tính tổng quát hơn cho nhiều số hạng nhƣng chƣa nêu công thức
rõ ràng và đầy đủ.
+ Các nhóm học sinh còn lại ( 15/20 nhóm ) trả lời đầy đủ và chính xác khái
niệm số trung bình và đã nêu cụ thể công thức để tính số trung bình của các số liệu
thống kê. Nên những học sinh này đạt đƣợc mức độ 2 của hiểu biết thống kê.

48. 44
b) Câu hỏi về nội dung hiểu ngôn ngữ và khái niệm thống kê khi chúng
đƣợc đặt trong các ngữ cảnh thực tế
Đối với nhiệm vụ này, kết quả thu đƣợc nhƣ sau:
+ Không có học sinh nào trả lời ở mức độ 0.
+ Có 6/20 nhóm trả lời ở mức độ 1. Trong đó, có 5 nhóm nêu ra kết quả tiền
cƣớc trung bình hàng tháng nhà Cƣờng phải trả là 80 nghìn 250 đồng nhƣng không
nêu cách tính mà chỉ đƣa ra kết quả và có 1 nhóm thì lại chủ quan trong việc tính
toán nên kết quả không đúng. Chẳng hạn, bài làm của nhóm Kim Chi:
+ Những nhóm còn lại (14/20 nhóm) trả lời đúng đáp án và nêu cách tính rõ
ràng. Các em đã vận dụng công thức tính số trung bình đúng và đáp án chính xác.
Các câu trả lời của các học sinh này đạt đƣợc mức độ 2.
c) Câu hỏi về nội dung phê phán, đánh giá, nhận xét các thông tin thống kê
Câu hỏi này có tính chất mở nên các em có nhiều phƣơng án trả lời khá phong
phú tuy nhiên câu trả lời trải đều qua 3 mức độ hiểu biết thống kê.
+ có 7/20 nhóm học sinh trả lời ở mức độ 0. Các nhóm đã rút ra một số kết
luận không chính xác. Chẳng hạn, dƣới đây là các phƣơng án mà các nhóm đã trả
lời sai nhƣ sau:
- Nhóm của Duy

49. 45
- Nhóm của Bảo Châu
Câu trả lời của các bạn trong nhóm của Duy các em đã trả lời theo ý kiến cá
nhân cho rằng bình quân mỗi gia đình có 2,2 con là ít. Tuy nhiên theo kế hoạch hoá
gia đình hiện nay mỗi gia đình nên có từ 1 đến 2 con. Nên kết luận của các em đã
không đúng. Các nhóm có cùng câu trả lời với nhóm của Bảo Châu thì mang tính
chất suy luận hơn so những câu trả lời của các học sinh trên. Tuy nhiên nhận định
đó của các em cũng không chính xác vì bình quân mỗi gia đình sinh 2,2 con nên
không thể một nửa gia đình có nhiều hơn hai con. Qua những câu trả lời trên thì các
nhóm chỉ đạt ở mức độ 0 của hiểu biết thống kê.
+ Có 8/20 nhóm học sinh có câu trả lời đúng phù hợp với ngữ cảnh đặt ra
nhƣng chƣa có lời giải thích rõ ràng. Các nhóm đã có những hiểu biết tiến bộ hơn
tuy nhiên những nhận định đó vẫn còn mang tính chủ quan. Các lời giải thích xoay
quanh hai đáp án sau:
- Nhóm của Thanh Thuỷ
- Nhóm của Tƣờng Vy
+ Có 5/20 học sinh trả lời ở mức độ 2 các em đƣa ra đƣợc nhận định đúng
đắn phù hợp với ngữ cảnh với lời giải thích đầy đủ. Chẳng hạn nhƣ bài làm của
nhóm học sinh sau:
Từ kết quả trên cho thấy số trẻ của các gia đình trong thành phố: 2,2
50=110 ( trẻ em). Nhận định này là đúng vì khi biết giá trị trung bình và số các phần
tử ta tính đƣợc tổng của các phần tử.

50. 46
4.1.1.2 Thống kê thực nghiệm
Bảng 4.1: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với
các nhiệm vụ liên quan đến số trung bình.
STT
ND1 ND2 ND3
0 1 2 0 1 2 0 1 2
1 X X X
2 X X X
3 X X X
4 X X X
5 X X X
6 X X X
7 X X X
8 X X X
9 X X X
10 X X X
11 X X X
12 X X X
13 X X X
14 X X X
15 X X X
16 X X X
17 X X X
18 X X X
19 X X X
20 X X X
Tổng 2 3 15 0 6 14 7 8 5
4.1.1.3 Rút ra kết luận
Qua kết quả thực nghiệm cho thấy, đối với nhiệm vụ về số trung bình thì nội
dung hiểu các thuật ngữ thống kê cơ bản học sinh đạt mức độ 2 cao nhất (chiếm
75% ), tiếp theo là nội dung hiểu ngôn ngữ và khái niệm thống kê khi chúng đƣợc
đặt trong các ngữ cảnh thực tế ( chiếm 70% đạt mức độ 2) và ở nội dung phê phán,
đánh giá, nhận xét các thông tin thống kê đạt mức độ 0 cao nhất ( chiếm 35%). Qua
đây cho chúng ta thấy học sinh đạt ở mức độ cao ở những kiểu bài tập hiểu biết khái