Dokumen ini membahas tentang sudut pusat dan sudut keliling dalam matematika dengan fokus pada lingkaran. Teorema yang dijelaskan mencakup hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling, serta contoh soal yang menunjukkan penerapannya. Selain itu, terdapat pembahasan mengenai desain sampian yang menggunakan lingkaran sebagai panduan untuk mencapai kesimetrisan.

1. SUDUT
PUSAT DAN
SUDUT KELILING
Matematika Fase F

2. SUDUT PUSAT & SUDUT
KELILING
Mapel : Matematika
Kelas : XI (Fase F)
Materi : Lingkaran
Tujuan Siswa mampu menerapkan
teorema lingkaran untuk
menyelesaikan masalah terkait
:

3. Sudut Keliling
Sudut keliling adalah sudut
yang titik sudutnya terletak
pada lingkaran dan kaki-kaki
sudutnya berupa tali busur.
Sudut Pusat
Sudut pusat adalah sudut
yang terletak pada pusat
lingkaran dan kaki-kaki
sudutnya adalah jari-jari.
DEFINISI

4. O
A
B
C
Jika diketahui AOC =
∠
70°. Maka besar ABC
∠
adalah...
Sudut pusat besarnya dua kali
sudut keliling yang menghadap
busur lingkaran yang sama.
TEOREMA 1
Contoh Soal
Penyelesaian

5. A
B
C
O
D
E
Sudut keliling yang menghadap
ke busur yang sama memiliki
besar sudut yang sama.
Contoh Soal
Penyelesaian
Jika diketahui ACE =
∠
30°. Maka besar ABE +
∠
ADE adalah...
∠
TEOREMA 2

6. A
B
C
Sudut keliling yang
menghadap diameter
lingkaran membentuk
sudut siku-siku.
Diketahui panjang AC
dan BC berturut-turut
13 cm dan 5 cm. Maka
panjang AB adalah...
Contoh Soal Penyelesaian
TEOREMA 3

7. A
B
C
O
D
Perhatikan gambar berikut.
Apabila diketahui besar ABO =
∠
70° dan ADB = 25°, tentukan.
∠
LATIHAN SOAL
1.Besar AOB
∠
2.Besar OAB
∠
3.Besar DAO
∠

8. A
B
C
O
D
1
2
3
PENYELESAIAN
Menentukan besar
AOB
∠
Menentukan besar
OAB
∠
Menentukan DAO
∠

9. Sampian adalah salah satu bentuk hiasan
tradisional di Bali yang sering digunakan dalam
upacara keagamaan dan upacara adat. Sampian
biasanya terbuat dari janur atau daun kelapa
muda yang dirangkai menjadi bentuk-bentuk
artistik dan simetris. Agar sampian terlihat
simetris, maka dalam mendesain sampian
menggunakan garis bantu berupa lingkaran
seperti pada gambar di samping.
MASALAH KONTEKSTUAL
Titik O merupakan pusat lingkaran. Jika besar
ACB = 73°, berapakah besar sudut AOB yang
∠ ∠
merupakan sudut yang terbentuk oleh jari-jari?
O
A
B
C

10. PENYELESAIAN
O
A
B
C
∠ACB = sudut keliling = 73°
∠AOB = sudut pusat
Teorema:
Sudut pusat besarnya dua kali sudut keliling
yang menghadap ke busur lingkaran yang
sama.
Jadi besar AOB adalah 140°
∠

11. SEKIAN DAN TERIMA
KASIH
Matematika Fase F