lects

1. PH102 ФИЗИК-2 Лекц №12
Лекцийн агуулга: Резорфордын туршлага. Атомын цөмт загвар ба сонгодог онол. Борын
постулатууд. Устөрөгчийн атомын спектр. Устөрөгчийн атомын Борын онол Франк-
Герцийн туршлага. Квант тоонууд. Паулийн зарчим. Үелэх системийн физик тайлбар.
12.1 АТОМЫН БҮТЭЦ БА БОРЫН ОНОЛ
1897 онд Английн эрдэмтэн Дж. Томсон эгэл бөөм электроныг нээсэн ба электрон нь
атомын бүрэлдэхүүнд ордог болох нь батлагдсан. Ийм учраас атом нь үл хуваагддаг эгэл
хэсэг бус, харин нарийн төвөгтэй бүтэцтэй болох нь батлагдсан. Атомын бүтцийн тухай
1910 онд Дж. Томсон анхны загварыг зохиов. Харин 1911 онд Английн эрдэмтэн
Э.Резерфорд хийсэн туршлагуудынхаа үндсэн дээр Дж. Томсоны атомын загвар буруу
гэдгийг баталж, атомын цөмт загварыг зохиосон бөгөөд өнөө үеийг хүртэл энэ загвар
хэрэглэгдэж байна.
Атомын бүтцийн энэ загварыг онолын үүднээс тайлбарлахад Ньютоны сонгодог
механик, сонгодог цахилгаан динамикийн онол мухардалд орж, атом молекүл болон ерөөс
микроертөнцийн хэмжээний орон зайд явагдаж байгаа үзэгдэл юмсын зүй тогтлыг
сонгодог физик тайлбарлаж тусгаж чадахгүй гэдэг нь харагдсан. Энэхүү зүй тогтлыг нээж
танин мэдэх зорилт физикчдийн өмнө тавигдсан юм.
1913 онд Данийн эрдэмтэн Н.Бор устөрөгчийн атомын цацаргалтын спектрийг
тайлбарлах, атомын цөмт загварын онолыг үндэслэх анхны амжилттай оролдлогыг хийсэн
ба энэ нь микроертөнцийн хүрээнд болж буй үзэгдэл юмсын зүй тогтолын онол-квант
механикийг бүтээн босгоход чухал чиглэл, суурь нь болсон. Н.Бор өөрийн энэ онолыг
бүтээхдээ Планкийн квантын тухай таамаглалыг ашигласнаас гадна сонгодог механикаас
бүрэн татгалзахгүйгээр түүний зарим ойлголтуудыг жишээлбэл, электроны цөмөө тойрон
эргэх траектори, тойргийн радиус гэх мэт ойлголтуудыг хэрэглэсэн нь уг онолыг хагас
квант, хагас сонгодог механикийн агуулагатай болгосон юм. Тиймээс Борын онол нь
хэдийгээр устөрөгч ба түүнтэй төсөөтөй системийн шинж чанар (энергийн түвшин,
цацаргалтын спектр гэх мэт) – ыг тайлбарлаж чадсан боловч харин гели болон олон
електрөнт атомуудын талаар туршлагтай тохирохгүй дүгнэлтэнд хүргэсэн юм.
12.2 Атомын спектрийн зүй тогтол. Устөрөгчийн атомын спектр.
Бальмерийн томъёо
Хэрвээ хийн цахилгаан хоолойг устөрөгчийн биш харин азотоор дүүргэвэл маш нягт
байршсан шугамуудаас тогтсон тусгаар салангид бүлгүүд бүхий спектр үүсэх ба түүнийг
судалт спектр гэдэг.
Хоёр атомт Nмолекүлаас тогтосон азотын хийн цацрал нь судалт спектртэй ба түүний
гарал үүсэл нь шугаман спектртэй цацралаас өөр учир шалгаантай. Харин улайсан

2. утаснаас үүсэх цагаан гэрлийн спектр нь тасралтгүй байдаг. Нарнаас цацаргах гэрлийн
спектр ч мөн ийм байдгийг бид мэднэ. Иймд спектрийг нил спектр гэнэ.
Хэрвээ цагаан гэрлийг нэг атомт хий , жишээлбэл устөрөгч дундуур нэвтэрүүлж түүний
спеспектрийн зургийг авч үзвэл нил спектрийн дотор саланги тусгаар хар шугамнууд
байгааг ажиглаж болно. Үүнийг бид шингэлтийн спектр гэж нэрлэдэг. Эдгээр шугамуудын
байршил нь устөрөгчийн спектрийн хурц тод шугамуудын долгионы уртуудтай тохирдог ,
өөрөөр хэлбэл хий (устөрөгч) нь өөрийн цацруулдаг спектртэй ижил спектртэй цацралыг
тусаж буй гэрлээс шингээж авдаг байна.
Устөрөгчийн атомын цацралын спектрийн (12.1-р зураг ) Бальмерийн цуврал дахь
шугамуудад харгалзах долгионы уртыг тодорхойлж болох
1
𝜆
= 𝑅 (
1
22 −
1
𝑛2) n = 3,4,5….. (12.1) томъёог 0
2
sin
4
Idl
dB
r
 

=
Шведийн физикч Ридберг анх нээж олсон. Энэ томъёонд байгаа R-ийг Ридбергийн
тогтмол гэж нэрлэдэг ба R=1,0973731∙ 10−3
(𝐴)−1
=1,0973731∙107
м−1
гэсэн тогтмол тоон
утгатай. (12.1) томъёонд n=3 гэж авбал λ = 6563 0
A (𝐻 𝑎 –улаан шугам )n=4 гэвэл λ
=4861°
𝐴(Hβ – цэнхэр шугам ) гарна. N-ийн утга өсөх тутам харгалзах долгионы уртууд нь
улам бүр ойртож, харин шугамуудын эрчим нь буурч бүдгэрдэг. Эцэст нь n=∞ гэж авбал
цувралын хязгаарыг гаргаж авч болох ба λ∞ = 3646°
𝐴 байдаг.

3. Бальмерийн цувралаас гадна устөрөгчийн атомын спектр дотор түүний ультра ягаан ба
инфра улаан мужуудад хэд хэдэн цувралууд байгааг тогтоосон (12.1 –р хүснэгт).
12.1–рхүснэгт
Цувралын нэр Спектрийн муж Цувралын томъёо Цувралын хязгаар
(n=∞)
Лайманы цуврал
Ультра – ягаан
ω=
1
𝜆
= 𝑅 (
1
12 −
1
𝑛2)
n =2,3,4,…
911.27°
𝐴
Бальмерийн
цуврал Харагдах гэрэл
ω=
1
𝜆
= 𝑅 (
1
22 −
1
𝑛2)
n =3,4,5,…
3645°
𝐴
Пашений цуврал
Инфра – улаан
ω=
1
𝜆
= 𝑅 (
1
32 −
1
𝑛2)
n =4,5,6,…
8201.4°
𝐴
Брэкэтийн
цуврал Инфра – улаан
ω=
1
𝜆
= 𝑅 (
1
42 −
1
𝑛2)
n =5,6,7,…
14580°
𝐴
Пфундын цуврал
Инфра – улаан
ω=
1
𝜆
= 𝑅 (
1
52 −
1
𝑛2)
n =6,7,8,…
22782°
𝐴
Эдгээр цувралыг нийтэд нь илэрхийлж чадах нэг ерөнхий томъёог бичьe.
1
𝜆
= 𝑣 = 𝑅 [
1
𝑚2 −
1
𝑛2] (12.2)
Уг томъёонд Лайманы цувралд m = 1 , Бальмерийн цувралд m = 2 гэх мэт утгыг тавих ба
n нь (m+1)-ээс эхлэл бүхэл тоон утгуудыг авна. Хэрэв 𝑇(𝑛) =
𝑅
𝑛2 , 𝑇(𝑚) =
𝑅
𝑚2гэсэн
тэмдэглэлийг ашиглавал Бальмерийн цувралын
1-р шугамын давтамжийг 𝑣 = 𝑇(2) − 𝑇(3)
Пфундын цувралын 2-р шугамын давтамжийг 𝑣 = 𝑇(5) − 𝑇(7) гэх мэтчилэн
тодорхойлж болно. Энд оруулж авч үзэж байгаа 𝑇(𝑛)функцыг спектрийн тэрмгэж
нэрлэдэг. Бусад элемэнтүүдийн атомын спектрийн судалгаанаас тэдгээрийн шугамын
давтамж нь мөн л хоёр термийн ялгавараар

4. 𝑣nm= 𝑇(𝑚) − 𝑇(𝑛) (12.3)
илэрхийлэгдэнэ. Харин олон электрон атомуудын хувьд Т(𝑛)нь устөрөгчийнхөөс арай
илүү нарийн төвөгтэй хэлбэртэй илэрхийллээр тодорхойлогдохоос гадна (12.3) томъёны
нэг ба хоёрдугаар гишүүд нь термийн өөр өөр эгнээнээс авч тавигддаг.
Атомын спектрийн шугамуудын давтамжийг тодорхойлж буй (12.3) томьёонд m ба n нь
гагцхүү бүхэл тоон утгыг авч байгаа нь микроертөнц дэх үзэгдэл юмсын зүй тогтолын
нэгэн өвөрмөц чанарыг тусгаж байгаа юм.
12.3 Атомын бүтцийн загвар. Резерфордын туршлага
Электроныг нээсний дараагаар Английн эрдэмтэн Дж.Томсон радиоидэвхт чанар,
катодын туяа, эерэг цэнэгтэй ион үүсэх зэрэг үзэгдлүүд тулгуурлан 1903 онд атомын
бүтцийн тухай анхны загварыг дэвшүүлсэн. Энэ загвар ёсоор атом нь 10-8
см радиустай
бөмбөрцөг бөгөөд эерэг цэнэг нь энэ бөмбөрцгийн дотор жигд тархсан үүл байдалтай
тархах ба сөрөг цэнэгтэй электронууд нь уг эерэг цэнэгийнхээ үүл дотор шигтгэсэн үрлүүд
мэт байршина (12.2-р зураг). Эерэг цэнэгийн нийт хэмжээ бүх электроны цэнэгийн
нийлбэртэй тэнцүү учир атом бүхэлдээ цахилгаан саармаг байна. Томсоны загвар атомын
хэмжээг буюу үүний радиусыг ерүнхийд нь зөв тодорхойлж чаддаг боловч спектрийн
шугамууд үүсэх, тэдгээрийн харилцан байрших зүй тогтолыг тайбарлаж чадаагүй.
Томсоны загварын бурууг Резерфордын туршлага нотолж өгсөн. Атомын бүтцийн талаар
Томсоны дэвшүүлсэн загварыг шалгах, түүний доторх эерэг ба сөрөг цэнэгүүдийн
байршилтыг тандах туршлагын шууд аргуудын нэг нь атомыг цэнэгтэй, их хурдтай
бөөмөөр буудаж түүний сарнилтыг (хазайлтыг) судлах явдал байсан.
Резерфордын туршлага.
1911 онд Английн эрдэмтэн Э.Резерфорд өөрийн шавь нарын хамт алтны (Z=79) хальсан
хуудсыг α-бөөмөөр буудаж сарнилыг судалсан. Резерфордын туршлагын хялбарчилсан

5. бүдүүвчийг 12.2-р зураг дээр харуулав. Туршлага дээр ихэнх α бөөм нимгэн алтан хуудсыг
ямар ч хазайлтгүйгээр нэвтрэн гарч байгааг тогтоосны зэрэгцээ мөн их өнцгөөр (𝜃 ≥
90°) сарнисан α бөөм байгааг илрүүлэв. Туршлагын энэ материалыг нарийн задлан
шинжилсний үндсэн дээр α бөөмийн энэхүү хүчтэй сарнил атомын дотор маш бага зайд их
масстай эерэг тсэнэг төвлөрч хүчтэй цахилгаан орон үүссэнээс болж үүснэ гэсэн
дүгнэлтийг Резерфорд гаргасан. Электроны масс α бөөмийнхөөс 7200 дахин бага учраас
электрон дээр ийм хүчтэй сарнил болж чадахгүй. Энэ дүгнэлт дээр тулгуурлан 1911 онд
Резерфорд атом нь түүний бараг бүх массыг агуулсан маш бага хэмжээтэй (𝒓 ≈
𝟏𝟎−𝟏𝟓
)эерэг цэнэгтэй цөм ба түүнийг тойрсон электроны үүлнээс тогтоно гэсэн атомын
загварыг дэвшүүлсэн. Атомын энэ бүтцийг цөмт-загвар гэж нэрлэдэг.
12.4 УСТӨРӨГЧ БА ТҮҮНТЭЙ ТӨСӨӨТЭЙ АТОМЫН БОРЫН ОНОЛ.
Резерфордын туршлагаар батлагдсан атомын цөмт загварыг онолын үүднээс
тайлбарлахын тулд 1911 онд эрдэмтэн Н.Бор өөрийнхөө энэ онолыг хамгийн энгийн
бүтэцтэй хялбар атом устөрөгчийн атомд хэрэглэсэн нь их амжилтанд хүргэсэн болно.
Н.Бор нь туршлагаар нотлогдсон атомын цацралын шугаман спектр, цөмт загварыг
тайлбарлаж чадах онолыг гаргах зорилт тависан ба үүний тулд атомын доторх электроны
хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ сонгодог физикийн зарим ойлголт, зүй тогтлыг авч хэрэглэсэн
боловч туршлагын баримт, Планкийн квант онолоос үүдэлтэй хэд хэдэн санааг онолынхоо
тулгуур суурь болгон авсан ба тэдгээрийг Борын үндэслэл гэж нэрлэдэг.
Нэгдүгээр үндэслэл (тогтонги төлөвийн тухай) Атомд электронууд тогтвортой оршиж
чадах нилээд тооны стационар (тогтонги гэсэн утгатай үг ) төлвүүд байдаг. Эдгээр төлөвт
харгалзах орбитуудаар электрон цөмөө тойрон хэдийгээр хурдатгалтай эргэх боловч
цахилгаан соронзон долгионыг цацруулахгүй.
Хоёрдугаар үндэслэл (импульсийн моментийн квантчлал) Стационар төлвүүд дэх
электроны импульсийн момент нь дараах томъёогоор тодорхойлох зөвхөн тасралтгүй
квантчлагдсан утгуудыг авч өөрчлөгдөнө.
𝐿 𝑛 = 𝑚𝑣𝑟 = 𝑛 ∙
ℎ
2𝜋
(12.4)
Үүний m- электроны масс, 𝒗- электронышугаман хурд, 𝒓- электроныорбитын радиус,𝒉-
Планкийн тогтмол, 𝒏= 1,2,3,….Гэх мэт бүхэл тоонууд, 𝒏-ийг гол квант тоо гэдэг бөгөөд
электроны орбитын дугаарыг заана.
Гуравдугаар үндэслэл ( цацралын тухай). Электрон нэг стационар төлвөөс нөгөөд
шилжихэд нэг квант энергийг цацруулах буюу шингээнэ. Хэрэв их энергитэй төлвөөс бага
энергитэй төлөв рүү электрон шилжвэл (өөрөөр хэлвэл цөмөөс хол орших орбитаас
ойрхон орших орбит руу шилжих үед) энергийг гадагшаа цацруулна. Хэрэв бага энергитэй

6. (цөмд ойрхон орших орбитоос ) төлвөөс их энергитэй (хол орших орбит руу ) төлөв рүү
электрон шилжихийн тулд гаднаас энергийг шингээж авна.
Иймд электрон 𝒏- дүгээр их энергитэй орбитоос 𝒎- дугаар бага энергитэй орбит руу
шилжвэл цацруулах квантын энерги нь эдгээр төлвүүд дэх электроны энергийн ялгавартай
тэнцүү болно.
ℎ𝑣 = 𝐸 𝑛 − 𝐸 𝑚 (12.5)
Борийн үндэслэлүүдийг нарийн авч үзвэл дараах зүйлийг ажиглаж болно. Атомын цөмт
загвар, сонгодог физикийн хууль хоёрын зөрчлийг арилгах, мөн устөрөгчийн атомын
спектрийн зүй тогтол цацралын квант чанарыг тайлбарлахын тулд Бор нэг ба гуравдугаар
үндэслэлээ дэвшүүлжээ. (12.5) томъёоноос устөрөгчийн атомын цацруулах гэрлийн
долгионы давтамжыг олбол :
𝑣 =
𝐸 𝑛 − 𝐸 𝑚
ℎ
= (−
𝐸 𝑚
ℎ
) − (−
𝐸 𝑛
ℎ
) (𝑛 > 𝑚)
Энэ томъёог (12.2) ба (12.3) томъёотой жишвэл:
𝑇(𝑚) − 𝑇(𝑛) = (−
𝐸 𝑚
ℎ
) − (−
𝐸 𝑛
ℎ
) =
𝑅
𝑚2 =
𝑅
𝑛2 буюу 𝐸 𝑛 = −
𝑅ℎ
𝑛2 (12.6)
𝑇(𝑛) = −
𝐸 𝑛
ℎ
=
𝑅
𝑛2 гэж олдоно. Энэ нь терм 𝑇(𝑛) атомын стационар (тогтонги) төлвийн
энерги 𝐸 𝑛-тэй холбоотойг харуулж болно. (12.6) томъёонд орж буй бүхэл тоо 𝑚, 𝑛 нь
атомын энерги квантчлагдсан тодорхой түвшнүүдтэй байдгийг илэрхийлж буй хэрэг юм.
(12.6) томъёоноос n=1 байхад устөрөгчийн атомын электрон хамгийн бага энергитэй
төлөвт орших тул энэ төлөв нь бусад бүх боломжит төлвүүдийг (n>1) бодвол илүү
тогтвортой байх бөгөөд түүнийг үндсэн төлөв гэдэг. (n>1) төлөвүүдийг цочирсон буюу
өдөөгдсөн төлөв гэнэ. n- ийн утга өсөх тутам харгалзах зэргэлдээ энергийн түвшнүүдийн
хоорондох зөрүү улам багасч улмаар 𝑛 → ∞ үед 𝐸∞ → 0болно. (12.6) томъёон дахь хасах
тэмдэг нь атомын электрон цөмтэйгээ холбоотойг харуулж байна. Энергийн абсолют утга
|𝐸 𝑛|- ийг n –р орбит дээр байгаа электроны холбоос энерги гэж үзэж болно. Тэгвэл 𝐸∞ = 0
болох үед электрон цөмөөсөө салж чөлөөт байдалд шилжих ба үүнийг атом иончлогдож
байна гэж нэрлэдэг.
Иончлолын энерги нь абсолют хэмжээгээр уг төлөв дэхь электроны холбоосын энергитэй
тэнцүү. Атомаас электроныг нь цахилгаан орны үйлчлэлээр тасалж болдог ба энд
шаардлагатай цахилгаан орны потенциалыг иончлолын потенциал гэдэг. Иончлолын
энергийг иончлолын потенциалаар илэрхийлвэл:
𝐸ион = |𝑒|𝜑
Үүний e-электроны цэнэг, 𝜑 – иончлолын потенциал болно.

7. 𝜑 =
𝐸 𝑚𝑛
|𝑒|
= |
𝑅ℎ
𝑒𝑛2| (12.7)
Энэ илэрхийлэлд байгаа тогтмолуудын утгыг тавиж, n=1 гэвэл устөрөгчийн атомын
үндсэн төлвөөс электрон иончлогдох потенциал 𝜑 = 13.53 𝐵 гэж олдоно.
Борийн хоёрдугаар үндэслэл нь тэр үедээ ямарч туршлагатай суурилал гэх зүйлгүй
байсан болохоор түүнийг зөвхөн суут сэтгэлгээний үр дүн гэж үзвэл зохино. Эдгээр
үндэслэлдээ тулгуурлан Н.Бор устөрөгч ба түүнтэй төстэй атомуудын цацаргах гэрлийн
долгионы спектрийг тооцож, Ридбергийн тогтмолын утгыг онолоор бодож гаргасан.
Одоо бид устөрөгчийн атомд Борын онолыг хэрэглэсэн онолы тооцоог авч үзье.
Устөрөгчийн атом нь нэмэх цэнэгтэй протон, түүнийг тойрон эргэх хасах цэнэгтэй нэг
электроноос тогтдог хамгийн хялбар бүтэцтэй атом болно. Протон нь электроноос бараг
2000 дахин хүнд бөөм учраас түүнийг хөдөлгөөнгүй орших ба харин электрон нь протон
(цөм) дээр төвтэй тойргоор эргэнэ гэж үзэж болно. Борын нэгдүгээр үндэслэл нь
устөрөгчийн атомын нийт энергийг тодорхойлох бололцоог олгоно.
Нэгэнт протоныг хөдлөхгүй гэж үзэж байгаа болохоор устөрөгчийн атомын нийт
энергийг электроны энергитэй нь тэнцүү гэж үзэе. Электрон цөмөө тойрон эргэхэд
Кулоны таталтслын хүч төвд тэмүүлэх хүчний үүргийг гүйцэтгэнэ. Иймд:
𝑚 𝑒 𝑣2
𝑟
=
1
4𝜋𝜀0
𝑒2
𝑟2 (12.8)
гэж бичиж болно. Үүнд: me- электронымасс, 𝜀0= 8.85∙10-12
ф/м- цахилгаан тогтмол, 𝑣-
электронышугаман хурд, r- тойргийн радиус. (12.8) –ыг (12.4)- тэй системлэн бодож
электрон цахилгаан соронзон долгион цацруулахгүйгээр тогтвортой орших орбитын
радиусыг олвол:
𝑟𝑛 =
𝜀0ℎ2
𝑚∙𝑒2∙𝜋
∙ 𝑛2
(n=1,2,3,…) (12.9)
болно. Үндсэн төлөвийн (n=1) радиусыг олвол 𝑟1 =
𝜀0ℎ2
𝑚𝑒2∙𝜋
= 0.53 ∙ 10−10
𝑏(12.10)болох ба
өөрөөр хэлвэл энэ нь тогтонги төлвүүдийн орбитын радиусууд нь квантчлагдсан
𝑟1, 4𝑟1, 9𝑟1 … …. утгуудыг авна гэсэн үг юм.
Одоо бид электроны нийт энергийг олъё. Тэгвэл
𝐸 = 𝐸 𝑘 + 𝐸 𝑛 = −
1
8𝜋𝜀0
𝑒2
𝑟
болох ба энэ томъёонд r-ийн утгыг (12.10) томъёоноос авч орлуулвал нийт энерги нь:
𝐸 = 𝐸 𝑛 = −
𝑚 𝑒 𝑒4
8𝜀0
2ℎ2 ∙
1
𝑛2 (12.12)

8. гэсэн тасалданги квантлагдсан утгуудыг авна. Энергийн авч болох зөвшөөрөгдсөн утгууд
нь (12.12) томъёогоор тодорхойлогдох ба үүний n=1,2,3 гэх мэт бүхэл тоон утгыг авдаг гол
квант тоо болно.
12.5 Франк – Герцийн туршлага
1913 онд Германы эрдэмтэн Д.Франк, Г.Герц нар Н.Борын 1 ба 3-р үндэслэлийг
туршлагаар баталсан. Энэ туршлагад цахилгаан оронд хурдассан электронуудыг хий
дундуур нэвтрүүлж, хийн атомтай электроны мөргөлдөх үзэгдлийг судалсан. Туршлагын
схемийг 12.3 зураг дээр үзүүлэв. 0.1мм м.у.б даралттай мөнгөн усны дүүргэсэн шил
хоолойд халаасан К-катод, С- тор, А- анод гурвыг байрлуулсан.
Тор ба катодын хооронд 0-оос 60B хүчдэл өөрчилж болох хурдасгагч 𝑉𝑎потенциалын
ялгаварыг өгсөн, анод ба торын хооронд бага зэргийн потенциалын ялгавартай
(𝑉𝑟 ≈ 0.5𝐵) сул саатуулагч орон үүсгэсэн. Анодын гүйдлийг (≈ 10−9
𝐴) хэмжихэд
зориулж маш мэдрэмтгий Г гальванометрийг анодын хэлхээнд цуваагаар залгасан байна.
Улайссан катодаас сугаран гарсан электронууд нь өөрийнхөө замд тааралдах мөнгөн усны
атомуудтай хоёр янзаар мөргөлдөнө. Үүнд: 1-рт харимхай мөргөлдөөн болж электроны
хурд өөрчлөгдөхгүй, зөвхөн хөдөлгөөний чиг өөрчлөгдөнө. 2-рт харимхай бус мөргөлдөөн
явагдаж электрон өөрийнхөө энергийн тодорхой хэсгийг мөнгөн усны атомд шилжүүлэн
өгч хурд нь саарна. Борын онол ёсоор атомын энерги дискрет утгыг л гагцхүү авах ёстой
учраас мөнгөн усны атом нь электроноос дурын энергийг авч чадахгүй ,харин үндсэн
төлвөөс дараачийн өдөөгдсөн төлөв рүү шилжихэд шаардагдах тодорхой хэмжээний
энергийг л авч чадна. Мөнгөн усны атомын хувьд энэ энерги нь 4.86 эВ байдаг байна.
Иймд катодоос сугаран хурдасч буй электронууд 𝑒𝑉𝑎 = 𝑛 ∙ 4.86 эB болтлоо мөнгөн усны
атомтай зөвхөн харимхай мөргөлдөөн хийх бөгөөд энэ үед анодын гүйдэл өссөөр байна
Электроны кинетик энерги 4.86эB болонгуут харимхай бус мөргөлдөөн эхлэнэ. 4.86эB
энергитэй болсон электронууд бүх энергээ мөнгөн усны атомд өгч түүнийг 1-р өдөөгдсөн
төлөвт шилжүүлэнэ. Ингэж энергээ алдсан электронууд анод торийн хоорондох саатуулах

9. 𝑉𝑟 потенциалыг давж анодад хүрч чадахаа болино. Ингэснээр катод торийн хоорондох
потенциал 4.86эBболонгуут анодын гүйдэл огтсом буурах ёстой. Ер нь
𝑒𝑉𝑎 = 𝑛 ∙ 4.86э𝐵 болох үед, өөрөөр хэлвэл торонд очих замдаа n удаа харимхай бус
мөргөлдөөнд орсон электронууд анод торын саатуулах орныг давж анодод хүрч чадахгүй
учраас анодын гүйдэл потенциалын эдгээр утгуудад огцом огтцмоор буурах ёстой. Франк-
Герцийн туршлагын үр дүн анодын гүйдлийн торын потенциалаас хэрхэн хамааралтай
байсныг 12.4 зураг дээр харуулав.
Атом нь дискрет энергитэй стационар төлвүүдтэй байна гэсэн Борын 1-р үндэслэл зөв
болохыг Франк- Герцийн туршлагын үр дүн батлав. Энэ туршлагаар Борын 3-р үндэслэл
мөн батлагдсан юм. Одоо түүнийг авч үзье. Электронтой мөргөлдөж өдөөгдсөн мөнгөн
усны атомууд нь 2587 А юрттай хэт ягаан туяаг цацруулж байсан. Борын онол ёсоор
мөнгөн усны өдөөгдсөн атом 𝐸2энергитэй төлвөөс 𝐸1- энергитэй төлөвт шилжихдээ
ħ𝜔21энергитэй фотоныг цацруулах ёстой.
𝐸2 − 𝐸1 = ℎ𝑣 = ∆𝐸 = 4.86э𝐵
Энэ долгионы уртыг олвол: 𝜆 =
ℎ𝑐
∆𝐸
= 2537𝐴0
гарах ба энэ нь туршилтын үр дүнтэй сайн
тохирч байна. Борын онол нь устөрөгч ба түүнтэй төстэй атомуудын спектрийн зүй
тогтлыг зөв талбарлаж улмаар Ридбергийн тогтмолыг онолоор тооцоолж гаргасан. Борын
онолоор тодорхойлогч рентген туяны үүсэх учир шалтгааныг тайлбарлана. Мөн соронзон
орон дотор спектрийн шугам задрах үзэгдлийг тайлбарлахад Борын онол тодорхой үр
дүнд хүрсэн.Энэ бүхнээс үзэхэд микроертөнц тухайлбал атомын хэмжээний орон зай
дотор явагдаж буй үзэгдлийн онолийг бүтээхэд Борийн онол чухал үүрэг гүйцэтгэсэн нь
тодорхой болно. Дээр дурьдсан Борын онолын амжилтын зэрэгцээгээр уг онолын
дутагдалтай талууд нь зэрэг илэрч ажиглагдсан. Борын онолыг гелийн атом болон гадаад
бүрхүүлдээ 2-оос дээш электронтой атомд хэрэглэхэд туршлагаас эрс зөрүүтэй дүгнэлт
гардаг. Үүний гол шалтгаан нь Борын онол тууштай квант онол биш байсанд оршино. Бор
нь онолын үндэслэлдээ сонгодог механикийн ойлголт тухайлбал электроны траектори,
орбит зэргийг цацралын квант чанартай зэрэгцүүлэн хэрэглэсэн учраас уг онол нь хагас
сонгодог физикийн, хагас квант физикийн агуулагатай байсан юм. Чухамдаа микро бөөмд
траектори гэсэн ухагдхуун байж болохгүй гэдэг нь бөөмийн долгион чанар, квант
механикийн хуулиар тогтоогдсон зүйл болно. Энэ тухай дараачийн квант механикийн
үндэс бүлгээс бид ойлгож авна. Борын онолыг Германы эрдэмтэн Зоммерфельд цаашид
өргөжүүлж хөгжүүлсэн ба тойрог орбитын зэрэгцээ янз бүрийн байрлал бүхий эллипс
хэлбэрийн орбитуудыг оруулж ирсэн нь устөрөгчийн атомын спектрийн нарийн бүтцийг
талбарлах бололцоо олгосон. Гэвч уг онол Борын онолын нэгэн адил атомын ертөнцийн
мөн чанарыг гүйцэд тусгасан тууштай онол болж чадаагүйг тэмдэглэх ёстой. Борын
онолын дутагдалтай талууд нь микроертөнцөд явагдах үзэгдлийн чанарыг нарийн таниж
мэдэж, түүнийг бүрэн дүүрэн тусгаж тайлбарлаж чадах шинэ физикийн онолыг

10. боловсруулах шаардлага тавигдаж байгааг харуулч өгсөн. Эрдэмтдийн шаргуу их
хөдөлмөрийн үр дүнд ийм онол 1925-1927 онуудад үндсэндээ босгогдсон бөгөөд уг
онолын математик аппарат нь сонгодог физикийнхээс эрс ялгаатай ба түүнийг квант
механик гэж нэрлэдэг.
12.6 Квант тоонууд, паулийн зарчим
Атом дотор электрон нэг бүр төвийн тэгш хэмт кулоны бус орон дотор хөдөлдөг учраас
атомын электрон нэг бүрийн төлвийг n,l,m,s дөрвөн квант тоогоор тодорхойлно.
1. Гол квант тоо n
Электроны импульсийн момент /Борын 2-р постулат/ тодорхойлох /12.4/ томъёо, түүний
энерги тодорхойлох /12.12/ томъёонуудад байгаа n – ийг гол квант тоо гэдэг бөгөөд
n=1,2,3,4,5…… гэх мэт бүхэл натураль тоон утга авдаг. Электроны орбитын дугаар,
электрон бүрхүүл дээр байх нийт электроны тоо, цөмөө тойрон эргэх электроны эллипс
орбитын их ба бага хагас тэнхлэгүүд гол квант тооноос хамаарна.
2. Орбитын квант тоо 𝒍
Энэ квант тоогоорэлектроны импульсийн моментийг
𝐿 =
ℎ
2𝜋
√𝑙(𝑙 + 1)
Тодорхойлох ба 𝑙 = 0,1,2,3,4,5………/n-1/ хүртэл гол квант тооноос хамаарсан, түүнээс 1-
ээр бага утга авна.
3. Орбитын соронзон квант тоо 𝒎
Энэ квант тооноос гадны соронзон орон дахь электроны соронзон момент
𝑀 =
ℎ
2𝜋
𝑚
хамаардаг бөгөөд 𝑚 = 0, +1, +2, +3 … … … . . ±𝑙хүртэл орбитын квант тооноос хамаарсан
(2𝑙+1) утга авна.
4. Спинийн квант тоо s
Электроны хувийн импулсьсийн момент энэ квант тоогоор (электроны хувийн механик
моментийг спин гэдэг )
𝐿 𝑠 =
ℎ
2𝜋
√𝑠(𝑠 + 1)тодорхойлогдох бөгөөд𝑠 = ±
1
2
гэсэн хоёр утга авна.
Атом ердийн /өдөөгдөөгүй / төлөвт байхад сонгодог механикийн хуулиар бол бүх
электронууд энергийн хамгийн доод, өөрөөр хэлвэл үндсэн төлөвт байвал илүү тогтвортой

11. байх ёстой. Энэ үүднээс бол ямарч атомд ердийн төлөвт бүх электронууд нь 1s /n=1,1=1/
орших ёстой. Гэтэл туршлагын үр дүнгээс харахад тийм биш байдаг. Үүний учир
шалтгаан нь квант механикийн хуулиудийн нэг болох “Хоригийн зарчим”–тай холбоотой.
Энэ хуулийг 1922 онд Германы залуу эрдэмтэн Вольфганг Паули нээсэн ба иймээс
Паулийн зарчим гэж нэрлэдэг. Энэ зарчим ёсоор: Нэг атомын дотор квант тоонууд /n,l,m,s/
нь ижилхэн хоёр электрон байж болдоггүй. Өөрөөр хэлвэл, нэгэн ижилхэн төлөвт нэгэн
зэрэг хоёр электрон оршиж болдоггүй. Гол квант тоо n-ийн өгөгдсөн тодорхой утганд аль
нэг төлөвт /l,m,sнь өөр өөр/ байх нийт электроны тоо 2𝑛2
байдаг.
Иймээс:
n=1 төлөвт нийтдээ 2 электрон
n=2 төлөвт нийтдээ 8 электрон
n=3 төлөвт нийтдээ 18 электрон
n=4 төлөвт нийтдээ 32 электрон
n=5 төлөвт нийтдээ 50 электрон гэх мэтээр оршиж болно. n-квант тоогоороо ижилхэн
электронууд нь нийлээд электрон бүрхүүлийг үүсгэдэг ба бүрхүүл нь дотроо 𝑙 квант
тоогоороо ялгаатай дэд бүрхүүлүүдэд хуваагддаг. Квант тоо n-ийн утсаас хамааруулан
бүрхүүлийг дараах маягаар тэмдэглэдэг.
n=1,2,3,4,5,6,7........гэх мэт утгуудад харгалзах электрон бүрхүүлийг
K,L,M,N,O,P,Q……бүрхүүл /давхраа/ гэнэ.
Тухайн n-гол квант тооны хувьд 𝑙-орбитын тооны утгаар ялгаатай төлвүүдэд харгалзан
орших электроны хамгийн их тоо дараах байна.
N
1=0 1 2
(s) (p) (d)
3 4……….
(f) (g)………
Бүрхүүл
1 2 K
2 2 6 L
3 2 6 10 M
4 2 6 10 14 N
5 2 6 10 14 18 O

12. Атомын физикт атом дахь электроны төлвийг (𝑛𝑙) гэсэн хоёр индексээр тэмдэглэж,
электроны конфигураци гэж нэрлэнэ. Жишээ нь: n=1,𝑙 =0 байхад 1s төлөв n=2,𝑙 =0 үед 2s,
n=3,𝑙 =1 үед 3p, n=3,𝑙 =2 үед 3d гэх мэт n, 𝑙квант тоогоор ижил төлөвт орших
электронуудыг эквивалент электрон гэнэ .тэдгээрийн тоог зэрэг илтгэгчээр заана.
Жишээ нь, 1s-д байгаа хоёр электроныг 1𝑠2
, 3𝑝төлөвт байх зургаан электроныг 3𝑝6
гэх
мэт тэмдэглэнэ.
12.7 Элементүүдийн үелэх систем ба түүний квант механикийн тайлбар
1869 онд Оросын эрдэмтэн Д.И.Менделеев химийн элментүүдийг атом ба физик
шинжүүдээр нь ангилан нэгэн схем болгож хүснэгтэнд байрлуулсан. Хэдийгээр зарим
нэгэн элементүүд, тухайлбал газрын ховор элементүүд энэ схемтэй тийм ч сайн
авцалдахгүй байсан ч Менделеевийн үелэх систэм нь маш амжилттай оролдлого, чухал
нээлт болох нь харагдсан. Бүхэл бүтэн олон элементүүдийг шинээр нээж, Паулын зарчмыг
тогтоосны дараагаар үелэх систем нь төгс хэлбэрийг олж авсан. Үелэх системийн бүтэц
зохион байгуулалтыг авч үзье.Үүнд нэг электронтой устөрөгчийн атомаас эхэлье.
Дараачийн атом бүрийг өмнөх атомын цэнэгийг нэг нэгжээр өсгөж нэг электроныг
Паулийн зарчимын дагуу хамгийн бага энергийн төлөвт байршуулах замаар гаргаж авдаг.
Устөрөгчийн атомд үндсэн төлөвт спиний дурын байршилтай 1𝑠2
электрон байдаг. Хэрэв
устөрөгчийн атомын цэнэгийг 1 нэгжээр өсгөж 1 электроныг нэмбэл Гелийн атом үүснэ.
Энэ атомын 2 электрон K-бүрхүүлд оршиж болох ба харин спин нь эсрэг чиглэлтэй
байршилтай байна. Гелийн атомын электрон конфигурацийг 1𝑠2
гэж тэмдэглэдэг. (1s
төлөвт 2 электрон байна гэсэн тэмдэглэл). Гелийн атом дээр K-бүрхүүл дүүргэгддэг.
Литийн атомын 3-р электрон гагчүү 2s төлөвт түвшнийг эзлэх ёстой. Электроны
конфигураци нь 1𝑠2
2𝑠1
(1s-төлөвт 2 электрон, 2s-төлөвт 1 электрон)3-р электрон нөгөө 2-
тойгоо харьцуулахад энерги арай ихтэй дээд түвшнийг эзлэх ба харин атомийнхаа цөмтэй
сул холбоостой байдаг. Тиймээс энэ электрон атомийнхаа оптик ба химийн шинж чанарыг
тодорхойлогч болдог. 4-р элемент берилли дээр 2s-дэд бүрхүүл бүрэн дүүргэгддэг ба
дараачийн 6 элементүүдэд (B,C,N,O,F ба Ne) 2-р дэд бүрхүүлийн дүүргэлт явагдаж эцэст
нь неөны атом бүрэн дүүргэгдсэн K-бүрхүүл (2 электроноор) ба L-бүрхүүл (8
электроноор) бүхий нэн тофтвортой Гелийн адил системийг үүсгэнэ. Энэ нь инерцийн
хийнүүдийн(He,Ne,Ar,Krгэх мэт) өвөрмөц шинж чанарын шалтгааны үндэс болдог
bnb
11-р элемент Na нь бүрэн дүүргэгдсэн K ба L бүрхүүлээс гадна 3s дэд бүрхүүлд 1
электронтой байдаг. Атомын Электрон конфигураци нь : 1𝑠2
2𝑠2
2𝑝6
3𝑠1
ба гадна талын 3s-
электрон нь бусдыгаа бодвол цөмтэйгээ сул холбоотой учраас валентийн буюу оптик
электрон гэж нэрлэгддэг. Үүнтэй холбоотойгоор натрийн атомын химийн ба оптик шинж
нь литийн атомынхтай төсөөтэй байдаг гэх зэргээр элементүүдийн бүрхүүлүүд
электроноор дүүргэгдэх электрон конфигурацийг бичиж болно. Жишээлбэл: Цезийн
атомын электрон конфигураци

13. 1𝒔 𝟐
𝟐𝒔 𝟐
𝟐𝒑 𝟔
𝟑𝒔 𝟐
𝟑𝒑 𝟔
𝟑𝒅 𝟏𝟎
𝟒𝒔 𝟐
𝟒𝒑 𝟔
𝟒𝒅 𝟏𝟎
𝟓𝒔 𝟐
𝟓𝒑 𝟔
𝟔𝒔 𝟏
гэж
бичигдэнэ.
Натрийн дараагийн элементүүдэд 2s ба 2p дэд бүрхүүл хэвийн байдлаар дүүргэгддэг.
Өгөгдсөн ерөнхий конфигурацийн хувьд 3d дэд бүрхүүл 4s дэд бүрхүүлээс энергээрээ
дээгүүр байдаг байна. Үүнтэй холбоотойгоор бүхэлдээ дүүргэгдээгүй M бүрхүүл байхад
N бүрхүүл дүүргэгдэж эхэлдэг. 4p дэд бүрхүүл нь харин 3d дэд бүрхүүлээс дээгүүр
оршдог тул 4s дэд бүрхүүл дүүргэгдсэний дараагаар 3d дэд бүрхүүл дүүргэгдэж эхэлнэ.
Ердийн дарааллаас байн байн давтагдан тохиолддог иймэрхүү ухралттайгаар бүх
атомуудын электроны түвшинүүд дүүргэгдэнэ. Элементүүдийн хими физикийн болон
оптик шинжүүдийн үелэн давтагддаг учир шалтгаан, түүний үндсэн дээр зохиогдсон
элементүүдийн үелэх систем нь гагчүү квант механикийн онолоор тайлбарлагддаг.
Паулын зарчим нь ижил бөөмүүдийн үл ялгагдах, адитгал чанартай холбоотой
микроертөнцийн бас нэгэн өвөрмөц хуулийн илрэл юм. Квант механикийн энэ хуулиар
1 2⁄ спинтэй бүх эгэл бөөм түүний дотор электрон нь Паулын зарчимд захирагддаг ба
тэдгээрийг фэрмион гэдэг ерөнхий нэрээр нэгтгэдэг. Харин бүхэл тоон спинтэй бөөм нь
Паулын зарчимд захирагддаггүй, тэдгээрийн бозонууд гэж нэрлэдэг. Үүнтэй
холбоотойгоор квант статистикийн фермионуудын захирагддаг Ферми-Диракийн түгэлт
буюу статистик, бозонуудын захирагддаг Бозе- Эйнштейний статистик гэж 2 ангилдаг.