Lecture1 pc

copyright@www.adrian.runceanu.ro
Programarea calculatoarelor
#1
Adrian Runceanu
www.runceanu.ro/adrian
2016
C++
Algoritmi

Curs 1
Algoritmi
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 2

1. ALGORITMI
1.1. Noţiunea de algoritm
1.2. Reprezentarea unui algoritm
1.3. Concepţia unui algoritm
1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii
1.5. Exemple de algoritmi elementari

În procesul de rezolvare a unei probleme folosind
calculatorul există doua etape:
1. Definirea şi analiza problemei
2. Proiectarea şi implementarea unui algoritm care
rezolvă problema
1. Definirea şi analiza problemei poate fi la rândul ei
descompusă în:
 specificarea datelor de intrare
 specificarea datelor de ieşire

Specificarea datelor de intrare constă în:
1. Ce date vor fi primite la intrare
2. Care este formatul (forma lor de reprezentare) datelor
de intrare
3. Care sunt valorile permise sau nepermise pentru
datele de intrare
4. Există unele restricţii (altele decât la 3) privind valorile
de intrare
5. Câte valori vor fi la intrare, sau dacă nu se poate
specifica un număr fix de valori, cum se va şti când s-
au terminat de introdus datele de intrare

Specificarea datelor de ieşire trebuie să ţină cont de
următoarele aspecte:
1. Care din valorile rezultate în cursul aplicării algoritmului
de calcul, asupra datelor de intrare, vor fi afişate
(necesare utilizatorului), în acest pas se face
diferenţierea clară între date intermediare şi date de
ieşire
2. Care va fi formatul datelor de ieşire (de exemplu un
număr real poate fi afişat cu trei sau cu cinci zecimale,
sau un text poate fi afişat integral sau parţial)

3. Sunt sau nu necesare explicaţii suplimentare
pentru utilizator în afara datelor de ieşire
4. Care este numărul de date de ieşire care trebuie
transmise către ieşire

O definiţie a noţiunii de algoritm poate fi:
înlănţuirea de paşi simpli, operaţii distincte care
descriu modul de prelucrare a unor date de intrare
în scopul rezolvării unei probleme.
Un exemplu simplu de algoritm ar fi suita de
operaţii matematice făcută în rezolvarea unei ecuaţii
matematice de gradul II:
aX2+bX+c=0,
coeficienţii a, b, c se schimbă dar
modul de procesare a valorilor lor, nu

Proprietăţile unui algoritm sunt:
1. Este compus din instrucţiuni simple şi clare
2. Operaţiunile specificate de instrucţiuni se
execută într-o anumită secvenţă
3. Soluţia trebuie obţinută într-un număr finit de
paşi

Rezolvarea unei probleme este un proces complex, care
are mai multe etape:
1. Analiza problemei, pentru a stabili datele de intrare şi
de ieşire
2. Elaborarea unui algoritm de rezolvare a problemei
3. Implementarea algoritmului într-un limbaj de
programare
4. Verificarea corectitudinii algoritmului implementat
5. Analiza complexitatii algoritmului

1. ALGORITMI

În general, un algoritm poate fi considerat ca o
descriere a prelucrărilor efectuate asupra unui flux de
date, prelucrări care au loc cu un scop bine
determinat.
Modul de descriere a unui algoritm, este
independent de un limbaj de programare, existând
două metode clasice:
1. metoda schemei logice
2. metoda pseudocod-ului

1. Metoda schemei logice
În cadrul acestei metode se foloseşte un set de
simboluri, prezentat în figura 1, pentru descrierea
paşilor ce trebuie executaţi pentru ca algoritmul
rezultat să ne rezolve o anumită problemă.
Deşi a fost extrem de folosită, până nu de mult,
această metodă a pierdut teren în faţa reprezentării
de tip pseudocod, poate şi datorită timpului
suplimentar pierdut de utilizator cu executarea
simbolurilor grafice.

Start
Bloc de atribuire
Bloc citire variabile
conditie
Stop
Bloc scriere variabile
Nu Da
Figura 1. Reprezentarea algoritmilor prin metoda schemei logice

Să analizăm un
algoritm de calcul a
mediei pentru trei note
obținute de un student
într-o sesiune de
examene şi să vedem
cum ar apărea descris
prin această metodă.
Start
Citire nota1, nota2, nota3
media <-(nota1+nota2+nota3)/3
Scriere media
Stop

2. Metoda pseudocod-ului
Există mai multe variante de limbaje
algoritmice, care însă nu diferă esenţial.
Am ales forma în care:
cuvintele cheie sunt în limba română
şi operatorii sunt cei uzuali din matematică

Pseudocod-ul are în componenţă mai multe
comenzi standard care încep, în general cu un
cuvânt cheie care defineşte operaţia de bază din
algoritm şi care va fi evidenţiat prin utilizarea
aldinelor (cuvintelor îngroşate).
Comenzilor standard ale pseudocod-ului le
corespund instrucţiuni din limbajele de
programare, fapt care uşurează implementarea
algoritmului în limbaj.

Comenzile standard de bază ale pseudocod-
ului sunt:
1) Comanda de atribuire
- are forma:
- este comanda care nu conţine cuvinte cheie şi
corespunde unei operaţii de atribuire
variabilă expresie

2) Comanda de citire
- are forma:
- este comanda care corespunde unei operaţii de
citire
3) Comanda de scriere
- are forma:
- este comanda care corespunde unei operaţii de
scriere
citeşte listă de variabile
scrie listă de expresii

4) Structura de decizie
- are două forme
corespunzătoare celor
două forme ale
structurii alternative
(structurii de decizie):
dacă condiţie atunci
instructiune1
…
instructiunen
altfel
instructiune1
…
instructiunen
sfârşit dacă

A doua formă a
structurii de
decizie:
dacă condiţie atunci
instructiune1
…
instructiunen
sfârşit dacă

5) Structura cât timp
- are forma:
- corespunde ciclului
repetitiv cu test iniţial
cât timp condiţie execută
instructiune1
…
instructiunen
sfârşit cât timp

6) Structura
repetă până când
- are forma:
- corespunde ciclului
repetitiv cu test final
repetă
instructiune1
…
instructiunen
până când condiţie

7) Structura pentru
- are forma:
- corespunde ciclului repetitiv cu număr cunoscut
de pași
pentru variabila<-valoare initiala, valoare finala executa
instructiune1
…
instructiunen
sfârşit pentru

8) Structura de oprire a algoritmului
- are forma:
stop

Reluăm exemplul cu media a trei note pe
care îl vom scrie atât cu ajutorul schemelor
logice, cât şi cu ajutorul pseudocod-ului.

real nota1, nota2, nota3, media
citeşte nota1, nota2, nota3
media (nota1+nota2+nota3)/3
scrie media
stop

Start
Citire nota1, nota2, nota3
media <-(nota1+nota2+nota3)/3
Scriere media
Stop
Se observă că este mult
mai uşor să se redacteze un
algoritm cu ajutorul
pseudocod-ului, decât cu
ajutorul schemelor logice.

1. ALGORITMI

1.3. Conceptia unui algoritm
Pași necesari:
1. Problema care va fi rezolvată, trebuie citită cu
atenţie.
2. Apoi se stabilesc prelucrările care sunt necesare
obţinerii rezultatelor dorite.
Pentru a crea un algoritm eficient trebuie
evidenţiate datele de intrare şi datele de ieşire.

1.3. Conceptia unui algoritm
Date de
intrare
Date de
ieșire
ALGORITM

1. ALGORITMI

Obiectele cu care lucrează algoritmii sunt:
a) Constante
b) Variabile
c) Operaţii
d) Expresii

a) Constantele sunt date de un anumit tip care nu
se modifică pe parcursul execuţiei unui algoritm.
Pot fi:
1. Constante numerice, adică numere întregi sau
reale
2. Constante nenumerice, adică şiruri de
caractere cuprinse între apostrofuri
3. Constante logice, adevărat şi fals

b) Variabilele sunt date ale căror valori se modifică
pe parcursul execuţiei unui algoritm.
Ele se utilizează pentru a păstra datele
iniţiale, sau pentru a păstra rezultatele parţiale
sau finale ale algoritmului.
Fiecare variabilă va avea o locaţie de
memorie asociată ei, unde i se păstrează
valoarea.
Variabilele pot: naturale, întregi, reale, logice
sau şiruri de caractere.

1.4. Obiectele cu care lucrează
algoritmii
c) Operatorii sunt cei
folosiţi uzuali în
matematică:
1. Operatori aritmetici
2. Operatori relaţionali
3. Operatori logici
Operatori aritmetici
Operator Semnificaţie
+ Adunare
- Scădere
* Înmulţire
/ Împărţire
Operatori relaţionali
< Mai mic
<= Mai mic sau egal
> Mai mare
>= Mai mare sau egal
= Egal
<> Diferit
Operatori logici
not Negaţie
si Şi (conjuncţie)
sau Sau (disjuncţie)02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 35

d) Expresiile sunt formate din constante şi variabile
legate între ele cu ajutorul operatorilor.
Pot fi de mai multe tipuri, în funcţie de tipul
operatorilor si a operanzilor:
1. Expresii aritmetice
2. Expresii relaţionale
3. Expresii logice

O expresie aritmetică este o expresie care
cuprinde:
1. constante
2. variabile
3. sau funcţii aritmetice elementare legate,
eventual, prin operatori aritmetici.

O expresie relaţională poate fi formată din:
Două expresii aritmetice legate printr-un singur
operator relaţional (de exemplu: b2 > 4*a*c)
Două variabile nenumerice legate printr-un
operator relaţional (de exemplu:
nume1<>nume2)
O variabilă şi o constantă nenumerice legate
printr-un operator relaţional (de exemplu:
raspuns=‘da’)

O expresie logică cuprinde:
1. constante
2. variabile
3. sau expresii relaţionale legate prin operatori
logici a cărei valoare este fie adevărat, fie fals.

Condiţiile care apar în algoritmi vor fi
întotdeauna exprimate prin expresii
relaţionale sau logice.

1. ALGORITMI

Enunţ:
Să se calculeze perimetrul şi aria unui triunghi oarecare
dacă se cunosc laturile triunghiului.
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare si datele de
iesire, adică cele care vor fi prelucrate cu ajutorul
algoritmului.
În cazul problemei date, avem:
Date de intrare: a, b, şi c numere reale ce reprezintă
laturile triunghiului.
Date de iesire: p = perimetrul si s = aria triunghiului

Pas 2: Analiza problemei
Stabilim condiţiile pe care trebuie să le
îndeplinească datele de intrare pentru a fi
prelucrate în cadrul algoritmului.
În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,
cunoaştem formula lui Heron pentru calculul ariei
unui triunghi dacă se cunosc laturile sale:
unde p reprezintă semiperimetrul triunghiului.
))()(( cpbpappS 

Pas 3:
Scrierea
algoritmului în
pseudocod:


real a, b, c, p, S
citeşte a, b, c
p a + b + c
scrie ‘Perimetrul triunghiului este ‘, p
p p / 2
scrie ‘Aria triunghiului este’, S
stop
c)b)(pa)(pp(pS 

Pas 4: Implementarea algoritmului în limbajul de
programare dorit - în cazul nostru vom utiliza
limbajul C++.
Pas 5: Testarea algoritmului pe date de intrare
diferite şi verificarea rezultatelor.
Ultimii doi paşi îi vom scrie după
prezentarea limbajului C++.

Enunţ:
Considerăm ecuaţia de gradul I de forma:
ax + b = 0, unde a şi b sunt numere reale.
Să se scrie un algoritm care să rezolve ecuaţia dată pentru
orice două valori a şi b date.
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare si de iesire, adică
cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului.
Date de intrare: a, b - numere reale
Date de iesire: x - solutia ecuatiei

Stabilim condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească
datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului.
Căutăm cazurile particulare.
cunoaştem următoarele:
Ecuaţia ax+b=0, are solutii reale daca a si b sunt diferite de 0.
Cazurile particulare sunt:
1) Daca a = 0, atunci ecuatia data are o infinitate de solutii.
2) Daca a = 0 si b = 0, atunci ecuatia este nedeterminata
3) Daca a ≠ 0 si b ≠ 0, atunci ecuatia are o singura solutie si
anume:
x = -b/a

Pas 3:
Scrierea
algoritmului în
pseudocod:

real a, b, x
citeşte a, b
dacă a = 0 atunci
scrie ‘Ecuaţia are o infinitate de soluţii’
altfel
dacă b = 0 atunci
scrie ‘Ecuaţia este nedeterminată’
altfel
x - b / a
scrie x
sfârşit dacă
sfarşit dacă
stop

Pas 4: Implementarea algoritmului în limbajul de
programare dorit - în cazul nostru vom utiliza
limbajul C++.
Pas 5: Testarea algoritmului pe date de intrare
diferite şi verificarea rezultatelor.
Ultimii doi paşi îi vom scrie după
prezentarea limbajului C++.

Recapitulare
1. Ce este un algoritm?
2. Cum se pot reprezenta algoritmii?
3. Folosind metoda pseudocod-ului de reprezentare a
algoritmilor, cum se reprezintă structura de decizie?
4. Folosind metoda pseudocod-ului de reprezentare a
algoritmilor, cum se reprezintă structura repetitivă cu
test iniţial?

Enunţuri de probleme ce pot fi rezolvate
1. Să se calculeze perimetrul şi aria unui
dreptunghi, ştiind laturile sale.
2. Să se calculeze unghiurile(in radiani) unui
triunghi, ştiind laturile sale.

Curs 2
Algoritmi
(continuare)
02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 52

2. ALGORITMI
2.1. Algoritmi elementari (numai cu operatia de
atribuire)
2.2. Algoritmi cu structura de decizie
2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial
2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final
2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr
cunoscut de pași

2.1. Algoritmi elementari
PROBLEMA 1
Să se calculeze perimetrul şi aria unui dreptunghi,
ştiind laturile sale.
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care
vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu
datele de ieşire.
Date de intrare: l şi L numere reale ce reprezintă laturile
dreptunghiului.
Date de ieşire: p şi A numere reale ce reprezintă
perimetrul, respectiv aria dreptunghiului.

îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate în
cadrul algoritmului.
cunoaştem formulele pentru calculul perimetrului,
respectiv ariei unui dreptunghi dacă se stiu laturile
sale:
Perimetru = 2*( latime + Lungime )
Aria = latime * Lungime

Pas 3:
Scrierea
algoritmului în
pseudocod:
real l, L, p, A
citeşte l, L
p <- 2 * ( l + L )
scrie ‘Perimetrul dreptunghiului este ‘, p
A <- l * L
scrie ‘Aria dreptunghiului este’, A
stop

PROBLEMA 2
Sa se calculeze si sa se afiseze valoarea distantei
intre doua puncte, dandu-se coordonatele acestora:
A(x1, y1) si B(x2, y2).
datele de ieşire.
Date de intrare: x1, x2, y1 şi y2 numere reale ce reprezintă
coordonatele celor doua puncte.
Date de ieşire: d = distanta intre cele doua puncte

îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate
în cadrul algoritmului.
cunoaştem formula de calcul pentru aflarea
distantei dintre doua puncte in plan:
)()()()( 21212121 yyyyxxxxd 

Pas 3:
Scrierea
algoritmului în
pseudocod:
real x1, x2, y1, y2, d
citeşte x1, y1, x2, y2
scrie ‘Distanta dintre cele doua puncte
este ’, d
stop
)21()21()21()21( yyyyxxxxd 

PROBLEMA 3
Se dau două numere reale x şi y. Să se calculeze
următoarele expresii:
A = 2 + x - y
B = x * A + y
C = A - 2 * B + x
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, şi ce tip de date
reprezintă, împreună cu datele de ieşire.
Date de intrare: x şi y numere reale
Date de ieşire: A, B şi C numere reale

prelucrate în cadrul algoritmului.
cunoaştem formulele pentru fiecare expresie:
A = 2 + x - y
B = x * A + y
C = A - 2 * B + x

Pas 3:
Scrierea
algoritmului în
pseudocod:
real x, y, A, B, C
citeşte x, y
A <- 2 + x - y
B <- x * A + y
C <- A - 2 * B + x
scrie ‘Valoarea expresiei A este ‘, A
scrie ‘Valoarea expresiei B este ‘, B
scrie ‘Valoarea expresiei C este ‘, C
stop

2. ALGORITMI
2.1. Algoritmi elementari numai cu operatia de
atribuire)
cunoscut de pași

PROBLEMA 4
Se dau trei numere întregi a, b si c. Să se scrie un
algoritm care să se determine maximul și minimul
acestor valori.
datele de ieşire.
Date de intrare: a, b și c numere întregi
Date de ieșire: min, respectiv max

îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate în
cadrul algoritmului.
i) Comparăm primele două numere (a și b). În funcție de
care este mai mic sau mai mare am determinat minimul
și maximul celor două valori.
ii) Comparăm valorile de minim, respectiv de maxim cu cel
de-al treilea număr si astfel vom determina cea mai
mică, respectiv cea mai mare valoare dintre cele trei
date.

Pas 3:
Scrierea
algoritmului
în pseudocod:
intreg a, b, c, min, max
citeşte a, b, c
dacă a < b atunci
min <- a
max <- b
altfel
min <- b
max <- a
sfârşit dacă
dacă c < min atunci
min <- c
sfarşit dacă
dacă c > max atunci
max <- c
sfarşit dacă
scrie min, max
stop

PROBLEMA 5
Să se calculeze valoarea funcţiei f(x), ştiind că x este un număr real
introdus de la tastatură:
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi prelucrate
cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
Date de intrare: x număr real
Date de iesire: f număr real, reprezentând valoarea funcţiei date









0,2
]0,7(,30
]7,(,206
)(
xdacax
xdacax
xdacax
xf

prelucrate în cadrul algoritmului. Căutăm cazurile
particulare.
verificăm condiţiile date în expresia funcţiei:
1) Dacă x <= -7, atunci funcţia are valoarea: -6x + 20
2) Daca x > -7 si x <= 0, atunci funcţia are valoarea:
x+30
3) Daca x > 0, atunci funcţia are valoarea: sqrt(x) + 2

Pas 3:
Scrierea
algoritmului în
pseudocod:
real x, f
citeşte x
dacă x <= -7 atunci
f <- -6 * x + 20
altfel
dacă x > -7 şi x <= 0 atunci
f <- x + 30
altfel
f <- sqrt(x) + 2
sfârşit dacă
sfarşit dacă
scrie f
stop

PROBLEMA 6
Să se citească trei valori naturale a, b și c. Să se scrie
un algoritm care să verifice dacă cele trei numere sunt
sau nu numere pitagorice.
Precizare: Numim numere pitagorice, trei valori care
îndeplinesc Teorema lui Pitagora, adică verifică una din
condițiile:
222
222
222
bac
cab
cba




datele de ieşire.
Date de intrare: a, b și c numere naturale
Date de ieşire: mesaj corespunzător

Stabilim condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească
datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul
algoritmului.
verificăm condiţiile care trebuie îndeplinite de cele trei
valori:
1) Dacă 𝒂 𝟐
= 𝒃 𝟐
+ 𝒄 𝟐
, atunci sunt numere pitagorice.
Sau
2) Daca 𝒃 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝒄 𝟐
Sau
3) Daca 𝒄 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝒃 𝟐

Pas 3:
Scrierea
algoritmului
în
pseudocod:
natural a,b,c
citeşte a,b,c
dacă 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 atunci
scrie ‘Numere pitagorice’
altfel
dacă 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 atunci
altfel
dacă 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 atunci
altfel
scrie ‘NU SUNT nr. pitagorice’
sfârşit dacă
sfarşit dacă
sfarşit dacă
stop

Varianta II-a
Pas 3:
Scrierea
algoritmului
în
pseudocod:
natural a,b,c
citeşte a,b,c
dacă 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 sau 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 sau
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
atunci
altfel
scrie ‘NU SUNT nr. pitagorice’
sfarşit dacă
stop

2. ALGORITMI
atribuire)
cunoscut de pași

2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test
iniţial
PROBLEMA 7
Să se citească un număr natural n. Să se scrie un
algoritm care afişează toţi divizorii numărului dat.
Exemplu:
Pentru n = 12, mulţimea divizorilor este formată
din valorile 1, 2, 3, 4, 6, 12.

iniţial
Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică
cele care vor fi prelucrate cu ajutorul
algoritmului, împreună cu datele de ieşire.
Date de intrare: n număr natural
Date de ieşire: divizorii numărului n

iniţial
verificăm condiţia ca un număr să fie divizor al altui
număr şi anume:
i este divizor al numărului n dacă se împarte exact
la el, adică dacă este adevărată expresia n % i = 0.
Pentru a găsi toţi divizorii numărului n dat, vom
da valori lui i, pornind de la valoarea 1 până la
valoarea n.
Deci vom utiliza o structură repetitivă.

iniţial
Pas 3:
Scrierea
algoritmului în
pseudocod:
natural n, i
citeşte n
i <- 1
cât timp i <= n execută
dacă n % i = 0 atunci
scrie i
sfârşit dacă
i <- i + 1
sfârşit cât timp
stop

iniţial
PROBLEMA 8
Să se citească un număr natural n. Să se scrie un
algoritm care verifică dacă numărul dat este sau nu
număr prim.
Un număr n este prim dacă are ca divizori doar
valorile 1 şi n.
Exemplu:
Pentru n = 7, se va afişa mesajul ‘numărul este prim’,
iar pentru n = 22, se va afişa mesajul ‘numărul NU
este prim’.

iniţial
Date de ieşire: număr prim sau nu

iniţial
Pas 2: Analiza problemei:
1) Vom presupune, la începutul problemei, că numărul n dat
este prim, şi vom specifica acest lucru cu ajutorul unei
variabile de tip logic, căreia îi vom da valoarea ‘adevărat’.
2) Apoi vom evalua, pe rând, toate valorile începând cu
valoarea 2 şi până la n-1, ca să determinăm dacă sunt divizori
ai numărului n dat.
3) Dacă găsim un singur divizor printre aceste numere, atunci
vom acorda valoarea ‘fals’ variabilei de tip logic de la
începutul algoritmului.
4) La sfârşit vom verifica care este valoarea variabilei de tip
logic şi vom afişa un mesaj corespunzător.

iniţial
Pas 3:
Scrierea
algoritmului în
pseudocod:
natural n, i
logic p
citeşte n
p <- adevărat
i <- 2
cât timp i <= n-1 execută
p <- fals
sfârşit dacă
i <- i + 1
sfârşit cât timp
dacă p = adevărat atunci
scrie ‘Numarul este prim’
altfel
scrie ‘Numarul NU este prim’
sfârşit dacă
stop

iniţial
PROBLEMA 9
Să se calculeze suma şi produsul primelor n
numere naturale, n fiind introdus de la
tastatură.
Exemplu:
Pentru n = 5, se vor afişa valorile
s = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
p = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

iniţial
algoritmului, împreună cu datele de ieşire. În
cazul problemei date, avem:
Date de ieşire: s şi p

iniţial
La începutul problemei, vom iniţializa două
valori, s pentru sumă cu 0 şi p pentru produs cu
1.
Apoi vom verifica, pe rând, toate valorile
naturale de la 1 la n şi le vom însuma, respectiv
înmulţi.
Soluţiile obţinute le vom afişa.

iniţial
Pas 3:
Scrierea
algoritmului în
pseudocod:
natural n, i, s, p
citeşte n
s <- 0
p <- 1
i <- 1
cât timp i <= n execută
s <- s + i
p <- p * i
i <- i + 1
sfârşit cât timp
scrie ‘Suma numerelor este’, s
scrie ‘Produsul numerelor este’, p
stop

2. ALGORITMI
atribuire)
cunoscut de pași

final
PROBLEMA 10
Să se scrie un program care verifică dacă un
număr n este perfect sau nu.
Un număr perfect este egal cu suma divizorilor lui,
inclusiv 1 (exemplu: 6 = 1 + 2 + 3), mai putin el însuși.
Exemplu:
Pentru n = 28, se va afişa mesajul
Numar perfect (divizorii lui 28 sunt
1,2,4,7,14)

final
Date de ieşire: mesaj corespunzător

final
1) La începutul problemei, vom verifica initializa o
variabila de tip suma cu valoarea 0.
2) Pentru fiecare valoare i de la 1 la n-1 o vom
verifica dacă i este divizor al numarului n. Daca
este divizor atunci il insumam la valoarea s.
3) Verificam daca suma obtinuta este egala cu
numarul n. Daca da atunci scriem mesajul
‘Numarul este perfect’.

final
Pas 3:
Scrierea
algoritmului
în
pseudocod:
natural n, i, s
citeşte n
i <- 1
s<- 0
repetă
s <- s + i
sfârşit dacă
i <- i + 1
până când i > n-1
dacă s = n atunci
scrie ‘Numarul este perfect’
altfel
scrie ‘Numarul NU este perfect’
sfârşit dacă
stop

final
PROBLEMA 11
Fie şirul lui Fibonacci, definit astfel:
f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2) în cazul în care
n>1.
Să se scrie un algoritm care implementează
valorile şirului lui Fibonacci.
Exemplu:
Pentru n = 7, se vor afişa valorile
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

final
Date de ieşire: numerele din şirul lui Fibonacci

final
La începutul problemei, vom iniţializa două
valori (a şi b) cu primele două elemente ale
şirului lui Fibonacci, adică cu valori de 1.
Apoi, într-un ciclu repetitiv vom calcula cu
ajutorul unei a treia valori (variabila c) suma lor
şi vom da următoarele valori variabilelor a şi b.

final
Pas 3:
Scrierea
algoritmului în
pseudocod:
natural n, i, a, b, c
citeşte n
i <- 1
a <- 1
b <- 1
repetă
c <- a + b
scrie c
a <- b
b <- c
i <- i + 1
până când i > n-2
stop

final
PROBLEMA 12
Fie un număr natural n de cinci cifre. Să se
scrie un algoritm care să calculeze suma cifrelor
numărului dat.
Exemplu:
Pentru n = 2178, se va afişa valoarea
s = 2+1+7+8=18.

final
Date de ieşire: s = suma cifrelor

final
La începutul problemei, vom iniţializa
valoarea sumei cifrelor numărului n dat cu 0.
Apoi, într-un ciclu repetitiv vom calcula
suma cifrelor numărului, ştiind că o cifră a unui
număr scris în baza 10 este dată de n%10, iar
câtul este dat de n/10.

final
Pas 3:
Scrierea
algoritmului în
pseudocod:
natural n, s
citeşte n
s <- 0
repetă
s <- s + n%10
n <- n/10
până când n = 0
scrie s
stop
Numarul
fara ultima
cifra
Ultima
cifra a lui n

2. ALGORITMI
atribuire)
cunoscut de pași

cunoscut de pași
PROBLEMA 13
Se citesc două numere întregi a şi b. Să se realizeze
in pseudocod un algoritm care să verifice dacă cele doua
numere sunt prietene.
Spunem ca două numere sunt prietene dacă suma
divizorilor proprii ai unui număr este egală cu celalalt şi
invers.
Exemplu:
Pentru n = 220, si m = 284 se vor afişa valorile
Divizorii lui 220, sunt 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22,
44, 55 și 110
Divizorii lui 284, sunt 1, 2, 4, 71 și 142

cunoscut de pași
Date de intrare: n si m numere naturale
Date de ieşire: numerele sunt sau nu prietene

cunoscut de pași
La începutul problemei, vom iniţializa valoarea unei
variabile pentru suma divizorilor lui n cu 0, iar apoi
valoarea unei variabile pentru suma divizorilor lui m cu 0.
Apoi, într-un ciclu repetitiv avand n/2 pasi vom calcula
suma divizorilor lui n.
Apoi, într-un ciclu repetitiv avand m/2 pasi vom calcula
suma divizorilor lui m.
La sfarsit vom verifica daca cele suma divizorilor
primului numar este egala cu cel de-al doilea numar, iar
suma divizorilor celui de-al doilea numar este egala cu
primul numar.

cunoscut de pași
Pas 3:
Scrierea
algoritmului
în
pseudocod:
natural n, m, i, j, suma_n, suma_m
citeşte n
suma_n <- 0
pentru i=1,n/2 execută
daca n%i=0 atunci
suma_n <- suma_n + i
sfârșit daca
sfârșit pentru

cunoscut de pași
Pas 3:
Scrierea
algoritmului
în
pseudocod:
suma_m <- 0
pentru j=1,m/2 execută
dacă m%j=0 atunci
suma_m <- suma_m + j
sfârșit dacă
sfârșit pentru
dacă suma_n = m AND suma_m=n
atunci
scrie “Numere prietene”
altfel
scrie “Numere neprietene”
sfârșit dacă
stop

cunoscut de pași
PROBLEMA 14
Se citesc pe rând, n numere naturale. Să se
realizeze, în pseudocod, un algoritm care să
determine cel mai mare număr dintre cele n
date.
Exemplu:
Pentru n = 10, si valorile următoare:
-2, 12, 56, -123, 34, 7, -45, 90, 23, 6
Valoarea maximă este 90

cunoscut de pași
Date de intrare: n număr natural, n numere
naturale
Date de ieşire: valoarea maximă

cunoscut de pași
La începutul problemei, vom iniţializa o variabilă, în
care vom reține valoarea maximă, cu o valoare foarte
mica, arbitrar aleasă.
Apoi, într-un ciclu repetitiv având n pași vom
compara, pe rând cele n valori citite de la tastatură și vom
reține de fiecare valoare mai mare decât cea din variabila
max.
La sfârșit vom avea valoarea cea mai mare în variabila
max.

cunoscut de pași
Pas 3:
Scrierea
algoritmului
în
pseudocod:
natural n, i, max, x
citeşte n
max <- -10000
pentru i=1,n execută
citește x
daca x>max atunci
max <- x
sfârșit daca
sfârșit pentru
scrie max
stop

Alte probleme propuse spre rezolvare
Enunt
Ce citesc trei numere naturale nenule. Sa se
verifice daca ele coincid chiar cu valorile 1, 2, si 3.
Exemplu:
Pentru n = 10, si valorile următoare:
-2, 12, 56, -123, 34, 7, -45, 90, 23, 6
Valoarea maximă este 90

Date de intrare: a,b,c numere natural nenule
Date de ieşire: mesaj corespunzator

Pentru a identifica daca cele trei numere citite sunt
chiar egale cu valorile 1, 2 si 3, putem verifica acest
lucru intr-un mod simplu.
Calculam suma si produsul lor si daca obtinem
pentru fiecare din cele doua valori astfel calculate,
valoarea 6, atunci am gasit rezultatul dorit.

Pas 3:
Scrierea
algoritmului
în
pseudocod:
natural a, b, c, s, p
citeste a, b, c
s <- a + b + c
p <- a * b * c
daca s = 6 si p = 6 atunci
scrie ‘Numerele citite sunt chiar 1, 2 si
3’
altfel
scrie ‘Numerele citite un sunt egale cu
1,2 si 3’
sfarsit daca
stop

Problema 2:
Se citesc trei numere a,b,c. Sa se verifice daca aceste
numere (puse in orice odine) sunt in progresie
aritmetica si sa se afiseze ratia progresiei in caz
afirmativ.
Problema 3:
Se dau trei numere a,b,c. Sa se verifice daca pot
reprezenta laturile unui triunghi. In caz afirmativ sa se
precizeze ce tip de triunghi este: echilateral, isoscel,
dreptunghic sau oarecare.

Referinte bibliografice
Bibliografia necesară cursului:
1. Adrian Runceanu, Mihaela Runceanu, Noțiuni de programare în
limbajul C++, Academica Brâncuşi, Târgu-Jiu, 2012, ISBN 978-
973-144-550-2, 483 pagini
2. Adrian Runceanu, Programarea şi utilizarea calculatoarelor,
Editura Academică Brâncuși Targu-Jiu, 2003
3. Octavian Dogaru, C++ - Teorie şi practică, volumul I, Editura
Mirton, Timişoara, 2004
4. O.Catrina, I.Cojocaru, Turbo C+, Editura Teora, Bucureşti, 1993
5. D.Costea, Iniţiere în limbajul C, Editura Teora, Bucureşti, 1996
6. K.Jamsa, C++, Editura Teora,1999
7. K.Jamsa & L.Klander, Totul despre C si C++, Teora, 2004

“First, solve the problem. Then, write
the code.”
- John Johnson

Lecture1 pc

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (6)

Similar to Lecture1 pc

Similar to Lecture1 pc (12)

Lecture1 pc