Esperienza didattica 2D

1. LA SCOPERTA DEL 𝜋 =3,14
I.C. Massari- Galilei Bari
cl.II D a.s. 2016-17
Esperienza di ricerca – azione
Professoressa di matematica Greco Francesca
Professoressa di sostegno Macrì Enza

2. Ci troviamo nell’aula adibita alle attività laboratoriali e la classe è stata
divisa in gruppi eterogenei di 4 alunni.
Le docenti guideranno la classe all’applicazione del METODO
SCIENTIFICO:
la docente curriculare pone domande per favorire la riflessione e il
confronto all’interno di ogni gruppo, al fine di formulare delle IPOTESI.
Seguirà, poi, la SPERIMENTAZIONE delle ipotesi formulate.
Attraverso l’osservazione di quanto sperimentato, guidati dalle domande
dei docenti volte a stimolare riflessioni personali e il confronto, i
componenti di ogni gruppo dovranno pervenire alle CONCLUSIONI
e al MODELLO MATEMATICO.
Inizia la scoperta

3. FASE 1
COME POSSIAMO
MISURARE UNA
CIRCONFERENZA E IL
RELATIVO DIAMETRO?
Ad ogni gruppo viene chiesto:
• Di sistemare sul tavolo tutto il materiale
procurato;
• Di confrontarsi per ipotizzare la
modalità di rilevazione della lunghezza
della circonferenza e del relativo
diametro degli oggetti contenenti il
cerchio, utilizzando il materiale a
disposizione, escluso il metro;
• Di scrivere la modalità ipotizzata sul
quaderno per poi riferire agli altri
gruppi.

4. Ad ogni gruppo viene chiesto:
• Di sistemare sul tavolo tutto il materiale procurato;
• Di confrontarsi per ipotizzare la modalità di rilevazione
della lunghezza della circonferenza e del relativo
diametro degli oggetti contenenti il cerchio, utilizzando
il materiale a disposizione, escluso il metro;
• Di scrivere la modalità ipotizzata sul quaderno per poi
riferire agli altri gruppi.

5. Si procede a sperimentare quanto ipotizzato...

6. … misurando con il metro o il righello e annotando sul
quaderno quanto ottenuto.
La docente spiega che l’operazione di aprire il cordoncino
per misurarlo come fosse un segmento si chiama
rettificazione della circonferenza.

7. Per misurare la lunghezza del diametro, utilizzando
sempre cordoncino, spago o filo di lana, uniscono due
punti opposti della circonferenza, passando dal centro
della stessa, per poi tagliare, misurare e annotare
nuovamente il dato ottenuto.

8. FASE 2
Raccolta dei dati in tabella
Ad ogni alunno viene chiesto:
1. Di disegnare sul quaderno una tabella di 4 colonne,
ognuna riferita rispettivamente a
• OGGETTI
• CIRCONFERENZA
• DIAMETRO
• LASCIARLA IN BIANCO
e due righe
2. Di riportare, poi, nella rispettive colonne le misure delle
lunghezze precedentemente annotate sul quaderno.

9. DOMANDA: ESISTE UNA RELAZIONE MATEMATICA TRA
LA CIRCONFERENZA E IL RELATIVO DIAMETRO?
Guidati da domande relative a contenuti
disciplinari noti:
- Cosa sono circonferenza e diametro?
- Cosa sono le linee?
- Cos’è una relazione matematica?
La risposta alla domanda è stata: « sono in
relazione perché hanno in comune la stessa unità
di misura».

11. DOMANDA: È POSSIBILE CALCOLARE IL RAPPORTO TRA
LA CIRCONFERENZA E IL RELATIVO DIAMETRO?
Alle domande :
• Cos’è un rapporto?
• Puoi rappresentare graficamente il rapporto tra le due
grandezze in questione?
La risposta è stata: «il rapporto è una divisione tra due
numeri o grandezze, che può essere rappresentato con
una frazione
C
— = C : d
d
La conclusione è stata che la relazione matematica è
un’operazione, la divisione.

12. La docente invita gli alunni a scambiarsi i dati delle tabelle
di ogni gruppo.
Tutti gli alunni ottengono una tabella comune con la
misura
di otto circonferenze con relativi diametri.
Viene richiesto di inserire il rapporto nella colonna lasciata
in bianco della tabella e di procedere ai calcoli relativi agli
oggetti riportati nella stessa.
Utilizzando la calcolatrice per la divisione.

13. Viene chiesto ai gruppi di osservare i risultati ottenuti e di
riferire le eventuali riflessioni, di seguito riassunte:
 Il quoziente ottenuto non è mai un numero intero;
 Sono tutti numeri con cifre decimali. Infatti il monitor della
calcolatrice è tutto occupato da cifre;
 La parte intera dei quozienti ottenuti è nella maggior
parte dei gruppi (3 gruppi su 4) 3;
 C’è altro da scoprire perché è strano il risultato della
divisione;
 Abbiamo diviso due numeri decimali e quindi non avremo
mai un quoziente intero.

14. A questo punto la docente curriculare spiega che i
matematici hanno osservato che il rapporto C/d è
un numero decimale con tante cifre decimali, che
sono infinite. Questo viene detto NUMERO
IRRAZIONALE.
Per convenzione, di tutte le infinite cifre decimali
hanno deciso di prendere in considerazione solo le
prime due 3,14.
A questo numero è stata assegnata una lettera greca
π pi greco.

15. FASE 3
Rappresentazione grafica della relazione matematica
circonferenza e relativo diametro su foglio
Ad ogni alunno viene chiesto di:
1. Disegnare il piano cartesiano dove X = d e Y = C;
2. Riportare la tabella con i dati;
3. Stabilire l’unità di misura per l’asse X e l’asse Y;
4. Individuare sul piano cartesiano i punti di intersezione
del diametro e della circonferenza;
5. Tracciare una retta che passi dall’origine e unisca più
punti possibili.