Dokumen ini membahas sistem kriptografi klasik termasuk sandi Caesar dan algoritma GCD. Sandi Caesar adalah sistem substitusi sederhana dengan operasi shift huruf sesuai kunci K. Algoritma GCD digunakan untuk menemukan faktor persekutuan terbesar dua bilangan bulat.

1. KRIPTOGRAFI KLASIK

2. SISTEM KRIPTOGRAFI
•Plaintext : Pesanataudata dalambentukaslinyayang dapatterbaca(input enkripsi)
•Secret Key : Algoritmakunci
•Ciphertext: Pesandalambentuktersembunyi(output enkripsi).
•AlgoritmaEnkripsi
•Algoritmadekripsi

3. KarakteristikSistemKriptografi
•TipeOperasiyang dipakaidalamekripsidandeskripsi:
–Subsitusi(ditukar)
Contoh: “BACA” menjadi“DBZB”
–Transposisi(dipindah)
Contoh: “KAMI” menjadi“MAIK”

4. KarakteristikSistemKriptografi
•Tipekunciyang dipakai:
–Kuncisimetris
–Kunciasimetris
•TipePengolahanPesan
–Block cipher = diolahpersatuanblock elemen
–Stream cipher = aliranelemensecaraterusmenerus

5. MatematikaKriptografiKlasik
•AritmatikaInteger
Terdiridarisebuahhimpunanbilanganinteger danbeberapaoperasiaritmatika( +, -, x, : ).
Contoh:
Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }.
•Divisor
Himpunanbilanganinteger yang membagihabissebuahbilanganinteger.
Contoh: 45 memilikidivisor : { 1, 3, 5, 9, 15, 45 }

6. MatematikaKriptografiKlasik
•FaktorPersekutuan Terbesar( Greatest common divisor )
Contoh:
24 mempunyaidivisor { 1,2,3,4,6,8,12,24 }
32 mempunyaidivisor { 1,2,4,8,16 }
… Makahimpunandivisor bersamanyaadalah{1, 2, 4, 8} danyang terbesaradalah8.
Dinotasikansebagaigcd(24,32) = 8.

7. •Persamaanalgoritmagcd:
–ketikab = 0, makagcd(a,0) = a
–Ketikab tidaksamadengan0, makagcd(a,b) = gcd(b,amod b).
Contoh:
Temukangcd(120, 36)?
Gcd(120,36) = gcd(36, 120 mod 36) = gcd(36, 12)
Gcd(36, 12) = gcd(12, 36 mod 12) = gcd(12,0)
Jadi:
Gcd(12,0) = 12…
Karenaitugcd(120,36) = 12

8. Algoritma GCD(a,b)
•A a
•B b
•While B > 0 do
•Q A/B
•R A –Q * B
•A B
•B R
•End while
•Return A

9. Algoritma GCD(a,b)
•Contoh :
Temukan gcd(1041, 723), gunakan algoritma GCD..
A
B
Q = A / B
R = A mod B
1041
723
1
318
723
318
2
87
318
87
3
57
87
57
1
30
57
30
1
27
30
27
1
3
27
3
9
0
3
0
Jadi gcd(1041, 723) = 3

10. Algoritma Extended Euclid
Output : s x a + t x b = gcd(a,b)
Aa; B b;
S1 1; S2 0;
T1 0; T2 1;
while B > 0 do
Q A / B
R A –Q * B
A B, B R
S S1 –Q * S2
S1 S2, S2 S
T T1 –Q * T2
T1T2; T2 T;
end while
return A, S S1, t T1

11. •Contoh : carilah nilai s dan t sehingga memenuhi persamaan s x a + t x b = gcd(a,b), dengan a = 279 dan b = 183.
Jawab !
K
A
B
Q
R
S1
S2
S
T1
T2
T
Init
279
183
1
0
0
1
1
279
183
1
96
1
0
1
0
1
-1
2
183
96
1
87
0
1
-1
1
-1
2
3
96
87
1
9
1
-1
2
-1
2
-3
4
87
9
9
6
-1
2
-19
2
-3
29
5
9
6
1
3
2
-19
21
-3
29
-32
6
6
3
2
0
-19
21
-61
29
-32
93
7
3
0
21
-61
-32
93

12. •Pada iterasi terakhir nilai gcd(279, 183), s dan t ditemukan, yaitu nilai A = 3, S1 = 21, dan T1 = -32. Jika mengacu pada soal maka 21 x 279 + (-32) x 183 = 3 adalah benar

13. Kriptografi substitusi
•Sandi Caesar
merupakan sistem persandian klasik berbasis substitusi yang sederhana. Operasi enkripsi dan deskripsi menggunakan operasi shift ( mensubstitusikan suatu huruf menjadi huruf pada daftar alphabet berada di-k sebelah kanan atau sebelah kiri.
Misal : K = 3, (ganti dengan huruf ke-3 sebelah kanan) ... Maka “A” diganti “D”, “B” diganti “E” dan seterusnya.

14. Sandi Caesar
•Contoh :
dengan menggunakan sandi caesar dengan kunci K = 7 apa teks asli pesan berikut :
“CAESAR PERGI KE GAUL”
jawab :
hasilnya adalah
“JHLZHY WLYNP RL NHBS”

15. •Contoh 2.
Jika diketahui ciphertext berikut diproduksi oleh sandi caesar “RWR YNBJW AJQJBRJ” lakukan analisis sandi untuk mendapatkan nilai K..
Jawab :
1. QVQ XMAIV ZIPIAQI6. LQL SHVDQ UDKDVLD
2. PUP WLZHU YHOHZPH7. KPK RGUCP TCJCUKC
3. OTO VKYGT XGNGYOG8. JOJ QFTBO SBIBTJB
4. NSN UJXFS WFMFXNF9. INI PESAN RAHASIA
5. MRM TIWER VELEWME
Jadinilai K adalah 9

16. Latihan
•Apakah teks sandi hasil enkripsi teks “IPIN UPIN MAINAN API” dengan menggunakan sandi caesar dengan kunci K = 11
•Hitunglah nilai K sandi caesar jika ditemukan teks sandi “QXQV CXQV JMZUIQV IXQ”
•Temukan nilai gcd(1029,849)

17. Latihan
1.Temukan nilai gcd(1029,849)
2.Temukan 2 bilangan integer s dan t sehingga memenuhi “ s x 31 + t x 12 = gcd(31,12).
3.Hitunglah nilai K sandi caesar jika ditemukan teks sandi “QXQV CXQV JMZUIQV IXQ”