ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
ΕΝΟΤΗΤΑ 3
Οι κλασματικοί αριθμοί
Δημοτικό Σχολείο Γαλάτιστας
τμήμα Ε΄2
Υπεύθυνη Εκπ/κός:Ευδοκία-Δούκαινα Οικονόμου
Σχ. έτος:2019-20

2. Κλάσματα- κλασματικές μονάδες- κλασματικοί αριθμοί
Κλάσμα είναι ένας
αριθμός.
Σχηματίζεται από
δύο φυσικούς
αριθμούς, τον
αριθμητή και τον
παρονομαστή που
χωρίζονται μεταξύ
τους από την
κλασματική γραμμή.
και οι δύο μαζί
ονομάζονται όροι
του κλάσματος .

3. Όταν ο αριθμητής στο κλάσμα είναι το 1, τότε λέγονται
κλασματικές μονάδες

4. Το κλάσμα εκφράζει μια ποσότητα από κάτι ολόκληρο.
Το μέρος ενός όλου.Το ολόκληρο το λέμε ακέραιη
μονάδα. Όταν ο παρονομαστής είναι ίσος με τον
αριθμητή, το κλάσμα είναι ίσο με την ακέραιη
μονάδα.
8
__ = 1
8

5. • Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον
παρονομαστή τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από τη
μονάδα (καταχρηστικό κλάσμα). Στην περίπτωση αυτή
εξάγουμε τις ακέραιες μονάδες και σχηματίζουμε
μεικτό αριθμό.
9 5 4 4
__ = __ + __ = 1 __
5 5 5 5
• Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον
παρονομαστή το κλάσμα λέγεται γνήσιο και είναι
μικρότερο της μονάδας .

6. Οι αριθμοί που αποτελούνται από ακέραιο και κλάσμα
λέγονται μεικτοί αριθμοί.
Για να μετατρέψω το μεικτό σε κλάσμα ακολουθώ
την παρακάτω διαδικασία:
• Πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή με τον ακέραιο,
προσθέτω τον αριθμητή του μεικτού και τον
αριθμό που βρίσκω τον βάζω νέο αριθμητή.
• Παρονομαστή γράφω τον ίδιο.
Π.χ. 3 1 = 2 Χ 3 + 1 = 7
2 2 2

7. Κάθε κλάσμα εκφράζει το πηλίκο της διαίρεσης του
αριθμητή διά του παρονομαστή .
Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφτεί με τη
μορφή κλάσματος με παρονομαστή το 1 ή όποιον άλλο
αριθμό .

8. Για να μετατρέψουμε ένα καταχρηστικό κλάσμα σε
μεικτό κάνουμε τα εξής :
• Διαιρούμε τον
αριθμητή με τον
παρονομαστή 
36 : 7= 5 και υπόλοιπο 1
• Το πηλίκο (5) της
διαίρεσης , είναι ο
ακέραιος , το υπόλοιπο
(1) είναι ο αριθμητής
και παρονομαστής
μένει ο ίδιος (7).
36 1
__ = 5 __
7 7

9. Οι δεκαδικοί αριθμοί γράφονται και ως δεκαδικά
κλάσματα: (δηλ. με παρονομαστή 10, 100, 1000 κτλ)
3
0,3= __
10
• Κάθε κλάσμα είναι μια διαίρεση του αριθμητή με τον
παρονομαστή του. Έτσι μπορεί να μετατραπεί σε
δεκαδικό αριθμό:
6 =6:8=0,75
8

10. Δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα, όταν έχουν
την ίδια αξία, εκφράζουν δηλαδή το ίδιο κομμάτι της
ακέραιης μονάδας.

12. • Για να κατασκευάσω ισοδύναμα κλάσματα αρκεί να
πολλαπλασιάσω ή να διαιρέσω τους όρους του
κλάσματος (αριθμητή και παρονομαστή) με τον ίδιο
αριθμό.Όταν διαιρέσουμε τους όρους ενός
κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, προκύπτει κλάσμα με
μικρότερους όρους και αυτό λέγεται ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ.
Όταν οι όροι του κλάσματος δε διαιρούνται πλέον,
δηλ. δεν απλοποιούνται, το κλάσμα αυτό τότε
ονομάζεται ανάγωγο.

13. • Όταν θέλουμε να βρούμε το μέρος ενός αριθμού,
διαιρούμε αυτόν τον αριθμό με τον παρονομαστή
και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο
που βρήκαμε με τον αριθμητή.
Π. χ. Πόσο είναι τα 4 του 320;
8
320 : 8 = 40
40 Χ 4 = 160
• Άλλος τρόπος είναι: πολλαπλασιάζοντας τον
αριθμό με το κλάσμα (θα το μάθουμε αργότερα).

14. • Δυο κλάσματα που έχουν ίσους παρονομαστές
λέγονται ομώνυμα ενώ όταν δεν έχουν τον ίδιο
παρονομαστή λέγονται ετερώνυμα
• Από δυο ομώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι
αυτό που έχει μεγαλύτερο αριθμητή ενώ από δύο
ετερώνυμα μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει
μικρότερο παρονομαστή με την προϋπόθεση όμως
ότι έχουν ίδιο αριθμητή

15. Για να προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε ομώνυμα
κλάσματα, προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές
τους και παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο.

16. Για να προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε ετερώνυμα
κλάσματα, τα μετατρέπουμε πρώτα σε ομώνυμα.
Αυτό γίνεται:
• α) Με τη δημιουργία ισοδύναμων κλασμάτων
• β) Πολλαπλασιάζοντας το ένα κλάσμα (αριθμητή και
παρονομαστή) με τον παρονομαστή του άλλου.(χιαστί )
• γ) Με το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο ( Ε.Κ.Π.)
• Όταν έχουμε προσθέσεις ή αφαιρέσεις κλασμάτων με
διάφορες μορφές αριθμών ( ακέραιους, δεκαδικούς,
συμμιγείς, μεικτούς ), τους μετατρέπουμε πρώτα σε
κλάσματα .